Regras de três simples e composta

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Regras de três simples
Consideramos as seguintes situações:
1.Na extremidade de uma mola,é colocada uma peça de 10 kg,verificando-se,então que o comprimento de mola é de 42 cm.Se colocarmos uma peça de 15 Kg na extremidade dessa mola,qual passará a ser o comprimento dela?
Para isso, organizamos os dois na forma de tabela.
 COMPRIMENTO DA MOLA
	 
 Massa
	 
 Comprimento
	
 10 Kg
	
 42 cm
	 15 Kg
	 X
Se duplicarmos a massa inicial do corpo,o comprimento da mola também duplicará ,e assim por diante.Logo,as grandezas são diretamente proporcionais.Assim,os números 10 e 15 são diretamente proporcionais aos números 42 e x.
Daí temos:
X=63
O comprimento da mola passará a ser 63 cm.
2. Em um treino de Fórmula 1,um piloto fez o percurso em 18 segundos,com uma velocidade média de 200 km/h.Se a velocidade média fosse de 240km/h,qual seria o tempo gosto no percurso?
Vamos representar por x o tempo procurado.Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade (200 km/h e 240/h) com dois valores da grandeza tempo(18s e xs)
Queremos determinar um desses valores,sendo que já conhecemos os outros três.
TEMPO GASTO PARA FAZER O PERCURSO
	 Velocidade
	 Tempo
	200 km/h
	 18 s
	240 km/h
	 x
Se duplicarmos a velocidade inicial do carro,o tempo gasta para fazer o percurso cairá para a metade,e assim,por diante..Logo,as grandezas são inversamente proporcionais.Assim,os números 200 e 240 são inversamente proporcionais aos números 18 e x.
Daí temos:
= = = inverte uma das razões 
 200 . 18 = 240 . x =3600 = 240x 240x = 3 600
X = X = 15
O tempo gasto no percurso seria 15 segundos.
EXERCÍCIOS
1- Dados médicos indicam que a ingestão do conteúdo de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente 0,3 grama por litro de álcool no sangue. Qual a concentração de álcool no sangue de uma pessoa que ingeriu o conteúdo de 5 latas de cerveja?
2 Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 m da rua. Supondo que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado?
_________________________________________
3 Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus fez um percurso em 40 minutos. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a velocidade média do ônibus no percurso de volta?
4 A distância Rio-Salvador é de 1 600 km e está representada por 24 cm em um mapa. Nesse mapa, a quantos centímetros corresponde a distância de 1 200km, que separa Brasília de Salvador?
5 Para construir cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários com as mesmas qualificações que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta?
6 Com uma certa quantidade de arame pode-se fazer uma tela de 50 m de comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando- se a largura em 1,80 m, qual será o comprimento de uma outra tela feita com a mesma quantidade de arame da tela anterior?
7.(SARESP) Um pintor fez uma tabela relacionando a área da superfície a ser pintada, o tempo gasto para pintar essa superfície e a quantidade de tinta.
 PINTANDO UMA SUPERFÍCIE
	Área (emm²)
	Tempo (em h)
	Tinta (em l) 
	 10 
	 2 
	 1 
	 40
	 8
	 4
	 80
	 16
	 8
 
Para pintar uma superfície de 200 m², o tempo e a quantidade de tinta gastos são,respectivamente:
a)10h e 20 l c)20h e 20 l
b)20 h e 30 l d)40 h e 20 l
 Regras de três composta
Consideramos as seguintes situações:
1.Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças.Quantas peças desses mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho?
 Vamos organizar os dados do problema na tabela seguinte,indicando com a letra x o número de peças procurado:
 PRODUÇÃO DE PEÇAS 
	Número de operários
	Número de dias
	Números de peças
	 5
	 6
	 400
	 7
	 9
	 x
 
•Fixando a grandeza ‘número de operários’,vamos relacionar as grandezas “número de dias”e número de peças’.
Dobrando-se o número de dias ,o número de peças também dobrará,e assim por diante.Logo,as grandezas “número de dias e “números de peças” são diretamente proporcionais .
•Fixando a grandeza “número de dias”,vamos relacionar as grandezas “número de operários” e número de peças”.
Dobrando-se o número de operários ,o número de peças também dobrará ,e assim por diante.logo, as grandezas “número de operários e número de peças”também são diretamente proporcionais.
Então a grandeza “número de peças é diretamente proporcional ás grandezas “número de operários’ e número de dias.”Logo,seus valores serão diretamente proporcionais aos produtos doas valores das grandezas “números de operários e “número de dias”,ou seja;
Em 9 dias de trabalho, serão produzidas 840 peças.
2.Uma ciclista percorre,em média,200 km em dois dias,pedalando durante 4 horas por dias .Em quantos dias essa ciclista percorrerá 500 km,se pedalar 5 hora por dia?
Indicando o número de dias pela letra x, organizamos os dados na tabela a seguir:
DESEMPENHO DA CICLISTA
	Número de km
	Número de h/dia
	Número de dias
	 200
	 4
	 2
	 500
	 5
	 x
•Fixando a grandeza “número de km”, vamos relacionar as grandezas ‘número de hora/dia’ e número de dias”.
Dobrando-se o número de horas que ela pedala por ida,o número de dias cairá para a metade.Logo,as grandezas “número de hora/dia”e número de dias são inversamente proporcionais.
•Fixando a grandeza ‘número de hora/dia’,vamos relacionar as grandezas “número de quilômetros” e número de dias.”
Dobrando- se o número de quilômetros percorridos,o número de dias também dobrará.Logo,as grandezas “número de quilômetros’ e “número de dias” são diretamente proporcionais.
Então,a grandeza “números de dias é diretamente proporcional á grandeza número de quilômetros e inversamente proporcional á grandeza número de hora/dia.Isso nos leva a escrever a razão inversa dos valores que representam a grandeza número de hora/dia.
Daí temos:
Exercicíos 
1) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
2)- Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
3- Um terreno retangular tem 80 m de comprimento por 35 m de largura. Se a largura for diminuída de 10 m, de quantos metros deverá ser aumentado o comprimento para que a área do terreno seja mantida?
a) 20m c) 25m b) 40m d) 24m 
e) 32 m
4 Em um recenseamento, chegou-se à seguinte conclusão: para visitar 102 residências, é necessário contratar 9 recenseadores. Em certa região, onde existem 3 060 residências, quantos recenseadores precisam ser contratados?
a) 180 b) 200 c)250 d)240 e)270
5) Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100 000ℓ de combustíveis. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000ℓ de combustível?
6) Um folheto informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100ℓ de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados nesse período? 
7) Para construir um muro com 2,5 de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias, em quantos dias esse mesmo grupo de operários construiria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento?
8) Em determinada fábrica de calçados, 16 operários produzem 240 pares de calçados por dia, trabalhando 8 horas diárias.Quantos operários, com a mesma qualificação dos primeiros conseguiriam produzir 600 pares de calçados por dia, trabalhando 10 horas diárias?
9) Meia dúzia de digitadores digitam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 digitadores, com a mesma qualificação dos primeiros, digitariam 800 páginas?
10) Com um automóvel a uma velocidade média de 60km/h, Beto roda 8 horas por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. No mesmo carro, mas mantendo uma velocidade média de 80km e rodando 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?
11) Dois carregadores transportam caixas de um depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro?
 12 - Dois pastores possuem 9 pães: o primeiro 4 pães e o segundo 5 pães. Aparece um caçador “esfomeado” e os três dividem igualmente entre si os 9 pães. O caçador paga sua parte dando 8 moedas ao primeiro pastor e 10 moedas ao segundo. Um dos pastores reclama desse pagamento, achando injusta a distribuição das 10 moedas, dizendo que deveria receber mais do que recebeu.
Responda cada pergunta feita a seguir:
A) Escreva qual pastor teria realmente razão em reclamar da divisão das moedas.
B) Calcule qual deveria ser a distribuição justa das moedas.
13 -A professora de Matemática do 7º ano, com a finalidade de explicar sobre a relação existente entre grandezas, forneceu a seguinte informação aos seus alunos:
Uma torneira, que possui a vazão de 15 litros de água por minuto, enche certo tanque em 2 horas. 
Antes que ela pudesse explicar, quatro alunos formularam, “apressadamente”, as seguintes afirmativas:
Ana Flávia - As grandezas vazão e tempo são diretamente proporcionais.
Alexandre - Não existe proporcionalidade entre as grandezas vazão e tempo apresentadas.
Camila - Se a vazão fosse duas vezes maior, o tempo gasto para encher o tanque seria de 1 hora.
Pedro - A grandeza tempo é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza vazão.
A professora parabenizou apenas um desses alunos, por ter formulado uma afirmativa CORRETA.
Marque a seguir o nome do aluno parabenizado pela professora.
A) Ana Flávia
B) Alexandre
C) Camila
D) Pedro
14 - Você com certeza já ouviu falar de como é difícil ingressar em um curso superior hoje em dia! Principalmente nas Universidades Federais e Estaduais! É lógico que essa dificuldade só existe para os alunos que não estudam. Normalmente o curso mais disputado nas universidades do Brasil é o de Medicina. No vestibular desse ano (2010), na Universidade Estadual Paulista (UNESP) o número de candidatos por vaga para o curso de Medicina foi de 129. 
Explique, por escrito, o significado da razão matemática citada acima.
Exercicios para treinamento sobre regra de 3.
1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? (R=5600)
2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10)
3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340)
4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350)
5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? (R=8)
6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? (R=6)
7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? (R=8)
8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10)
9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.)
10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias).
11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? (R: 15 dias.)
12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? (R: 10 horas por dia.)
13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 metros.)
14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? (R: 3 latas)
15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia (R: 6 dias ) 
16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas)
17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)
18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)
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