Medição de γ em Gás Ideal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Escola de Engenharia e Instituto de Ciências Exatas
Calor específico de um gás:
medida de γ pelo método de Rüchhardt
Amanda Caroline Cardoso Meira
João Vitor Pereira Gomes
Raul Vitor de Resende
Victor Andrade Cassemiro
Belo Horizonte
2024
1. OBJETIVO
Determinar o coeficiente γ de um gás ideal.
Determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
2. INTRODUÇÃO
Processos termodinâmicos em que não há troca de calor são denominados adiabáticos.
Esses processos podem ocorrer em sistemas termicamente isolados ou em transformações
rápidas, nas quais não há tempo para o sistema trocar calor com a vizinhança – por
exemplo, durante uma compressão ou uma expansão rápida de um gás.
A relação entre a pressão e o volume de um gás durante um processo adiabático é𝑝 𝑉 
dada por:
𝑝𝑉γ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
onde é a razão entre os calores específicos molares a pressão constante e a volumeγ 𝑐
𝑝( )
constante do gás:𝑐
𝑣( )
γ = 
𝑐
𝑝
𝑐
𝑣
Segundo a Teoria Cinética dos Gases, varia conforme a natureza do gás:γ
Para gases monoatômicos, ≈1,67γ
Para gases diatômicos, γ ≈ 1,4
Para gases poliatômicos, γ ≈1,33
Rüchhardt propôs um método simples para determinar , descrito a seguir.γ
Método de Rüchhardt
A Figura 1 abaixo ilustra um cilindro de volume e seção transversal , preenchido com um𝑉 𝐴
gás. Na parte superior do cilindro há um êmbolo de massa . A pressão do gás dentro do𝑚
cilindro é dada por:
𝑝 = 𝑝
𝑜
 + 𝑚𝑔
𝐴
onde é a pressão atmosférica.𝑝
𝑜
Figura 1: Um êmbolo de massa m e área de seção transversal A confina um volume V
de um gás
Considerando como a posição de equilíbrio do êmbolo. Ao pressioná-lo ligeiramente e𝑌
𝑜
liberá-lo, o êmbolo oscilará com um período . Devido ao atrito, após algumas oscilações o𝑇
êmbolo retorna à sua posição . Deslocando-se o êmbolo em para cima, o volume do𝑌
𝑜
∆𝑦
gás aumenta de , dado por∆𝑉
∆𝑉 = 𝐴∆𝑦
Este deslocamento provoca uma pequena diminuição na pressão. A força resultante∆𝑝 ∆𝐹
sobre o êmbolo é, desprezando-se o atrito, igual a A :∆𝑝
∆𝑝 = ∆𝐹
𝐴
Para positivo, é negativo. Consequentemente, é uma força restauradora∆𝑦 ∆𝑝 ∆𝐹
linearmente proporcional a , implicando em uma oscilação harmônica do êmbolo.∆𝑦
Considerando que este processo seja adiabático, podemos usar a equação
, que ao ser diferenciada leva à relação𝑝𝑉γ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
γ𝑝𝑉γ− 1 ∆𝑉 + 𝑉γ ∆𝑝 = 0 
Substituindo e nas respectivas expressões e utilizando e na situação∆𝑉 ∆𝑝 𝑌
𝑜
= 0 𝐹
𝑜
 = 0
de equilíbrio, chegamos à relação:
𝐹 = − γ𝑝𝐴2
𝑉( )𝑦 
que é a equação de um oscilador harmônico, com constante elástica igual a γ𝑝𝐴2
𝑉( )
.Mostra-se que:
γ = 4π2𝑚𝑉
𝑝𝐴2𝑇2
3. METODOLOGIA
Para determinar o valor de de um gás utilizando o método de Rüchhardt, empregamosγ 
uma montagem conforme ilustrada na Figura 2. A pressão dentro do cilindro foi medida por
um sensor, com os dados sendo transmitidos para um computador por meio de uma
interface. A aquisição dos dados foi realizada em alta frequência (1000 Hz) devido ao curto
período de oscilação.
Inicialmente, escolhemos um volume inicial de 5 mL e deslocamos o êmbolo de sua posição
de equilíbrio aplicando uma pressão sobre ele. Após soltá-lo, registramos sua oscilação em
um gráfico utilizando um programa de aquisição de dados. O período de oscilação foi
determinado por meio do ajuste senoidal disponível no software DataStudio.
Este procedimento foi repetido oito vezes, aumentando o volume em 5 mL a cada iteração.