LISTA_DE_CONJUNTOS (3)

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Conjuntos — Exerćıcios de Fixação
1. Dê os elementos dos seguintes conjuntos:
A = {x | x é letra da palavra matemática}
B = {x | x é cor da bandeira brasileira}
C = {x | x é nome de estado que começa com a}
2. Descreva por meio de uma propriedade caracteŕısticas dos elementos cada um dos
conjuntos seguintes:
A = {0, 2, 4, 6, 8,...}
B = {0, 1, 2, 3,...9}
C = {Braśılia, Rio de Janeiro, Salvador}
3. Escreva com śımbolos:
a) o conjunto dos múltiplos inteiros de 3, entre -10 e +10;
b) o conjunto dos divisores inteiros de 42;
c) o conjunto dos múltiplos inteiros de 0;
d) o conjunto das frações com numerador e denominador compreendidos entre 0 e 3
e) o conjunto dos nomes das capitais da região nordeste do Brasil;
4. Quais dos conjuntos abaixo são unitários?
A = {x | x <
9
4
e x >
6
5
}
B = {x | 0 . x = 2 }
C = {x | x é inteiro e x2 = 3 }
D = {x | 2x + 1 = 7 }
E = {x | x é inteiro e x3 = 8}
F = {x | x é natural e x2 = 1}
5. Quais dos conjuntos abaixo são vazios?
A = {x | 0 . x = 0 }
B = {x | x >
9
4
e x <
6
5
}
C = {x | x é divisor de zero}
D = {x | x é diviśıvel por zero}
E = {x | x é divisor de um}
F = {x | x é múltiplo de zero}
1
6. Diga se é verdadeira (V ) ou falsa (F ) cada uma das sentenças abaixo.
a) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
b) {a} ∈ {a, b}
c) ∅ ∈ {0}
d) 0 ∈ ∅
e) {a} ⊂ ∅
f) a ∈ {a, {a}}
g) {a} ⊂ {a, {a}}
h) ∅ ⊂ {∅, {a}}
i) ∅ ∈ {∅, {a}}
j) {a, b} ∈ {a, b, c, d, e}
7. Faça um diagrama de Venn que simbolize a situação seguinte: A, B, C, D são
conjuntos não vazios, D ⊂ C ⊂ B ⊂ A.
8. Construa o conjunto das partes do conjunto A = {a, b, c, d}.
9. Determine X tal que:
{a, b, c, d} ∪ X = {a, b, c, d, e}, {c, d} ∪ X = {a, c, d, e} e {b, c, d} ∩ X = {c}.
10. Determine o número de conjuntos X que satisfazem a relação {1, 2} ⊂X⊂ {1, 2, 3, 4}.
11. Assinale no diagrama abaixo, um de cada vez, os seguintes conjuntos:
a) A ∩ B ∩ C
b) A ∩ (B ∪ C)
c) A ∪ (B ∩ C)
d) A ∪ B ∪ C
12. Assinale no diagrama ao lado, um de cada vez, os seguintes conjuntos:
a) A - B
b) A - A ∪ B
c) B ∪ A
d) A ∪B
e) A ∩B
f) B ∩ A
2
13. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52
estudam ambas as ĺınguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos
alunos não estudam nenhuma das duas?
14. Em certa comunidade há indiv́ıduos de três raças: branca, preta e amarela. Sabendo
que 70 são brancos, 350 são não pretos e 50% são amarelos, responda:
a) quantos indiv́ıduos tem a comunidade?
b) quantos são os indiv́ıduos amarelos?
15. (ENEM-2002) Um estudo realizado com 100 indiv́ıduos que abastecem seu carro
uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que:
• 45 preferem X a Y, e Y a Z.
• 25 preferem Y a Z, e Z a X.
• 30 preferem Z a Y, e Y a X.
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem
se orientando pelas preferências descritas, é posśıvel afirmar que a liderança de
preferência nunca pertencerá a
a) X
b) Y
c) Z
d) X ou Y
e) Y ou Z
16. (ENEM-2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos
de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão pre-
sentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma
contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2
e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas
em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum,
das quais 4 também estarão em C1.
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem
dos três catálogos, necessitará de um total de originais de
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
17. (ENEM-2018-PPL) No final de uma matéria sobre sorte e azar publicada em uma
revista, o leitor tem a opção de realizar um teste no qual ele deve responder a dez
perguntas sobre cinco temas, sendo cinco sobre sorte e cinco sobre azar. Para cada
pergunta, o leitor marca apenas uma alternativa dentre as seis opções de respostas,
3
Quadro 1
Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5
Sorte 1 3 9 7 7
Azar 8 5 5 5 9
sendo que a alternativa escolhida está associada a uma nota entre os valores 1,3, 5,
7, 8 e 9.
Um leitor respondeu ao teste, obtendo as notas de sorte e de azar para as perguntas
e representou-as no Quadro 1.
O resultado do teste x é calculado como sendo a diferença entre as médias aritméticas
das notas de sorte e de azar, nessa ordem. A classificação desse resultado é dada de
acordo com o Quadro 2.
De acordo com os dados apresentados, a classificação do resultado do teste desse
leitor é
a) “Você é azarado”.
b) “Você é sortudo”.
c) “Você é muito azarado”.
d) “Você é muito sortudo”.
e) “Você está na média”.
18. (UNESP-2016) A taxa de analfabetismo representa a porcentagem da população
com idade de 15 anos ou mais que é considerada analfabeta. A tabela indica alguns
dados estat́ısticos referentes a um munićıpio.
Taxa de
analfabetismo
População com
menos de 15 anos
População com
15 anos ou mais
8% 2000 8000
Do total de pessoas desse munićıpio com menos de 15 anos de idade, 250 podem
ser consideradas alfabetizadas. Com base nas informações apresentadas, é correto
afirmar que, da população total desse munićıpio, são alfabetizados
a) 76,1%.
b) 66,5%.
c) 94,5%.
d) 89,0%.
e) 71,1%.
19. (FCC-2018) O diagrama representa algumas informações sobre a escolaridade dos
moradores de um munićıpio.
4
Em todas as seis regiões do diagrama, há pelo menos um morador representado.
Assim, é correto afirmar que se um morador dessa cidade
a) concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente concluiu um curso de
espanhol.
b) concluiu um curso de inglês e um de espanhol, então ele necessariamente
concluiu o Ensino Superior.
c) não concluiu um curso de espanhol, então ele necessariamente não concluiu o
Ensino Superior.
d) não concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente não concluiu um
curso de espanhol.
e) não concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente não concluiu o
Ensino Superior.
20. (FUNDATEC-2018) O diagrama abaixo representa no universo dos adolescentes os
indiv́ıduos que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio completo e
passaporte.
A alternativa que representa os indiv́ıduos correspondentes às regiões sombreadas é:
a) Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio
completo e passaporte.
b) Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio
completo ou passaporte.
c) Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação e ensino médio
completo, mas não possuem passaporte.
d) Os adolescentes que possuem somente carteira nacional de habilitação ou
somente ensino médio completo ou somente passaporte.
e) Os adolescentes que possuem somente carteira nacional de habilitação ou
somente ensino médio completo, mas não possuem passaporte.
21. (ENEM-2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o
conhecimento desses em duas ĺınguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300
não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês,
qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
5
a)
1
2
.
b)
5
8
.
c)
1
4
.
d)
5
6
.
e)
5
14
.
22. De todos os empregados de uma firma , 30% optaram por um plano de assistência
médica . A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais , uma em Santos e a
outra em Campinas , 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos emprega-
dos trabalham na filial de Santos . Sabendo-se que 20% dos empregados da Capital
optaram optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da
filial de Santos o fizeram , qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinasque optaram pelo plano ?
a) 47%.
b) 32%.
c) 38%.
d) 40%.
e) 29%.
6