Transferências de calor

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Professor Me. Lucas Delapria Dias dos Santos
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
REITORIA Prof. Me. Gilmar de Oliveira
DIREÇÃO ADMINISTRATIVA Prof. Me. Renato Valença 
DIREÇÃO DE ENSINO PRESENCIAL Prof. Me. Daniel de Lima
DIREÇÃO DE ENSINO EAD Profa. Dra. Giani Andrea Linde Colauto 
DIREÇÃO FINANCEIRA Eduardo Luiz Campano Santini
DIREÇÃO FINANCEIRA EAD Guilherme Esquivel
COORDENAÇÃO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Profa. Ma. Luciana Moraes
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE ENSINO Profa. Dra. Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE PESQUISA Profa. Ma. Luciana Moraes
COORDENAÇÃO ADJUNTA DE EXTENSÃO Prof. Me. Jeferson de Souza Sá
COORDENAÇÃO DO NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Prof. Me. Jorge Luiz Garcia Van Dal
COORDENAÇÃO DE PLANEJAMENTO E PROCESSOS Prof. Me. Arthur Rosinski do Nascimento
COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA EAD Profa. Ma. Sônia Maria Crivelli Mataruco
COORDENAÇÃO DO DEPTO. DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIDÁTICOS Luiz Fernando Freitas
REVISÃO ORTOGRÁFICA E NORMATIVA Beatriz Longen Rohling 
 Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante
 Caroline da Silva Marques 
 Eduardo Alves de Oliveira
 Jéssica Eugênio Azevedo
 Marcelino Fernando Rodrigues Santos
PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO Bruna de Lima Ramos
 Hugo Batalhoti Morangueira
 Vitor Amaral Poltronieri
ESTÚDIO, PRODUÇÃO E EDIÇÃO André Oliveira Vaz 
DE VÍDEO Carlos Firmino de Oliveira 
 Carlos Henrique Moraes dos Anjos
 Kauê Berto
 Pedro Vinícius de Lima Machado
 Thassiane da Silva Jacinto 
 
FICHA CATALOGRÁFICA
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
S237t Santos, Lucas Delapria dos
 Transferência de calor / Lucas Delapria dos Santos.
 Paranavaí: EduFatecie, 2023.
 99 p.: il. Color.
 1. Calor - Transmisão. 2. Calor – Condução. I. Centro
 Universitário UniFatecie. II. Núcleo de Educação a 
 Distância. III. Título.
 
 CDD: 23 ed. 536.2
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577
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AUTOR
Professor Me. Lucas Delapria Dias dos Santos
 ●Mestre Bioenergia e energias renováveis pela UEM – Universidade Estadual de 
Maringá. 
 ●Bacharel em Engenharia Elétrica pela UEM – Universidade Estadual de Maringá.
 ●Bacharel em Engenharia de Produção pela Unicesumar
 ●Especialista em Engenharia de segurança do trabalho pela Universidade Cândido 
Mendes
 ●Especialista em Gestão da qualidade pela UniFCV
 ●Professor Formador EAD – Unicesumar
 ●Tutor EAD 0 Unicesumar
Vasta experiência com projetos elétricos de sistemas fotovoltaicos, instalações 
prediais e em obras de subestações e linhas de transmissão de 69 a 550 kV. Atuo na área 
da docência desde 2018, já tendo elaborado materiais didáticos, banco de questões, vídeo 
aulas e podcasts para diversos centros universitários, além de ser professor formador dos 
cursos de engenharia da Unicesumar desde 2020. 
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/2332132875006556
ttp://lattes.cnpq.br/2332132875006556
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APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Seja muito bem-vindo (a)!
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já é 
o início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Proponho, junto 
com você, construir nosso conhecimento sobre os conceitos fundamentais de transferência 
de calor. Além de conhecer seus principais conceitos e definições, vamos entender como 
essa disciplina tão importante se aplica em nossas vidas e em nossos trabalhos. 
Neste primeiro capítulo, adentramos no fascinante mundo dos sistemas térmicos. 
Começamos explorando os conceitos fundamentais que sustentam esse campo de estudo, 
desde os princípios básicos da termodinâmica até as propriedades térmicas que regem o 
comportamento dos sistemas. Aqui, você construirá uma base sólida para compreender 
como a energia térmica é transferida e manipulada em diferentes situações. 
O segundo capítulo nos levará profundamente à análise da transmissão de calor por 
condução. Investigaremos os mecanismos subjacentes à condução de calor, incluindo casos 
bidimensionais em regime estacionário e situações envolvendo superfícies estendidas. A 
compreensão da condução unidimensional em regime permanente será crucial, e você 
aprenderá a resolver problemas relacionados a essa forma essencial de transferência de 
calor. 
No terceiro capítulo, nos concentramos na complexa e importante área dos 
trocadores de calor. Abordaremos os desafios da convecção e como os sistemas térmicos 
lidam com a transferência de massa e calor nesse contexto. Além disso, exploraremos as 
diferentes maneiras pelas quais a convecção afeta os sistemas térmicos, fornecendo uma 
visão abrangente sobre a interação entre fluidos e calor. 
O último capítulo nos conduzirá ao intrigante mundo da transferência de calor 
por radiação. Aqui, você mergulhará nos processos e propriedades da radiação térmica, 
compreendendo os fluxos radiantes, a intensidade de radiação e os fenômenos de absorção, 
reflexão e transmissão em superfícies reais. Ao final deste capítulo, você estará preparado 
para explorar as aplicações avançadas e os desafios da radiação térmica em sistemas 
diversos. Juntos, esses quatro capítulos compõem a base para uma jornada emocionante 
pelo mundo dos sistemas térmicos.
Muito obrigado e bom estudo!
5
SUMÁRIO
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Plano de Estudos
• Introdução aos sistemas térmicos
• Relação com a termodinâmica
• Propriedades Térmicas
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar os sistemas térmicos
• Compreender a relação com a termodinâmica
• Estabelecer a importância das propriedades térmicas
Professor Mestre Lucas Delapria
SISTEMAS TÉRMICOS – SISTEMAS TÉRMICOS – 
CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS1UNIDADEUNIDADE
INTRODUÇÃO
7UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
Olá, estudante! Neste material, estudaremos os fundamentos básicosda área de 
transferência de calor. Vamos começar o estudo explanando sobre a origem da equação de 
taxa, sobre seu conceito, o seu histórico e um pouco sobre onde o profissional dessa área 
terá a oportunidade de aplicar o conhecimento adquirido. 
Na sequência, iremos introduzir a ideia de convecção, radiação e condução. Também 
abordaremos a relação intrínseca entre a transferência de calor e a termodinâmica, além do 
sistema internacional de unidades, fazendo uma retomada de conceitos importantes. 
Ainda veremos como os nossos estudos se relacionam com a 1.ª Lei da Termodinâmica 
e estudaremos as principais propriedades térmicas dos materiais. Vamos lá?!
1
TÓPICO
RELAÇÃO COM A 
TERMODINÂMICA
8
Você sabe qual é a definição de transferência de calor? Por que devemos estudar 
esse conteúdo? Caro(a) estudante, Incropera et al. (2012) define “transferência de 
calor” como sendo a energia térmica (ou calor) em movimento devido a um gradiente de 
temperatura no espaço. Naturalmente, devido à busca natural pelo equilíbrio, o calor tende 
a sair do espaço de maior temperatura e migrar para o espaço de menor temperatura.
Na física básica do ensino médio, estudamos as três maneiras possíveis de 
transferência de calor:
 ●condução, ocorre quando há diferença de temperatura em um meio imóvel;
 ●convecção, ocorre quando há diferença de temperatura em um meio em movimento;
 ●radiação, ocorre quando há emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas.
No entanto, onde aplicamos esse conhecimento? Bem, nós sabemos que um dos 
grandes desafios do nosso tempo é o fornecimento de energia suficiente para a população. 
Sabemos que a necessidade diária por energia vai muito além das necessidades das 
indústrias. O uso da energia engloba o conforto da vida humana na Terra, além de sanar 
necessidades básicas, como a obtenção de água potável e de alimento. Ainda não está 
convencido da importância dessa matéria? Pense na eficiência de um motor de combustão 
interna, como um carro, ou de motores empregados na geração de eletricidade. O rendimento 
e a eficiência podem ser aumentados se nos basearmos nas leis da termodinâmica que 
serão vistas no decorrer dos nossos estudos.
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
9UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
1.1 Conceitos básicos
Aqui, introduziremos as principais formas que ocorre a transferência de calor: con-
dução, convecção e radiação.
1.1.1 Condução
Quando tratamos de condução, devemos ter em mente os conceitos relacionados 
ao universo atômico, visto que essa transferência de calor acontece a nível molecular.
De acordo com Incropera et al. (2012, p. 2), “a condução pode ser vista como a 
transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de 
uma substância devido às interações entre partículas”.
Via de regra, quando tivermos uma diferença de temperatura no meio sólido, o 
calor migrará da região mais quente, ou seja, da temperatura mais elevada, para a região 
de temperatura inferior.
Nesse contexto, a taxa da energia térmica transferida por condução, chamada de 
qk, será proporcional ao gradiente de temperatura dT/dx vezes a área A, por meio da qual 
o calor é transferido.
Veremos que a taxa real de fluxo de calor depende da “condutividade térmica k”, 
uma propriedade física inerente ao meio.
Um exemplo fácil para entendermos a condução é imaginarmos um talher de metal 
em contato com a água quente em uma panela no fogo. A extremidade do talher metálico 
em contato com o fluido de temperatura elevada irá esquentar por condução. Atribuímos 
esse fenômeno à fluência da energia.
1.1.2 Convecção
O fenômeno da convecção, por sua vez, faz com que o calor migre de um corpo para 
o outro através de dois modos diferentes de transferência que ocorrem simultaneamente. A 
condução, método já abordado neste material, é o primeiro modo, ou seja, a transferência de 
energia calorífica em nível molecular. Junto a ela, ocorre a transferência de energia térmica 
através da movimentação macroscópica das partes do fluido. O movimento macroscópico 
é resultado da atuação de uma força externa.
Como exemplo do método da convecção, imaginemos o seguinte exemplo: a 
ebulição da água de uma chaleira. A convecção ocorre por meio da movimentação da água, 
gerada através das bolhas de vapor formadas no fundo da chaleira, que está em contato e/
ou próxima à fonte de calor.
10UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
1.1.3 Radiação
A radiação térmica pode ser definida como a energia calorífica emitida pela matéria, 
quando ela possui temperatura diferente de zero grau. Esse fenômeno de transferência 
de calor pode ocorrer a partir de uma matéria sólida, líquida ou gasosa. Além disso, a 
radiação está relacionada às mudanças na configuração eletrônica dos átomos e moléculas 
da matéria. De acordo com Incropera et al. (2012, p. 7):
A energia do campo de radiação é transportada através de ondas 
eletromagnéticas, o que diferencia a radiação da convecção e da condução, 
uma vez que esses dois últimos modos necessitam de um meio material de 
transporte, enquanto que a radiação não necessita, inclusive, a radiação 
acontece com maior eficiência na ausência total de matéria (no vácuo).
Esse é um método de transferência extremamente comum em nosso dia a dia. 
Vamos ver um exemplo: como sabemos, no espaço sideral, não há matéria para que ocorra 
condução e convecção. Dessa forma, o calor do Sol chega até o nosso planeta através de 
ondas de radiação. Depois que a energia solar já ultrapassou as barreiras atmosféricas 
da Terra, altera-se o modo como se dá a transferência de calor, seja por condução ou 
convecção, como já estudamos.
1.1.4 Unidades e dimensões
As grandezas físicas de sistemas térmicos e transferência de calor serão tratadas 
em termos de dimensões. Nesse contexto, temos quatro dimensões básicas para um 
bom desenvolvimento da disciplina, são elas: massa (M), tempo (t), temperatura (T) 
e comprimento (L). As demais grandezas que encontraremos serão escritas em função 
das dimensões citadas. No Quadro 1 abaixo, apresentamos as principais grandezas para 
a nossa disciplina, bem como as suas unidades e símbolos. Vale lembrar que a nossa 
referência é o Sistema Internacional de Medidas.
11UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
QUADRO 1 – GRANDEZAS E SÍMBOLOS
Grandeza e Símbolo Unidade e Símbolo
Comprimento (L) Metro (m)
Massa (M) Quilograma (kg)
Quantidade de substância Mol (mol)
Tempo (t) Segundo (s)
Corrente elétrica (I) Ampère (A)
Temperatura (T) Kelvin (K)
Ângulo plano (θ) Radiano (rad)
Fonte: Adaptado de Incropera et al. (2012).
Embora a temperatura em Kelvin (K) seja uma unidade de medida largamente 
difundida, a escala Celsius ainda é a mais utilizada. A partir da física básica, sabemos que 
0 °C corresponde a 273,15 K na escala absoluta. Sendo assim, para convertermos de uma 
escala para a outra, usaremos a seguinte equação:
T(K) = T(°C) + 273,15
Dentre as grandezas que veremos, explicitamos as principais no Quadro 2.
QUADRO 2 – GRANDEZAS DERIVADAS
Grandeza Nome Símbolo Fórmula
Expressão em unidades 
básicas
Força Newton (N) m.kg/s² m.kg/s²
Pressão e Tensão Pascal (Pa) N/m² kg/(m.s²)
Energia Joule (J) N.m m2.kg/s²
Potência Watt (W) J/s m2.kg/s³
Fonte: Adaptado de Incropera et al. (2012).
A partir do nosso conhecimento de física básica, sabemos que pode ser recorrente 
a utilização das unidades mencionadas nos Quadros 1 e quadro 2 junto com prefixos 
indicando a dimensão do número.
Ou seja, quando temos um valor muito pequeno ou muito grande é comum o uso de 
simbologias que facilitem a grafia e a leitura do algarismo. Elas estão indicadas no Quadro 
3 a seguir.
12UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
QUADRO 3 – PREFIXOS E MULTIPLICADORES
Prefixo Abreviação Multiplicado
femto f 10-15
pico p 10-12
nano n 10-9
micro μ 10-6
mili m 10-3
centi c 10-2
hecto h 102
kilo k 103mega M 106
giga G 109
tera T 1012
peta P 1015
exa E 1018
Fonte: Adaptado de Incropera et al. (2012).
Essas unidades serão amplamente utilizadas em nossos exercícios. Veremos que 
os múltiplos, principalmente os que representam números menores que 0, serão recorrentes.
RELAÇÃO COM A 
TERMODINÂMICA2
TÓPICO
13
A termodinâmica é a disciplina que contempla os estudos das interações entre 
a energia calorífica e outras formas de energia ou até mesmo o trabalho, que pode ser 
ocasionado pelo calor. Como já conhecemos e entendemos outras leis da natureza, como a 
lei da gravidade, a lei da termodinâmica surgiu a partir de observações e pode ser aplicada 
em todos os casos presenciados pelo ser humano na natureza, visto que não há exceções 
encontradas até hoje.
Como você deve estar imaginando, a transferência de calor e a termodinâmica 
estão intrinsecamente relacionados e são complementares. Contudo, apesar da relação, 
são disciplinas que tratam de assuntos diferentes.
Na termodinâmica, a transferência de calor é fundamental, visto que é o principal 
meio para a troca de energias entre um sistema e a sua vizinhança. Além disso, ela é 
aplicada na determinação da quantidade de energia (calor) necessária para passar um 
fluido, por exemplo, de um estado para outro.
2.1 Primeira lei da termodinâmica
Relembrando a primeira lei da termodinâmica, vemos que ela diz respeito à 
conservação de toda energia existente em um determinado sistema, cuja única maneira 
de ser modificada é na circunstância em que a energia rompe com as barreiras impostas 
do sistema em estudo. De acordo com a primeira lei, temos algumas formas para que esse 
rompimento aconteça.
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
14UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
Em um sistema de massa fixa (ou seja, sistema fechado), há duas formas de a 
energia ultrapassar as barreiras: 1) pode ocorrer através da transferência de calor entre as 
fronteiras, ou 2) através do trabalho realizado no/pelo sistema estudado. Aqui, a variação 
de energia é mensurada pela seguinte equação:
Onde representa a variação de energia total no sistema em estudo, a variável 
Q representa o valor do calor transferido e W representa o trabalho exercido pelo sistema.
Em suma: 
uma definição literária da primeira lei da termodinâmica seria: O aumento na 
quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de controle, 
deve ser igual à quantidade de energia que entra no volume de controle menos 
a quantidade de energia que deixa o volume de controle (INCROPERA et al., 
2012, p. 9).
2.2 Eficiência de máquinas térmicas e a sua relação com a segunda lei da 
termodinâmica
Aqui, caro(a) estudante, veremos mais alguns conceitos e mostraremos o importante 
papel que a transferência de calor exerce sobre a eficiência das máquinas térmicas. Antes, 
contudo, que tal conceituarmos máquina térmica?
“Máquina térmica é um dispositivo capaz de realizar trabalho convertendo energia 
térmica em energia mecânica” (SEARS; ZEMANSKY, 1973, p. 52).
Como exemplo de máquinas térmicas, temos os famosos motores de combustão 
interna e plantas termelétricas. Vale ressaltar que quanto mais otimizada estiver a eficiência 
de uma máquina térmica, menor será o gasto com combustível utilizado na produção do 
trabalho e, como consequência, menor será a emissão de gases tóxicos ao meio ambiente.
Devemos ter em mente que os estados iniciais e finais, em um ciclo termodinâmico, 
devem ser iguais. Portanto, o somatório das energias presentes no início deve ser igual 
ao somatório das energias finais. Kelvin Planck, físico alemão e estudioso das ciências 
térmicas, diz que a eficiência de uma máquina térmica nada mais é que a razão do calor 
transferido para o interior da máquina térmica que é convertida em trabalho, podendo ser 
ilustrada pela equação abaixo (SEARS; ZEMANSKY, 1973, p. 54).
A segunda lei da termodinâmica enuncia que, em um processo que seja reversível, 
a razão da quantidade de calor que sai pela quantidade de calor que entra, deve ser idêntica 
à razão das temperaturas absolutas dos reservatórios do sistema. 
15UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
Logo, de acordo com Sears; Zemansky, (1973, p. 55): 
A eficiência de uma máquina térmica em condições de um processo 
reversível (chamada de eficiência de Carnot ( c)) é dada pela equação 
. Onde Tf e Tq são as menores e maiores temperaturas dos reservatórios, 
respectivamente. A eficiência de Carnot é a máxima eficiência possível que 
uma máquina térmica pode atingir operando entre as duas temperaturas 
envolvidas. Qualquer máquina térmica real terá uma eficiência menor que a 
eficiência idealizada por Carnot.
Visto que todos os processos que estudamos e os que ainda vamos estudar no nosso 
material, são ocasionados pela troca e/ou conversão de formas de energia, concluímos que 
esses processos também obedecem à primeira e à segunda lei.
2.3 Engenharia da transferência de calor em sistemas térmicos
Dentro da engenharia, um dos principais problemas encontrados diz respeito à 
determinação da taxa de transferência em uma diferença de temperatura já especificada. 
Vamos tomar como exemplo a necessidade de determinação das dimensões de uma 
caldeira ou refrigerador, em que dependemos da taxa de calor que esse equipamento irá 
trocar com o ambiente e a quantidade de calor que o equipamento irá fornecer. Outro 
problema de engenharia relacionado à transferência de calor envolve projetos de circuitos 
elétricos para que se evite aquecimento excessivo de máquinas elétricas. Vejamos alguns 
exemplos de aplicação da transferência de calor nos mais diversos setores:
2.4 Métodos combinados para transferência de energia térmica
Até aqui, estudamos, separadamente, os três modos de transferência de calor, 
todavia, em exercícios práticos, é normal a ocorrência de mais de um desses métodos 
simultaneamente.
Para exemplificar, imagine uma casa no meio do deserto. O calor será transferido 
para o interior da casa por meio da radiação e por meio da condução, quando o telhado e 
as paredes aquecem e começam a transferir calor com a massa de ar interna da casa.
Veremos, então, alguns problemas possíveis de transferência de calor, em que 
separaremos em seções que se conectam entre si em série, tal qual um circuito elétrico, 
com o calor sendo transferido de seção em seção.
16UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
2.5 Paredes planas em série e em paralelo
O calor pode ser conduzido por uma parede que contém inúmeras camadas, em 
que a taxa de condução de calor poderá ser igual em toda a parte estrutural, se o gradiente 
de temperatura for o mesmo em todas as camadas. No entanto, como ilustrado na Figura 
1, quando tratamos de um sistema de camada tripla, em que cada camada possui um 
gradiente de temperatura, teremos a taxa de condução de calor dada por:
A segunda equação é para quando não se tem informação da área.
Em que T1 é a temperatura da superfície externa da camada 1 e T4 é a temperatura 
da superfície externa da camada 4.
FIGURA 1 – CONDUÇÃO ATRAVÉS DE UM SISTEMA DE TRÊS CAMADAS
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Em nossos exercícios e em atividades práticas do dia a dia, devemos nos atentar 
ao tipo de parede que estamos tratando, observando qual é o gradiente de temperatura de 
cada uma delas. 
2.6 Resistência ao contato
Em situações práticas do nosso dia a dia, se unirmos duas ou mais superfícies 
de condução, há a criação de uma resistência térmica entre os materiais em contato. Isso 
acontece quando os dois materiais postos em contato não são 100% ajustados um ao 
17UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
outro, formando uma fina camada de fluido, como o ar, entre elas. A resistência do sistema 
é uma função do fluido armazenado entre as paredes, da temperatura em cada interface, 
da rugosidade do material e da força que mantém os dois corpos unidos.
Assumimos que o fluxo de calorentre as superfícies é dado por q/A (calor sobre a 
área) e dizemos que o gradiente de temperatura entre os materiais com o fluido é de . 
Dessa forma, a resistência na interface é dada como:
Imaginemos agora que os dois sólidos estão em contato perfeito, não havendo 
fluido entre eles. Nesse caso, a resistência da superfície é praticamente nula, não existindo 
gradiente de temperatura na interface.
O Quadro 4 explicita a influência da pressão de contato entre os corpos. Fica claro 
que a resistência de contato diminui conforme a pressão aumenta.
QUADRO 4 – VALORES APROXIMADOS DE RESISTÊNCIA AO CONTATO TÉRMICO PARA 
MATERIAIS METÁLICOS SOB CONDIÇÕES DE VÁCUO
Resistência (Ri) (m2K/W x 10-4)
Material da interface
Pressão de contato 100 kN/
m2
Pressão de contato 10000 
kN/m2
Aço inoxidável 6-25 0,7-4,0
Cobre 1-10 0,1-0,5
Magnésio 1,5-3,5 0,2-0,4
Alumínio 1,5-5 0,2-0,4
Fonte: Adaptado de Kreith, Manglik e Bohn (2016).
Além da influência da pressão, o Quadro 5 nos mostra a influência do fluido presente 
entre duas paredes de alumínio em contato. Ao observar a tabela, percebemos que colocar 
um líquido viscoso, como a glicerina, reduz a resistência de contato entre as superfícies 
presentes.
18UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
QUADRO 5 – RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO DO ALUMÍNIO COM DIFERENTES 
FLUIDOS INTERFACIAIS
Fluido interfacial Resistência (Ri) (m2 K/W)
Ar 2,75x10-4
Hélio 1,05x10-4
Hidrogênio 0,720x10-4
Óleo de silicone 0,525x10-4
Glicerina 0,265x10-4
Fonte: Adaptado de Kreith, Manglik e Bohn (2016).
Vale lembrar que alguns estudos foram conduzidos para aferir a resistência de 
contato entre diversas superfícies metálicas, entretanto nenhuma relação empírica foi 
encontrada.
2.7 Coeficiente global de transferência de calor
Já foi relatado anteriormente, neste material, que um dos principais problemas 
sobre transferência de calor que iremos enfrentar em situações práticas é a determinação 
da taxa de fluxo de calor entre fluidos separados por uma parede.
Em caso de a parede ser plana, teremos a convecção atuando exclusivamente em 
ambos os lados para a transferência de calor acontecer. A taxa de transferência do calor em 
função das duas temperaturas do fluido é dada por:
 
Exemplo
Vamos calcular a taxa de perda de calor da parede de uma caldeira por unidade 
de área. Suponha que a parte interna da parede seja de aço de 0,8 cm de espessura (k = 
35 W/m K) e uma camada externa de tijolo de zircônio de 8 cm (k = 1,8 W/m K). Suponha 
também que, na superfície interna da nossa caldeira, a temperatura seja de 1000 K, ao 
passo que a temperatura externa é de 500K. Qual é a temperatura na interface?
Feedback
Considerações:
– estado estacionário;
– efeitos nos cantos da parede, bem como nas bordas, são desprezíveis;
– assumimos que a temperatura na superfície é uniforme.
19UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
A taxa de perda de calor por unidade de área pode ser calculada da seguinte 
maneira:
Obteremos a temperatura na parede 2 da seguinte forma:
Para T2
1000 K - (11192 W/m²)(0,000125 m²K/W) = 998,6 K
PROPRIEDADES 
TÉRMICAS3
TÓPICO
20
Por fim, caro(a) estudante, veremos algumas propriedades térmicas que interferem 
com frequência em projetos de sistemas térmicos.
3.1 Isolamento térmico
Em muitas situações, o engenheiro deve trabalhar para diminuir o fluxo de calor nas 
obras, construções e projetos, por exemplo, em projetos de isolamento predial para evitar 
temperaturas amenas no inverno e em projetos de recipientes térmicos, como garrafas, que 
devem evitar a entrada ou saída de calor (ÇENGEL; BOLES, 2013).
As situações citadas necessitam de materiais com baixa condutividade térmica. 
É comum que ela seja alcançada através de armazenamentos de fluidos gasosos no 
interior da cavidade presente na superfície do elemento em estudo. Muito interessante, 
não é? Entretanto, a ciência já desenvolveu métodos mais eficazes, como preencher essas 
cavidades com partículas sólidas de determinado material e aprisionando o ar entre essas 
partículas sólidas, reduzindo ainda mais o fluxo de calor (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Para isso, o material a ser empregado deve possuir condutividade inerentemente 
baixa, inibindo, assim, o fluxo de calor. Sabendo que o gás é um tipo de fluido, como 
já estudamos, o calor poderá ser transferido por meio de convecção no interior dos 
compartimentos de gás, e também através da radiação entre as matérias. Assim, concluímos 
que a baixa condutividade dos materiais isolantes nem sempre será uma propriedade do 
corpo, ela pode ser também o resultado de experimentos e combinações termofísicas 
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
21UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
3.2 Difusividade térmica
Em nossos estudos sobre transferência de calor, temos o envolvimento das 
propriedades térmicas dos materiais, que são divididas em duas categorias: propriedades 
de transporte e propriedades termodinâmicas. A primeira categoria, propriedades 
de transporte, engloba a condutividade térmica (k) e a viscosidade cinemática para 
transferência de momento (v). Já no segundo grupo, as propriedades estão relacionadas 
ao equilíbrio do sistema, como a massa específica (ρ), o calor específico (cp) e o produto 
de ambas, conhecido como capacidade térmica volumétrica ρcp (J/m³.K), utilizado para 
mensurar a capacidade de armazenamento de energia térmica de um material. Além dessas 
propriedades, temos a difusividade térmica, expressa como a razão entre a condutividade 
térmica e a capacidade térmica volumétrica (α = k/ρcp).
A difusividade mensura a capacidade de um material conduzir energia térmica em 
relação à sua capacidade de armazená-la (KREITH; MANGLIK; BOHN, 2016, p. 54).
3.3 Resistência térmica
Em situações hipotéticas em que a transferência de calor é unidimensional, as 
propriedades são constantes e a geração interna de energia é nula, teremos um conceito 
muito importante. Assim como a resistência elétrica tem relação com a condução de 
eletricidade, analogicamente, a resistência térmica tem relação com a condução de energia 
térmica (calor). Uma vez que conhecemos esse preceito, podemos afirmar que a resistência 
é a razão entre um potencial motriz e a correspondente taxa de transferência:
Além disso, a resistência térmica está relacionada à convecção, segundo a lei do 
resfriamento de Newton: q = hA(Ts-T∞). Portanto, a resistência térmica para a convecção é:
No caso da parede plana, encontraremos a taxa de transferência de calor ao 
considerarmos, separadamente, cada um dos elementos do sistema térmico:
22UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
A taxa de transferência de calor pode ser escrita levando em consideração os 
termos da diferença de temperatura global e da resistência térmica total (Rtot):
E, já que as resistências condutivas e convectivas estão em série, elas podem ser 
somadas, resultando em:
Exercício
No trocador de calor projetado para uma aeronave, ilustrado a seguir, a parede 
não pode ter a sua temperatura superior a 800 K em estado estacionário. De acordo com 
os dados a seguir, calcule a resistência térmica máxima por m² da parede de metal que se 
encontra entre um gás aquecido e um gás frio.
FIGURA 2 – ESQUEMA DA SEÇÃO DO TROCADOR DE CALOR DA AERONAVE
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
Dados:
Temperatura do gás quente Tgh = 1300 K
Coeficiente de transferência de calor no lado quente = 1 = 200 W/m²K
Coeficiente de transferência de calor no lado frio = 3 = 400 W/m²K
Temperatura refrigerante = Tgc = 300 K
23UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
Feedback
Considerando o estado estacionário, temos q/A do gás quente correspondente à 
parede quente = q/A do fluido quente através da parede para o gás frio. Portanto:
Onde Tsg é a temperatura da superfície quente. 
Substituindo os valores:
Para R2 temos:
R2 = 0,0025 m²K/W
Concluímos que para uma resistênciatérmica maior que 0,0025 m²K/W, 
a temperatura interna da parede pode passar de 800 K. Entretanto 800 K é a máxima 
temperatura suportada pela parede em estudo.
24UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
No artigo a seguir, os pesquisadores estudam o coeficiente global de transferência de calor em painéis, 
tipo sanduíche para isolamento térmico. Os painéis deste estudo são utilizados em câmaras frigoríficas. 
No trabalho proposto, são apresentadas quatro alternativas para a composição do painel sanduíche e, ao 
final, é possível analisar e concluir qual a melhor composição para a aplicação proposta.
Para saber mais, acesse a seguir: https://www.ipen.br/biblioteca/cd/cbpol/2009/PDF/951.pdf.
Tenha em mente que elementos que possuem difusividade elevada sofrerão, mais rapidamente, às 
mudanças ocasionadas pelas condições térmicas, ao passo que materiais com baixa difusividade 
responderão mais lentamente, necessitando de um tempo maior para alcançar o equilíbrio térmico.
Fonte: O autor (2023).
https://www.ipen.br/biblioteca/cd/cbpol/2009/PDF/951.pdf
25
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste material, caro(a) estudante, trouxemos a conceitualização inicial para os 
estudos de transferência de calor, em que abordamos as três formas de transferência da 
energia térmica: condução, convecção e radiação. 
Além disso, vimos como e onde cada uma dessas maneiras se aplicam, com 
exemplos práticos. Sabemos agora que a transferência de calor por condução se dá 
de molécula em molécula, no universo subatômico, que a convecção ocorre através da 
interação forçada resultante da aplicação de forças externas, e que a radiação é a única 
matéria que a energia térmica tem para realizar transferência de calor no vácuo. 
Ao longo do nosso estudo, vimos também onde que o profissional que trabalha 
com transferência de calor atua, as áreas de desenvolvimento e pesquisa, além de 
relembrarmos, da física básica, as leis fundamentais que regem a termodinâmica. Fomos 
capazes, portanto, de conectarmos a termodinâmica com a transferência de calor.
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
26
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Artigos e textos diferentes que tragam informações interessantes, atuais, dicas, 
casos reais ou aplicação de conceitos que o aluno está aprendendo tornam a leitura mais 
empolgante e auxiliam na fixação do que foi estudado.
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
27
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
Título: Transferência de calor
Autor: Jeferson Afonso Lopes de Souza
Editora: Pearson Education do Brasil
Sinopse: Neste livro, disponível em nossa Biblioteca Virtual, 
o autor, através de uma didática singular, nos apresenta os 
principais tópicos e conceitos da transferência de calor. A 
linguagem de fácil entendimento, as ilustrações simples e os 
elementos textuais nos ajudam a compreender o conteúdo de 
maneira leve. Assim, Jeferson Afonso conceitua temas como: 
transferência de calor por meio da condução, convecção e 
radiação, além de nos apresentar cálculos de taxa e trazer 
inúmeros exemplos e exercícios práticos.
FILME/VÍDEO 
Título: Gênio indomável
Ano: 1997
Sinopse: esse filme conta a história de Will Hunting, interpre-
tado por Matt Damon. O personagem, de 20 anos, vive em 
Boston e apresenta problemas para se encaixar na sociedade, 
além de já ter tido algumas passagens pela polícia. Ao longo da 
trama, ele se revela um gênio em matemática. Os seus estudos 
e entendimentos nos mostram como é importante o estudo 
das ciências exatas e como podemos mudar as nossas vidas 
através dos cálculos.
Link do vídeo (se houver): https://www.youtube.com/watch?-
v=PaZVjZEFkRs
UNIDADE 1 SISTEMAS TÉRMICOS – CONCEITOS INICIAIS
https://www.youtube.com/watch?v=PaZVjZEFkRs
https://www.youtube.com/watch?v=PaZVjZEFkRs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
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Plano de Estudos
• Transmissão de calor por condução: Condução Bidimensional em 
Regime Estacionário
• Transferência de calor em superfícies estendidas
• Condução unidimensional em regime permanente
• Transmissão de calor por condução
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar a transmissão de calor por condução
• Compreender a transferência de calor através de superfícies 
estendidas
• Conceituar a transmissão de calor unidimensional em regime 
permanente e bidirecional em regime estacionário
Professor Mestre Lucas Delapria
TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO 
DE CALOR POR DE CALOR POR 
CONDUÇÃOCONDUÇÃO2UNIDADEUNIDADE
INTRODUÇÃO
29
Caro (a) estudante, neste material estudaremos a fundo a transferência de calor 
através da condução. Iniciaremos estudando a condição unidimensional em regime 
estacionário e, no final, veremos os problemas mais complexos envolvendo superfícies 
estendidas e condições bidimensionais. 
Aprenderemos a calcular a taxa de condução no regime transiente, considerando 
que o tempo exerce alguma influência no sistema. Junto com o conceito mencionado, 
veremos o método mais utilizado para problemas de condução em regime transiente, que 
é o método da capacitância global, além de conhecermos o Biot, sistema de validação do 
método mencionado. 
Com o conhecimento adquirido neste material, estaremos prontos para iniciar os 
estudos de convecção, nos quais usaremos diversos tópicos que serão discutidos ao longo 
deste estudo.
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
30
TRANSMISSÃO DE CALOR POR 
CONDUÇÃO1
TÓPICO
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Você já ouviu falar sobre “transmissão de calor por condução”? Vamos estudar a 
fundo o que isso significa? Relembrando o conceito de condução, de acordo com Incropera e 
Witt (2012, p. 2), “a condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas 
mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre 
partículas”.
Nós já conhecemos as leis que regem a transferência de calor e como podemos 
aplicá-las na determinação do fluxo térmico.
Iniciaremos os estudos com casos simples, ou seja, considerando a condução 
unidimensional e num regime estacionário em parede plana. No entanto, a condução 
também será aplicada sobre condições de regime transiente e em geometrias complexas. 
Neste texto, desenvolvemos a chamada equação do calor, também denominada de lei de 
Fourier, empregada na determinação do fluxo de calor.
 
1.1 A equação da taxa de condução 
A equação da taxa de condução é uma equação empírica. Ela foi elaborada por 
meio de observações de fenômenos térmicos naturais. Em décadas de estudos e observa-
ções, cientistas e pesquisadores nunca encontraram uma exceção à regra. 
Vejamos um exemplo: imagine um bastão de forma cilíndrica e de material conhe-
cido. As superfícies das laterais desse bastão estão isoladas termicamente, entretanto, 
possuem temperaturas diferentes, sendo T1>T2, como mostra a Figura 1 abaixo.
31UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
FIGURA 1 - CONDUÇÃO TÉRMICA EM REGIME ESTACIONÁRIO
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
O fluxo de calor é definido pelo gradiente de temperatura (ou seja, da maior 
para a menor temperatura). Como a temperatura T1 é maior que a temperatura T2, a taxa 
de condução será no sentidoda esquerda para a direita. Podemos calcular a taxa de 
transferência de calor qx a partir dos seguintes dados: ΔT = diferença de temperaturas; Δx 
= comprimento do bastão e A = área da seção transversal do bastão.
 Definiremos aqui a taxa de condução de calor. Imaginemos que os valores de 
ΔT e Δx mantenham-se constante, ao passo que a área (A) varia. Nessa situação, qx é 
diretamente proporcional à área. Da mesma forma, mantendo ΔT e a área constantes, 
veremos que a taxa de condução qx sofrerá variações de maneira inversa com Δx. Por 
fim, mantendo a área e Δx constantes, a taxa de condução será proporcional à variação 
de temperatura. Devemos ter em mente que diferentes materiais apresentaram diferentes 
valores de taxa de condução qx. Dessa forma, a proporcionalidade pode ser expressa por 
meio de um coeficiente k para definirmos o comportamento do material.
Equacionando tudo o que foi dito, temos que: , em que a constante 
k é a condutividade térmica (W/(m.K)), sendo característica térmica e intrínseca de cada 
material. Se imaginarmos que Δx -> 0, obteremos a equação limite:
32UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
E, para o fluxo de calor: 
O sinal “negativo” é necessário, pois a energia térmica sempre fluirá do meio de 
maior temperatura para a menor temperatura.
1.2 Difusividade térmica
Agora, vamos estudar sobre a difusividade térmica. A transferência de calor 
engloba diversas propriedades termofísicas dos materiais. Essas propriedades podem ser 
classificadas em: 
1) propriedades de transporte; 
2) propriedades termodinâmicas; 
3) difusividade térmica.
Como podemos imaginar, substâncias que apresentam difusividade térmica 
elevada, reagem mais rapidamente às mudanças nas condições térmicas, ao passo que 
corpos que apresentam difusividade baixa, respondem mais lentamente, o que demanda 
um tempo maior para atingir o equilíbrio térmico.
 
33
CONDUÇÃO 
UNIDIMENSIONAL EM 
REGIME PERMANENTE2
TÓPICO
A partir deste ponto, veremos as situações em que a transferência de calor ocorre 
em condições unidimensionais e em regime permanente (ou estacionário). A seguir, veja as 
definições dos termos “unidimensional” e “regime estacionário”.
Unidimensional: utilizamos o termo “unidimensional” para expressar a ideia 
de que é possível expressar o gradiente espacial de temperatura utilizando somente 
uma coordenada. Sendo assim, nos casos de sistemas unidimensionais, o gradiente de 
temperatura só existe em uma direção do plano espacial, portanto a energia térmica é 
transferida apenas ao longo dessa coordenada específica. 
Regime estacionário: agora, o termo “regime estacionário” refere-se ao valor 
da temperatura em cada ponto do espaço, independentemente do tempo. Unindo os dois 
termos apresentados, o sistema unidimensional em regime estacionário descreve com 
exatidão grandes sistemas térmicos.
Nos tópicos a seguir, estudaremos a condução unidimensional em regime 
estacionário aplicado a sistemas que não possuem geração interna de energia. Nosso 
objetivo é determinar a expressão da taxa de transferência de calor para a geometria plana.
2.1 Parede plana 
Considerando a condução de calor unidimensional em paredes planas, podemos 
dizer que o fluxo de calor fica em função apenas da coordenada x, visto que deve fluir por 
apenas uma direção.
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
34UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Na Figura 2, a seguir, suponha que a temperatura do lado esquerdo seja maior 
que a temperatura do lado oposto. Além disso, imagine que há uma parede plana entre os 
fluidos. Nessa situação hipotética, o fluxo de calor ocorre por convecção do fluido de maior 
temperatura T∞ ,1 para a superfície da parede Ts,1. A condução acontecerá no momento 
em que a energia térmica estiver em contato com o nosso sólido (parede), ao passo que 
teremos a convecção na extremidade da parede Ts,2
2 para o fluido frio a T∞,2.
FIGURA 2 - DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA ATRAVÉS DE UMA PAREDE PLANA 
JUNTAMENTE COM SEU CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Iniciaremos a análise pelo interior da parede. Queremos determinar a forma com 
que a temperatura se distribui. A partir daí, conseguiremos calcular a taxa de calor por 
condução.
No exemplo da Figura 2.2, utilizamos a equação do calor para determinar a 
distribuição de temperatura, levando em consideração as condições de contorno pertinentes, 
ou seja, estamos considerando que não há geração de energia e que o sistema encontra-se 
em regime estacionário. Sendo assim, temos que: 
Utilizaremos também a equação do fluxo do calor que já estudamos: , 
sendo assim, em uma parede plana sem fonte de calor e nas condições estabelecidas 
(unidimensional e regime estacionário), o fluxo térmico independe da variável “x”, portanto 
podemos integrar duas vezes a equação, obtendo T(x) = C1 x+C2. 
A fim de obtermos as constantes de integração C1 e C2, introduziremos as condições 
de contorno expressas anteriormente. 
35UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Consideramos que X =0 e x =L, teremos que . 
Ao substituirmos os valores encontrados em X =0, teremos:
Através da lei de Fourier, utilizada na distribuição de temperatura, conseguimos 
determinar a taxa de transferência de calor por condução:
Ainda, caro(a) estudante, se assumirmos que a área da parede plana é constante, 
seja qual for o fluxo, obteremos: 
Estudamos aqui a ideia da condução unidimensional e em regime estacionário. 
Vimos que, dentro dessas condições, a energia térmica terá apenas uma direção. Além 
disso, nessas condições, a temperatura em cada ponto independerá do tempo. Agora 
sabemos como acontece a condução de calor em paredes planas, além de entendermos 
de que forma a resistência térmica influencia nesse processo.
 
2.2 Condução transiente 
Até aqui, estudamos situações onde a condução de calor ocorre sobre condições 
simples, em sistemas unidimensionais, apresentam regime estacionário e não geram 
energia. Contudo, já temos conhecimento para entender que existem condições que podem 
se alterar com o tempo. Os problemas que apresentam sistemas transientes (ou seja, não 
estacionários), ocorrem devido às mudanças de contorno no sistema em estudo. Podemos 
afirmar, portanto, que se a temperatura em um ponto qualquer da superfície de um sistema 
sofrer alterações, a temperatura de todos os pontos do sistema também se altera. Nesse 
caso, as mudanças ocorrerão até o sistema atingir o equilíbrio novamente. 
Imagine o processo fabril que ocorre em uma metalúrgica. Na produção de um 
lingote, precisamos que a matéria-prima esteja quente. O lingote é removido do forno, 
em temperatura extremamente alta, e é exposto a corrente de ar fria. Nessa etapa, há 
transferência de calor através da radiação, da convecção e da condução, que acontecerá 
do interior do metal para a superfície.
36UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
A temperatura em cada ponto da superfície da peça diminui até atingir o regime 
estacionário. Algumas das propriedades finais do material estarão relacionadas com a 
exposição às temperaturas externas. 
Agora, estudaremos o procedimento utilizado na determinação da dependência da 
distribuição de temperatura no interior de um material sólido em relação ao tempo durante 
um processo transiente. Além disso, veremos também como determinar a transferência de 
calor do interior para o meio externo. Para tais fins, aprenderemos o método da capacitância 
global, com o qual, por simplificação, podemos considerar que o gradiente de temperatura 
no interior do sólido seja nulo.
2.3 O método da capacitância global 
Começaremos imaginando uma situação prática, contextualizando um problema, para 
que possamos chegar no método proposto. Imagine que uma barra de metal maciça sofrerá 
uma súbita mudança de temperatura. Essa mudança repentinana temperatura do material 
é necessária, por exemplo, em processos de têmpera e forjamento de um metal, onde Ti é 
a temperatura inicial positiva. O metal então é submerso em um líquido a uma temperatura 
muito inferior: T∞<Ti. O processo de têmpera terá o seu início registrado no tempo inicial 
T=0. Já somos capazes de entender que a temperatura do nosso objeto de estudo diminuirá 
conforme o tempo vai aumentando (t>0), até que a temperatura atinja T∞. A convecção é a 
responsável pela redução da temperatura que acontece entre o sólido e o fluido.
Durante a aplicação do método de capacitância global, devemos ter em mente que 
a temperatura da matéria em estudo será uniforme em todo o espaço e em qualquer T≠0 
durante o processo. Seguindo essa linha de pensamento, podemos assumir, então, que o 
gradiente de temperatura no interior do corpo será desprezível.
Pelo que estudamos da lei de Fourier, entendemos que a condução de calor 
na ausência do gradiente de temperatura implica, diretamente, na existência de uma 
condutividade que tende ao infinito, o que sabemos que não é possível. 
De acordo com Michael et al. (2005, p. 47): “a condição é aproximada se a 
resistência à condução no interior do material sólido for pequena em relação à resistência 
à transferência de calor entre o sólido e seu entorno, para iniciarmos nossos estudos, 
assumimos isso como realidade”.
A partir do momento que começamos a desprezar o gradiente de temperatura no 
interior da matéria de estudo, não podemos mais tratar a situação como uma equação do 
calor, visto que, a partir desse momento, uma equação diferencial irá descrever a distribuição 
de temperatura no interior da matéria. Sendo assim, teremos que fazer o levantamento 
37UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
do balanço de energia global do sistema. Em nosso balanço, precisamos relacionar a 
taxa de perda de calor na superfície do sólido com a taxa de variação da energia interna:
Ou:
Se (dθ/dt)=(dT/dt) for constante, teremos: 
Prosseguimos separando as variáveis e realizando a integração de ambos os lados 
a partir da condição inicial t=0 e T(O)=TV, com a qual obtemos:
ou
As equações deduzidas acima, serão fundamentais em exemplos práticos nos quais 
se faz necessário estabelecer o tempo que um corpo levará para atingir uma determinada 
temperatura, ou mesmo para calcularmos o valor da temperatura após um intervalo de 
tempo.
Analisando as equações obtidas, concluímos que a diferença de temperatura entre 
o corpo e o fluido de trabalho deverá diminuir exponencialmente, tendendo a zero, com 
o passar do tempo, tendendo ao infinito. Outra conclusão importante é de que podemos 
interpretar a grandeza como uma constante de tempo térmico. Ou seja:
Em que Rt representa a resistência ao processo de transferência de energia térmica 
por intermédio da convecção e Ct é a capacitância térmica global do sólido. 
38UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Caso uma dessas duas variáveis seja incrementada, implicará em uma resposta 
mais lenta dos sólidos aos estímulos térmicos do meio.
Concluímos que a energia calorífica transferida (Q) até um determinado instante de 
tempo (t) será determinada da seguinte forma:
Por fim, a relação: –Q=ΔEacu nos diz que a energia calorífica transferida Q sofrerá 
alterações de acordo com as mudança na energia interna do sólido.
2.4 Validade do método da capacitância global 
Como já entendemos, o método da capacitância global proposto anteriormente 
é o meio mais conveniente que temos para solucionarmos problemas transientes de 
aquecimento e de resfriamento no meio industrial. Entretanto, antes de sairmos aplicando 
o método em todas as circunstâncias, devemos entender em quais condições podemos 
aplicar esse método para termos um alto grau de precisão.
Desenvolveremos um critério satisfatório a seguir. Considere que uma parede 
plana, de área A encontra-se em regime estacionário, conforme a Figura 3.
FIGURA 3 - EFEITO DO NÚMERO DE BIOT NA DISTRIBUIÇÃO DO CALOR NA SITUAÇÃO DE 
REGIME ESTACIONÁRIO EM UMA PAREDE PLANA COM CONVECÇÃO NA SUPERFÍCIE.
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
39UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Em nosso exemplo, a superfície esquerda será mantida a uma temperatura Ts,1, e 
a superfície da direita será exposta a um fluido. Entendemos que a superfície exposta, em 
contato com o fluido, terá uma temperatura intermediária Ts,2, na qual T∞<Ts,2<Ts,1. Dessa 
forma, o balanço de energia na superfície será: 
rearranjando a equação, temos:
O número de Biot é representado pela equação acima e é um parâmetro adimensional. 
Esse parâmetro é extremamente utilizado em problemas em que há efeitos convectivos na 
superfície do material. Por intermédio da equação apresentada, é fácil concluirmos que Biot 
representa uma razão entre resistências. 
Se Biot<1, podemos assumir que a resistência à condução no interior da matéria é 
menor que a resistência à convecção e, sendo assim, o método da capacitância global será 
válido. Entretanto, se Biot>1, então o método da capacitância global não poderá ser utilizado.
Dessa forma, ao encontrarmos um problema de capacitância global, o primeiro 
passo é determinar o número de Biot. Se , então é possível resolver o resto do 
exercício com o método proposto.
Podemos definir o comprimento característico Lc como sendo a fração entre o 
volume do sólido e a área superficial, ou seja, . Essa suposição é feita para 
simplificar os cálculos de Lc em geometrias complexas. Em caso de geometria cilíndrica, 
o valor seria de para esfera. Substituindo Lc na equação de Biot, temos:
ou apenas:
na qual
40UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Fo é denominado de número de Fourier. Assim como o número de Biot, Fo também 
é uma variável adimensional e é utilizada na caracterização de problemas de condução 
transiente.
2.5 Análise geral via capacitância global 
Sabemos que em um corpo, mesmo separado de sua vizinhança por fluido ou 
vácuo, poderá haver transferência de calor (via radiação ou condução) se houver gradiente 
de temperatura entre o sólido e a vizinhança, ocasionando na mudança de temperatura 
interna do corpo.
Outra forma de iniciarmos a mudança de temperatura em um sólido é por meio de 
um fluxo térmico aplicado na superfície total (ou parcial) do sólido em estudo, como, por 
exemplo, através de um aquecedor.
A Figura 4, a seguir, mostra de forma generalizada a situação na qual as condições 
térmicas no interior de um sólido podem ser influenciadas de forma simultânea pela 
convecção e pela radiação, através da aplicação de um fluxo de calor em sua superfície e 
pela geração interna de energia.
FIGURA 4 - CONDIÇÕES TÉRMICAS NO INTERIOR DE UM SÓLIDO
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
41UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
No instante t=0, consideramos a temperatura do corpo (Ti) diferente da temperatura 
do fluido 〖T∞〗 e da vizinhança 〖Tviz〗 . Além disso, o aquecimento superficial e o aquecimento 
volumétrico serão acionados qs''.
O fluxo térmico 〖q〗s'' e a transferência de calor por radiação e convecção ocorrerão 
na região da superfície exclusiva As(a) e As(c,r), respectivamente. Além disso, apesar de as 
transferências de calor, pelos métodos da convecção e da radiação, terem sido aplicadas na 
mesma superfície, não há necessidade de ambas serem iguais (As,c ≠ As,r). A conservação 
de energia poderá ser aplicada em qualquer instante t, obtendo:
 
42
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS3
TÓPICO
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Utilizamos o termo superfície estendida para caracterizarmos a situação onde 
temos a transferência de energia térmica no interior de um sólido, através da condução, 
e a transferência de energia térmica nas fronteiras do nosso objeto de estudo, através da 
convecção (CENGEL; GHAJAR, 2012).
Para que são utilizadasas aletas?
Na prática, utilizamos as superfícies aletadas (superfícies estendidas do sólido) 
para aumentar a área de contato, e, consequentemente, aumentar a transferência de calor 
com o meio. Um exemplo prático é o radiador do nosso carro. O radiador é formado por 
diversas superfícies metálicas dentro de tubos de água quente, aumentando a área de 
contato com a superfície, tornando o processo de convecção mais efetivo. A efetividade da 
transferência de calor aumenta porque a taxa de transferência de convecção aumentou. 
Em problemas que envolvem as aletas, iremos considerar regime permanente e 
sem geração de energia térmica internamente. Além disso, a condutividade térmica do 
sólido mantém-se constante (k). Por fim, para simplificar a nossa análise, percebemos que 
o coeficiente de transferência de calor por convecção h será mantido constante e uniforme 
em qualquer ponto da aleta. Nesses problemas, o coeficiente de transferência de calor por 
convecção irá variar ao longo da aleta.
43UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
3.1 Equação da aleta 
Considere um elemento de volume da aleta na localização X tendo comprimindo 
∆X, área transversal A e perímetro p, como demonstrado na figura a seguir.
FIGURA 5 - SUPERFÍCIE ALETADO
 
Fonte: Cengel; Ghajar (2012, p. 164).
Em regime permanente, o balanço de energia no sólido será: (taxa de condução 
de calor no elemento em x) = taxa de condução de calor a partir do elemento em x + ∆X) + 
(taxa de convecção de calor a partir do elemento).
Ou
Realizando as adequações e suposições necessárias, veremos que a equação 
diferencial de transferência de calor em aletas será:
Em geral, em uma aleta, o perímetro (p) e a área transversal Ac variam com x, o que 
aumenta a complexidade de resolução dessa equação diferencial. 
44UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Na situação particular onde a seção transversal e condutividade térmica são 
constantes, a equação pode ser reduzida para:
na qual
E θ=T-T∞ será a temperatura em excesso na base da superfície estendida.
Nas equações diferenciais acima, observamos que as soluções são funções 
exponenciais (ou múltiplos delas). Temos essa certeza ao realizar a substituição direta. 
Portanto, a solução gerada da equação diferencial é: 
C1 e C2 serão constantes arbitrárias. Para determinarmos os valores dessas 
constantes, teremos que analisar as condições de contorno da base e da ponta. Entretanto, 
geralmente a temperatura na base da aleta é um dado conhecido. Dessa forma, na base da 
aleta, há a seguinte condição de contorno:
Para finalizar a nossa análise, assumimos que, na ponta da superfície estendida, 
temos várias possibilidades, como: temperatura conhecida, perda de calor nula, condução, 
convecção e radiação combinadas.
Exercício
Considere a junta de um termopar. Para efeitos de simplificação, assumimos que o 
seu formato seja esférico, como ilustrado na Figura 2.4. Esse equipamento é utilizado para 
aferir a temperatura de uma determinada corrente gasosa. Assumimos que o coeficiente 
convectivo entre a superfície da junta e o gás seja igual a h=400 W/(m².K) e que temos as 
seguintes propriedades termofísicas: k=20 W(m.K),c=400J(kg.K) e ρ=8500kg/m³. 
45UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
FIGURA - JUNTA DE TERMOPAR
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Com posse dessas informações, calcule o diâmetro necessário da junta para que 
o termopar tenha uma constante de tempo de 1s. Em seguida, assuma que a junta está 
a 25°C e encontra-se posicionada em uma corrente de gás a 200°C, quanto tempo será 
necessário para a junta alcançar 199°C?
Feedback
Informações: sabemos que a junta do termopar é utilizada para medir a temperatura 
de um fluido gasoso. Devemos calcular o diâmetro necessário da junta para uma constante 
de tempo de 1s e estimar o tempo que precisaria para alcançar 199°C, sabendo que a 
temperatura da corrente de gás é de 200 °C.
Iremos considerar que:
 ● a junta apresenta temperatura uniforme em todos os instantes;
 ● não existe troca de calor através da radiação com a vizinhança (radiação desprezível);
 ● trataremos como desprezíveis as perdas ocorridas durante a condução de energia 
pelos terminais;
 ● todas as propriedades serão constantes.
Nesse caso, não somos capazes de iniciar a resolução do exercício pela 
determinação do critério de satisfação do método da capacitância global, visto que 
precisamos da informação do diâmetro da junta, que é uma informação desconhecida. 
Portanto, o caminho que seguiremos será o de aplicar o método da capacitância global, 
encontrarmos o diâmetro e, em seguida, verificar se o critério é satisfatório ou não. 
46UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Através da equação , apresentada anteriormente, sabendo que As 
= πD² e V = πD³/6, temos:
Realizando os ajustes necessários e substituindo os valores conhecidos, teremos:
com Lc=r0/3, há então a possibilidade de calcular Biot:
Substituindo os valores, obteremos:
Como Bi<1, o método da capacitância global pode ser usado com boa aproximação 
a fim de descobrir o tempo necessário para que a junta alcance T=199°C.
Concluímos que a transferência de energia calorífica através da radiação na junta/
vizinha e da condução pelos terminais interferiria na temperatura final, onde teríamos uma 
temperatura de equilíbrio diferente de T∞.
 
 
T=5,2 s
47
TRANSMISSÃO DE CALOR 
POR CONDUÇÃO: CONDUÇÃO 
BIDIMENSIONAL EM REGIME 
ESTACIONÁRIO4
TÓPICO
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Até o momento, estamos considerando a condução de calor unidimensional, 
dessa forma, consideramos que a condução de energia térmica nas demais direções seja 
insignificante. Fazemos essa simplificação, pois várias problemáticas da transferência 
de calor que nos deparamos em situações práticas podem ser aproximadas como 
unidimensionais, contudo, nem sempre será assim. 
Há casos em que teremos que considerar que haja transferência de energia térmica 
em outras direções. Aqui, caro(a) estudante, veremos a formulação da condução de calor 
em regime permanente e bidimensional em coordenadas retangulares. O método utilizado 
neste estudo será o das diferenças finitas.
Dando sequência em nossos estudos, imagine uma área quadrada onde a condução 
de energia térmica é significativa apenas nas direções do plano cartesiano (x,y). Agora, 
imagine que o nosso plano cartesiano foi dividido em diversos quadrados espaçados em ∆x 
e ∆y nas direções x e y, como é mostrado na Figura 6, a seguir. Em nossas considerações, 
teremos a profundidade ∆z = 1 na direção z. 
Queremos calcular a temperatura dos nós. Por conveniência, iremos descrever 
cada nó em função da sua coordenada (m,n), em que m = 0, 1, 2,..., M é a contagem dos 
nós na direção x e n = 0, 1, 2,..., N é a contagem dos nós na direção y. As coordenadas do 
nó (m,n) serão x = m∆x e y = n∆y, e a temperatura do nó (m,n) é indicada por Tm,n.
48UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
FIGURA 6 - REDE NODAL PARA FORMULAÇÃO DE DIFERENÇAS FINITAS DA CONDUÇÃO 
BIDIMENSIONAL EM COORDENADAS RETANGULARES.
Fonte: Cengel; Ghajar (2012, p. 313).
Agora, imagine que elemento de volume igual a ∆x.∆y.1 esteja centralizado no nó 
geral (m,n), exatamente na região onde há geração de calor e a taxa e a condutividade 
térmica são constantes, como mostrado na Figura 7, a seguir.
FIGURA 7 - ELEMENTO DE VOLUME DE NÓ GERAL (M,N) PARA CONDUÇÃO 
BIDIMENSIONAL EM COORDENADAS RETANGULARES. 
Fonte: Cengel; Ghajar (2012, p. 313).
49UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Novamente, assumindo que o regime seja permanente e que a direção da 
propagação da energia térmica via condução, seja em relação ao nó, o balanço de energia, 
considerando o volume do sistema, será:
(taxa de condução nas superfícies esquerda, superior, direita e inferior) + (taxa de 
geração de calor dentro do elemento) = (taxa de variação de conteúdo do elemento).
OuConsiderando que, nos nós adjacentes, a temperatura varie linearmente, temos 
que a área de transferência de calor seja Ax=Ay.1=Ay na direção x e Ay = ∆x .1 = ∆x na 
direção y, o balanço de energia torna-se
Em nossas análises, utilizamos a malha quadriculada para facilitar as nossas 
deduções. Sendo assim, escolhemos ∆x e ∆y iguais por simplificação. Então ∆x = ∆y = 1. 
Dessa forma, a relação acima pode ser simplificada para:
Ou seja, a formulação das diferenças finitas para o nó interno é obtida somando as 
temperaturas dos quatro vizinhos mais próximos do nó, subtraindo quatro vezes a temperatura 
do próprio nó e adicionando o termo de geração de calor (CENGEL; GHAJAR, 2012). 
Durante a transferência de calor pelo método da condução em regime transiente, 
temos a difusividade térmica α, conhecida como propriedade de transporte responsável por 
controlar a transferência térmica. 
Calcule α para o um elemento metálico hipotético a 300 K. 
Informações: k= 237 W/(m.K); ρ=2702 kg/m³ e cp=903 J/(kg.K)
Feedback
50
Confira, no capítulo 3 da monografia a seguir, como foi determinado o fluxo de calor para a elaboração 
do projeto e o estudo de eficiência de motores-foguete. Na leitura indicada, é possível conhecer outros 
métodos para o cálculo do fluxo de calor, além de entendermos na prática como devemos utilizar os co-
nhecimentos adquiridos até aqui.
Para saber mais, acesse o link a seguir.
http://servidor.demec.ufpr.br/CFD/monografias/2016_Izabel_Vicentin_mestrado.pdf
Fonte: Vicentin (2016, p.21).
Cara(o) estudante, você já pensou em como a transferência de calor está presente em nosso dia a dia? 
Como conseguimos utilizar os efeitos da transferência de calor e como aproveitamos o calor transferido em 
nossas atividades e máquinas? A teoria da condução, por exemplo, é extremamente utilizada na aplicação 
de motores de carros, sabia? O radiador do nosso carro foi pensado para maximizar a transferência de calor 
via condução, dissipando energia térmica para o meio. 
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
51
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
Caro (a) estudante. Neste material, concentramos os nossos estudos na transferência 
de calor através da condução. Definimos o regime transiente e os sistemas unidimensionais, 
aprendemos o caminho para calcularmos a taxa de condução de calor sobre determinadas 
condições, estudamos o método da capacitância global e o método de Biot.
Entendemos juntos que esses métodos não são válidos para todas as situações 
práticas, por isso temos que definir algumas condições iniciais de trabalho. Finalizamos esta 
caminhada estudando superfícies estendidas, nas quais as aletas existem para aumentar a 
área de contato da troca de calor durante o processo de condução. Bons estudos!
 
 
52
LEITURA COMPLEMENTAR
Artigos e textos diferentes que tragam informações interessantes, atuais, dicas, 
casos reais ou aplicação de conceitos que o aluno está aprendendo tornam a leitura mais 
empolgante e auxiliam na fixação do que foi estudado.
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
53
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Fundamentos da transferência de massa
Autor: Marco Aurélio Cremasco
Editora: Blucher
Sinopse: A transferência de massa é um processo que ocorre 
em diversos ambientes do nosso dia a dia, desde a dissolução 
do pó de café em uma xícara de água até em grandes pólos 
industriais, como na indústria de fármacos e petroquímicas. Em 
muitos processos em que ocorre transferência de calor também 
ocorre, simultaneamente, transferência de massa. Nesse 
primeiro capítulo é possível entender melhor essa relação.
FILME/VÍDEO 
Título: Apollo 13
Ano: 1995
Sinopse: Esse famoso filme norte-americano, baseado no livro 
“Missão Apollo: A incrível história da corrida à lua”, uma obra 
de Jim Lovell, retrata os esforços dos programas espaciais para 
mandar o homem à lua. Entre diversos imprevistos relatados 
no filme, podemos observar como a transferência de calor está 
presente em todos os processos de construção dos motores, 
nos processos químicos e físicos, desde a queima do combustí-
vel até os processos de transferência de calor da nave em atrito 
com o ar.
Link do vídeo (se houver):
UNIDADE 2 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO
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Plano de Estudos
• Problema da Convecção 
• Sistemas Térmicos: Transferência De Massa
• Convecção
• Transmissão de Calor por Convecção
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar a transmissão de calor através da 
convecção
• Compreender os problemas da convecção
• Estudar a transferência de massa
Professor Mestre Lucas Delapria
TRANSMISSÃO DE TRANSMISSÃO DE 
CALOR POR CON-CALOR POR CON-
VECÇÃOVECÇÃO
UNIDADEUNIDADE3
55
INTRODUÇÃO
● Assim como foi colocado sobre a Apresentação no início da apostila, cada unidade 
precisa ter uma Introdução que prepare o aluno para o conteúdo que está por vir. 
● Faça sua introdução como se fosse um “bate-papo” inicial sobre o tema da 
unidade e com isso faça com que o aluno se sinta interessado pelo assunto.
 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
TRANSMISSÃO DE CALOR POR 
CONVECÇÃO1
TÓPICO
56
Olá, estudante! Começaremos nosso estudo definindo a Convenção Térmica. Em 
seguida, em nossos estudos de transferência de calor, veremos o que é uma camada-
limite, os tipos de camada-limite existentes e como ela é vista numa situação aplicada à 
engenharia. A partir desse momento, teremos em mente que existem três tipos de camadas-
limites (velocidade, térmica e de concentração) e começaremos a estudar cada uma de 
forma particular e individual. Será definido como encontrar o coeficiente convectivo local e 
médio para as situações de transferência de calor e massa e aprenderemos as situações 
em que as camadas-limites existem (Laminar e Turbulento). Veremos também as situações 
particulares das diferentes camadas-limites aplicadas em situações laminares e como se 
dá as equações de camada-limite para esses escoamentos apresentados. Vamos lá?!
 Caro(a) estudante, “convecção” é o termo empregado para tratarmos da transferência 
de calor entre uma superfície e um fluido em movimento sobre esta superfície. Este termo 
é amplamente utilizado no meio científico e em trabalhos de engenharia, e veremos mais a 
fundo como funciona este processo a partir de agora. 
Ao aquecermos um recipiente metálico com uma certa quantidade de água em 
seu interior, a porção de água mais inferior, em contato direto com o recipiente, aquecerá 
antes do que a porção de água que estará na parte superior do recipiente. Como sabemos, 
quando aquecido, fluidos como a água tendem a ficar menos densos (ou seja, eles ficam 
mais “leves”). Neste momento, o líquido mais quente (menos denso) irá subir para a camada 
superior, ao passo que o líquido mais denso irá descer. 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
57UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Este movimento que ocorre é chamado de corrente de convecção, e ele é 
o responsável por fazer com que o fluido quente se misture com o fluido frio até que a 
temperaturado sistema seja homogênea. 
O conceito de Convecção, no entanto, caro(a) estudante, também está relacionado 
com o transporte da energia através do movimento que o fluido realiza (aqui, chamaremos 
de movimento global ou advecção) e pelos movimentos aleatórios das moléculas do 
nosso sistema. 
Nossos objetivos aqui são conhecer os mecanismos que regem a transferência de 
calor pela convecção e aprender a calcular a convecção em situações práticas.
1.1 Processo de convecção
Primeiramente, estudante, examinaremos o processo da transferência via convecção 
através da Figura 1. Observaremos que há uma superfície plana, onde acontecem os 
processos de aquecimento e resfriamento através de fluxo de fluido gasoso. Note, também, 
caro estudante, a forma que ocorre a distribuição de temperatura durante a convecção.
FIGURA 1: DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA E VELOCIDADE EM UM FLUXO DE CONVECÇÃO 
LAMINAR FORÇADO EM CIMA DE UMA PLACA PLANA AQUECIDA A UMA TEMPERATURA TS.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Para Kreith et al. (2016), de acordo com o gráfico, a velocidade do fluido diminui na 
superfície em virtude de forças que atuam no fluido. Além disso, a transferência de energia 
térmica que acontece entre a superfície plana e o fluido é atribuída à condução, visto que a 
velocidade da camada de fluido adjacente à parede é zero.
58UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Sendo qc " a taxa de convecção de calor.
É importante ressaltarmos que o gradiente de temperatura na parede plana 
dependerá do fluxo. Com uma velocidade maior, é normal que se obtenha gradientes de 
temperatura e taxas de transferência de calor superiores.
Em outras palavras, teremos que a transferência de energia térmica que ocorre 
pela convecção, dado um fluxo turbulento de alta velocidade, será maior do que a taxa de 
transferência que ocorrerá em um fluxo laminar (velocidade menor).
CONVECÇÃO2
TÓPICO
59
Para seguirmos com os nossos estudos em sistemas térmicos e em transferência 
de calor e de massa (processo que ocorre durante a convecção entre uma superfície e 
um fluido de trabalho), introduziremos agora o conceito de camada-limite, que pode ser 
classificada em: Camada-Limite de velocidade; Camada-Limite térmica e Camada-Limite 
de concentração. 
A Camada-limite de Velocidade: para o desenvolvimento desta camada, é preciso 
que, necessariamente, haja escoamento de algum fluido sobre a superfície do sistema. 
Neste caso, a velocidade do fluido influenciará no fator de convecção de massa. Por 
isso chamamos de camada-limite de velocidade. Em muitos problemas práticos, há o 
envolvimento da tensão de cisalhamento e tensões de atrito na superfície do corpo. 
A Camada-limite Térmica: como sabemos agora, a camada limite de velocidade 
irá se formar durante o escoamento de um fluido em uma superfície. Já a camada limite 
térmica se formará nos casos em que houver diferença nas temperaturas entre o fluido 
tangente à superfície e o fluido de corrente livre. 
A Camada-limite de Concentração: da mesma forma que temos as camadas-limite 
térmica e de velocidade. Elas se relacionam com a transferência de calor e com o atrito 
do fluido em uma superfície, a camada limite de concentração estudará a transferência de 
massa que ocorrerá através da convecção. Neste caso, se há uma mistura de dois ele-
mentos, A e B, escoa sobre uma parede, e a concentração do elemento A na superfície for 
diferente daquela na corrente livre, uma camada limite de concentração irá se desenvolver. 
Essa é a região do fluido onde existem gradientes de concentração. 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
60UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
A seguir, veremos detalhes de cada uma das camadas limites.
2.1 A Camada-limite de Velocidade
Para a camada limite de velocidade, considere a Figura 2, onde há escoamento 
em uma superfície plana. As partículas de um fluido quando entram em contato com uma 
superfície plana, teremos a diminuição da sua velocidade quando comparada à velocidade 
do fluido. 
FIGURA 2: CAMADA-LIMITE DE VELOCIDADE SOBRE UMA PLACA PLANA.
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Em muitas situações, podemos partir do princípio de que a velocidade da partícula 
é nula no contato com a parede. Sendo assim, essas partículas acabam atuando como 
retardadoras do movimento das partículas adjacentes. Por vez, essas partículas que 
foram retardadas induziram o atrito e perda de velocidade nas partículas adjacentes 
a ela, formando um efeito em cadeia, até que uma determinada distância da superfície 
seja alcançada, tornando o efeito desprezível. Podemos relacionar o retardamento da 
movimentação das partículas do fluido com a tensão de cisalhamento (τ) atuante nos planos 
paralelos à velocidade do fluido. Desta forma, de acordo com Cengel (2012), aumentando 
o comprimento “y” da nossa superfície plana, consequentemente a componente x da 
velocidade do fluido, u, deverá aumentar também, até que o valor da corrente livre u∞ seja 
atingido. (condição de corrente livre, fora da camada limite). A espessura da camada limite 
será representada pela letra grega ς, é definimos como sendo o valor de y para o qual 
u=0,99u∞.
Portanto, entendemos que o perfil de velocidade na camada-limite está relacionado 
com a forma que o u (velocidade do fluido) varia com y através da camada-limite. Dessa 
forma, o escoamento será caracterizado por meio de duas regiões distintas: na 1° região, 
61UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
temos uma fina camada de fluido, denominada de camada-limite. Nesta região, as tensões 
de cisalhamento e o gradiente de velocidade são grandes. 
Na sequência, a 2° região se localiza fora da camada-limite, onde os efeitos da 
tensão de cisalhamento e do gradiente de velocidade são desprezíveis. Desta forma, o 
distanciamento da aresta frontal da superfície plana fará com que a camada-limite aumente 
( ς aumenta com x).
3.2.2 A Camada-limite Térmica
A camada-limite térmica irá existir nos casos em que houver diferença de temperatura 
entre a temperatura da superfície plana e do fluido na corrente livre.
Na Figura 3, visualizamos o escoamento em uma superfície plana e isotérmica. 
O perfil de temperatura se manterá uniforme na aresta frontal, com T(y)=T∞ . Contudo, as 
partículas do fluido em contato com a superfície plana entrarão em equilíbrio térmico (como 
já sabemos, devido ao gradiente de temperatura da superfície da placa e do fluido). Sendo 
assim, haverá transferência de calor entre as partículas que estiverem em contato direto 
com a placa, desenvolvendo, assim, um gradiente de temperatura no fluido. Na região do 
fluido que houver gradiente de temperatura, denominamos camada-limite térmica. A sua 
espessura é calculada como: 
De acordo com Incropera (2012), os efeitos da transferência de energia térmica se 
intensificam com o aumento da distância do eixo X.
FIGURA 3: CAMADA-LIMITE TÉRMICA SOBRE UMA PLACA PLANA ISOTÉRMICA. 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
62UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Podemos relacionar as condições da camada-limite térmica com o coeficiente de 
transferência de calor por convecção através da equação a seguir: 
O que nos diz, qualquer que seja a distância x, o fluxo térmico será calculado a 
partir da lei de Fourier, em y=0
A equação apresentada se torna apropriada, visto que a condução é a única forma 
de transmissão de calor presente, e que não há movimentação de fluido
Relembrando a Lei de resfriamento de Newton:
Unindo as duas equações, chegamos em:
Sendo assim, ∂T/∂Y(y=o) nos fornece a taxa de transferência de calor através 
da camada-limite térmica. Além disso, o termo (Ts - T∞) é uma constante que não está 
relacionada com a distância x, ao passo que ςt aumenta com o aumento de x, e o gradiente 
de temperatura da camada-limite térmica sofrerá decréscimos conforme x aumenta. 
Concluímos, portanto, que ∂T/∂Y(y=o),qs” e h diminuirão com o aumento dex.
3.2.3 A Camada-limite de Concentração
Começaremos com o seguinte caso de transferência de massa por convecção: 
imagine que há partículas de água evaporando de um lago. Conforme o vento passa, o 
vapor d’água será carregado para o interior da corrente de ar.
Vamos deixar essa situação mais genérica. Imagine uma mistura binária dos 
elementos químicos A e B escoando sobre uma superfície plana, como ilustrado na Figura 
4. Quimicamente, temos que a concentração molar A (kmol/m³) da mistura na superfície é 
C(A,S) ao passo que na corrente livre será C(A,∞). Se C(A,S) ≠ C(A,∞), ocorrerá transferência de 
massa do elemento A via convecção.
Em um caso real, podemos supor que o elemento A é o vapor d’água que será 
transferido para o interior da corrente gasosa (composto pelo elemento B). Nesta situação, 
uma camada-limite passará a existir, e, neste contexto, chamamos de camada-limite 
de concentração. Esta camada limite é a região do fluido que apresenta gradientes de 
concentração com espessura ςc, da qual podemos definir como y=[(C(A,S) - CA)/(C(A,S) - 
C(A,∞))]=0,99. 
63UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Entendemos que a camada-limite de concentração aumentará sempre que houver 
o acréscimo na distância da aresta frontal.
FIGURA 4: CAMADA-LIMITE DE CONCENTRAÇÃO SOBRE UMA PLACA PLANA.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Agora, veremos como determinamos a taxa na qual ocorre a transferência de 
substância por convecção. Para tanto, precisamos levar em consideração o fluxo molar da 
substância. Sendo assim, estabelecemos uma comparação para determinarmos o fluxo. 
O fluxo molar é responsável pela transferência, substância por difusão. 
Analogicamente a lei de Fourier, teremos:
Nesta equação, DAB é a propriedade física da mistura, denominado de coeficiente 
de difusão binária.
Da mesma forma que relacionamos a lei de resfriamento de Newton com os estudos 
das camadas limites dos tópicos anteriores, faremos o mesmo aqui, relacionando com o 
fluxo molar, descrevendo da seguinte forma: 
Onde a unidade do coeficiente de transferência de massa por convecção (hm) é m/s. 
Combinamos essa equação com o coeficiente de transferência de calor por convecção. 
Combinando a equação:
Com isso, concluímos que tanto o gradiente de concentração da superfície ∂T/∂Y(y=o) 
quanto o coeficiente de transferência de massa são influenciados pelas condições de con-
torno da camada-limite de concentração.
64UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Transferência de Calor 
Considere a Figura 5 onde percebemos a existência de um fluido com velocidade V 
e temperatura T∞ escoando sobre uma placa plana de área superficial As Assumimos que a 
superfície possui temperatura uniforme de TS, e queTS≠T∞. 
Nesta situação, haverá transferência de energia térmica via convecção. Além disso, 
o fluxo de calor na superfície da placa, e o coeficiente de transferência de calor, irão variar 
ao longo da placa plana. 
FIGURA 5: TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO LOCAL E TOTAL. A- SUPERFÍCIE 
ARBITRÁRIA E B- PLACA PLANA. 
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Obteremos a taxa de transferência total de calor q integrando o fluxo local ao longo 
de toda a superfície (CENGEL, 2012):
Ou ainda:
O coeficiente convectivo médio pode ser definido para toda a superfície, e a taxa de 
transferência de calor pode ser escrita da seguinte forma:
Combinando as duas equações apresentadas:
Para as situações onde temos uma placa plana, podemos reescrever: 
 
65UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Apresentamos a seguir um exemplo de aplicação do conteúdo apresentado. 
Aplicamos os conceitos de coeficiente de transferência de calor médio (hx )), coeficiente de 
transferência de calor local (hx) coeficiente de transferência de calor convecção, além de 
conhecimentos básicos de integração definida e raciocínio lógico. Vamos lá?
 
SISTEMAS TÉRMICOS: 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA3
TÓPICO
66
Dando continuidade nos estudos de transferência de massa, observe a Figura 6 
abaixo.
 FIGURA 6: TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR CONVECÇÃO LOCAL E TOTAL. A- SUPERFÍCIE 
ARBITRÁRIA E B- PLACA PLANA.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
Suponha que um fluido de concentração molar CA,∞ escoa sobre uma superfície 
plana. A concentração deste elemento é mantida uniforme tal que: 
C(A,S) ≠ C(A,∞)
Tanto o coeficiente de transferência de massa convectivo quanto o fluxo de massa 
na superfície irão variar ao longo da superfície. Sendo assim, a taxa de transferência molar 
total, NA (kmol/s) será:
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
67UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Vimos nesta unidade que:
Portanto, ao simplificarmos a equação da a transferência de massa em superfícies, 
teremos:
Outra forma de expressarmos a transferência de massa é através do fluxo mássico 
n_A " (kg/(s.m²), ou por meio da taxa de transferência de massa (nA(kg/s) quando multipli-
camos ambos os lados da equação pela massa molar da substância, obtemos:
ou
Ao multiplicarmos toda a equação pela base mássica, hm será expresso como:
Veremos que, ao calcularmos a transferência de massa por convecção, será 
conveniente termos o valor de C(A,S) ou ρ(A,S) . Para obtermos, consideramos o equilíbrio 
termodinâmico nas interfaces. Com esta consideração, teremos a temperatura do vapor na 
superfície TS será a mesma que na interface.
Além disso, ao considerarmos o equilíbrio, o vapor estará saturado. De acordo com a 
química básica, algumas propriedades, como a massa específica, se diferenciam do habitual.
Para gases ideais, conseguimos determinar a concentração molar do vapor na 
superfície utilizando a equação a seguir:
Onde R é a constante universal dos gases e PSAT é a pressão de vapor a uma 
temperatura Ts correspondendo a saturação. 
A expressão acima relaciona a concentração molar do valor e sua massa específica.
68UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Para finalizarmos este tópico, conceituaremos o que é escoamento laminar e 
turbulento, e nos aprofundaremos nas páginas seguintes. 
Escoamento laminar, na camada-limite do laminar, o movimento do fluido é 
extremamente ordenado, possibilitando que as linhas de corrente por onde as partículas 
percorrem sejam identificadas. 
Escoamento turbulento, por outro lado, é definido pela literatura como sendo 
altamente desordenado e irregular (ou seja, o oposto do laminar). Este escoamento é 
caracterizado por movimentos aleatórios na maior parcela do fluido.
Até aqui, caro(a) estudante, estudamos como funciona a transferência de calor 
e de massa através da convecção, vimos a formação e condições das camadas limite e 
introduzimos os regimes de transferência. 
PROBLEMA DA 
CONVECÇÃO4
TÓPICO
69
Durante os problemas de convecção, teremos que lidar com o fluxo local e/ou com 
a taxa de transferência total. As equações que serão apresentadas neste capítulo irão 
nos ajudar a definir estas propriedades No entanto, caro (a) estudante, estas equações 
dependem dos coeficientes convectivos locais (h ou hm) e médio (h ou hm). E é por isso 
que muitos autores tratam a determinação dos coeficientes citados como problemas de 
convecção. Tais coeficientes podem variar de acordo com as propriedades do fluido, 
como a viscosidade, densidade, calor específico, e condutividade térmica, além de serem 
dependentes da geometria da superfície e das condições do escoamento. 
4.1 Camadas-Limite de Velocidade Laminares e Turbulentas
A Figura 3.7 traz a formação de uma camada-limite em uma superfície plana. Em 
casos reais, poderemos encontrar problemas em que ambas as condições de escoamento 
coexistem de forma natural. Vale ressaltar que o escoamento laminar se desenvolverá 
primeiro que o turbulento. 
Observe que o movimento do fluido é representado pelas componentes horizontais 
e verticais (x e y). O movimento do fluido que se afasta da superfície plana é necessário 
para a desaceleração do fluido perto da parede, namedida em que a camada-limite vem 
crescendo na direção x. 
No caso da condição laminar, o movimento do fluido é extremamente ordenado, 
possibilitando que as linhas de corrente por onde as partículas percorrem sejam identificadas. 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
70UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Em tópicos anteriores desta unidade, vimos que, ao longo do sentido de escoamento 
x, a espessura da camada-limite aumenta e o gradiente de velocidade em y=0 diminui. Além 
do gradiente de velocidade, a tensão de cisalhamento também diminuirá com o aumento 
de x. 
Observamos na Figura 7 que as partículas do fluido possuem um comportamento 
estável até a zona de transição, onde há a mudança de regime laminar para turbulento. 
Devemos ter em mente que as condições na zona de transição não são estáticas e 
podem sofrer alterações ao longo do tempo, ora se assemelhando à região laminar, ora se 
assemelhando ao regime turbulento.
FIGURA 7: DESENVOLVIMENTO DA CAMADA-LIMITE DE VELOCIDADE SOBRE UMA 
SUPERFÍCIE DE PLACA PLANA.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
O escoamento turbulento, por outro lado, é definido pela literatura como sendo 
altamente desordenado e irregular (ou seja, o oposto do laminar). Este escoamento é 
caracterizado por movimentos tridimensionais aleatórios da maior parcela do fluido. 
De acordo com Incropera (2012, p. 213),
No caso do escoamento turbulento, a mistura no interior da camada-limite 
direciona o fluido com alta velocidade para a superfície do sólido, transferindo 
o fluido com movimento mais lento para o interior da corrente livre. A maior 
parte da movimentação e da mistura é promovida por vórtices que recebem 
o nome de streaks, são intermitentemente gerados próximo à superfície da 
placa plana, onde acontece o crescimento e o decaimento de forma muito 
rápida. Essa e outras estruturas que acontecem no interior do escoamento 
turbulento podem possuir velocidade superior a u_∞, que interagem de forma 
não linear e geram a desordenação que caracteriza esse tipo de escoamento.
Como já vimos, os escoamentos laminar e turbulento geram diversas modificações 
no nosso sistema de trabalho. 
71UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
Em relação à zona turbulenta da camada-limite, as interações criam certas 
desordens no sistema, como flutuação de pressão e de velocidade, o que acarreta em três 
regiões distintas dentro da zona turbulenta. Essas regiões são:
Subcamada viscosa: Nessa região do escoamento turbulento, o transporte de massa 
é dominado pela difusão entre as partículas e o perfil de velocidade característico é 
semelhante ao linear.
Camada de amortecimento: Aqui, nessa região, a difusão de partículas e a mistura 
turbulenta são praticamente iguais.
Zona turbulenta: Por fim, na zona turbulenta, o transporte das partículas dos fluidos 
é realizado, em sua maioria, pela mistura turbulenta.
Na Figura 8, podemos analisar os perfis laminar e turbulento em relação ao 
componente x. Observamos que o perfil de velocidade turbulento é praticamente plano. 
Atribuímos esta característica à mistura que acontece no interior da região turbulenta. Ao 
acontecer a mistura, é dado lugar ao gradiente de velocidade das subcamadas viscosas, 
acarretando em um cisalhamento maior na parte turbulenta da camada-limite do que na 
parte laminar.
FIGURA 8: COMPARAÇÃO ENTRE OS PERFIS DE VELOCIDADE NAS CAMADAS-LIMITES DE 
LAMINAR E TURBULENTA PARA UMA MESMA CONDIÇÃO DE VELOCIDADE E CORRENTE 
LIVRE.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012. 
72UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
A mudança do escoamento laminar para o escoamento turbulento acontece 
através de mecanismos como a interação de estruturas transientes do 
escoamento que acontecem de forma natural no interior do fluido, ou ainda, 
pequenas perturbações que existem no interior da maioria das camadas-
limites. Tais perturbações possuem origem das flutuações na corrente livre, 
ou podem ainda serem induzidos pela rugosidade superficial, ou minúsculas 
vibrações na superfície. Para o início da turbulência, vai depender se o 
mecanismo de gatilho é amplificado ou atenuado na direção do escoamento 
do fluido, que por sua vez, é dependente de um' agrupamento adimensional 
de parâmetros, conhecido como número de Reynolds. (INCROPERA, 2012, 
p 356).
Em uma superfície plana, o termo “x” se refere ao comprimento da placa (distância 
a partir da aresta frontal). 
Veremos que podemos definir o n.° de Reynold pela razão entre as forças de 
inércias e a viscosas. 
Teremos que a força de inércia será insignificante em relação às outras forças 
(viscosas), quando se é obtido um número de Reynolds pequeno, fazendo com que o 
escoamento permaneça laminar. 
Nos estudos e resoluções de problemas de escoamento laminar e turbulenta, 
usualmente supomos que a transição de um regime para o outro começa em um determinado 
ponto Xc,. Vale ressaltar que o ponto de transição é identificado pelo número de Reynolds 
crítico Rex,c.
No escoamento sobre uma placa plana, podemos ter Rex,c variando de, 
aproximadamente, 105 a 3.106. Alguns fatores que influenciam no número de Reynolds 
crítico ao: grau de turbulência da corrente livre e rugosidade da superfície. 
Além disso, é comum assumir um número de Reynolds crítico representativo para 
calcular a camada limite em casos em que não se tem a informação real.
4.2 Camadas-Limites Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e 
Turbulentas. 
Da mesma que a distribuição de velocidade é um ponto determinante no transporte 
de calor e de substância em uma camada-limite, o escoamento também influencia nas 
taxas de transferência, tanto para energia térmica quanto para a massa.
Assim como a camada-limite de velocidade laminar cresce no sentido do escoamento 
(eixo X), as camadas-limites térmicas e de concentração também aumentaram. Além disso, 
73UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
os gradientes de temperatura e de concentração do fluido, nas camadas-limite térmicas e 
de concentração também diminuirão quando y=0 (diminuem no sentido do escoamento). O 
decréscimo ocorrerá também nos coeficientes de transferência de calor e de massa.
Além disso, da mesma forma que o regime turbulento induz gradientes de velocidade 
em y=0, este regime também induz gradientes de temperatura e de concentração de 
espécies à superfície do sólido. Outro ponto importante é que há um aumento significativo 
nos coeficientes de transferência de calor e de massa ao longo da região que acontece a 
transição. 
Depois de toda essa teoria, somos capazes de afirmar que a transferência de calor e/
ou transferência de massa que ocorre poderá interferir no regime (laminar ou turbulento) do 
sistema, visto que teremos fatores como viscosidade, densidade e temperatura interferindo 
na dinâmica do fluxo (KREITH et al, 2016).
74
Caracterizamos a camada-limite de velocidade pela existência do gradiente de velocidade e de tensões de 
cisalhamento. A camada-limite térmica, por sua vez, possui um gradiente de temperatura causado pela 
transferência de calor. Por fim, na camada-limite de concentração há o gradiente de concentração devido 
à transferência de elementos. Há situações em que teremos duas, ou até mesmo as três camadas-limite 
ocorrendo simultaneamente. Entretanto, raramente as camadas crescerão iguais.
Fonte: Elaborado pelo autor (2023). 
Conheça, no artigo a seguir, modelagens numéricas para a determinação da energia cinética em uma ca-
mada limite convectiva. No desenvolvimento deste trabalho, o autor apresenta diversas ferramentas com-
putacionais e metodologias avançadas para a compreensão da complexidade do desenvolvimento de um 
modelo matemático real.
Disponível em https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/13456 
Fonte: elaborado pelo autor (2023). 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
75
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro (a), estudante, chegamos ao final de mais uma jornada de estudos. Aqui 
estudamos commais detalhes a transferência de calor e de massa por convecção. 
Vimos os tipos de camadas-limite (de velocidade, temperatura e de concentração) e suas 
características típicas. 
Estudamos também os tipos de regime de escoamento, como o laminar e turbulento. 
Além disso, abordamos o conceito do número de Reynolds, que definimos como sendo a 
razão entre as forças de inércias e a viscosas. Com este conteúdo finalizamos o tópico de 
convecção.
 
 
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
76
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
Título: Ilhas de calor: como mitigar zonas de calor em áreas 
urbanas
Autor: Lisa Gartland
Editora: Editora Oficina de Textos
Sinopse: No livro “Ilhas de calor: como mitigar zonas de calor 
em áreas urbanas” é estudado de perto o fenômeno Ilha de 
Calor, que acontece nos centros urbanos devido a grandes 
construções de concreto, a falta de árvore e ao excesso de calor 
liberado por máquinas térmicas (como carros e caminhões). A 
ilha de calor é um problema que surgiu com a urbanização e 
modernização e acontece devido à transferência de calor por 
meio da convecção. Vale a pena realizar a leitura dos capítulos 
indicados para entendermos melhor este fenômeno que nos 
afeta e de como podemos mitigá-lo. 
Disponível na Biblioteca Virtual.
FILME/VÍDEO 
Pôster do Filme.
Título: Uma verdade inconveniente
Ano: 2006
Sinopse: Este documentário ganhador de Oscar retrata as 
mudanças que vêm ocorrendo devido ao aquecimento global. 
Durante o filme, entendemos como as mudanças afetam o 
clima em nosso planeta e como as ondas de calor prejudicam 
a vida animal e vegetal. Veremos que a poluição atmosférica, 
principal causadora do efeito estufa, desequilibra as camadas 
de proteção naturais da Terra, aumentando os níveis de radiação 
solar que penetram a nossa atmosfera e, consequentemente, 
aumentando a transferência de calor pelas demais formas que 
conhecemos. 
Link do vídeo (se houver):
UNIDADE 3 TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONVECÇÃO
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Plano de Estudos
• Radiação: processos e propriedades
• Fluxos térmicos Radiantes
• Intensidade de Radiantes
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar o processo e as propriedades da 
Radiação
• Compreender conceitos de fluxo térmico e intensidade de radiantes
• Estudar a absorção, reflexão e a transmissão de calor
Professor Mestre Lucas Delapria
TRANSFERÊNCIA TRANSFERÊNCIA 
DE CALOR POR DE CALOR POR 
RADIAÇÃORADIAÇÃO
UNIDADEUNIDADE4
78
INTRODUÇÃO
● Assim como foi colocado sobre a Apresentação no início da apostila, cada unidade 
precisa ter uma Introdução que prepare o aluno para o conteúdo que está por vir. 
● Faça sua introdução como se fosse um “bate-papo” inicial sobre o tema da unidade 
e com isso faça com que o aluno se sinta interessado pelo assunto. 
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
RADIAÇÃO: PROCESSOS E 
PROPRIEDADES1
TÓPICO
79
Nesta unidade, veremos sobre os processos e propriedades que regem a radiação. 
Iremos estudar seus processos, como acontece e as equações que são utilizadas para 
calcular suas propriedades. Introduziremos o conceito de corpo negro e onde isso se aplica 
no nosso dia a dia na indústria. Para finalizar nossa disciplina, veremos que existem três 
propriedades que sempre irão acompanhar a radiação (reflexão, transmissão e absorção), 
em determinados casos pode ser que alguma dessas propriedades seja nula, mas sempre 
existirá pelo menos uma delas, aprendemos como calcular cada uma delas e entenderemos 
qual a importância dessas propriedades no meio onde vivemos. Vamos lá?!
A radiação é uma das formas de transferência de calor, assim como a condução e 
a convecção. Este método é extremamente importante para a existência de vida em nosso 
planeta, visto que a energia térmica do Sol chega na Terra através da radiação térmica. 
Além disso, a radiação é um processo importante para diversos processos industriais, como 
veremos mais adiante.
Apesar de diversos estudos e de avanços nas pesquisas e tecnologias, ainda não 
somos capazes de visualizar as ondas de radiação. Portanto, muito do que sabemos foi 
suposto e imaginado por cientistas, e provado através de experimentos. As teorias que 
estudamos hoje em dia ainda não explicam de forma completa a natureza do fenômeno. 
Apesar disso, sabemos que a radiação se propaga no espaço com velocidade igual à da 
luz, de no vácuo. Essa velocidade é produto do comprimento de onda da 
radiação e da frequência, ou seja:
 
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
80UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Sendo que lambida ( ) é o comprimento de onda ( ) e v é a frequência ( ). 
Contudo, apesar do metro ser a unidade oficial do comprimento de onda, é comum 
trabalharmos com o micrômetro (μ ).
Cientistas classificam o fenômeno de radiação por seu comprimento de onda 
característico, como mostra a Figura 1 abaixo.
FIGURA 1: ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO.
Fonte:Adaptada de Incropera, 2012.
Como você pode observar na Figura acima, o fenômeno eletromagnético engloba 
diversos tipos de radiações, desde o Raio-X com pequeno comprimento de onda, até as 
ondas elétricas com longos comprimentos de onda. O comprimento de onda é uma variável 
que depende de como a radiação é produzida.
Radiação térmica: definimos como sendo a energia radiante que é emitida por um 
meio em decorrência de sua temperatura. Explicando melhor, a emissão de radiação térmica 
é regulada pela temperatura do corpo emissor. Podemos definir de forma aproximada, o 
intervalo de comprimento de onda englobado pela radiação térmica, entre 0,1 e 100 μm.
A distribuição espectral irá sempre depender da temperatura e das características da 
superfície do corpo luminescente. O sol por exemplo, possui uma temperatura aproximada 
de e a maior parte da radiação emitida apresenta um comprimento de onda de 
aproximadamente . Já a Terra, com uma temperatura próxima a 290 K, emite a maior 
parte de sua radiação com comprimentos de ondas maiores que .
81UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
4.1.1 Conceitos Fundamentais
Consideremos um sólido a uma temperatura inicialmente maior que a temperatura 
da vizinhança, ou seja, e ao redor desse sólido não existe nada além de vácuo, 
logo, a existência do vácuo irá impedir a transferência de calor pelos modos de condução 
e convecção. Contudo, esse sólido irá perder calor e entrar em equilíbrio térmico com a 
vizinhança, isso acontece devido à emissão de radiação térmica pela sua superfície. Logo, 
a taxa de transferência de calor por radiação líquida está acontecendo no sentido de 
saída da superfície, fazendo com que haja a redução de temperatura da mesma, até que 
atinja o processo está demonstrado na Figura 2.
FIGURA 2: RESFRIAMENTO POR RADIAÇÃO DE UM SÓLIDO AQUECIDO.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
Podemos afirmar que a radiação térmica está relacionada com a taxa que a energia 
é emitida pelo corpo. Podemos dizer que neste exato momento, enquanto você lê esse 
material, a radiação térmica está agindo sob você e ao seu redor, por todos os móveis e 
pelas paredes da sala, pelo solo,pela atmosfera.
De acordo com Sears et al. (1973), a oscilação dos elétrons está interligada com o 
fenômeno de transmissão de radiação pela matéria. A oscilação dos elétrons é provocada 
pela quantidade de energia térmica presente. Quanto maior a quantidade de calor, maior o 
grau de agitação das moléculas.
É importante salientar que toda forma de matéria existente, emite radiação (gases, 
sólidos, vidros, cristais, etc). Devemos deixar claro aqui, que trataremos a radiação como 
sendo um fenômeno de superfície, uma vez que a radiação emitida por uma molécula em 
um corpo, é transmitida imediatamente pela molécula externa mais próxima adjacente, ou 
82UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
seja, estima-se uma distância entre moléculas de aproximadamente . No entanto, 
saiba que a radiação na verdade é um problema de volume e não de superfície. Isto é, a 
radiação que emerge de um volume de matéria é correspondente ao efeito integrado da 
emissão local em todo seu volume.
A natureza espectral da radiação térmica é uma das características que tornam 
difícil o bom entendimento da radiação. Uma segunda característica que complica esse 
conceito está ligada à sua natureza direcional. Como podemos ver na Figura 3.
FIGURA 3: DISTRIBUIÇÃO DIRECIONAL DE RADIAÇÃO.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
Um corpo pode emitir sua radiação para uma determinada direção ou emitir 
preferencialmente para uma determinada direção, tornando difícil a quantificação do 
processo.
FLUXOS TÉRMICOS 
RADIANTES2
TÓPICO
83
Devemos considerar vários tipos de fluxo térmicos na análise de um problema de 
transferência de calor por radiação. O Quadro 1, a seguir, traz os quatro principais tipos de 
fluxos radiantes que podem estar presentes em uma superfície.
Temos que o poder emissivo (E W/m²) é a taxa na qual a radiação é emitida de uma 
superfície por unidade de área superficial para todos os comprimentos de ondas e todas as 
direções.
QUADRO 1: FLUXOS RADIANTES
Fluxo (W/m²) Descrição Comentário
Poder emissivo, E Taxa na qual a radiação é emitida de 
uma superfície por unidade de área
Irradiação, G Taxa na qual a radiação incid sobre 
uma superfície por unidade de área
Irradiação pode ser refleti-
da, absorvida ou transmitida
Radiosidade, J Taxa na qual a radiação deixa uma 
superfície por unidade de área
Para uma superfície opaca, 
Fluxo radiante líquido Taxa líquida de radiação deixando 
uma superfície por unidade de área
Para uma superfície opaca, 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
84UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Consideramos agora que a irradiação, (W/m²) é a taxa na qual a radiação 
incide sobre uma determinada superfície por unidade de área superficial com todos os 
comprimentos de ondas e de todas as direções possíveis. Os outros dois fluxos térmicos 
estão descritos na tabela.
Quando tratamos de incidência de radiação em um corpo semitransparente, como 
um vidro, parte dessa irradiação é absorvida, parte da radiação é refletida e parte dessa 
radiação é transmitida, como mostra a Figura 4 abaixo.
FIGURA 4: REFLEXÃO, ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO DA IRRADIAÇÃO EM UM MEIO SEMI-
TRANSPARENTE.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
A reflexão acontece quando a radiação que incide em uma determinada superfície 
é redirecionada para fora da superfície, com um ângulo .
A absorção é o fenômeno onde parte da radiação incidente em uma determinada 
superfície é absorvida pela matéria, resultando no aumento de energia interna.
A transmissão é quando a radiação atravessa um determinado meio. Quando 
enxergamos através de uma porta de vidro, é devido ao fenômeno da transmissão.
Podemos definir a refletividade como a fração da irradiação que é refletida, 
a absortividade α como sendo a fração da irradiação que é absorvida e por último a 
transmissividade como sendo a fração de irradiação que é transmitida.
Todo caso de radiação em meio semitransparente sempre haverá os três modos 
de vibração de energia descritos acima. A soma desses três modos de vibração (absorção, 
transmissividade e reflexão) é dado por:
85UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Para superfícies opacas, não existirá transmissão, neste caso, a equação será:
Com esses conceitos apresentados, podemos dar continuidade no assunto, 
apresentando novos conceitos. O primeiro a ser discutido é a radiosidade J(W/m²), nada 
mais é que a energia radiante deixando a superfície. Para superfícies opacas, a radiosidade 
engloba a emissão e a parcela refletida da irradiação e é representada pela equação:
 
Podemos definir radiosidade para uma superfície semitransparente. Neste caso, 
incluirá a radiação transmitida através do meio de baixo para cima. Temos então que o fluxo 
radiante líquido saindo da superfície (W/m²) (W/m²) será diferente entre as radiações 
que sai e a que entra: =J-G
Logo, combinando as equações, o fluxo líquido para uma superfície opaca será de:
4.2.1 Radiação de Corpo Negro
Corpo negro, também conhecido como radiador ideal, é um material que, em 
qualquer temperatura irá emitir e absorver a máxima quantidade possível de radiação, 
independente do comprimento de onda. Esse é um conceito teórico que nos ajuda a definir 
um limite máximo para a emissão de radiação em conformidade com a segunda Lei da 
Termodinâmica. Podemos aqui, fazer uma analogia à máquina térmica ideal que transforma 
100% da energia recebida em trabalho. Ambos atuam de acordo com a segunda lei da 
termodinâmica e ambos são conceitos teóricos que nos ajudam a entender as máquinas 
reais e a melhorá-las (KREITH et al., 2016).
Para fins de estudos, podemos definir um corpo negro como sendo uma cavidade, 
podendo ser uma esfera oca, cuja parede interna é mantida sempre a uma temperatura 
uniforme T. Consideramos agora que essa esfera possui um pequeno buraco na parede, 
dessa forma, a radiação que entra, é parcialmente absorvida e refletida no seu interior, 
como podemos observar na Figura 5. Observemos que a radiação que entra não vai sair 
de forma imediata, antes ela será refletida uma série de vezes até que acerte a entrada/
saída. Cada vez que o feixe de radiação bate na cavidade da esfera, parte dessa energia é 
absorvida, desta forma, quando o feixe consegue encontrar a saída, a energia que resta é 
tão fraca que se torna praticamente insignificante.
86UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
FIGURA 5: DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CAVIDADE DO CORPO NEGRO.
Fonte: Autoria Própria (2023). 
Esse processo descrito acima pode ocorrer também uma sala fechada com entrada 
de feixe de radiação, a sala (grande ou pequena) pode atuar como um corpo negro, uma 
vez que praticamente toda a radiação que entrou, será absorvida no interior pelas paredes.
Podemos expandir ainda mais esse conceito e dizer que algo semelhante acontece 
para a radiação emitida pela superfície interna de uma cavidade, a radiação é refletida muitas 
vezes e acaba sendo quase que totalmente absorvida. Se um corpo negro for inserido em 
uma cavidade com temperatura de superfície igual à do corpo, teremos radiação de forma 
uniforme (ou seja, de forma isotropicamente).
Podemos afirmar que o corpo negro absorverá toda a radiação incidente. Portanto, 
visto que o sistema (corpo negro + cavidade) possuem temperatura uniforme, é de se 
esperar que a taxa de emissão de radiação do corpo seja a mesma que a taxa de irradiação 
da cavidade. Se isso não acontecer, teremos um caso de violação da segunda Lei da 
Termodinâmica. Em outras palavras, se chamarmos a taxa de energia radiante das paredes 
da cavidade incidente sob o corpo de e a taxa de emissão de energia do corpo de , 
teremos que = .
As diferentes cores que as estrelas apresentam são exemplos de corpos negros 
(também chamados de corpos espectrais). Existem estrelas que tem uma coloração mais 
avermelhada e possuem as menores temperaturas superficiais enquanto outras estrelascom 
coloração mais azulada possuem temperaturas superficiais mais elevadas. Outro exemplo 
de corpo negro são os materiais que ao serem aquecidos, se tornam incandescentes, 
aqui vemos a forte influência que a temperatura de um corpo possui na emissão de calor. 
Podemos dizer que filamentos de lâmpadas incandescentes e barras/chapas metálicas 
aquecidas são exemplos do nosso cotidiano que emitem radiação e são caracterizados 
como corpo negro.
INTENSIDADE DE 
RADIANTES3
TÓPICO
87
A radiação que incide uma determinada superfície pode se propagar por todas 
as direções possíveis, podendo ainda, ter uma direção preferencial de propagação. Para 
estudiosos da área, é interessante saber e conhecer sua distribuição direcional.
Outro fator importante é que a radiação incidente em uma superfície qualquer pode 
ter diversas direções. Dessa forma, afirmamos que os efeitos direcionais influenciam na 
determinação da taxa de transferência de calor radiante líquida.
4.3.1 Definições matemáticas
Devido à natureza da radiação ser tridimensional - envolvendo o volume da matéria, 
as equações matemáticas utilizadas também devem contemplar as três dimensões. Como 
nosso interesse aqui não é ficar deduzindo fórmulas e sim aprender a usá-las, será pulado 
a parte da dedução e focado no que já existe. A primeira fórmula a ser destacada é a do 
ângulo sólido diferencial dado por:
Nessa equação, a área , através da qual a radiação passa e correspondente 
a um ângulo sólido diferencial quando vista de um ponto sobre , como mostra a 
Figura 6 a seguir.
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
88UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
FIGURA 4.6: DEFINIÇÕES MATEMÁTICAS. A- ÂNGULO PLANO. B- ÂNGULO SÓLIDO. 
C- EMISSÃO DA RADIAÇÃO A PARTIR DE UMA ÁREA DIFERENCIAL PARA UM ÂNGULO 
SÓLIDO D𝜔 SUBTENDIDO POR DAN EM UM PONTO SOBRE DA1..
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
Ainda observando a Figura 4.6, temos que a área é equivalente à área de 
um retângulo onde os lados são . Desta forma, . Se 
voltarmos e substituirmos na equação anterior, teremos:
4.3.2 Relação com a Irradiação
A radiação incidente possui origem na emissão e reflexão que ocorrem em outras 
superfícies e terá distribuição espectral e direcional determinada pela intensidade espectral 
. Essa grandeza é definida como a taxa na qual energia radiante de comprimento de 
onda λ incide a partir da direção , por unidade de área da superfície receptora normal 
a essa direção, por unidade de ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de 
intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de . (Incropera, 2012).
Podemos também relacionar a intensidade da radiação incidente com a irradiação, 
englobando a radiação incidente a partir de todas as direções. Definimos a irradiação 
espectral como sendo a taxa na qual a radiação de comprimento de onda 
λ incide sobre uma determinada superfície não apenas por unidade de área mas também 
por unidade de intervalo de comprimento de onda dλ no entorno de Logo, teremos:
89UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Onde é o fluxo com base na área superficial real.
4.3.3 Absorção, Reflexão e transmissão em superfícies reais 
Nos tópicos anteriores aprendemos que a emissão de uma superfície está 
relacionada com uma propriedade chamada de “emissividade” e é representado pelo 
símbolo “ ”.
No estudo de radiação térmica e fluxo térmico, devemos considerar propriedades 
que determinam a absorção, a transmissão e a reflexão da irradiação. Para isso, já definimos 
nesta apostila a radiação espectral como sendo a taxa em que a radiação 
de um determinado comprimento de onda (λ) incide sobre uma superfície por unidade de 
área da superfície e por unidade de intervalo de comprimento de onda d no entorno de .
Vimos que a radiação espectral pode incidir sobre todas as direções possíveis 
e pode ser originada de diversas fontes. Vimos também que a irradiação total 
engloba todas as contribuições espectrais possíveis.
De forma geral, a irradiação sempre vai preferir interagir com o meio semitransparente, 
como por exemplo, uma camada de água ou uma placa de vidro. Na Figura 7 abaixo, parte 
da radiação será refletida, parte será absorvida e parte será transmitida.
FIGURA 7: REPRESENTAÇÃO DOS MODOS DE REFLEXÃO, TRANSMISSÃO E ABSORÇÃO
 
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
A partir de um balanço de energia, temos:
 
A determinação desses componentes, na maioria das vezes, não é nada fácil, é 
complexo e depende de diversas condições como: comprimento de onda da radiação, 
90UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
composição, espessura do meio e condições de superfície. Além dessas condições citadas, 
cada uma delas pode sofrer influência ainda do meio e da geometria.
Situações que são comuns à engenharia, normalmente utilizam um material 
opaco e não semitransparente. Nesse caso será 0 pois em meios opacos não há 
transmissividade. Nos casos de engenharia, os processos de absorção e reflexão podem 
ser tratados como problemas de superfície. Ou seja e irão depender apenas do 
comprimento de onda ( ) e das condições do material da superfície. A reflexão não provoca 
nenhum efeito extra enquanto que a absorção implica em um aumento de energia interna.
Nas seções anteriores, introduzimos as propriedades relacionadas aos processos 
de absorção, reflexão e transmissão. Agora, nos próximos tópicos, discutiremos essas 
propriedades.
4.4.1 Absorvidade
A absortividade é uma propriedade que cada material possui, que diz o quanto 
que esse determinado material absorveu da irradiação incidente em sua superfície. É uma 
propriedade difícil de ser determinada, pois a emissão pode ser caracterizada tanto por 
uma dependência direcional quanto por uma dependência espectral. Relacionando as duas 
dependências em apenas uma equação (absortividade direcional espectral 
de uma superfície) é definida como sendo a fração da intensidade espectral incidente na 
direção θ e Φ que é absorvida pela superfície, logo, temos:
Repare que nenhum dos termos está ligado com a temperatura, isso por que 
desprezamos qualquer dependência com a mesma, uma vez que a dependência é pequena 
para a maioria das propriedades radiantes.
Como já dito anteriormente, as superfícies dos materiais podem apresentar uma 
absorção seletiva, ou seja, absorver apenas alguns aspectos de radiação. No entanto, para 
a maioria dos cálculos de engenharia, é trabalhado com propriedades que representam a 
média direcional. Logo, é definido uma absortividade hemisférica espectral como:
Assim, irá depender da distribuição direcional da radiação incidente, irá depender 
também do comprimento de onda e da natureza da superfície absorvida (propriedades do 
91UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
material). Ressaltamos que se a radiação incidente possuir uma distribuição difusa com 
independente de , a equação acima então será alterada para:
Já a absortividade hemisférica total, α é definida como a fração da irradiação total 
que é absorvida por uma superfície, representa uma média integrada em relação a .
4.4.2 Refletividade
A refletividade é a propriedade que determina a fração da radiação incidente que um 
determinado material reflete através da sua superfície. Vale lembrar que nem todo material 
reflete, pode ser que ele absorva toda a radiação (CENGEL, 2012).
Essa propriedade é inerentemente bidirecional, isso quer dizer que além de 
depender da direção da radiação incidente, ela também depende da radiação refletida e 
sua direção. No entanto, com o intuito de facilitar os estudos, abordaremos aqui o caso 
mais simples que são situações exclusivamente com reflexividade representada por uma 
média integrada no hemisfério associado à radiação refletida, dessa forma, não teremos 
informações a respeito da direção nem da distribuição dessa radiação. 
FIGURA 8: REFLEXÃO DIFUSA E REFLEXÃO ESPECULAR.
Fonte: Adaptada de Incropera, 2012.
Com isso,podemos definir a refletividade direcional espectral como 
sendo a fração da intensidade espectral que incide nas direções e e que é refletida pela 
superfície:
92UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Podemos então definir a refletividade hemisférica espectral ρλ(λ) como sendo a 
fração da irradiação espectral que é refletida pela superfície, logo:
Enquanto que a equação de cima é referente a refletividade parcial, agora podemos 
escrever a refletividade hemisférica total :
 
De acordo a forma que a superfície reflete a radiação, ela pode ser dividida entre 
superfície difusa ou superfície especular:
 ● Superfície difusa ou reflexão difusa acontece independente da direção da 
radiação que incide a matéria, a intensidade da radiação refletida for independente 
do ângulo de reflexão.
 ● Superfície especular ou reflexão especular ocorre quando toda a reflexo for na 
direção de θ2 que é o ângulo de incidência igual a θ1.
Importante ressaltar que não existe uma superfície que seja 100% difusa ou 100% 
especular, no entanto, a superfície que consegue apresentar maior grau de “pureza” com 
apenas um tipo de caracterização é a superfície polida, por se parecer com espelhos, 
acabando tendo características predominantes da superfície especular. Já uma superfície 
rugosa se aproxima muito de uma superfície com 100% de reflexão difusa. 
4.4.3 Transmissividade
Transmitância ou transmissividade é a fração da luz incidente em um determinado 
corpo sólido e atravessa uma amostra de matéria. Embora tenhamos problemas com as 
respostas quando lidamos com materiais semitransparentes, podemos obter resultados 
razoáveis quando usamos a transmissividade hemisférica definida por:
 
Ou apenas
Podemos ainda relacionar a transmissividade total com o componente espectral 
por meio da expressão:
Consideração especial: A partir da equação de balanço de radiação já discutido 
neste capítulo e das definições apresentadas para um meio semitransparente, temos: 
. Em casos de meios opacos em que não existe a transmissão, a equação 
será: =1.
93
Caro (a) estudante, você já parou para pensar como enxergamos as cores ao nosso redor? Nós só 
conseguimos enxergar as cores graças aos efeitos de absorção e reflexão dos materiais. Quando nós 
enxergamos a cor vermelha em um material, é porque o material está absorvendo essencialmente as cores 
azul, verde e o amarelo e refletindo apenas a cor vermelha. Agora dizemos que enxergamos a cor preta, 
quando o material absorve todas as cores, não refletindo nenhum. Já o branco é quando o material reflete 
todas as cores, não absorvendo nenhuma.
Fonte: Elaborado pelo autor (2023).
A pesquisadora Tanila Faria, em seu artigo “Desenvolvimento de cerâmica para radiação de calor”, apre-
senta os primeiros resultados obtidos sobre o desenvolvimento de discos cerâmicos para serem utilizados 
no aproveitamento de calor emitido através de ondas infravermelhas. Os materiais utilizados neste estudo 
inicial foram Alumina e Forsterita. Para saber mais, acesse o link: Microsoft Word - TC112-001.doc (ipen.br)
Fonte: Faria et al (2000)
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
https://www.ipen.br/biblioteca/cd/cbecimat/2000/Docs/TC112-001.pdf
94
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em conclusão, a radiação térmica é um processo fundamental na transferência de 
calor, caracterizado pela emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas. Os fluxos 
térmicos radiantes desempenham um papel crucial na transmissão de calor em sistemas, 
influenciando a distribuição de energia. A intensidade dos radiantes quantifica a potência 
radiante por unidade de ângulo sólido e é vital para compreender como a energia é emitida 
e absorvida em processos radiantes. Esses conceitos são essenciais em diversos campos, 
da engenharia à astronomia, e são fundamentais para entender os mecanismos de troca de 
calor e energia em sistemas complexos.
Em conclusão, a radiação térmica é um processo fundamental na transferência de 
calor, caracterizado pela emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas. Os fluxos 
térmicos radiantes desempenham um papel crucial na transmissão de calor em sistemas, 
influenciando a distribuição de energia. A intensidade dos radiantes quantifica a potência 
radiante por unidade de ângulo sólido e é vital para compreender como a energia é emitida 
e absorvida em processos radiantes. Esses conceitos são essenciais em diversos campos, 
da engenharia à astronomia, e são fundamentais para entender os mecanismos de troca de 
calor e energia em sistemas complexos.
Com essa quarta unidade, finalizamos nossos estudos na disciplina de transferência 
de calor. Aprendemos sobre absorção, reflexão e transmissão em superfícies reais. 
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
95
LEITURA COMPLEMENTAR
Artigos e textos diferentes que tragam informações interessantes, atuais, dicas, 
casos reais ou aplicação de conceitos que o aluno está aprendendo tornam a leitura mais 
empolgante e auxiliam na fixação do que foi estudado.
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
96
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: De Sol a Sol: a energia no século XXI
Autor: Cylon Gonçalves da Silva
Editora: Editora Oficina de Textos
Sinopse: Ao longo de nossos estudos vimos como funciona 
a transmissão de calor através da radiação solar. No livro 
indicado, entenderemos como podemos utilizar a radiação 
solar para produzir eletricidade através de placas fotovoltaicas. 
Ao nos aprofundarmos, veremos que a radiação solar fornece 
energia para elementos químicos presentes nas placas solares, 
desencadeando uma série de reações até a geração de 
eletricidade. 
FILME/VÍDEO 
Título: Sol de norte a sul
Ano: 2016
Sinopse: Neste documentário produzido pelo Greenpeace, 
acompanhamos um viajante percorrendo os quatro quantos do 
nosso país enquanto ele nos apresenta um lado diferente da 
radiação solar, o lado em quem a radiação ajuda a transformar 
vidas. Somos apresentados ao mundo da energia fotovoltaica, 
onde entendemos como que a radiação e a energia solar 
ajudam a população carente de todo o Brasil. 
Link do vídeo (se houver): https://www.youtube.com/watch?-
v=2rguLHu0Y44 
UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
https://www.youtube.com/watch?v=2rguLHu0Y44
https://www.youtube.com/watch?v=2rguLHu0Y44
97UNIDADE 4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
CONCLUSÃO GERAL
Em síntese, a compreensão dos sistemas térmicos abordados é essencial para uma 
análise aprofundada dos fenômenos térmicos em diversas aplicações. Os conceitos iniciais 
proporcionam uma base sólida, explorando desde a introdução a sistemas térmicos até a 
relação intrínseca com a termodinâmica, destacando propriedades térmicas fundamentais.
O estudo da transmissão de calor por condução oferece insights valiosos sobre 
fenômenos como a condução bidimensional em regime estacionário e a transferência de 
calor em superfícies estendidas, aspectos essenciais para projetos eficientes e otimização 
térmica. Além disso, a análise da condução unidimensional em regime permanente contribui 
para a compreensão de processos estáveis em sistemas térmicos variados.
Ao explorar o trocador de calor, nos deparamos com desafios específicos, como 
o problema da convecção, evidenciando a importância de considerar diferentes modos de 
transferência de calor para alcançar eficiência nos processos térmicos.
No âmbito da convecção, é fundamental compreender como a transferência de 
calor ocorre em sistemas complexos, levando em conta a transferência de massa e os 
mecanismos subjacentes à convecção. Esses conhecimentos são cruciais em aplicações 
tão diversas quanto sistemas de refrigeração e design de trocadores de calor.
Por fim, a transferência de calor por radiação destaca-se por sua relevância em 
processos naturais e tecnológicos. A compreensão dos processos radiantes, fluxos térmicos 
e intensidade de radiantes proporciona uma visão aprofundada sobre como a energia é 
emitida, absorvidae distribuída em sistemas complexos.
Em conjunto, esses temas formam um panorama abrangente, proporcionando as 
ferramentas necessárias para analisar e otimizar sistemas térmicos em uma variedade de 
contextos, desde aplicações industriais até desafios climáticos globais.
98
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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youtube.com/watch?v=KtEIMC58sZo. Acesso em: 26 mar. 2023.
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99
KREITH, F., MANGLIK, R. M., BOHN, M. Princípios de transferência de calor. São 
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monografias/2016_Izabel_Vicentin_mestrado.pdf. Acesso em: 26 mar. 2023.
http://servidor.demec.ufpr.br/CFD/monografias/2016_Izabel_Vicentin_mestrado.pdf
http://servidor.demec.ufpr.br/CFD/monografias/2016_Izabel_Vicentin_mestrado.pdf
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