Potências e Radicais

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MÓDULO DE EXATAS 2009 MATEMÁTICA Prof. Ramon Neiva 
 
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Potências e Radicais 
 
Potência com expoente inteiro 
 
)0apara(
a
1
a
aa1nse
1a0nse
a...aaaa
n
n
1
0
fatoresn
n
≠





=




=⇒=
=⇒=
⋅⋅⋅⋅=
−
4434421
 
n mn
m
aa = 
 
 Propriedades da Potência Propriedades dos radicais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Produtos Notáveis 
( ) 222 bab2aba ++=+ ( ) 222 bab2aba +−=− 
( ) 32233 bab3ba3aba +++=+ ( ) 32233 bab3ba3aba −+−=− 
)baba()ba(ba 2233 +−⋅+=+ )baba()ba(ba 2233 ++⋅−=− 
( ) ( ) 22 bababa −=−⋅+ 
( ) abx)ba(xbx)ax( 2 +++=+⋅+ 
bc2ac2ab2cba)cba( 2222 +++++=++ 
 
1. (UEFS-02.1) O valor numérico da expressão 
( )3
1
2
2
5
−
−− é igual a: 
 
a) –5,25 d) 0,45 
b) –4,75 e) 0,65 
c) –0,05 
 
2. (UESC-2005) Considerando-se a expressão 
( )
3
122
10
1010010
E
1
−
−−− −++
=
−
 pode-se afirmar que E é igual a: 
 
01) – 100 04) 10 
02) – 10 05) 100 
03) 0,1 
 
3. (UESC-2007) Considerando-se a expressão 
 3
2122
2
225,02
M
−
−−−
−
−+
= , pode-se afirmar que o valor de M é: 
 
01) 14 04) -2 
02) 2 05) -14 
03) 0,5 
4. (UESB-2004) Sendo 6
3
2332
x +
−
= , pode-se afirmar que 
x é um número 
 
01) racional não inteiro positivo. 
02) racional não inteiro negativo. 
03) inteiro negativo. 
04) inteiro positivo. 
05) irracional. 
 
 
 
 
5. (UEFS-01.1) Sobre o número real 
10,0
1,01,0
x
+
= , pode-se 
afirmar: 
 
a) x ∈ N d) x2 < x 
b) x ∉ Q e) x = 19/8910 
c) x > 25 
 
6. (UESB-2005) A expressão algébrica 
9x6x
9x
6xx
12x6
2
2
2 ++
−
+
−+
−
 
com x ≠ -3 e x ≠ 2, equivalente a: 
 
01) 1 04) x – 3 
02) 
3x
x
+
 05) 
2x
3x
−
+
 
03) x + 3 
 
7. (UESB-2009) Uma expressão algébrica equivalente a 
( ) ( )2345 xxxx1x +++⋅− é: 
 
01) ( ) ( )1x1xx 222 +⋅−⋅ 
02) ( )222 1xx −⋅ 
03) ( )1xxx 242 −+⋅ 
04) ( )24 1xx +⋅ 
05) ( )1xxx 24 −+⋅ 
 
 
8. (UESB-2003) No universo U =R*, o conjunto solução da 
equação
x
2
x3
11
3
6x
=+
−
 é (m,n). O valor de m.n é: 
 
a) 2 d) 5 
b) 3 e) 6 
c) 4 
 
9. (UESC-2004) Se o conjunto-solução da equação 
k
1x
1xkx 22
=
−
−−
, com x∈R, é {-1, 3}, então o número real k pertence 
ao conjunto: 
 
01) {-4, -3} 04) { 1, 2} 
02) {-2, -1} 05) { 3, 4} 
03) {-1, 0} 
 
10. (UEFS-06.2) Se, para valores reais, não simultaneamente nulos, 
de x e y, 
2
1
yx
yx
22
22
=
+
−
 então 
y
x
é igual a: 
 
a) 1 d) 2 
b) 2 e) 3 
c) 3 
 
11. (UNEB-2009) Considerem-se as proposições: 
 
I. π é um número racional. 
II. Existe um número racional cujo quadrado é 2. 
III. Se 0a > , então 0a <− . 
IV. Todo número primo é ímpar. 
 
Com base nelas, é correto afirmar: 
 
01) A proposição I é verdadeira. 
02) A proposição II é verdadeira. 
03) A proposição III é verdadeira. 
04) As proposições I, II e IV são verdadeiras. 
05) As proposições II, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
Revisão Geral 
( ) nmm
m
m
m
mmm
nm
n
m
mnnm
aa)ª5
)0bpara(
b
a
b
a
)ª4
)ba(ba)ª3
)0apara(a
a
a
)ª2
aaa)ª1
n ⋅
−
+
=
≠





=
⋅=⋅
≠=
=⋅
 
( )
( )
n mp:n p:m
nmm n
n mmn
n
n
n
nnn
aa)ª5
aa)ª4
aa)ª3
0b
b
a
b
a
)ª2
baba)ª1
=
=
=
≠=
⋅=⋅
⋅
 
 
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12. (UESB-2009) Sendo x , y, z e w números reais tais que zx < , 
zy < e wz < , pode-se afirmar que: 
 
01) ( ) ( ) ( ) 0wzzyxz >−⋅−⋅− 04) ( ) ( ) 0xzwy >−⋅− 
02) ( ) ( ) 0wzyx <−⋅− 05) 0wy >− 
03) ( ) ( ) 0yxzx <−⋅− 
 
13. (UESC-2009) Quando "Pinóquio" diz uma mentira, o 
comprimento do seu nariz aumenta 10cm e quando diz uma verdade, 
diminui 5cm. Após fazer as três afirmações sobre números naturais 
x, y e z quaisquer, 
 
• se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x, 
• se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo, 
• se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x, 
 
o comprimento do nariz de Pinóquio ficou 
 
01) aumentado de 30cm. 
02) aumentado de 15cm. 
03) com o mesmo comprimento que já tinha. 
04) reduzido de 10cm. 
05) reduzido de 15cm. 
 
14. (UESC-2009) Desde Pitágoras, que estudou a geração dos sons, 
sabe-se que duas cordas vibrantes cujos comprimentos estão na 
proporção de 1 para 2 produzem o mesmo tom. 
Uma corda de 61,41m deve ser cortada em 11 pedaços, de modo 
que cada novo pedaço obtido tem o dobro do comprimento do 
pedaço anterior. 
O comprimento do maior pedaço será igual a: 
 
01) 21,41m 04) 23,42m 
02) 29,25m 05) 30,72m 
03) 28,72m 
 
15. (UESC-2009) Um manuscrito antigo do "Pirata Barba Negra" 
indica que, numa certa ilha do Caribe, há um tesouro enterrado e dá 
as seguintes dicas da sua localização: Quando se desembarca na 
ilha, vêem-se duas grandes árvores, que chamarei de A e B. Para 
localizar o tesouro, caminhe de A para B, contando os passos. Ao 
chegar em B, vire à direita e caminhe metade do que andou de A 
para B. Daí caminhe na direção de A, contando os passos. 
Chegando em A, caminhe, na direção contrária a B, o total de 
passos que já andou. Nesse ponto X enterrei o tesouro. 
Se a ilha é plana e a distância entre as duas árvores é e 10m, então 
a distância de A a X é igual a: 
 
01) 5515 +
 
04) 51515 +
 02) 25
 
05) 20
 03) 51015 +
 
16. (UESB-2009) Em um concurso de talentos, após várias etapas, 
foram escolhidos três finalistas F1, F2 e F3. Para a classificação final, 
cada um dos n componentes de um júri, previamente estabelecido, 
deveria escolher o primeiro, o segundo e o terceiro colocados, 
atribuindo-lhes, respectivamente, 3 pontos, 2 pontos e 1 ponto. Ao 
final da votação, sabendo que todos votaram corretamente, verificou-
se que F1 teve um total de 21 pontos, F2 teve um total de 17 pontos e 
F3 teve um total de 10 pontos. 
Em tais condições, pode-se concluir que n é igual a: 
 
01) 4 04) 10 
02) 6 05) 12 
03) 8 
 
17. (UESB-2009) A média salarial dos funcionários de uma empresa 
é igual a R$1500,00 sendo que o salário médio dos homens é de 
R$1700,00 e o das mulheres é de R$1450,00. Logo, entre os 
funcionários da empresa, o número de mulheres em relação ao de 
homens é: 
 
 01) um terço 04) o quádruplo 
02) a metade 05) o dobro 
03) igual 
 
18. (UESC-2008) Em um condomínio residencial, três casas, A, B e 
C, e a quadra de esportes estão situadas em linha reta, com as três 
casas à direita da quadra. As distâncias de A, de B e de C à quadra 
são, respectivamente, iguais a x metros, 300m e 400m. 
A alternativa que melhor apresenta informações sobre o valor de x e 
que melhor representa a afirmação “somando-se a distância de A a 
B à distância de A a C obtém-se 500m” é: 
 
01) ( ) ( ) 500x400x300e100x =−+−= 
02) 500400x300xe200x =−+−< 
03) 500300xx400e300x =−+−< 
04) 500400xx300e300x =+++< 
05) 500400x300xe600x =−+−> 
 
19. (UESC-2008) O número de um Cadastro de Pessoa Física (CPF) 
obedece a algumas regras, tais como 
 
• deve ter exatamente 11 dígitos, ou seja, abcdefghijk; 
• r11j −= se r, o resto as divisão da soma 
( )i2...e6d7c8b9a10 ++++ por 11 for diferente de 0 e 1. 
 
Considerando-se 1111111110jk o número do CPF, pode-se afirmar 
que j é igual a 
 
01) 1 04) 6 
02) 3 05) 9 
03) 4 
 
20. (UESC-2008) Uma cidade possui, 4 escolas de Ensino Médio A, 
B, C e D. O número de alunos que cursam o Ensino Médio na escola 
A é 4 vezes maior do que o númerodaqueles que cursam na escola 
B; o número de alunos que cursam o Ensino Médio na escola B é 
igual a metade do número de alunos que o cursam na escola C e o 
número de alunos que cursam o Ensino Médio na escola D é igual a 
1/8 do total de alunos do Ensino Médio da cidade. 
Entre o total de pessoas da cidade que cursam o Ensino Médio, o 
percentual dos que são alunos na escola C é igual a: 
 
01) 12,5% 04) 30% 
02) 20% 05) 50% 
03) 25% 
 
21. (UEFS-08.1) Em um torneio esportivo, em que cada equipe 
deve jogar 14 partidas, cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 
1 ponto e cada derrota vale 0 ponto. A equipe X já jogou 8 partidas, 
das quais venceu 3, empatou 2 e perdeu 3. Uma das condições para 
essa equipe encerrar o torneio ganhando, pelos menos, 55% dos 
pontos disputados é, dos jogos restantes, vencer 
 
a) 2 e empatar 4. d) 3 e empatar 3. 
b) 2 e empatar 3. e) 4 e empatar 1. 
c) 3 e empatar 2. 
 
22. (UEFS-06.2) O salário de um professor é calculado em função 
do número de aulas que ele ministra nas faculdades X e Y. 
Sabendo-se que ele dá 36 aulas semanais e que o valor da aula na 
faculdade X é 3/4 do valor da aula na faculdade Y, pode-se afirmar 
que o número mínimo de aulas dadas, por semana, em Y, para que 
a sua remuneração, nessa faculdade, seja maior do que em X deve 
ser igual a: 
 
a) 16 d) 20 
b) 18 e) 22 
c) 19 
 
23. (UEFS-09.1) Na divisão das despesas da família, cabe ao Sr. X 
pagar, mensalmente, R$850,00 do aluguel do apartamento em que a 
família reside e, à Sra. X, pagar, mensalmente, R$400,00 relativos à 
taxa do condomínio. 
Sabendo-se que a renda mensal líquida do casal é igual a 
R$7820,00 e que, efetuando os pagamentos citados, restará, à Sra. 
X, 4/5 do valor restante ao Sr. X, pode-se afirmar que a diferença 
entre as rendas do Sr. e da Sra. X, em reais, está entre 
 
a) 700 e 800 d) 1000 e 1100 
b) 800 e 900 e) 1100 e 1200 
c) 900 e 1000 
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24. (UEFS-06.2) Um garoto guardou em um cofrinho todas as 
moedas de 5, 10 e 25 centavos, recebidas de troco durante um 
determinado período, ao fim do qual constatou que o número de 
moedas guardadas de 5 centavos era o dobro do número de moedas 
de 25 centavos e que o número de moedas guardadas de 10 
centavos era o triplo do número de moedas de 5 centavos. Nessas 
condições, o valor total contido no cofre pode ser, em reais, igual a: 
 
a) 55 d) 85 
b) 65 e) 95 
c) 75 
 
25. (UNEB-2007) Hoje, as idades de X, de seu pai, P, e de seu avô, 
A, somam 111 anos. Sabe-se que X tem a quarta parte da idade de 
A, que, por sua vez, tem 5/3 da idade de P. Nessas condições, pode-
se afirmar que X completará 22 anos daqui a: 
 
01) 6 anos 04) 9 anos 
02) 7 anos 05) 10 anos 
03) 8 anos 
 
26. (UESC-2003) Se o número a∈N* é tal que, ao ser dividido por 8, 
deixa resto igual a 2, então, ao se dividir ( )12a2 + por 8, o resto será 
igual a: 
 
01) 0 04) 3 
02) 1 05) 4 
03) 2 
 
27. (UEFS-07.2) A taxa de analfabetismo de um município é obtida 
através da divisão do número de analfabetos pela população de 
residentes nessa localidade. A renda per capita é obtida através da 
divisão da renda anual do município pela sua população. A tabela 
apresenta dados sobre sois municípios, M e N, num determinado 
ano. 
 
Município 
 
População 
Taxa de 
Analfabetismo (%) 
Renda per 
capita (em R$) 
M 15.105 25 1800 
N 22,5.104 15 4200 
A partir desses dados, pode-se afirmar: 
I. A população de M é maior do que a população de N. 
II. A renda total de N não chega a metade da renda total de M. 
III. O número absoluto de analfabetos, em M, supera a população de 
N. 
Nessas condições pode-se afirmar: 
 
a) Apenas é verdadeira a afirmativa I. 
b) Apenas é verdadeira a afirmativa II. 
c) Apenas são verdadeiras as afirmativas I e II. 
d) Apenas são verdadeiras as afirmativas I e III. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
28. (UEFS-06.2) Certo imperador romano nasceu no ano 63 a.C., 
assumiu o governo aos 36 anos de idade e governou até morrer, no 
ano 14 d.C. Seu império durou: 
 
a) 54 anos d) 25 anos 
b) 41 anos e) 18 anos 
c) 32 anos 
 
29. (UNEB-2007) Sabe-se que 15 costureiras trabalhando 4 horas 
por dia, durante 6 dias, confeccionam um determinado número de 
camisetas. 
Para que o mesmo número de peças possa ser produzido em 
exatamente 4 dias, é suficiente aumentar o número de 
 
01) costureiras em 100%. 
02) costureiras em 20%. 
03) horas de trabalho por dia em 200%. 
04) horas de trabalho por dia em 100%. 
05) horas de trabalho por dia em 50%. 
 
30. (UESC-2003) Dois pintores, A e B, foram contratados para pintar 
um muro e receberam juntos um total de R$ 80,00 pelo serviço. 
Esses pintores trabalharam durante o mesmo período, sendo que A 
pintava 8m2 do muro a cada duas horas, e B, 6m2 por hora. 
Sabendo-se que o pagamento foi diretamente proporcional à área 
pintada por cada um, pode-se afirmar que A recebeu, em reais, 
 
01) 50,00 04) 20,00 
02) 48,00 05) 16,00 
03) 32,00 
 
31. (UEFS-06.1) Ao responder às questões propostas em um teste, 
um aluno: 
• acertou 8 das 15 primeiras questões; 
• errou ou deixou de responder a 60% das questões restantes; 
• acertou 48% do número total de questões propostas. 
 
Se, para cada questão respondida corretamente, forem atribuídos 2 
pontos e para cada questão não respondida ou respondida de forma 
incorreta for retirado 1 ponto, o total de pontos obtidos pelo aluno, 
no teste, será: 
 
a) 11 d) 18 
b) 12 e) 22 
c) 17 
 
32. (UEFS-07.2) De acordo com os dados de uma pesquisa, o 
internauta brasileiro passa, em média, 21 horas e 20 minutos, por 
mês, navegando pela internet. Dentre os países que mais se 
aproximam do Brasil, estão a França, com o tempo médio por 
internauta de 20 horas e 55 minutos, os Estados Unidos, com 19 
horas e 30 minutos e a Alemanha, com 18 horas e 56 minutos. 
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a média brasileira 
excede a média aritmética dos tempos de navegação, por mês, 
nesses três países, em aproximadamente, 
 
a) 5,3% d) 8,4% 
b) 6,6% e) 9,5% 
c) 7,8% 
 
33. (UNEB-2005) Devido à ocorrência de casos de raiva, a 
Secretaria de Saúde de um município promoveu uma campanha de 
vacinação de cães e gatos. Em um bairro desse município, foram 
vacinados, durante a campanha, 0,9 dos cães e 0,7 dos gatos. 
Sabendo-se que, no total, foram vacinados 0,82 dos cães e gatos 
existentes no bairro, pode-se concluir que o número de cães 
corresponde: 
 
01) a um terço do número de gatos. 
02) à metade do número de gatos. 
03) a dois terços do número de gatos. 
04) a três meios do número de gatos. 
05) ao dobro do número de gatos. 
 
34. (UESB-2007) Um cabeleireiro de um salão de beleza unissex 
recebeu por 17 cortes femininos e 14 masculinos R$860,00 e por 15 
cortes femininos e 20 masculinos R$950,00. Considerando-se m o 
preço do corte masculino e n o preço do corte feminino, em reais, 
pode-se concluir que o valor de m + n é igual a: 
 
01) 35 04) 50 
02) 40 05) 55 
03) 45 
 
35. (UEFS-05.2) Um médico prescreve a um paciente várias doses 
de um medicamento para serem ministradas a cada 9 horas. 
Se a 1ª dose foi ministrada às 14 horas de um certo dia, então o 
paciente tomará uma dose do remédio, em algum dia, às: 
 
a) 3 horas d) 16 horas 
b) 7 horas e) 21 horas 
c) 11 horas 
 
36. (UEFS-08.2) Os colegas J e P começaram a ler, no mesmo dia, 
certo livro indicado por um professor. J e P lêem 10 e 6 páginas, por 
dia, respectivamente, todos os dias, até finalizar o livro. Como P 
demorou 8 dias mais que J para concluir a leitura, pode-se afirmar 
que, ao final do décimo dia, 
 
a) P tinha lido a metadedo livro. 
b) J tinha lido a metade do livro. 
c) P tinha lido 2/3 do livro. 
d) J tinha lido 3/5 do livro. 
e) P tinha lido 3/4 do livro. 
 
37. (UESB-2006) Um paciente deve tomar três medicamentos 
distintos, em intervalos de 2:00h, 2:30h e 3:20h respectivamente. Se 
esse paciente tomou os três medicamentos juntos às 7:00h, então 
deverá voltar a tomar os três, ao mesmo tempo às: 
 
01) 10:00h 04) 16:30h 
02) 12:50h 05) 17:00h 
03) 15:00h 
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38. (UEFS-06.1) Uma pessoa supõe que seu relógio está 5 minutos 
atrasado, mas, na verdade, ele está 10 minutos adiantado. 
Essa pessoa que chega para um encontro marcado, julgando estar 
15 minutos atrasada em relação ao horário combinado, chegou, na 
realidade, 
 
a) na hora certa. d) 10 minutos atrasada. 
b) 5 minutos atrasada. e) 10 minutos adiantada. 
c) 5 minutos adiantada. 
 
39. (UEFS-04.2) Acrescentando-se o algarismo zero à direita de um 
número inteiro positivo, esse sofre um acréscimo de 108 unidades. 
Nessas condições, pode-se afirmar que esse número é: 
 
a) primo e maior que 12. d) par e maior que 15. 
b) ímpar e menor que 15. e) par e menor que 18. 
c) ímpar e maior que 18. 
 
40. (UEFS-06.2) Para uma campanha eleitoral gratuita na TV, 
estabeleceu-se que o número de aparições diárias não seria 
necessariamente igual para todos os partidos, porém o tempo de 
aparição de todos eles seria o mesmo e o maior possível. Sabendo 
que os partidos A, B e C tiveram direito, diariamente, a 80s, 140s e 
220s, respectivamente, pode-se afirmar que a soma do número total 
de aparições diárias desses partidos, na TV, foi de: 
 
a) 15 vezes d) 22 vezes 
b) 18 vezes e) 25 vezes 
c) 20 vezes 
 
41. (UEFS-06.1) O vencedor de uma prova de atletismo dava uma 
volta completa na pista em 50 segundos, enquanto o segundo 
colocado levava 1 min para completar uma volta. Quando o vencedor 
completou as 30 voltas da competição, o vice-campeão havia 
completado apenas: 
 
a) 24 voltas d) 27 voltas 
b) 25 voltas e) 28 voltas 
c) 26 voltas 
 
42. (UEFS-09.1) Duas pessoas fazem sua caminhada matinal em 
volta de uma praça partindo de um mesmo ponto, no mesmo 
instante. Enquanto uma delas dá uma volta completa na praça em 9 
minutos, a outra leva 6 minutos para completar uma volta. 
Sabendo-se que o tempo da caminhada não deve exceder 1 hora e 
20 minutos, pode-se concluir que o número máximo de vezes que as 
duas pessoas podem voltar a se encontrar no ponto de partida, 
nesse tempo, é igual a: 
 
a) 3 d) 6 
b) 4 e) 7 
c) 5 
 
43. (UESB-2006) Em uma empresa, 1, entre 3 funcionários ganha 
mensalmente 2 salários mínimos, 2, entre 5 funcionários, ganham 4 
salários mínimos e os demais funcionários ganham mensalmente 5 
salários mínimos. Se essa empresa possui 45 funcionários, então o 
gasto com o pagamento mensal desses salários é igual, em salários 
mínimos, a: 
 
01) 130 04) 212 
02) 162 05) 235 
03) 180 
 
44. (UESB-2008) Uma associação de moradores recebeu certa 
quantidade de alimentos para ser distribuída com as famílias 
carentes da comunidade. Os produtos foram acomodados em 50 
caixas, contendo 55 pacotes de 1kg de cada alimento: arroz, feijão e 
textura de soja. 
Sabendo-se que cada caixa contém 3kg de feijão a mais que de 
textura de soja e 2k de feijão a mais que de arroz, pode-se afirmar 
que a quantidade de arroz distribuída na comunidade foi igual, em 
quilogramas, a: 
 
01) 580 04) 1000 
02) 850 05) 2750 
03) 900 
 
 
45. (UESC-2009) O sulfato de alumínio é um produto químico 
usado para purificar a água. Em um tanque contendo 1000l de água, 
foi adicionado sulfato de alumínio se obter uma concentração de 
20mg/l. 
Se erradamente se obteve uma concentração de 50mg/l, a 
quantidade de água que deveria haver a mais no tanque para se 
obter a concentração desejada é: 
 
01) 1000 04) 2000 
02) 1200 05) 2500 
03) 1500 
 
46. (UEFS-08.2) Durante o treinamento para uma competição, foi 
usado um modelo matemático para estimar o desempenho dos 
atletas, segundo o qual o quadrado da velocidade média do atleta é 
inversamente proporcional à sua altura. Segundo esse modelo, um 
atleta com 1,60m de altura pode concluir a prova em 1 hora. 
Logo, estima-se que outro atleta, com as mesmas condições físicas 
e técnicas e com 1,80m de altura, poderá concluir a mesma prova 
num tempo 
 
a) menor do que 1 h. 
b) entre 1 h e 1h05min. 
c) entre 1h05min e 1h10min. 
d) entre 1h10min e 1h15min. 
e) maior do que 1h15min. 
 
47. (UESB-2007) Em uma campanha de Natal, foram distribuídos, 
entre algumas famílias de uma comunidade, 144 brinquedos, 192 
pares de sapatos e 216 camisas. A distribuição foi feita de modo que 
o maior número possível de famílias fossem contempladas e todas 
recebessem o mesmo número de brinquedos, o mesmo número de 
pares de sapato e o mesmo número de camisas. Considerando-se 
que cada família recebeu x brinquedos e y pares de sapatos, pode 
se afirmar que o valor de x + y é igual a: 
 
01) 24 04) 8 
02) 14 05) 6 
03) 12 
 
48. (UNEB-2006) Ao completarem, respectivamente, 4, 5 e 2 meses 
de trabalho numa revendedora de automóveis, os funcionários A, B e 
C receberam juntos uma gratificação de R$ 5500,00. 
Sabendo-se que a quantia recebida por cada funcionário foi 
diretamente proporcional ao tempo de serviço de cada um na 
empresa, pode-se afirmar que o funcionário B recebeu, em reais, 
 
01) 2700 04) 2200 
02) 2500 05) 2000 
03)2300 
 
49. (UNEB-2008) A equação x31x3 −=+ possui 
 
01) duas raízes reais distintas e de sinais opostos. 
02) duas raízes reais distintas e de mesmo sinal. 
03) apenas uma raiz real negativa. 
04) apenas uma raiz real positiva. 
05) raízes complexas. 
 
50. (UEFS-01.1) Se S é o conjunto-solução da equação, em R, 
2xx +−= , então: 
 
a) S é um conjunto vazio. 
b) S é um conjunto unitário contido em Q-. 
c) S é um conjunto unitário contido em Q+. 
d) S é um conjunto com dois elementos contido em N. 
e) S é um conjunto com dois elementos contido em Z. 
 
51. (UEFS-05.1) Sobre a equação, x23x2 =+ , x∈R, pode-se 
afirmar que possui 
 
a) uma única solução Nx1 ∈ . 
b) uma única solução NZx1 −∈ . 
c) duas soluções x1 e x2 tais que x1 + x2 = 0. 
d) duas soluções x1 e x2, tais que x1 – x2 = 0. 
e) duas soluções x1 e x2,, pertencentes a Q – Z. 
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52. (UEFS-05.2) Sobre a equação x1x4x2 2 =−− , x∈R+, pode-se 
afirmar: 
 
a) Possui duas soluções e ambas são racionais. 
b) Possui duas soluções e ambas são irracionais. 
c) Possui uma única solução que é racional. 
d) Possui uma única solução que é irracional. 
e) Não possui solução. 
 
53. (UESC-2006) O conjunto-solução da equação em x ∈ R, 
( ) 0x31x 2
>+− é: 
 
01) 





−
4
1
,
2
1
 04) 





∞+− ,
4
1 
02) ] [∞+∪





− ,11,
2
1
 05) ] [∞+,1 
03) 





∞+− ,
2
1
 
 
54. (UESC-2008) Sabendo-se que as raízes da 
equação 0cx22x2 =+− são números naturais x1 e x2, tais que x1 > 
x2 e ( ) ( ) 72x,xmmcx,xmdc 2121 =⋅ , pode-se concluir que x1 - x2 é igual 
a: 
 
01) 1 04) 18 
02) 10 05) 29 
03) 14 
 
55. (UEFS-05.2) Em um reservatório de água, verificou-se que, em 
dado momento, a concentração de um certo produto químico na 
água, que deveria ser de, no mínimo, 1ppm (partes por milhão) e, no 
máximo, de 2ppm, erade 2,5ppm. Tentando corrigir o problema, foi 
acrescentado ao reservatório uma quantidade de água pura igual a 
k% do volume contido no reservatório. Nessas condições, pode-se 
afirmar que o problema foi solucionado para k igual a: 
 
a) 10 d) 30 
b) 15 e) 160 
c) 20 
 
56. (UESC-2006) Cem maçãs foram distribuídas em 11 caixas e em 
alguns sacos, de modo que todas as caixas receberam a mesma 
quantidade de maçãs, e o número de maçãs colocadas em cada 
saco foi igual ao dobro das maçãs colocadas em cada caixa. 
Nesse caso, pode-se afirmar que o número de sacos pertence ao 
conjunto: 
 
01) {4, 10, 13} 04) {6, 8, 12} 
02) {5, 11, 14} 05) {7, 8, 13} 
03) {5, 8, 11} 
 
57. (UEFS-04.1) Um pacote de papel usado para impressão contém 
500 folhas no formato 210mm por 300mm, em que cada folha pesa 
80g/m2. Nessas condições,o peso desse pacote é igual, em kg, a 
 
a) 0,50 d) 1,80 
b) 0,78 e) 2,52 
c) 1,36 
 
58. (UESB-2005) Para fazer uma viagem ao exterior, uma pessoa foi 
a uma instituição financeira comprar dólares. Nesse dia, um dólar 
estava sendo cotado a 0,85 euros e um real estava sendo cotado a 
0,25 euros. 
Com base nesses dados, pode-se afirmar que, para comprar 500 
dólares, essa pessoa gastou, em reais, 
 
01) 1700,00 04) 1450,00 
02) 1640,00 05) 1360,00 
03) 1520,00 
 
 
 
 
 
59. (UNEB-2006) Uma proposição equivalente a "Se alimento e 
vacino as crianças, então reduzo a mortalidade infantil" é: 
 
01) Alimento e vacino as crianças ou não reduzo a mortalidade 
infantil. 
02) Se não reduzo a mortalidade infantil, então alimento ou vacino 
as crianças. 
03) Não alimento ou não vacino as crianças e não reduzo a 
mortalidade infantil. 
04) Se não reduzo a mortalidade infantil, então não alimento ou não 
vacino as crianças. 
05) Alimento e vacino as crianças e não reduzo a mortalidade 
infantil. 
 
60. (UNEB-2003) Considere as proposições: 
 
( )
10010:r
0
10
1
10:q
1,01,0:p
2
2
2
=−
=−
>
−
.Tem valor lógico verdade: 
 
01) qp ∧ 04) rp~ ⇔ 
02) r~q∨ 05) ( )qpp →∧ 
03) pq → 
 
 
GABARITO 
REVISÃO GERAL 
 
01. D 02. 04 03. 01 04. 04 05. A 06. 01 
07. 01 08. 05 09. 02 10. D 11. 03 12. 01 
13. 02 14. 05 15. 01 16. 03 17. 04 18. 02 
19. 02 20. 03 21. E 22. D 23. E 24. D 
25. 02 26. 02 27. E 28. B 29. 05 30. 03 
31. A 32. C 33. 04 34. 05 35. C 36. A 
37. 05 38. A 39. E 40. D 41. B 42. B 
43. 02 44. 03 45. 03 46. B 47. 02 48. 02 
49. 04 50. C 51. A 52. D 53. 03 54. 03 
55. D 56. 05 57. E 58. 01 59. 04 60. 02 
 
 
 
 
Conjuntos 
Conjuntos Numéricos 
Naturais(N) = { }...,5,4,3,2,1,0N = 
Inteiros (Z) = { }...,3,2,1,0,1,2,3...Z −−−= 
Racionais(Q) = 






∈∈== *ZbeZacom,
b
a
x;xQ 
Irracionais(Q’ou I) = Decimais infinitos e não periódicos. 
 
 
Relação de Pertinência – Elemento para Conjunto 
∈(Pertence) ou ∉(Não Pertence) 
 
Relação de Inclusão - Conjunto para Conjunto 
⊂ (está Contido) ou ⊄ (não está Contido) 
⊃ (contém) ou (não Contém) 
 
Conjuntos 
⊃ 
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Obs: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. 
∅ ⊂ A, ∀ A 
Operações com Conjuntos 
União ∪∪∪∪ - Chamamos de A ∪ B, o conjunto formado por todos 
elementos de A ou de B. 
{ }BxouAx/xBA ∈∈=∪ 
 
Representação da união de conjuntos em diagramas de Venn 
 
Propriedades: 
( ) ( )




∀∪∪=∪∪
∀∪=∪
∀=∪⇔⊂
CeB,A,CBACBA
B,A,ABBA
B,A,ABAAB
 
 
Interseção ∩∩∩∩ - Chamamos de A ∩ B, o conjunto formado por todos 
os elementos comuns a A e B. 
 
{ }BxeAx/xBA ∈∈=∩ 
 
Representação da interseção de conjuntos em diagramas de Venn 
 
Propriedades: 
( ) ( )




∀∩∩=∩∩
∀∩=∩
∀=∩⇔⊂
CeB,A,CBACBA
B,A,ABBA
B,A,ABAAB
 
 
Diferença - Chamamos de A - B, o conjunto formado por todos 
elementos que pertencem A e não pertencem a B. 
 
{ }BxeAx/xBA ∉∈=− 
 
Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn 
 
 
Propriedades: 





∀−≠−⇔≠
∀=−∅=∩
∀∅=−⇔⊂
B,A,ABBABA
B,A,ABA,BA
B,A,ABAB
 
Complementar 
 Dados dois conjuntos complementar A e B, em que A ⊂ B, 
chamamos de complementar de A em B C
A
B
 o conjunto formado 
pelos elementos que pertencem a B e não pertencem a A. 
 
{ }AxeBx/xABCA
B ∉∈=−= 
 
Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn 
Propriedades: A,CA
A ∀∅= A,ACA ∀=∅ 
 
 
 
Complementar de um conjunto A em relação a um universo U. 
 
Em particular, temos ( )
( ) 'B'A'BA
'B'A'BA
C
∪=∩
∩=∪
∅=∅
∅
 
 Intervalos Reais 
 
Subconjuntos 
de R Símbolo Representação 
no eixo real 
 
{ }bxa/Rx ≤≤∈ 
 
[ ]b,a 
 
 
{ }bxa/Rx <<∈ 
 
] [b,a 
 
 
{ }bxa/Rx ≤<∈ 
 
] ]b,a 
 
 
{ }bxa/Rx <≤∈ 
 
[ [b,a 
 
 
{ }ax/Rx ≥∈ 
 
[ [∞+,a 
 
 
{ }ax/Rx >∈ 
 
] [∞+,a 
 
{ }bx/Rx ≤∈ 
 
] ]b,∞− 
 
 
{ }bx/Rx <∈ 
 
] [b,∞− 
 
 
Notas: 
1. O símbolo ∞ deve ser lido “infinito” 
2. A bolinha (•) em um extremo do intervalo indica que o número 
associado a esse extremo pertence ao intervalo. 
3. A bolinha (ο) em um extremo do intervalo indica que o número 
associado a esse extremo não pertence ao intervalo. 
4. Usaremos sempre a denominação aberto no +∞ e no -∞. 
 
 
61. (UEFS-04.1) 
Sendo [ ]85,50M = e { }3pore2pordivisíveléx,ZMxT ∩∈= , 
pode-se afirmar que número de elementos do conjunto T é: 
 
a) 6 d) 11 
b) 7 e) 12 
c) 9 
 
62. (UEFS-02.1) 
Sendo { }Nk,k3x;NxM ∈=∈= e 






∈=∈= *Nn,
n
30
x;NxS , o 
número de elementos do conjunto M ∩ S, é igual a: 
 
a) 1 d) 6 
b) 3 e) 7 
c) 4 
 
63. (UEFS-01.1)Sejam os conjuntos { }3demúltiploéx,ZxA ∈= , 
{ }15x,NxB ≤∈= e { }12x*,NxC ≤∈= . Se X é um conjunto tal 
que X ⊂ B e CAXB ∩=− , o número de elementos de X é igual a: 
 
a) 6 d) 12 
b) 9 e) 14 
c) 11 
 
 
'AouAAUC
A
U
=−=
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64. (UEFS-07.1) Considerem-se os conjuntos 
{ }5x1;NxA ≤≤−∈= , { }13x;ZxB 2 <−∈= e 
{ }12x;RxC ≤−∈= . O conjunto ( )CBA ∩∩ é: 
 
a) { -1, 0} d) [ -1, 0] 
b) { -1} e) ] -1, 0] 
c) { 0} 
 
65. (UEFS-03.1) A tabela expressa o número de cursos oferecidos, 
em uma faculdade, por turno. 
 
 
Da análise da tabela, pode-se afirmar que essa instituição oferece 
um total de cursos igual a: 
 
a) 25 d) 15 
b) 22 e) 10 
c) 20 
 
66. (UESB-2005) Um teste composto por duas questões, valendo 
1,0 ponto cada uma, foi corrigido por um professor que não 
considerou questões parcialmente corretas, de modo que um aluno 
só poderia obter uma das três notas: zero, 1,0 ou 2,0. 
Sabendo-se que: 
 
• 20 alunos tiveram 1,0; 
• 15 alunos tiveram 2,0; 
• 30 alunos acertaram o segundo problema; 
• 22 alunos erraram o primeiro problema; 
 
pode-se afirmar que o número total de alunos que fizeram o teste foi 
igual a: 
 
01) 35 04) 65 
02) 42 05) 72 
03) 50 
 
67. (UESB-2007) Um professor de Literatura sugeriu a uma de suas 
classes a leitura da revista A e da revista B. Vinte alunos leram a 
revista A, 15 só a revista B, 10 as duas revistas e 15 nenhuma delas. 
Considerando-se que x alunos dessa leram, pelo menos, uma das 
revistas, pode-se concluir que o valor de x é igual a: 
 
01) 35 04) 55 
02) 45 05) 60 
03) 50 
 
68. (UEFS-03.2) Dentre os candidatos a um emprego que fizeram o 
teste de seleção, verificou-se que: 
 
� 150 acertaram a 1ª ou a 2ª questão, 
� 115 não acertaram a 1ª questão,� 175 não acertaram a 2ª questão, 
� Quem acertou a 1ª questão não acertou a 2ª. 
Com base nessas informações, pode-se concluir que a quantidade 
de candidatos que fizeram o teste foi igual a: 
 
a) 200 d) 265 
b) 220 e) 345 
c) 265 
 
69. (UEFS-09.1) Sobre um grupo de 40 analistas de sistema e 
programadores que atuam em uma grande empresa de Informática, 
sabe-se que: 
 
• 80% dos programadores trabalham em tempo integral, 
• 40% dos analistas trabalham em tempo parcial, 
• apenas 5 programadores trabalham em tempo parcial. 
 
Com base nesses dados, é possível afirmar que o total de: 
 
a) analistas é igual a 12. 
b) programadores é igual a 29. 
c) 15 programadores trabalham em tempo integral. 
d) 9 analistas trabalham em tempo integral. 
e) 13 pessoas desse grupo trabalham em tempo parcial. 
 
70. (UEFS-08.2) Além do aspecto lúdico, os jogos de tabuleiro 
possibilitam o desenvolvimento do raciocínio, disciplina e poder de 
concentração dos jogadores, promovendo também a socialização 
entre os participantes. 
Em um grupo de 20 pessoas que apreciam jogos de tabuleiro, 12 
jogam xadrez, 15 jogam damas, 6 jogam gamão e 3 jogam xadrez, 
damas e gamão. Considerando-se, em relação às pessoas desse 
grupo, as afirmações 
 
I. Dez pessoas jogam mais de uma modalidade, 
II. Todas as pessoas que jogam xadrez também jogam damas, 
III. Se, das pessoas que jogam damas, oito jogam xadrez, então uma 
única pessoa joga apenas gamão, 
pode-se concluir: 
 
a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas II é verdadeira. 
c) Apenas I e III são verdadeiras. 
d) Apenas II e III são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
71. (UESC-2006) Numa cidade, existem 2 clubes A e B, tais que o 
número de sócios do clube B é 20% maior do que o número de 
sócios do clube A. O número de pessoas que são sócias dos dois 
clubes é igual a 25% do número de pessoas que são sócias somente 
do clube A. 
Se y é o número de pessoas que são sócias do clube A ou do clube 
B e x é o número de sócios somente do clube A, pode-se afirmar 
que: 
 
01) y = 2,2x 04) y = 2,7x 
02) y = 2,3x 05) y = 3x 
03) y = 2,5x 
 
72. (UESB-2005) Considerando-se o conjunto 
{ }3x;RxB 2 <∈= + , assinale com V as afirmativas verdadeiras e 
com F, as falsas. 
 
 ( ) B3 ∈ ( ) B
10
17
,
5
8
⊂






 ( ) { } ∅≠∩− B3,3 
 
A alternativa correta, considerando-se a marcação de esquerda para 
direita, é a: 
 
01) F V F 04) V F F 
02) F V V 05) V F F 
03) V V V 
 
73. (UESB-2004) Dos conjuntos A e B, sabe-se que BA − tem 3 
elementos, AB − , 4 elementos e BA × , 30 elementos. A partir 
dessas informações, pode-se concluir que o número de elementos 
de BA ∪ é igual a: 
 
01) 7 04) 10 
02) 8 05) 12 
03) 9 
 
74. (UESC-2007) 
 
 
Analisando-se a parte hachurada representada no diagrama e as 
afirmações 
 
( )CBA.I ∪∩ ( )CBA.III ∪∩ 
( )CBA.II ∩∩ ( )CBA.IV ∩∩ 
 
pode-se concluir que a alternativa correta é a: 
 
01) I 04) I e III 
02) III 05) II e IV 
03) IV 
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75. (UESC-2002) 
 
 
No diagrama de Venn, a região sombreada representa o conjunto: 
 
01) C ∩ (B – A) 04) ( ) ABC −∪ 
02) C - (A ∩ B ∩ C) 05) ( ) ABC −∩ 
03) C – (A ∩ B) 
 
76. (UEFS-08.1) Sabe-se sobre os conjuntos não vazios X e Y que 
 
• X tem um número pra de elementos; 
• Y tem um número ímpar de elementos; 
• X ∩ Y é um conjunto unitário; 
• O número de subconjuntos de Y é o dobro do número de 
subconjuntos de X. 
 
Com base nessas informações, pode-se concluir que o número de 
elementos de X ∪ Y é igual a: 
 
a) dobro do número de elementos de X. 
b) dobro do número de elementos de Y. 
c) triplo do número de elementos de X. 
d) triplo do número de elementos de Y. 
e) quádruplo do número de elementos de X. 
 
77. (UESB-2009) Os conjuntos X e Y têm, respectivamente, 7 e 13 
elementos. Com relação às operações entre X e Y afirma-se. 
 
I. YX ∩ tem, no mínimo 7 elementos. 
II. YX ∪ tem, no máximo, 20 elementos. 
III. XY − tem, no mínimo, 6 elementos. 
 
Donde se conclui que: 
 
01) apenas I é verdadeira. 
02) apenas III é verdadeira. 
03) apenas I e II são verdadeiras. 
04) apenas II e III são verdadeiras. 
05) I, II e III são verdadeiras. 
 
78. (UEFS-08.1) O para ( )n,m tem para abscissa e ordenada 
valores simétricos e pertence ao conjunto 
( )






−=×∈=
x
4
3
x
y,RRy,xP * . Nessas condições, pode-se afirmar 
que mn é igual a: 
 
a) – 6 d) 4 
b) – 5 e) 9 
c) – 3 
 
79. (UEFS-08.1) No Brasil, tanto a oferta de cursos de graduação a 
distância, quanto o interesse da população por esses cursos têm 
aumentado de forma significativa. Certa instituição de ensino 
ofereceu 500 vagas para cursos a distância, distribuídas entre alunos 
de três regiões, que foram preenchidas do seguinte modo: na região 
1, foram contemplados 80 alunos a menos que na região 2 e, nesta, 
40 alunos a menos que na região 3. 
Assim, foram contemplados 
 
a) 100 alunos na região 3. 
b) 180 alunos na região 2. 
c) 180 alunos na região 3. 
d) 220 alunos na região 1. 
e) 220 alunos na região 2. 
 
 
 
 
 
 
80. (UEFS-05.2) Duas pesquisas, sobre o desempenho do governo 
em relação aos itens desenvolvimento econômico e desenvolvimento 
social, foram realizadas em épocas diferentes, envolvendo, em cada 
uma delas, 70 habitantes de uma cidade. O resultado revelou que, 
• na 1ª pesquisa, 20 pessoas avaliaram o desempenho na 
economia e o desenvolvimento social como ruins 40 pessoas 
avaliaram o desempenho na economia como bom e 25 pessoas 
avaliaram o desenvolvimento social como bom; 
• na 2ª pesquisa, 20% das pessoas que avaliaram, na 1ª pesquisa, 
o desempenho na economia e o desenvolvimento social como bons 
avaliaram os dois itens como ruins e os outros entrevistados 
mantiveram a mesma opinião da pesquisa anterior. 
Sendo assim, o número de pessoas que avaliaram, na 2ªpesquisa, 
os dois itens como ruins foi igual a: 
 
a) 23 d) 28 
b) 25 e) 29 
c) 26 
 
 
GABARITO 
CONJUNTOS 
 
61. A 62. C 63. D 64. C 65. D 66. 02 
67. 01 68. B 69. D 70. C 71. 03 72. 01 
73. 03 74. 03 75. 01 76. A 77. 04 78. C 
79. B 80. A ***** ***** ***** ***** 
 
 
 
 
Sistema Cartesiano 
 
As coordenadas de um ponto (x,y), onde x é abscissa e y é a 
ordenada. Dois pares ordenados são iguais se, e somente se, suas 
abscissas e suas ordenadas são iguais, isto é: 
(a, b) = (c, d) ⇔ a = c e b = d. 
 
Relação e Função 
Dados dois conjuntos A e B, o conjunto de todos os pares 
ordenados (a, b), tal que a ∈ A e b ∈ B, chama-se produto cartesiano 
A X B. Uma relação de A em B é qualquer subconjunto de A X B. 
( ) ( ) ( )BnAnBAn ⋅=× 
O domínio da relação é o conjunto formado pelos primeiros 
elementos dos pares ordenados, e a imagem da relação é o conjunto 
formado pelos segundos elementos dos pares ordenados. 
 
2- Uma função é uma relação que associa a cada elemento do 
domínio um único elemento da imagem. Se o par ordenado ( )y,x 
pertence à função f, dizemos que y é o valor da função f em x, e é 
comum expressar o valor de uma função também por "efe de x": 
 y = f(x). 
 
 
Estudando o domínio de uma função 
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )


=
≥
=



≠
>
=≠⇔=
RfDimparforn
0xfparforn
xfy
0xgimparforn
0xgparforn
xg
xf
y0xg
xg
xf
y
n
n
 
 
Tipos de Função 
Função Sobrejetora – Uma função BA:f → é sobrejetora ou uma 
sobrejeção se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao 
contradomínio, isto é, se BIm = . Obs: Não sobra elemento de B. 
Funções 
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O domínio é o conjunto IR e a 
imagem, o conjunto unitário 
{c}. 
 
Função Injetora – Uma função BA:f → é injetora ou uma injeção 
se, e somente se, elementos distintos do domínio tiverem imagens 
distintas. Obs: elementos de B “flechados” somente uma vez. 
 
Função Bijetora – Uma função BA:f → é bijetora ou uma bijeção 
se, e somente se, ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. 
Obs: Todos os elementos de B são “flechados” só uma vez. 
 
Função Inversa 
1º) Isolamos x na sentença ( )xfy = . 
2º) Pelo fato de ser usual a letra x como símbolo da variável 
independente, trocamos x por y e y por x. 
 
Função Par e Função Impar 
Uma função BA:f → é par, se e somente se: 
AxAx ∈−⇒∈• ( ) ( ) Axtodoparaxfxf ∈−=• 
 
Uma função BA:f → é impar, se e somente se: 
AxAx ∈−⇒∈• ( ) ( ) Axtodoparaxfxf ∈−−=• 
 
Função Crescente e Função Decrescente 
 
• Dada uma função BA:f → , dizemos que f é crescente em um 
conjunto A’, A'A ⊂ , se e somente se, para quaisquer 'Ax1 ∈ e 
'Ax2 ∈ , com 21 xx < tivermos ( ) ( )21 xfxf < . 
 
• Dada uma função BA:f → , dizemos que f é decrescente em um 
conjunto A’, A'A ⊂ , se e somente se, para quaisquer 'Ax1 ∈ e 
'Ax2 ∈ , com 21 xx < tivermos ( ) ( )21 xfxf > . 
 
Função Composta 
 
• Dados três conjuntos A, B e C e as funções BA:f → e 
CB:g → , chama-se função composta de g em f à função h, de A 
em C, definida por ( ) ( )( )xfgxh = , para todo Ax ∈ . 
 
Função do 1º grau 
Uma função que pode ser expressa na forma bax)x(f += , com a e 
b sendo números reais e a ≠ 0, chama-se função polinomial de 1º 
grau. 
O gráfico é uma reta, não horizontal, nem vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O domínio e a imagem são o conjunto IR dos números reais. 
Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = c, sendo c um 
número real, chama-se função constante. 
 
O seu gráfico é uma reta horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função do 2º grau 
 
Uma função que pode ser expressa na forma cbxax)x(f 2 ++= , 
com a, b e c sendo números reais e a ≠ 0, chama-se função 
polinomial de 2º grau. 
 
O gráfico é uma curva plana chamada parábola. 
 
O ponto mínimo ou o ponto máximo tem a abscissa em 
a2
b
x −= . 
Para calcular o valor mínimo ou o valor máximo basta substituir 
a2
b
x −= na fórmula de f(x). 
 
O domínio é o conjunto IR, e a imagem é o conjunto: 







<





−≤∈
>





−≥∈
0ase
a2
b
fy/Ry
0ase
a2
b
fy/Ry
 
 
Estudo do sinal de uma função do 2ºgrau. 
 
 
 
 
 
81. (UEFS-09.1) Sendo ( )




≥−
<−
=
0xse3x2
0xsex2
xf
2
 
. O valor da razão 
( )0f1
2
1
ff
+














é igual a: 
 
a) ( )0f d) ( )2f
 
b) 





2
1f
 
e) 





2
3f
 
c) ( )1f
 
 
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82. (UNEB-2009) Considere as proposições 
 
I. Toda função é par. 
lI. A soma de funções pares é sempre uma função par. 
III. O produto de funções ímpares é uma função ímpar. 
IV. A soma de uma função par com uma função ímpar é sempre uma 
função ímpar. 
 
A partir dessas proposições, pode-se afirmar: 
 
01) A proposição I é verdadeira. 
02) A proposição II é verdadeira. 
03) A proposição III é verdadeira. 
04) As Proposições I e IV são verdadeiras. 
05) As proposições III e IV são verdadeiras. 
 
83. (UEFS-04.2) A função real inversível f tal que ( ) 2x61x2f +=− 
tem inversa ( )xf 1− definida por: 
 
a) 
2
5x3 +
 d) 5x3 + 
b) 
3
5x −
 e) 15x3 − 
c) 3x5 − 
 
84. (UESB-2004) Se ( ) 1x34xf −=+ , x∈R, então ( )8f 1− é igual a: 
 
01) -3 04) 6 
02) 0 05) 7 
03) 2 
 
85. (UEFS-05.1) Sabendo-se que a função real ( ) baxxf += é tal 
que ( ) 2x21x2f 22 +−=+ , para todo x∈R, pode-se afirmar que 
a
b
 é 
igual a: 
 
a) 2 d) 
3
1
− 
b) 
2
3
 e) – 3 
c) 
2
1
 
 
86. (UEFS-04.1) Sendo 3x,
3x
x
)x(f −≠
+
= uma função real e g a 
sua função inversa, pode-se concluir que 
( )
( ) 32g
12g
+−
−−
 é igual a: 
 
a) – 3 d) 1 
b) – 2 e) 2 
c) 0 
 
87. (UEFS-06.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expressão que define a função g, inversa da função f, 
representada no gráfico, é: 
 
a) ( ) 3x2xg +−= d) ( ) 2x3xg −= 
b) ( ) 2x3xg +−= e) ( ) 3x2xg −= 
c) ( ) 3x2xg += 
 
88. (UESB-2003) Se f e g são funções de R em R tais que 
( ) 3xxf −= e ( )( ) 2x2xgf += , então ( )( )3fg é igual a: 
 
a) 3 d) 6 
b) 4 e) 7 
c) 5 
 
89. (UEFS-01.1) Se f(x) e g(x) são funções reais tais que para todo 
Rx ∈ , ( ) 1xxf 3 += e ( ) 2xxfog = , então ( )3g é igual a: 
 
a) 193 − d) 3 
b) 2 e) 26 
c) 3 10 
 
90. (UEFS-07.2) Sendo f e g funções reais com ( )[ ] 2x3xgf 2 −= e 
( ) 1x3xf += , pode-se afirmar que ( )1xg + , 1x ≥ , é igual a: 
 
a) x d) 1x − 
b) 3x e) 21x −+ 
c) x + 2 
 
91. (UESB-2008) Considerando-se as funções ( ) 2x3xf += e 
( ) 1x2xg +−= , pode-se afirmar que ( )( )xfog 1− é definida por: 
 
01) 
2
x31+−
 04) 
2
x37 −
 
02) 
2
x31+
 05) 
2
x37 +−
 
03) 
2
x31−
 
 
92. (UNEB-2008) De uma função real injetora ( )xfy = , sabe-se que 
( ) 31f =− , ( ) 01f = e ( ) 12f −= . Se ( )( ) 31xff =− , então ( )2xf − é 
igual a: 
 
01) – 2 04) 2 
02) 0 05) 3 
03) 1 
 
93. (UESC-2004) Sendo as funções reais f e g, tais que ( ) 1xxf += , 
( )
x
1
xg = , x≠0, então a função ( )goffh 1 += − é definida por: 
01) ( ) { }1Rx,
1x
x
xh
2
−−∈
+
= 
02) ( ) { }1Rx,
1x
2x2x
xh
2
−−∈
+
++
= 
03) ( ) {}1Rx,
1x
x
xh
2
−∈
−
= 
04) ( ) { }1Rx,
1x
2
xh −−∈
+
= 
05) ( ) {}1Rx,
1x
x
xh
2
−∈
−
= 
 
94. (UESC-2009) Dadas as funções reais ( ) 6xxf 3 −= e ( )xh , uma 
função inversível, tal que 2
2
1
h =





 e ( ) 52h = então 
( )( ) ( )( )2fh2hf 1 +− é igual a: 
 
01) 
8
7
−
 
04) 120
 
02) 
2
1
−
 
05) 124
 
03) 
8
1
 
f 
- 2 
- 1 0 3 x 
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95. (UEFS-02.2) Dada a função real 
2
2
xx
1x
)x(f
+
−
= , com 1x −≠ 
então 





x
1
f é igual: 
 
a) 
2
2
xx
1x
−
+
 d) 1 + x 
b) 1 – x e) 
x
x1+
 
c) 
x
1x −
 
 
96. (UNEB-2004) Considerando a função real 
x
1
)x(f = assinale com 
V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. 
 
( ) x = 0 pertence ao conjunto-imagem de f. 
( )Se x é um número real não nulo, então ( )
x
1
xf 1 =− . 
( ) Existe um único número real x tal que ( )xf
x
1
f =





. 
A alternativa que indica a seqüência correta, de cima para baixo, é 
a: 
 
01) V F F 04) V F V 
02) F V F 05) V V V 
03) F V V 
 
97. (UEFS-03.2) Sendo f:R→R uma função ímpar tal que f(2)= 1 e 
f(6)=2, pode-se afirmar que o valor de ( )3 6fof − é igual a: 
 
a) – 2 d) 3 2 
b) 3 2− e) 2 
c) – 1 
 
98. (UEFS-06.1) Se a e b são as raízes da equação 0qpxx2 =++ , 
então a soma 22 abba + é igual a: 
 
a) –pq d) p + q 
b) pq e) p2 + q2 
c) p2q2 
 
99. (UEFS-07.2) Sendo o trinômio 0k,36kx3x2 >++ , um quadrado 
perfeito, pode-se afirmar que o ponto simétrico a ( )2k,kP − , em 
relação à bissetriz do primeiro quadrante, tem ordenada igual a: 
 
a) 0 d) 3 
b) 1 e)4 
c) 2 
 
100. (UESC-2009) Se as raízes, x1 e x2 da função quadrática 
( ) ax7x2xf 2 +−=
 
são tais que 
2
5
xx 21 =− , então a função 
intersecta o eixo Oy no ponto: 
 
01) ( )4,0
 
04) ( )1,0
 02) ( )3,0
 
05) ( )1,0 −
 03) ( )2,0
 
 
101. (UEFS-07.1) Considerem-se as afirmações: 
 
I. O trinômio 4x5x2 ++ é positivo para todo real x. 
II. O domínio da função ( )
2xx
x1
xf
2
2
−−
+
= é R – { 2}. 
 
 
lII. A função ( ) ( ) m3mx2x1mxf 2 ++−= assume valores estritamente 
positivos se, e somente se, .
2
3
m > 
 
a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas IlI é verdadeira. 
c) Apenas a II e III são verdadeiras. 
d) As afirmações I e III são verdadeiras. 
e) As afirmações II e III são falsas. 
 
102. (UEFS-01.1) Considere a função ( ) cbxaxxf 2 ++= , tal que: 
• f(x) = f(-x) , para todo x∈R, 
• seu conjunto-imagem é o intervalo ]- ∞, 3], 
• f(1) = 0 
Nessas condições, pode-se concluir que f(2) é igual a: 
 
a) – 9 d) 0 
b) – 6 e) 3 
c) – 3 
 
103. (UESB-2008) Considerando-se a função f de R em R definida 
por ( )




≤++−
>−−
=
1xse,3x2x
1xse,3x2x
xf
2
2
, e as proposições: 
 
I. f cresce no intervalo ] ]1,∞− 
II. ( ) 0xf ≤ , para todos ] ] ] ]3,11,x ∪−∞−∈ 
III. ( ) ( ) ( )2142f32f +−=−⋅− 
 
Pode-se afirmar que a alternativa que contém todas as proposições 
verdadeiras é a: 
 
01) I 04) I e III 
02) II 05) II e III 
03) I e II 
 
104. (UEFS-06.1) O conjunto-imagem da função real 



>−
≤+
=
1x;x26
1x;x21
)x(f é: 
 
a) ] – ∞, 3] d) R – ] 3, 4] 
b) ] – ∞, 4[ e) R 
c) ] 3, +∞[ 
 
105. (UESB-2005) Em janeiro de 2004, o diretório acadêmico de 
uma faculdade começou a publicar um jornal informativo mensal e, 
nesse mês, foram impressos 150 exemplares. Devido à aceitação, 
esse número foi acrescido, a cada me subseqüente, de uma 
quantidade constante, até atingir, em dezembro de 2004, o número 
de 920 exemplares. 
A expressão que representa o número E de exemplares impressos 
em relação ao tempo t, em meses, sendo de 2004 equivalente a t = 
0 é: 
 
01) E = 150t 04) E = 920 – 150t 
02) E = 150 + 70t 05) E = 920t – 150 
03) E = 150 + 50t 
 
106. (UEFS-07.2) Uma delicatessen que costuma vender 30 tortas 
por dia, ao preço unitário de R$18,00, fez uma promoção, em um 
determinado dia, reduzindo esse preço a R$15,00, o que elevou o 
número de unidades vendidas para 36. 
Se o número de unidades vendidas é função do primeiro grau do 
preço, então o valor do preço que maximiza a receita diária é, em 
reais, igual a: 
 
a) 14,00 d) 20,00 
b) 16,50 e) 22,50 
c) 18,50 
 
 
 
 
 
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107. (UEFS-09.1) Em um determinado concurso, 2000 candidatos 
inscritos compareceram às provas realizadas em um grande colégio. 
O número de candidatos (y) que entraram no colégio, em função do 
horário de entrada(t), é representado por pontos do gráfico, sendo 
t=0 o instante em que os portões de acesso foram abertos e t=60, o 
instante em que esses portões foram fechados. 
 
Assim, pode-se afirmar que, quando o número de candidatos no 
interior do colégio atingiu 1860, o tempo decorrido desde a abertura 
dos portões foi igual a 
 
a) 53min20seg d) 55min20seg 
b) 53min45seg e) 55min48seg 
c) 54min36seg 
 
108. (UEFS-07.2) Para ir da cidade em que reside até sua fazenda, 
uma pessoa percorre, de carro um trecho de 150 km de uma rodovia. 
O gráfico representa a distância (d, em km) percorrida, após t horas 
da partida da cidade. 
 
Uma expressão que permite calcular a distância do automóvel à 
fazenda, no intervalo em que atingiu a maior velocidade, é: 
 
a) t50 d) 100(t – 1) 
b) t75 e) 125(t + 2) 
c) ( )5t
3
25
− 
 
109. (UEFS-08.2) Os amigos J e P combinaram de se encontrar em 
um restaurante situado num ponto R da cidade. 
 
Analisando-se o gráfico, no qual os segmentos JR e PR representam 
os trajetos feitos por J e P, respectivamente, de suas casas até o 
ponto de encontro, pode-se concluir que a razão entre as distâncias 
percorridas por P e J é: 
 
a) 
2
3 d) 
5
4 
b) 
4
5 e) 
3
2 
c) 1
 
 
110. (UESC-2004) Para uma comemoração, um grupo de amigos 
faz reserva, num restaurante, de 40 lugares e estabelece o seguinte 
acordo: cada pessoa que compareça à comemoração pagará 
R$30,00 e mais R$ 3,00 por cada uma das pessoas que não 
compareça. 
Para que o restaurante tenha o maior lucro possível, com essa 
comemoração, o número de presentes deverá ser igual a: 
 
01) 30 04) 15 
02) 25 05) 1 
03) 20 
 
111. (UEFS-06.2) Em uma partida de futebol, o goleiro repôs a bola 
em jogo com um chute tal que a bola descreveu uma trajetória 
parabólica de equação, 
x6x
2
1
y 2 +−= 
com x e y expressos em metros. A distância percorrida pela bola e a 
altura máxima atingida por ela, desde o local do chute até o ponto 
em que ela toca o solo, foram, respectivamente, iguais, em metros, 
a: 
 
a) 6 e 12 d) 12 e 18 
b) 3 e 18 e) 18 e 12 
c) 12 e 6 
 
112. (UEFS-04.1) Sabendo-se que ( ) 6x4x2f −=− , pode-se 
afirmar que o gráfico que melhor representa a função f(x) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113. (UESB-2004) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor de certo automóvel decresce linearmente com o tempo t, 
conforme o gráfico. 
Sabendo-se que t = 0 corresponde à data de hoje, pode-se afirmar 
que o automóvel valerá R$19000,00 de hoje a 
 
01) 4 anos e meio. 04) 6 anos. 
02) 5 anos. 05) 7 anos. 
03) 5 anos e meio. 
 
x 
 
x 
 
y 
0 
- 4 
d) 
x 
 
y 
0 
-2 
b) 
x 
 
y 
0 
2 
e) 
x 
 
y 
0 
2 
c) 
y 
0 
2 
4 
 
a) 
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−
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114. (UNEB-2005) 
 
Da análise do gráfico onde estão representadas as funções 
( ) 2xxf +−= e ( ) 2xxg = , pode-se concluir que o conjunto-solução da 
inequação 
( )
( )
1
xg
xf
< é: 
 
01) ] -2, 1 [ - {0} 04) R – [ -1, 2 ] 
02) ] -1, 2 [ - {0} 05) R – [ -2, 1 ] 
03) R – [ -1, 1] 
 
115. (UEFS-04.2) O vértice da parábola de equação 
( ) k4x2xxf 2 −+−= é um ponto da reta y = 2. 
Portanto, a parábola corta o eixo Oy no ponto de ordenada: 
 
a) -1/4 d) 2 
b) 0 e) 4 
c) 1 
 
116. (UEFS-05.1) Se a função real ( ) axxxf 2 +−= é crescente no 
intervalo 





∞−
2
1
, e decrescente em 





∞+,
2
1
, então α é igual a: 
 
a) -2 d) 2 
b) -1 e) 3 
c) 1 
 
117. (UEFS-05.1) O valor máximo de C para que o gráfico da 
função ( ) Cx3xxf 2 ++= intercepte o eixo Ox é: 
 
a) 
2
9
 d) 
4
9
 
b) 4 e) 
2
3
 
c) 3 
 
118. (UESB-2007) O custo para produzir x unidades de certa 
mercadoria é dado pela função ( ) 51x20x2xC 2 +−= . Nessas 
condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é 
igual a: 
 
01) 5 04) 15 
02) 8 05) 20 
03) 10 
 
119. (UESB-2009) Sobre as funções reais f e g, sabe-se que: 
 
• ( ) ( )3x2g3xf2 −=− , para todo x real, 
• g é uma função ímpar e seu gráfico passa pelo ponto P = (1, 5) 
 
A partir dessas informações, pode-se concluir que o gráfico de f 
passa necessariamente, pelos pontos: 
 
01) ( ) ( )2,1e2,1 −− 04) ( ) ( )1,1e4,2 − 
02) ( ) ( )2,1e2,1 −− 05) ( ) ( )1,1e4,2 −− 
03) ( ) ( )1,1e1,2 − 
 
 
 
 
120. (UESB-2005) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura, estão montadas a parábola de equação2x4xy 2 +−= 
e uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados, pelo 
vértice V e pelo ponto A da parábola. 
Com base nessas informações, pode-se concluir que as 
coordenadas cartesianas do ponto A são: 
01) 





−
3
1
,
3
1
 04) 





−
4
7
,
2
3
 
02) 





−
4
1
,
2
1
 05) (2,-2) 
03) (1,-1) 
 
121. (UESB-2009) As funções f(x) e g(x), representadas no gráfico 
indicam os valores, em reais, cobrados por duas pessoas na 
digitação de x páginas de trabalhos escolares. 
 
Então, o valor f cobrado pela digitação de 70 páginas é: 
 
01) igual ao valor g. 
02) R$6,75 mais barato que o valor g. 
03) R$8,20 mais barato que o valor g. 
04) R$10,50 mais caro que o valor g. 
05) R$12,25 mais caro que o valor g. 
 
122. (UEFS-02.1) Seja f uma função do 2º grau. Se o gráfico de f é 
uma parábola de vértice V=(2,1) e intercepta um dos eixos 
coordenados no ponto (0,3) , então a expressão f(x) é igual a: 
 
a) ( ) 3x3
2
x
xf
2
+−= d) ( ) 3x3xxf 2 +−= 
b) ( ) 3x2x2xf 2 ++= e) ( ) 3x2
2
x
xf
2
+−= 
c) ( ) 3x2
3
x
xf
2
++= 
 
123. (UESC-2003) Sendo Rb ∈ uma constante, e 21 xex as 
abscissas dos vértices das parábolas 2bxxy 2 ++= e 
( ) 2x2bxy 2 +++= , respectivamente, conclui-se que: 
 
01) 1xx 12 −= 04) 1x2x 21 −= 
02) 1xx 12 += 05) 1x2x 12 += 
03) 2xx 12 += 
 
124. (UESC-2008) Sobre uma função f: R → R, que é par e tal que, 
para todo x ∈ R+, ( ) xx3x2xf 23 ++= , pode-se afirmar que: 
 
01) essa função não existe. 
02) ( ) xx3x2xf 23 −+−= , para todo x ∈ R-. 
03) ( ) xx3x2xf 23 ++= , para todo x ∈ R-. 
04) ( ) xx3x2xf 23 +−= , para todo x ∈ R-. 
05) ( ) xx3x2xf 23 −−−= , para todo x ∈ R-. 
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125. (UESB-2007) 
 
Considerando-se f(x) a função que calcula o número de quadrados e 
x o número de palitos, pode-se concluir que f(x) é igual a: 
 
01) 
2
3x −
 04) 
3
2x +
 
02) 
3
1x −
 05) 
3
1x +
 
03) 
2
6x3 −
 
 
126. (UNEB-2002) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos representam as funções f: R → R ( ) nmxxf += g: R → 
R; ( ) cbxaxxg 2 ++= . A partir da análise desses gráficos, conclui-se 
que a função f(g(x)) é definida por: 
 
01) x2 - 4x + 2 04) -x2 + 4x - 2 
02) x2 - 4x + 4 05) -x2 - 4x – 4 
03) -x2 + 4x + 4 
 
127. (UEFS-05.2) Considere-se a função real ( ) ax34axxf 2 ++= . 
Se o maior valor de f(x) é 1, então a constante a∈R é igual a 
 
a) – 4 d) 3 
b) – 3 e) 4 
c) 3− 
 
128. (UESB-2009) Ao calcular as raízes do polinômio de 
coeficientes reais ( ) cbxaxxP 2 ++= , 0a ≠ , dois alunos 
encontraram valores incorretos para elas - o primeiro. por ter copiado 
errado o coeficiente do termo de 1° grau, encontrou raízes 2− e 
2 , e o segundo, por ter copiado errado o termo independente, 
encontrou raízes 1 e 3. Sendo P(4) = 4, o polinômio P(x) assume um 
valor: 
 
01) mínimo igual a – 8. 
02) máximo igual a – 8. 
03) mínimo igual a 0. 
04) mínimo igual a 12. 
05) máximo igual a 12. 
 
129. (UNEB-2007) Um segmento AB, paralelo ao eixo oy, tem 
extremidades A e B sobre as curvas de equações ( ) xxxf 2 +−= e 
( ) 1xg = , respectivamente. 
O menor comprimento possível de AB é igual, em u.c., 
 
01) 
4
5
 04) 
3
2
 
02) 
5
4
 05) 
2
1
 
03) 
4
3
 
 
 
 
 
130. (UEFS-08.2) O gráfico representa uma função f definida em 
[ ]2,4− . 
 
Sendo S a soma dos valores de x para os quais ( )( ) 2xff −= , o valor 
( )( )Sff é: 
 
a) – 2 d) 2 
b) 0 e) 4 
c) 1 
 
131. (UEFS-07.1) Sobre a função f:R→R representada no gráfico, á 
correto afirmar: 
 
a) f é injetiva e seu conjunto imagem é [0, 2]. 
b) f é sobrejetiva e o número 3 pertence ao conjunto-imagem. 
c) f é uma função impar. 
d) f é injetora e par. 
e) f é não sobrejetora e o número 1 é imagem de apenas dois 
números reais. 
 
132. (UESB-2006) Sendo [-1,4] o conjunto imagem de uma função 
f(x), pode-se afirmar que o conjunto imagem de g(x)= 3f(x) - 4 é: 
 
01) [ 0, 4] 04) [ 4, 8] 
02) [ 0, 8] 05) [ 7, 8] 
03) [ 2, 4] 
 
133. (UEFS-05.2) Um fabricante produz canetas ao preço de R$ 
2,00 a unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida ao preço 
de x reais, os consumidores comprarão 1000 - 100x canetas por 
mês. Sabendo-se que atualmente o lucro mensal do comerciante é 
de R$ 1500,00, pode-se concluir que a unidade da caneta é vendida 
por: 
 
a) R$ 6,00 ou R$ 7,00 d) R$ 4,00 ou R$ 8,00 
b) R$ 5,00 ou R$ 7,00 e) R$ 4,00 ou R$ 6,00 
c) R$ 5,00 ou R$ 4,00 
 
 
GABARITO 
FUNÇÕES 
 
81. D 82. 02 83. B 84. 05 85. E 86. A 
87. C 88. C 89. B 90. A 91. 04 92. 02 
93. 01 94. 01 95. B 96. 02 97. C 98. A 
99. E 100. 02 101. B 102. A 103. 05 104. B 
105. 02 106. B 107. D 108. D 109. E 110. 02 
111. D 112. E 113. 03 114. 05 115. C 116. C 
117. D 118. 01 119. 04 120. 03 121. 04 122. E 
123. 01 124. 02 125. 02 126. 04 127. B 128. 05 
129. 03 130. E 131. E 132. 02 133. B ***** 
 
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Função Modular 
Uma função como f(x) =  x pode ser expressa por várias sentenças. 
( )



≤−
≥
=
=
0xse,x
0xse,x
x
xxf
 
 
 [ [+∞== ,0)fIm(eR)f(D 
 
 
 
Equações Modulares 
 
R}a,x{com},a,x{,axax ⊂∀±=⇔= 
 
Inequações Modulares 
 
Racom,a,axouaxax
Racom,a,axaax
∈∀−≤≥⇔≥
∈∀≤≤−⇔≤
 
 
Função Exponencial 
 
As propriedades das potências também se aplicam quando os 
expoentes são números reais. 
nmaaEquação
aa
a
1
a
aa1nse
1a0nse
a...aaaa
nm
n
m
n m
n
n
1
0
fatoresn
n
=⇒=
=





=




=⇒=
=⇒=
⋅⋅⋅⋅=
−
4434421
 
 
A função cujos valores são dados pela fórmula ( ) xaxf = é crescente 
se 1a > , e decrescente se 1a0 << . 
 
InequaçãoExponencial
 
 
 
134. (UEFS-06.1) O conjunto { }2x3;Rx <<−∈ está contido em: 
 
a) { }1x;Rx ≤∈ d) { }2x;Rx ≥∈ 
b) { }1x;Rx >∈ e) { }3x;Rx ≤∈ 
c) { }1x;Rx <∈ 
 
135. (UNEB-2004) Para consertar uma engrenagem, é necessário 
substituir uma peça circular danificada por outra, cujo raio r, em u.c., 
deve satisfazer à relação 01,05,0r ≤− . Assim, só poderão ser 
utilizadas, na reposição, peças com um raio, no mínimo, igual a: 
 
01) 0,26 u.c. 04) 0,37 u.c. 
02) 0,30 u.c. 05) 0,49 u.c. 
03) 0,34 u.c. 
 
 
 
 
 
136. (UESC-2009) Sobre o conjunto-solução da equação 
11x22x −=−−− , em Rx ∈ , tem-se que é um conjunto: 
 
01) vazio 04) de três elementos 
02) unitário 05) infinito 
03) de dois elementos. 
 
137. (UESB-2008) O gráfico que melhor representa a função 
( ) 1x2xf −−= é: 
 
01) 04) 
 
 
 
 
 
02) 05) 
 
 
 
 
 
03) 
 
 
 
 
 
 
 
 
138. (UEFS-07.2) Analise as afirmações: 
 
I. { } { }3,2,1,02,1 ∈ 
II. Se ( ) x3xf = então ( )
9
1
2f =− . 
III. Sendo x um número real positivo e k o número inteiro mais 
próximo de x, pode-se afirmar que 5,0kx <− . 
 
Nessas condições pode-se afirmar: 
 
a) Apenas é verdadeira a afirmativa I. 
b) Apenas é verdadeira a afirmativa II. 
c) Apenas são verdadeiras as afirmativas I e II. 
d) Apenas são verdadeiras as afirmativas I e III. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
139. (UEFS-06.1) Se 755 n2 =− , então ( )n53 ⋅ é igual a: 
 
a) 
3
1
 d) 3 
b) 
5
3
 e) 5 
c) 1 
 
140. (UESC-2005) Se S é o conjunto-solução da equação 
( ) 33
21x
1
=+ , com x∈ R, então pode-se afirmar: 
 
01) S ⊂ {-1, 0, 3, 2} 04) S ⊂ {-1, -2, 1/3, 1} 
02) S ⊂ {-1/2, 0, 1, 3} 05) S ⊂ {-2,1/3,1,2,3} 
03) S ⊂ {-2, -1/3, 0, 3} 
141. (UESB-2007) Considerando-se ( ) 2x8xf += , ( )
4x2
2
1
xg
−






= e 
( ) ( )agaf = , pode-se afirmar que a é elemento do conjunto: 
 
01) [ [3,−−∞ 04) [ [∞+,1 
02) [ [∞+− ,2 05) [ ]2,1 
03) [ [∞+,2 
 
Função Modular e Exponencial 
0 1 
2 
x 
y 
1 
2 
x 
y 
-1 
0 1 
-2 
x 
y 
0 2 1 x 
y 
-1 
0 1 x 
y 
-1 
( )
( )
n
n
n
nnn
mnmn
mn
m
n
mnmn
b
a
b
a
baba
aa
a
a
a
aaa






=
⋅=⋅
=
=
=⋅
⋅
−
+
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142. (UEFS-06.1) Sendo 2x32)x(f −= e g(x) funções reais, tais que 
( )( ) xxgf = , pode-se afirmar que 





8
1
g pertence ao conjunto: 
 
a) 






−−− 2,
2
5
,3 d) 






1,
3
1
,
4
1
 
b) 






−−− 1,
2
3
,
5
8
 e) 






3,2,
3
1 
c) 






−− 0,
3
1
,
5
1
 
 
143. (UEFS-02.1) Se a função exponencial f:R→R definida pela 
equação ( ) xaxf = é tal que seu gráfico passa pelo ponto (-2, 8), 
então: 
 
a) ( )
16
1
4f = d) ( ) ( ) 12f2f −=−⋅ 
b) ( )
2
12
1
xf 





= e) ( ) 221f =− 
c) ( ) ( )x2xf = 
 
 
144. (UEFS-08.1) Para x e y, números inteiros positivos, considere 
a expressão algébrica 10y3 1x =++ . 
Quando y assumir o maior valor possível, então ( ) 2xy − pertencerá ao 
intervalo: 
 
a) 





5
2
,0 d) 





3,
5
2
 
b) 





1,
5
2
 e) [ [5,3 
c) 





2
5
,1 
 
145. (UEFS-08.1) A evolução constante na tecnologia e a grande 
concorrência no mercado resultam na produção de computadores 
cada vez mais potentes a preços cada vez mais acessíveis. 
Admitindo que a variação no preço de certo computador, a partir de 
hoje e pelos próximos 6 meses pode ser estimada através da função 
( ) 2t232tP −−= , em que t é dado em meses e P(t) em unidades 
monetárias, afirma-se: 
 
I. O preço desse computador será de 16 unidades monetárias dentro 
de três meses. 
II. O preço desse computador decrescerá mensalmente segundo 
uma progressão aritmética. 
III. Do terceiro para o quarto mês, espera-se uma queda no preço do 
computador superior a 6%. 
 
Analisando-se essas afirmações, pode-se concluir: 
 
a) Apenas I é verdadeira. 
b) Apenas III é verdadeira. 
c) Apenas a I e II são verdadeiras. 
d) Apenas II e III são verdadeiras. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
146. (UEFS-02.1) Estima-se que daqui a t anos a população de 
uma cidade seja igual a t24500 ⋅ habitantes. 
Com base nessa informação, pode-se concluir que, após 3 anos o 
aumento de habitantes, dessa cidade, em relação à população 
atual, será igual a: 
 
a) 13500 d) 31500 
b) 18000 e) 36000 
c) 27000 
 
 
147. (UEFS-05.1) Observa-se que, a partir do momento em que 
uma rodovia sofre danos e não é recuperada, o custo da 
recuperação aumenta exponencialmente com o tempo t, o custo, 
portanto, é dado por uma função exponencial t
0 aCC ⋅= . 
Se de 2001 até 2004, não houve nenhuma ação para recuperar uma 
rodovia, e, em 2002, o custo para a sua recuperação era de R$ 
1200000,00 e, em 2003, esse custo subiu para R$ 1320000,00, 
então, a recuperação dessa rodovia, em 2004, em reais, 
 
a) 1440000,00 d) 1465000,00 
b) 1452000,00 e) 1470000,00 
c) 1462000,00 
 
148. (UEFS-05.2) Em uma população com P habitantes, a partir do 
instante t = 0, em que surge um boato sobre um ato de corrupção no 
governo, o número de pessoas t que ouviram o boato até o instante t 
horas é dado por ( ) 5
t
2PPtQ
−
⋅−= . Dessa forma, o tempo t, em 
horas, para que 
4
3
da população saibam do boato é igual a: 
 
a) 6 d) 12 
b) 8 e) 14 
c) 10 
 
149. (UESC-2004) Suponha que, t minutos após injetar-se a 
primeira dose de uma medicação na veia de um paciente, a 
quantidade dessa medicação existente na corrente sangüínea seja 
dada, em milímetros, pela função ( ) 180
t
250tQ
−
⋅= e que o paciente 
deva receber outra dose, quando a medicação existente em sua 
corrente sangüínea for igual a 
4
1
 da quantidade que lhe foi injetada. 
Nessas condições, o intervalo de tempo, em horas, entre a primeira 
e a segunda dose da medicação, deverá ser igual a: 
 
01) 2 04) 8 
02) 4 05) 10 
03) 6 
 
150. (UEFS-01.1) Numa região da Terra, logo após a queda de um 
meteoro contendo uma grande quantidade de um elemento 
radioativo X, verificou-se que havia M0 gramas desse elemento para 
cada unidade de área, valor que corresponde a 1.000.000 vezes a 
quantidade suportável pelo ser humano. 
Admitindo-se que, em cada instante t após a queda, dado em anos, 
a quantidade de gramas por unidade de área do elemento X foi igual 
a ( ) t2
0 1,0MM ⋅= , conclui-se que o tempo, em anos, para que a 
quantidade do elemento retomasse ao nível aceitável pelo ser 
humano foi de; 
 
a) 3 d)12 
b) 5 e)16 
c) 8 
 
151. (UESC-2009) Na figura, estão representados os gráficos das 
funções ( ) x2xf = e ( )
4
1
4xg x += . 
 
Se ( )00 y,x são as coordenadas do ponto P, então 00 yx +
 
é igual 
a: 
 
01) 2 04) 0 
02) 1 05) 
2
1
− 
03) 
2
1
 
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152. (UEFS-08.2) Sabendo-se que a desigualdade 
0
2
1x2x4 1k22k >++ − é verdadeira, para todo x pertencente a R, 
pode-se concluir que: 
 
a) 0k < d) 2k
2
3
<≤ 
b) 
2
3k < e) 2k ≥ 
c) 
2
3k0 <≤
 
153. (UESB-2005) Sobre a função ( ) x31xf −−= , pode-se afirmar: 
 
01) É decrescente em R. 
02) É uma função par. 
03) Tem como domínio [0,+∞[. 
04) Tem como função inversa ( ) xlog1xf 3
1 +=− . 
05) Tem para conjunto-imagem ]- ∞, 1[. 
 
154. (UEFS-02.2) 
 
 
A figura representa o gráfico da função ( ) xaxf = , a>0. Com base na 
análise do gráfico e supondo-se ( ) ( )
2
5
2f2f =−+ , pode-se concluir 
que: 
 
a) 
2
1
a0 << d) 2 < a < 3 
b) 1a
2
1
<< e) a > 3 
c) 1 < a < 2 
 
 
155. (UNEB-2008) Considerando-se um número real x tal que 
• 162
2x < 
• ] [0,1x −∉ 
Pode-se afirmar que x pertence ao conjunto 
 
01) [ [2,0 04) [ ] [ ]2,01,2 ∪−− 
02) [ ]2,0 05) ] [ [ [2,01,2 ∪−− 
03) ] ] [ [2,00,1 ∪− 
 
156. (UESC-2008) A figura representa o gráfico da função 
( ) .baxf x += 
 
Com base nessas informações, pode-se concluir que o valor de ( )bf 
é igual a: 
 
01) 
3
2
− 04) 3 
02) 
3
1
− 05) 4 
03) 2 
 
 
GABARITO 
FUNÇÃO MODULAR E EXPONENCIAL 
 
134. E 135. 05 136. 03 137. 05 138. C 139. C 
140. 03 141. 02 142. C 143. E 144. A 145. B 
146. D 147. B 148. C 149. 03 150. A 151. 05 
152. B 153. 05 154. B 155. 05 156. 01 
 
 
 
 
Logaritmos 
Se b é um número real positivo e diferente de 1 e a é um número 
real positivo tal que 



≠>
>
==
10b
0a
.E.Cnalogentão,ab b
n 
 
Propriedades 
 
a
bbb
bbbbbb
bbb
c
b
alog
bb
balogantialogalogco
clogalog
c
a
logclogalogcalog
alog
c
1
alogalogcalog
ab1blog01log
c
b
=−=
−=+=⋅
⋅=⋅=
===
 
Mudança de Base 
blog
alog
alog
c
c
b = 
 
A função ( ) xlogxf b= é crescente se 1b > e decrescente se 
1b0 << . 
 
Equação: caclogalog bb =⇔= 
 
Inequação Logarítmica 
 
 
É comum omitir o número da base de um logaritmo se ela for 10: 
blogblog10 = 
 
O número e = 2,718281828... pode ser calculado com a precisão 
desejada se aumentarmos o valor de n na expressão 
n
n
1
1 





+ 
É comum representar um logaritmo de base e com uma outra 
notação: 
blnblog e =lemos:"logaritmo neperiano ou natural de b". 
 
 
 
 
Logaritmos 
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157. (UNEB-2003) Sendo 3010,02log = e 477,03log = , pode-se 
afirmar que ( )06,0log é: 
 
01) -2,222 04) 1,222 
02) -1,222 05) 1,778 
03) -0,778 
 
158. (UEFS-03.2) Considerando-se 30,02log = e 47,03log = , 
pode-se afirmar que 30logx 2= é um número tal que: 
 
a) 2 < x < 3 d) 5 < x < 6 
b) 3 < x < 4 e) 6 < x < 7 
c) 4 < x < 5 
 
159. (UEFS-07.2) Em um teste de Matemática, um aluno deveria 
calcular o valor de 16logM 6= , sem auxílio de calculadora, mas, 
além das propriedades operatórias dos logaritmos, ele se lembrou, 
apenas, dos valores de 2loga = e 3logb = . Assim, M pode ser 
calculado por: 
a) 
b
a3
 d) 
ba
a4
+
 
b) 
a
b3
 e) 
ab
a3
−
 
c) 
4
ab
 
160. (UNEB-2002) Sabendo-se que 
9
1
log27log3xlog 222 += , 
pode-se concluir que xlog3 é igual a: 
 
01) -1 04) 9 
02) 0 05) 7 
03) 3 
 
161. (UEFS-06.1) A única solução real da equação 
( ) ( )x2log1xlog 39 =+ é um número: 
 
a) inteiro divisível por 6. d) primo. 
b) inteiro divisível por 9. e) irracional. 
c) racional não inteiro. 
 
162. (UESB-2005) Se ( ) ( ) 0xlogx2log 42 =+ , então ( )x2log
2
 é 
igual a: 
 
01) 22 04)1 
02) 2 05) 0 
03) 2 
 
163. (UEFS-07.1) Considerando-se log a = x, log b = y e log c = z, é 
correto afirmar que o valor de 
2
3
32
4
bcb
aba
log








 é: 
a) z
9
2
y
9
11
x3 −−− d) z
9
2
y
9
11
x3 +− 
b) z
9
2
y
9
11
x3 −− e) z
9
2
y
9
11
x3 ++ 
c) z
9
2
y
9
11
x3 −+ 
164. (UESB-2006) Se 
2
13
9
x
2
1x
+
=
+
, então x é igual a: 
 
01) 3log5 04) 10log2log 33 − 
02) 3log
2
1
5− 05) 5log3log − 
03) 5log3 
 
 
 
165. (UEFS-07.1) Considerando-se log2=0,30 e log3=0,48, pode-se 
afirmar que um valor real de x tal que ( ) 323 x5 2
=− pertence ao 
intervalo: 
 
a) ] -∞, -3] d) ] 1, 2[ 
b) ] -3, -2] e) [ 2, +∞[ 
c) ] -2, 0] 
 
166. (UNEB-2004) Sabendo-se que x∈R é tal que ( )
27
1
3
2x2 =− e 
considerando-se 30,02log = , pode-se afirmar que xlog pertence 
ao intervalo: 
 
01) ] -∞, -3] 04) ] 0, 1] 
02) ] -3, -2] 05) [ 1, +∞[ 
03) ] -2, 0] 
167. (UEFS-04.2) A expressão 
xlog
xlog
6
3 é equivalente a: 
a) 
2
1
 d) 2log1 3+ 
b) 
x2log
1
3
 e) x2log3 
c) 
2log1
1
3+
 
168. (UEFS-03.1) Se 2
xlog
1
xlog
2
xlog
3
532
=++ , então 2x é igual 
a: 
 
a) 80 d) 320 
b) 120 e) 360 
c) 260 
 
169. (UESB-2004) A equação 62 1x =− é verdadeira para x igual a 
 
01) 12log2 04) 2log1 3+ 
02) 12log3 05) 6log2 ⋅ 
03) 6log2 2+ 
 
170. (UNEB-2009) Se 1x4x2 623 −=⋅ , então 1x2logx + é igual a: 
 
01) – 1,0 04) 0,5 
02) – 0,5 05) 1,0 
03) 0 
 
171. (UNEB-2009) Considerando-se as funções reais 
( ) ( )1xlogxf 3 += , ( ) xlogxg 2= e ( ) x4logxh = , pode-se afirmar que o 
valor de ( ) ( ) ( )25h125,0g26f +− é: 
 
01) – 3 04) 2 
02) – 2 05) 8 
03) 0 
 
172. (UNEB-2005) Sendo ( ) x3xf −= , pode-se afirmar que 
( )2log1f 3+− pertence ao conjunto: 
 
01) 






3
2
,
9
1
 04) 






3
4
,1 
02) 






2
3
,
3
1
 05) 






2
9
,3 
03) 






4
3
,
8
3
 
 
 
 
 
 
 
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173. (UEFS-09.1) Se α é uma solução da equação 
0321 23logx =⋅− , então ( )α1log
2
1 − é igual a: 
 
a) 1− d) 
3
1
 
b) 
2
1
−
 
e) 
2
3 
c) 0
 
174. 
174. (UEFS-08.2) Sabendo-se que m e n são números 
inteiros, maiores do que 1, pode-se afirmar que o número de pares 
ordenados (m, n) que satisfazem à equação 
( ) ( ) ( )252lognlog2mlog 3
3
13 =−
 
a) 1 d) 4 
b) 2 e) 5 
c) 3 
 
175. (UESB-2008) Considerando-se ( ) x2xf = , ( ) 1x32xg −= e 
( )( ) 5xfg = e sendo 30,02log = , pode-se afirmar que o triplo do 
valor de x, que satisfaz a essa condições, pertence ao intervalo: 
 
01) [ ]55,0,32,0 04) [ ]84,1,76,1 
02) [ ]85,0,65,0 05) [ ]99,1,92,1 
03) [ ]72,1,64,1 
 
176. (UNEB-2006) Se as raízes da equação 0cabxax2 =+− são 
alogax b1 ⋅= e clogcx b2 ⋅= então é verdade que: 
 
01) bca bca =+ 04) ( ) 1ab c
= 
02) cba cba =⋅ 05) bca bca =⋅ 
03) cba cba =+ 
 
177. (UESC-2005) Uma fórmula para se medir a sensação de ruído, 
em decibéis (dB), é dada por ()llog10120L += , sendo l intensidade 
sonora, medida em watt/m2. Se a sensação máxima de ruído 
provocada por um piano é de L = 94dB, então a intensidade sonora 
máxima alcançada pelo piano é igual, em watt/m2, a: 
 
01) 10 0,26 04) 0,26 - 10 
02) 10 - 0,26 05) 0,24 - 10 
03) 10 - 2,6 
 
178. (UESC-2009) Como os logaritmos têm crescimento bastante 
lento, são usados em algumas aplicações práticas em que as 
medidas são muito grandes ou muito pequenas. Um exemplo é a 
escala Richter que é usada pelos sismólogos para medir a 
intensidade de terremotos. Os valores dessa escala correspondem a 
log(x), com x igual a amplitude das ondas sísmicas provocadas pelo 
terremoto. 
Se um terremoto A atingiu 5,2 na escala Richter e um outro, B, 
atingiu 3,2 graus, então a amplitude das ondas sísmicas provocadas 
por A foi igual a: 
 
01) 1000 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B. 
02) 100 vezes a amplitude das onda sísmicas provocadas por B. 
03) 50 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B. 
04) 1/2 da amplitude das ondas sísmicas provocadas por B. 
05) 2 vezes a amplitude das ondas sísmicas provocadas por B. 
 
179. (UEFS-01.1) Se m2log9 = ,então 






+
2
81
log
18log2log
9
93 é igual 
a) 
m2
2m3
−
+
 d) 
m2
2m
−
+
 
b) 
m2
1m3
−
+
 e) 
3m
2m +
 
c) 
m24
2m3
−
+
 
 
180. (UNEB-2005) O número de soluções inteiras da inequação 
( ) 19x2log3 ≤− é: 
 
01) 0 04) 3 
02) 1 05) 4 
03) 2 
 
181. (UEFS-04.2) O conjunto ( ){ }122log;ZxX x
6 ≤−∈= está 
contido em: 
 
a) { 1, 2 } d) { 0, 2, 4 } 
b) { 0, 1, 3 } e) { 0, 3, 4 } 
c) { 0, 2, 3 } 
 
182. (UESB-2009) Dada uma função real inversível f, representa-se 
a sua inversa por f -1. Sendo ( ) 1x2xf += o valor da constante k, tal 
que ( )2kf
1
+
−
, é um número: 
 
01) inteiro negativo 
02) inteiro positivo 
03) racional não inteiro, negativo. 
04) racional não inteiro, positivo. 
05) irracional. 
 
183. (UESB-2009) Os números reais positivos x, y e z, nesta 
ordem, formam uma progressão geométrica de razão r. 
Se 2xlogr = , então o valor de yzlogx pertence ao intervalo: 
 
01) 


 4,
5
16 04) 



5
7,
4
3 
02) 



5
16,
2
5 05) 



4
3,0 
03) 



2
5,
5
7 
 
184. (UEFS-03.1) Se f é uma função real definida por ( ) xaxf = , 
0a > , então o valor de 0x , tal que ( ) ( )00 xxf4xxf +⋅=− é: 
 
a) 
2
1
loga− d) 
2
1
loga 
b) alog2− e) 
alog
1
2
 
c) alog2 
 
185. (UEFS-07.1) Os valores reais de x, para os quais a função 
( ) ( )x1
2x2
x2
xf
2
−−
−
−
= está definida, são: 
 
a) x ≠ 2 d) x > 1 
b) – 1 < x < 2 e) x > 2 
c) x > 1 e x ≠ 2 
 
186. (UESC-2006) Se o conjunto-solução da inequação em 
( ) 0mxxlog 2
3
1 ≤−+ é R – [-1,2] então a constante m é igual a: 
01) – 2 04) 1 
02) – 1 05) 2 
03) 0 
 
187. (UEFS-07.2) Sendo M um subconjunto de Z+
*, define-se uma 
função bijetora MZ:f *
→+ por ( ) 11f = , ( ) 32f = , ( ) 93f = e ( ) 274f = e 
assim sucessivamente. 
 
a) os elementosde M formam uma PA de razão 2r = cujo décimo 
termo é 110. 
b) os elementos de M formam uma PG de razão 2q = cujo oitavo 
termo é 27. 
c) os elementos de M não formam progressão aritmética nem 
geométrica. 
d) ( ) xlog1xf 2
1 +=−
 
e) ( ) xlog1xf 3
1 +=−
 
 
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188. (UEFS-05.1) O gráfico que melhor representa a função 
( ) ( )x
2 4logxf = é: 
 
a) d) 
b) e) 
e) 
 
189. (UESC-2003) O gráfico que melhor representa a função 
( ) ( )
2
4xlog
xf
2
3 +
= definida para *Rx +∈ , 
 
190. (UESC-2004) A melhor representação gráfica da função 
( ) 





=
x
1
logxf
3
1 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
191. (UEFS-08.1) O gráfico que melhor representa a função 
( ) ( )2
42 x3log)x(logxf −= é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
192. (UESC-2007) De acordo com urna pesquisa realizada na 
comunidade, após t anos da constatação da existência de urna 
epidemia, o numero de pessoas por ela atingidas é expresso por 
( )
t24152
20000
tN
−⋅+
= . Considerando-se o 3,02log = , pode-se afirmar 
que em x meses, aproximadamente, o número de pessoas atingidas 
por essa epidemia será igual a 4000. Nessas condições, o 
valor de x é: 
 
01) 7 04) 4 
02) 6 05) 3 
03) 6 
 
193. (UEFS-06.2) Sendo ( ) ( )2xlogxf 3 −= , ( ) x1xg −= e os 
conjuntos ( ){ }Rxf/RxA ∈∈= e ( ){ }Rxg/RxB ∈∈= , pode-se 
afirmar que o conjunto ( ){ }Bxf/RxC ∈∈= é igual a: 
 
a) ]-∞, 1] ∪ ] 2, +∞[ d) ]2, 5] 
b) ] 1, 2] e) ]2, +∞[ 
c) ] 2, 3[ 
 
194. (UESC-2008) Se x1 e x2 são as raízes da equação 
064logxlogxlogxlog2 2
5
224 =+−⋅ , então x1 + x2 é igual a: 
 
01) 4 04) 12 
02) 8 05) 16 
03) 10 
 
195. (UNEB-2008) A figura representa o gráfico da função f definida 
por ( ) xlogxf 2= . 
 
 
A medida do segmento AB, em u.c., é igual a: 
 
01) 7,8 04) 8,8 
02) 8,0 05) 9,5 
03) 8,5 
 
 
 
196. (UESB-2006) 
 
 
 
01) 04) 
02) 05) 
03) 
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 Corrida Caminhada 
1º dia 500m 1000m 
2º dia 600m 1250m 
3º dia 700m 1500m 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
 
 
Analisando-se os gráficos das funções ( ) 1x2xf −= e 
( ) ( )axlog5xg b⋅= representados na figura, pode-se afirmar: 
 
01) a = b/3 04) a = 2b 
02) a = b/2 05) a = 3b 
03) a = b 
 
 
GABARITO 
LOGARITMOS 
 
157. 02 158. A 159. D 160. 05 161. E 162. 04 
163. B 164. 04 165. C 166. 04 167. D 168. E 
169. 01 170. 02 171. 05 172. 02 173. A 174. C 
175. 03 176. 05 177. 03 178. 02 179. B 180. 03 
181. C 182. 03 183. 01 184. D 185. D 186. 04 
187. E 188. A 189. 04 190. 01 191. C 192. 01 
193. D 194. 04 195. 03 196. 01 ***** ***** 
 
 
 
 
 É toda seqüência em que cada termo a partir do segundo é obtido 
somando-se o anterior a uma constante r, chamada razão da PA. 
 De acordo com o sinal da razão podemos classificar a P.A. da 
seguinte forma. 
a) Quando r > 0, dizemos que a P.A. é crescente. 
b) Quando r < 0, dizemos que a P.A. é decrescente. 
c) Quando r = 0, dizemos que a P.A. é constante, e nesse caso todos 
os termos são iguais. 
 
Podemos observar que, considerando três termos consecutivos de 
uma P.A. o termo central é dado pela média aritmética entre os 
outros dois termos. 
( )
2
ca
bc,b,a
+
=⇔ 
 O termo geral de uma PA é dado pela fórmula 
( ) r1naa 1n ⋅−+= 
A soma dos termos de uma PA pode ser determinada com a fórmula 
( )
2
naa
Sn n1 ⋅+
= 
Para uma Progressão Aritmética desconhecida devemos usar uma 
representação conveniente que nos facilite a resolução de alguns 
problemas. 
a) Para três termos em PA, podemos escrever: 
( )rx,x,rx +− 
b) Para cinco termos em PA, podemos escrever: 
( )r2x,rx,x,rx,r2x ++−− 
 
197. (UEFS-05.2) Considerando-se a seqüência an tal que 
( )
,Nn,
2
11
aa
0a
n
n1n
1
∗
+ ∈∀







 −−
+−=∗
=∗
 
pode-se concluir que a2, a3, a4, a5, a6, nessa ordem, é 
 
a) 1, -1, 0, 1, -1 d) 1, 0, 1, 0, 1 
b) -1, 1, -2, 2, -3 e) 1, -1, 2, -2 ,3 
c) 0, -1, 1, -2, 2 
 
198. (UESC-2009) Divide-se uma circunferência em arcos, tais que 
o primeiro deles mede 8º e cada arco a partir do segundo mede 8º a 
mais que o anterior. Então o maior arco mede: 
 
01) 104º 04) 80º 
02) 96º 05) 72º 
03) 88º 
 
199. (UEFS-03.2) Em 2003, as idades de três irmãos, são 
numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de 
razão 4 e, daqui a 5 anos, a soma dessas idades será igual a 60. 
Nessas condições, pode-se afirmar que atualmente a idade do mais 
 
a) jovem é 10 anos. d) velho é 14 anos. 
b) jovem é 11 anos. e) velho é 15 anos. 
c) velho é 12 anos. 
 
200. (UEFS-03.1) Um certo tipo de loteria paga, ao acertador, um 
prêmio equivalente a 100 vezes o valor apostado. Na primeira vez 
que jogou, uma pessoa apostou R$ 1,00 e, nas vezes seguintes, 
acrescentou sempre mais R$ 3,00 à aposta anterior. Tendo acertado 
na décima jogada, decidiu parar. 
Levando-se em conta o que foi gasto nas apostas e o valor recebido 
como prêmio, pode-se concluir que essa pessoa teve um lucro, em 
reais, igual a: 
 
a) 2800 d) 1548 
b) 2655 e) 1000 
c) 2100 
 
201. (UNEB-2008) O primeiro e o último termo de uma progressão 
aritmética são respectivamente, iguais a 7a1 = e 135an = . 
A média aritmética dos termos dessa progressão é igual a: 
 
01) 64 04) 76 
02) 67 05) 84 
03) 71 
 
202. (UESC-2008) Após uma corrida, sem empates,entre alunos de 
uma turma de Educação Física, o professor resolveu premiar os 
participantes com um total de R$110,00, da seguinte forma: cada 
participante recebeu R$2,00 pela sua participação e mais R$ 2,00 
por cada participante que alcançou a linha de chegada depois dele 
próprio. 
Pode-se concluir que o total de participantes da corrida foi igual a: 
 
01) 10 04) 13 
02) 11 05) 14 
03) 12 
 
203. (UEFS-02.2) Um personal trainner sugeriu a um jovem 
iniciante em atividades físicas que seguisse o seguinte programa de 
condicionamento físico, durante um mês, e que, depois, faria uma 
avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados, pode-se afirmar que, ao final de 15 dias, o 
jovem tinha totalizado, em caminhada e em corrida, 
 
a) 40,50km d) 82,50km 
b) 44,25km e) 90,00km 
c) 59,25km 
 
204. (UESC-2005) Considere-se n∈N*, tal que 
n16n...321 =++++ . Com base nessa informação, pode-se 
concluir que n é igual a: 
 
01) 15 04) 32 
02) 17 05) 33 
03) 31 
 
 
Progressão Aritmética (PA) 
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205. (UESB-2007) Um auditório possui 15 poltronas na primeira fila, 
17 na segunda e 19 na terceira; as demais filas se compõem na 
mesma seqüência. Sabendo-se que esse auditório tem 735 poltronas 
em n filas, pode-se afirmar que o valor de n é igual a: 
 
01) 21 04) 63 
02) 42 05) 65 
03) 56 
 
206. (UESC-2006) Numa cidade, a cada ano, o número de novos 
profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que o número de 
novos profissionais do ano anterior. Se, durante 9 anos, o número de 
profissionais dessa área teve um aumento de 396 profissionais, 
pode-se afirmar que, no 3ºano, o número de novos profissionais foi 
igual a: 
 
01) 15 04) 40 
02) 24 05) 45 
03) 35 
 
207. (UESC-2003) Numa via de tráfego, a velocidade máxima 
permitida é 80km/h. Para o motorista que desrespeita essa lei, 
aplica-se o seguinte sistema de penalidades: na primeira infração, o 
motorista apenas recebe uma advertência; na segunda, paga uma 
multa de R$ 150,00 e, a partir da terceira, paga uma multa igual à 
anterior, acrescida de R$ 20,00. Sabendo-se que o motorista tem 
sua carteira apreendida após ter infringido dez vezes essa lei, 
conclui-se que, quando esse fato acontecer, o motorista terá pago 
pelas multas um total, em reais, igual a: 
 
01) 2400,00 04) 1830,00 
02) 2070,00 05) 1420,00 
03) 1980,00 
 
208. (UESC-2004) Um censo realizado em uma cidade revelou que, 
o número de fumantes, durante o ano de 1995, sofreu um aumento 
de 200 indivíduos e que, de 1996 até 1999, o aumento desse 
número, a cada ano, foi igual ao do ano anterior mais 30 fumantes. A 
partir de 2000, o número de fumantes ainda continuou crescendo, 
mas, com a proibição da propaganda de cigarro, esse aumento foi 
reduzido a 100 fumantes por ano. 
Nessas condições, pode-se concluir que o aumento do número de 
fumantes, desde o início de 1995 até o final de 2002, foi igual a: 
 
01) 2010 04) 1600 
02) 1800 05) 1500 
03) 1730 
 
209. (UESB-2006) Se a soma dos n primeiros termos de uma 
progressão aritmética é dada pela expressão n6nS 2
n −= , então o 
décimo quinto termo dessa progressão é um elemento do conjunto: 
 
01) {10, 15, 20} 04) {13, 18, 23} 
02) {11, 16, 21} 05) {14, 19, 24} 
03) {12, 17, 22} 
 
210. (UEFS-05.1) Um motorista comprou um automóvel por R$ 
14400,00 e o vendeu no momento em que o total gasto com sua 
manutenção era igual a 1/3 dessa quantia. 
Sabendo-se que, no primeiro ano, após tê-Io comprado, o motorista 
gastou R$ 300,00 com a sua manutenção e, a partir daí, a cada ano 
seguinte, o custo com a manutenção foi de R$ 200,00 a mais do 
que no ano anterior, conclui-se que o tempo, em anos, que o 
motorista permaneceu com o automóvel foi igual a: 
 
a) 4 d) 7 
b) 5 e) 8 
c) 6 
 
211. (UEFS-04.2) As raízes da equação ( ) 2x!2x −=− coincidem 
com o primeiro termo e com a razão de uma progressão aritmética 
cujos termos são números ímpares. Nessas condições, pode-se 
afirmar que o centésimo quinto termo dessa progressão é: 
 
a) 507 d) 257 
b) 419 e) 199 
c) 301 
 
212. (UESC-2007) Três números positivos estão em progressão 
aritmética. A soma deles é 12 e o produto é 28. A soma dos 
quadrados desses termos é: 
 
01) 66 04) 54 
02) 64 05) 24 
03) 58 
 
213. (UEFS-04.1) Se, em uma PA, a soma dos três primeiros 
termos é igual a zero, e a soma dos dez primeiros termos é igual a 
70, então a razão dessa progressão é: 
 
a) – 3 d) 3 
b) – 2 e) 4 
c) 2 
 
214. (UNEB-2004) O primeiro termo positivo da progressão 
aritmética ( ),...59,67,75 −−− é: 
 
01) 3 04) 8 
02) 4 05) 9 
03) 5 
 
215. (UESB-2003) Em certo país, no período de 1994 a 2000, a 
produção nacional de petróleo cresceu anualmente segundo os 
termos de uma progressão aritmética. Se em 1994 a produção foi de 
40 milhões de metros cúbicos e a soma da produção de 1997 com a 
de 1998 foi igual a 90,5 milhões de metros cúbicos, o número de 
milhões de metros cúbicos de petróleo produzidos em 2000 foi: 
 
a) 47 d) 48,5 
b) 47,5 e) 49 
c) 48 
 
216. (UNEB-2006) Um paralelepípedo retângulo tem 132m2 de área 
total, e as medidas de suas arestas são termos consecutivos de uma 
progressão aritmética de razão 3. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o volume desse 
paralelepípedo mede, em m3, 
 
01) 100 04) 80 
02) 90 05) 60 
03) 85 
 
 
GABARITO 
PROGRESSÃO ARITMETICA (PA) 
 
197. E 198. 05 199. B 200. B 201. 03 202. 01 
203. C 204. 03 205. 01 206. 02 207. 02 208. 04 
209. 04 210. C 211. B 212. 01 213. C 214. 03 
215. A 216. 04 ***** ***** ***** ***** 
 
 
 
 
 É seqüência em que cada termo a partir do segundo é obtido 
multiplicando-se o anterior por uma constante q, chamada razão da 
PG. 
 De acordo com o sinal da razão podemos classificar a PG da 
seguinte forma. 
a) Quando q > 0, dizemos que a P.G. é crescente. 
b) Quando q < 0, dizemos que a P.G. é alternada ou oscilante. 
c) Quando q = 1, dizemos que a P.G. é constante, e nesse caso 
todos os termos são iguais. 
d) Quando 0 < q < 1, dizemos que a P.G. é decrescente. 
 
Obs: Podemos observar que, considerando três termos consecutivos 
de uma P.G. o termo central é dado pela média geométrica entre os 
outros dois termos. 
 ( ) cabc,b,a 2 ⋅== 
O termo geral de uma PG pode ser encontrado com a fórmula 
1n
1n qaa −⋅= 
 
 
Progressão Geométrica (PG) 
MÓDULO DE EXATAS 2009 MATEMÁTICA Prof. Ramon Neiva 
 
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A soma dos termos da PG finita é dada pela fórmula 
( ) ( )
q1
q1a
Sou
1q
aqa
Sou
1q
1qa
S
n
1
n
1n
n
n
1
n
−
−⋅
=
−
−⋅
=
−
−⋅
= 
Note que se q = 1, a P.G. tem todos os seus termos iguais entre se, 
ela é constante), logo: 1n anS ⋅= 
 
Soma dos termos de uma P.G. infinita 
Seja a P.G. (a1, a2, a3, ...) cuja razão q é tal que – 1 < q < 1. Assim, 
qn é um número cada vez mais próximo de zero à medida que o 
expoente n aumenta, nesse caso assim temos: 
q1
a
S 1
−
=∞ 
Obs: Para uma Progressão Geométrica desconhecida devemos usar 
uma representação conveniente que nos facilite a resolução de 
alguns problemas. 
Para três termos em P.G., podemos escrever: 





xq,x,
q
x
 
Produto dos termos de uma P.G. infinita
( )
2
1nn
n
1n qaP
−⋅
⋅= 
 
 
 
217. (UEFS-02.1) Adicionando-se a mesma constante a cada um 
dos números 3, 6 e 10, nessa ordem, obtém-se uma progressão de 
razão igual a: 
 
a)
5
2
 d)
2
5
 
b)
3
4
 e) 3 
c) 2 
 
218. (UESB-2005) Somando-se um valor constante k a cada um 
dos termos da seqüência (2, 1, 3), obtém-se, nessa mesma ordem, 
uma nova seqüência, que é uma progressão geométrica. A soma 
dos termos dessa progressão é igual a: 
 
01) 9 04) 3 
02) 6 05) 1 
03) 5 
 
219. (UESB-2006) Uma pessoa investiu R$ 5000,00 em uma 
aplicação financeira, por um prazo de 4 anos, ao fim do qual teve um 
saldo total de R$ 20000,00. Sabendo-se que, durante esse período, 
essa pessoa não fez saques nem depósitos e que a aplicação teve 
rendimento anual segundo uma progressão geométrica, pode-se 
afirmar que o rendimento, em reais, obtido no primeiro ano foi de, 
aproximadamente, 
 
01) 950,00 04) 2000,00 
02) 1500,00 05) 2500,00 
03) 1620,00 
 
220. (UNEB-2005) Para que a soma dos termos da seqüência 
k345 2,...,2,2,2 −−− , k∈ Z, seja igual a 
32
255
, o valor de k deve ser 
igual a: 
 
01) – 1 04) 5 
02) 0 05) 8 
03) 2 
 
221. (UEFS-07.1) Se a soma dos 10 termos da seqüência 
( )...,12,6,3 vale R e a soma dos infinitos termos da seqüência 
( )...;1,0;3,0;1 vale S, S ≠ 0, então o valor de R/S é: 
 
a) 1023 d) 3000 
b) 1024 e) 3069 
c) 2046 
 
 
 
 
222. (UEFS-04.1) A quantidade de cafeína presente no organismo 
de uma pessoa decresce a cada hora, segundo uma progressão 
geométrica de razão 1/8. 
Sendo assim, o tempo t para que a cafeína presente no organismo 
caia de 128mg para 1 mg é tal que: 
 
a) 0 < t < 1 d) 4 < t < 6 
b) 1 < t < 2 e) 6 < t < 8 
c) 2 < t < 4 
 
223. (UEFS-08.2) O valor de x, solução da equação 
27...
81
8
27
4
9
2
3
1x2 =





+++++ , em que a expressão entre 
parênteses é a soma dos termos de uma progressão geométrica, é 
um número 
 
a) primo. 
b) inteiro, múltiplo de 3. 
c) inteiro, múltiplo de 5. 
d) racional não inteiro e negativo. 
e) racional não inteiro e positivo. 
 
224. (UEFS-01.1) Um homem pesando 256kg se submete a um 
regime alimentar,de modo que, a cada 3 meses, seu peso fica 
reduzido em 25%. Ao completar 1 ano de regime, ele pesa Pkg, tal 
que: 
 
a) 120<P≤140 d) 60<P≤80 
b) 100<P≤120 e) 40<P≤60 
c) 80<P≤100 
 
225. (UESB-2008) Uma pessoa compra um produto em 20 parcelas 
mensais crescentes em PG, sendo a primeira de R$100,00, paga 30 
dias após a compra, a penúltima igual a R$120,81 e a última de R$ 
122,02. 
Considerando-se que todos os pagamentos foram efetuados nas 
datas previstas e que (1,01)20=1,2202, pode-se afirmar que o valor 
total pago, ao término do financiamento, foi aproximadamente, em 
reais, a: 
 
01) 1122 04) 2122 
02) 1220 05) 2202 
03) 1822 
 
226. (UNEB-2007) A seqüência ( )...,a...,,a,2,a,2,a n5
1
31
− forma, 
nessa ordem, uma progressão geométrica decrescente. 
O gráfico que melhor representa a curva que contém todos os 
pontos ( )na,n , em que n pertence ao conjunto dos números inteiros 
positivos e na é elemento da seqüência, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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227. (UNEB-2006) Um carro foi testado durante 10 dias para 
verificar o bom desempenho e poder ser lançado no mercado com 
bastante sucesso. No primeiro dia do teste, ele percorreu 80km e, 
nos dias subseqüentes, houve um aumento de 5% da quilometragem 
rodada em relação à quilometragem do dia anterior. Nessas 
condições, pode-se afirmar que a quilometragem total rodada pelo 
carro no período de teste é dada pela expressão: 
 
01) ( )( )105,14 10 −⋅ 04) ( )( )105,11600 9 −⋅ 
02) ( )( )105,11600 10 −⋅ 05) ( )( )105,140 9 −⋅ 
03) ( ) 905,180 ⋅ 
 
228. (UESC-2007) Considere-se um quadrado de lado l. Com 
vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo 
quadrado. Com vértices nos pontos médios dos lados do segundo 
quadrado, constrói-se um terceiro quadrado e assim por diante. Com 
base nessa informação e no conhecimento de seqüências, é correto 
afirmar que o limite da soma dos perímetros dos quadrados 
construídos é igual a: 
 
01) ( )22l4 +⋅ 04) ( )21l4 +⋅ 
02) ( )22l4 −⋅ 05) ( )21l8 +⋅ 
03) ( )22l8 +⋅ 
 
 
GABARITO 
PROGRESSÃO GEOMETRICA (PG) 
 
217. B 218. 05 219. 04 220. 03 221. C 222. C 
223. A 224. C 225. 03 226. 03 227. 02 228. 01 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
Porcentagem: )taxa(
100
x
%x = 
 
Juros Simples: 





⋅⋅=
aplicaçãodetempo:t
)períodopor(%taxa:i
aplicadoCapital:C
tiCJ 
 
Juros Compostos ( )ti1CM +⋅= 
 
Montante ( )ti1CJCM ⋅+⋅=+= 
 
229. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma 
imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na 
transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5600,00, o valor que coube 
ao proprietário foi, em reais, 
 
01) 89400 04) 106400 
02) 95000 05) 112000 
03) 100800 
 
230. (UNEB-2007) Um cantor lançou no mercado, 
simultaneamente, um CD e um DVD de um show, gravados ao vivo. 
Sendo o preço do DVD 30% maior do que o preço do CD, pode-se 
afirmar que o preço do CD é menor do que o preço do DVD, 
aproximadamente, 
 
01) 20% 04) 28% 
02) 23% 05) 30% 
03) 25% 
 
231. (UESB-2004) Uma prova é composta por quarenta questões 
objetivas. Sabendo-se que cada questão correta vale 0,25 e que 
cada três questões erradas anulam uma certa, pode-se afirmar que a 
nota de um aluno que errar 15% das questões será igual a: 
 
01) 6,5 04) 8,0 
02) 7,0 05) 8,5 
03) 7,5 
 
232. (UNEB-2006) A assinatura de uma linha telefônica custava R$ 
30,00, e cada unidade de conversação custava R$ 1,50. 
Sabe-se que houve um reajuste de 4% nas tarifas e que um cliente 
pagou, após o reajuste, uma fatura no valor de R$ 54,60. 
Considerando-se n o número de unidades de conversação dessa 
fatura, pode-se afirmar que n é igual a: 
 
01) 12 04) 20 
02) 15 05) 25 
03) 18 
 
233. (UESC-2004) Do total das despesas n de uma família, o gasto 
com alimentação e com mensalidades escolares corresponde a 40% 
e 25% respectiva-mente. Se o gasto com alimentação sofrer um 
aumento de 5% e as mensalidades escolares aumentarem 10%, 
então o total das despesas mensais, dessa família, sofrerá um 
aumento de: 
 
01) 15% 04) 5,5% 
02) 8% 05) 4,5% 
03) 7,5% 
 
234. (UESB-2007) Um cliente pagou 40% de uma dívida de x reais. 
Sabendo-se que R$ 300,00 correspondem a 20% do restante a ser 
pago, é correto afirmar que o valor de x é igual a: 
 
01) 3750 04) 2500 
02) 3000 05) 2050 
03) 2750 
 
235. (UESB-2006) Uma loja oferece a seus clientes um desconto de 
24%, no pagamento à vista, sobre o valor que exceder a R$ 500,00 
em compras. Duas amigas fizeram compras individuais num total de 
R$ 420,00 e R$ 280,00, mas reuniram esses valores uma única nota 
fiscal, pois assim economizaram, respectivamente e em valores 
proporcionais a cada compra, 
 
01) R$ 31,20 e R$ 16,80 04) R$ 28,80 e R$ 19,20 
02) R$ 30,00 e R$ 16,00 05) R$ 28,60 e R$ 16,40 
03) R$ 29,40 e R$ 16,60 
 
236. (UNEB-2006) Os salários dos funcionários de uma empresa 
têm a seguinte composição: 
 
40% correspondem ao salário-base. 
60% correspondem à gratificação. 
 
Sabendo-se que o salário-base foi reajustado em 20% e a 
gratificação, em 10%, pode-se afirmar que o ajuste dos salários dos 
funcionários foi igual, em percentual, a: 
 
01)10 04) 20 
02) 14 05) 32 
03) 15 
 
237. (UNEB-2006) Os preços anunciados dos produtos A e B são, 
respectivamente, R$ 2000,00 e R$ 3500,00. Um cliente conseguiu 
um desconto de 10% sobre o preço do produto A, x% sobre o preço 
do produto B e pagou R$ 4600,00 na compra dos dois produtos. 
Nessas condições, pode-se afirmar que x é igual a: 
 
01) 12 04) 20 
02) 15 05) 25 
03) 18 
 
238. (UEFS-04.2) Se uma loja vende um artigo à vista por R$ 
540,00 ou a prazo, mediante uma entrada de R$ 140,00 e mais 3 
parcelas mensais de R$ 140,00, então a loja está cobrando, sobre o 
saldo que tem a receber, juros simples de 
 
a) 4,3% d) 8,0% 
b) 5,0% e) 9,5% 
c) 6,2% 
 
239. (UESB-2005) Sabe-se que o preço de custo de um produto é 
P. Se esse produto for vendido por R$ 126,00, haverá, em relação a 
P, um prejuízo de 10%, mas, se for vendido por R$ 161,00, haverá, 
em relação a P, um lucro de 
 
01) 30% 04) 18% 
02) 26% 05) 15% 
03) 22% 
 
 
Matemática Financeira 
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240. (UNEB-2002) Um investidor fez uma aplicação a juros simples 
de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os 
reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, 
no final do prazo, recebeu R$ 1728,00. Pode-se afirmar que o capital 
inicial aplicado foi de: 
 
01) R$ 1000,00 04) R$ 1200,00 
02) R$ 1100,00 05) R$ 1144,00 
03) R$ 1120,00 
 
241. (UESB-2009) Um prêmio, ganho em um jogo de loteria, foi 
dividido em duas partes proporcionais a 2 e 3, de acordo com o valor 
investido por cada um dos dois jogadores. Sabendo-se que cada 
valor recebido foi aplicado a uma taxa de juros simples de 10% ao 
ano, pode-se concluir que o tempo necessário para que a aplicação 
menor tenha um rendimento igual ao obtido pela aplicação maior em 
6 meses é: 
 
01) 8 meses 04) 11 meses 
02) 9 meses 05) 12 meses 
03) 10 meses 
 
242. (UEFS-03.1) Dois revendedores A e B, que já vinham dando 
um desconto de R$ 1500,00 no preço x de determinado tipo de 
carro, resolveram dar mais um desconto, de 18%, e calcularam os 
novos preçosda seguinte forma: 
A passou a dar, sobre x, o desconto de R$ 1500,00, seguido do 
desconto de 18%, resultando em xA. 
B passou a dar, sobre x, o desconto de 18%, seguido do desconto 
de R$ 1500,00, resultando em xB. Com base nessas informações, 
pode-se concluir: 
 
a) xA - xB = R$ 270,00 d) xB – xA = R$ 320,00 
b) xA - xB = R$ 320,00 e) xA = xB 
c) xB – xA = R$ 270,00 
 
243. (UNEB-2003) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 
5000,00 a juros compostos de 5% ao mês. Dois meses depois, 
pagou R$ 2512,50 e, no mês seguinte, liquidou sua dívida. Portanto, 
o valor do último pagamento foi igual, em reais, 
 
01) 3150,00 04) 3405,50 
02) 3235,00 05) 3535,00 
03) 3350,25 
 
244. (UNEB-2004) O lucro de um comerciante na venda de um 
produto é diretamente proporcional ao quadrado da metade das 
unidades vendidas. Sabendo-se que, quando são vendidas 2 
unidades, o lucro é de R$ 100,00, pode-se concluir que, na venda de 
10 unidades, esse lucro é, em reais, igual a: 
 
01) 500,00 04) 2500,00 
02) 1000,00 05) 2800,00 
03) 1600,00 
 
245. (UNEB-2005) A taxa de juros de débito de um cartão de 
crédito é de, aproximadamente, 10% ao mês, calculado 
cumulativamente. 
Se uma dívida for paga três meses após a data de vencimento, 
então terá um acréscimo de, aproximadamente, 
 
01) 30,3% 04) 33,1% 
02) 31,2% 05) 34,3% 
03) 32,3% 
 
246. (UEFS-08.2) Segundo a cotação oficial do Banco Central, no 
dia 15 de agosto de 2007, US$1.00 valia o equivalente a R$2,004. 
Com a variação no câmbio, alguns meses depois, o valor do dólar, 
em relação ao real, sofreu uma queda de 20%. 
Nessa ocasião, R$1,00 passou a valer, em dólar, aproximadamente, 
 
a) 0,561 d) 0,623 
b) 0,580 e) 0,701 
c) 0,602 
 
247. (UESC-2009) Segundo economistas, o aumento do dólar em 
relação ao real acarreta inflação interna no Brasil, de modo que a 
cada aumento de 10% do dólar corresponde a uma inflação de 1% a 
1,5% no Brasil. 
Supondo válida essa regra, se o dólar valia R$1,60 e passou a valer 
R$ 2,00, então a inflação correspondente no Brasil foi de: 
 
01) 2% a 3,25% 04) 2,5% a 3,75% 
02) 2,5% a 3,25% 05) 1,7% a 3,25% 
03) 2% a 3% 
 
248. (UESC-2005) Em determinado dia, o boletim econômico traz a 
seguinte notícia: o valor do dólar, em relação ao real, sofreu uma 
redução de 2% e o do euro, em relação ao dólar, um aumento de 
4%. 
Com base nessa informação, pode-se concluir que o valor do euro, 
em relação ao real, sofreu 
 
01) um aumento de 2,13%. 04) uma redução de 2,13%. 
02) um aumento de 2%. 05) uma redução de 1,92%. 
03) um aumento de 1,92%. 
 
249. (UEFS-02.2) Uma travessa retangular feita de argila tem 30cm 
de comprimento e 20cm de largura. No processo de cozimento, há 
uma redução de 30% nas dimensões lineares da travessa. 
Com base nessas informações, conclui-se que o produto entre as 
dimensões lineares da travessa, após cozimento, é igual: 
 
a) 420 d) 294 
b) 360 e) 180 
c) 300 
 
250. (UNEB-2002) O fabricante de determinada marca de papel 
higiênico fez uma "maquiagem" no seu produto, substituindo as 
embalagens com quatro rolos, cada um com 40 metros, que custava 
R$ 1,80, por embalagem com quatro rolos, cada um com 30 metros, 
com custo de R$ 1,62. Nessas condições, pode-se concluir que o 
preço do papel higiênico foi: 
 
01) aumentado em 10% 04) reduzido em 10% 
02) aumentado em 20% 05) mantido o mesmo. 
03) aumentado em 25% 
 
251. (UEFS-04.1) Para estimular as vendas, uma loja oferece a 
seus clientes um desconto de 20% sobre o que exceder a R$ 400,00 
em compras. 
Nessas condições, a expressão algébrica que representa o valor a 
ser pago, para uma compra de x reais, x > 400, é: 
a) 100x
4
3
+ d) 50x
8
7
+ 
b) 80x
5
4
+ e) 100x
4
5
− 
c) 80x
5
6
+ 
 
252. (UNEB-2009) Uma empresa produz e comercializa um 
determinado equipamento K. Desejando-se aumentar em 40% seu 
faturamento com as vendas de K, a produção desse equipamento 
deve aumentar em 30% e o preço do produto também deve sofrer 
um reajuste. 
Para que a meta seja atingida, estima-se um reajuste mínimo 
aproximado de: 
 
01) 5,6% 04) 8,6% 
02) 6,3% 05) 9,8% 
03) 7,7% 
 
 
GABARITO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
229. 04 230. 02 231. 04 232. 02 233. 05 234. 04 
235. 04 236. 02 237. 04 238. B 239. 05 240. 01 
241. 02 242. A 243. 01 244. 04 245. 04 246. D 
247. 04 248. 01 249. D 250. 02 251. B 252. 03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matrizes 
MÓDULO DE EXATAS 2009 MATEMÁTICA Prof. Ramon Neiva 
 
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Dúvidas ou Sugestões 
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Denomina-se matriz m x n (lê-se m por n) uma tabela retangular 
formada por n . m números reais em m linhas e n colunas. 
















=
5m3m2m1m
n3333231
n2232221
n1131211
a...aaa
...............
a...aaa
a...aaa
a...aaa
A 
O elemento genérico da matriz A será indicado por aij, em que i 
representa a linha e j representa a coluna na qual o elemento se 
encontra. De maneira abreviada, podemos escrever a matriz A na 
forma: ( ) nmaijA ×= 
 
Tipos de matrizes 
 
• Matriz quadrada – Quando a matriz tem o número de linhas igual 
ao número de colunas. Uma matriz quadrada do tipo nn× é 
chamada matriz quadrada de ordem n. 
 
 
• Matriz triangular – É toda matriz quadrada de ordem n que os 
elementos que estão acima ou abaixo da diagonal principal são 
todos nulos. 




















−
−
−










−
52
03
4000
1200
2830
9751
597
038
002
 
Em uma matriz triangular, aij = 0 para i > j ou aij = 0 para i < j. 
 
• Matriz diagonal – É toda matriz quadrada de ordem n em que 
todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos. 






−














−










−
30
02
4000
0300
0010
0001
500
030
002
 
Em uma matriz diagonal, aij = 0 para i ≠ j. 
 
• Matriz identidade – É toda matriz quadrada de ordem n em que 
todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros 
elementos são iguais a zero. Seu símbolo é In. 






=














=










=
10
01
I
1000
0100
0010
0001
I
100
010
001
I 243
 
Em uma matriz identidade, temos 




≠=
==
jipara,0a
jipara,1a
ij
ij 
• Matriz Nula – É toda matriz que tem todos os elementos iguais a 
zero. Podemos simbolizar a matriz nula de ordem m x n por 0mxn e a 
matriz nula de ordem n por 0n. 










=





=










=×
000
000
000
O
00
00
O
00
00
00
O 3223
 
• Matriz Transposta - Seja A uma matriz m x n. Denomina-se 
matriz transposta de A (indica por At) a matriz n x m cujas linhas, 
são, ordenadamente, as colunas de A. 










=⇔







=
2313
2212
2111
T
232221
131211
aa
aa
aa
A
aaa
aaa
A 
Propriedades da matriz transposta
( )
( )
( )






+=+
α=α
=
TTT
TT
TT
BABA
AA
AA
 
 
• Matriz Simétrica - Dada uma matriz quadrada A = (aij)n dizemos 
que A é matriz simétrica se, e somente se, aij = aji, para todo 1≤ i ≤ 
n e 1 ≤ j ≤ n. 
TAA = 





=
=
=
⇔










=
2332
1331
1221
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
A 
 
• Matriz Anti-simétrica - Dada uma matriz quadrada A = (aij)n 
dizemos que A é matriz anti-simétrica se, e somente se, jiij aa −= , 
para todo 1≤ i ≤ n e 1 ≤ j ≤ n. 
0aaa
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
A
332211
2332
1331
1221
333231
232221
131211
===





−=
−=
−=
⇔










=
 
 
Igualdade de Matrizes 
 
Duas matrizes A e B, de mesma ordem m x n. 





==
==
==
=










=










=
32323131
2222212112121111
3231
2221
1211
3231
2221
1211
baba
baba
baba
BASe
bb
bb
bb
B
aa
aa
aa
A 
 
Operações com matrizes 
 
 A soma ou a diferença de duas matrizes m x n é uma outra matriz m 
x n, cujos elementos são a soma ou a diferença dos elementos 
correspondentes das matrizes. 
 










±±
±±
±±
=±










=










=
32323131
22222121
12121111
3231
2221
1211
3231
2221
1211
baba
baba
baba
BASe
bb
bb
bb
B
aa
aa
aa
A 
 
Quando uma matriz é multiplicada por um número real, todos os 
elementos dela são multiplicados por esse número. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
O produto AB de duas matrizes é definido somente se o número de 
colunas de A for igual ao número de linhas de B. Assim, uma matriz 
m x n pode ser multiplicada por uma matriz n x p para se obter uma 
matriz m x p. Por exemplo: 
 
Dadas duas matrizes Am x n e Bn x p, o elemento Cjj da matriz Cm x p, tal 
que C = AB, é a soma dos produtos dos elementos da linha i da 
matriz A pelos elementos da coluna j da matriz B. Por exemplo: 










++
++
++
=





⋅










2232123121321131
2222122121221121
2212121121121111
2221
1211
3231
2221
1211
babababa
babababa
babababa
bb
bb
aa
aa
aa
 
 
Determinante de uma matriz 
 
O determinante de uma matriz n x n é um número obtido dos 
elementos de uma matriz mediante operações especificadas. Os 
determinantes são definidos somente para matrizes quadradas. 
O determinante de uma matriz ordem 2 
 
( ) ( )21122211
2221
1211 aaaaPEDSPEDP
aa
aa
⋅−⋅=−= 
 
 “Produto dos elementos da diagonal principal menos produtos dos 
elementos da diagonal secundária” 
 
 
 










⋅β⋅β
⋅β⋅β
⋅β⋅β
=⋅β










=
3231
2221
1211
3231
2221
1211
aa
aa
aa
A
aa
aa
aa
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MÓDULO DE EXATAS 2009 MATEMÁTICA Prof. Ramon Neiva 
 
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Dúvidas ou Sugestões 
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O determinante de uma matriz ordem 3 
 
 
O produto de (-1)i + j pelo determinante da matriz que se obtém 
suprimindo-se a linha i e a coluna j da matriz An x n chama-se cofator 
do elemento aij da matriz An x n. Por exemplo: 
 
 
 
 O determinante de uma matriz 3 x 3 é dado por: 
 
Este procedimento para o cálculo de determinantes, conhecido como 
expansão por cofatores, pode ser estendido para matrizes maiores 
que 3 x 3. 
 
Propriedades dos determinantes: 
 
Casos em que o determinante é nulo 
 
• Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz 
quadrada M forem iguais a zero. 
 
• Se os elementos correspondentes de duas linhas (ou duas 
colunas) de uma matriz quadrada M forem iguais. 
 
• Se uma matriz quadrada M possuis duas linhas (ou duas 
colunas) proporcionais. 
 
• Se duas linhas (ou duas colunas) de um determinante forem 
trocadas de lugar, o novo determinante será o oposto do 
determinante original. 
 
• Se todos os elementos de uma linha (ou de uma coluna) de uma 
matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número k, então 
seu determinante fica multiplicado por k. 
 
• Se uma matriz quadrada M de ordem n é multiplicada por um 
número real k, o seu determinante fica multiplicado por kn, isto é: 
Det(kMn)=Kn . detMn 
 
• O determinante de uma matriz quadrada M é igual ao 
determinante de sua transposta, isto é, detM=det(Mt). 
 
• Se trocarmos de posição duas linha (ou duas colunas) de uma 
matriz quadrada M, o determinante da nova matriz obtida é o oposto 
do determinante da matriz anterior. 
 
• O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos 
elementos da diagonal principal. 
 
• Sendo A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a 
matriz produto, então det(AB)=(detA).(detB). 
 
• Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os 
elementos de uma linha (ou coluna) pelo mesmo número e 
somarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra 
linha (ou coluna), formando a matriz B, det(A)=det(B). 
 
 
Matriz dos Cofatores 
 
Seja a matriz quadrada A = (aij) de ordem n. 
Denomina-se matriz dos cofatores de A (indica-se A’) a matriz que se 
obtém substituindo cada elemento aij de A pelo seu respectivo 
cofator. 
 
Matriz Adjunta. 
 
Considerando a matriz quadrada A de ordem n, denomina-se matriz 
adjunta de A (indica-se A ) a transposta da matriz dos cofatores de 
A, isto é: 
( )T'AA = 
Matriz Inversa 
 
 A inversa de uma matriz An x n é uma matriz Bn x n tal que: 
Adet
A
A 1 =− 
Sistemas Lineares 
 
Resolver um sistema de equações lineares significa determinar as 
soluções comuns a todas as equações, que são as soluções do 
sistema. 







=+++
=+++
=+++
3nmn22m11m
2nn2222121
1nn1212111
cxa...xaxa
..........................................
cxa...xaxa
cxa...xaxa
 
 
Os números aij chamam-se coeficientes, e os números C1, C2, ..., Cn 
chamam-se termos independentes. 
 
Um sistema de equações lineares chama-se: 
 
 
Um sistema de n equações lineares com n variáveis, em que o 
determinante da matriz dos coeficientes D é diferente de 0, pode ser 
resolvido mediante um procedimento chamado regra de Cramer. Por 
exemplo: 





=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
 
 
Inicialmente, calcula-se D, o determinante da matriz dos coeficientes 
do sistema. 
333
222
111
cba
cba
cba
D = 
 
Se D ≠ 0, podemos prosseguir, pois o sistema é possível e 
determinado. 
Se D = 0, não se aplica a regra de Cramer. 
 
Em seguida, para cada incógnita que se que determinar, calcula-se 
um novo determinante, que é o determinante da matriz obtida, 
substituindo-se, na matriz dos coeficientes, a coluna dos coeficientes 
da incógnita a ser determinada pela coluna dos termos 
independentes. 
 
D
Dz
z
D
Dy
y
D
Dx
x === 
 
 
 
 
MÓDULO DE EXATAS 2009 MATEMÁTICA Prof. Ramon Neiva 
 
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Discussão de um sistema n x n 
 
• Quando D≠0, o sistema é possível e determinado (SPD), não 
importando o valor de cada um dos demais determinantes assuma. 
 
• Quando D = 0 e Dx = Dy = Dz = 0, o sistema é possível e 
indeterminado (SPI) ou impossível (SI). 
 
• Quando D = 0 e pelo menos um dos demais determinantes é 
diferente de zero, o sistema é impossível. 
 
253. (UESC-2005) Se 






 −−
=
dc
2a4a
A
2
 é uma matriz inversível 
tal que tAA −= , sendo At matriz transposta de A, então c + d é 
igual a: 
 
01) 4 04) – 2 
02) 2 05) – 4 
03) 1 
 
254. (UESB-2004) O elemento 23a da matriz A, tal que 






−−
−
=




 −
+
221
102
120
311
A3 , é: 
 
01) – 3 04) 2 
02) – 1 05) 3 
03) 0 
255. (UNEB-2002) Sendo as matrizes 





=
312
111
A e 
( ) jib,bB ij23ij −==
×
, o determinante da matriz AB2 é igual a: 
 
01) -2 04) 6 
02) -1 05) 12 
03) 3 
256. (UNEB-2006) Considerando-se a matriz 










+
+
=
1x00
x10
101x
A 
e sabendo-se que x4Adet = , pode-se afirmar que o valor de 2x é: 
 
01) 
4
1
 04) 
2
3
 
02) 
2
1
 05) 2 
03) 1 
 
257. (UNEB-2003) Se 




 +
=
xx2
1xx
A , ( ) 1Adet = e 






=
312
101
B , então a matriz AB é igual a: 
 
01) 





−−−
−−
514
101
 04) 










−−
−
−
51
12
41
 
02) 





−− 534
201
 05) 










−
−
52
30
41
 
03) 





− 514
101
 
258. (UESC-2002) Se a matriz 




 −
=
2001k
A é tal que A2A2 ⋅= e 
o determinante de A é diferente de zero, então k é igual a: 
 
01) 2 04) 5 
02) 3 05) 6 
03) 4 
 
259. (UESC-2003) Se a matriz 





−
−
=
02n
2nm
A é tal que AA2 = , 
e A é uma matriz não nula, então nm − é igual a: 
 
01) 2 04) – 1 
02) 1 05) – 2 
03) 0 
260. (UESC-2006) Se 










=
987
654
321
aaa
aaa
aaa
A é uma matriz tal que 
( ) 3Adet = , então ( )A2detA
aaa
aaa
aaa
detx 1
897
564
231
+










×










= − é igual a: 
 
01) 8 04) 23 
02) 9 05) 25 
03) 17 
 
261. (UESB-2008) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 3. 
Sendo 2Adet −= , 8Bdet −= e ( ) C2BA3 t =⋅ , então Cdet é 
igual a: 
 
01) 52 04) 58 
02) 54 05) 59 
03) 56 
 
262. (UESB-2006) Sendo 





=
32
x1
A e 





−
=
12
0y
B matrizes 
reais, tais que ( ) 0BAdet =+ e ( ) 1ABdet = , pode-se afirmar que xy 
é igual a: 
 
01) - 2 04) 4 
02) - 1 05) 6 
03) 0 
263. (UESB-2007) Considerando-se 




 −
=
23
11
A , 





−
=
51
03
B e 
BAX = , pode-se afirmar que a soma dos elementos de X é igual a: 
 
01) – 1 04) 2 
02) 0 05) 3 
03) 1 
 
264. (UNEB-2007) Sabendo-se que as funções horárias de dois 
corpos que se deslocam em movimentos retilíneos uniformes, 
segundo uma mesma trajetória, são definidas matricialmente por 






=





⋅





− 6
16
t
x
53
52
, pode-se afirmar que esses corpos se 
encontrarão no instante t igual a: 
 
01) 4,6seg 04) 2,4seg 
02) 3,8seg 05) 2,0seg 
03) 3,5seg 
 
265. (UNEB-2004) O número de elementos inteiros do conjunto-
solução da inequação 0
x1
x2x2
det ≥





−
−−
 
01) 0 04) 3 
02) 1 05) 4 
03) 2 
266. (UNEB-2007) Sendo ( )




= 2
2
4
xlog2
2xlog
M uma matriz não 
inversível, pode-se afirmar que a soma dos termos de sua diagonal 
principal é igual,em módulo,a: 
 
01) 7 04) 4 
02) 6 05) 3 
03) 5 
 
 
 
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267. (UNEB-2005) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem 2, 
em que 





=
1senx
senx1
A e det(AB)=1, então det(2B) é 
 
01) 2cos2x 
02) 4cos2x 
03) 2sec2x 
04) 4sec2x 
05) 2-4cos2x 
 
268. (UESB-2005) Existe um inteiro positivo n para o qual a matriz 






12
n3!n
 é não inversível. 
Com base nessa informação, pode-se afirmar que n é: 
 
01) um número primo maior que 3. 
02) um número quadrado perfeito. 
03) múltiplo de 3. 
04) divisor de 6. 
05) igual a 1. 
 
269. (UESC-2007) Os valores de x para os quais 
3
0xx1
x01x
x10x
1xx0
−> tais que: 
 
01) 
2
1
x
2
1
<<− 04) 2xou2x >−< 
02) 
2
1
x > 05) 
2
1
xou
2
1
x >−< 
03) 1x1 <<− 
 
 
270. (UNEB-2002) Uma loja de discos classificou seus CDs em três 
tipos, A, B e C, unificando o preço para cada tipo. Quatro 
consumidores fizeram compras nessa loja nas seguintes condições: 
 
• primeiro comprou 2 CDs do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, 
gastando R$ 121,00. 
• segundo comprou 4 CDs do tipo A, 2 do tipo B e gastou R$ 
112,00. 
• O terceiro comprou 3 CDs do tipo A, 1 do tipo C e gastou R$ 
79,00. 
• O quarto comprou um CD de cada tipo. 
 
Com base nessa informação, o valor gasto, em reais, pelo quarto 
consumidor, na compra dos CDs, foi igual a: 
 
01) 48,00 04) 63,00 
02) 54,00 05) 72,00 
03) 57,00 
 
271. (UNEB-2008) Numa feira de trocas de livros usados, os livros 
foram divididos em três categorias: livros didáticos (D), livros de 
ficção (F) e livros de não-ficção (N). Além disso, estabeleceu-se uma 
regra, segundo a qual um pacote composto por 2F e 2N valia 1D e, 
também com 1D e 1N valia 3F. Seguindo-se essa regra de troca, 
pode-se concluir que um pacote composto por 1D e 1F valia 
 
01) 11N 04) 5N 
02) 8N 05) 4N 
03) 7N 
 
272. (UESC-2008) Em uma lanchonete, 1 empada, 2 refrigerantes e 
3 bombons custam, juntos, R$ 10,00. Sabendo-se que 2 empadas, 5 
refrigerantes e 8 bombons custam, juntos, R$ 24,50, então 1 
refrigerante e 2 bombons custam, juntos, em reais, 
 
01) 3,00 04) 5,50 
02) 3,50 05) 6,00 
03) 4,50 
 
 
 
273. (UESC-2009) Quando lhe perguntei o preço de um chiclete, o 
vendedor me respondeu: 
• 1 bala, 2 chicletes e 4 sacos de pipoca, juntos, custam R$4,00. 
• 2 balas, 4 chicletes e 8 sacos de pipoca custam R$8,00. 
• 3 balas, 6 chicletes e 12 sacos de pipoca custam R$11,00. 
Com essas informações, 
 
01) não posso determinar o preço do chiclete pois são informações 
incompatíveis entre si. 
02) não posso determinar o preço exato do chiclete, pois há infinitas 
possibilidades. 
03) posso concluir que o chiclete custa R$0,50. 
04) posso concluir que o chiclete custa R$0,30. 
05) posso concluir que o chiclete custa R$0,25. 
 
274. (UESB-2008) Sobre a solução do sistema 





=−+
=−+
=+−
0z12y2x3
0z2y2z5
0zyx3
, 
pode-se afirmar que é: 
 
01) compatível 04) indeterminado 
02) compatível e determinado 05) incompatível 
03) compatível e indeterminado 
 
275. (UESC-2007) O sistema 



=+
=−
5y4bx
1y2ax
 tem solução 
determinada se, e somente se, 
01) 
2
b
a = 04) 
2
b
a −= 
02) 
2
b
a −≠ 05) b2a = 
03) 
2
b
a ≠ 
 
276. (UESB-2009) O número de subconjuntos do conjunto 














=





−
∈=
3
11
1x
11
/RxC 2 que contém apenas dois elementos é: 
 
01) 2 04) 8 
02) 4 05) 10 
03) 6 
 
 
GABARITO 
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 
 
253. 01 254. 02 255. 05 256. 03 257. 01 258. 02 
259. 04 260. 04 261. 02 262. 01 263. 03 264. 04 
265. 05 266. 03 267. 04 268. 02 269. 03 270. 04 
271. 01 272. 03 273. 01 274. 02 275. 02 276. 03 
 
 
 
 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
 
 
Aplicação do Teorema de Pitágoras 
 
 
 
Trigonometria 
cbhanmh
anbnma
amccba
2
2
2222
⋅=⋅⋅=
⋅=+=
⋅=+=
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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver um triângulo qualquer, podemos usar o teorema dos 
senos ou o teorema do cosseno. 
 
• Lei dos Senos 
Em qualquer triângulo, a razão entre a medida de um lado e o seno 
do ângulo oposto a este lado é constante e o valor desta constante é 
a medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo. 
 
• Lei dos Cossenos 
 
O quadrado da medida de um lado de um triângulo e igual a soma 
dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas 
vezes o produto das medidas destes lados pelo cosseno do ângulo 
formado por: 
 
Acoscb2cba 222 ⋅⋅⋅−+= 
Teorema da Área 
 
A área de um triângulo é igual a um meio do produto dos 
comprimentos de dois de seus lados pelo seno da medida 
do ângulo que formam. 
 
 
Circunferência Trigonométrica 
 
 
Uma circunferência mede 360º ou 2π radianos. Assim, por meio de 
uma regra de três simples, podemos converter medidas de graus em 
radianos e de radianos em graus. 
 
 
Para transformar de grau para radiano multiplica-se por 
o180
π
 
Para transformar de radiano para graus – substitui π por 180º 
 
Função Seno 
 
Gráfico da função seno 
 
Quadro resumo da função seno 
 
1º) Função seno é a função de R em R definida por f(x) = sen x 
2º) A função seno tem D = R e Im = [–1, 1]. 
3º) A função seno não é injetiva nem sobrejetiva. 
4º) A funçãoseno é função impar, isto é, sen x = – sen 
(–x), ∀ x ∈ R 
5º) A função seno é periódica de período p = 2π. 
 
 
Função Cosseno 
 
 
 
Gráfico da função cosseno 
 
 
Quadro resumo da função cosseno 
 
1º) Função seno é a função de R em R definida por f(x) = cos x 
2º) A função cosseno tem D = R e Im = [–1, 1]. 
3º) A função cosseno não é injetiva nem sobrejetiva. 
4º) A função cosseno é função par, isto é, cos x = cos (–x), ∀ x ∈ R 
5º) A função seno é periódica de período p = 2π. 
 
 
Função Tangente 
 
 
 
 
 
 
 
 
α
α
===α
α
===α
α
===α
aadjacentecatetodomedida
aopostocatetodomedida
c
b
BC
AC
tg
hipotenuzadamedida
aadjacentecatetodomedida
a
c
BC
AB
cos
hipotenuzadamedida
aopostocatetodomedida
a
b
BC
AC
sen
R2
senC
c
Bsen
b
Asen
a
===
 
 x tg x 
 0 0 
 
2
π 
 π 0 
 
2
3π 
 π2 0 
 
∃ 
∃ 
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Gráfico da função tangente 
 
 
 
 
Redução ao 1º quadrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outras funções Trigonométricas: 
 
( )
( )
( )α=α+
α=α+
=α+α
22
22
22
seccosgcot1
sectg1
1cossen
 
 
0senpara,
sen
1
seccos
0cospara,
cos
1
sec
0senpara,
sen
cos
tg
1
gcot
:definições
≠α
α
=α
≠α
α
=α
≠α
α
=
α
=α
 
 
Operações com arcos: 
 
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
β⋅α+
β−α
=β−α
β⋅α−
β+α
=β+α
β⋅α+β⋅α=β+α
β⋅α−β⋅α=β+α
α⋅β−β⋅α=β−α
α⋅β+β⋅α=β+α
tgtg1
tgtg
tg.VI
tgtg1
tgtg
tg.V
cossencoscoscos.IV
cossencoscoscos.III
cossencossensen.II
cossencossensen.I
 
 
α−
α⋅
=α
α+
α−
±=
α
α−α=α
α+
±=
α
α⋅α⋅=α
α−
±=
α
2
22
tg1
tg2
2tg
cos1
cos1
2
tg
sencos2cos
2
cos1
2
cos
cossen22sen
2
cos1
2
sen
ArcoDuplo:metadeArco
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
277. (UEFS-03.2) Os ponteiros de um relógio medem, 
respectivamente, 3cm e 5cm. A distância entre suas extremidades, 
quando o relógio estiver marcando 4 horas, mede, em cm, 
 
a) 5,3 d) 6,5 
b) 5,8 e) 7,0 
c) 6,3 
 
278. (UNEB-2008) Sendo º30tgA = , º45secB = e º60senC = , é 
verdade que: 
 
01) A < B < C 04) B < C < A 
02) A < C < B 05) C < B < A 
03) B < A < C 
 
279. (UEFS-06.2) Sendo 




 π
=
6
5
senM , 




 π
=
6
5
cosN e 





 π
=
6
5
tgP é verdade que: 
 
a) M < N < P d) P < M < N 
b) N < M < P e) P < N < M 
c) N < P < M 
 
280. (UEFS-07.1) Se ( ) ( ) 1xsenxcos3 −=+ com π<<
π
x
2
 então o 
valor real do sen(x) é: 
 
a) – 1 d) 
5
3
 
b) 
5
4
− e) 
5
4
 
c) 
5
3
− 
 
281. (UESB-2009) Se 
2
1xcosxsen =+ e 



∈
4
π,
2
πx ,então o 
valor de 
7
x2cos4
 é igual a: 
 
01) 1 04) 
2
1
− 
02) 
2
1 05) 1− 
03) 0 
 
 
 
 
α±=





α±
π
α±=





α±
π
α±=





α±
π
α±=





α±
π
seccos
2
sec
gcot
2
tg
sen
2
cos
cos
2
sen
 
2º quadrante: 
( )
( )
( ) tgxxtg
xcosxcos
senxxsen
−=−π
−=−π
=−π
 
 
3º quadrante: 
( )
( )
( ) tgxxtg
xcosxcos
senxxsen
=π−
−=π−
−=π−
 
 
4º quadrante: 
( )
( )
( ) tgxx2tg
xcosx2cos
senxx2sen
=−π
=−π
−=−π
 
2
sen
2
sen2coscos.IV
2
cos
2
cos2coscos.III
2
cos
2
sen2sensen.II
2
cos
2
sen2sensen.I
β−α
⋅
β+α
⋅−=β+α
β−α
⋅
β+α
⋅=β+α
β+α
⋅
β−α
⋅=β−α
β−α
⋅
β+α
⋅=β+α
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282. (UEFS-08.1) Sendo 
3
32
xsenxcos =− , [ ]π∈ 2,0x , então 
( )x2sen é igual a: 
 
a) 
3
1
− d) 
3
2
 
b) 
3
3
− e) 
2
3
 
c) 
3
3
 
 
283. (UNEB-2009) Considerando-se mαcosαsen =+ e 
4
n
αcosαsen =⋅ , pode-se afirmar que o valor de nm2 − é igual a: 
 
01) 2 04) – 2 
02) 1 05) – 3 
03) 0 
 
284. (UNEB-2009) Se 
3
πxsenarc = , então ( )xsenarc2cos é 
igual a: 
 
01) 1 04) 
2
1
− 
02) 0 05) 
4
31− 
03) 31− 
 
 
285. (UEFS-08.2) Sendo 
[ ]






>





π∈= 1
2
x
sen2e2,0x;xM e
 
[ ] ( )








≥π∈=
2
2
xcose2,0x;xM , 
o conjunto NM ∩ é: 
 
a) vazio. 
b) finito, contendo um único elemento. 
c) finito, contendo um dois elementos. 
d) finito, contendo quatro elementos. 
e) infinito. 
 
286. (UESB-2008) Considere a equação senx31xcos =− , para 
[ ]π∈ 2,0x . A soma das raízes dessa equação é igual a: 
 
01) 8π 04) 5π 
02) 7π 05) 4π 
03) 6π 
287. (UEFS-07.2) Os valores máximo e mínimo de 
θ−
=
cos23
5
Q 
são soluções da equação: 
 
a) 05x6x2 =+− d) 05x6x2 =++ 
b) 06x5x2 =−+ e) 06x5x2 =++ 
c) 06x5x2 =+− 
 
288. (UEFS-09.1) Sendo x um arco do 2º quadrante, tal que 
3
1xsen = , pode-se afirmar que o valor de xtg2A =
 
é igual ao 
valor de: 
 
a) 
3
2
sen
π
 d) 
6
5
cos
π
 
b) 
3
2
cos
π
 
e) 
3
4
sen
π
 
c) 
6
5
sen
π
 
 
289. (UEFS-09.1) O conjunto-imagem da função real 
( ) ( ) 1x2cos3xf ++−= é: 
 
a) [ ]2,1 d) [ ]4,3
 b) [ ]3,2 e) [ ]5,3 
c) [ ]4,2 
 
290. (UESC-2005) 
 
Deseja-se construir uma escada, conforme indicado na figura, tendo 
comprimento igual a 10m, com degraus de mesmo tamanho, tal que 
a largura do degrau não seja menor que 30cm e também não 
exceda a 40cm. Nessas condições, o número, x, de degraus que a 
escada deve ter é tal que 
 
01) 15 < x ≤ 20 04) 35 < x ≤ 45 
02) 20 < x ≤ 30 05) 45 < x ≤ 50 
03) 30 < x ≤ 35 
 
291. (UNEB-2006) 
 
Se, no triângulo ABC, representado na figura, a altura relativa à 
base AB mede 4u.c., então o lado AB mede, em u.c., 
01) ( )3314 +⋅ 04) 








+⋅
3
3
14 
02) ( )3214 +⋅ 05) 
3
3
4 ⋅ 
03) ( )314 +⋅ 
 
292. (UESB-2007) A figura mostra uma rampa de 50 metros de 
comprimento que forma com o plano vertical um ângulo de 60°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma pessoa sobe a rampa inteira e eleva-se x metros. Com base 
nessas informações, pode-se concluir que o valor de x é igual a: 
 
01) 15 04) 325 
02) 20 05) 330 
03) 25 
 
293. (UEFS-07.2) Um operário apóia uma extremidade de uma 
escada de 4m de comprimento em uma parede vertical e a outra 
extremidade em um ponto P de um piso plano e horizontal, formando 
um ângulo α = 30º entre a escada e a parede. 
Ao subir na escada, esta escorregou ao longo da parede vertical, 
tendo a sua extremidade inferior se afastado 0,5m, passando a 
formar, com a parede, um ângulo cujo co-seno é igual a: 
a) 
8
5
 d) 
8
23
 
b) 
8
39
 e) 
8
25
 
c) 
39
5
 
 
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60º 50m 
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294. (UESB-2008) A verticalização da orla de Salvador prevista 
pelo Plano Diretor de Desenvolvimento Urbano – PDDU – tem 
preocupado especialistas que alertam para possíveis impactos, 
como barreiras aos ventos, sombreamento das praias, formação de 
ilhas de calor, entre outros. A ilustração mostra os ângulos que vão 
determinar a altura dos prédios e chama a atenção para a 
necessidade de mantê-los devidamente afastados. Essas medidas, 
na opinião de especialistas, podem contribuir para minimizar os 
impactos da verticalização. 
 
 
Considerando-se cada andar com 2,5m de altura, sen38º=0,6 e 
cos38º=0,8, no instante mostrado na figura, o comprimentoda 
sombra projetada por um prédio de 15 andares localizado entre o 
Farol da Barra e Amaralina será, em metros, igual a: 
 
01) 60,0 04) 37,5 
02) 50,0 05) 28,0 
03) 45,0 
 
295. (UEFS-08.2) O origami é uma técnica japonesa de dobradura 
de papéis através da qual se pode obter objetos de inúmeras formas. 
 
Para se construir um pássaro através dessa técnica, usou-se uma 
folha de papel, quadrada, com 2dm de lado, representada na 
figura 1. 
O primeiro passo foi dobrar o papel, fazendo os lados DA e DC do 
quadrado coincidirem com o segmento DG sobre a diagonal DB 
desse quadrado, obtendo-se um quadrilátero DEBF, representado na 
figura 2. A área do quadrilátero DESF, em dm2 mede: 
 
a) 424 − d) 21+ 
b) 248 − e) 242 + 
c) 22
 
 
 
 
296. (UESB-2007) O triângulo da figura tem a forma de um terreno 
que vai ser dividido em dois, por uma cerca que parte do ponto A e 
desce perpendicularmente ao lado BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do 
terreno menor, em m2, é igual a: 
 
01) 576 04) 216 
02) 432 05) 162 
03) 324 
 
297. (UESC-2004) 
 
Se o triângulo ABC é tal que 
5
12
)A(tg = , 
4
3
)B(tg = e .c.u21AB = , 
então sua área mede, em u.a., 
 
01) 189 04) 126 
02) 168 05) 105 
03) 147 
 
298. (UEFS-07.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma praça retangular ABCD, no ponto médio de AB, é colocado 
perpendicularmente a AB, um poste de iluminação, LM, de 4m de 
altura. Considerando-se 3,311 = , pode-se afirmar que a distância 
da lâmpada L ao vértice C da praça mede, em metros, 
aproximadamente: 
 
a) 18 d) 14 
b) 17 e) 13 
c) 16 
 
299. (UESB-2006) 
 
Uma folha de papel quadrado de lado 12cm é dobrada de modo que 
o seu vértice D fique sobre o lado AB, sendo Q a nova posição do 
vértice D, conforme a figura. Sabendo-se que o ângulo θ mede 30º, 
pode-se concluir que o segmento AQ, mede, em cm, 
 
01) 5 04) 34 
02) 23 05) 7 
03) 6 
 
 
 
A 
B C 
30 m 40 m 
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300. (UESB-2005) 
 
Na figura, está representada uma escada AB, de comprimento c, 
apoiada em um muro. Considerando-se essa informação, pode-se 
concluir que o valor de c é igual, em metros, a 
 
01) 
5
103
 04) 
4
55
 
02) 
5
104
 05) 
2
103
 
03) 
3
54
 
 
301. (UEFS-05.1) 
 
Na figura, os três triângulos ABD, ACF e AEH são eqüiláteros. Se o 
segmento AB mede 6u.c., então o segmento AH mede, em u.c., 
 
a) 33 d) 
4
9
 
b) 
2
9
 e) 
2
3
 
c) 
2
35
 
 
302. (UNEB-2002) 
 
 
Na figura, o valor senα é igual a: 
 
01) 
2
1
 04) 
5
1
 
02) 
2
1
 05) 
52
1
 
03) 
3
1
 
 
303. (UESB-2006) Sabendo-se que π≤≤ x0 , pode-se afirmar que 
o menor valor que a função ( ) ( ) ( ) 1xcos2x2cosxf ++= pode 
assumir é: 
 
01) – 2 04) 
2
1
 
02) 
2
1
− 05) 1 
03) 0 
 
304. (UEFS-07.1) O valor de ( ) ( )º610cosº1120sen − é: 
 
a) cos 10º d) cos 20º 
b) sen 10º e) sen 20º 
c) sen -10º 
 
 
305. (UEFS-05.1) 
 
 
 
 
 
 
Uma pessoa corre em uma planície, com velocidade de 350m/min, 
em direção a um penhasco. Em determinado ponto, avista o cume 
do penhasco sob um ângulo de 30º e, após correr durante 4 
minutos, o avista sob um ângulo de 45º. Com base nesses dados, 
pode-se concluir que a altura do penhasco, em metros, é 
aproximadamente, igual a: 
 
a) 1200 d) 2200 
b) 1500 e) 2400 
c) 2000 
 
306. (UEFS-05.2) 
 
Um garoto que mede 1 m da altura mira de um ponto, em uma rua 
plana, o topo de um poste, situado no mesmo terreno, sob um 
ângulo a = 45°. Um outro garoto, que tem 1,3m de altura, 
colocando-se no mesmo lugar do primeiro, mira o topo do poste sob 
um ângulo cuja tangente é igual a 0,9. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar que o poste mede, em m, 
 
a) 2,3 d) 3,7 
b) 2,7 e) 4,0 
c) 3,0 
 
307. (UESC-2007) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando-se a representação gráfica da função 
( ) ( )mxcosbxf ⋅= , na figura, com π<< x0 , pode-se afirmar que os 
valores de b e de m são, respectivamente, 
 
01) 3 e -3 04) -2 e 3 
02) 3 e -2 05) 2 e 3 
03) 3 e 0,5 
 
308. (UEFS-06.1) A expressão trigonométrica 
( )
( )
( )
( )xsen
x3sen
xcos
x3cos
− , 
para 
2
x0
π
<< , é equivalente a: 
 
a) -2 d) ( ) ( )xsenxcos − 
b) 0 e) ( ) ( )x2senx2cos − 
c) 2 
 
 
 
 
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309. (UEFS-05.1) A função real ( ) ( ) ( )xgcotxtgxf += é equivalente à 
função: 
 
a) g(x) = cossecx d) g(x) = sec(2x) 
b) g(x) = cossecx + 2secx e) g(x) = 2cossec(2x) 
c) g(x) = cossec(2x) 
 
310. (UEFS-04.2) Considere às funções reais f e g definidas por 
( ) xxxf 3 +−= e ( ) xcosxg = . Assim sendo, pode-se afirmar que 
( )xfog é: 
 
a) xcossen2 ⋅ d) 3senxsenx − 
b) ( )xxcos 3 +− e) ( )xxsen 3 +− 
c) xcossenx 2⋅ 
 
311. (UESB-2005) O número de soluções da equação 
( ) ( ) 11x2secx2sen14 =−⋅−⋅ , no intervalo [0,2π], é igual a: 
 
01) 0 04) 3 
02) 1 05) 4 
03) 2 
 
312. (UESC-2007) O conjunto-solução da equação 
( ) ( )x4senxsen = , no intervalo π<< x0 , possui número de 
elementos igual a: 
 
01) 1 04) 4 
02) 2 05) 5 
03) 3 
 
313. (UESB-2003) Se x e y são números reais tais que 
tgx1
tgx1
y
−
+
= 
então y2 é igual a: 
a) -cossecx d) 
x2sen1
x2sen1
−
+
 
b) sec2x e) 
x2sen1
x2sen1
+
−
 
c) 
xcos1
xcos1
−
+
 
 
314. (UNEB-2004) Se ( ) 1x2senycoxsenx 2
=⋅−− , ∀x∈R então y é 
igual a: 
 
01) –2 04) 1 
02) –1 05) 2 
03) 0 
 
315. (UNEB-2003) 
 
 
A partir da análise do triângulo retângulo representado, pode-se 
afirmar que o valor da expressão 
( )
( )α−β⋅






α+
π
+α−π
2cossen10
2
cos2sen
2
é 
igual a: 
 
01) 10 04) 
5
10
− 
02) 
2
10
 05) 
10
10
− 
03) 
5
10
 
 
 
Questões 316 e 317 
Considere-se a função real ( ) 




 π
+⋅+=
23
x
sen32xf . 
316. (UEFS-03.1) O conjunto-imagem de f é: 
 
a) [-1,1] d) [-2,2] 
b) [1,3] e) [2,3] 
c) [-1,5] 
 
317. (UEFS-03.1) Sobre f, pode-se afirmar que é uma função: 
 
a) par e periódica de período 3π. 
b) par e periódica de período 6π. 
c) ímpar e periódica de período 4π. 
d) ímpar e periódica, de período π/3. 
e) não par e não ímpar. 
 
318. (UEFS-08.2) Na figura, M é o ponto médio da hipotenusa PR 
do triângulo retângulo PQR. 
 
 
Sendo a medida do ângulo QRP igual a 27°, pode-se afirmar que a 
medida do ângulo QMPα = , em radianos, é um valor pertencente 
ao intervalo: 
a) 




 ππ
6
,
12
 d) 




 ππ
12
5
,
3 
b) 




 ππ
4
,
6 
e) 




 ππ
2
,
12
5
 
c) 




 ππ
3
,
4
 
 
 
GABARITO 
TRIGONOMETRIA 
 
277. E 278. 02 279. C 280. E 281. 05 282. A 
283. 01 284. 04 285. A 286. 05 287. A 288. B 
289. E 290. 02 291. 04 292. 03 293. B 294. 02 
295. B 296. 04 297. 04 298. E 299. 04 300. 02 
301. B 302. 04 303. 02 304. A 305. C 306. E 
307. 02 308. A 309. E 310. A 311. 05 312. 03 
313. D 314. 03 315. 04 316. C 317. B 318. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fatorial de um número natural 
Dado um número natural n, definimos o fatorial de n (indicado por n!) 
através das relações: 
( ) ( )
1!0,0nSe)iii
1!1,1nSe)ii
2npara123...2n1nn!n)i
==
==
≥⋅⋅⋅⋅−⋅−⋅=
 
 
Coeficientes Binomiais. Dados dois números naturais, n e p, com 
n ≥ p, definimos o coeficiente binomial n sobre p, e indicamos por 
 






p
n
 o número 
( ) !pn!p
!n
p
n
−⋅
=





 
 
Casos Particulares 
• Quando p = 0, temos Nn,1
!n!0
!n
0
n
∈∀=
⋅
=





 
• Quando p = 1, temos 
( )
( )
( )
Nn,n
!1n
!1nn
!1n!1
!n
1
n
∈∀=
−
−⋅
=
−⋅
=





 
• Quando p = n, temos Nn,1
!0!n
!n
n
n
∈∀=
⋅
=





 
 
Binomiais Complementares 
 
Dizemos que dois coeficientes de mesmo numerador são 
complementares quando a soma de seus denominadores é igual ao 
numerador, isto é: 











q
n
e
p
n
 são complementares se nqp =+ 
 
Principio Fundamental da Contagem 
 
Suponhamos que uma ação seja constituída de duas etapas 
sucessivas. A 1ª etapa pode ser realizada de n maneiras distintas. 
Para cada uma dessas possibilidades, a 2ª etapa pode ser realizada 
de m maneiras distintas. Então, o número de possibilidades de se 
efetuar a ação completa é dado por n x m. 
 
Arranjos 
 
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos 
n elementos, tomados k a k, a qualquer seqüência ordenada de k 
elementos distintos escolhidos entre os n existentes. 
 
( )1kn2n1nn
etapaª4etapaª3etapaª2etapaª1
−−−−
 kn
)!kn(
!n
A k,n ≥
−
= 
 
Permutação 
 
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação 
dos n elementos a todo arranjo desse n elementos tomados n a n. O 
número total de permutações de n elementos, indicados por Pn, é 
dado por: 
!n
!0
!n
)!nn(
!n
AP n,nn ==
−
== 
 
Notemos que a permutação é um caso particular de arranjo, pois, 
dado um conjunto com n elementos distintos, selecionamos 
exatamente n elementos para formar a seqüência ordenada. 
 
Combinação 
 
Dado um conjunto A com n elementos distintos, chama-se 
combinação dos n elementos de A, tomados k a k, a qualquer 
subconjunto de A formado por k elementos. 
 
kn,
!)kn(!k
!n
P
A
C
k
k,n
k,n ≥
−⋅
== 
 
 
 
Probabilidade 
Experimento Aleatório – Todo experimento que, repetido em 
condições idênticas, pode apresentar diferentes resultados. A 
variabilidade de resultados deve-se ao acaso. 
Ex: lançamento de uma moeda, lançamento de um dado, etc. 
 
Espaço Amostral – Conjunto de todos os possíveis resultados de 
experimento aleatório, é indicado por Ω “ômega”. O número de 
elementos de um espaço amostral indicaremos por n(Ω). 
 
Evento – Qualquer subconjunto de Ω. 
Obs: Quando E = Ω, o evento é dito certo e, quando E = ∅, temos o 
evento impossível. 
 
Probabilidade em Espaço Amostrais 
( ) ( )
( ) possíveiscasosdeªn
favoráveiscasosdeºn
n
En
Ep =
Ω
= 
Probabilidade da União de dois eventos 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )BPAPBAPouBAPBPAPBAP +=∪∩−+=∪ 
 
319. (UEFS-08.2) Uma loja dispõe de papéis de diversas cores e 
fitas nas mesmas cores dos papéis, a serem utilizados na 
embalagem dos itens para presentes adquiridos por seus clientes. 
Se, em um determinado dia, foram vendidos 42 desses itens e não 
se usou, em embalagem alguma, papel e fita de mesma cor, pode-se 
afirmar que a loja dispunha de papéis e de fitas de, pelo menos, n 
cores distintas. O valor de n é: 
 
a) 6 d) 14 
b) 7 e) 21 
c) 9 
 
320. (UNEB-2009) Sobre uma circunferência, foram marcados 5 
pontos distintos. 
Com base na informação, pode-se concluir que o número de 
triângulos que podem ser formados, tendo esses pontos como 
vértices, é igual a: 
 
01) 8 04) 11 
02) 9 05) 12 
03) 10 
 
321. (UESC-2009) Entre 7 rapazes e 8 moças,o número modos 
para selecionar 2 pares, cada par composto por um rapaz e uma 
moça, para uma quadrilha, é: 
 
01) 2688 04) 672 
02) 2150 05) 588 
03) 1176 
 
322. (UEFS-08.2) Para garantir a segurança de seus moradores, a 
administração de um condomínio pensou em contratar vigilantes 
para ocuparem as cinco guaritas construídas na sua área. Devido 
aos altos custos, só foi possível contratar quatro vigilantes, sendo 
que um deles deve ficar na guarita próxima à entrada do condomínio 
e que, nos demais postos, deve ficar, no máximo, um vigilante. 
Nessas condições, o número de máximo de maneiras distintas para 
distribuir os vigilantes é: 
 
a) 24 d) 96 
b) 58 e) 120 
c) 72 
 
323. (UNEB-2009) A quantidade de maneiras distintas que 4 moças 
e 4 rapazes podem se sentar em uma fila de 8 assentos, de modo 
que nunca haja nem dois rapazes vizinhos e nem duas moças 
sentadas uma ao lado da outra, é igual a: 
 
01) 256 04) 1152 
02) 380 05) 2304 
03) 576 
 
Analise Combinatória, Probabilidade 
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324. (UESB-2008) Um homem leva, no bolso, 12 moedas, sendo 
sete de R$0,50 e cinco de R$1,00. Para dar gorjeta a um garoto, 
retira, ao acaso, duas moedas. A probabilidade, em percentual, de 
serem pegas uma moeda de cada valor é igual a: 
 
01) 53,0 04) 21,0 
02) 45,3 05) 15,1 
03) 31,8 
 
325. (UESC-2008) O número de modos para se formar uma fila com 
8 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto de 
seu namorado e que as pessoas do mesmo sexo não fiquem 
juntas, é: 
 
01) 2.8! 04) 28.8! 
02) 16! 05) 28 
03) 8! 
 
326. (UESC-2008) Entre os 7 funcionários de uma firma de 
segurança, o número de modos que se pode formar uma equipe que 
contenha, no mínimo, 2 pessoas é: 
 
01) 24 04) 121 
02) 31 05) 128 
03) 120 
 
327. (UESC-2008) Cem urnas são numeradas de 1 a 100 e, dentro 
de cada uma delas, coloca-se um número de bolas igual à sua 
numeração. 
O número total de bolas contidas em cada uma das urnas que possui 
numeração par e divisível por 3 é igual a: 
 
01) 948 04) 765 
02) 912 05) 612 
03) 816 
 
328. (UNEB-2008) Jogando dois dados, não vinculados, 
simultaneamente, X aposta que consegue obter uma somas de 
pontos igual ou inferior a 6, enquanto Y aposta que consegue obter 
uma soma de pontos igual ou superior a 8. 
Quanto à essa aposta, pode-se afirmar: 
 
01) X tem o dobro de chances de vitória do que Y. 
02) Y tem o dobro de chances de vitória do que X. 
03) X tem mais 1/3 de chances de vitória do que Y. 
04) Y tem mais 1/3 de chances de vitória do que X. 
05) X e Y têm as mesmas chances de vitória. 
 
329. (UEFS-07.2) Três estudantes chegaram juntos a uma cidade 
para participar de um congresso e, não tendo reservas com 
antecedência, constataram que, em cada um dos quatro hotéis da 
cidade, existem, apenas, duas vagas disponíveis. 
Sabendo-se que os três não poderão ficar juntos num mesmo hotel, 
pode-se afirmar que o número máximo de opções de hospedagem 
de que dispões é igual a: 
 
a) 14 d) 60 
b) 24 e) 120 
c) 36 
 
330. (UESC-2007) Em um grupo de 15 professores, existem 7 de 
Matemática, 5 de Física e 3 de Química. O número máximo de 
comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma delas 
constituída por 2 professores de Matemática, 2 de Física e 1 de 
Química, é igual a: 
 
01) 34 04) 630 
02) 65 05) 2520 
03) 120 
 
331. (UESB-2006) O número máximo de anagramas da palavra 
UESB que não apresenta duas vogais juntas é: 
 
01) 6 04) 18 
02) 8 05) 24 
03) 12 
 
 
 
332. (UEFS-09.1) O número de anagramas da palavra PROVA que 
não apresenta as duas vogais juntas é 
 
a) 24 d) 60 
b) 36 e) 72 
c) 48 
 
333. (UEFS-06.1) Se todos os anagramas obtidos através das 
permutações das cinco letras da sigla UEFS forem ordenados como 
em um dicionário,a sigla que ocupará a 17ª posição será: 
 
a) FSUE d) UEFS 
b) SEUF e) UFES 
c) SUEF 
 
334. (UESC-2005) Seis pessoas formam uma fila indiana para 
percorrer uma trilha em uma floresta. Se uma delas é medrosa e não 
quer ser nem a primeira nem a última da fila, então o número de 
modos de que essa fila pode ser formada é: 
 
01) 120 04) 720 
02) 480 05) 930 
03) 600 
 
335. (UESB-2003) De um grupo de 8 pessoas, deve-se escolher 4 
para formar uma comissão. Quantas comissões distintas podem ser 
formadas: 
 
a) 1680 d) 140 
b) 830 e) 70 
c) 520 
 
336. (UEFS-07.1) Em uma estante, devem-se arrumar 9 livros, dos 
quais 5 são de Matemática. A quantidade máxima de maneiras que 
se pode colocar, em ordem, tais livros na estante, de modo que os 
livros de Matemática fiquem sempre juntos, é: 
 
a) 4! 4! d) 5! 5! 
b) 5! 4! e) 14! 
c) 4! 5! 
 
337. (UESC-2004) As senhas de acessos dos usuários de uma 
INTRANET (rede interna de computadores) são da forma: 
 
sendo x a inicial do nome do usuário; m, m+1, m+2 e n, dígitos 
escolhidos dentre 0, 1, 2,..., 9, sem repetição. Com base nessas 
informações, conclui-se que o número máximo de testes que será 
preciso fazer para descobrir a senha da usuária Maria é: 
 
01) 2340 04) 63 
02) 90 05) 56 
03) 1456 
 
338. (UNEB-2002) Um empresário, visando proteger o sistema de 
segurança de sua firma, deseja criar senhas constituídas de 
seqüências de quatro dígitos distintos, sendo os dois primeiros 
vogais e os dois últimos algarismos. O número de senhas distintas, 
do tipo descrito, que podem ser formadas é igual a: 
 
01) 180 04) 1600 
02) 200 05) 1800 
03) 800 
 
339. (UEFS-04.2) Para elaborar uma prova com dez questões, um 
professor deve incluir, pelo menos, uma questão relativa a cada um 
dos oito tópicos estudados e não repetir mais do que dois deles na 
mesma prova. Nessas condições, o número máximo de escolhas dos 
tópicos que serão repetidos para a elaboração de provas distintas é . 
 
a) 16 d) 48 
b) 28 e) 56 
c) 36 
 
340. (UESC-2007) No conjunto { }1006x7;Nx ≤≤∈ , um número é 
sorteado ao acaso. A probabilidade de o número ser divisível por 5, 
dado que é par, é igual a: 
 
01) 0,25 04) 0,10 
02) 0,20 05) 0,05 
03) 0,15 
 
 
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341. (UESC-2005) No conjunto { }25x1,NxA ≤≤∈= , pode-se 
escolher dois números distintos, tais que a sua soma seja um 
número par. 
Nessas condições, o número de modos de que essa escolha pode 
ser feita é igual a: 
 
01) 300 04) 144 
02) 169 05) 132 
03) 156 
 
342. (UNEB-2005) Colocando-se em ordem crescente todos os 
números inteiros de cinco algarismos distintos formados com os 
elementos do conjunto {2, 4, 5, 6, 7}, a posição do número 62754 é: 
 
01) 56º 04) 87º 
02) 64º 05) 91º 
03) 78º 
 
343. (UEFS-02.2) A diretoria de uma Empresa é constituída por seis 
brasileiros e por três japoneses. 
Nessa diretoria, o número de comissões que podem ser formadas 
com três brasileiros e dois japoneses é igual a: 
 
a) 120 d) 54 
b) 108 e) 30 
c) 60 
 
344. (UEFS-01.1) Para elaborar uma prova, pretende-se criar uma 
comissão entre os 7 professores de Matemática de uma escola. O 
número de possibilidades para formar essa comissão, de modo que 
ela contenha, pelo menos, dois professores, é igual a: 
 
a) 42 d) 150 
b) 120 e) 210 
c) 128 
 
345. (UEFS-05.1) Uma garota possui n amigas e quer escolher 
entre elas, n - 2 pessoas para participar de uma promoção de 
aparelhos celulares. Sabendo-se que existem 36 maneiras de fazer 
essa escolha, conclui-se que o número de amigas da garota é: 
 
a) 6 d) 9 
b) 7 e) 10 
c) 8 
 
346. (UEFS-06.2) A figura ilustra um bloco de um código de barras, 
utilizado por uma empresa para cadastrar os preços dos produtos 
que comercializa. 
 
Cada bloco é formado por 12 barras verticais separadas por 11 
espaços podendo ser usadas barras de três larguras distintas e 
espaços de duas larguras distintas. Nessas condições, o número 
máximo de preços que podem ser cadastrados através desse 
sistema é: 
 
a) 312.211 d) 3+611 
b) 123.112 e) 312+611 
c) 123+112 
 
347. (UESB-2007) A Câmara Municipal de um pequeno município 
tem exatamente 13 vereadores, sendo que 8 apóiam o prefeito e os 
demais são da oposição. Uma comissão constituída de 3 vereadores 
da situação e 4 da oposição será escolhida.Com base nessas 
informações, pode-se afirmar que o número de comissões distintas 
do tipo descrito é igual a: 
 
01) 5 04) 140 
02) 56 05) 280 
03) 120 
 
 
 
 
 
 
348. (UEFS-01.1) A quantidade de números inteiros x, formados 
pelos algarismos 0, 1, 3, 4, 5, sem repeti-los, tais que 100 < x < 1000 
e, x é múltiplo de 5, é igual: 
 
a) 21 d) 120 
b) 24 e) 125 
c) 40 
 
349. (UESB-2007) Num grupo de 55 pessoas da zona rural, 11 
estão contaminadas com o vírus A e 27 com o vírus B. Não foi 
registrado nenhum caso de contaminação conjunta dos vírus A e B. 
Duas pessoas desse grupo são escolhidas aleatoriamente, uma 
após a outra. Considerando-se que a probabilidade da primeira 
pessoa estar com o vírus A e a segunda com vírus B é de x%, é 
correto afirmar que o valor de x é igual a: 
 
01) 7 04) 20 
02) 10 05) 50 
03) 15 
 
350. (UEFS-04.1) Uma senha deve ser formada, escolhendo-se 4 
algarismos de 0 a 9, sem que haja algarismos repetidos. 
Portanto, o número máximo de senhas que satisfazem a essa 
condição é 
 
a) 840 d) 5040 
b) 1210 e) 6100 
c) 3420 
 
351. (UEFS-07.1) Em uma concessionária, certo modelo de 
automóvel pode ser encontrado em seis cores, com quatro itens 
opcionais diferentes. O número de escolhas distintas, com um item 
opcional, pelo menos, que uma pessoa tem, ao comprar um 
automóvel desse modelo, nessa concessionária, é igual a: 
 
a) 15 d) 64 
b) 30 e) 90 
c) 45 
 
352. (UEFS-03.2) O número de anagramas da palavra FEIRA, em 
que nem duas vogais podem estar juntas nem duas consoantes, é 
igual a: 
 
a) 10 d) 24 
b) 12 e) 25 
c) 18 
 
353. (UESC-2006) Para iluminar um palco, conta-se com sete 
refletores, cada um de uma cor diferente. 
O número máximo de agrupamentos de cores distintas que se pode 
utilizar para iluminar o palco é igual a: 
 
01) 7 04) 156 
02) 28 05) 186 
03) 127 
 
354. (UESC-2006) O número máximo de maneiras distintas para se 
formar uma roda com 7 crianças, de modo que duas delas A e B 
fiquem juntas, é igual a: 
 
01) 60 04) 1200 
02) 120 05) 1440 
03) 240 
 
355. (UNEB-2006) Com 8 flores distintas, sendo 3 alvas e 5 rubras, 
um artesão vai arrumar um ramalhete contendo 6 dessas flores, em 
que, pelo menos, uma seja alva. Com base nessas informações, 
pode-se afirmar que o número máximo de ramalhetes distintos que 
ele pode confeccionar é igual a: 
 
01) 28 04) 10 
02) 18 05) 3 
03) 15 
 
 
 
 
 
 
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356. (UESB-2006) 
 
Ligando-se três vértices quaisquer de um hexágono regular obtém-
se triângulos. Sendo assim, escolhendo-se aleatoriamente um 
desses triângulos, a probabilidade de ele não ser retângulo é 
igual a: 
 
01) 20% 04) 50% 
02) 30% 05) 60% 
03) 40% 
 
357. (UNEB-2006) Sorteando-se um número de 1 a 20, a 
probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 3 é igual a: 
 
01) 70% 04) 20% 
02) 65% 05) 10% 
03) 50% 
 
358. (UEFS-05.2) Um garoto possui 5 bolas idênticas e desejaguardá-las em 3 caixas diferentes. O número máximo de modos de 
que ele pode guardar essas bolas, sendo-lhe facultado o direito de 
deixar caixas vazias, é igual a: 
 
a) 10 d) 21 
b) 12 e) 24 
c) 18 
 
359. (UESB-2004) Uma microempresa tem 32 funcionários, sendo 
um deles demitido e substituído por outro de 25 anos de idade. Se, 
com essa demissão, a média das idades dos funcionários diminui 1 
ano, então a idade do funcionário demitido é igual a 
 
01) 45 anos. 04) 57 anos. 
02) 49 anos. 05) 65 anos. 
03) 52 anos. 
 
360. (UEFS-09.1) Ao se analisarem os resultados obtidos por uma 
turma de um determinado curso, levou-se em consideração, dentre 
outros fatores, a freqüência às aulas. Considerando-se uma amostra 
aleatória de 10 alunos, constatou-se que o número total de faltas, no 
decorrer do curso, foi 0,1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6. 
Sorteando-se, ao acaso, um desses alunos, a probabilidade de o 
número de faltas ser maior do que 4, é igual a: 
 
a) 0,3 d) 0,6 
b) 0,4 e) 0,7 
c) 0,5 
 
361. (UESB-2004) Um estudante arrumou, de forma aleatória, 
numa prateleira, cinco livros de Matemática, cada um versando 
sobre um assunto diferente - Teoria dos Conjuntos, Álgebra, 
Geometria, Trigonometria e Análise Combinatória. 
Com base nessa informação, a probabilidade de os livros de 
Álgebra e de Trigonometria não estarem juntos é de 
 
01) 
3
1
 04) 
4
3
 
02) 
5
2
 05) 
3
2
 
03) 
5
3
 
 
362. (UEFS-03.1) Um artesão usa peças circulares de mesmo 
diâmetro, para confeccionar tapetes circulares. Sabe-se que todas as 
peças são agregadas ao redor da peça central, tangenciando-a. 
Assim sendo, o número de peças necessárias para confeccionar 
cada tapete é igual a: 
 
a) 9 d) 6 
b) 8 e) 5 
c) 7 
 
363. (UEFS-02.1) Sobre uma circunferência foram marcados seis 
pontos distintos. O número máximo de triângulos, com vértices 
nesses pontos, que se pode obter é: 
 
a) 120 d) 15 
b) 60 e) 20 
c) 30 
 
364. (UNEB-2003) Em um município, uma pesquisa revelou que 5% 
dos domicílios são de pessoas que vivem sós e, dessas, 52% são 
homens. 
Com base nessas informações, escolhendo-se ao acaso uma 
pessoa desse município, a probabilidade de que ela viva só e seja 
mulher é igual a: 
 
01) 0,530 04) 0,048 
02) 0,240 05) 0,024 
03) 0,053 
 
365. (UESC-2003) Sobre duas retas paralelas e não coincidentes, r 
e s, são considerados quatro pontos distintos em r e três pontos 
distintos em s. Com base nessas informações, pode-se concluir que 
o número de quadriláteros convexos, tendo como vértices quatro 
desses pontos, é igual 
 
01) 17 04) 30 
02) 18 05) 31 
03) 24 
366. (UEFS-04.2) As 10 salas de uma empresa são ocupadas, 
algumas por 3 pessoas e outras por 2, num total de 24 funcionários. 
Portanto, o número x de salas ocupadas por 3 pessoas é tal que: 
 
a) 9 ≤ x < 10 d) 3 ≤ x < 5 
b) 7 ≤ x < 9 e) 1 ≤ x < 3 
c) 5 ≤ x < 7 
 
367. (UEFS-05.1) Suponha-se que toda bezerra se torne adulta aos 
2 anos de idade e que, após se tornar adulta, dê uma única cria uma 
vez a cada ano. Se um fazendeiro adquirir uma bezerra recém-
nascida e, durante os 8 anos seguintes, todos os descendentes da 
bezerra forem fêmeas e não houver nenhuma morte, então pode-se 
afirmar que, ao final desse tempo, o total de animais, considerando-
se a bezerra e seus descendentes, será igual a: 
 
a) 128 d) 21 
b) 64 e) 13 
c) 31 
 
368. (UEFS-05.1) 
 
Pretende-se completar o quadro de horários acima com aulas de 2 
horas das disciplinas Matemática, História, Geografia e Ciências, de 
modo que aulas da mesma disciplina não ocorram no mesmo dia e 
nem em dias consecutivos. Nessas condições, pode-se concluir que 
o número de maneiras diferentes de que se pode completar o 
quadro é: 
 
a) 1024 d) 192 
b) 243 e) 150 
c) 225 
369. (UESC-2007) O valor de x ∈ N, tal que 
( ) ( )
( ) ( )
40
!x1x!1x2
!2x2!2x
=
+⋅+
+⋅+
, 
é: 
01) 6 04) 3 
02) 5 05) 2 
03) 4 
 
370. (UEFS-04.1) Pretende-se distribuir 9 laranjas e 2 maçãs entre 
duas pessoas, de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 
uma laranja. Se essa distribuição pode ser feita de n maneiras 
diferentes, o valor de n é: 
 
a) 7 d) 10 
b) 8 e) 11 
c) 9 
 
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371. (UESB-2005) Em um curso, a avaliação do desempenho de 
cada aluno foi dada pelos conceitos A, B, C, D e E. Sabe-se que, 
obtendo A, B ou C, o aluno estaria aprovado e, D ou E, estaria 
reprovado. 
A tabela mostra a distribuição dos conceitos obtidos por uma turma 
de 40 alunos. 
 
 
Com base nessas informações, pode-se concluir que o percentual 
de alunos que obtiveram conceito A, em relação ao número total de 
alunos aprovados é, aproximadamente, igual a: 
 
01) 22,5 04) 46,0 
02) 28,0 05) 68,2 
03) 32,1 
 
 
GABARITO 
ANALISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE 
 
319. B 320. 03 321. 03 322. D 323. 04 324. 01 
325. 01 326. 03 327. 03 328. 05 329. D 330. 04 
331. 03 332. E 333. C 334. 02 335. A 336. D 
337. 05 338. 05 339. B 340. 02 341. 04 342. 03 
343. C 344. B 345. D 346. A 347. 05 348. A 
349. 02 350. D 351. E 352. B 353. 03 354. 03 
355. 02 356. 04 357. 02 358. D 359. 03 360. A 
361. 03 362. A 363. E 364. 05 365. 03 366. D 
367. D 368. D 369. 04 370. D 371. 03 ***** 
 
 
 
 
Teorema Binomial 
Sejam dois números reais, a e b, e um número natural n. Já 
conhecemos o desenvolvimento de (a + b)n para alguns valores de n: 
( )
( )
( )
( ) 32233
222
1
0
bab3ba3aba3n
bab2aba2n
baba1n
1ba0n
+++=+⇒=
++=+⇒=
+=+⇒=
=+⇒=
 
Observando os exemplos acima e considerando, em especial, o caso 
 
 n = 3, é possível notar que, ao desenvolvermos (a + b)3, obtemos 3 
+ 1 = 4 termos tais que: 
(I) os expoentes do 1º termo do binômio, o termo a, decrescem 
deste 3 até zero; 
(II) os expoentes do 2º termo do binômio, o termo, aumentam desde 
zero até 3. 
Essas duas observações sugerem que, para a parte literal do 
desenvolvimento de (a + b)n, n∈ N, temos: 
 
n01n122n11n0n ba;ba...;ba;ba;ba)III( −−− 
 
(IV) os coeficientes que aparecem nos desenvolvimentos anteriores 
correspondem, ordenadamente às linhas do triângulo de Pascal: 
 
1331:3linhabab3ba3a)ba(
121:2linhabab2a)ba(
11:1linhaba)ba(
32233
222
1
+++=+
++=+
+=+
 
Dessa maneira, para determinarmos os coeficientes os coeficientes 
do desenvolvimento de (a + b)n, basta considerar a linha n (linha de 
numerador n) do triângulo de Pascal. 
n01n111n0nn ba
n
n
ba
1n
n
...ba
1
n
ba
0
n
)ba( 





+





−
++





+





=+ −− 
onde a e b são reais e n é natural. 
 
Utilizando o símbolo de somatório, podemos escrever: 
∑ 





=+
=
−
n
0k
kknn ba
k
n
)ba( 
O resultado acima é conhecido como teorema binomial. 
Obs: O teorema binomial continua válido se quisermos obter o 
desenvolvimento de (a – b)n. Basta notar que: 
[ ]
n01n111n0nn
nn
)b(a
n
n
)b(a
1n
n
...)b(a
1
n
)b(a
0
n
)ba(
)b(a)ba(
−





+−





−
++−





+−





=−
−+=−
−−
 
 
Cada um dos termos acima contém potências do tipo: 
 
( )




−
−
imparékse,b
parékse,b
b
k
k
k
 
 
Assim, os sinais dos termos do desenvolvimento de (a – b)n se 
alternam, a partir do 1ºtermo, que é positivo. 
Termo Geral de um Binômio 
 
( ) n011n0nn ba
n
n
...ba
1
n
ba
0
n
ba 





++





+





=+ − 
 
Termo Geral é dado por: 
kkn ba
k
n
⋅⋅




 − 
 
 
372. (UESC-2008) No desenvolvimento da expressão algébrica 
6
2
x
1
xx 





− , o termo independente de x é igual a: 
 
01) – 6 04) 15 
02) 0 05) 30 
03) 6 
 
373. (UESC-2009) Se a soma doscoeficientes do polinômio 
( ) ( )7bx2xP += é igual a 1, então o coeficiente de x2 é igual a: 
 
01) 84 04) – 84 
02) 63 05) – 93 
03) – 42 
 
 
374. (UNEB-2008) Sabendo-se que a diferença entre os números 
binomiais 





3
n
 e 





2
n
 é igual a zero, pode-se afirmar que o 
determinante da matriz 





−
−
n1
21
 é igual a: 
 
01) – 3 04) 4 
02) – 1 05) 6 
03) 2 
 
375. (UEFS-07.1) O conjunto-solução da equação 





 +
+=−




 +
3
x2
2
2
x
2
x2
2
2
 é: 
 
a) {-4} d) {-4, 4} 
b) {0} e) {-4, 0, 4} 
c) {4} 
 
376. (UEFS-06.2) A diferença entre os coeficientes de x e x3 no 
binômio ( )5kx + é igual a 15. Sabendo que k é um número real, 
pode-se afirmar que k é um número, 
 
a) irracional. d) múltiplo de 4. 
b) racional não inteiro. e) múltiplo de 5. 
c) primo. 
 
Binômio de Newton 
 
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377. (UESB-2008) O simétrico do coeficiente do sexto termo no 
desenvolvimento de ( )83x − , segundo os expoentes decrescentes 
de x, é igual a: 
 
01) 13480 04) 13780 
02) 13528 05) 13808 
03) 13608 
 
378. (UESC-2007) O valor do termo independente de x no 
desenvolvimento 
15
2
x
x
1






− é: 
01) 345 04) 554 
02) 455 05) 645 
03) 545 
 
379. (UNEB-2009) O coeficiente do termo em 3x− no 
desenvolvimento de 
8
x
1x 





+ é igual a: 
 
01) 15 04) 6 
02) 9 05) 3 
03) 8 
380. (UEFS-09.1) Desenvolvendo-se o binômio 
6
4x
2x5 





− , obtém-
se uma expressão algébrica cujo termo médio é igual a: 
 
a) 
( )
9
4
x
102 ⋅−
 
d) ( ) 53 x105 ⋅−
 
b) 
( )
2
4
x
102 ⋅
 
e) 94 x10
 
c) 
( )
4
3
x
105 ⋅−
 
 
381. (UESB-2004) No desenvolvimento do binômio 
8
2x
2
2
x






+ , o 
termo central é: 
 
01) x-4 04) x4 
02) 38x-3 05) 70x4 
03) 70x-4 
 
 
GABARITO 
BINÔMIO DE NEWTON 
 
372. 04 373. 04 374. 01 375. C 376. C 377. 03 
378. 02 379. A 380. A 381. 03 ***** ***** 
 
 
 
 
Posições Relativas entre duas retas 
 
Coincidentes: se todos os pontos de uma são pontos da outra. 
 
 
Paralelas: se estão contidas no mesmo plano (coplanares) e não têm 
ponto comum. 
 
 
Concorrentes: se têm um único ponto comum. 
 
 
Reversas: se não existe plano que as contenha simultaneamente. 
 
Relações Métricas em Polígonos regulares inscritos e 
circunscritos 
 
 
 
 
 
 
Áreas das principais figuras Geométricas Planas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paralelismo 
Ângulos formados por duas retas concorrentes 
 
 
Geometria Plana 
 
2
2R
a
2Rl
4
4
=
=
2
3R
a
Rl
6
6
=
=
2
R
a
3Rl
3
3
=
=
hbA ⋅= 2lA = hbA ⋅=
2
hb
A
⋅
=
4
3l
A
2
=
( ) ( ) ( )
2
cba
p
cpbpappA
++
=
−⋅−⋅−⋅=
2
cba
p
rpA
++
=
⋅=
2
dD
A
⋅
=
( )
2
hbB
A
⋅+
=
2RA
R2C
⋅π=
⋅π⋅= ( )22 rRA −⋅π=
2
R
360
R
2
Rl
A
2
o
2 α
=
απ
=
⋅
=
a e b são ângulos adjacentes e 
suplementares (a + b = 180º) 
 
a e c são ângulos opostos pelo 
vértice (a = c) 
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2
CDAB
x
+
= 2
CDAB
x
−
=
Ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Inscrito numa Circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulos Excêntricos Interiores Ângulos Excêntricos Exteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
382. e β ângulos complementares. Sabendo-se que a medida de α 
é igual ao triplo da medida de β, pode-se afirmar que o ângulo α – β 
mede: 
 
a) 40o d) 55o 
b) 45o e) 60o 
c) 50o 
 
383. (UESB-2006) 
 
 
 
 
 
 
 
Da análise da figura, considerando-se as retas r, s e t paralelas, 
pode-se concluir que os ângulos α, β e γ medem, respectivamente: 
 
01) 100o, 140o e 120o. 04) 110o,130o e 120o. 
02) 100o, 120o e 140o. 05) 120o,120o e 120o. 
03) 110o, 120o e 130o. 
 
384. (UESB-2008) Considerem-se as retas r, s e t, tais que r // s // t. 
 
O valor do ângulo x representado na figura é igual, em graus, a: 
 
01) 50 04) 80 
02) 60 05) 90 
03) 70 
 
385. (UNEB-2008) Na figura, a soma das áreas dos três quadrados 
é 34 u.a. 
 
A área do quadrado maior é igual a: 
 
01) 13 04) 18 
02) 14 05) 20 
03) 17 
 
 
386. (UESB-2009) Um retângulo tem dimensões x e y , x < y, e 
perímetro igual a 16 u.c . 
Retirando-se, desse retângulo, um quadrado de lado x, a área 
restante pode ser obtida através da expressão: 
 
01) ( ) 8x0;xx8xA 2 <<−= 
02) ( ) 4x0;x2x8xA 2 <<−= 
03) ( ) 2x0;x16x8xA 22 <<−= 
04) ( ) 8x0;x2x16xA 2 <<−= 
05) ( ) 4x0;x2x16xA 22 <<−= 
 
 
387. (UNEB-2008) A reta t, na figura, intersecta a circunferência de 
centro C e raio r, nos pontos M e N. 
 
Sabendo-se que a medida do segmento LM é igual a r, pode-se 
afirmar que os ângulos α e β indicados na figura são tais que: 
 
01) α=β 2 04) β=α 2 
02) α=β 3 05) β=α 3 
03) β=α 
 
388. (UESC-2008) Se a soma dos comprimentos das diagonais de 
um losango é igual a 6 u.c. e sua área A, dada em unidades de área, 
é a maior possível, pode-se afirmar: 
 
01) 1 < A ≤ 2 04) 4 < A ≤ 5 
02) 2 < A ≤ 3 05) 5 < A ≤ 6 
03) 3 < A ≤ 4 
 
 
 
r 
s 140o 
120o 
α 
β 
γ 
 
AB=β
2
AB
=α
αααα 
ββββ 
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389. (UEFS-08.1) Em uma circunferência de centro O e raio 6cm, é 
marcado um arco AB cujo ângulo central AOB mede 50º. 
Se, em outra circunferência, de raio 10cm, é marcado um arco com a 
mesma medida de AB, o ângulo central correspondente mede, em 
radianos: 
a) 
3
π
 d) 
9
2π
 
b) 
3
3π
 e) 
6
π
 
c) 
4
π
 
 
390. (UNEB-2007) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura, o vértice A do retângulo ABCD é o ponto médio do 
segmento EC. 
Se DC = 32 u.c. e AD = 3u.c., então o segmento DE mede, em 
u.c., 
01) 34 04) 
2
35
 
02) 24 05) 
3
62
 
03) 62 
 
 
391. (UEFS-02.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um terreno de forma retangular, com largura igual a y u.c. e 
comprimento igual a x u.c., está dividido nos quadrados A, B, C e D, 
conforme a figura. Nessas condições, a razão 
x
y
 é igual a: 
a) 2 d) 
2
3
 
b) 
3
5
 e) 1 
c) 
3
4
 
 
392. (UEFS-08.1) Sabendo-se que cada quadrilátero que compõe a 
malha representada na figura tem 5u.a. de área, pode-se afirmar que 
a área da região sombreada mede, em u.a., 
 
a) 31037 −⋅ d) 11037 −⋅ 
b) 21075 −⋅ e) 11075 −⋅ 
c) 21035 −⋅ 
 
393. (UESC-2008) Na figura, AB=8u.c., BC=1u.c., e os triângulos 
sombreados são eqüiláteros. 
 
 
 
Sobre os triângulos sombreados, pode-se afirmar que o quociente 
entre a área do triângulo maior e a área do triângulo menor é igual a: 
 
01) 
8
1
 04) 
64
49
 
02) 
8
7
 05) 
49
64
 
03) 
7
8
 
 
394. (UESB-2008) Sobre retas e planos, é verdade afirmar: 
 
01) Existe um único plano passando por dois pontos distintos. 
02) Duas retas distintas não paralelas são sempre concorrentes. 
03) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. 
04) Duas retas ortogonais são paralelas a toda reta ortogonal a elas. 
05) Em um plano α, existem retas paralelas ou retasreversas a uma 
reta r, paralela a α. 
 
395. (UESC-2007) Em um triângulo ABC, tem-se 
 
AD é a altura relativa ao lado BC. 
A medida do segmento CD é o triplo da medida do segmento BD. 
O ângulo CAD mede o dobro do ângulo BAD. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida do 
ângulo não-nulo CAD, em radianos, é: 
01) 
3
π
 04) 
12
π
 
02) 
4
π
 05) 
24
π
 
03) 
6
π
 
 
396. (UEFS-03.2) A razão entre o lado do quadrado inscrito e o lado 
do quadrado circunscrito, em uma circunferência de raio r, é: 
 
a) 
4
1
 d) 
2
1
 
b) 
2
1
 e) 2 
c) 
3
1
 
 
397. (UEFS-09.1) A porta de uma sala quadrada cujo lado mede 
4m, tem 0,80m de largura, está posicionada a 0,50m de um dos 
cantos, de acordo com a figura, e quando aberta para o interior da 
sala, tangencia no ponto T, um tapete circular colocado no centro da 
sala. 
 
 
Com base nessa informação, pode-se afirmar que o diâmetro do 
tapete mede 
 
a) 2,2m d) 3,4 
b) 2,6m e) 3,8 
c) 3,0m 
 
 
A B 
C D 
E 
y 
x A 
B 
C D 
A 
C 
B 
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398. (UEFS-07.2) Duas pessoas, J e L, fazem caminhadas em uma 
praça circular cujo raio mede 6m. Certo dia, partindo do mesmo 
ponto P, J caminhou por PQ (diâmetro da praça), e L preferiu seguir 
o caminho em volta da praça (sobre a circunferência). No instante 
em que J se encontra a 9m do ponto de partida, L se encontrava em 
um ponto da circunferência em que JL é perpendicular a PQ. Nessas 
condições, pode-se afirmar que o comprimento do arco PL percorrido 
por L é: 
a) 
4
15π
 d) π4 
b) 
3
11π
 e) 
2
9π
 
c) 
6
25π
 
 
399. (UEFS-07.2) Da figura, sabe-se que 
 
 
• ABC é um triangulo eqüilátero de lado medindo 4u.c; 
• M é o ponto médio de AB; 
• AM e MB são diâmetros de duas semicircunferências com 
centros AB; 
• AC é um arco de circunferência com centro em B e raio BA; 
• BC é um arco de circunferência com centro em A e raio AB. 
 
A medida da área da região sombreada, em u.a., é igual a 
 
a) 
3
8
319
π
− d) 38
3
19
+
π
 
b) 
3
38
19 −π e) 
3
8
319
π
+ 
c) 38
3
19
−
π
 
 
400. (UEFS-07.1) Um fazendeiro comprou um terreno de forma 
retangular, com 30m de perímetro, notando que o triplo da medida 
do menor lado é igual ao dobro da medida do lado maior. Resolveu 
plantar grama em todo o terreno, exceto em uma semicircunferência 
cujo diâmetro coincide com lado menor. 
Considerando-se que o valor aproximado de π=3,14 e que o m2 da 
grama custa R$ 40,00, pode-se afirmar que o fazendeiro gastou, 
aproximadamente, 
 
a) R$ 245,76 d) R$ 1.440,00 
b) R$ 405,40 e) R$ 1.594,80 
c) R$ 1390,36 
 
401. (UNEB-2006) 
 
A figura representa um círculo de centro em C e área medindo 
25πcm2. Considerando-se que a corda AB mede 5cm, pode-se 
afirmar que a área do triângulo ABC, em cm2, é igual a: 
 
01) 
4
35
 04) 
2
325
 
02) 
2
35
 05) 325 
03) 
4
325
 
 
402. (UEFS-06.1) 
 
Da figura, composta por 5 círculos, sabe-se que 
O círculo maior tem centro na origem dos eixos coordenados e o 
raio mede 2; 
Os círculos médios são tangentes entre si, na origem dos eixos 
coordenados, e tangentes ao círculo maior; 
Os círculos menores são tangentes aos círculos médios e ao círculo 
maior. O raio dos círculos menores mede, em u.C., 
a) 
9
1
 d) 
3
2
 
b) 
9
2
 e) 
4
3
 
c) 
3
1
 
 
403. (UEFS-05.2) 
 
Na figura, tem-se uma circunferência de raio r e centro O e três 
losangos em que a diagonal maior é o dobro da menor. Nessas 
condições, pode-se concluir que a área da região sombreada mede, 
em u.a., 
 
a) (π – 0,75).r2 d) (π – 1,8).r2 
b) (π – 1).r2 e) (π – 3).r2 
c) (π – 1,5).r2 
 
404. (UEFS-03.1) 
 
 
Da figura, sabe-se que 
ABCD é um quadrado cujos lados medem 3u.c. 
M é ponto médio do lado AD. 
O segmento MN é paralelo a AB. 
MN = NB = NC 
Com base nessas informações, pode-se concluir que a área do 
triângulo NBC mede, em u.a., 
a) 
2
1
 d) 
16
27
 
b) 1 e) 2 
c) 
8
9
 
 
405. (UESC-2009) Na figura, a área do paralelogramo ABCD é igual 
6 u.a. e a do trapézio AECD é igual a 10 u.a.. Então: 
 
 
01) 5,7y5,6 <≤
 
04) 5,4y5,3 <≤ 
02) 5,6y5,5 <≤
 
05) 5,3y5,2 <≤ 
03) 5,5y5,4 <≤ 
 
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406. (UESB-2003) Na figura abaixo tem-se o quadrado ABCD, 
cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrado EFGH. 
Os vértices de EFGH são os pontos médios dos lados do quadrado 
IJKL. 
 
 
Se a área de IJKL é 16m2, então a área do quadrado ABCD, em 
metros quadrados, é: 
 
a) 1 d) 6 
b) 2 e) 8 
c) 4 
 
407. (UESC-2005) A figura representa 4 quadrados de uma 
seqüência de 8 quadrados construídos de tal forma que o primeiro 
quadrado (o maior deles) tem lado igual à 1u.c., e cada quadrado, a 
partir do segundo, tem seus vértices nos pontos médios dos lados do 
quadrado anterior. 
 
Considerando-se a área da região que se encontra no interior do 
primeiro quadrado e no exterior do segundo, e a área no interior do 
terceiro quadrado e no exterior do quarto, e assim por diante, pode-
se concluir que a soma de todas essas áreas é igual, em u.a., a 
 
01) 
256
171
 04) 
32
21
 
02) 
128
85
 05) 
16
11
 
03) 
64
43
 
 
408. (UESC-2005) 
 
No triângulo ABC, tem-se que AB=5EA, AC=5AD, 0FB=5F’ e 
FC=5FE’. Nessas condições, pode-se concluir que FD’ e EC são 
iguais, respectivamente, a: 
 
01) DF e 5EF 04) 2DF e 5EF 
02) DF e 6EF 05) 2DF e 6EF 
03) DF e 4EF 
 
409. (UEFS-02.2) 
 
 
Na figura, ABCO representa um retângulo de lado AB medindo o 
dobro do lado BC e BCE, um triângulo eqüilátero de lado igual a 
5cm. Nessas condições, o quadrado da medida de AE é igual a: 
 
a) ( )32525 +⋅ d) 3 
b) 325 + e) 
2
3
 
c) 32 
 
 
410. (UESB-2005) 
 
Na figura, todas as circunferências têm raio r=1u.c., e a 
circunferência central passa pelos pontos de tangência das demais. 
Com base nessa informação, pode-se concluir que a área da região 
sombreada mede, em u.a., 
 
01) 4π - 1 04) 2π + 4 
02) 4π - 2 05) 3π +4 
03) π + 4 
 
411. (UESC-2009) Na figura, o sólido é constituído por um cone 
uma esfera, tais que o volume da semiesfera é igual ao volume do 
cone. 
 
Se h e r representam, respectivamente, a altura e o raio do cone, 
então h/r é igual a: 
 
01) 4
 
04) 
2
1
 
02) 2
 
05) 
4
1
 
03) 1
 
 
412. (UESB-2009) Uma pizza circular de raio r, r = 18cm, é dividida 
em três fatias, na forma de setores circulares cujos arcos tem 
comprimentos x, 2x - π e 3x +π. 
Se o preço da fatia é proporcional ao seu tamanho e a pizza inteira 
custa R$32,00, então o preço da fatia maior será aproximadamente 
igual a: 
 
01) R$ 15,00 04) R$ 18,00 
02) R$ 16,00 05) R$ 19,00 
03) R$ 17,00 
 
413. (UNEB-2003) 
 
 
 
A reta e a parábola, representadas no gráfico, têm equações iguais, 
respectivamente, a 012y3x2 =+− e 
3
16
x
3
4
x
3
2
y 2 ++= . Da 
análise do gráfico, conclui-se que a área da região sombreada 
mede, em u.a., 
 
01) 10 04) 15 
02) 11 05) 18 
03) 13 
 
 
 
 
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414. (UNEB-2003) 
 
 
Das informações constantes na ilustração, pode-se concluir que a 
área de um campo de futebol mede, em m2, 
 
01) 7750 04) 6750 
02) 7570 05) 6700 
03) 7243 
 
 
GABARITO 
GEOMETRIA PLANA 
 
382. B 383. 01 384. 04 385. 03 386. 02 387. 02 
388. 04 389. E 390. 01 391. B 392. E 393. 05 
394. 05 395. 01 396. D 397. D 398. D 399. C 
400. E 401. 04 402. D 403. A 404. D 405. 04 
406. C 407. 02 408. 01 409. A 410. 04 411. 02 
412. 03 413. 05 414. 01 
 
 
 
Distância entre dois pontos 
 
 
Baricentro de um Triângulo 
 
 
Divisão de um segmento numa dada razão 
 
Área de um Triângulo 
 
 
Pontos Colineares ( ) ( ) ( )CCBBAA y,xCey,xB,y,xA = 
 
 
 
 
 
Equação Geral da Reta 
Consideremos a reta r, determinada pelos pontos 
( ) ( )BBAA y,xBey,xA 
 
 
 
 
 
Inclinação e coeficiente angular de uma reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente Angular ou declividade de uma reta α= tgm 
 
Coeficiente angular de uma reta dada por dois pontos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação Reduzida da Reta 



−
−
+=
Linear.coefn
Angular.coefm
nmxy 
 
Equação Segmentaria da Reta 
 
 
Posições Relativas de Duas Retas 
'nx'my:senmxy:r +=+= 
• Concorrentes 
 
 
• Paralelas Distintas 
 
 
• Paralelas Coincidentes 
 
 
• Perpendiculares 
 
 
Geometria Analítica 
 
( ) ( )
( )
2
yy
y
2
xx
x
y,xM
MédioPontodosCoordenada
yyxxd
BA
M
BA
M
MM
2
AB
2
ABAB
+
=
+
=
−+−=
( )
3
yyy
y
3
xxx
x
y,xB
Baricentro
CBA
G
CBA
G
GG
++
=
++
=





⋅=
⋅=
⋅=
GF2CG
GE2BG
GD2AG
k1
yky
y
k1
xkx
x
CB
AC
k
BA
C
BA
C
+
⋅+
=
+
⋅+
=
=
1yx
1yx
1yx
DondeD
2
1
A
CC
BB
AA
=⋅=
0
1yx
1yx
1yx
colinearessãoCeB,A
CC
BB
AA
=⇔
0CByAx0
1yx
1yx
1yx
BB
AA =++⇔=
( )ABAB
AB
AB
xxmyy
xx
yy
x
y
m
−⋅=−
−
−
=
∆
∆
=
1
q
y
p
x
=+
{ }
'mm
Psr
≠
=∩
'nne'mm
sr
≠=
∅=∩
'nne'mm
srsr
==
==∩
2
1
21
m
1
m
1mm
−=
−=⋅
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Ângulo agudo entre duas retas 
 
 
 
 
Se uma das retas for perpendicular ao eixo Ox, ela não terá o 
coeficiente angular. 
 
 
 
 
 
 
Distância de um Ponto a uma Reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo Analítico da Circunferência 
 
 
 
 
Condição para exista uma Circunferência 0C4BA 22 >−+ 
 
Posições relativas entre ponto e circunferência no plano cartesiano 
 
1ª situação: P pertence à circunferência. RdPC = 
 
 
2ª situação: P pertence no exterior da circunferência. RdPC > 
 
 
 
3ª situação: P pertence no interior da circunferência. RdPC > 
 
 
Posições relativas entre reta e circunferência no plano cartesiano 
 
1ª situação: Não existe ponto comum a r e λ. ∅=λ∩r 
 
 
2ª situação: Existe um único ponto comum a r e λ. { }Tr =λ∩ 
 
 
3ª situação:Existem dois pontos comuns a r e λ. { }21 S,Sr =λ∩ 
 
 
Os pontos de Intersecção de r com λ, quando existem, são soluções 
do sistema. 
( ) ( )



=−+−
=++
222 Rbyax
0CByAx
 
 
Posições relativas entre duas circunferências no plano cartesiano 
 
1ª situação: λ1 e λ2 são tangentes entre si. Neste caso elas têm um 
único ponto comum. 
 
 
1m
1
tg =α
( )
22
O0
00
BA
CByAx
d
y,xP:Ponto
0CByAx:taRe
+
++
=
=++
( ) ( )





−+=
−=
−=
=++++
=−++−−+
=−+−
222
22
22222
222
RbaC
b2B
a2A
0CByAxyx
0Rbaby2ax2yx
nciaCircunferêdaGeralEquação
Rbyax
nciaCircunferêdaduzidaReEquação
( ) ( ) 0Rbyax 22
P
2
P =−−+−
( ) ( ) 0Rbyax 22
P
2
P >−−+−
( ) ( ) 0Rbyax 22
P
2
P <−−+−
RdCr >
RdCr =
(Lembrete: Quando uma reta é 
tangente a uma circunferência, ela é 
perpendicular ao raio no ponto de 
tangência.) 
RdCr <
12
12
mm1
mm
tg
⋅+
−
=ϕ
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2ª situação: λ1 e λ2 são secantes entre si. Neste caso elas têm dois 
pontos comuns. 
 
3ª situação: λ1 e λ2 são disjuntas. Neste caso elas não têm ponto 
comum. 
 
 
Estudo Analítico das Cônicas 
Elipse 
 
 
 
Hipérbole 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parábola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
415. (UEFS-04.1) O maior valor real de k para que a distância entre 
os pontos A = ( k, 1) e B = ( 2, k) seja igual a 5 é 
 
a) -1 d) 3 
b) 0 e) 4 
c) 2 
 
416. (UEFS-03.2) Se o ponto ( )x,xC −= , x∈R, é o centro de uma 
circunferência que passa pelos pontos A = (3,1) e B = (5,-3), então o 
raio dessa circunferência mede, em u.c., 
 
a) 3 d) 10 
b) 2 e) 10 
c) 3 
 
417. (UESB-2008) A área de um triângulo, cujos vértices são os 
pontos ( )3,1A , ( )2,3B e ( )1,2C , mede, em u.a., 
 
01) 4,5 04) 1,4 
02) 2,3 05) 0,5 
03) 1,5 
 
418. (UESC-2003) Considere duas retas do plano xOy de equações 
iguais a byx −=+ e b2bybx4 22 −=+ , paralelas e não 
coincidentes. A partir dessas informações e sabendo-se que b∈R, 
pode-se concluir que o valor de b é igual a: 
 
01) –4 04) 2 
02) –2 05) 4 
03) 0 
 
419. (UESB-2003) Num sistema de eixos ortogonais de origem O, 
considere a reta r de equação 02yx3 =+− e o ponto ( )2,1A −−= . 
A equação da reta t, que passa por A e é paralela à reta r é: 
 
a) 02y3x3 =+− d) 01yx3 =−+ 
b) 01y2x3 =−+ e) 01yx3 =+− 
c) 01y2x3 =+− 
 
420. (UEFS-09.1) A área da região limitada pelos eixos cartesianos 
coordenados pela reta r de equação 02xy2 =−−
 
e pela reta s, 
perpendicular a r e que passa pelo ponto ( )2,2P = , mede, em u.a., 
 
a) 2,5 d) 5,8 
b) 3,4 e) 7,0 
c) 4,0 
 
421. (UEFS-09.1) Um triângulo possui vértices nos pontos 
( )4,1A = , ( )4,4B = e ( )7,4C = . Uma equação da reta que 
contém a bissetriz do ângulo B é: 
 
a) 08xy =−+ d) 012xy2 =−+
 b) 08xy =−−
 
e) 04x2y =+− 
c) 04xy2 =−−
 
 
( ) ( )
( ) 1
b
y
a
x
0,0C
1
b
yy
a
xx
2
2
2
2
2
2
0
2
2
0
=+⇒
=
−
+
−
( ) ( )
( ) 1
b
y
a
x
0,0C
1
b
yy
a
xx
2
2
2
2
2
2
0
2
2
0
=−⇒
=
−
−
−
( ) ( )
px2y
xxp2yy
2
0
2
0
=
−⋅=− ( ) ( )
px2y
xxp2yy
2
0
2
0
−=
−⋅−=−
( ) ( )
py2x
yyp2xx
2
0
2
0
=
−⋅=− ( ) ( )
py2x
yyp2xx
2
0
2
0
−=
−⋅−=−
Vivo lixo Pano
Highlight
Vivo lixo Pano
Highlight
Vivo lixo Pano
Highlight
Vivo lixo Pano
Highlight
Vivo lixo Pano
Highlight
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422. (UNEB-2009) A reta r de equação 048y8x6 =−+ intersecta 
os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q. 
Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a: 
 
01) 7 04) 14 
02) 8 05) 18 
03) 10 
 
423. (UNEB-2009) Se ( )n,m são as coordenadas do centro da 
circunferência 07y6yx32x 22 =+−++ , ( )n3m3 +− é igual a: 
 
01) – 3 04) 1 
02) 3− 05) 36 
03) 0 
 
424. (UNEB-2009) A reta 06y4x3 =−+ determina na 
circunferência 01y4x2yx 22 =+−−+ uma corda MN de 
comprimento igual, em u.c., a: 
 
01) 3 04) 32 
02) 22 05) 6 
03) 3 
 
425. (UEFS-08.1) Sabendo-se que os pontos P e Q pertencem à 
reta 3x = e estão a uma distância .c.u23d = da reta 1xy += , 
pode-se concluir que o segmento PQ mede em u.c., 
 
a) 15 d) 6 
b) 12 e) 5 
c) 9 
 
426. (UNEB-2005) Sabendo-se que os pontos M=(0,0), N=(4,0) e 
P=(2,2) sãoos respectivos pontos médios dos lados AB, BC e CA do 
triângulo ABC, pode-se afirmar que a reta que contém o lado BC 
desse triângulo tem para equação 
 
01) y – 2 = 0 04) y + x – 4 = 0 
02) y – x = 0 05) y + x + 4 = 0 
03) y + x = 0 
 
427. (UEFS-04.2) A medida, em graus, do ângulo agudo formado 
pelas retas de equações xy −= e x3y = , é: 
 
a) 75º d) 30º 
b) 60º e) 15º 
c) 45º 
 
428. (UEFS-06.1) Os lados AB e BC de um ângulo reto ABC estão 
sobre as retas 06yx2:r =+− e 0cbyax:s =++ , com a e b 
constantes reais. Sendo P(1, 1) um ponto da reta s, pode-se afirmar: 
 
a) a < b < c d) c < a < b 
b) a < c < b e) c < b < a 
c) b < c < a 
 
429. (UEFS-05.1) 
 
 Na figura, tem-se um losango que possui dois lados paralelos a Oy. 
O vértice P tem, portanto, coordenadas: 
 
a) (4,10) d) (4,7) 
b) (4,9) e) (4,6) 
c) (4,8) 
 
430. (UESB-2005) Se os pontos ( )0,0O = , ( )0,6A = e 
( )33,3B = são vértices de um triângulo, então uma equação da 
reta que contém a bissetriz do ângulo OAB é: 
 
01) 32x
3
3
y +−= 04) 32x
3
3
y −= 
02) 2
3
3
y +−= 05) 63y −= 
03) 6x3y +−= 
 
431. (UESC-2006) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura, o quadrilátero OABC é um trapézio, tal que A=(3,4) e 
B=(1,5). Então, pode-se afirmar que o ponto C possui coordenadas: 
 
01) (0,3) 04) (0,13/3) 
02) (0,11/3) 05) (0,5) 
03) (0,4) 
 
432. (UESB-2009) Sendo e o menor ângulo interno do triângulo de 
vértices ( )0,0O = , ( )3,1P −= e ( )2,2Q = , o valor de cosθ é: 
 
01) 
5
3 04) 
2
1 
02) 
2
1 05) 
5
1 
03) 
5
2 
 
433. (UESC-2005) 
 
 
Considere-se, na figura, r a reta suporte de uma mediana do 
triângulo de vértices A(3,4), B(1,1) e C(7,3). Com base nessa 
informação, pode-se concluir que uma equação de r é: 
 
01) 2x + y = 10 04) 5x + 2y = 26 
02) 2x + y = 11 05) 5x + 2y = 17 
03) 5x + 2y = 23 
 
434. (UESB-2007) A circunferência C, de centro no ponto ( )3,1M − , 
é tangente à reta de equação 026y4x3 =−+ . Com base nessa 
informação, é correto afirmar que a medida do raio de C, em u.c., é 
igual a: 
 
01) 3 04) 33 
02) 23 05) 7 
03) 5 
 
 
 
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435. (UESC-2004) 
 
Na figura tem-se a reta r, de equação 4x2y += , e o paralelogramo 
ABCD. Se B=(3,0), então o perímetro de ABCD mede, em u.c., 
 
01) 525 + 04) 5410 + 
02) 545 + 05) 5102 + 
03) 5210 + 
 
436. (UESC-2009) O conjunto dos pontos P(x,y) do plano XOY tais 
que a distância de P ao eixo OX é igual a 5 vezes a distância de P à 
reta 0x4y3 =−
 
é a: 
 
01) reta y = 2x. 
02) reunião das retas y = x e y = 2x. 
03) reunião das retas y = x e y = –x. 
04) reta y = –x. 
05) reta y = x. 
 
437. (UESB-2006) O valor da constante m, para que a reta 
mx2y +−= seja tangente à circunferência de equação 
0y4x2yx 22 =−−+ , está entre: 
 
01) – 6 e – 2. 04) 6 e 10. 
02) – 2 e 2. 05) 10 e 14. 
03) 2 e 6. 
 
438. (UEFS-04.2) O valor da constante positiva k para o qual a reta 
ky = é tangente à circunferência de equação 
( ) ( ) 92y1x 22
=++− é: 
 
a) 1 d) 4 
b) 2 e) 5 
c) 3 
 
439. (UNEB-2008) Na circunferência de equação 
( ) ( ) 92y1x 22
=−+− , o ponto que tem menor abscissa pertencente à 
reta r que é paralela à reta 05yx =−− e que tem como equação: 
 
01) 4xy += 04) 2xy +−= 
02) 2xy += 05) 1xy −−= 
03) 1xy −= 
 
440. (UNEB-2002) A circunferência circunscrita ao triângulo de 
vértices ( ) ( ) ( )8,0Ce0,6B,0,0A tem uma equação na forma 
0cbyaxyx 22 =++++ . Nessas condições, cba ++ é igual 
 
01) – 14 04) 6 
02) – 8 05) 8 
03) 2 
 
441. (UNEB-2006) Sabe-se que a circunferência de equação 
011y6x4yx 22 =+−−+ é inscrita no quadrado ABCD. 
A partir dessa informação, pode-se concluir que a diagonal desse 
quadrado mede, em u.c., 
 
01) 4 04) 2 
02) 2 05) 1 
03) 3 
 
 
442. (UEFS-08.2) A figura representa a função ( ) cbxxxf 2 ++= , 
em que b e c são constantes, a distância d, entre P e Q, é igual a 4 e 
o ponto V é o vértice da parábola. 
 
Uma equação da circunferência de centro O e que passa por V é: 
 
a) 10yx 22 =+ d) 17yyx 22 =−+ 
b) 17yx 22 =+ e) 0y8x2yx 22 =+−+ 
c) 10xyx 22 =−+ 
 
443. (UEFS-06.1) As retas paralelas r e s são tangentes à 
circunferência de equação 0y2x6yx 22 =−−+ . Sendo dr a distância 
da reta r a origem do sistema de coordenadas cartesianas e ds, a 
distância da reta s a esse mesmo ponto, pode-se afirmar que dr + ds 
é igual a: 
 
a) 3 d) 102 
b) 33 e) 26 
c) 6 
 
444. (UNEB-2003) A circunferência de equação 
01y2x4yx 22 =+−−+ tem: 
 
01) centro no ponto (1,2) e intercepta o eixo Oy em dois pontos. 
02) centro no ponto (2,1) e tangencia o eixo Ox. 
03) raio igual a 2u.c. e tangencia o eixo Ox. 
04) raio igual a 2u.c. e tangencia o eixo Oy. 
05) raio igual a 4u.c. e não intercepta os eixos coordenados. 
 
445. (UEFS-08.1) Sobre as circunferência C1 e C2 de equações 
04y4x6yx 22 =+−−+ e ( ) ( ) 12y1x 22
=−+− , respectivamente, 
pode-se afirmar: 
 
a) são concêntricas 
b) C2 passa pelo centro de C1. 
c) C1 passa pelo centro de C2. 
d) são tangentes internamente. 
e) são tangentes externamente. 
 
446. (UESC-2007) A equação de uma das circunferência, situadas 
no 2ºquadrante, tangentes reta de equação 012x3y4 =−− e aos 
eixos coordenados, é: 
 
01) ( ) ( ) 11y1x 22
=−+− 04) ( ) ( ) 11y1x 22
=−++ 
02) ( ) ( ) 366y6x 22
=−+− 05) ( ) ( ) 366y6x 22
=+++ 
03) ( ) ( ) 12y1x 22
=−++ 
 
447. (UNEB-2007) Se ( )4,1M − é o ponto médio de uma corda AB 
da circunferência 05y4yx 22 =−−+ , então a equação da reta que 
contém A e B é dada por: 
 
01) 7x2y += 04) 6x2y +−= 
02) 
2
9
x
2
1
y += 05) 
2
5
x2y +−= 
03) 3x
2
1
y += 
 
 
 
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448. (UEFS-06.2) Um pássaro voa em linha reta de uma árvore A 
até pousar em um ponto P de um fio reto r. A partir dai voa, ainda em 
linha reta, até o telhado de uma casa C. 
Considerando-se, no sistema de coordenadas cartesianas, 
( )3,0A = , 01xy:r =−− , ( )5,2C = e sabendo-se que o pássaro 
fez tal percurso pelo caminho de menor comprimento, pode-se 
afirmar que a soma das coordenadas de P é igual a: 
 
a) 3 d) 9 
b) 5 e) 11 
c) 7 
 
449. (UEFS-07.2) Uma reta de coeficiente angular positivo m passa 
pelo ponto ( )2,0P e é tangente à circunferência inscrita no 
quadrado ABCD, representada na figura. É verdade que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
4
1
m
7
1 2 << d) 
4
5
m
4
3 2 << 
b) 
5
2
m
4
1 2 << e) 
2
3
m
4
5 2 << 
c) 
4
3
m
5
2 2 <<
 
 
450. (UESB-2009) Uma reta t, tangente à circunferência de 
equação 10yx 22 =+ no ponto ( )1,3T = , intersecta os eixos 
coordenados nos pontos P e Q. 
O centro e o raio da circunferência que têm o segmento PQ como 
um diâmetro são, respectivamente, iguais a: 
 
01) 
3
1010r,3,
2
5C =





= 
02) 
3
105r,5,
3
5C =





= 
03) 5r,5,
3
5C =





= 
04) 
3
35r,3,
5
6C =





= 
05) 
3
10r,3,
5
6C =





= 
 
451. (UESB-2007) Sabe-se que, na figura, OM e MN têm a mesma 
medida, MN é paralelo ao eixo OY e M (4,3). 
 
Nessas condições, pode-se afirmar que uma equação da 
circunferência que circunscreve o triângulo OPN é: 
 
01) ( ) ( ) 202y4x 22
=−++ 04) ( ) ( ) 804y2x 22
=−+− 
02) ( ) ( ) 204y2x 22
=−++ 05) ( ) ( ) 204y2x 22
=−+− 
03) ( )( ) 202y4x 22
=−+− 
 
452. (UESB-2008) Sabendo-se que a reta 01yx =−− e a 
circunferência de centro ( )1,1C − e raio igual .c.u5 são secantes, 
pode-se afirmar que a medida da corda determinada pelos pontos de 
interseção é igual, em u.a., a: 
 
01) 26 04) 23 
02) 25 05) 22 
05) 24 
 
453. (UESC-2008) Sejam os pontos do plano cartesiano ( )2,3A = 
e ( )1,1B = e a circunferência, que passa por A e B, cujo centro é o 
ponto médio do segmento AB. Pode-se afirmar que a equação dessa 
circunferência é: 
 
01) ( ) 5
2
3
y2x
2
2
=





−+− 04) ( ) ( ) 51y2x 22
=−+− 
02) ( ) ( )
4
5
1y2x 22
=−+− 05) ( ) ( )
2
5
1y2x 22
=−+− 
03) ( )
4
5
2
3
y2x
2
2
=





−+− 
 
454. (UEFS-09.1) As retas 05y3x2:r =+− e 04yx3:s =+− se 
intersectam em um ponto M, centro da circunferência C, que tem 
como raio o valor do maior dos coeficientes angulares entre r e s. 
Uma equação geral dessa circunferência é: 
 
a) 07y2x2yx 22 =−−−+ 
b) 07y2x2yx 22 =−−++
 c) 016y4x4yx 22 =−+−+
 d) 016y4x4yx 22 =−+++
 e) 039y4x4yx 22 =−−++
 
455. (UEFS-07.1) Seja P o ponto intersecção das circunferências 
01x6yxC 22
1 =−++= e 01x2yxC 22
2 =−−+= que possui 
ordenada positiva, e O2 o centro da circunferência C2. 
As coordenadas do outro ponto de intersecção da reta que passa 
por P e O2 com a circunferência C1 são: 
 
a) ( -2; 3) d) ( 2, 3) 
b) ( 0, -1) e) ( 1, 3) 
c) ( 1, 0) 
 
456. (UEFS-06.2) 
 
A circunferência representada na figura tem equação 
01x32yx 22 =−−+ . A área da região sombreada mede, em u.a., 
 
a) ( )332
3
1
−π d) ( )32
2
1
−π 
b) ( )3
3
2
−π e) ( )33
2
1
−π 
c) ( )323
3
1
−π 
 
 
 
 
 
A B 
D C 
y 
x 0 1 2 3 
1 
2 
3 
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457. (UNEB-2004) 
 
 
Na figura, a reta r de equação 6axy += é tangente à 
circunferência de equação 9yx 22 =+ , no ponto T. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o ângulo α que r faz com o 
eixo das abscissas mede, em graus, 
 
01) 120 04) 90 
02) 110 05) 80 
03) 100 
 
458. (UESB-2004) O segmento AB é um diâmetro de uma 
circunferência. Sabendo-se que ( )1,1A = e ( )3,3B −= , pode-se 
concluir que os pontos de interseção dessa circunferência com o 
eixo Ox têm abscissas iguais a: 
 
01) – 4 e 0 04) 1 e 2 
02) – 4 e 2 05) 0 e 4 
03) – 2 e 1 
 
459. (UESC-2007) A diagonal do retângulo de área máxima, 
localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos 
cartesianos e um vértice na reta 05x4y =−+ , mede 
 
01) 
2
175
 04) 
2
5
 
02) 
4
25
 05) 
8
175
 
03) 
4
175
 
 
GABARITO 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
415. D 416. D 417. 03 418. 01 419. E 420. C 
421. A 422. 03 423. 05 424. 04 425. B 426. 04 
427. A 428. D 429. B 430. 01 431. 01 432. 01 
433. 01 434. 05 435. 04 436. 02 437. 04 438. A 
439. 01 440. 01 441. 01 442. B 443. D 444. 04 
445. D 446. 04 447. 02 448. B 449. B 450. 02 
451. 05 452. 04 453. 03 454. B 455. A 456. A 
457. 01 458. 05 459. 05 ***** ***** ***** 
 
 
 
 
 
Prisma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação dos Prismas 
 
 
 
 
Diagonal de um Paralelepípedo Reto-Retângulo e do Cubo 
 
 
 
 
Área Lateral e Área Total 
 Volume 
( )
2
T
T
BLT
a6A
Cubo
bcacab2A
pedoParalelepí
A2AA
=
++⋅=
⋅+=
 
 
Pirâmide 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área Lateral e Área Total BLT AAA += 
Volume da Pirâmide hA
3
1
V B ⋅⋅= 
 
 
 
 
 
Geometria Espacial 
 
3ad
Cubo
cbad
pedoParalelepí
222
=
++=
3
B
aV
Cubo
hAV
cbaV
pedoParalelepí
=
⋅=
⋅⋅=
2
2
2
222
2
2
2
m
2
L
a
bhm
b
2
L
R
+





=
+=
+





=
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Tronco de Pirâmide 
 
 
Área Lateral e Área Total de um Tronco de Pirâmide 
bBLT AAAA ++= 
 
Volume de um Tronco de Pirâmide 
 
 
 
Cilindro 
 
 
Volume de um Cilindro 
hRV
VV
2
cilindro
prismacilindro
π=
=
 
 
 
Cone 
 
 
 
Secções de um Cone 
 Propriedades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de Cone Cone Reto Cone Obliquo 
 
Volume de um Cone 
 
 
 
Tronco de Cone 
 
 
Área Lateral e Área Total de um Tronco de Cone Reto 
 
 
Volume de um Tronco de Cone 
 
 
Esferas 
 
 
Poliedros Convexos 
 
 
( )bbBB AAAA
3
h
V +⋅+⋅=
( )RhR2A
A2AA
RA
Rh2A
TotalÁreaeLateralÁrea
T
bLT
2
b
L
+π=
+=
π=
π=
( )RgRA
AAA
RA
RgA
TotalÁreaeLateralÁrea
T
bLT
2
b
L
+π=
+=
π=
π=
2
2
base
çãosec
h
'h
A
A
)II
h
'h
R
'R
)I
=
=
222 Rhg
:Temos
toReConeNum
+=
hR
3
1
V 2
cone π=
( )
( ) ( )[ ]rgrRgRA
AAAA
grRA
T
bBLT
L
+++π=
++=
⋅+⋅π=
( )22 rRrR
3
h
V ++
π
=
2
3
R4ASuperfícieumadeÁrea
R
3
4
VEsferadaVolume
π=
π=
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Todo sólido geométrico que satisfaz quatro condições é chamado de 
poliedro convexo. São elas: 
 
1ª Condição - A superfície do sólido é formada somente de 
partes planas, sendo essas partes (ou faces) polígonos convexos. 
2ª Condição - Duas faces nunca estão no mesmo plano. 
3ª Condição - Cada aresta está contida somente em duas faces 
4ª condição - O plano de cada face deixa o sólido todo num 
mesmo semi-espaço. 
 
A intersecção de duas arestas é um vértice do poliedro e qualquer 
segmento de reta que una dois vértices não-pertencentes à mesma 
face é uma diagonal do poliedro. 
 
A nomenclatura dos poliedros convexos pode ser feita de acordo 
com o número de faces que eles possuem. 
 
Os principais poliedros convexos são: 
tetraedro (F = 4) octaedro (E = 8) 
pentaedro (E = 5) decaedro (E = 10) 
hexaedro (E = 6) dodecaedro(F = 12) 
heptaedro (E = 7) icosaedro (E = 20) 
Consideremos, novamente, o prisma, a pirâmide e o tronco de 
pirâmide. 
 
Contemos, para cada um deles, o número de V vértices, o número 
de F faces e o número A de arestas: 
 
 
460. (UESB-2009) Girando-se a região do primeiro quadrante 
limitada pelas retas de equação 8x3y6 =− e 12xy6 =− , em torno 
do eixo Oy, obtém-se um sólido de volume: 
 
01) π
3
8 04) π 
02) π2 05) π
9
8 
03) π
8
9 
 
461. (UNEB-2009) Um recipiente tem forma de um tronco de cone 
reto de bases paralelas e raios das bases medindo 9cm e 3cm. 
Considerando-se 10cm, a altura do recipiente, pode-se afirmar que 
sua capacidade, em cm3, é igual a: 
 
01) 300π 04) 375π 
02) 315π 05) 390π 
03) 350π 
 
462. (UEFS-08.2) A medida do raio da base de um cone circular 
reto, de volume .v.uπ54V = , é igual à média aritmética da altura e 
da geratriz desse cone. Assim, as dimensões do cone, altura, raio 
da base e geratriz, nessa ordem, formam uma 
 
a) progressão aritmética de razão 1,5. 
b) progressão aritmética de razão 2. 
c) progressão geométrica de razão 1,5. 
d) progressão geométrica de razão 2. 
e) seqüência que não é uma progressão aritmética e nem 
geométrica. 
 
463. (UEFS-08.2) Uma fita magnética de espessura igual a 0,5mm 
foi enrolada em torno de uma bobina de 5mm de raio, num total de 
40 voltas. O comprimento total da fita, em metros, é, 
aproximadamente, 
 
a) 1,94 d) 3,22 
b)2,40 e) 3,70 
c) 2,70 
 
 
 
464. (UESC-2008) Em uma pirâmide regular cuja base é o 
quadrado ABCD e o vértice é o ponto V, pode-se afirmar que: 
 
01) as retas BC e AD são concorrentes. 
02) as retas AB e CV são reversas. 
03) as retas AV e DC são ortogonais. 
04) as retas AB e DC não são paralelas. 
05) a reta BV é perpendicular ao plano ABC. 
 
465. (UESB-2008) Seccionando-se uma pirâmide quadrangular 
regular, com um plano paralelo à base, obtém-se um troco de 
pirâmide cujas arestas da base medem 20u.c. e 50u.c., 
respectivamente, e cuja altura mede 45cm. Com base nas 
informações, é correto afirmar que a área lateral dessa região é 
igual, em u.a., a: 
 
01) 102080 04) 102180 
02) 102100 05) 102200 
03) 102120 
466. (UNEB-2008) Um recipiente cilíndrico está com 
3
2
de sua 
capacidade tomada por um líquido. Se o recipiente tem 20cm de 
diâmetro e cm
15
π
de altura, então a quantidade, em litros, do 
conteúdo do recipiente é: 
 
01) 0,5 04) 1,2 
02) 0,8 05) 1,5 
03) 1,0 
 
467. (UEFS-08.1) O álcool anidro, utilizado na obtenção do álcool 
hidratado que abastece os veículos, é uma substância pura e sua 
densidade é de 790g/l, ou seja 1 litro pesa 791 gramas. Sendo 
assim, a massa de álcool anidro que enche totalmente um 
reservatório na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 2,5m 
de comprimento, 2,0m de largura e 60cm de altura é igual a, em kg, 
 
a) 2370 d) 1980 
b) 2260 e) 1870 
c) 2140 
 
468. (UEFS-08.1) Se do hemisfério superior de uma esfera for 
retirada uma parte, de acordo com a figura, em que θ=60º, então o 
volume restante corresponde à fração do volume total da esfera, 
equivalente a 
a) 
6
5
 d) 
12
11
 
b) 
8
7
 e) 
14
13
 
c) 
10
9
 
 
469. (UEFS-07.2) Um copo cilíndrico de raio 3cm e altura 12cm 
encontra-se numa posição vertical e totalmente vazio. Colocando-se 
em seu interior dezesseis bolinhas esféricas de gelo de mesmo raio 
r=1,5cm, pode-se afirmar que, após o degelo total das bolinhas, o 
liquido obtido 
 
a) transborda 
b) enche o copo até a borda. 
c) ultrapassa o meio do copo sem enchê-lo. 
d) atinge exatamente o meio do copo. 
e) não chega ao meio do copo. 
 
470. (UNEB-2007) Quatro quadrados iguais são recortados dos 
cantos de um papelão retangular de 30cm de comprimento por 
20cm de largura. Dobrando-se as abas para cima, tem-se uma 
caixa, sem tampa, cujo volume é uma função da largura dos 
quadrados recortados. O domínio dessa função é: 
 
01) { }10x0;Rx <<∈ 04) { }10x;Rx >∈ 
02) { }15x0;Rx <<∈ 05) { }15x;Rx >∈ 
03) { }15x10;Rx <<∈ 
 
( ) o3602VS
facedaângulos
dosmedidasdasSSoma
2AFV
ocorrecasostrêsNos
⋅−=
+=+
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471. (UESB-2007) Uma empresa prepara caixas em forma de 
cubos, com volume V=343cm3. Para economizar espaço, elas ficam 
desmontadas e guardadas em uma gaveta, como mostra a figura. 
 
Nessas condições, pode-se concluir que a área da base da gaveta, 
em cm2 é igual a: 
 
01) 588 04) 294 
02) 441 05) 196 
03) 392 
 
472. (UESC-2007) Um cone circular reto possui raio da base e 
altura iguais a 3cm e 4cm respectivamente. Ë correto afirmar que a 
área lateral, em cm2, de um cilindro circular reto de raio da base igual 
à terça parte do raio da base do cone e que comporta o mesmo 
volume do cone é igual a: 
 
01) 12 04) π14 
02) 24 05) π24 
03) π12 
 
473. (UEFS-06.2) Um reservatório na forma de um paralelepípedo 
reto retangular, que tem 10m de comprimento, 15m de largura e 3m 
de altura, está completamente cheio de água. 
Após serem utilizados 180000 litros, o nível da água restante no 
reservatório atingirá a altura de: 
 
a) 1,20m d) 2,10m 
b) 1,60m e) 2,40m 
c) 1,80m 
 
474. (UEFS-07.1) Um lojista pretende colocar uma logomarca em 
bexigas esféricas de r cm de raio para enfeitar sua loja. As 1000 
bexigas são encomendadas a uma empresa que personaliza cada 
bola por R$ 0,0r. Para saber o raio de cada bexiga, o lojista verifica 
que, ao inseri-la em um cilindro de 216πcm2 de área total, a bexiga o 
tangencia nas laterais e nas bases do cilindro. 
De acordo com tais condições, pode-se afirmar que o lojista gastará, 
em reais, 
 
a) 6,00 d) 60,00 
b) 12,00 e) 120,00 
c) 18,00 
 
475. (UESB-2006) 
 
Um reservatório em forma de cilindro circular reto é interceptado por 
um plano - paralelo ao seu eixo e a dm6 de distância desse eixo 
- que determina uma seção meridiana angular ABCD com área igual 
a 8dm2. Sendo iguais a altura e o raio da base do cilindro, pode 
afirmar que a capacidade do reservatório é, igual, em litros , a 
 
01) π22,0 04) π16 
02) π26,1 05) π216 
03) π22 
 
476. (UNEB-2005) A razão entre o volume de um cubo e o volume 
de um cilindro circular reto inscrito nesse cubo é igual a: 
 
01) 
π
4
 04) 
π2
1
 
02) 
π
2
 05) 
π4
1
 
03) 
π
1
 
 
477. (UESB-2006) 
 
Pretende-se construir uma caixa para embalagem de um produto 
em forma de uma pirâmide reta, de volume 96u.v, com base 
quadrada, de modo que a soma do comprimento da sua altura com 
o comprimento do lado da base é igual a 14u.c. 
Sabendo-se que existe uma pirâmide nessas condições cuja altura é 
igual a 8u.c; pode-se concluir que existe também uma outra 
pirâmide cuja altura x dada em unidade de comprimento e é tal que: 
 
01) x∈ N e x < 3. 04) x ∉ N e x > 8. 
02) x ∉ N e x < 4. 05) x ∈ N e x > 10. 
05) x ∈ N e 4 < x < 7. 
 
478. (UEFS-06.1) Um frasco de remédio tem a forma de um cilindro 
circular reto com raio de 3cm e altura de 10cm e contém xarope em 
2/3 de seu volume total. 
Se uma pessoa tomar, todos os dias, de 12 em 12 horas, 15ml 
desse xarope, então a quantidade de xarope existente no frasco é 
suficiente para, aproximadamente, 
 
a) 4 dias d) 7 dias 
b) 5 dias e) 8 dias 
c) 6 dias 
 
479. (UESB-2005) A interseção de um plano a com uma esfera de 
raio R é a base comum de dois cones circulares retos inscritos na 
esfera, tais que o volume de um dos cones é o triplo do volume do 
outro. 
Com base nessa informação, pode-se concluir que a altura do cone 
de maior volume mede, em u.v., 
01) 
2
R5
 04) 
4
R3
 
02) 
2
R3
 05) 
3
R2
 
03) 
3
R4
 
 
480. (UESC-2005) Considere-se uma caixa em forma de um prisma 
regular de altura igual a 5cm, tendo como base um hexágono de lado 
igual a 2cm. 
Com base nessa informação, pode-se concluir que o volume da 
maior esfera que é possível se guardar nessa caixa mede, em cm3, 
 
01) 
3
5,62 π
 04) 34π 
02) 
3
32π
 05) 3π 
03) 312π 
 
481. (UEFS-05.2) 
 
 
A figura representa um prisma reto de base triangular. 
Sobre as retas e os planos determinados pelos vértices do prisma, 
pode-se afirmar: 
 
a) As retas AB e A’B’ são reversas. 
b) A reta AA’ não é paralela ao plano BB’C. 
c) A reta AB é paralela à reta B’C’. 
d) As retas BC e A’B’ são reversas. 
e) A reta AB’ é perpendicular ao plano ABC. 
 
 
 
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482. (UNEB-2003) 
 
 
Sobre a pirâmide VABC, da figura, tem-se: 
A aresta VA é perpendicular ao plano da base. 
A base é um triângulo eqüilátero de lado igual a 1u.c. 
O volume é igual a 
12
3
u.v. 
Com base nessas informações, pode-se concluir que a área da face 
VBC mede, em unidades de área, 
 
01) 
3
3
 04) 
2
7
 
02) 
4
3
 05) 
4
7
 
03) 
3
2
 
 
483. (UEFS-03.1) A razão entre a área da base de umcilindro 
circular reto e a sua área lateral é igual a 2. 
Assim, se o volume do cilindro mede 128πm3, a altura mede, em 
metros, 
 
a) 6 d) 3 
b) 5 e) 2 
c) 4 
 
484. (UEFS-02.2) Uma empresa de embalagens fabrica latas, na 
forma de um cilindro circular reto, de dois tamanhos. Uma lata, X, 
possui raio r e altura 2h e a outra, Y, tem raio 2r e altura h. Com 
bases nesses dados e sabendo-se que essas latas são feitas do 
mesmo material, pode-se concluir: 
 
a) A empresa gasta mais material para construir a lata Y do que a 
lata X. 
b) A empresa gasta a mesma quantidade de material para construir 
os dois tipos de latas. 
c) A capacidade da lata X é maior do que a da lata Y. 
d) A capacidade da lata X é maior, se 0 < h < 1. 
e) Os dois tipos de latas possuem a mesma capacidade. 
 
485. (UNEB-2002) 
 
 
Na figura, tem-se um cubo de volume 27u.v. O sólido S, obtido ao 
se retirar desse cubo o tetraedro ABCD, tem volume igual 
 
01) 13,5 u.v. 04) 22,5 u.v. 
02) 21,7 u.v. 05) 24,0 u.v. 
03) 22,0 u.v. 
 
486. (UEFS-04.1) Sendo Ve o volume de uma esfera inscrita em um 
cilindro circular reto de volume VC, pode-se afirmar que o volume 
compreendido entre o cilindro e a esfera é: 
 
a) CV
3
1
 d) CV
4
3
 
b) CV
2
1
 e) CV
3
2
 
c) CV
7
4
 
 
487. (UEFS-03.2) Uma quantidade de óleo ocupa uma lata cilíndrica 
até uma altura de 12cm. Transferindo-se o óleo para outra lata, 
também cilíndrica, com raio igual a 1,4 vezes o raio da primeira, a 
altura alcançada, nesse segundo recipiente, mede, 
aproximadamente, em cm, 
 
a) 6,1 d) 9,5 
b) 7,5 e) 10,0 
c) 8,0 
 
488. (UNEB-2002) A área de uma face, a área total e o volume de 
um cubo são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão 
geométrica. Nessas condições, a medida da aresta desse cubo, em 
unidades de comprimento, é igual a: 
 
01) 3 04) 16 
02) 6 05) 36 
03) 9 
 
 
GABARITO 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
460. 05 461. 05 462. A 463. E 464. 02 465. 02 
466. 03 467. A 468. D 469. C 470. 01 471. 01 
472. 05 473. D 474. D 475. 05 476. 01 477. 01 
478. C 479. 02 480. 04 481. D 482. 05 483. E 
484. A 485. 04 486. A 487. A 488. 05 ***** 
 
 
 
 




−==
−==
−=
iiii
1i1i
1i
31
20
 
 
Forma Algébrica 



−
−
⋅+=
zdeimagináriaparteb
zderealpartea
ibaz 
Quando a≠≠≠≠0 e b≠≠≠≠0, temos biaz += , e o número complexo é 
chamado imaginário. 
Quando a = 0 e b≠≠≠≠0, temos biaz += , e o número complexo é 
chamado imaginário puro. 
Quando b = 0, temos ai0az =+= , e o número complexo, nesse 
caso, identifica-se como o número real de a. 
 
Oposto de um Número Complexo 
biazOpostobiaz −−=−+= 
 
Conjugado de um Número Complexo 
biazConjugadobiaz −=+= 
 
Igualdade de Números Complexos 



=
=
⇔+=+
db
ca
dicbia 
 
Operações com Números Complexos 
 
Adição 
( ) ( ) idbcadicbiazz 21 ⋅+++=+++=+ 
 
Subtração 
( ) ( ) ( ) idbcadicbia)z(zzz 2121 ⋅−+−=−−++=−+=− 
 
Multiplicação 
( ) ( ) ( ) ( ) ibcadbdacbdibciadiacdicbiazz 2
21 ⋅++−=+++=+⋅+=⋅
 
Divisão 
( ) ( )
( ) ( ) ( )22
2
22
21
2
1
dic
bdibciadiac
dicdic
dicbia
zz
zz
z
z
−
−+−
=
−⋅+
−⋅+
=
⋅
⋅
= 
 
Números Complexos 
 
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Inverso de um Número Complexo 
 
( )
( ) ( ) 22
1
ba
bia
biabia
bia1
bia
1
z
1
z
+
−
=
−⋅+
−⋅
=
+
==− 
 
Módulo e Argumento de um Número Complexo 
 
 
Forma Trigonométrica ou Polar dos Números Complexos 
( )θ⋅−θ⋅= senicoszz 
 
Multiplicação ( ) ( )[ ]21212121 senicoszzzz θ+θ⋅+θ+θ⋅⋅=⋅ 
 
Divisão ( ) ( )[ ]2121
2
1
2
1 senicos
z
z
z
z
θ−θ⋅+θ−θ⋅= 
 
Potenciação ( ) ( )[ ]θ⋅⋅+θ⋅⋅= nsenincoszz
nn 
 
Radiciação 




 π+θ
⋅+
π+θ
⋅=
n
k2
seni
n
k2
coszz n
w 
 
 
489. (UESB-2006) Se ( ) 2x3x2xxf 23 +−+= , então ( )if é um 
número complexo cujos argumento principal e módulo são, 
respectivamente, 
 
01) 4e
4
π
 04) 2eπ 
02) 1e
3
π
 05) 4e
2
3π
 
03) 4e
2
π
 
 
490. (UESB-2007) Considerando-se o número complexo 
( ) ( ) ( )xi32ix33i2z −⋅+++−= um imaginário puro, pode-se afirmar 
que o valor de x é: 
 
01) 3 04) 0 
02) 
3
2
 05) 
3
1
− 
03) 
3
1
 
 
491. (UEFS-07.2) Com relação aos números complexos 21 zez , 
tais que 3ziz 21 =⋅+ e 2iziz 12 +=⋅+ , é correto afirmar: 
 
a) ( ) ( )21 zRe2zRe = d) 21 zz = 
b) ( ) 0zzRe 21 =− e) Rz2 ∈ 
c) 21 zz = 
 
492. (UESC-2006) Sendo Ci ∈ , o valor da soma 
33032 i...iii1S +++++= é: 
 
01) – i 04) i 
02) 1 – i 05) 1 + i 
03) 1 
 
 
 
493. (UESB-2003) O argumento principal do número do número 
complexo i3z −= é: 
 
a) 330º d) 60º 
b) 310º e) 30º 
c) 250º 
 
494. (UNEB-2007) Considere-se o número complexo i21z += . 
Sobre o argumento principal, θ, e o módulo, ( ) ( )izizw −⋅+= , pode-
se afirmar: 
 
01) 2we2
2
3
=π<θ<
π
 04) 52we
2
=π<θ<
π
 
02) 52we
2
3
=
π
<θ<π 05) 1we
2
=π<θ<
π
 
03) 1we
2
3
=
π
<θ<π 
 
495. (UNEB-2004) O número complexo biaz += , Rb,a ∈ , é tal 
que zz2 = . Nessas condições, pode-se concluir que o argumento 
principal de z mede, em radianos, 
 
01) 
6
π
 04) π 
02) 
3
π
 05) 
6
7π
 
03) 
3
2π
 
 
496. (UEFS-08.2) Sendo i3w = , pode-se afirmar que 
( )i1iw2wz 2 ++−= é um número complexo, cujo módulo é igual a: 
 
a) 2 d) 5
 b) 3 e) 3
 c) 2 
 
497. (UEFS-08.1) Somando-se o sexto e o sétimo termo da 
seqüência ( )...,i2,2,i2 −− obtém-se um número complexo cujo 
módulo e argumento principal são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 
4
3
e2
π
 d) 
4
7
e4
π
 
b) 
4
5
e2
π
 e) 
4
3
e4
π
 
c) 
4
5
e22
π
 
 
498. (UEFS-09.1) A seqüência ( )nz é uma progressão geométrica 
cujo primeiro termo e razão são, respectivamente, iguais a i1z1 −=
 
e iq = . Nessas condições, pode-se concluir que 
5
3
z
z
 é igual a: 
 
a) – 1 d) i 
b) – i e) 1 + i 
c) 1 
 
499. (UESB-2008) O número i3z += , na forma trigonométrica, 
corresponde a: 
 
01) ( )º45seniº45cos2 + 04) ( )º60seniº60cos2 + 
02) ( )º30cosiº30sen2 + 05) ( )º45cosiº45sen2 + 
03) ( )º30seniº30cos2 + 
 
 
 
 
 
z
b
sene
z
a
cos
)z(Arg
bazMódulo 22
=θ=θ
=θ
+=
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500. (UESC-2007) Na forma trigonométrica, o número complexo 
( )
i1
i1
z
2
+
−
= é representado por: 
 
01) 










 π
⋅−




 π
⋅
4
seni
4
cos2 
02) 










 π
⋅+




 π
⋅
4
seni
4
cos2 
03) 










 π
⋅+




 π
⋅
4
5
seni
4
5
cos2 
04) 










 π
⋅+




 π
⋅
4
3
seni
4
3
cos2 
05) 










 π
⋅−




 π
⋅
4
7
seni
4
7
cos2 
 
501. (UEFS-07.1) Considerando-se os números complexos 











 π
⋅+




 π
⋅=
3
4
seni
3
4
cos2z1 e 










 π
⋅+




 π
⋅=
4
seni
4
cos2z2 , é 
correto afirmar que o valor de 
2
1
z
z22 ⋅
 é: 
 
a) ( )31i31 −⋅+−− 
b) ( )31i31 −⋅+− 
c) 
( )
2
31i31 −⋅+−−
 
d) 
( )
2
31i31 −⋅−−−
 
e) ( )31i31 −⋅−−− 
 
502. (UEFS-08.1) Seja i1z +−= um número complexo e z , o seu 
conjugado. Sabe-se que os afixos dos números complexos 
zzezz,z,z 2 − são os vértices de um quadrilátero convexo cuja 
área mede, em u.a., 
 
a) 2 d) 6 
b) 3 e) 8 
c) 5 
 
503. (UESC-2009) Na figura, tem-se representado, no plano 
Argand-Gauss,um triângulo eqüilátero ABC inscrito numa 
circunferência com centro na origem e raio 2. 
 
 
Se α um número complexo e, n um número natural, tais que as 
raízes n-ésimas de α são os números complexos representados 
pelos vértices do triângulo, então (α + n) é igual a: 
 
 
01) i8
 
04) i3428 +
 02) i83 +
 
05) ( ) i4343 ++
 03) i83 − 
 
 
 
504. (UESB-2005) 
 
Os pontos P e Q, na figura, são afixos dos números complexos z1 e 
z2. Sabendo-se que OP = 2u.c. e que OQ = 4u.c., pode-se afirmar 
que o argumento principal e o módulo de 
1
2
z
z
 são, respectivamente, 
 
01) 0º e 3 04) 90º e 2 
02) 30º e 2 05) 120º e 3 
03) 45º e 4 
 
505. (UNEB-2005) 
 
Na figura, estão representados, no plano complexo, os pontos M, N 
e P, afixas dos números complexos m, n e p. Sabendo-se que 
1pnm === e que o45=θ , pode-se afirmar que p2nm +− é 
igual a 
 
01) 2− 04) i2 − 
02) i22 − 05) i22 − 
03) 21− 
 
506. (UEFS-06.1) 
 
O número complexo z, representado na figura, é uma das raízes do 
polinômio ( ) 8cxbxxxP 23 −++= , com b e c números reais. 
Sabendo-se que O60=α e OM=2, pode-se afirmar que a única raiz 
real de P(x) = 0 é: 
 
a) – 2 d) 1 
b) – 1 e) 2 
c) 0 
 
507. (UEFS-04.2) O afixo de um número complexo biaz += é um 
ponto da reta 1yx =+ . 
Sendo 5z = , pode-se concluir que ba − é igual a 
 
a) 15 − d) 3 
b) 
3
5
 e) 5 
c) 2 
 
 
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508. (UESB-2009) A forma algébrica do número complexo 
15
10
seni
10
cosZ 




 π
+
π
= é: 
 
01) ( )3i1
2
1
+− 04) i 
02) ( )i1
2
1
− 05) i− 
03) 1− 
 
 
509. (UEFS-05.1) Considerando-se o número complexo 
i
2
3
2
1
z += , pode-se afirmar que z7 é igual 
 
a) i
2
3
2
1
z += d) i
2
1
2
3
z +−= 
b) i
2
3
2
1
z +−= e) i
2
3
2
1
z −−= 
c) i
2
1
2
3
z +−= 
 
510. (UEFS-02.1) Considere o número complexo i22z += . O 
menor número natural não nulo, n, tal que nz tem parte imaginária 
nula é igual a: 
 
a) 2 d) 5 
b) 3 e) 6 
c) 4 
 
511. (UEFS-06.2) Considerando-se z = 1+ i, pode-se afirmar que a 
seqüência de números complexos ( )...,z...,,z,z n242 com n inteiro 
positivo, 
 
a) é uma progressão aritmética de razão i. 
b) é uma progressão aritmética de razão 2i. 
c) é uma progressão geométrica de razão i. 
d) é uma progressão geométrica de razão 2i. 
e) não é progressão aritmética nem geométrica. 
 
512. (UESC-2009) A representação, no plano Argand-Gauss, do 
conjunto de { }i2zz;Cx =+−∈ é uma reta: 
 
01) que não é paralela a nenhum dos eixos Ox e Oy e que passa 
pelo ponto (0, -1) 
02) não paralela ao eixo Oy que passa pelo ponto (-1, 0). 
03) paralela ao eixo Oy que passa pelo ponto (-1, 0). 
04) paralela ao eixo Ox que passa pelo ponto (0, 1). 
05) paralela ao eixo Ox que passa pelo ponto (0, -1). 
 
513. (UNEB-2008) Os afixos dos números complexos i2z1 −= , z2 e 
z3 são eqüidistantes do ponto ( )0,0P e são vértices de um triângulo 
eqüilátero. Nessas condições, pode-se concluir que 32 zz ⋅ é: 
 
01) igual a ( )i1− . 
02) igual a ( )i1+ . 
03) igual a i3 + . 
04) um imaginário puro. 
05) um número real. 
 
514. (UEFS-09.1) Os afixos dos números complexos 
 





 π
+




 π
=
4
seni
4
cosu 




 π
+




 π
=
4
3
seni
4
3
cosv e
 





 π
+




 π
=
2
3
seni
2
3
cosw são, no plano Argand Gauss, 
 
 
a) pontos colineares. 
b) vértices de um triângulo eqüilátero. 
c) vértices de um triângulo retângulo. 
d) pontos de uma circunferência com centro na origem e raio 1. 
e) pontos de uma circunferência com centro na origem e raio fi. 
 
 
GABARITO 
NÚMEROS COMPLEXOS 
 
489. 05 490. 05 491. A 492. 04 493. A 494. 04 
495. 03 496. D 497. C 498. D 499. 03 500. 03 
501. A 502. D 503. 02 504. 04 505. 05 506. E 
507. D 508. 05 509. A 510. C 511. E 512. 05 
513. 05 514. D ***** ***** ***** ***** 
 
 
 
 
Função Polinomial 
( ) n1n
2n
2
1n
1
n
0 axa...xaxaxaxP +++++= −
−− 
 
( )
( )
( )




+++++ −
−−
−
teindependentermoa
polinômiosdostermosaxa...xaxaxa
escoeficientaea...,,a,a,a
n
n1n
2n
2
1n
1
n
0
n1n210
 
 
Valor numérico de um polinômio 
 
Dado um polinômio P(x), chama-se valor numérico de P(x), para 
x=a, o número encontrado quando substituímos x por a e efetuamos 
as operações indicadas. 
 
Raiz ou Zero de um Polinômio 
 
Dado um polinômio P(x) e um número a, dizemos que a é raiz ou 
zero do polinômio P(x) se, e somente se, P(a) = 0. 
( ) 0aPraizéa =⇔ 
 
Polinômio Identicamente Nulo 
 
Dado um polinômio P(x), dizemos que P(x) é identicamente nulo 
se, e somente se, P(x) = 0 qualquer que seja o valor de x. 
( ) ( ) Cx,0xP0xP ∈∀=⇔= 
 
Note que a condição necessária e suficiente para que P(x)=0 é 
que todos seus coeficientes sejam nulos, ou seja, 
( ) 0aa...aaa0xP n1n210 ======⇔≡ − 
 
Grau de um Polinômio 
Seja P(x) um polinômio não-nulo. 
Chamamos de grau de P(x) e indicamos por gr(P) o maior 
expoente de x tal que o coeficiente do termo onde esse expoente 
aparece seja diferente de zero. 
 
Polinômios Idênticos 
Um polinômio é idêntico a outro se, e somente se, os 
coeficientes dos termos semelhantes são iguais. 
( ) ( ) nn1n1n22110021 baeba...,,ba,ba,baxPxP =====⇔= −− 
 
Operações com Polinômios 
 
Adição ou Subtração de Polinômios 
 
Para somar ou subtrair polinômios, basta somar ou subtrair os 
coeficientes dos termos semelhante. 
 
Multiplicação de Polinômios 
 
Para multiplicar dois polinômios, basta multiplicar cada termo de 
um deles por todos os termos de outro e, depois, reduzir os termos 
semelhantes. 
 
Polinômios 
 
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Divisão de Polinômios 
 
Teorema do Resto 
O resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo 
x – a é o valor numérico de P(x) para x = a, ou seja, R = P(a). 
 
Teorema de D’Alembert 
Um polinômio P(x) é divisível por x – a se, e somente se, P(a)=0 
 
Dispositivo Prático de Briot-Ruffini 
Vejamos o roteiro desse dispositivo para efetuar, por exemplo, a 
divisão de P(x) = 3x3 – 5x2 + x — 2 por x — 2: 
 
1. Colocamos a raiz do divisor seguida dos coeficientes do 
dividendo, em ordem decrescente dos expoentes de x, conforme o 
dispositivo ao lado, e repetimos, abaixo da linha, o primeiro 
coeficiente do dividendo. 
 
2. Multiplicamos a raiz do divisor pelo coeficiente repetido e 
adicionamos o produto ao segundo coeficiente do dividendo, 
colocando o resultado abaixo deste último. 
 
3. Multiplicamos a raiz do divisor pelo número colocado abaixo do 2 
coeficiente e adicionamos o produto ao 3º coeficiente, colocando o 
resultado abaixo dele, e assim sucessivamente. 
 
4. Separamos o último número formado, que é igual ao resto da 
divisão; os números que ficam à sua esquerda são os coeficientes 
do quociente. 
 
( ) ( ) 3xRe3xx3xQLogo 2 =++= 
 
Decomposição de um Polinômio em Fatores 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )nn
n1
1n
1n
n
n
23
2
xx...,,xx,xxa
axa...xaxa
ndoGeneraliza
,,,xx,,xx,xxadcxbxax
,,xx,xxacbxax
−−⋅−⋅
++++
−⋅−⋅−⋅=+++
−⋅−⋅=++
−
−
 
 
Raízes duplas, triplas etc 
 
Se duas, três ou mais raízes de um polinômio forem iguais, 
dizemos que são raízes duplas, triplas etc. 
 
Uma raiz α do polinômio P(x) é dita raiz dupla ou de 
multiplicidade 2 se P(x) é divisível por (x — a)2 e assimpor diante. 
Raízes complexas 
Teorema: 
Se um número complexo z = a + bi, coma, b ∈ R e b ≠ 0, é raiz 
da equação algébrica P(x) = 0, de coeficientes reais, então o seu 
conjugado z = a - bi é também raiz da mesma equação. 
 
 
 
Observações: 
 
• Se o número complexo z = a + bi, com b ≠ 0, é raiz de 
multiplicidade k de uma equação algébrica de coeficientes reais, 
então o seu conjugado z = a — bi também será raiz de multiplicidade 
k dessa equação. 
• As raízes complexas não reais de uma equação algébrica de 
coeficientes reais ocorrem aos pares. Portanto, toda equação de 
grau ímpar, com coeficientes reais, admite pelo menos uma raiz real. 
 
Raízes racionais 
Teorema: 
Se o número racional 
q
p
, p e q primos entre si, for raiz da 
equação algébrica de coeficientes inteiros, p será divisor de a e q 
será divisor de an. 
 
Relações de Girard 
 
Equação do 2ºgrau 






=⋅=
−=+=
=++
a
c
,,x,xP
a
b
,,x,xS
0cbxax2 
 
 
Equação do 3ºgrau 









−=⋅⋅
=++
−=++
=+++
a
d
xxx
a
c
xxxxxx
a
b
xxx
0dcxbxax
321
323121
321
23 
 
Generalizando 
 
( )












⋅−=⋅⋅⋅⋅⋅
−=+++
=+++++++
−=+++++
++++++
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
n
0n
n1n321
n
3n
432431421321
n
2n
n1n4232n13121
n
1n
n1n321
01
2
2
2n
2n
1n
1n
n
n
a
a
1xx...xxx
a
a
xxxxxxxxxxxx
a
a
xx...xxxxxx...xxxx
a
a
xx...xxx
axaxa...xaxaxa
 
 
515. (UEFS-03.2) Os valores de K, L e M que tornam verdadeira a 
igualdade ( ) 4x
MLX
x
K
4xx
1x3
22 −
−
+=
−
−
, { }2,0,2Rx −−∈ são tais que: 
 
a) K < L < M d) L < K < M 
b) K < M < L e) M < L < K 
c) L < M < K 
 
516. (UEFS-03.1) Sendo o polinômio ( ) cbxaxx2xP 23 +++= com 
a, b e c ∈R, divisível por ( ) 1xxD −= , pode-se concluir que a + b + c 
é igual a: 
 
a) 5 d) – 2 
b) 3 e) – 3 
c) 0 
 
517. (UEFS-02.2) Considere o polinômio ( ) baxx2xxP 34 ++−= 
com a, b ∈ R. Se P(x) é divisível por (x + 1) e tem 2 como raiz, então 
a.b é: 
 
a) – 4 d) 2 
b) – 3 e) 3 
c) – 2 
 
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518. (UESB-2007) Considerando-se que os polinômios 
( ) ( ) b3xba3ax2xxP 23 −++−= e ( ) ( ) a2xb2axxQ 3 ++−= são 
divisíveis por x + 1, é correto afirmar que o valor de a + b igual a: 
 
01) – 12 04) 3 
02) – 4 05) 12 
03) – 1 
 
519. (UEFS-08.2) O resto da divisão do polinômio ( ) xxxP 9 += pelo 
polinômio ( ) 1xxQ 2 −= é: 
 
a) 1x +− d) x−
 b) 1x2 + e) x2
 c) 0 
 
520. (UEFS-02.1) Sobre a divisão do polinômio 
( ) 2x3kxx2xP 23 −+−= pelo polinômio ( ) 1xxQ += , é correto 
afirmar: 
 
a) O resto da divisão é igual a k7 −− . 
b) A divisão é exata para 1k −= . 
c) O quociente é igual a 2x2x2 +− para 3k −= . 
d) O resto da divisão é positivo para 5k > . 
e) O polinômio P(x) tem um zero igual a 2, quando 0k = . 
 
521. (UESB-2004) A divisão do polinômio P(x) por ( ) 1x2xxD 2 +−= 
tem quociente ( ) 1xx2xQ 2 −+= e resto ( ) 1x4xR += . Portanto, o 
resto da divisão de P(x) por x + 1 é igual 
 
01) – 3 04) 1 
02) – 2 05) 4 
03) 0 
 
522. (UESB-2006) Dividindo-se o polinômio P(x) por 1x2 − obtém-
se o quociente 4x e resto 3x + k, em que k é constante real. 
Se x=0 é uma das raízes do polinômio, pode-se afirmar que as 
outras raízes de P(x) são números: 
 
01) irracionais 04) pares 
02)complexos conjugados 05) impares 
03) racionais não inteiros 
 
523. (UEFS-05.1) Considerando-se os polinômios 
( ) cbxx3xxP 23 ++−= , ( ) 5x4xxM 2 +−= e ( ) 1xxQ += e sendo a 
relação entre os polinômios 
( )
( )
( )xQ
xM
xP
= verdadeira, então cb + é 
igual a: 
 
a) 0 d) 5 
b) 2 e) 6 
c) 4 
 
524. (UEFS-04.2) Dividindo-se o polinômio ( ) nx2xxxP 23 ++−= 
por 
2
1
x)x(D −= ,obtém-se resto igual a 
8
1
− e quociente 
( )
4
7
mxxxQ 2 ++= .Com base nesses dados, pode-se concluir: 
 
a) −+ ∈∈ ZneZm d) m ∈ Z+ e n∈ Q - Z 
b) m ∈ Z- e n ∈ Z+ e) m∈Q - Z e n∈ Q - Z 
c) m ∈ Q - Z e n ∈ Z- 
 
525. (UESC-2007) A soma dos valores de m e n, de modo que o 
polinômio ( ) 3nxmxx3x2xP 234 −−++= seja divisível pelo 
polinômio ( ) 3x2xxQ 2 −−= é: 
 
01) -19 04) 23 
02) -4 05) 4 
03) 42 
 
526. (UEFS-06.2) Sabendo-se que o polinômio 
( ) 1nxmxx2xP 23 −++= é divisível por ( ) 1xxQ 2 −= pode-se 
concluir que sua decomposição em um produto de fatores do grau é: 
 
a) ( ) ( ) ( )1x1x1x2 +⋅−⋅+ d) ( ) ( ) ( )1x1x2x +⋅−⋅− 
b) ( ) ( ) ( )1x1x1x2 +⋅−⋅− e) ( ) ( ) ( )1x1x2x −⋅−⋅− 
c) ( ) ( ) ( )1x1x1x2 +⋅−⋅+− 
 
527. (UESB-2009) O número real 1m = é uma raiz, de 
multiplicidade 3, do polinômio ( ) 6x17x14x4xxP 245 +−+−= . Se a 
e b são as outras raízes de P(x), então é verdade que: 
 
01) 6ba =+ 04) 1ab = 
02) 1ba =+ 05) 1ab −= 
03) 6ba −=+ 
 
528. (UEFS-09.1) A soma e o produto das raízes do polinômio 
( ) cbxx2xP 2 ++= são, respectivamente, - 6 e 5. Assim, o valor 
mínimo que P(x) pode assumir pertence ao conjunto: 
 
a) { }1,4,6 −−− d) { }5,4,2
 b) { }0,3,5 −−− e) { }8,7,3
 c) { }6,1,8−
 
529. (UEFS-07.1) Sabendo-se que a soma de duas raízes do 
polinômio ( ) kx11x4xxP 23 −−+= é -7, é correto afirmar que o 
conjunto-solução de p(x)=0 é: 
 
a) {2, 3, 5} d) {-5, -2, 3} 
b) {-5, 2, 3} e) {-5, -3, -2) 
c) {-2, 3, 5) 
 
530. (UESB-2006) Se o polinômio ( ) 4mxx4xxP 23 −+−= é tal que 
suas raízes 321 x,x,x satisfazem a 
2
3
x
1
x
1
x
1
321
=++ , então a 
constante m é igual a: 
 
01) – 6 04) 3 
02) – 3 05) 6 
03) 2 
 
531. (UESC-2002) O produto de duas das raízes do polinômio 
6x8x5x 23 −+− é igual a 2 e X3, a outra raiz. Nessas condições, é 
correto afirmar que 
 
01) X3∈Z e X3 < -1 04) X3∈ R - Q e X3 ≤ 5 
02) X3∈Q – Z 05) X3∉ R 
03) X3∈ N e X3 ≤ 4 
 
532. (UNEB-2003) Sabendo-se que -1 é uma das raízes do 
polinômio ( ) 3xxxxP 23 ++−= , pode-se afirmar que a soma dos 
módulos das outras raízes é igual a: 
 
01) 6 04) 32 
02) 34 05) 3 
03) 3 
 
533. (UEFS-07.2) O argumento principal e o módulo do número 
complexo z, são respectivamente iguais a 
6
π
=θ e 3OA = . Sendo 
z uma das raízes do polinômio ( ) nmxx5x2xP 23 −+−= , m e n 
constantes pode-se afirmar que o valor da única raiz real de ( ) 0xP = 
é: 
 
 
a) – 2 d) 2 
b) 
2
1
− e) 
2
5
 
c) 
2
3
 
 
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534. (UEFS-04.2) Os números 1 e i são raízes de um polinômio 
P(x), com coeficientes reais e grau 3. Sabendo-se que P(-1) = - 6, 
pode-se concluir que P(3) é igual a: 
 
a) –1 d) 22 
b) 0 e) 30 
c) 12 
 
535. (UEFS-08.1) Na figura, kx = é uma das raízes do polinômio 
( ) 1x3x2xP 23 +−= . 
 
A reta r, no gráfico, representa uma função do 1ºgrau cujo 
coeficiente linear é igual a: 
 
a) 0 d) 3 
b) 1 e) 4 
c) 2 
 
536. (UEFS-08.2) Os números complexos i2z −= e i2w +−= são 
raízes de um polinômio com coeficientes reais e de grau 10. 
O número máximo de raízes reais que esse polinômio pode ter é 
igual a: 
 
a) 5 d) 8 
b) 6 e) 9 
c) 7 
 
537. (UESC-2008) Sabendo-se que i1+− é uma das raízes do 
polinômio ( ) 8x8x6x2xxP 234 ++++= , pode-se concluir que esse 
polinômio 
 
01) possui três raízes reais. 
02) possui duas raízes reais a e b, tais que a + b = 0. 
03) possui duas raízes reais a e b, tais que a.b = 4. 
04) possui exatamente uma raiz real. 
05) não possui raízes reais. 
 
538. (UEFS-08.1) Seja ( ) tnxmxxP 2 ++= , com m, n, t ∈ R, m ≠ 0, 
um polinômio com duasraízes reais e distintas, tal que ( ) 02P > . 
Sendo assim é verdade afirmar: 
 
a) Para qualquer valor não nulo de m, as raízes de ( )xP são 
menores que 2. 
b) Se m > 0, então as raízes de ( )xP são menores que 2. 
c) Se m < 0, então as raízes de ( )xP são menores que 2. 
d) Se m > 0, então x = 2 está entre as raízes de ( )xP . 
e) Se m < 0, então x = 2 está entre as raízes de ( )xP . 
 
539. (UNEB-2007) Sobre as raízes r1, r2 e r3 do polinômio 
( ) ( ) 







−+⋅+=
2
a
axx2xxP
2
2 , sabe-se que 10rrr 2
3
2
2
2
1 =++ . 
Assim, os possíveis valores da constante a são números: 
 
01) irracionais de sinais opostos. 
02) irracionais de mesmo sinal. 
03) irracionais não inteiros. 
04) inteiros de sinais opostos. 
05) inteiros de mesmo sinal. 
 
 
 
 
540. (UEFS-05.2) Sabe-se que o polinômio ( ) 2xx2xxP 23 +++= 
possui uma raiz inteira. Com base nessa informação, pode-se 
afirmar que a raiz inteira e todas as raízes complexas pertencem ao 
conjunto; 
 
a) {-2, 1, -2i, i, 2i} d) {-1, 1,3, -i, i} 
b) {1, 2, 3, -i, i} e) {-2, 1, 3, -i, i} 
c) {1, 2, 3, -2i, 2i} 
 
541. (UESB-2008) O polinômio ( ) kxx2xxP 23 ++−= terá um 
número ímpar de raízes no intervalo ] [2,1− para valores reais de k é 
tal que: 
 
01) – 2 < k ≤ 4 04) k ≤ – 2 ou k ≥ 4 
02) – 2 < k < 4 05) K < – 2 ou k > 4 
03) – 2 ≤ k ≤ 4 
 
542. (UESB-2008) Sendo 2 a raiz do polinômio 
( ) 2xxxxP 23 −−−= , pode-se afirmar: 
 
01) 
2
i31−−
 é uma das raízes complexas de P(x). 
02) 
2
1i3
e
2
1i3 +−
são raízes complexas de P(x). 
03) P(x) não tem raiz complexa. 
04) 2 é raiz dupla de P(x). 
05) P(x) tem três raízes reais. 
 
543. (UEFS-09.1) Um polinômio P, de grau n, tem o coeficiente do 
termo de maior grau igual é a 1 e suas raízes formam uma 
progressão geométrica de razão 3 cujo primeiro termo r1 = 3. 
Sabendo-se que o termo independente de P igual a 315, pode-se 
concluir que o grau de P é igual a: 
 
a) 3 d) 8 
b) 5 e) 10 
c) 7 
 
544. (UESC-2009) Sabendo-se que ( ) n
n
2
2 xa...xax59xP ++++−=
 é um polinômio cujos coeficientes a2, ... .a, são números inteiros, 
então sobre as raízes de p(x), pode-se afirmar que: 
 
01) 0 pode ser uma dessas raízes. 
02) 5 pode ser uma dessas raízes. 
03) P(x) pode ter 8 raízes (distintas) que são números inteiros. 
04) P(x) tem, no máximo 6 raízes (distintas) que são números 
inteiros. 
05) P(x) tem, no máximo, 2 raízes (distintas) que são números 
inteiros. 
 
 
GABARITO 
POLINÔMIOS 
 
515. E 516.D 517. C 518. 03 519. E 520. A 
521. 01 522. 03 523. E 524. C 525. 05 526. A 
527. 02 528. C 529. D 530. 05 531. 03 532. 04 
533. B 534. E 535. B 536. B 537. 05 538. E 
539. 01 540. E 541. 02 542. 01 543. B 544. 04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Média Aritmética 
A média aritmética de um conjunto de n números n321 x...,,x,x,x 
será indicada por x e é definida como o quociente da soma dos 
números por n. 
n
x
n
x...xxx
x
n
1i
i
n321
∑
=
++++
= = 
Já, se tivermos n números n321 x...,,x,x,x e cada um deles 
ocorrer, respectivamente, com os pesos n321 p...,,p,p,p , a média 
aritmética desses números é definida por: 
( )
∑
∑ ⋅
=
++++
⋅++⋅+⋅+⋅
=
=
=
n
1i
i
n
1i
ii
n321
nn332211
p
xp
p...ppp
xp...xpxpxp
x 
Analogamente, se tivermos n números n321 x...,,x,x,x e cada um 
deles apresentar, as freqüências n321 f...,,f,f,f , a média aritmética é 
definida por: 
 
 
 
Mediana 
É definida como o valor central ou como a média aritmética 
simples dos valores centrais. 
 
Moda 
É o elemento que ocorre com a maior freqüência, ou seja, é o 
elemento mais repedido ou mais comum. 
 
Desvio 
A diferença entre cada um dos valores dados e a média aritmética, 
nessa ordem. Indicamos o desvio de um dado xxx ii −= . 
 
Variância - Média aritmética dos quadrados dos desvios. 
( )
n
xx
S
n
1i
i
2
x
∑
=
−
= 
 
Se n321 x...,,x,x,x ocorrem, respectivamente, com as freqüências 
n321 f...,,f,f,f , a variância é definida por: 
( )
∑
∑
=
= =
−⋅
=
n
1i
i
n
1i
ii
2
x fnqueem,
n
xxf
S 
 
545. (UEFS-08.1) O número de pontos obtidos por 250 candidatos 
que fizeram as provas de um concurso foi distribuído em três 
planilhas distintas, P1, P2 e P3, de modo que P1 contém a pontuação 
de 75 candidatos, P2 contém a pontuação de 85 candidatos e P3 
contém a pontuação de 90 candidatos. 
Sabendo-se que a média aritmética dos pontos contidos em P1 e P2 
é 70, que a média aritmética dos pontos contidos em P1 e P3 é 60, 
pode-se afirmar que a média aritmética dos pontos obtidos pelo total 
de candidatos é igual a: 
 
a) 68,0 d) 71,1 
b) 69,3 e) 72,0 
c) 70,2 
 
546. (UESC-2002) Para ser aprovado num curso, um aluno deve 
alcançar média mínima igual a 7,0, calculada como a metade da 
soma das notas de duas provas. Um aluno obteve média igual a 6,5 
e estima que, se mantida a nota que obteve em uma das duas 
provas, então, para ser aprovado, precisaria ter obtido, na outra 
prova, uma nota, pelo menos, 20% maior do que a nota que de fato 
obteve naquela prova. A partir dessa informação, pode-se concluir 
que a maior das duas notas obtidas pelo aluno foi igual a: 
 
01) 5,0 04) 8,0 
02) 6,5 05) 9,5 
03) 7,0 
 
547. (UESB-2007) O gráfico mostra a distribuição de salários dos 
funcionários de uma microempresa. Com base nessas informações, 
pode-se afirmar que a média de salário dos funcionários dessa 
empresa, em reais, é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01) 950 04) 830 
02) 920 05) 820 
03) 910 
 
548. (UNEB-2007) A tabela registra as alturas dos alunos de uma 
turma composta por 50 estudantes. 
 
 
 
 
Chamando Ma a média aritmética das alturas; Me, a mediana das 
alturas e Mo, a moda das alturas, pode-se afirmar que: 
 
01) Ma < Me < Mo 04) Me < Mo < Ma 
02) Mo < Me < Ma 05) Mo < Ma < Me 
03) Me < Ma < Mo 
 
549. (UNEB-2005) 
 
O gráfico de setores ilustra o resultado de uma pesquisa, feita com 
um grupo de 1280 eleitores, sobre a manutenção do horário político 
no rádio e na TV, em períodos que antecedem as eleições. Se o 
setor A corresponde às 576 pessoas que acham que o horário 
político deve acabar, o setor B corresponde ao número de pessoas 
que acham que esse horário deve continuar, e o setor C 
corresponde ao número de pessoas que não têm opinião formada, 
então o número de pessoas que compõem o setor C é igual a: 
 
01) 224 04) 458 
02) 342 05) 480 
03) 386 
 
550. (UNEB-2002) 
 
 
O gráfico representa o resultado de uma pesquisa feita em um 
município, no mês de junho de 2001, a fim de analisar a redução do 
consumo de energia em residências, tendo-se em vista a meta 
fixada pelo governo, e com base na seguinte pergunta: "Qual a 
redução conseguida em relação à meta"? 
A partir dessa informação e sabendo-se que o percentual para cada 
resposta é proporcional à área do setor que o representa, o ângulo 
do setor correspondente à resposta "Menor" é igual a: 
 
01) 108,3° 04) 151,2° 
02) 118,8° 05) 160° 
03) 142° 
 
Estatística 
 
sa
lá
rio
s 
em
 r
ea
is
 
nº de funcionários 
400 
600 
1500 
2000 
3 2 5 7 3 
800 
Altura 1,56 1,68 1,75 1,80 1,85 
Freqüência 12 10 8 10 10 
 
( )
∑
∑ ⋅
=
=
n
1i
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551. (UESB-2006) Para avaliar os resultados de um curso, foi feito 
um levantamento estatístico relativoà freqüência dos alunos 
matriculados e verificou-se que: 
 
• 8% dos alunos não freqüentaram as aulas; 
• 20% dos alunos que freqüentaram as aulas não obtiveram a 
freqüência mínima necessária para serem aprovados; 
• dos demais alunos, apenas 75% foram aprovados. 
 
Sabendo-se que apenas 69 dos alunos matriculados foram 
aprovados, pode-se concluir que o número de alunos reprovados foi 
igual a: 
 
01) 39 04) 50 
02) 45 05) 56 
03) 48 
 
552. (UNEB-2004) 
 
 
 
 
Se o gráfico representa a distribuição das médias aritméticas (Ma) 
obtidas por um grupo de alunos em uma prova, então a média 
aritmética dessas notas é, aproximadamente, igual: 
 
01) 4,43 . 04) 6,20 
02) 4,86 05) 5,58 
03) 5,85 
 
553. (UEFS-02.2) Um professor resolveu regraduar as notas de 
uma prova, considerada difícil, mantendo a nota máxima, ainda 
como 10 e a nota 5 passando a ser 6, de modo que o ponto ( x, y), 
em que x é a nota original e y a nota regraduada, esteja sobre uma 
reta. 
Com base nessas informações, se, na nova graduação, 7 é a nota 
mínima para aprovação, então a nota para aprovação, 
correspondente na graduação original, é: 
 
a) 5,75 d) 6,50 
b) 6,00 e) 7,00 
c) 6,25 
 
554. (UNEB-2003) 
 
 
O gráfico representa a distribuição de freqüência do número de gols 
que um time de futebol fez por partida, nos doze jogos de que 
participou em um campeonato. 
Com base nessas informações, a média do número de gols feitos, 
por partidas, por esse time, nesse campeonato, foi igual 
 
01) 3,00 04) 2,20 
02) 2,75 05) 2,00 
03) 2,25 
 
 
 
 
555. (UEFS-03.2) 
 
 
O gráfico representa a quantidade de desempregados numa região, 
a partir de determinado dia. 
Sabendo-se que os segmentos MN e PQ são paralelos, pode-se 
concluir que o número de pessoas desempregadas, 6 anos após o 
início das observações, é igual a: 
 
a) 5000 d) 3580 
b) 4800 e) 3200 
c) 4200 
 
 
GABARITO 
ESTATISTÍCA 
 
545. C 546. 04 547. 02 548. 05 459. 01 550. 04 
551. 05 552. 03 553. C 554. 03 555. A 
 
UFBA-07.1ª etapa 
 
Questão 01. 
Sobre números reais, é correto afirmar: 
 
(01) Se a é o maior número de três algarismos divisível por 7, então 
a soma de seus algarismos é igual a 22. 
(02) Se a é um múltiplo de 3, e b é um múltiplo de 4, então a.b é 
múltiplo de 6. 
(04) Se bac += e b é divisor de a, então c é múltiplo de a. 
(08) Se a e b são números reais tais que ba ≤ , então b é positivo. 
(16) Para quaisquer números reais a e b, baba +≤− . 
(32) Dados quaisquer números reais a, b e c, se ba ≤ então 
.cbca ⋅≤⋅ 
 
Questão 02. 
Um comerciante compra determinado produto para revender. A 
diferença entre o preço de venda e o preço de custo, quando 
positiva, é chamada de “lucro por unidade”. O comerciante 
estabeleceu um preço de venda tal que o seu lucro seja 50% do 
preço de custo. Com base nessas informações, é correto afirmar: 
 
(01) O lucro total obtido é diretamente proporcional à quantidade 
vendida. 
(02) O preço de venda é 150% maior que o preço de custo. 
(04) Se o comerciante conceder um desconto de 20% sobre o 
preço de venda, então terá um lucro de 20% sobre o preço de 
custo. 
(08) Se o preço de custo aumentar em 10%, e o preço de venda for 
mantido, então o lucro será 40% do preço de custo após o 
aumento. 
(16) Se o comerciante fizer uma promoção do tipo “Leve 4 unidades 
e pague apenas 3”, então isso representará, para o cliente, um 
desconto total de 25%. 
(32) Se, nos meses de janeiro e fevereiro de 2006, o lucro do 
comerciante cresceu exponencialmente a uma taxa mensal de 2% 
em relação ao mês anterior, então, ao final de fevereiro, o lucro foi 
4,04% maior que o lucro ao final de dezembro de 2005. 
 
 
 
 
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Questão 03. 
Com base nos conhecimentos sobre funções, é correto afirmar: 
 
(01) Se a função afim ( ) baxxm += , 0a ≠ , é crescente, então 
a
b
xou0a −>> . 
(02) Se a função afim ( ) baxxp += , 0a ≠ , é decrescente, então a 
função é negativa para todo .
a
b
x −< . 
(04) Se a função quadrática ( ) cbxaxxn 2 ++= é par, então 0b = . 
(08) Se a figura representa um esboço do gráfico da função 
quadrática ( ) cbxaxxr 2 ++= , então b é um número real negativo. 
 
 
 
 
(16) Se a função quadrática ( ) cx4axxh 2 ++= h admite valor 
máximo 1 no ponto de abscissa −2, então 4ac =− . 
(32) Se a função real ( ) cbxaxxf 24 ++= , com a ≠ 0, possui apenas 
duas raízes reais positivas distintas, entre suas raízes, então a 
função quadrática ( ) cbxaxxg 2 ++= possui duas raízes reais 
positivas distintas. 
 
Questão 04. 
A vitamina C é hidrossolúvel, e seu aproveitamento pelo organismo 
humano é limitado pela capacidade de absorção intestinal, sendo o 
excesso de ingestão eliminado pelos rins. Supondo-se que, para 
doses diárias inferiores a 100mg de vitamina C, a quantidade 
absorvida seja igual à quantidade ingerida e que, para doses 
diárias maiores ou iguais a 100mg, a absorção seja sempre igual à 
capacidade máxima do organismo – que é de 100mg –, pode-se 
afirmar, sobre a ingestão diária de vitamina C, que são verdadeiras 
as proposições 
 
(01) Para a ingestão de até 100mg, a quantidade absorvida é 
diretamente proporcional à quantidade ingerida. 
(02) Para a ingestão acima de 100mg, quanto maior for a ingestão, 
menor será a porcentagem absorvida de vitamina ingerida. 
(04) Se uma pessoa ingere 80mg em um dia e 120mg no dia 
seguinte, então a média diária da quantidade absorvida nesses dois 
dias foi de 100mg. 
(08) A razão entre a quantidade ingerida e a quantidade absorvida 
pelo organismo é igual a 1. 
(16) A função f que representa a quantidade de vitamina C 
absorvida pelo organismo, em função da quantidade ingerida x, é 
dada por ( )



≥
<≤
=
100xse,100
100x0se,x
xf 
(32) O gráfico abaixo representa a quantidade de vitamina C 
absorvida pelo organismo em função da quantidade que foi 
ingerida. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05. 
Considerando-se as funções ( ) 2xxf −= e ( ) x2xg = , definidas para 
todo x real, e a função ( ) xlogxh 3= , definida para todo x real 
positivo, é correto afirmar: 
(01) O domínio da função 
h
g
 é o conjunto dos números reais 
positivos. 
(02) A função 
fog
hf ⋅
 se anula em dois pontos. 
(04) A função composta hog é uma função linear. 
(08) O gráfico da função hof intercepta o eixo Ox em um único 
ponto. 
(16) O gráfico da função fog intercepta o gráfico de h(x) no ponto 
de abscissa igual a 1. 
(32) Se ( )( ) 8ahg = e ( )( ) 8logb2gh 3= , então 18
b
a
= . 
 
Questão 06. 
Com base nos conhecimentos sobre matrizes, determinantes e 
sistemas lineares, é correto afirmar: 
(01) Se duas matrizes quadradas de mesma ordem, A e B, são 
simétricas, então a matriz (A + B) também é simétrica. 
(02) Se a matriz 





x1
2x
é inversível, então x é um número racional. 
(04) Se x é um número real não nulo e 
a
1x
xx
1 =
−
então .a
xx1
310
1xx
3
1
22
=
−
−
−
 
(08) Se o sistema linear 



=+
=−
3ayx2
byx
é impossível, então 
.
2
7
ab ≠− 
(16) O sistema linear 
( ) ( )
( ) ( )


=++−
=−−+
cy1ax1a
by1ax1a
é possível e 
determinado, quaisquer que sejam os valores reais de a, b e c. 
(32) Existe um número real a, não nulo, tal que o sistema linear 
homogêneo 



=−−
=++
0z3ayx2
0zayx
 admite uma única solução. 
 
Questão 07. 
Considerando-se um triângulo retângulo isósceles ABC, um ponto 
D tal que BDAD = e o ângulo DBC que mede 150º, representados 
na figura, é correto afirmar: 
 
(01) O quadrilátero ADBC é um trapézio. 
(02) O triângulo ADB é eqüilátero. 
(04) O ângulo CAD mede 105º. 
(08) A área do quadrilátero ADBC é igual a ( ).23
4
AB
2
+ 
(16) Se 
AB
DC
x = , então 2< x < 3. 
(32) Se P(x, y) é o ponto de interseção das medianas do triângulo 
ABC, sendo B(2,3) e C(4,1), então 
3
11
yx =+ . 
 
 
y 
x 
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Questão 08. 
Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, pode-se 
afirmar: 
(01) Se uma reta r e um plano α são paralelos, então toda reta 
perpendicular à reta r é também perpendicular ao plano α. 
(02) Se um ponto P não pertence a uma reta s, então existe um 
único plano passando por P, paralelo à reta s. 
(04) Se uma reta r está contida em um plano α, e a reta s é reversa 
a r, então a reta s intercepta o plano α. 
(08) Se α e β são dois planos perpendiculares, e r é uma reta 
perpendicular a α, que não está contida em β, então r é paralela a 
β. 
(16) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um 
deles é perpendicular ao outro. 
(32) Três planos distintos interceptam-se segundo uma reta ou um 
ponto. 
 
Questão 09. 
Na figura ao lado, todos os triângulos são retângulos isósceles, e 
ABCD é um quadrado. Nessas condições, determine o quociente 
CE
GH
. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10. 
Considerando que os números reais a, b e c formam, nessa ordem, 
uma progressão geométrica e satisfazem a igualdade, 
9clog2
2log
1
alog 4
b
2 =++ 
Determine o valor de b. 
 
 
UFBA-08.1ª etapa 
 
Questão 01. 
Uma pessoa contraiu um empréstimo no valor de R$1000,00 para 
ser quitado, no prazo de dois meses, com pagamento de 
R$1300,00. 
Com base nessa informação, é correto afirmar: 
 
(01) A taxa bimestral de juros é de 30%. 
(02) A taxa mensal de juros simples é de 13%. 
(04) A taxa mensal de juros compostos é de 15%. 
(08) Em caso de atraso do pagamento, considerando-se a taxa 
mensal de juros simples de 16,2% incidindo sobre o valor da dívida 
na data do vencimento, o valor da dívida, no 10º dia de atraso, será 
igual a R$1370,20. 
(16) Em caso de a dívida ser quitada 15 dias antes do vencimento, 
aplicando-se a taxa de desconto simples de 7% ao mês, o valor 
pago será de R$1 209,00. 
 
Questão 02. 
Considerando-se a função ] ]∞+→ ,bR:f dada por bca)x(f x += , 
com a, b, c ∈ R, c > 0 e 0 < a ≠ 1, é correto afirmar: 
 
(01) O ponto (0, b) pertence ao gráfico de f. 
(02) A função f é crescente se e somente se a > 1 e b > 0. 
(04) A função g: R → R dada por 
b)x(f
b)1x(f
)x(g
−
−+
= é constante. 
 
 
(08) A função f é inversível e sua inversa é a função 
] [ R,b:h →∞+ , dada por 




 −
=
c
bx
log)x(h a . 
(16) A função f pode ser obtida como a composta de uma função 
afim e uma função exponencial. 
(32) A equação f(x) = b tem uma única solução real. 
 
Questão 03. 
Uma caixa contém quatro varetas azuis, medindo 1cm, 3cm, 4cm e 
7cm, e três varetas verdes, medindo 2cm, 3cm e 4cm. 
Com relação às varetas da caixa, é correto afirmar: 
 
(01) A média aritmética e a mediana dos comprimentos das varetas 
são iguais. 
(02) O desvio-padrão dos comprimentos das varetas verdes é igual 
a 
3
2
. 
(04) Escolhendo-se, ao acaso, uma vareta, a probabilidade de ser 
azul ou ter comprimento maior que 4 cm é igual a 
7
5
. 
(08) Escolhendo-se, ao acaso, duas varetas, sem reposição, a 
probabilidade de serem da mesma cor é igual a 
7
3
. 
(16) Existem exatamente nove maneiras distintas de escolher três 
varetas que formem um triângulo isósceles. 
(32) Existem exatamente 5040 maneiras distintas de se enfileirar as 
varetas. 
 
Questão 04. 
Considerando-se a matriz 




 −
=
01
10
kM , sendo k um número real, 
é correto afirmar: 
 
(01) M é uma matriz simétrica, para qualquer k. 
(02) M é uma matriz inversível se e somente se k ≠ 0 e, nesse 
caso, 





−
=−
01
10
k
1
M 1 . 
(04) Para algum valor de k, M é a matriz identidade de ordem 2. 
(08) Identificando-se um ponto genérico (x, y) do plano cartesiano 
com a matriz-linha (x y) de ordem 1 x 2, se k = 1 e (x, y) ≠ (0,0), 
então os pontos identificados por (0 0), (x y) e (x y)M são vértices 
de um triângulo retângulo isósceles. 
(16) Dados dois números reais a e b, se k ≠ 0, então o sistema de 
equações 





=





b
a
y
x
M tem uma única solução 
k
a
y,
k
b
x −== . 
 
Questão 05. 
Sendo r a reta no plano cartesiano representada pela equação 
5y3x2 =+ , é correto afirmar: 
 
(01) A reta paralela à reta r que passa pelo ponto (−3, 0) pode ser 
representada pela equação 2x + 3y = − 6 . 
(02) A reta perpendicular à reta r que passa pela origem pode ser 
representada pela equação − 3x + 2y = 0 . 
(04) Para cada 






−∈
2
5
Rc , existe uma única circunferência com 
centro (c, 0) que é tangente à reta r. 
(08) O triângulo cujos vértices são a origem e os pontos de 
interseção da reta r com os eixos coordenados tem área igual a 
12
25
unidades de área. 
 
 
 
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(16) A imagem da reta r pela rotação de ângulo de 60º, em torno do 
ponto 





0,
2
5
, no sentido anti-horário, coincide com o eixo das 
abscissas. 
(32) Dado um ponto (a, b)∉ r, existem infinitas circunferências de 
centro (a, b) que interceptam r. 
 
 
 
Questão 06. 
Considerando-se um cubo com centro em um ponto P, é correto 
afirmar: 
 
(01) Existem exatamente 16 segmentos de reta cujos extremos são 
vértices do cubo e que não são arestas do cubo. 
(02) Existem exatamente seis triângulos cujos vértices são o ponto 
P e dois vértices não consecutivos do cubo. 
(04) Existem exatamente 12 tetraedros cujos vértices são o ponto P 
e três vértices de uma mesma face do cubo. 
(08) A razão entre as medidas da diagonal e do lado do cubo é 
igual a 3 . 
(16) Qualquer triângulo cujos vértices sejam também vértices do 
cubo é um triângulo retângulo. 
(32) O volume do cubo é igual a seis vezes o volume de uma 
pirâmide cujos vértices são o ponto P e os vértices de uma mesma 
face do cubo. 
 
 
 
Questão 07. 
Considerando-se uma seqüência de números reais ...,a...,,a,a,a n321 , 
com 72a13 = e 18a15 = , é correto afirmar: 
 
(01) Se a seqüência é uma progressão aritmética, então todos os 
termos são positivos. 
(02) Se a14 = 30, então a seqüência não é uma progressão 
aritmética nem uma progressão geométrica. 
(04) Se a seqüência é uma progressão aritmética, então a soma 
dos 15 primeiros termos é igual a 3105. 
(08) Se a seqüência é uma progressão geométrica, então 
2
a
a 120
121 ±= . 
(16) Se a seqüência é uma progressão geométrica, então a 
seqüência ...,alog,...,alog,alog,alog n321 , é uma PA. 
(32) Se a seqüência satisfaz a fórmula de recorrência 
4
30
3
a
a n
1n +=+ , então 
2
387
a12 = . 
 
 
 
Questão 08. 
Sendo a média aritmética de três números inteiros positivos 
distintos igual a 60, pode-se afirmar: 
 
(01) Pelo menos um dos números é menor que 60. 
(02) Nenhum dos números é maior que 177. 
(04) Se os três números formam uma progressão aritmética, então 
um dos números é igual a 60. 
(08) Se um dos números é igual a 60, então o produto dos três 
números é menor que 216000. 
(16) Se os três números são primos, então um deles é igual a 2. 
(32) Se o máximo divisor comum dos três números é igual a 18, 
então os números são 36, 54 e 90. 
 
 
Questão 09. 
Em um terreno plano horizontal, está fixado um mastro vertical com 
13,5 metros de altura. Do topo do mastro, é lançado um projétil, 
descrevendo uma trajetória de modo que sua altura, em relação ao 
terreno, é umafunção quadrática de sua distância à reta que 
contém o mastro. 
 
O projétil alcança a altura de 16 metros, quando essa distância é de 
3 metros, e atinge o solo, quando a distância é de 27 metros. 
Determine, em metros, a altura máxima alcançada pelo projétil. 
 
Questão 10. 
A figura representa a circunferência com centro no ponto O e 
diâmetro AC medindo 168cm. 
 
Sabendo que o ângulo BÔC mede 60º, determine a medida, em 
centímetros, do raio da circunferência de centro P∈AC que 
tangencia o segmento AB e passa pelo ponto O. 
 
UFBA-09.1ª etapa 
 
Questão 01. 
Sobre números reais, é correto afirmar: 
 
(01) O produto de dois números racionais quaisquer é um número 
racional. 
(02) O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número 
irracional qualquer é um número 
irracional. 
(04) O quadrado de qualquer número irracional é um número 
irracional. 
(08) Se o quadrado de um número natural é par, então esse número 
também é par. 
(16) Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34. 
(32) A soma de dois números primos quaisquer é um número primo. 
(64) Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é 
igual a 1, então esses 
números são primos. 
 
 
Questão 02. 
Sobre a função f: [0, 1] → R, representada pelo gráfico ao lado, é 
correto afirmar: 
 
(01) A imagem da função f é o intervalo [0, 1]. 
(02) Existe um único x∈[0, 1] tal que ( )
2
1
xf = . 
(04) A função f é decrescente em 





2
1
,0 e crescente em 





1,
2
1
. 
(08) A imagem da função g: [-1, 0] → R definida por g(x) = f(-x) é o 
intervalo [0, 1]. 
(16) f(f(f(0))) = 0 e f(f(f(1))) = 1. 
(32) fofof é a função identidade. 
 
 
 
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Questão 03. 
Um grupo de 90 pessoas, interessadas em viajar de férias, contata 
uma companhia aérea que faz a seguinte proposta: se o número de 
pessoas que confirmarem a viagem for igual a n, cada uma delas 
pagará o valor p(n)=1600 - 10n pela passagem. Sendo A = {1, 2, ... , 
90}, define-se a função p: A→R. 
Se o valor total a ser recebido pela Companhia é dado pela função r: 
A→R, definida por r(n) = 1600n - 10n2, então pode-se afirmar: 
 
(01) A função p é decrescente. 
(02) O valor de cada passagem é um número inteiro pertencente ao 
intervalo [700, 1590]. 
(04) Tem-se p(n) = 1352 para algum n∈A. 
(08) A função r é crescente. 
(16) Cada confirmação de viagem provoca um acréscimo constante 
no valor de r. 
(32) Existe um único n∈A tal que r(n) = 63000. 
(64) O valor total recebido pela Companhia será máximo, se n = 80. 
 
Questão 04. 
Considerando-se que a concentração de determinada substância no 
corpo humano é dada, em miligramas, por ( ) 4
t
215tC
−
⋅= , sendo t ≥ 
0 o tempo, em horas, contado desde a ingestão da substância, é 
correto afirmar: 
 
(01) A concentração inicial da substância é igual a 30mg. 
(02) Duas horas após a ingestão, a concentração da substância é 
igual a 
2
15
mg . 
(04) A imagem da função C é o intervalo [0, 15]. 
(08) A função C é decrescente. 
(16) Dado k∈]0, 15], o único valor de t que satisfaz a equação C(t)=k 
é 





=
k
15
log4t 2 . 
(32) A cada período de quatro horas, o valor de C(t) se reduz à 
metade. 
(64) Se t1, t2, ... , tn é uma progressão aritmética, então C(t1), C(t2), 
... , C(tn) é também uma progressão aritmética. 
 
 
Questão 05. 
Os candidatos de um concurso foram submetidos a uma prova de 
100 questões, consistindo cada uma delas de uma afirmação a ser 
assinalada como verdadeira ou como falsa. O total de pontos de 
cada candidato foi obtido somando-se 5 para cada acerto e 
subtraindo-se 2 para cada erro e 1 para cada questão sem resposta. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar: 
(01) O total de pontos obtidos por cada candidato é um número 
inteiro pertencente ao intervalo 
[0, 500]. 
(02) Se um candidato obteve zero ponto, então ele acertou mais do 
que uma questão. 
(04) Se ( )125A −−= e 










=
z
y
x
B sendo x, y e z, respectivamente, 
o número de acertos, erros e questões sem resposta de um 
candidato, então sua pontuação é o único elemento da matriz A.B. 
(08) É possível que um candidato tenha obtido 115 pontos, errando 
exatamente 37 questões. 
(16) Se um candidato obteve 231 pontos, com o número de acertos 
igual ao número de erros mais o dobro do número de questões sem 
resposta, então o produto entre o número de acertos e o de erros é 
igual a 1357. 
(32) Se um candidato assinala aleatoriamente cada afirmação como 
verdadeira ou como falsa, sem deixar nenhuma sem resposta, então 
a probabilidade de esse candidato acertar todas as questões é igual 
a 1/100. 
 
 
 
 
 
 
Questão 06. 
O quadro a seguir apresenta todas as medalhas ganhas por países 
da América do 
Sul durante os jogos olímpicos de Atenas realizados no ano 2004. 
Dos 12 países sul-americanos, apenas um não participou do evento. 
 
 
 
Com base nas informações apresentadas e considerando-se o 
quadro de medalhas, é correto afirmar: 
 
(01) Do total de medalhas conquistadas, 37,5% foram de ouro. 
(02) A média do número de medalhas de prata conquistadas pelos 
seis países do quadro é igual a 0,5. 
(04) O desvio-padrão do número de medalhas de bronze 
conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 
3
5
. 
(08) A mediana do número de medalhas conquistadas pelos seis 
países do quadro é igual a 2. 
(16) Dos países sul-americanos participantes do evento, 50% não 
ganharam medalha de ouro. 
(32) Considerando-se que o número de medalhas de bronze 
conquistadas pelo Brasil, nesse evento, foi 50% menor que o obtido 
na Olimpíada de 2000, então o Brasil conquistou menos que seis 
medalhas de bronze na Olimpíada de 2000. 
 
 
Questão 07. 
Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar: 
 
(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. 
(02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta 
que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. 
(04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra 
contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. 
(08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72º em 
torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra 
aresta lateral. 
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, 
respectivamente, 4,7cm e 5,0cm, então a área lateral do prisma é 
igual a 115cm2. 
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, 
respectivamente, 235,0cm3, 4,7cm e 5,0cm, então o raio da 
circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0cm. 
 
 
Questão 08. 
Em uma escola, seis meninos e duas meninas disputam uma prova 
de natação. Cada nadador ocupa uma das oito raias da piscina, 
numeradas de 1 a 8, e os que obtiverem o primeiro, o segundo e o 
terceiro lugar subirão ao pódio para premiação. 
Com base nessas informações e admitindo-se que não existe a 
possibilidade de empate, é correto afirmar: 
 
(01) Existem exatamente 40320 maneiras distintas de distribuir os 
nadadores nas raias. 
(02) Existem exatamente 720 maneiras distintas de distribuir os 
nadadores nas raias de modo que a 1 e a 8 sejam ocupadas por 
meninas. 
(04) Existem exatamente 336 formações distintas para o pódio. 
(08) Existem exatamente 60 formações distintas para o pódio com 
dois meninos e uma menina. 
(16) Se for sorteado um nadador para ocupar a raia 1, a 
probabilidade de ser menino é igual a 6/8. 
(32) Sorteando-se os nadadores para definir suas posições nas 
raias, a probabilidade de que os meninos ocupem as raias de 1 a 6 é 
igual a 1/28. 
 
 
 
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Questão 09. 
No plano cartesiano, considere a reta r que passa pelos pontos 
P(24, 0) e Q(0, 18) e a reta s, perpendicular a r, que passa pelo 
ponto médio de P e Q. 
Assim sendo, determine a hipotenusa do triângulo cujos vértices são 
o ponto Q e os pontos de intersecção da reta s com a reta r e com o 
eixo Oy. 
 
Questão 10. 
Um capital aplicado no prazo de dois anos, a uma taxa de juros 
compostos de 40% ao ano, resulta no montante de R$9 800,00. 
Sendo x% a taxa anual de juros simples que, aplicada ao mesmo 
capital durante o mesmo prazo, resultará no mesmo montante, 
determine x. 
 
 
Gabarito Matemática – UFBA-07.1ªetapa 
QUESTÃO 
 
PROPOSIÇÕES 
VERDADEIRAS 
GABARITO 
 
01 01 + 02 03 
02 01 + 04 + 16 + 32 53 
03 01 + 04 + 08 + 16 + 32 61 
04 01 + 02 + 16 19 
05 04 + 08 + 16 + 32 60 
06 01 + 04 + 08 + 16 29 
07 02 + 04 + 08 + 32 46 
08 08 + 32 * 08 
09 - 04 
10 - 08 
 
Obs: * Anulada a Proposição (32). O gabarito passa a ser 08. 
 
 
Gabarito Matemática – UFBA-08.1ªetapa 
QUESTÃO 
 
PROPOSIÇÕES 
VERDADEIRAS 
GABARITO 
 
01 01 + 08 09 
02 04 + 08 + 16 28 
03 08 + 16 + 32 56 
04 02 + 08 + 16 26 
05 01 + 02+ 04 + 08 + 32 47 
06 01 + 08 + 32 41 
07 02 + 04 + 08 + 16 + 32 62 
08 01 + 02 + 04 + 08 + 16 31 
09 - 18 
10 - 28 
 
 
Gabarito Matemática – UFBA-09.1ªetapa 
QUESTÃO 
 
PROPOSIÇÕES 
VERDADEIRAS 
GABARITO 
 
01 01 + 02 + 08 + 16 27 
02 01 + 04 + 08 + 16 29 
03 01 + 02 + 64 67 
04 01 + 02 + 64 58 
05 02 + 04 + 08 + 16 30 
06 01 + 02 + 04 07 
07 01 + 04 + 08 + 32 45 
08 01 + 04 + 16 + 32 53 
09 - 25 
10 - 48