Aula 1 - Introdução

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Aula 1 – Redes de 
Distribuição
Definições
1. SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Sistema elétrico que possibilita o transporte de energia elétrica, a partir do barramento 
secundário de uma subestação de distribuição (onde termina a subtransmissão) até os pontos 
de consumo.
➔ Até a medição de energia, inclusive.
➔ Faz parte do sistema elétrico de potência.
Definições
2. ALIMENTADOR URBANO DE DISTRIBUIÇÃO
➔ É a parte, em tensão primária, do sistema de distribuição localizada no 
perímetro urbano das localidades e que alimenta diretamente, ou através de 
derivações primárias, os transformadores de distribuição ou consumidores.
➔ Tronco de Alimentador: Parte de um alimentador de distribuição que 
transporta a parcela principal da carga total.
➔ Ramal de Alimentador: Parte de um alimentador de distribuição que se 
deriva diretamente de um tronco de alimentador.
Definições
3. REDE URBANA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Parte integrante do sistema de distribuição aéreo, localizada dentro do perímetro 
urbano de cada localidade.
➔ Ela é composta pela rede primária e pela rede secundária de 
distribuição, as quais estão interligadas por meio de 
transformadores elétricos ditos de distribuição.
➔ Rede Aérea: Rede elétrica em que os condutores geralmente nus, 
ficam elevados em relação ao solo e afastados de outras 
superfícies que não os respectivos suportes.
Definições
4. REDE PRIMÁRIA URBANA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ É o conjunto de alimentadores com suas respectivas derivações que irão 
alimentar, na área urbana, os transformadores de distribuição e os 
consumidores ligados em média tensão.
5. REDE SECUNDÁRIA URBANA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ É a parte do sistema de distribuição, dentro do perímetro urbano, que é 
alimentada em baixa tensão pelos transformadores de distribuição.
Definições
6. TENSÃO NOMINAL DE UM SISTEMA 
ELÉTRICO
➔ Tensão de linha eficaz, em V ou kV, pela qual 
o sistema é designado.
Introdução
Potência instalada
➔ Potência instalada é a soma das potencias nominais de todos os aparelhos elétricos ligados 
em uma instalação ou sistema.
➔ Entende-se por potencia nominal aquela escrita na placa do aparelho ou máquina.
➔ As máquinas e aparelhos nem sempre absorvem a sua potencia nominal.
➔ Por exemplo uma lâmpada incandescente absorve menor potencia se o valor da tensão for 
menor, que a tensão nominal que alimenta e, inversamente, se a tensão for maior que a 
nominal,com isso o valor da carga solicitado poderá ser diferente que o valor nominal.
➔ Performances diferentes são apresentados para os diversos tipos de equipamentos elétricos.
➔ Logo um sistema que alimenta um conjunto de cargas “enxerga” uma potencia alimentada 
que não é a potencia instalada dos sistema, e esta potencia chamamos de demanda ou 
“potencia demandada”.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Demanda:
➔ A demanda de uma instalação é a carga 
nos terminais receptores tomada em valor 
médio num determinado intervalo de 
tempo;
➔ A demanda representa a carga realmente 
absorvida por um aparelho ou sistema de 
uma dada potencia nominal em um 
determinado tempo. 
➔ A demanda é uma carga média, apresentando a solicitação exigida em um dado aparelho ou 
máquina elétrica durante certo tempo.
➔ Demanda de um consumidor, sistema ou instalação: é a carga média absorvida durante um 
intervalo de tempo especificado.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
➔ Fazendo o intervalo tender a zero, pode-se definir a demanda instantânea;
➔ Para cada aplicação pode -se levantar, num determinado período (ex: dia), a 
curva instantânea de demanda no período;
➔ Porém, nessas curvas podem ocorrer flutuações muito grandes na demanda;
Demanda:
➔ O período no qual é tomado o valor 
médio é designado por “intervalo de 
demanda”, geralmente é de 10 ou 15 
minutos;
➔ Se a demanda representar potência ativa, 
a área sob a curva corresponderá à 
energia consumida diariamente;
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Demanda (kW) Área sob a curva: energia (kW.h)
Introdução
Demanda:
➔ A energia é calculada pela soma de todos 
os degraus de demanda pela expressão: 
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε=∑
i=T 1
Tn
D(t i). t i
Introdução
Demanda:
➔ Ex 1: Um consumidor industrial tem uma 
carga que apresenta demanda instantânea 
de 20 kW, que se mantém constante 
durante dois minutos, ao fim dos quais 
passa bruscamente para 30 kW, mantém-
se constante durante dois minutos e assim 
continua de 10 kW em 10 kW até atingir 
70 kW, quando se mantém constante por 
dois minutos ao fim dos quais cai 
abruptamente para 20 kW e repete o 
ciclo.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Determine a demanda dessa carga com intervalos de demanda de 10, 15 e 30 minutos, 
admitindo-se que o instante inicial seja o correspondente ao princípio dos dois minutos 
com 20 kW. 
Introdução
Demanda:
➔ Ex 1: 
➔ a) Demanda com intervalo de demanda 
de 10 minutos. 
➔ A energia nos primeiros 10 minutos é 
dada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε 10min=(20+30+40+50+60) .2=400kW minuto
D10min=
400
10
=40 kW
Introdução
Demanda:
➔ Ex 1: 
➔ a) Demanda com intervalo de demanda 
de 10 minutos. 
➔ Nos10 minutos seguintes é dada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε 10min=(70+20+30+40+50) .2=420 kW minuto
D10min=
420
10
=42kW
Introdução
Demanda:
➔ Ex 1: 
➔ Portanto, a demanda irá variar em função 
da variação cíclica da demanda 
instantânea;
➔ b) Demanda com intervalo de demanda 
de 15 minutos. 
➔ A energia nos primeiros 15 minutos é 
dada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε 15min=(20+30+40+50+60+70+20) .2+30 .1=610kWminuto
D15min=
610
15
=40,67 kW
Introdução
Demanda:
➔ Ex 1: 
➔ O cálculo para os intervalos de tempo 
subsequentes é realizado de forma 
similar. 
➔ c) Demanda com intervalo de demanda 
de 30 minutos. 
➔ A energia nos primeiros 30 minutos é 
dada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε 30min=(20+30+40+50+60+70) .4+(20+30+40). 2=1260 kWminuto
D30min=
1260
30
=42 kW
Introdução
Demanda Média
➔ É a média aritmética das demandas em um intervalo de 
tempo especificado.
➔ A demanda media Dmédia é calculada em um dado período 
dividindo-se a energia total consumida pelo período 
considerado.
➔ A energia é calculada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA 
DE DISTRIBUIÇÃO
ε=∑
i=T 1
Tn
D(t i). t i
Introdução
Demanda Máxima:
➔ A demanda máxima de uma instalação é a maior de todas as demandas que ocorreram num 
período especificado de tempo;
➔ Não confundir o período durante o qual a demanda foi observada com o intervalo de tempo 
de demanda.
➔ Este período pode ser diário, semanal, mensal, anual, etc.
➔ Usualmente, omite-se o intervalo de demanda, que é tomado em 15 minutos.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Demanda Diversificada:
➔ Existe em todo o sistema uma diversidade entre 
os vários consumidores.
➔ A demanda máxima de um conjunto de cargas é 
menor que a soma das demandas máximas 
individuais.
➔ Na execução de um projeto de distribuição, não 
se leva em conta a demanda máxima de cada 
consumidor individualmente, mas sim a 
demanda máxima do conjunto dos 
consumidores, evitando-se assim o super 
dimensionamento do sistema.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Demanda Diversificada:
➔ Ex: Considerando um conjunto de cargas com 
diferentes “curvas de cargas”, A, B e C, nota-se 
que as demandas máximas das curvas não 
ocorrem, em geral no mesmo instante.
➔ A demanda diversificada de um conjunto de 
cargas, num dado instante, é a soma das 
demandas individuais das cargas, naquele 
instante:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Ddiv (t )= ∑
i=1 , n
Di( t)
onde:
D
div
 (t) = Demanda Diversificada ao conjunto no instante (t);
D
i(t) = Demanda do consumidor (i), no instante (t);
n = número de consumidores do conjunto.
Introdução
Demanda Máxima Diversificada:
➔ Soma das demandas de cada carga, no instante 
que ocorre a demanda máxima do conjunto.
➔ Quando se consideram outros instantes, que 
não do momento da máxima do conjunto essa 
relação denomina- se simplesmente de 
demanda diversificada.
➔ Quando a demanda do conjunto é considerada 
como o seu valor máximo, ou seja, no instante 
t
a
:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Ddiv ,máx=Ddiv(ta)= ∑
i=1 ,n
Di(ta)
Demanda Máxima 
Diversificada
taonde:
D
div
 (ta) = Demanda Diversificada ao conjunto no instante (ta);
D
i
(ta) = Demanda do consumidor (i), no instante (ta);
n = número de consumidores do conjunto.
Introdução
Fator de Diversidade do conjunto de cargas:
➔ É a relação entre a soma das demandas máximas das 
cargas e a demanda máxima do conjunto:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f div(t )=
∑
i=1 , n
Dmáx ,i
Ddiv ,máx
➔ Onde D
máx,i
 é a Demanda máxima da carga i; D
div, máx
 é 
a Demanda máxima do conjunto (Demanda máxima 
diversificada) ; n = número de consumidores do 
conjunto.
➔ É adimensional e sempre maior ou igual a 1.
➔ O valor é 1 implica que as demandas máximas de 
todas as cargas do conjunto ocorrem no mesmo 
instante.
Demanda Máxima 
Diversificada
Demanda Máxima das 
cargas A, B e C (Soma)
Introdução
Fator de Coincidência 
➔ É o inverso do fator de diversidade:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Onde D
máx,i
 é a Demanda máxima da carga i; D
div, máx
 é 
a Demanda máxima do conjunto (Demanda máxima 
diversificada) ; n = número de consumidores do 
conjunto.
➔ É adimensional e sempre menor ou igual a 1.
➔ O valor é 1 implica que as demandas máximas de 
todas as cargas do conjunto ocorrem no mesmo 
instante.
Demanda Máxima 
Diversificada
Demanda Máxima das 
cargas A, B e C (Soma)
f coinc(t)=
Ddiv , máx
∑
i=1 ,n
Dmáx ,i
Introdução
Fator de Contribuição
➔ É a relação em cada instante, entre a demanda da 
carga considerada e sua demanda máxima.
➔ É sempre menor ou igual a 1.
➔ O valor 1 implica que, no instante considerado, sua 
demanda coincide a demanda máxima.
➔ É importante para o instante da demanda máxima do 
conjunto.
➔ Este fator expressa a contribuição de cada carga na 
composição da demanda máxima.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Demanda Máxima 
Diversificada
Demanda Máxima da carga A
f cont , i=
Di(t )
Dmax ,i
Demanda da carga A no 
instante de demanda máxima 
do conjunto
Di (t) – demanda da carga i no 
instante t.
Dmáx,i – demanda máxima da carga 
i;
 
Introdução
➔ Ex: Um sistema elétrico de potência supre 
uma pequena cidade que conta com 3 
circuitos, que atendem, respectivamente, 
cargas industriais, residenciais e de 
iluminação pública. 
➔ A curva diária de demanda de cada um 
dos circuitos, em termos de potência ativa, 
kW, está na tabela:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Pede-se :
a) A curva de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto.
b) As demandas máximas individuais e do conjunto (demanda diversificada máxima).
c) Os fatores de diversidade, de coincidência e de contribuição.
Ddiv , máx=Ddiv (t a)= ∑
i=1 ,n
Di (t a)
f cont ,i=
Di(t )
Dmax ,i
f coinc(t )=
D div ,máx
∑
i=1 ,n
Dmáx ,i f div(t )=
∑
i=1 , n
Dmáx ,i
Ddiv ,máx
Introdução
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS 
EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
a) A curva de carga dos três tipos de 
consumidores e a do conjunto.
Introdução
➔ b) As demandas máximas individuais e do 
conjunto (demanda diversificada 
máxima).
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Dmáx ,IP=50 kW
Dmáx ,res=1450 kW das18às 19h
Dmáx ,ind=1100kW das 13às15h
Dmáx ,conj=1900kW das 18às19h
Introdução
➔ c) Os fatores de diversidade, de coincidência e de contribuição.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Dmáx , IP=50kW
Dmáx ,res=1450kW das18às 19h
Dmáx ,ind=1100kW das 13às15h
Dmáx ,conj=1900kW das 18às19h
Ddiv , máx=1900kW
f div (t)=
∑
i=1, n
Dmáx, i
Ddiv , máx
=50+1450+1100
1900
=1,368
f coinc(t )=
D div ,máx
∑
i=1 ,n
Dmáx ,i
= 1900
50+1450+1100
=0,7308
Introdução
➔ c) Os fatores de diversidade, de coincidência e de contribuição.
➔ Considerando o instante de demanda máxima (18 – 19 horas), os fatores 
de contribuição dos três tipos de consumidores é dado por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Dmáx ,IP=50 kW
Dmáx ,res=1450 kW das18 às19h
Dmáx ,ind=1100 kW das13 às15 h
Dmáx ,conj=1900 kW das 18às 19h
Ddiv , máx=1900 kW
f cont ,i=
Di( t)
Dmax ,i
f cont ,IP=
D IP (t)
Dmax, IP
=50
50
=1
f cont ,res=
D res( t )
Dmax ,res
=1450
1450
=1
f cont ,ind=
D ind (t)
Dmax ,ind
= 400
1100
=0,3636
Introdução
Fator de Demanda
➔ O Fator de Demanda de um sistema, ou de parte de um sistema, ou de uma carga, num 
intervalo de tempo τ, é a relação entre a sua demanda máxima, no intervalo de tempo 
considerado, e a carga nominal ou instalada do elemento considerado.
➔ Destaca-se que a demanda máxima do sistema e a carga nominal do sistema, devem, 
obrigatoriamente, ser medidas nas mesmas unidades (A, W, Var ou VA):
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f dem=
Dmáx
∑
i=1 , n
Dnom,i
➔ Onde:
➔ Dmáx demanda máxima do conjunto das “n” cargas, no intervalo de tempo considerado.
➔ Dnom,i potência nominal da carga i;
Introdução
Fator de Demanda
➔ O Fator de Demanda é adimensional.
➔ Geralmente é menor que 1.
➔ Pode alcançar valores maiores quando o elemento considerado está operando em sobrecarga.
➔ Ex: Um motor cuja corrente nominal é de 100 A, e que no intervalo de tempo considerado está 
operando em sobrecarga, absorvendo corrente de 120 A.
➔ Resultará num fator de demanda de 1,2.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Fator de Demanda
➔ Seja um caso de um trecho de alimentador 
primário que supre um conjunto de três 
transformadores.
➔ Os fatores de demanda individuais dos três 
transformadores são dados por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f dem− trafo1=
160
150
=1,067
f dem− trafo2=
60
75
=0,8
f dem− trafo 3=
375
300
=1,25
Introdução
Fator de Demanda
➔ Para o conjunto tem-se:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
PT=S1 . cosΦ1+S2 . cosΦ2+S3 .cosΦ3
PT=160. 0,85+60. 0,98+375 .0,92=539 kW
QT=S1 . sinΦ1+S2 . sinΦ2+S3 . sinΦ3
QT=160. 0,527+60 .0,199+375.0,392=243,26 kVAr
ST=√(539,82+243,262)=592,08 kVA
f dem−conj=
Sconj
∑
i=1 , n
Snom , i
= 592,08
150+75+300
=1,128
OBS: Não somar 
algebricamente as 
potências aparentes 
das cargas, pois 
possuem diferentes 
FP
OBS: Calcular as 
potências ativa e 
reativa de cada uma 
das cargas, somar, e 
obter o valor da 
potência aparente 
total.
Introdução
Fator de Demanda
➔ Considere, para o exemplo anterior que as 
potências instaladas, em kW, são:
➔ Iluminação pública: 50 kW;
➔ Cons. Residenciais: 2500 kW;
➔ Cons. Industriais: 1600 kW;
➔ Pede-se os fatores de demanda, diários, dos 
consumidores e total da cidade.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Fator de Demanda
➔ Considere, para o exemplo anterior que as 
potências instaladas, em kW, são:
➔ Iluminação pública: 50 kW;
➔ Cons. Residenciais: 2500 kW;
➔ Cons. Industriais: 1600 kW;
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f dem− IP=
50
50
=1=100%
f dem−RES=
1450
2500
=0,58=58%
f dem− IND=
1100
1600
=0,687=68,7%
f dem−conj=
1900
50+2500+1600
= 1900
4150
=0,458=45,78
Demanda máxima (dia)
Carga nominal ou instalada
Introdução
Fator de Utilização
➔ O Fator de Utilização de um sistema, num determinado período de tempo, τ, é a relação entre a 
demanda máxima do sistema, no período τ, e sua capacidade.
➔ É adimensional, e calculado definindo-se a demanda máxima e a capacidade nas mesmas 
unidades.
➔ Acapacidade do sistema é expressa em unidades de corrente ou de potência aparente.
➔ Seu valor é usualmente não maior que 1.
➔ Assume valor maior que 1 quando o sistema está operando em sobrecarga, condição operativa, 
que em geral, não deve ser aceita.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Fator de Utilização
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f util=
Dmáx
C sist
➔ Onde:
➔ Dmáx – demanda máxima do sistema no período τ;
➔ Csist – capacidade do sistema;
➔ futil – fator de utilização do sistema.
➔ Assim, enquanto o fator de demanda exprime a porcentagem da potência instalada que 
está sendo utilizada.
➔ O fator de utilização exprime a porcentagem da capacidade do sistema que está sendo 
utilizada.
Introdução
Fator de Utilização
➔ Considerando que o tronco do alimentador 
tem capacidade para transportar 1,2 MVA, 
logo seu fator de utilização é:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f util=
Dmáx
C sist
=592,08
1200
=0,4934=49,34%
➔ Assim, sob o ponto de vista de carregamento, o tronco está operando com uma reserva de 
50,66 %.
Introdução
Fator de Carga
➔ O fator de carga de um sistema, ou parte de um sistema, é a relação entre as demandas 
média e máxima do sistema, correspondentes a um período de tempo τ.
➔ É adimensional e sempre não maior que 1.
➔ Um fator de carga unitário corresponde a um sistema que está operando, durante o período 
de tempo τ, com demanda constante.
➔ Assim: 
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f carga=
Dmédia
Dmáx
➔ Onde:
➔ Dmédia – demanda média do sistema no período τ;
➔ Dmáx – demanda máxima do sistema no período τ;
➔ fcarga – fator de carga do sistema no período τ;
Introdução
Fator de Carga
➔ Multiplicando-se o numerador e denominador da equação que exprime o fator de carga 
pelo período de tempo, resulta: 
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f carga=
Dmédia .τ
Dmáx .τ
= ε
Dmáxτ
➔ Ou:
Energia absorvida no período τ
ε=Dmáx .τ . f carga=Dmáx .H eq
➔ O produto do fator de carga pela duração do 
período τ é definido por horas equivalentes, Heq, 
representando o período durante o qual o sistema 
deveria operar com sua demanda máxima para se 
alcançar a mesma energia que operando em sua 
curva de carga.
Introdução
Fator de Carga
➔ Ex: Calcular o fator de carga diário dos três 
tipos de consumidores e do conjunto.
➔ As energias absorvidas diariamente são 
dadas por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε RES=4.70+80+95+90+3. 85+95+100+130+90+2. 80+100+420+1450+1200+1000+700+200+50=6495 kWh
ε IND=3 .200+350+400+500+700+3 .1000+900+600+900+2.1100+1000+800+2. 400+350+300+3. 200=14000 kWh
εCONJ=550+6495+14000=21045 kWh
ε IP=11 .50=550 kWh
f carga=
ε
Dmáxτ
Introdução
Fator de Carga
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε RES=6495 kWhε IP=550 kWh
f carga=
Dmédia .τ
Dmáx .τ
= ε
Dmáxτ
Dmáx , IP=50kW Dmáx ,res=1450 kW das18 às19h
f carga− IP=
550
50.24
=0,4583=45,83% f carga−RES=
6495
1450. 24
=0,186=18,6%
Introdução
Fator de Carga
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε IND=14000 kWh
εCONJ=21045 kWh
f carga=
Dmédia .τ
Dmáx .τ
= ε
Dmáxτ
f carga− IND=
14000
1100 .24
=0,530=53,0%
Dmáx ,ind=1100 kW das13 às15 h
Dmáx ,conj=1900 kW das 18às 19h
f carga−CONJ=
21045
1900 .24
=0,4615=46,15%
Introdução
Fator de Carga
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f carga− IND=
14000
1100 .24
=0,530=53,0%
f carga−RES=
6495
1450. 24
=0,186=18,6%
➔ A carga industrial possui um fator de carga 
maior; podemos analisar graficamente, que 
sua curva é mais uniforme;
➔ A carga residencial possui um fator de 
carga menor; podemos analisar 
graficamente, que sua curva possui grandes 
variações;
Introdução
Fator de Perdas
➔ É a relação entre os valores médio, pmédio, e máximo, pmáximo, da potência dissipada em 
perdas, num intervalo de tempo determinado, τ.
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f perdas=
perdamédia emτ
perdamáxima emτ
=
pmédia
pmáxima
➔ Multiplicando-se o numerador e o denominador por τ:
f perdas=
pmédia .τ
pmáxima .τ
= energia perdidanointervaloτ
pmáxima .τ
Introdução
Fator de Perdas
➔ Ou seja, a energia perdida no intervalo de tempo τ é dada por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Onde, o produto do intervalo de tempo pelo fator de perdas exprime as “horas 
equivalentes para perdas”, Heq,p.
➔ Ou seja, o número de horas que a instalação deverá funcionar com perda máxima para 
que o montante global das perdas seja igual àquelas verificadas no período no período 
considerado.
ε perdas=pmáxima .τ . f perdas= pmáxima .H eq , p
f perdas=
pmédia .τ
pmáxima .τ
= energia perdidanointervaloτ
pmáxima .τ
Introdução
Fator de Perdas
➔ Ex: Um alimentador trifásico, operando na tensão 
nominal de 22 kV, supre um conjunto de cargas. 
Tem-se:
➔ a) O comprimento da linha, 10 km;
➔ b) A impedância série da linha 1 + j2 ohms/km;
➔ c) A curva diária de carga do conjunto de cargas.
➔ Pede-se o fator de perdas e a energia dissipada na 
linha:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Fator de Perdas
➔ Cálculo do fator de perdas:
➔ A potência ativa dissipada na linha, em cada 
instante, é dada por: 
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
p (t)=3R I2(t)
➔ Onde, R é a resistência ôhmica da linha (10 km . 1 ohm/km = 10 ohms);
➔ I(t) é o valor eficaz da corrente no tempo t.
➔ Assumindo-se que a tensão seja constante, pode-se transformar a curva diária de carga 
em termos de potência aparente, na curva diária de carga, em termos de corrente (A).
Z = 1 + j2 ohm/km
l = 10 km
trifásico
Introdução
Fator de Perdas
➔ Cálculo do fator de perdas:
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
I (t )=
S (t )
√3 .V
=
S (t )
√3.22
=0,026243 . S (t )[ A ]
➔ Onde a potência aparente S(t) é dada em kVA.
➔ Por outro lado, pode-se converter a curva diária de carga, em termos de potência 
aparente, na curva diária de perdas, em termos de potência ativa:
p (t)=3.R . I2(t)=3.R .( S(t )√3.V )
2
=
3.10 .S2 (t)
(√3. 22)2
=0,020661 . S2(t )[W ]=20,661.10−6 .S2(t )[kW ]
Introdução
Fator de Perdas
➔ Cálculo do fator de perdas:
➔ Assim, obtém-se a curva diária de perdas.
➔ Como:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM 
SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ A perda diária de energia é:
p(t)=20,661.10−6 . S2(t )[kW ]
f perdas=
energia perdida nointervaloτ
pmáxima .τ
ε perdas=13,223.7+46,488 .5+161,983 .6+330,578 .3+20,661 . 2+13,223
ε perdas=2343,178 kWh
Introdução
Fator de Perdas
➔ Cálculo do fator de perdas:
➔ Assim, obtém-se a curva diária de perdas.
➔ Como:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM 
SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ A perda máxima é dada por:
p(t)=20,661.10−6 . S2(t )[W ]
f perdas=
energia perdida nointervaloτ
pmáxima .τ
pmáxima=330,578 kW
f perdas=
2343,178
330,578 .24
=0,295
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Considerando um consumidor cuja curva de carga, com duração T, apresente demanda:
➔ D = D1 para 0 ≤ t < t1
➔ D = D2 para t1 ≤ t < T,
➔ Com D2 ≤ D1.
➔ O fator de carga é dado por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
f carga=
Dmédia
Dmáx
=
D1 . t1+D2 .(T−t1)
T
D1
=
D1 . t1+D2 .(T−t1)
T .D1
=
t1
T
=
D2
D1
(1− t1
T )
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Considerando que no intervalo T a tensão, V, e o 
fator de potência, cos φ, da carga, mantenham-se 
constantes e lembrando que, em sistemas 
trifásicos simétricos e equilibrados, as perdas são 
dadas pelo triplo do produto do quadrado da 
intensidade de corrente pela resistência ôhmica do 
trecho considerado, R, pode-se afirmar que as 
perdas, p(t), são proporcionais ao quadrado da 
demanda, isto é:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DEDISTRIBUIÇÃO
p (t)=K .D2(t )
➔ O valor K, em função da natureza da demanda, está apresentado na Tabela: 
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Assim, tem-se:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Exprimindo os valores do tempo e da demanda em por unidade, 
utilizando-se T e D1 como valores de base para o tempo e para a 
demanda, temos:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Exprimindo os valores do tempo e da demanda em por unidade, 
utilizando-se T e D1 como valores de base para o tempo e para a 
demanda, temos:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ Num sistema de coordenadas cartesianas, as curvas dos fatores 
de carga e de perdas, em função de t’, parametrizadas em d’, 
são retas;
➔ Destacam-se três casos particulares abaixo:
➔ a) Quando t’ tende a um, ou d’ tende a um, representando a 
curva de carga constante.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ b) Quando d’ tende a zero, representando uma carga constante 
durante tempo t’ e demanda nula após esse tempo, tem-se:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
➔ c) Quando t’ tende a zero, representando a curva de carga com ponta 
de duração muito pequena:
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ c) Quando t’ tende a zero, representando a curva de carga com 
ponta de duração muito pequena:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE 
DISTRIBUIÇÃO
➔ Ou seja:
➔ Assim, o valor do fator de perdas deve estar compreendido entre 
aqueles dois valores limites ( d’2 até 1).
Introdução
Correlação entre fator de carga e fator de perdas
➔ O fator de perdas para quaisquer valores de t’ e d’ é assegurado por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ Onde k apresenta valor entre 0 e 1.
Introdução
Correlação entre fator de carga e 
fator de perdas
➔ Ex: Duas curvas limites e uma 
curva intermediária, com k = 0,3.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ A curva de carga de um consumidor, ou de um conjunto de consumidores, fornece todas as 
informações referentes ao comportamento da carga e à sua solicitação ao sistema que a 
supre.
➔ A curva diária de carga varia, durante a semana, dos dia úteis e feriados, domingos, etc.
➔ Também varia com a estação do ano, período de férias, etc.
➔ Com isso, pode-se desejar, por exemplo, determinar o número de horas ao longo do ano em 
que a carga não é maior que um certo montante.
➔ Ou ainda estabelecer a probabilidade de ocorrência de demandas em certa faixa de valores.
➔ Para tanto, define-se, para um dado período de tempo, a “curva de duração da carga” que 
permite estabelecer durante quanto tempo a demanda não é menor que um certo valor.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Assim, para a construção da curva de duração de 
carga o procedimento a ser seguido resume-se nos 
passos:
● Ordenam-se, em ordem decrescente, as demandas 
verificadas no período;
● Determina-se, para cada valor da demanda, o 
tempo durante o qual ela ocorreu;
● Acumulam-se, na ordem das demandas 
decrescentes, os tempos de ocorrência de cada 
uma delas;
● Procede-se à construção da curva de carga 
estabelecendo-se o valor dos patamares de 
demanda para cada um dos intervalos de tempo 
acumulados.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Ex: Curva mensal de duração de carga:
➔ Observa-se que durante 100 horas a demanda não 
é menor que 1800 kW.
➔ Nas 720 horas do mês, a demanda não é menor 
que 400 kW.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Exprimindo-se a curva de duração de carga em 
por unidade, tomando-se como valores de base 
para o tempo 720 horas (mês) e de potência ativa 
a demanda máxima, 2200 kW, obtém-se a curva.
➔ Observa-se que as demandas não menores que 
0,70 pu (1540 kW) ocorrem durante 22% do 
tempo.
➔ Isto é, a probabilidade que a carga exceda 70% da 
demanda máxima é 22%. 
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Tem-se a curva de distribuição de probabilidade 
de que a carga não seja menor que um dado valor, 
ou, que não seja maior que um dado valor.
➔ Assim:
➔ Cargas menores que 0,18 pu (400 kW) têm 
probabilidade 0 de ocorrência;
➔ Cargas maiores que 0,18 pu têm probabilidade 1 
de ocorrência;
➔ Cargas menores que 0,4 pu têm probabilidade 0,4 
de ocorrência;
➔ Cargas maiores que 0,4 pu têm probabilidade 0,6 
de ocorrência.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
0,18
0,18
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Ex: A demanda medida, durante uma semana, de um consumidor comercial está 
apresentado na tabela, onde as demandas estão em kW e o fator de potência mantém-se 
constante nos intervalos.
➔ Pede-se:
➔ A curva de duração semanal desse consumidor;
➔ A energia absorvida semanalmente pelo consumidor;
➔ Os fatores semanais de carga e de perdas.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Determina-se as demandas 
ordenadas em ordem 
crescente, com suas 
durações no período e suas 
durações acumuladas.
➔ Obs: Duração Semanal:
➔ 5 dias úteis e 2 dias não 
úteis.
➔ Duração acumulada: 
Quantidade de horas 
(semana) à partir da 
demanda máxima.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ A partir desses valores desenham-se as 
curvas de duração de carga em termos de 
potência ativa e aparente.
➔ A energia absorvida semanalmente pelo 
consumidor é dada pela área sob a curva de 
duração de carga em termos de potência 
ativa.
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
Introdução
Curva de duração de carga
➔ Assim:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
ε=1500 . 25+1300 .5+1200.5+1000 .15+900.5+700 .5+350 .5+320 .4+200.10+180. 89=94500 kWh
ε=94500 kWh
f carga=
Dmédia .τ
Dmáx .τ
= ε
Dmáxτ
= 94500
1500 .168
=0,375
➔ O fator de carga é dado por:
Introdução
Curva de duração de carga
➔ O fator de perdas é dado por:
7. FATORES TÍPICOS UTILIZADOS EM UM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO
➔ OBS: O fator de perdas também pode ser dado por: (OBS usar a demanda em 
termos de potência aparente (obrigatório fator de potência variável)
f perdas=
perdamédia emτ
perdamáxima emτ
=
pmédia
pmáxima
f perdas=
∑
i=1 ,n
Di
2 . t i
Dmáx
2 .τ
f perdas=
1685,42 . 25+1397,8 .5+...+235,3 .10+208,11.89
1685,42 .168
=0,2558
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