Métodos Quantitativos - UNIASSELVI

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Indaial – 2020
Métodos Quantitativos
Prof. Alexandre Luis Prim
Prof. Péricles Ewaldo Jader Pereira
2a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof. Alexandre Luis Prim
Prof. Péricles Ewaldo Jader Pereira
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
P952m
 Prim, Alexandre Luis
 Métodos quantitativos. / Alexandre Luis Prim; Péricles Ewaldo 
Jader Pereira. – Indaial: UNIASSELVI, 2020.
 198 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-224-7
 ISBN Digital 978-65-5663-220-9
1. Estatística matemática. - Brasil. I. Pereira, Péricles Ewaldo Jader. 
II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 519.5
apresentação
Olá, acadêmico! Seja bem-vindo à disciplina de Métodos Quantitati-
vos. Este livro é importantíssimo para sua continuação no processo de for-
mação educacional e profissional. O Livro Didático de Métodos Quantitati-
vos foi elaborado de forma que seu conteúdo conceitual e prático esteja de 
acordo com os conceitos modernos de estatística, proporcionando qualidade 
nos seus estudos. Aqui, conheceremos os aspectos teóricos e práticos da es-
tatística. Esse conhecimento nos deixará com uma base teórica e prática para 
continuarmos o restante do estudo. É importante destacarmos que a base 
teórica se torna necessária para fundamentar e dar suporte para a parte prá-
tica aplicada, que usaremos tanto na vida acadêmica quando na profissional. 
Neste livro, veremos conceitos modernos, como o Big Data. Compre-
enderemos e trabalharemos a aplicação dos métodos quantitativos, não só 
com aplicação de fórmulas, mas também sua interpretação. Aprenderemos 
a construir e interpretar os principais tipos de gráficos, além de conhecer e 
calcular as medidas de posição. 
Por fim, a última unidade deste livro é dedicada às medidas de disper-
são, correlação e regressão, tão importantes no dia a dia das empresas atualmen-
te. Teremos a oportunidade de praticar vários cálculos, entenderemos o motivo 
deles serem usados e conseguiremos fazer suas análises e interpretações. 
Acadêmico, aproveite! Esses assuntos, certamente, tornarão você um 
profissional qualificado para atuar no mercado de trabalho. Ótimos estudos!
Prof. Péricles Ewaldo Jader Pereira
Prof. Alexandre Luis Prim 
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-
dades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-
mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui 
para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilida-
de de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assun-
to em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você 
terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complemen-
tares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
suMário
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ........................................................ 1
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS ................................................................................................ 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA ......................................................................................................... 4
3 APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA ..................................................................................................... 6
4 O MÉTODO ESTATÍSTICO .............................................................................................................. 7
4.1 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO ........................................................................................... 7
5 OS TIPOS DE ESTATÍSTICA ............................................................................................................ 8
5.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA ............................................................................ 9
5.2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA ....................................................................... 10
5.3 PROBABILIDADE ........................................................................................................................ 11
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 14
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 16
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO ...................................................................... 19
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 19
2 DIFERENÇA: POPULAÇÃO, CENSO E AMOSTRA ................................................................. 19
2.1 POPULAÇÃO ................................................................................................................................ 19
2.2 CENSO ............................................................................................................................................ 20
2.3 AMOSTRAGEM ............................................................................................................................ 21
3 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM ................................................................................................... 23
3.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA .......................................................................................... 23
 3.1.1 Amostra causal simples ....................................................................................................... 23
 3.1.2 Amostra estratificada .......................................................................................................... 243.1.3 Amostra sistemática ............................................................................................................. 25
3.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA ............................................................................... 27
 3.2.1 Amostra por quotas ............................................................................................................. 27
 3.2.2 Amostra de voluntários ...................................................................................................... 28
 3.2.3 Amostra intencional ou por conveniência ........................................................................ 28
4 ERROS DE AMOSTRAGEM ........................................................................................................... 28
4.1 ERROS AMOSTRAIS OU ALEATÓRIOS .................................................................................. 28
4.2 ERROS NÃO AMOSTRAIS OU SISTÉMICOS ......................................................................... 29
5 CÁLCULO AMOSTRAL ................................................................................................................... 30
5.1 FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL ................................................................................. 31
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 33
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 35
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS ............................................. 39
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 39
2 CONCEITO DE VARIÁVEL ............................................................................................................ 39
3 TIPOS DE VARIÁVEIS .................................................................................................................... 40
3.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS ............................................................................... 40
3.2 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS ................................................................................ 41
3.3 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS ........................................................................... 42
3.4 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS ........................................................................ 43
4 ESCALAS DE MEDIDA ................................................................................................................... 44
4.1 ESCALAS NOMINAIS ................................................................................................................. 45
4.2 ESCALAS ORDINAIS .................................................................................................................. 45
4.3 ESCALAS DE INTERVALOS ...................................................................................................... 46
4.4 ESCALAS DE RAZÃO ................................................................................................................. 47
5 SÉRIES ESTATÍSTICAS ................................................................................................................... 47
5.1 SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS ................................................................................... 48
5.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS .............................................................................................................. 49
5.3 SÉRIES ESPECÍFICAS .................................................................................................................. 49
5.4 SÉRIES MISTAS ............................................................................................................................. 50
5.5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA .......................................................................................... 50
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 52
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 56
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 58
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO ........................................... 61
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ............................. 63
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 63
2 BIG DATA ........................................................................................................................................... 64
3 DADOS ESTRUTURADOS E NÃO ESTRUTURADOS ........................................................... 66
3.1 DADOS ESTRUTURADOS ......................................................................................................... 66
3.2 DADOS NÃO ESTRUTURADOS ............................................................................................... 67
4 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS .................................................................................................... 68
5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA – ELEMENTOS E CONSTRUÇÃO .............................. 70
5.1 ANÁLISE ROL .............................................................................................................................. 70
5.2 NÚMERO OU INTERVALOS DE CLASSE ............................................................................... 72
5.3 AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO .............................................................................. 72
5.4 AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE .................................................................... 73
5.5 TIPOS DE FREQUÊNCIA ............................................................................................................ 73
6 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA COM MS EXCEL .......................................................................... 74
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 83
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 84
TÓPICO 2 —TÍTULO DO TÓPICO 2 UNIDADE 1....................................................................... 87
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 87
2 TIPOS DE GRÁFICOS ...................................................................................................................... 88
2.1 BARRAS OU COLUNAS ............................................................................................................. 89
2.2 LINHAS .......................................................................................................................................... 90
2.3 GRÁFICO DE PIZZA ................................................................................................................... 92
2.4 DISPERSÃO OU SCATTERPLOT............................................................................................... 93
2.5 DIAGRAMA DE CAIXAS OU BOXPLOT ................................................................................ 94
2.6 HISTOGRAMA ............................................................................................................................. 95
2.7 ÁREA .............................................................................................................................................. 97
2.8 RADAR ...........................................................................................................................................97
2.9 OUTROS TIPOS DE GRÁFICOS ............................................................................................... 98
3 ELABORAÇÃO DE GRÁFICOS EM MS EXCEL ...................................................................... 100
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 103
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 104
TÓPICO 3 —MEDIDAS DE POSIÇÃO ......................................................................................... 107
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 107
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO............................................................................................................... 107
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA ............................................................................................................... 107
2.2 MEDIANA ................................................................................................................................... 109
2.3 MODA .......................................................................................................................................... 110
2.4 SEPARATRIZES .......................................................................................................................... 110
3 ANÁLISE DE DADOS EM MS EXCEL ....................................................................................... 114
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 118
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 119
UNIDADE 3 — MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO ................... 123
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE ............................... 125
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 125
2 MEDIDAS DE DISPERSÃO...........................................................................................................125
2.1 AMPLITUDE ............................................................................................................................... 126
2.2 VARIÂNCIA ................................................................................................................................ 128
2.3 DESVIO PADRÃO ...................................................................................................................... 132
5 ASSIMETRIA.................................................................................................................................... 133
6 CURTOSE .......................................................................................................................................... 135
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 137
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 138
TÓPICO 2 —CORRELAÇÃO ........................................................................................................... 141 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 141
2 ENTENDENDO O SIGNIFICADO DE CORRELAÇÃO ......................................................... 141
3 DIAGRAMA DE DISPERSÃO ..................................................................................................... 142
4 TIPOS DE CORRELAÇÃO ............................................................................................................ 145
4.1 CORRELAÇÃO POSITIVA ........................................................................................................ 145
4.2 CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA ..................................................................................... 146
4.3 CORRELAÇÃO NÃO LINEAR E CORRELAÇÃO NULA .................................................. 147
5 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ................................................................ 148
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 152
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 153
TÓPICO 3 —REGRESSÃO LINEAR .............................................................................................. 157 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 157
2 REGRESSÃO LINEAR .................................................................................................................... 157
2.1 VARIÁVEL DEPENDENTE E INDEPENDENTE .................................................................. 158
2.2 COEFICIENTE ............................................................................................................................. 160
2.3 INTERVALO DE CONFIANÇA ............................................................................................... 162
2.4 RESÍDUOS ................................................................................................................................... 164
3 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ....................................................................................... 165
4 P-VALUE ............................................................................................................................................ 166
5 REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL ........................................................................................... 167
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 172
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 173
TÓPICO 4 —REGRESSÃO MÚLTIPLA ......................................................................................... 175
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 175
2 REGRESSÃO MÚLTIPLA .............................................................................................................. 175
3 REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL ..................................................................................... 176
RESUMO DO TÓPICO 4................................................................................................................... 184
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 185
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 186
1
UNIDADE 1 —
CONCEITOS BÁSICOS DE 
ESTATÍSTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• conhecer a história da estatística;
• entender onde a estatística é aplicada;
• aprender sobre o método estatístico;
• conhecer os tipos de estatística;
• compreender a diferença de população, amostra e censo;
• aprender sobre os tipos de amostra;
• entender os conceitos de variável e escala;
• descobrir os tipos de variáveis e escalas;
• conhecer as séries estatísticas;
• descobrir os tipos de séries estatísticas.
2
PLANO DE ESTUDOS
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade 
você encontraráautoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – CONCEITOS INICIAIS
TÓPICO 2 – POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
TÓPICO 3 – VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
3
TÓPICO 1 —
UNIDADE 1
CONCEITOS INICIAIS
1 INTRODUÇÃO
Nos dias atuais, está sendo exigido que os alunos no nível de graduação, de 
quase todas as áreas de estudo, cursem pelo menos uma disciplina relacionada com 
estatística. Dessa forma, o estudo dos métodos estatísticos tem alcançado um papel 
proeminente na formação educacional dos alunos que se originam de uma varieda-
de de campos de conhecimento e áreas acadêmicas distintas (MANN, 2015).
O autor também escreve que o estudo da estatística se tornou mais popular 
do que nunca ao longo das últimas quatro décadas, mais ou menos. Esse fato se 
deve a crescente disponibilidade de computadores e pacotes de software de estatís-
tica que fez crescer o papel da estatística como ferramenta de pesquisas empíricas. 
Como resultado, a estatística é usada para pesquisas em quase todas as profissões, 
desde a medicina até o esporte. Quase todos os jornais e revistas, nos dias de hoje, 
contêm gráficos e relatos baseados em estudos estatísticos. Todo campo de estudos 
possui sua própria terminologia. A estatística não é uma exceção (MANN, 2015). 
Nesse sentido, o estudo da estatística torna-se necessário, visando contri-
buir com todos aqueles que em algum momento necessitam tomar uma decisão, 
pois busca lançar alguma luz em muitos problemas de nosso dia a dia. Aproveite 
ao máximo esta unidade e lembre-se da pirâmide de Glasser (1925). 
FIGURA 1 – PIRÂMIDE DE APRENDIZAGEM DE GLASSER (1925)
FONTE: <https://bit.ly/3l3p2NE>. Acesso em: 19 fev. 2020.
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
4
William Glasser foi um psiquiatra americano que teve suas teorias aplicadas na 
educação. Segundo a pirâmide, nós aprendemos e assimilamos 10% quando lemos, 20% 
quando ouvimos, cerca de 30% quando observamos e 50% quando vemos e ouvimos o 
conteúdo. Porém, a efetividade aumenta cerca de 70% quando nós debatemos o conteúdo.
Por isso, temos à disposição vários materiais para lhe auxiliar nessa ca-
minhada, além da nossa central de atendimento. Lembre-se: não basta saber, é 
preciso saber fazer. Mãos à obra e Bons estudos!
2 HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
Para entendermos a história, precisamos em um primeiro momento en-
tender de onde vem a palavra estatística. Pois bem, a palavra estatística, derivada 
do termo latino status (estado), parece ter sido introduzida na Alemanha, em 
1748, por Achenwall. Atualmente, a Estatística é reconhecida como uma ciência 
capaz de obter, sintetizar, prever e fazer inferências a partir de dados (PORTAL 
DA EDUCAÇÃO, 2019).
Todavia, antes de se chegar a essa definição aconteceu muita coisa. Desde 
a remota antiguidade, os governos têm se interessado por informações sobre suas 
populações e riquezas, tendo em vista, principalmente, fins militares e tributários. 
O registro de informações perde-se no tempo. Na época do Imperador Confúcio, 
já existiam relatos de levantamentos feitos na China, há mais de 2000 anos antes 
da era cristã. No Antigo Egito, os faraós fizeram uso sistemático de informações 
de caráter estatístico, conforme evidenciaram pesquisas arqueológicas. A Bíblia 
também fala de aplicações estatísticas quando houve recenseamento dos judeus, 
ordenado pelo Imperador Augusto (MEMÓRIA, 2004).
Os balancetes do império romano, o inventário das posses de Carlos Mag-
no, registros que Guilherme o Conquistador, invasor normando da Inglaterra, no 
século XI, mandou levantar das propriedades rurais dos conquistados anglo-sa-
xões para se inteirar de suas riquezas, são alguns exemplos anteriores à emergên-
cia da estatística descritiva no século XVI, na Itália (MEMÓRIA, 2004).
Essa prática tem sido continuada nos tempos modernos, por meio dos 
recenseamentos, dos quais temos um exemplo naquele que se efetua a cada de-
cênio, em nosso país, pela Fundação IBGE, órgão responsável por nossas esta-
tísticas (dados estatísticos) oficiais. Segundo Memória (2004), com o surgimen-
to do renascimento, foi despertado o interesse pela coleta de dados estatísticos, 
NOTA
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS
5
principalmente por suas aplicações na administração pública. A obra pioneira 
de Francesco Sansovini (1521-1586), representante da orientação descritiva dos 
estatísticos italianos, publicada em 1561, é um exemplo dessa época. Deve ser 
mencionado ainda o reconhecimento por parte da Igreja Católica Romana da im-
portância dos registros de batismos, casamentos e óbitos, tornados compulsórios 
a partir do Concílio de Trento (1545-1563).
Ao longo da Idade Média e até ao século XVIII a estatística foi puramente 
descritiva, coexistindo duas escolas: a escola descritiva alemã, cujo representante 
mais conhecido é o economista G. Achenwall (1719-1772), professor na Univer-
sidade de Gottingen, considerado pelos alemães como o pai da estatística, e a 
escola dos matemáticos sociais que procuravam traduzir por leis a regularidade 
observada de certos fenômenos, de carácter económico e sociológico (PORTAL 
DA EDUCAÇÃO, 2019). 
Embora essa escola procurasse fundamentar a formulação de previsões 
com base em leis sugeridas pela experiência, a estatística confundia-se, pratica-
mente, com a demografia à qual fornecia métodos sistemáticos de enumeração 
e organização. Na realidade, a necessidade sentida em todas as épocas de se co-
nhecer numérica e quantitativamente a realidade política e social tornou a análise 
demográfica uma preocupação constante.
John Graunt (1620-1674), juntamente com William Petty (1623-1687), au-
tor de Political Arithmetic, e o astrónomo Edmond Halley (1656-1742) são os prin-
cipais representantes da escola inglesa, que dá um novo impulso à estatística, 
fazendo-a ultrapassar um estádio puramente descritivo: analisam-se os dados na 
procura de certas regularidades, permitindo enunciar leis e fazer previsões (POR-
TAL DA EDUCAÇÃO, 2019).
No entanto, a estatística para adquirir o status de disciplina científica no-
motética, isto é, ter a capacidade de postular a verdade, e não puramente ideográ-
fica ou descritiva, teve que esperar pelo desenvolvimento do cálculo das probabi-
lidades, que lhe viria a fornecer a linguagem e o aparelho conceptual permitindo 
a formulação de conclusões com base em regras indutivas.
Segundo o site Portal da Educação (2019), data-se dos fins do século XIX 
o desenvolvimento da estatística matemática e suas aplicações, com F. Galton 
(1822-1911), K. Pearson (1857-1936) e W. S. Gosset (1876-1936), conhecido sob o 
pseudónimo de Student, sendo lícito afirmar-se que a introdução sistemática dos 
métodos estatísticos na investigação experimental se fica a dever, fundamental-
mente, aos trabalhos de K. Pearson e R. A. Fisher (1890-1962). 
A partir de Pearson e Fisher o desenvolvimento da estatística matemática, 
por um lado, e dos métodos estatísticos aplicados, por outro, têm sido tal que é 
praticamente impossível se referir a nomes em particular (PORTAL DA EDUCA-
ÇÃO, 2019). Após conhecermos um pouco da história da estatística precisamos 
entender onde ela é aplicada atualmente.
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
6
3 APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA
Estatística “é a ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados 
numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais, utilizando-se 
das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos” (MO-
ORE et al., 2006, p. 5). Para Machado (2010, p. 12), estatística é a “ciência que dispões 
de processos para recolher, organizar, classificar, e apresentar conjuntos de dados”.
A estatística tem como objetivo compreender uma realidade específica para to-
mada de decisões. Nakamura (2017) escreve que a estatística tem aplicaçãonas mais di-
versas áreas do conhecimento, pois diante do crescimento de setores como inteligência 
de mercado e Big Data nas empresas, a relevância da estatística aumenta ainda mais.
Nas indústrias, a estatística tem muitas aplicações, desde os estudos para im-
plantação de fábricas até a avaliação das necessidades de expansão industrial; na 
pesquisa e desenvolvimento de técnicas, produtos e equipamentos; nos testes de pro-
dutos; no controle da qualidade e da quantidade; no controle de estoques; na avalia-
ção de desempenho das operações; nas análises de investimentos operacionais; nos 
estudos de produtividade; na previsão de acidentes de trabalho; no planejamento de 
manutenção de máquinas e equipamentos de uma forma geral e específica (SAM-
PAIO; DANELON, 2017).
Os autores também colocam que na área social e administrativa a estatística 
tem grande aplicação nas mais diversas áreas, como nos recursos humanos, a estatís-
tica encontra-se presente em pesquisas de compatibilização entre os conhecimentos 
e habilidades dos empregados; nos estudos salariais e necessidades de treinamentos: 
nas propostas de planos de avaliação de desempenho do quadro funcional; na elabo-
ração de plano de previdência complementar e de fundos de pensão, e nos estudos 
de previsão de custos de seguridade social (SAMPAIO; DANELON, 2017).
Sampaio e Danelon (2017) também destacam que no estudo de marketing 
e análise de mercado, a estatística oferece condições de se poder traçar um perfil 
adequado para se trabalhar na monitoração e análise de mercado, nos sistemas de in-
formação de marketing, na prospecção e avaliação de oportunidades, na análise e de-
senvolvimento de produtos, nas decisões relativas a preços, na previsão de vendas, 
na logística da distribuição e nas decisões de canais, no desenvolvimento e avaliação 
de campanhas publicitárias, e em estudos para analisar a desempenho político de 
candidatos em período eleitoral ou pré-eleitoral.
Na área financeira, na avaliação e na seleção de investimentos, no estudo e 
no desenvolvimento de modelos financeiros, no desenvolvimento de informações 
gerenciais, na definição, na análise e no acompanhamento de carteiras de investi-
mentos, nas análises de fluxo de caixa, na avaliação e na projeção de indicadores 
financeiros, na análise das demonstrações contábeis ou financeiras, no desenvol-
vimento e no acompanhamento de produtos e serviços. Percebeu a ampla apli-
cação da estatística na resolução de problemas reais? Interessante, não é? Vamos 
agora entender como funciona o método estatístico.
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS
7
4 O MÉTODO ESTATÍSTICO
 
Método é uma palavra que tem derivação na língua grega – methodos. “Met” 
quer dizer “através de” ou “por meio de”, e “hodós” significa “caminho”. Portanto, 
a palavra método significa caminho para meta (MACHADO, 2010). Assim, sempre 
que você tiver uma meta precisará de um caminho, ou seja, de um método.
O método sinaliza que as hipóteses para um problema ou para uma opor-
tunidade precisam seguir um caminho que já esteja predeterminado para que se 
obtenham resultados seguros e confiáveis, embora, muitas vezes, esse caminho não 
possa por si só trazer garantias de que os resultados esperados serão realmente 
alcançados. O autor Machado (2010) elenca dois tipos de métodos, que fazem parte 
dos métodos científicos:
• Método experimental: consiste em manter constante todas as variáveis (causas), 
exceto uma, que sofrerá variações para se observar os respectivos efeitos, caso 
existam. Esse método é mais usado em ciências como a física e a química. Exem-
plo: para fazer café você usa 1/2 litro de água, 3 colheres de café, um coador, 4 co-
lheres de açúcar. Se você repetir essa receita diversas vezes é provável que todas 
as vezes você tenha o mesmo tipo de resultado. Todavia, se for alterado algum 
dos fatores, como aumentar quantidade de água, por exemplo, o café ficará mais 
aguado, se aumentar o açúcar, ficará mais doce e assim por diante.
• Método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes 
(nas ciências sociais, por exemplo), admitem-se todas essas causas presentes, va-
riando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado, 
que influências cabem a cada uma delas. Esse método é o mais utilizado em 
estatística. Exemplo: uma empresa teve uma queda nas vendas no mês de julho. 
Os estudos indicam que esse mês foi férias escolares, aumentou o fluxo de turis-
tas na região, porém, foi mais frio, nosso concorrente baixou o preço dele, nosso 
produto perdeu em qualidade. Qual desses fatores poderia ter feito as vendas 
dessa empresa cair?
4.1 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Para que se consiga responder a uma pergunta, precisamos passar por 
algumas fases que o autor Machado (2010) descreve da seguinte forma: 
• Primeira etapa – definição do problema e/ou da oportunidade: saber exata-
mente aquilo que se pretende pesquisar. 
• Segunda etapa – planejamento: como levantar informações? Que dados deve-
rão ser obtidos? Qual levantamento deve ser utilizado? Qual é o cronograma 
de atividades? Quais são os custos envolvidos? Entre outros questionamentos. 
• Terceira etapa – coleta de dados: fase operacional. É o registro sistemático de 
dados, com um objetivo determinado. 
• Quarta etapa – apuração dos dados: resumo dos dados após contagem e agru-
pamento. São a condensação e a tabulação de dados. 
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
8
• Quinta etapa – apresentação dos dados: há duas formas de apresentação, que 
não se excluem mutuamente: 
• Apresentação tabular: é uma apresentação numérica dos dados em linhas e 
colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo 
Conselho Nacional de Estatística. 
• Apresentação gráfica: constitui uma apresentação geométrica que permite uma 
visão rápida e clara do fenômeno. 
• Sexta etapa – análise e interpretação dos dados: a última fase do trabalho esta-
tístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de 
medidas e coeficientes cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (esta-
tística descritiva). Na estatística indutiva, a interpretação dos dados se funda-
menta na teoria da probabilidade.
Para um melhor entendimento do método, vejamos a figura a seguir, nas 
quais, as fases do método estatístico estão em forma de desenho para facilitar a 
compreensão.
FIGURA 2 – FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
FONTE: Os autores
Após verificarmos a história da estatística, sua aplicação, seu método, 
bem como as fases que compõe o método estatístico é necessário entendermos os 
tipos de estatística.
 
5 OS TIPOS DE ESTATÍSTICA
Diariamente, tomamos decisões que podem ser de natureza pessoal (que 
roupa vestir, o que comer, como vou para o trabalho), relacionadas aos negócios 
(comprar ou vender, solicitar ou não um orçamento), ou ainda, de qualquer outra 
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS
9
natureza. Muitas dessas decisões acabam sendo tomadas em condições de incer-
teza. Muitas vezes, as situações ou os problemas que enfrentamos no mundo real 
não têm uma solução precisa ou definitiva. 
O método estatístico pode nos ajudar a tomar decisões científicas e inteli-
gentes em tais situações. Decisões tomadas pela utilização de métodos estatísticos 
são chamadas de suposições fundamentadas. Decisões tomadas sem a utilização 
de métodos estatísticos (ou científicos) representam meras suposições e, por essa 
razão, podem se revelar não confiáveis. Por exemplo, a abertura de uma grande 
loja, com ou sem uma avaliação de sua necessidade, pode afetar o sucesso do 
empreendimento (MANN, 2015). 
Assim como quase todos os campos de estudo, a estatística apresenta dois 
aspectos: o teórico e o aplicado. A estatística teórica ou estatística matemática lida 
com o desenvolvimento, a derivação e a comprovação de teoremas estatísticos, 
fórmulas, regras e leis. A estatística aplicada envolve as aplicações desses teore-
mas, fórmulas, regras e leis para resolver problemas da vidareal (MANN, 2015).
Nesse sentido, a estatística se divide em dois tipos: a estatística descritiva 
(também conhecida como dedutiva) e a estatística indutiva (também conhecida 
como estatística inferencial). Entenderemos melhor a diferença entre as duas nos 
subtópicos a seguir.
 
5.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA OU DEDUTIVA
Vários conjuntos de dados que estão em seus formatos originais são de-
masiadamente extensos, especialmente aqueles coletados por órgãos federais, es-
taduais, ou ainda, de empresas que operam na bolsa de valores. 
Uma consequência desse fato é que tais conjuntos de dados não são muito 
proveitosos no que diz respeito a extrair conclusões ou tomar decisões. É mais 
fácil tirar conclusões de diagramas e tabelas resumidas do que da versão original 
de um conjunto de dados. Dessa forma, torna-se necessário reduzir os dados a 
um tamanho adaptado, construindo tabelas, elaborando gráficos, ou calculando 
medidas resumidas, tais como médias. A parcela da estatística que auxilia a fazer 
esse tipo de análise estatística é chamada de estatística descritiva (MANN, 2015).
Portanto, se chama estatística descritiva a parte da estatística que trabalha 
com a organização e apresentação dos dados. É a parte da estatística que pega os 
dados brutos de uma pesquisa e os deixa organizados, por exemplo: em ordem 
crescente ou decrescente. 
Se quisermos saber quanto as empresas gastaram em propaganda em um 
determinado ano, podemos resumir as informações em forma de um gráfico, con-
forme o exemplo mostrado na Figura 3:
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
10
FIGURA 3 – GASTO COM PROPAGANDA DE EMPRESAS AMERICANAS EM UM DETERMINADO ANO
FONTE: Mann (2015, p. 3)
O gráfico apresentado mostra os gastos incorridos por seis companhias 
com propaganda, em 2011. Como ilustra o gráfico, a AT&T gastou US$1924,6 mi-
lhões com propaganda em 2011. Dessas seis empresas, a Procter & Gamble foi 
a que gastou mais com propaganda em 2011, US$2949,1 milhões. Esse gráfico 
descreve dados sobre os gastos dessas seis empresas com propaganda, em um 
determinado ano, tal qual foram coletados e, por conseguinte, corresponde a um 
exemplo de estatística descritiva.
Memória (2004) escreve que estatística descritiva é a etapa inicial da análi-
se utilizada para descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande 
quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou 
essa área da estatística.
5.2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA
Uma parcela importante da estatística trata das tomadas de decisão, das infe-
rências, previsões e prognósticos sobre populações, com base em resultados obtidos 
de amostras, essa área da estatística é conhecida como estatística indutiva ou inferen-
cial (MANN, 2015).
Segundo Memória (2004), é chamada estatística inferencial ou indutiva o con-
junto de técnicas que são utilizadas para que se consiga identificar relações entre 
variáveis que representem ou não relação de causa ou efeito. Na estatística inferencial 
se pretende inferir, ou seja, deduzir as características de uma população partindo de 
dados que foram observados em uma amostra de indivíduos dessa população.
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS
11
As estatísticas inferenciais são valiosas quando não é conveniente ou pos-
sível examinar cada membro de uma população inteira. Por exemplo, não seria 
prático medir o diâmetro de todos os pregos fabricados em uma fábrica, mas é 
possível medir o diâmetro de uma amostra representativa de pregos e usar essas 
informações para fazer generalizações sobre os diâmetros dos pregos produzidos. 
Tudo o que envolver descrição dos dados podemos chamar de estatística 
descritiva ou dedutiva. Tudo o que envolver a tomada de decisão chamamos de estatísti-
ca indutiva ou inferencial. 
IMPORTANTE
5.3 PROBABILIDADE
 
Vieira (2019) escreve que o estudo de probabilidades teve início com os jo-
gos de azar. As pessoas queriam entender a “lei” desses jogos, para ganhar dinhei-
ro nos cassinos. Contudo, os matemáticos acabaram descobrindo que não é possí-
vel prever, por exemplo, se vai ocorrer a face 6 em determinado lançamento de um 
dado. Podemos apenas descobrir, por observação, que a face 6 ocorre 1/6 das vezes, 
no decorrer de muitas jogadas. 
Atualmente, o estudo de probabilidade vai além dos jogos de azar. Todos 
nós concordamos que jogar uma moeda para decidir quem começa um jogo de 
futebol evita o favoritismo. Pela mesma razão, os estatísticos recomendam escolher 
ao acaso as pessoas que vão responder às pesquisas de opinião (todos os elementos 
da população têm igual probabilidade de pertencer à amostra) (VIEIRA, 2019).
A probabilidade é dada pelas possibilidades de um evento ocorrer levando em 
consideração o seu espaço amostral. Essa razão que é uma fração é igual ao número de 
elementos do evento (numerador) sobre o número de elementos do espaço amostral 
(denominador). Observe a fórmula da probabilidade a seguir (VIEIRA, 2019, p. 130): 
Em que:
E é um evento.
n(E) é o número de elementos do evento.
S é espaço amostral.
n(S) é a quantidade de elementos do espaço amostral.
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
12
Para podermos calcular a probabilidade é necessário esclarecer alguns 
conceitos, como o espaço amostral. “Espaço amostral é a lista com todos os resul-
tados possíveis de um procedimento” (VIEIRA, 2019, p. 130). 
Por exemplo: lançar um dado e anotar o número de pontos da face su-
perior, o espaço amostral é: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; retirar uma carta de um baralho 
comum de 52 cartas e anotar o naipe da carta selecionada, o espaço amostral é: S 
= {paus, copas, ouros, espadas}; e, lançar uma moeda e observar a face superior, o 
espaço amostral é: S = {cara-coroa}.
Segundo Silva et al. (2018), os espaços amostrais podem ser finitos ou infi-
nitos. Para evitar recursos matemáticos mais sofisticados, estudaremos apenas os 
espaços amostrais finitos. Já o conceito de “evento” é dado por Silva et al. (2018) 
como qualquer subconjunto do espaço amostral do experimento. Portanto, um 
evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual 
é associado um valor de probabilidade.
Por exemplo: lançar uma moeda três vezes, teremos o seguinte evento: E = 
{Cara, Coroa, Cara}, esse evento é subconjunto do espaço amostral.
Observe: ao lançarmos um dado com seis faces, qual a probabilidade de 
obtermos um número que seja múltiplo de 3?
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, logo: n(S) = 6.
Evento: E = {3, 6}, logo: n(E) = 2.
Aplicando a fórmula, teremos:
Os estatísticos preferem expressar valores de probabilidade por números 
entre 0 e 1 porque em cálculos mais avançados isso é necessário. No entanto, na 
prática, é comum aparecer probabilidades em porcentagens. Se você quiser ex-
pressar probabilidade em porcentagem, basta multiplicar o valor dado pela defi-
nição por 100 e acrescentar o símbolo de porcentagem (%) ao resultado (conforme 
cálculo mostrado acima) (VIEIRA, 2019).
TÓPICO 1 —CONCEITOS INICIAIS
13
Vamos ao segundo exemplo: ao lançarmos simultaneamente dois dados, 
qual a probabilidade de sair a soma 4? Espaço amostral: S = {6x6}, logo: n(S) = 36. 
Evento: E= {(1, 3), (3, 1), (2, 2)} considerando os eventos em que a soma seja qua-
tro. Logo, n(E) = 3. Aplicando a fórmula teremos:
A definição dada neste tópico não permite responder perguntas como: 
qual é a probabilidade de um vestibulando ser aprovado? Qual é a probabilidade 
de chover amanhã? Qual é a probabilidade de uma pessoa chegar aos 100 anos? 
Não se pode obter a probabilidade por conjeturas. É aí que entra a frequência 
relativa (VIEIRA, 2019).
A frequência relativa fornece uma estimativa de probabilidade, mas, para 
isso, é preciso que o número de eventos observados possa crescer indefinidamen-
te. E isso se torna impossível encaixar, dentro da ideia de probabilidade, afirma-
tivas como “a probabilidade de o Brasil ganhar a próxima Copa é 0,95”. Nesses 
casos, é necessário usar a definição subjetiva de probabilidade. 
Vieira(2019) define probabilidade subjetiva como sendo um valor entre 
0 e 1, que representa um ponto de vista pessoal sobre a possibilidade de ocor-
rer determinado evento. Logo, probabilidade subjetiva é de enorme importância 
quando as informações são apenas parciais e é preciso intuição.
14
Neste tópico, você aprendeu que:
• A estatística é uma palavra que deriva de um termo latino status que significa es-
tado e, ao que tudo indica, foi introduzida na Alemanha em 1748, por Achenwall.
• A estatística foi usada por grandes nomes da história como Confúcio, Carlos 
Magno, Guilherme o conquistador, entre outros. 
• Em todas as épocas da história se teve a necessidade de se quantificar e de se 
numerar. Contudo, só a partir do final do século XIX que houve o desenvolvi-
mento da estatística matemática e suas aplicações.
• Os principais nomes da estatística são Galton (1822-1911), Pearson (1857-1936), Gos-
set (1876-1936) e Fischer (1890-1962), desses se destacam ainda Pearson e Fisher.
• Estatística é “a ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados 
numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais, utili-
zando-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de 
eventos” (MOORE et al., 2006, p. 5).
 
• A estatística é aplicada nas mais diversas áreas desde a indústria com suas 
operações como nas áreas sociais, marketing, finanças e contabilidade.
• Em ciência existe o método experimental e o estatístico, o primeiro aplicado 
mais na química e na física e o segundo também aplicado nas ciências sociais.
• O Método Estatístico é composto de seis fases ou etapas: 1. Definição do Pro-
blema; 2. Planejamento; 3. Coleta de Dados; 4. Apuração de Dados; 5. Apresen-
tação de Dados; e 6. Análise e Interpretação dos Dados. 
RESUMO DO TÓPICO 1
15
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AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
• Os tipos de estatística são a descritiva ou dedutiva; a indutiva ou inferencial e 
a probabilidade estatística que faz a ligação dos dois.
 
• A probabilidade é dada pelas possibilidades de um evento ocorrer levando 
em consideração o seu espaço amostral. Aplica-se uma fórmula que é igual ao 
número de elementos do evento (numerador) sobre o número de elementos do 
espaço amostral.
16
1 A palavra estatística vem de um termo latino que significa estado. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta esse termo:
a) ( ) Status.
b) ( ) Stotus.
c) ( ) Strito.
d) ( ) Store.
2 Como todas as ciências, a Estatística também tem uma história. Com relação 
à história da estatística, classifique V para as sentenças VERDADEIRAS e F 
para as FALSAS: 
( ) Guilherme, o Conquistador, invasor normando da Inglaterra, no século 
XI, mandou levantar das propriedades rurais dos conquistados anglo-
saxões para se inteirar de suas riquezas.
( ) Com o surgimento do Renascimento, foi despertado o interesse pela coleta de 
dados estatísticos, principalmente por suas aplicações na administração pública. 
( ) Ao longo da Idade Média e até ao século XVIII a estatística não era 
conhecida.
( ) A partir de Pearson e Fisher o desenvolvimento da estatística matemática, 
por um lado, e dos métodos estatísticos aplicados, por outro, têm sido tal 
que é praticamente impossível se referir a nomes em particular.
Assinale a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – F – V.
b) ( ) F – V – V – F.
c) ( ) V – F – F – F.
d) ( ) F – F – V – V.
3 Estatística “é a ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de 
dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e 
sociais, utilizando-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência 
da ocorrência de eventos” (MOORE et al., 2006, p. 5). Com base nessa 
definição, qual o objetivo da estatística? 
a) ( ) Compreender uma realidade específica para tomada de decisões.
b) ( ) Compreender todos as realidades possíveis do mundo.
c) ( ) Monitorar a variação dos custos para verificar a movimentação dos 
preços nos mercados mundiais.
d) ( ) Satisfazer todas as necessidades matemáticas da ciência.
AUTOATIVIDADE
17
4 Na área social e administrativa, a estatística tem grande aplicação. Nas 
mais diversas áreas, como nos recursos humanos, a estatística encontra-se 
presente em: 
a) ( ) Fazer logística da distribuição de produtos e serviços.
b) ( ) Em pesquisas de compatibilização entre os conhecimentos e habilidades 
dos empregados.
c) ( ) Em monitorar o mercado.
d) ( ) Fazer avaliação e desenvolvimento dos mais diversos produtos.
5 Entre as alternativas apresentadas, qual delas define a palavra método? 
a) ( ) Caminho para a meta.
b) ( ) Caminho específico nos preços de bens e serviços.
c) ( ) Caminho na oferta de bens e serviços.
d) ( ) Caminho para o aumento exagerado dos produtos importados.
6 O autor Machado (2010) elenca dois tipos de métodos que fazem parte dos 
métodos científicos. Com relação a esses métodos, classifique V para as 
sentenças VERDADEIRAS e F para as FALSAS:
( ) O método experimental é aquele que consiste em manter constante todas 
as variáveis (causas), exceto uma que sofrerá variações para se observar os 
respectivos efeitos, caso existam.
( ) O método estatístico é aquele que, diante da impossibilidade de manter 
as causas constantes (nas ciências sociais, por exemplo), admitem-se 
todas essas causas presentes, variando-as, registrando essas variações e 
procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada 
uma delas.
( ) No método experimental se admite que todas essas causas presentes, 
variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no 
resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
( ) Pelo método experimental se entende a lei da oferta e da procura.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) F – F – V – F.
b) ( ) V – F – F – V.
c) ( ) V – V – F – F.
d) ( ) F – V – V – V.
7 Com relação às etapas do método estatístico, relacionando às fases aos seus 
respectivos conceitos: 
(1) Definição do Problema ( ) É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. 
(2) Planejamento ( ) Tabular e gráfica.
(3) Coleta ( ) Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar. 
(4) Apuração ( ) São a condensação e a tabulação de dados. 
(5) Apresentação ( ) A última fase do trabalho estatístico.
(6) Análise ( ) Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos?
18
8 No que o método estatístico pode nos ajudar? 
a) ( ) A fazer suposições não fundamentadas.
b) ( ) Em nada, pois nossa vida não é ciência.
c) ( ) A tomar decisões científicas e inteligentes em muitas situações.
d) ( ) A fazer negociações sem base fundamentada.
9 Com relação à estatística descritiva, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Parte da estatística que não organiza dados.
b) ( ) Parte da estatística que é diferente da estatística dedutiva.
c) ( ) É a mesma coisa que estatística inferencial.
d) ( ) Parte da estatística que pega os dados brutos e organiza.
10 Considere o lançamento de um dado e responda:
a) Qual a probabilidade de se obter um número par?
b) Qual a probabilidade de sair um número primo?
c) Qual a probabilidade de sair um número maior ou igual a 5?
d) Qual a probabilidade de sair um número natural?
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
19
TÓPICO 2 —
UNIDADE 1
POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
1 INTRODUÇÃO
Imagine que uma empresa nova resolva se instalar em sua cidade, mas, 
antes de fazer isso, ela queira entender os hábitos de consumo dos habitantes 
dessa cidade. O que ela faz? Talvez você pense da seguinte maneira: a empresa 
pode fazer um questionário e perguntar os hábitos de consumo dos habitantes 
para cada um deles. Será que isso é possível? 
Analisaremos, agora, a situação exposta. Em primeiro lugar, pensaremos 
quantas pessoas precisariam ser contratadas e serem treinadas para entenderem 
o que a empresa quer, para só depois sair perguntando. Além disso, como seriapossível contratar todos os habitantes? Praticamente impossível, pois, dependen-
do o tamanho da cidade, isso seria tremendamente custoso e muitas vezes invi-
ável de ser realizado. Concorda? Todavia, existem estudos estatísticos que são 
feitos dessa maneira (porém nem todos). 
 
Neste tópico, entenderemos quando isso acontece e quando isso não acon-
tece. O primeiro passo para entender isso é a partir de alguns conceitos. Vamos lá! 
2 DIFERENÇA: POPULAÇÃO, CENSO E AMOSTRA
 
Quando falamos em população, censo e amostra dentro da estatística es-
tamos falando em conjuntos dos quais podemos obter informações. Essas dife-
renças conceituais trataremos a partir de agora nos próximos subtópicos.
 
 
2.1 POPULAÇÃO
 
Na linguagem comum do dia a dia, população significa o conjunto de ha-
bitantes de um país, uma região, uma cidade. Em estatística, a palavra população 
tem significado mais geral. População é o conjunto de elementos sobre os quais o 
pesquisador quer informações (VIEIRA, 2019).
 
A população pode ser finita ou infinita. Finita quando seus elementos po-
dem ser contados, como é o caso de alunos matriculados em uma escola, palavras 
em um texto, carros que passam sobre uma ponte em determinado dia. E infinita 
quando não é possível contar seus elementos, como acontece com o número de 
20
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
grãos de areia em uma praia ou o número de habitantes do planeta. Portanto, na 
prática, populações muito grandes para serem contadas são consideradas infini-
tas na estatística, embora sejam matematicamente finitas (VIEIRA, 2019).
Para que consigamos entender melhor o conceito, pensamos em uma pes-
quisa realizada numa sala de aula para descobrir quantos livros cada aluno lê por 
ano, digamos que, dentro dessa sala de aula, se encontram 200 alunos. Para saber 
essa informação, perguntaríamos a todos os alunos, a esse conjunto de alunos 
damos o nome de população. 
População também é conhecida como conjunto universo, pois é aquele 
conjunto do qual desejamos extrair a informação e cujos elementos têm, pelo me-
nos, uma característica comum, a qual está inserida no contexto daquilo que de-
sejamos analisar (CARVALHO; CAMPOS, 2016). 
Os autores ainda escrevem que o significado estatístico de população é 
diferente do seu significado geográfico. Se afirmarmos somente que população é 
um conjunto de pessoas, isso estará errado. Para que estivesse certo, seria preciso 
que desse conjunto nós desejássemos obter a informação objeto da pesquisa, e 
que essas pessoas que compõem o conjunto apresentassem ao menos uma carac-
terística comum (CARVALHO; CAMPOS, 2016).
Para que o entendimento fique mais claro vamos a um outro exemplo en-
volvendo um time de futebol. Vamos supor que estamos interessados em estudar 
a altura dos jogadores de um determinado time de futebol. Para conhecermos 
essa característica, devemos medir a altura dos jogadores. Essas informações ob-
tidas são chamadas de dados. Nesse caso, os dados são numéricos, como 1,66 m, 
1,81 m, 1,55 m, 1,46 m etc.
Como o interesse abrange somente um time de futebol, todos os jogadores 
desse time formam a população da pesquisa. Em estatística, o termo população 
não significa necessariamente um conjunto de pessoas, mas pode referir-se a con-
juntos de quaisquer tipos de objetos ou itens, como carros, livros, casas, compu-
tadores etc. (AKAMINE; YAMAMOTO, 2013). 
2.2 CENSO
 
Para se fazer um estudo estatístico, o Censo é uma das maneiras. Supo-
nhamos os exemplos das salas de aula utilizadas anteriormente: na sala de aula 
onde queríamos pesquisar os quantos livros cada aluno lê por ano, tínhamos pre-
cisamente 200 estudantes. Já com relação ao time de futebol que pretendíamos 
medir a altura, não falamos quantos jogadores tínhamos, mas vamos supor que 
tivéssemos 30 jogadores, entre titulares, reservas e ainda alguns machucados. 
Então, sabemos que a população da primeira sala de aula é de 200. Já a população 
do time de futebol é 30.
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
21
Se, em nossa pesquisa, resolvermos consultar todos os alunos, ou seja, 
todos os elementos da população, fazendo o questionamento a cada um deles, 
sem exceção, realizaremos um censo. O censo é o tipo de estudo estatístico que 
abrange todos os elementos da população.
Os autores Akamine e Yamamoto (2013) escrevem que um levantamento 
estatístico que abrange todos os elementos de uma população é denominado cen-
so. Temos, por exemplo, o censo demográfico para fazer o levantamento de dados 
de todos os habitantes de um país.
No Brasil, os censos oficiais são feitos pelo Instituto Brasileiro de Geo-
grafia e Estatística (IBGE), uma fundação pública de administração federal mais 
conhecida pela sigla IBGE, com sede na cidade do Rio de Janeiro. Os censos de-
mográficos são planejados para serem executados nos anos de finais zero, ou seja, 
a cada dez anos. Foram feitos recenseamentos gerais em 1872, 1890, 1900, 1920, 
1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1991, 2000 e 2010 (VIEIRA, 2019). Para melhor enten-
dimento do que é censo vejamos o quadro a seguir, que mostra os tipos de censo 
realizados no Brasil segundo o IBGE.
QUADRO 1 – TIPOS DE CENSO SEGUNDO O IBGE
Censo Demográfico Levantamento de dados sobre pessoas.
Censo Agropecuário Levantamento de dados sobre os estabelecimentos agropecuá-
rios e as atividades neles desenvolvidas.
Censo Industrial Levantamento de dados sobre as características estruturais e 
econômico-financeiras da atividade industrial.
Censo Comercial Levantamento de dados sobre as características estruturais e 
econômico-financeiras da atividade comercial.
FONTE: Os autores
Para a realização do censo demográfico, os pesquisadores do IBGE visi-
tam todos os domicílios do país. Aplicam um questionário e depois apuram os 
dados, organizam, analisam as informações coletadas e as publicam. Esses dados 
podem ser encontrados nas publicações do IBGE, informações sobre número de 
residentes no país por sexo e por grupo de idade, número de domicílios no país, 
distribuição das famílias segundo a renda, registros de nascimentos, óbitos, casa-
mentos, divórcios etc. No entanto, nem sempre é possível fazer censo porque isso 
demora tempo e consome muito dinheiro. 
2.3 AMOSTRAGEM
Amostragem é o tipo de estudo estatístico que é o inverso do censo. Como 
o próprio nome sugere, quando se fala em amostra ou amostragem, está se falan-
do de uma parte, um subconjunto da população, que terá a função de representar 
22
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
o conjunto inteiro. Para que se possa considerar uma parte da população como 
uma amostra, é preciso que esta parte seja representativa do todo. A característica 
principal de uma amostra é a representatividade.
A amostra é uma parte da população (um subconjunto), a partir da qual se 
pode auferir conclusões acerca desta mesma população. Assim, se observa o ca-
ráter de representatividade da amostra (CARVALHO; CAMPOS, 2016). A maior 
parte dos estudos estatísticos é geralmente feito por meio de amostras, uma vez 
que a maioria das populações é constituída por um número muito grande de ele-
mentos (indivíduos ou objetos), resultando, consequentemente, em quantidade 
muito grande de dados. O processo de obter as amostras é denominado amos-
tragem (AKAMINE; YAMAMOTO, 2013). A figura a seguir torna mais claro o 
entendimento de população e amostra:
FIGURA 4 – POPULAÇÃO E AMOSTRA 
FONTE: Adaptado de <https://bit.ly/31UdGDW>. Acesso em: 31 jan. 2020.
NOTA
População é o conjunto de todos os elementos (indivíduos ou objetos) que 
tem pelo menos uma característica em comum, e que está sob investigação ou estudo. 
Amostra é qualquer subconjunto de uma população.
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
23
3 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
É chamado método de amostragem os critérios que são necessários para 
selecionar os elementos que comporão uma amostra. Dependendo do critério 
adotado, se terá um tipo de amostra. Esses métodos também são chamados de 
técnicas de amostragemque se dividem em probabilística e não probabilística. 
3.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Os métodos probabilísticos de amostragem baseiam-se em um princípio 
chamado equiprobabilidade, isto é, todos os indivíduos da população têm as mes-
mas probabilidades de fazerem parte da amostra. É recomendado que, sempre que 
possível, seja utilizado os métodos probabilísticos, pois são os que mais garantem a 
representatividade da amostra (BISQUERRA; SARRIERA; MARTÍNEZ, 2009). 
Portanto, uma amostra probabilística é selecionada de tal maneira que cada 
item ou pessoa da população estudada têm uma probabilidade conhecida de ser in-
cluída na amostra. A autora Vieira (2019) escreve que para obter uma amostra pro-
babilística, precisamos da lista com a identificação de cada um dos “N” elementos 
que compõem a população. Depois, usamos algum tipo de procedimento aleatório 
para retirar, da população, os “N” elementos que comporão a amostra.
Neste livro, abordaremos os tipos de amostra probabilísticas indicados 
por essa autora, que são: a casual simples, a sistemática e a estratificada.
3.1.1 Amostra causal simples
Amostra casual simples ou amostra aleatória simples é a amostra consti-
tuída por elementos retirados inteiramente ao acaso da população. Isso significa 
que todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de ser selecio-
nados para a amostra. 
Uma maneira de obter uma amostra aleatória simples é pelo método de 
loteria. Para isso, atribui-se um número a cada um dos N elementos da popula-
ção. Os números são colocados em uma urna e bem misturados. Em seguida, um 
pesquisador de olhos vendados seleciona n < N números, ou seja, seleciona um 
número de elementos “n” que é menor do que o número total “N”, da população. 
Os membros da população que tiverem os números sorteados são incluídos na 
amostra (VIEIRA, 2019). A figura a seguir demonstra de maneira lúdica como 
funciona esse tipo de seleção. 
24
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
FIGURA 5 – SORTEIO DE UMA AMOSTRA CAUSAL SIMPLES
FONTE: Vieira (2019, p. 9)
Vejamos um exemplo: digamos que o gerente de um supermercado quer 
obter uma amostra de 2% dos 500 clientes cadastrados para entrevistá-los sobre 
a qualidade do atendimento da empresa. Para obter uma amostra casual simples 
de 2% dos 500 clientes, é preciso sortear 10 (500 x 2% = 10). Isso pode ser feito da 
maneira mais antiga e mais conhecida: o gerente escreve os nomes (ou os núme-
ros) de todos os clientes em pedaços de papel, coloca todos os pedaços de papel 
em uma urna, mistura bem e retira um nome. O procedimento deve ser repetido 
até serem retirados os nomes dos 10 clientes que comporão a amostra. Ou então, 
com a ajuda de softwares de computadores que geram números aleatórios. 
DICAS
Um exemplo de softwares de sorteios é o utilizado em promoções do Face-
book ou Instagram, que pode ser acessado pelo link: https://sorteador.com.br.
3.1.2 Amostra estratificada 
Quando a população é composta por elementos que pertencem a cate-
gorias distintas, uma amostra casual simples não representa bem a população. 
Nesses casos, é preciso obter uma amostra estratificada. Para isso, é necessário 
separar os elementos de categorias distintas em estratos e depois coletar, em cada 
estrato, uma amostra casual simples. O número de elementos retirados de cada 
estrato deve ser proporcional ao número deles na população.
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
25
A Figura 6 mostra uma população constituída por nove homens e doze 
mulheres. Nesse caso, temos um número maior de mulheres do que de homens, 
fazendo-se necessária a estratificação. Assim, a estratificação é feira levando em 
conta um terço dos homens (9/3) e um terço das mulheres (12/3), portanto, a 
amostra estratificada tem três homens e quatro mulheres. A amostra estratifica-
da garante a representação de todos os estratos (as categorias) da população na 
amostra coletada.
FIGURA 6 – AMOSTRA ESTRATIFICADA
FONTE: Viera (2019, p. 9)
Vamos a outro exemplo: o gerente de um supermercado quer obter uma 
amostra de 2% dos 500 clientes cadastrados para entrevistá-los sobre a qualidade 
do atendimento da empresa. Contudo, antes de obter a amostra, o gerente obser-
vou que as mulheres despendem mais tempo do que os homens escolhendo as 
mercadorias e buscam mais por ofertas, além de comprar itens para toda a família, 
enquanto os homens tendem a comprar rapidamente apenas o que precisam. O 
gerente então estratificou os cadastros segundo o sexo e contou 300 mulheres e 200 
homens. Depois, usou um gerador de números aleatórios para sortear seis mulhe-
res e quatro homens, ou seja, 2% das mulheres e 2% dos homens.
3.1.3 Amostra sistemática
 
Nos itens anteriores, ficou demonstrado que é fácil coletar amostras ca-
suais simples e amostras estratificadas quando as populações são pequenas e as 
unidades estão claramente identificadas, como é o caso de alunos de uma escola, 
empregados de uma empresa, clientes de um serviço. No entanto, é extrema-
mente complicado ou podemos dizer, impraticável, usar essa técnica para obter 
amostras de populações grandes como a dos moradores da cidade de São Paulo 
ou do Rio de Janeiro, por exemplo. Não existe uma lista com os nomes de todos 
os moradores de onde sortear a amostra.
26
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Para esses casos, podemos coletar uma amostra sistemática, ou seja, planejar 
um sistema que nos permita selecionar os elementos que construirão a amostra. Se 
quisermos coletar uma amostra de 25% das 16 pessoas que estão em uma fila, pode-
mos sortear um número entre 1 e 4. Se sair o número 4, a quarta pessoa pertencerá à 
amostra. Depois, tomamos para a amostra a quarta pessoa de cada quatro e teremos, 
assim, 25% da população, a figura a seguir nos mostra de maneira mais clara.
FIGURA 7 – AMOSTRA SISTEMÁTICA
FONTE: Vieira (2019, p. 10)
Se quisermos fazer uma pesquisa com domicílios ao invés de pessoas, 
podemos usar a mesma técnica. Por exemplo: em uma cidade toma-se um ponto 
de partida escolhido ao acaso (por exemplo, a igreja matriz ou a praça central). 
Depois, sorteia-se um número entre 1 e 6, por exemplo. Se sair o número 5 (a 
quinta casa), percorrem-se as ruas a partir daí, usando um sistema. Digamos que 
se queira 10% dos domicílios para a amostra. O tamanho da amostra será de apro-
ximadamente um décimo dos domicílios, conforme demonstra a figura:
FIGURA 8 – AMOSTRA SISTEMÁTICA DE DOMICÍLIOS
FONTE: Vieira (2019, p. 12)
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
27
Notem que há 42 casas e foram selecionadas 4, ou seja, aproximadamente 
um décimo das casas ou 10%. Entendido as amostras probabilísticas estudaremos 
as não probabilísticas.
3.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
 
Nem sempre se consegue fazer uma amostra probabilística, as vezes para 
que os custos sejam reduzidos, ou para que se tenha uma maior facilidade de se 
conseguir fazer a pesquisa, se usa o método não probabilístico, que selecionam 
os indivíduos por outros critérios. Os tipos de amostra não probabilísticas apre-
sentadas neste livro são a amostra por quotas, a amostra por conveniência e a 
amostra de voluntários.
3.2.1 Amostra por quotas
Uma amostra é coletada por quotas quando a população é composta por 
elementos que pertencem a categorias visivelmente diferentes e o fato de pertencer 
à determinada categoria afeta a informação que se busca. Nesse caso, não é feito 
o sorteio, ao contrário: são selecionadas as unidades que comporão a amostra por 
julgamento, pois são chamados para a amostra pessoas que o pesquisador entende 
como preenchendo os requisitos da quota. As quotas são planejadas antes de se 
fazer a amostragem e não precisam ser de tamanho proporcional ao que existe na 
população. Se um grupo é muito pequeno, deve entrar na quota (VIEIRA, 2019).
A Figura 9 demonstra 28 pessoas: 15 mulheres negras, 1 mulher branca e 
12 homens negros. Para selecionar ¼ da população, escolhem-se as primeiras três 
mulheres negras, a mulher branca e os primeiros três homensnegros.
FIGURA 9 – AMOSTRA POR QUOTAS
FONTE: Vieira (2019, p. 13)
Esse método é muito utilizado em pesquisas de opinião e pesquisa de mer-
cado por ter como grande vantagem o preço de se fazer uma pesquisa, pois uma 
amostra por quotas é barata (VIEIRA, 2019). Exemplo: se a população de uma cida-
de é composta, de acordo com o Censo Demográfico, por 4/8 de jovens, 3/8 de adul-
tos e 1/8 de idosos, descontadas as crianças. Você, como pesquisador, sai às ruas da 
28
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
cidade com a incumbência de entrevistar 400 pessoas selecionadas segundo a técni-
ca de amostragem por quotas. Então entreviste: 200 jovens (4/8 de 400), 150 adultos 
(3/8 de 400) e 50 idosos (1/8 de 400), a sua escolha e conforme seu julgamento.
3.2.2 Amostra de voluntários 
 
A amostra de voluntários é composta por pessoas que se ofereceram para 
participar da amostra. Em geral, essas pessoas têm grande interesse no assunto. O 
critério para pertencer à amostra é do pesquisado, não do pesquisador. Por essa ra-
zão, os resultados podem ser muito tendenciosos (VIEIRA, 2019). Por exemplo, se um 
professor pedir que três alunos se apresentem como voluntários para explicar uma 
atitude coletiva (como o fato de toda a classe ter se recusado a fazer uma prova), é 
provável que os líderes se apresentem, e não o rapaz tímido que queria fazer a prova.
3.2.3 Amostra intencional ou por conveniência
 
Essa técnica é muito comum e consiste em selecionar uma amostra da 
população que seja acessível ao pesquisador. Portanto, os indivíduos que estarão 
nessa pesquisa são selecionados porque eles estão prontamente disponíveis e o 
pesquisador tem fácil acesso a eles e não porque eles foram selecionados por meio 
de um critério estatístico. Geralmente essa conveniência representa uma maior 
facilidade operacional e baixo custo de amostragem (OCHOA, 2015). A amostra 
intencional é constituída pelas unidades às quais o pesquisador tem fácil acesso. 
Por exemplo, o professor que toma os alunos de sua classe como amostra de toda 
a escola está usando uma amostra de conveniência (VIEIRA, 2019).
4 ERROS DE AMOSTRAGEM
 
Em toda a pesquisa deve existir um cuidado para que o erro não ocorra. 
Quando se está trabalhando com amostras existem dois tipos de erros que podem 
ocorrer, os erros amostrais, também conhecidos como erros aleatórios e os erros 
não amostrais, também conhecidos como erros sistémicos. 
4.1 ERROS AMOSTRAIS OU ALEATÓRIOS
Os erros amostrais ou aleatórios ocorrem quando existe uma diferença 
entre o valor obtido na amostra e o parâmetro de interesse da população. Assim, 
o erro aleatório aparece porque os dados são coletados de uma amostra, e não de 
toda a população. Por puro acaso, o pesquisador pode tomar uma amostra que 
não é representativa da população que quer estudar. Não existe garantia de que 
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
29
uma amostra de 1.000 ou 10.000 pessoas represente, verdadeiramente, a popula-
ção de onde foi retirada. O erro aleatório é inerente ao processo de amostragem. 
Não existe maneira de evitá-lo (VIEIRA, 2019). 
4.2 ERROS NÃO AMOSTRAIS OU SISTÉMICOS
 
Os erros não amostrais ou sistémicos ocorrem quando os dados amostrais 
são coletados, registrados ou analisados de maneira errada, os erros sistemáticos 
são muitas vezes consistentemente repetidos ao longo do tempo. Esse tipo de erro 
deve poder ser minimizado, ou corrigido para que não aconteça. Um exemplo 
desse tipo de erro é uma balança que pese pessoas e esteja descalibrada, isto é, 
ela está registrando por exemplo um kg a mais. Nesse caso, as pesagens obtidas 
serão tendenciosas. Existem outros tipos de erros não amostrais ou sistémicos, 
bastante comuns, segundo Vieira (2019), são eles:
1. Falta de respostas: a amostra obtida pode não ser representativa da população 
sobre a qual o pesquisador quer informações – se faltarem muitos dados. No caso 
de questionários, os especialistas alertam sempre: quem responde é diferente de 
quem não responde. Recomendam então que a taxa de resposta seja de pelo me-
nos 70%, isto é, pelo menos 70% dos amostrados deve responder às perguntas.
2. Viés na resposta: as pessoas às vezes dão resposta que não condiz com a ver-
dade por conveniência (quando se pergunta sobre dinheiro), porque não se 
lembram (quando se pergunta a frequência de hábitos, como quantos cigarros 
fumaram na semana anterior), por timidez ou exibicionismo (perguntas sobre 
sexualidade), por ignorância (opinião sobre fatos políticos ou econômicos de 
que elas apenas têm noção, mas não têm opinião própria). É o que se chama 
viés na resposta. Difícil de detectar, o viés na resposta pode invalidar os resul-
tados da pesquisa.
3. Maneira errada de perguntar: é preciso muito treino para saber perguntar. E é sur-
preendentemente difícil formular questões de maneira clara. Às vezes, a maneira 
de perguntar maximiza um tipo de resposta. Por exemplo, a questão “o senhor é 
a favor da pena de morte para reduzir a violência?” possivelmente obterá mais 
respostas positivas do que a questão “o senhor é a favor da pena de morte?”.
4. Cobertura insuficiente: nem sempre todos os membros da população são ade-
quadamente representados na amostra. Isso acontece quando o pesquisador 
coleta uma amostra fácil de obter, como as pessoas que circulam em um sho-
pping. Elas não são representativas dos moradores da cidade.
30
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Tendência ou viés é a divergência consistente, persistente, da estatística de 
uma amostra em relação ao parâmetro que se quer estimar.
NOTA
5 CÁLCULO AMOSTRAL
Quando estamos falando em pesquisas estatísticas que trabalham com a 
amostra, já vimos anteriormente que muitos cuidados são necessários para que 
não se cometam erros. Pois, independentemente de nossa vontade, quando se 
busca representar uma população inteira, teremos desvios da realidade, erros 
de medida e outras imperfeições; isso acontece muito por conta do acaso. Ao 
tentarmos estimar o hábito de se exercitar entre os brasileiros, por exemplo, a 
nossa amostra poderá sofrer desvios caso tenhamos selecionado mais idosos que 
jovens, mais crianças do que adultos, de uma certa região para outra, e assim por 
diante (AQUARELA, 2018). Esses erros já foram explicados anteriormente, como 
também foi colocado que eles devem ser corrigidos ou minimizados. 
Talvez a principal dúvida de quem vai trabalhar com amostra é saber a 
quantidade necessária para que se represente uma população, a maneira de se 
aproximar da realidade da população é fazendo o cálculo amostral. Esse cálculo 
é um modelo estatístico, constituído pelos seguintes conceitos principais que são: 
• Margem de erro: é a diferença entre a média encontrada na amostra para a 
média da população. Dentro do cálculo de amostragem, a margem de erro en-
tra como um dos parâmetros a serem inseridos. Podemos perceber uma rela-
ção inversamente proporcional entre a margem de erro e o tamanho da amos-
tra: quanto menor for a margem de erro máxima desejada, maior terá de ser a 
amostra. É o índice de variação dos resultados de uma pesquisa. Por exemplo, 
um erro amostral de 5% indica que o resultado poderá variar cinco pontos per-
centuais para mais ou para menos em sua pesquisa (COMENTTO, 2019).
• Aleatoriedade: para termos os resultados mais próximos da verdadeira popu-
lação, a seleção da nossa amostra deve ser totalmente aleatória. Quanto menos 
presa a nossa amostra for a um determinado grupo ou categoria, melhor a nos-
sa amostra representará a população como um todo.
• População: neste livro, já explicamos o conceito de população. Relembrando: po-
pulação, em termos estatísticos, nada mais é do que a totalidade de indivíduos 
que queremos analisar. Seja o total de pessoas que moram na região do nosso 
interesse, seja o total de organismos que vivem em determinado ecossistema.
• Distribuição da População: é o grau de homogeneidade da população, consi-
derando aspectos relevantes tais como nível sociocultural, gênero,idade, entre 
outros. Por exemplo, uma pesquisa realizada numa cidade inteira requer um 
tratamento mais heterogêneo que uma pesquisa realizada dentro de uma em-
TÓPICO 2 —POPULAÇÃO, AMOSTRA E CENSO
31
presa, em que a população pode estar distribuída de forma mais homogênea. 
Na prática, quanto menos variada é a população, menor é a amostra necessária 
(COMENTTO, 2019).
• Grau ou nível de confiança: o termo confiança, dentro das técnicas de amostra-
gem, significa o quanto estamos dispostos a abrir mão de “certeza” para termos 
uma amostra mais eficiente. Podemos pensar em confiança como um intervalo 
de probabilidades, em que, quanto maior for o grau de confiança estabelecido, 
maior será o intervalo de resultados possíveis dentro de uma amostra. Deli-
mitamos esse intervalo em desvios padrões, ou seja, o quanto a nossa amostra 
poderá se desviar da verdadeira média da população, com um determinado 
grau de confiança. O nível de confiança representa a probabilidade de uma 
pesquisa obter os mesmos resultados se outro grupo de indivíduos em uma 
mesma população fosse entrevistado (COMENTTO, 2019). Por exemplo, uma 
pesquisa com nível de confiança de 95% quer dizer que se a mesma pesquisa 
for repetida 100 vezes, em 95 delas o resultado obtido será o memo. 
5.1 FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
O cálculo amostral não é um cálculo simples de se fazer, por isso, vamos 
demonstrar a fórmula dele e o que cada item representa, bem como deixaremos 
calculadoras on-line para que possam ser acessadas. O intuito dessa seção é ape-
nas apresentar o cálculo amostral, mas não necessariamente fazer com que você, 
acadêmico, saiba calcular o tamanho amostral manualmente. Para isso, há dispo-
nível um conjunto de calculadoras on-line que facilitam o processo de identifica-
ção do tamanho amostral, veja na seção seguinte. 
FIGURA 10 – FÓRMULA DO CÁLCULO AMOSTRAL
FONTE: <https://bit.ly/3lKj3NZ>. Acesso em: 31 jan. 2020.
Em que:
N = tamanho da população;
z = o desvio do valor médio que é aceito para se alcançar o nível de con-
fiança desejado;
e = margem de erro máxima admitida;
p = a proporção que se espera encontrar.
32
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Como colocado anteriormente o objetivo deste livro não é fazer com que 
se calcule manualmente o tamanho de uma amostra e sim demonstrar os prin-
cipais conceitos do modelo estatístico e fazê-los entender que, para se trabalhar 
com amostras, esse cálculo é de fundamental importância. 
DICAS
Acadêmico, indicamos alguns links que possuem a calculadora on-line gratuita: 
• Survey Monkey: https://pt.surveymonkey.com/mp/sample-size-calculator/.
• Aquarela: https://www.aquare.la/o-que-e-amostragem/.
• Calcular e Converter: https://calculareconverter.com.br/calculo-amostral/.
Nos links apresentados, basta você incluir os seguintes dados: tamanho da população, nível 
de confiança e margem de erro. Conforme exemplo apresentado na figura a seguir. 
FIGURA 11 – CÁLCULO ON-LINE DE AMOSTRA
FONTE: <https://www.aquare.la/o-que-e-amostragem/>. Acesso em: 31 jan. 2020. 
Além desses, existem outros sites que podem ajudar a resolver o proble-
ma do cálculo amostral.
33
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Quando falamos em população, censo e amostra dentro da estatística estamos 
nos referindo a conjuntos dos quais podemos obter informações.
• A palavra população em estatística é o conjunto de elementos sobre os quais o 
pesquisador quer obter informações.
• A população pode ser finita quando os seus elementos podem ser contados e 
infinita quando essa contagem seja impossível.
• Populações muito grandes, mesmo que a contagem seja matematicamente pos-
sível, são consideradas infinitas.
• Censo é um dos meios de se fazer um estudo estatístico. 
 
• O censo é o tipo de estudo estatístico que abrange todos os elementos da população.
• No Brasil, temos os censos oficiais que são feitos pelo IBGE (Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatística).
 
• Existem, no Brasil, o censo demográfico, agropecuário, industrial, comercial, 
entre outros.
• Um estudo estatístico que é o inverso do censo é a amostragem.
• Quando se fala em amostragem, está se falando de uma parte, um subconjunto 
da população.
• Para que a amostra seja representativa ela necessariamente precisar represen-
tar a população como um todo.
• Existem métodos de amostragem chamados de probabilísticos e não probabi-
lísticos.
• Os probabilísticos seguem o princípio da equiprobabilidade, que diz que todos 
os indivíduos da população têm as mesmas probabilidades de fazerem parte 
da amostra.
• Os métodos probabilísticos são recomendados sempre que possível, por garan-
tirem a representatividade da amostra.
 
34
• Os tipos de amostras probabilísticas são: amostra causal simples, amostra es-
tratificada e a sistemática.
 
• Como tipos de amostras não probabilísticas tratadas neste livro temos a amostra 
por quotas, amostra de voluntários e a amostra intencional ou por conveniência.
• Podem existir os erros de amostragem que são: os erros amostrais ou aleatórios 
e os erros não amostrais ou sistémicos. 
 
• Entre os erros não amostrais mais comuns temos os de falta de resposta, viés de 
resposta, maneira errada de perguntar e cobertura insuficiente.
35
1 Assinale a alternativa que corresponda a palavra que é entendida como o 
conjunto de elementos sobre os quais o pesquisador quer informações: 
a) ( ) População.
b) ( ) Censo.
c) ( ) Dados.
d) ( ) Amostra.
2 Quando os dados de uma população podem ser contados, ela é uma população: 
a) ( ) Histórica.
b) ( ) Finita.
c) ( ) Linear.
d) ( ) Estatística.
3 Com relação aos conceitos de população, censo e amostra, classifique V 
para as sentenças VERDADEIRAS e F para as FALSAS: 
( ) Para que se possa considerar uma parte da população como uma amos-
tra, é preciso que essa parte seja representativa do todo.
( ) O censo é o levantamento estatístico que abrange todos os elementos de 
uma população.
( ) Em estatística, o termo população significa necessariamente um conjunto 
de pessoas.
( ) A maior parte dos estudos estatísticos é feito por censo.
Assinale a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – F – F.
b) ( ) F – V – V – F.
c) ( ) V – F – F – F.
d) ( ) F – F – V – V.
4 Os métodos probabilísticos de amostragem baseiam-se em um princípio 
que diz que todos os indivíduos da população têm as mesmas probabilida-
des de fazerem parte da amostra. Como é o nome desse princípio? 
a) ( ) Probabilidade.
b) ( ) Inferência.
c) ( ) Dedução.
d) ( ) Equiprobabilidade.
AUTOATIVIDADE
36
5 Qual é a amostra constituída por elementos retirados inteiramente ao acaso 
da população? 
a) ( ) Distributiva.
b) ( ) Causal simples.
c) ( ) Causal complexa.
d) ( ) Lotérica.
6 Quando a população é composta por elementos que pertencem a categorias 
distintas, uma amostra casual simples não consegue representar bem:
a) ( ) A população.
b) ( ) A estatística.
c) ( ) O censo.
d) ( ) A amostra.
7 Com relação à amostragem sistemática, classifique V para as sentenças 
VERDADEIRAS e F para as FALSAS: 
( ) É o método mais indicado para qualquer tamanho de população. 
( ) A amostra sistemática envolve o planejamento de um sistema que permi-
ta selecionar os elementos que comporão a amostra.
( ) É método experimental de registro e influência amostral. 
( ) É o método amostral mais simples existente.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) F – F – V – V.
b) ( ) V – F – F – V.
c) ( ) F – V – F – F.
d) ( ) V – V – V – V.
8 Com relação aos tipos de censo realizados pelo IBGE, faça a devida associa-
ção. 
(1) Demográfico ( ) Levantamento de dados sobre os estabelecimentos agropecuários e as 
atividades neles desenvolvidas.
(2) Agropecuário ( ) Levantamento de dados sobre as características estruturais e econômi-
co-financeiras da atividade industrial.
(3) Industrial ( ) Levantamento de dados sobre as características estruturais e econômi-
co-financeiras da atividade comercial.
(4) Comercial ( ) Levantamento de dados sobre pessoas.37
9 Como se faz uma pesquisa estatística quando não se tem dinheiro para fazer 
um método probabilístico? 
a) ( ) Não se pode fazer pesquisa estatística sem um método probabilístico.
b) ( ) Utiliza-se o método sistemático.
c) ( ) Utiliza-se um método não probabilístico.
d) ( ) Nenhuma das alternativas.
10 Sobre o erro amostral, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) O erro amostral não faz parte do processo de amostragem.
b) ( ) O erro amostral e o erro não amostral são a mesma coisa.
c) ( ) O erro amostral ocorre porque os dados são retirados de toda a população.
d) ( ) Não existe maneira de evitá-lo. 
38
39
TÓPICO 3 —
UNIDADE 1
VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
1 INTRODUÇÃO
 Acadêmico, chegamos ao último tópico da primeira unidade deste livro 
didático. Neste tópico, entenderemos mais alguns conceitos importantes em es-
tatística. A primeira coisa que veremos é o conceito de variável, quais os tipos de 
variáveis que existe, ou seja, descobriremos os grandes grupos de classificação e 
ainda as subdivisões dentro desse grupo. Ainda, descobriremos a importância 
das variáveis para a estatística. 
 Posteriormente, veremos as escalas de medida, que são formas de repre-
sentar o registro das ocorrências de uma pesquisa científica, de maneira que os 
acontecimentos ou os fenômenos sejam mostrados adequadamente. Também, 
neste tópico, entenderemos o que são as séries estatísticas, descobriremos como 
elas são classificadas, que elementos fazem parte de uma série estatística, bem 
como as diferenças de nomenclatura que existem entre elas. Finalizaremos o tó-
pico com uma leitura complementar que mostra a importância da estatística para 
as empresas. Vamos lá?
2 CONCEITO DE VARIÁVEL
Variável em uma pesquisa estatística é aquilo que se está investigando, 
ou seja, é o objeto da pesquisa. Por exemplo, se perguntarmos quantos livros 
alguém lê por ano, a variável será: o número de livros lidos por ano; mas se 
estivermos pesquisando a altura de determinado grupo de pessoas, a altura é que 
será a variável; outros tipos de variáveis podem ser pesquisadas como o nível de 
instrução, religião, cor dos olhos, peso, estado civil, nacionalidade, raça, número 
de habitantes de um bairro, número de pessoas que moram em determinado 
endereço etc. (CARVALHO; CAMPOS, 2016). Para os autores Silva, Grams e 
Silveira (2018), o significado de variável em estatística é:
Uma variável em estatística é a observação de uma característica em 
uma amostra ou em uma população. É uma informação que pode 
variar de elemento para elemento. Essa observação pode ser um 
atributo, uma contagem, uma classificação ou uma medição. São essas 
características que definem os diferentes tipos de variáveis.
 Os autores ainda colocam que quando é feito um questionário para uma 
pesquisa, cada uma das perguntas realizadas no questionário será uma variável 
40
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
dessa pesquisa, pois cada uma delas será uma característica diferente da amostra 
ou da população; cada uma delas pode variar para cada um dos elementos da 
amostra ou da população (SILVA; GRAMS; SILVEIRA, 2018).
3 TIPOS DE VARIÁVEIS
 
Inicialmente, existe uma divisão principal para as variáveis estatísticas, 
que consiste em dividi-las em dois grandes grupos chamados de variáveis quan-
titativas e variáveis qualitativas (CARVALHO; CAMPOS, 2016). O primeiro é 
chamado de variáveis qualitativas, esse grupo de variáveis também é conhecido 
por variáveis categóricas, ou, ainda, variáveis por atributos. O segundo grupo é 
chamado de variáveis quantitativas (SILVA; GRAMS; SILVEIRA, 2018).
Essa divisão facilita a nossa compreensão, pois quando estamos falando 
de variáveis qualitativas, estamos falando dos atributos observados, nos diversos 
exemplos de variáveis descritos anteriormente, podemos citar como exemplo de 
variáveis qualitativas, a cor dos olhos, a religião, a nacionalidade, a raça, entre ou-
tros. As variáveis qualitativas são aquelas em que os atributos não são um número.
Já quando estamos falando em variáveis quantitativas, estamos nos reme-
tendo automaticamente a quantidade, por exemplo: número de carros, número 
de habitantes em uma cidade ou bairro, número de residentes em determinada 
casa e assim por diante. Esses dois grandes grupos que descrevemos aqui, ainda 
se dividem em subgrupos, em que são mais especificados.
3.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS
 
 Lembrando que as variáveis qualitativas têm como resposta os atributos, 
elas se classificam em nominais e ordinais. As variáveis qualitativas nominais são 
aquelas em que não se consegue identificar uma ordem, uma hierarquia. São as 
de mensuração mais simples, pois são apenas um atributo associado a cada um 
dos resultados da variável (SILVA; GRAMS; SILVEIRA, 2018). São exemplos de 
variáveis qualitativas nominais: cor dos olhos, religião, raça, sexo. O quadro a 
seguir mostra um exemplo de questionário com variáveis qualitativas nominais:
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
41
QUADRO 2 – QUESTIONÁRIO COM VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS
FONTE: Os autores
 As variáveis qualitativas nominais, quando possuírem apenas duas op-
ções de resposta, serão chamadas de variáveis qualitativas nominais dicotômi-
cas, ou simplesmente dicotômicas ou binárias. São exemplos: sexo (masculino/
feminino); respostas a um questionamento (sim/não), entre tantas outras (SILVA; 
GRANS; SILVEIRA, 2018).
3.2 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS
 
 As variáveis qualitativas ordinais serão consideradas dessa forma sempre 
que conseguir se estabelecer uma ordem, uma hierarquia entre as respostas obti-
das, dessa forma, é o contrário das nominais. As variáveis qualitativas ordinais, 
como o próprio nome sugere, têm uma ordem nas respostas. Elas têm um atri-
buto, assim como as qualitativas nominais, mas esse atributo possui uma ordem 
associada (SILVA; GRANS; SILVEIRA, 2018).
 Veremos alguns exemplos para que se facilite o entendimento. Digamos 
que a gente vá a um quartel do exército brasileiro para descobrirmos qual a pa-
tente dos militares que ali trabalham, ou seja, queremos saber quantos são sol-
dados, quantos são cabos, quantos são sargentos, quantos são capitães e assim 
por diante. Quando perguntarmos a esses militares qual sua patente, obviamente 
não responderão um valor numérico, portanto, já sabemos que é uma variável 
qualitativa, mas com base nas respostas conseguiremos montar uma ordem, tanto 
42
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
da menor patente para a maior quanto da maior para menor. Outro exemplo é 
se quisermos descobrir o porte das empresas de determinada região (pequena, 
média ou grande), ou ainda, se quisermos descobrir o nível de escolaridade das 
pessoas, também existe uma ordem. O Quadro 3 mostra um exemplo de questio-
nário com variáveis qualitativas ordinais.
QUADRO 3 – EXEMPLO DE QUESTIONÁRIO COM VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS
FONTE: Os autores
 As variáveis qualitativas ordinais também podem ser classificadas com 
variáveis intervalares. Por exemplo, se, em uma pesquisa, em vez de perguntar-
mos a idade perguntarmos a faixa etária, não saberemos quantas pessoas há em 
cada uma das idades, mas saberemos o intervalo em que cada um dos entrevista-
dos está (SILVA; GRANS; SILVEIRA, 2018).
3.3 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS
 
 Para as variáveis quantitativas também temos uma subdivisão que são as 
variáveis quantitativas discretas e as variáveis quantitativas contínuas. A variável 
quantitativa discreta é aquela em que não se pode assumir qualquer valor, dentro 
de um intervalo de valores de resultados possíveis. Por exemplo, se perguntar-
mos a uma mãe quantos filhos ela tem, ela jamais responderá que tem 2,75 filhos, 
ou que tenha 3,9 filhos, ela responderá que tem três filhos ou quatro filhos. 
 As variáveis quantitativas discretas são variáveis que resultam de uma 
contagem, portanto, podem assumir apenas valores inteiros. Uma variável que 
assume um número contável de possíveis valores que podemser representados 
por um número inteiro é denominada discreta (SILVA; GRANS; SILVEIRA, 2018).
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
43
 Vejamos alguns exemplos: quantas pessoas moram em uma casa? Quantas car-
ros você possui? Para que essas questões sejam respondidas, teremos que nos remeter 
a uma contagem. Portanto, estamos diante de uma variável quantitativa discreta.
3.4 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS
 
 Diferentemente das variáveis quantitativas discretas, as variáveis 
quantitativas contínuas são aquelas em que se podem assumir qualquer valor 
dentro de um intervalo de resultados possíveis (CARVALHO E CAMPOS, 2016). 
Já as variáveis quantitativas contínuas são resultantes de medição ou de opera-
ções matemáticas. Nesse tipo de variável, podemos ter valores fracionados, a va-
riável pode assumir qualquer valor em um intervalo numérico. 
O número de casas decimais dependerá no instrumento de medida uti-
lizado para a mensuração da variável. Mesmo que os dados da variável sejam 
apresentados em forma de um número inteiro, precisamos analisar se a variável 
resultaria em uma medição, independentemente de o número ser apresentado 
inteiro, ele será considerado contínuo (SILVA; GRANS; SILVEIRA, 2018).
Por exemplo, se for perguntado a determinadas pessoas quantos quilos 
elas pesam a resposta pode vir de algumas maneiras como 63,375 kg, 74,500 kg, 
mas também pode vir como 63 kg ou 74 kg. Se perguntarmos qual a temperatura 
no centro de uma determinada cidade podemos ter como resposta 27,6 graus, 
mas também 27 graus. 
Sempre quando temos uma variável quantitativa contínua estaremos fa-
zendo uma medição. Quando temos uma variável quantitativa contínua estamos 
medindo algo. Alguns exemplos: quanto tempo demora para resolver uma prova? 
Qual a velocidade de um carro? Qual o valor de gastos feitos em determinado mês?
Acadêmico, para que você entenda melhor as variáveis apresentadas 
neste tópico, observe a figura a seguir:
44
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
FIGURA 12 – EXEMPLO DE VARIÁVEIS
FONTE: <https://www.midomenech.com.br/lean-seis-sigma/images/artigos/dados-continuos-e-
-atributo.jpg>. Acesso em: 30 set. 2019.
Embora as medidas atributo (nominal) possam ser mais fáceis de obter, 
sempre que possível recomenda-se substituí-las por medidas contínuas. O maior 
motivo para isto é que estatisticamente os dados contínuos são muito mais 
informativos que os dados atributos; em outras palavras, o número de medidas 
necessárias para se chegar na mesma conclusão é muito maior com dados tipo 
atributo que com dados tipo variável (DOMENECH, [20--]).
IMPORTANTE
As variáveis quantitativas contínuas sempre refletem algum tipo de medição, 
quando falamos de variáveis quantitativas contínuas estamos medindo.
4 ESCALAS DE MEDIDA
O registo das ocorrências de uma pesquisa científica necessita de formas 
para representar os acontecimentos e os fenômenos adequadamente, ou seja, 
formas de registar os dados, que são valores associados a cada variável. Esse 
registo de valores enquadra-se em escalas de medida. Essas escalas consistem 
em modos de expressar a qualidade ou a quantidade dos dados (MORAIS, 2005).
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
45
O autor também escreve que para que as escalas utilizadas possam 
responder aos vários tipos de valores que os atributos assumem uma pesquisa, 
elas precisam de apresentar duas propriedades: 
• Exaustividade: abrangência que permite representar todos os dados possíveis. 
• Exclusividade: coerência para que qualquer dado ou acontecimento só possa 
ser representado de uma única forma (MORAIS, 2005).
Existem quatro classificações para as escalas de medida que são: as nominais, as 
ordinais, as de intervalo e as de razão (BISQUERRA; SARRIERA; MARTÍNEZ, 2009). 
4.1 ESCALAS NOMINAIS
 
As escalas nominais são meramente classificativas, permitindo descrever 
as variáveis ou designar os sujeitos, sem recurso à quantificação. É o nível mais 
simples de representação, baseado no agrupamento e classificação de elementos 
para a formação de conjuntos distintos. As observações são divididas em catego-
rias segundo um ou mais dos seus atributos (MORAIS, 2005). 
Nesse tipo de escala, dividem-se os indivíduos conforme sejam iguais ou 
não em relação a uma característica (BISQUERRA, SARRIERA E MARTÍNEZ, 
2009). Exemplos de características definidas em escalas nominais são: religião, 
sexo, profissão, preferências, nacionalidade etc. 
Essa escala é bem simples, pois os números servem apenas para nomear, 
identificar e categorizar dados sobre pessoas, objetos ou fatos (MORAIS, 2005). Po-
demos, por exemplo, nesse tipo de escala classificar as pessoas pela cor dos cabelos.
1 – Preto.
2 – Castanho.
3 – Loiro.
4 – Branco.
A análise das respostas é feita pela contagem do número de ocorrências 
em cada categoria.
4.2 ESCALAS ORDINAIS
Nas escalas ordinais, os indivíduos ou as observações distribuem-se se-
gundo uma certa ordem, que pode ser crescente ou decrescente, permitindo esta-
belecerem-se diferenciações. A escala ordinal é a avaliação de um fenômeno em 
termos da sua situação dentro de um conjunto de patamares ordenados, variando 
46
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
desde um patamar mínimo até um patamar máximo. Geralmente, designam-se 
os valores de uma escala ordinal em termos de numerais, sendo estes apenas mo-
dos diferentes de expressar o mesmo tipo de dados (MORAIS, 2005).
O que distingue uma escala nominal da ordinal é a possibilidade de se 
estabelecer ordem para as categorias nas quais os dados são classificados de 
acordo com uma sequência com significado. Exemplo: tamanho das empresas de 
determinada região.
1 – Microempresa.
2 – Empresa de pequeno porte.
3 – Empresa de médio porte.
4 – Empresa de grande porte.
Essa ordenação pode acontecer do menor para o maior, bem como do 
maior para o menor, ou seja, ela pode ser feita da microempresa para empresa de 
grande porte ou da empresa de grande porte para a empresa de pequeno porte. 
Em pesquisas de opinião, uma escala muito utilizada é a escala Likert, criada 
em 1932 pelo americano Rensis Likert, essa escala mede as atitudes e o grau de 
conformidade com uma questão ou afirmação. 
Ao invés de responder sim ou não, ao dar uma resposta em uma escala, 
o respondente se mostra mais específico em o quanto ele concorda ou discorda 
de uma atitude ou ação, ou o quanto ele está satisfeito ou insatisfeito com um 
determinado produto. Por exemplo, podemos ordenar as respostas por meio 
da escala Likert de cinco pontos se perguntarmos se uma pessoa gosta do novo 
modelo de celular de uma determinada marca.
1 – Não gosta.
2 – Gosta pouco.
3 – Indiferente.
4 – Gosta.
5 – Gosta muito.
Também podemos dividir uma escala ordinal dividindo uma escala 
contínua em múltiplos intervalos, por exemplo: idade dos jovens que preferem a 
internet à televisão. 
• Dos 6 a 12 anos.
• Dos 12 a 15 anos.
• Dos 15 aos 18 anos.
4.3 ESCALAS DE INTERVALOS
 Nas escalas de intervalo são atribuídos valores numéricos aos indivíduos. 
Nessa escala, a variável é utilizada para medir uma determinada característica, 
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
47
além de identificar a qual classe ela pertence, também pressupõe que as diferen-
tes classes estão ordenadas sob um determinado critério. Cada observação faz 
a associação do indivíduo medido a uma determinada classe, sem, no entanto, 
quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos (MORAIS, 2005).
 Para Bizerra, Sarriera e Martínez (2009), a maioria das variáveis quantita-
tivas em Ciências Sociais costuma ser medida em escala de intervalos, como por 
exemplo: o rendimento acadêmico, as notas de uma prova, o ano do calendário, e 
a escala de temperatura em graus celsius.
 
4.4 ESCALAS DE RAZÃO
As escalas de razão são escalas de intervalo, mas que acrescentam a existência de 
um zero absoluto. Esse zero é considerado como a ausência total de qualidade de 
medida e, assim,é um valor que não pode ser rebaixado na parte inferior (BIS-
QUERRA; SARRIERA; MARTINEZ, 2009).
 O valor mínimo de uma escala de razão é sempre zero, muitas variáveis 
quantitativas são medidas por meio dessa escala, como altura, idade, peso, dis-
tância etc. Exemplo: vendo que agora são 11h30 você logo conclui “já estou na 
fila há 15 minutos!”. Quando começamos a pensar no tempo dessa maneira, pas-
samos a utilizar dados segundo uma escala de razão e não mais de intervalo. A 
escala de razão é muito semelhante à escala de intervalos, porém apresenta uma 
diferença fundamental: o zero tem um significado intrínseco (zero minutos, zero 
pessoas na fila, zero produtos no carrinho de compras). Em todos esses casos, o 
zero significa a ausência de algo.
 
IMPORTANTE
Em uma escala de razão, o valor mínimo sempre será zero e essa é a principal 
diferença de uma escala de razão para uma escala de intervalos.
5 SÉRIES ESTATÍSTICAS
 As séries estatísticas nada mais são do que tabelas nas quais são expressos 
o resultado de um estudo estatístico. Quando se olha para essa tabela e se con-
segue identificar três elementos que são: o objeto do estudo, o local e a época da 
pesquisa, se está diante de uma de uma série estatística. Uma série estatística é 
uma maneira de se apresentar os dados estatísticos de uma forma tabulada (CAR-
VALHO; CAMPOS, 2016).
48
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
 Os autores ainda explicam os elementos de uma série estatística, sendo o 
primeiro um fato que é o fenômeno que foi investigado e cujos valores estão sendo 
apresentados na tabela; o segundo o local, indica o campo geográfico ou a região 
onde o fato aconteceu e o terceiro que é a época, que diz respeito ao período, data 
ou tempo, quando a variável foi investigada (CARVALHO; CAMPOS, 2016).
 Portanto, ao estarmos diante de uma série estatística, deveremos conse-
guir responder as seguintes perguntas: o quê? Quando? Onde? Essas perguntas 
são respondidas pelos elementos: descrição do fato, época e local. 
Em uma série estatística sempre um elemento terá variação e dependendo do ele-
mento que sofrer essa variação e dos elementos que permanecerem fixos, as séries 
terão uma classificação: histórica ou temporal, geográficas, específicas, mistas ou 
ainda distribuição de frequências (CARVALHO; CAMPOS, 2016). 
5.1 SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS
Além dos nomes históricas ou temporais, essas séries podem aparecer es-
critas como séries cronológicas ou marchas. As séries históricas serão chamadas 
dessa maneira as séries que o elemento que sofrerá variação é o tempo, perma-
necendo fixos o local e a descrição do fenômeno (CARVALHO; CAMPOS, 2016). 
Uma série histórica ou temporal é aquela que a informação é estudada em função 
do tempo (COSTA, 2015).
TABELA 1 – PRODUÇÃO DE MINÉRIO DE FERRO NO BRASIL ENTRE 1999 E 2003
FONTE: Adaptado Carvalho e Campos (2016, p. 12)
 Olhando para a tabela anterior conseguimos saber qual fenômeno foi estu-
dado, qual foi o local e a época da pesquisa. Conseguimos verificar que o objeto de 
estudo é fixo (produção de minério de ferro) o local é fixo (Brasil), porém, a época 
da pesquisa varia de 1999 até 2003, por isso se chama série histórica ou temporal.
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
49
5.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS
As séries geográficas são aquelas cujo elemento que varia é o local, perma-
necendo fixos o tempo e a descrição do fenômeno. As séries geográficas também 
são chamadas de séries espaciais, territoriais ou de localização (CARVALHO; 
CAMPOS, 2016). Vamos a um exemplo para facilitar o entendimento:
TABELA 2 – PRODUTO INTERNO BRUTO DE ALGUNS PAÍSES EM 1999
FONTE: Adaptado Carvalho e Campos (2016, p. 12)
Conseguimos facilmente verificar olhando para a tabela anterior que o 
fenômeno estudado é fixo (produto interno bruto) e a época da pesquisa é 1999. 
No entanto, o elemento local varia. Por isso, é uma série estatística geográfica.
 
5.3 SÉRIES ESPECÍFICAS
As séries específicas são aquelas cujo a descrição fenômeno sofre variação 
e permanecem fixos os elementos tempo e local. Essas séries também são 
conhecidas como séries especificativas ou categóricas (CARVALHO; CAMPOS, 
2016). Exemplo: número de alunos que concluíram cursos na Universidade ABC 
no ano de 2010, conforme a Tabela 3.
TABELA 3 – NÚMERO DE ALUNOS CONCLUINTES NA UNIVERSIDADE ABC (2010)
FONTE: Adaptado Carvalho e Campos (2016, p. 13)
 
Podemos observar que permanecem fixos o local da pesquisa (Universi-
dade ABC) e a época da pesquisa (2010). Contudo, existe variação em diversas 
categorias, por isso, nome séries categóricas. 
50
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
5.4 SÉRIES MISTAS
 
São aquelas séries estatísticas resultantes da combinação das séries esta-
tísticas temporais, geográficas, especificativas ou entre distribuições de frequên-
cias (CARVALHO; CAMPOS, 2016).
As séries mistas também são chamadas de séries compostas, ou ainda, de 
séries de dupla entrada. Exemplo: taxas de analfabetismo de pessoas com 15 anos 
ou mais, segundo a cor, nos censos demográficos de 1991 e 2000. 
TABELA 4 – TAXA DE ANALFABETISMO NOS CENSOS DEMOGRÁFICOS DE 1991 E 2000
FONTE: Adaptado Carvalho e Campos (2016, p. 14)
No caso das séries mistas se consegue notar que existe uma variação nos 
dois sentidos: na vertical pela cor da pele e por especificação do fenômeno que se 
observa e na horizontal: que são os anos de 1991 e 2000.
 
5.5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 Na distribuição de frequência, os dados são ordenados segundo um cri-
tério de magnitude, em classes ou intervalos, permanecendo fixos o fato, o local 
e a época. Isso significa que apesar do fenômeno estudado ser único, este sofrerá 
uma subdivisão em suas classes (CARVALHO; CAMPOS, 2016). Exemplo: quere-
mos saber a altura dos alunos do curso x em 1° de fevereiro de 2019.
TABELA 5 – ALTURA DOS ALUNOS DO CURSO X EM 01 DE FEVEREIRO DE 2019
FONTE: Adaptado Carvalho e Campos (2016, p. 14)
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
51
 Nesse caso, o fenômeno estado é um só, a altura dos alunos, mas ele está 
subdividindo em várias classes. Temos a classe dos alunos com altura que varia 
de 1,50 até 1,60; a classe com variação de 1,60 até 1,70; a classe com variação de 
1,70 até 1,80; e assim por diante. O objetivo aqui é somente demonstrar o que é 
uma série estatística distribuição de frequência, visto que essa é talvez a principal 
série estatística. A distribuição de frequência exige um maior aprofundamento. 
Esse aprofundamento será dado na Unidade 2 deste livro didático. 
52
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA NO MUNDO EMPRESARIAL
Guilherme Gonçalves 
APLICAÇÕES EMPRESARIAIS
Para um Executivo ou profissional nas áreas empresariais, raciocinar es-
tatisticamente nos dias de hoje é tão necessário quanto a habilidade de comando. 
Com a evolução das informações nas empresas, a questão que se coloca hoje não 
se refere mais a sua escassez, mas como ler e interpretar as informações disponí-
veis. As necessidades atuais estão requerendo: identificar situações problemáticas 
através de análise de clima organizacional; utilizar a montante de dados armaze-
nados nos computadores de suas empresas para entender melhor o que acontece 
em seus negócios e melhorar a qualidade de suas decisões; entender o compor-
tamento das vendas de produtos ou serviços; identificar causas de defeitos ou 
motivadoras da baixa qualidade; entender o comportamento dos clientes frente a 
empresa e aos seus produtos.
Portanto, diante da necessidade de tomada de decisões diante de incertezas 
do mundo empresarial, coloca-se a Estatística como ferramenta importantíssima, 
talvez a que possa trazer melhores contribuições aos administradores ao lidarem 
com informações e com os mais diversos problemas encontrados nesse universo.
Não é então de se surpreender que a Estatística seja largamente aplicável 
em praticamente todas as áreas das mais diversas atividades econômicas/empre-
sariais e utilizadasna obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões 
razoáveis baseadas em análise e interpretação de dados. Entre as aplicações no 
campo da gestão podemos destacar:
RESUMO
A Estatística nos dias de hoje é uma ferramenta indispensável para qual-
quer profissional que necessita analisar informações em suas tomadas de deci-
sões diárias, seja no seu trabalho ou na sua vida pessoal. Atualmente, o ambiente 
que rodeia as decisões de carácter financeiro ou de gestão tendem a ser cada vez 
mais exigentes. Contudo, a utilização da estatística como suporte para a tomada 
de decisões é verificada também no mundo antigo, e indícios de sua utilização são 
encontrados até na Era antes de Cristo. 
LEITURA COMPLEMENTAR
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
53
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, vivemos rodeados por uma quantidade de informações tão 
grande que não podemos deixar de pensar o quanto a Estatística nos é útil e o 
quanto esta ciência vem configurando-se como uma das competências mais im-
portantes para quem precisa tomar decisões.
O mundo moderno vem sendo objeto de profundas e aceleradas trans-
formações econômicas, políticas e sociais que têm levado os Gestores a adotarem 
estratégias diferenciadas e criativas para elevar a qualidade de suas empresas. 
Essas transformações estão ocorrendo em escala mundial em um processo 
jamais visto de globalização dos mercados, de formação de blocos econômicos 
regionais, com uma rapidez de inovações tecnológicas que tudo somado, compõe 
um cenário extremamente desafiante para a competitividade das empresas.
Esse trabalho tem por objetivo destacar a importância da estatística na 
gestão das empresas e no mundo globalizado.
2 DEFINIÇÃO
Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para 
a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados, visando 
à tomada de decisões. 
Na indústria e no comércio podem-se comparar produções e volumes de 
vendas em relação ao total por região, estudar a situação dos mercados e suas 
tendências.
A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso 
de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados 
(FARIAS SOARES; CÉSAR, 2003)
A palavra estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida 
como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de informa-
ção de interesse para o estado sobre população e economia. Essas informações 
eram coletadas objetivando o resumo de informações indispensáveis para os go-
vernantes conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo.
2.1 O QUE É ESTATÍSTICA?
A palavra estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida 
como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de informa-
ção de interesse para o estado sobre população e economia. Essas informações 
eram coletadas objetivando o resumo de informações indispensáveis para os go-
vernantes conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo.
54
UNIDADE 1 — CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Atualmente, vivemos rodeados por uma quantidade de informações tão 
grande que não podemos deixar de pensar o quanto a Estatística nos é útil e o 
quanto esta ciência vem configurando-se como uma das competências mais im-
portantes para quem precisa tomar decisões.
Não podemos escapar dos dados, assim como não podemos evitar o uso 
de palavras. Tal como as palavras, os dados não se interpretam a si mesmos, mas 
devem ser lidos com entendimento. Da mesma maneira que um escritor pode 
dispor as palavras em argumentos convincentes ou frases sem sentido, assim 
também os dados podem ser convincentes, enganosos ou simplesmente inócuos. 
A instrução numérica, a capacidade de acompanhar e compreender argumentos 
baseados em dados, é importante para qualquer um de nós. O estudo da estatís-
tica é parte essencial de uma formação sólida (MOORE, 2000).
3 IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA
A Estatística é a ciência que coleta, organiza e interpreta dados utilizando 
técnicas para lidar com a variabilidade, ou seja, é uma coleção de métodos utili-
zados para converter dados brutos em informações que auxiliem na tomada de 
decisão, podendo resolver quase todos os problemas da vida real que envolvam 
conjuntos de dados.
A Estatística é de suma importância para empresários, administradores, ges-
tores, para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e obter um quadro 
simples e resumido das mudanças significativas nas áreas relacionadas como preços 
de matérias primas, cadastros, preços de produtos acabados, preço final de produtos, 
financeiro, marketing, volume físico dos produtos, controle de qualidade.
O controle de qualidade de produtos não constitui novidade; é ele, de 
fato, tão antigo como a própria indústria. Durante muito tempo foi realizado sob 
a forma tradicional denominada "inspeção". Somente a partir de 1920, no entanto, 
é que se verificou o desenvolvimento do Controle Estatístico da Qualidade, cuja 
aplicação vem se tornando generalizada nos países industrializados.
A grande contribuição da estatística não se baseia tanto no fato de levar um 
grupo de estatísticos altamente qualificados para uma indústria, mas no fato de criar 
uma geração de físicos, matemáticos e químicos com uma mentalidade estatística, os 
quais irão, de algum modo, dar uma ajuda no desenvolvimento e no direcionamento 
dos processos de produção no futuro (WALTER SHEWART, 1891-1967).
A questão da competitividade é sobremaneira importante nos mais di-
versos níveis com que pode ser analisada, ou seja, em nível de nação, de setor 
econômico e de empresas. Em particular, interessa a questão olhada sob a ótica 
das organizações que necessitam aprimorar a própria competitividade para so-
breviver e vencer neste ambiente cada vez mais desafiador.
TÓPICO 3 — VARIÁVEIS, ESCALAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS
55
A necessidade de se oferecer um produto ou serviço pleno de condições 
competitivas surge como sendo vital para a sobrevivência de uma Empresa. Tal 
condição tem como princípio a gestão empresarial, baseando-se na gestão de pes-
soas e processo em busca da qualidade total. A procura de clientes não mais se 
resume em ter um baixo preço, e sim produtos e serviços que forneça com quali-
dade aquilo a que se propõe, e a aplicação da Estatística é primordial nestes casos.
O conhecimento de estatística é fundamental no ambiente empresarial, 
seja na análise de conjunto de dados, seja na previsão de variáveis.
4 CONCLUSÃO
Desejo demostrar a importância da estatística e como é importante o seu 
estudo e compreensão por parte dos empreendedores. Assim, não só a gestão 
empresarial, com a otimização dos fatores de produção, somados as ferramen-
tas de qualidade e produtividade são suficientes, se estas não contarem com um 
suporte dos métodos estatísticos para controle e mensuração dos resultados e 
informações obtidas.
Através disto, os administradores, tomam frente de novas situações de 
negócios e necessitam de tomadas de decisões rápidas, precisas, eficientes e efica-
zes. Dá para até tomar nota da receita de como satisfazer clientes, e competir com 
empresas mundiais no mercado globalizado, cada indivíduo dentro da corpora-
ção necessita de fatores determinantes de sucesso para sua carreira, para assim 
garantir seu sustento pôr muito mais tempo, e emprego efetivo ou não até o fim 
de sua vida.
Já se dizia há um século que raciocinar estatisticamente será um dia tão 
necessário quanto à habilidade de ler e escrever.
FONTE: GONÇALVES, G. Estatística no mundo empresarial. 2012. Disponível em: https://admi-
nistradores.com.br/artigos/estatistica-no-mundo-empresarial. Acesso em: 31 jan. 2020.
56
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• A variável em uma pesquisa estatística é aquilo que se está investigando, ou 
seja, o objeto da pesquisa.
• Uma variável em estatística é a observação de uma característica em uma amos-
tra ou em uma população. É uma informação que podevariar de elemento para 
elemento. 
• Em um questionário cada uma das perguntas é uma variável.
• As variáveis estatísticas são divididas em dois grandes grupos chamados de 
variáveis qualitativas e variáveis quantitativas.
 
• As variáveis qualitativas estão ligadas a qualidade, categorias ou atributos. 
 
• Já as variáveis quantitativas estão ligadas a quantidade, ou seja, a números.
• Dentro do grupo de variáveis qualitativas temos as nominais e as ordinais.
 
• No grupo de variáveis quantitativas temos as discretas e as contínuas.
• As escalas de medida são formas de representar o registro de ocorrências de 
uma pesquisa científica. Elas são divididas em escalas nominais, ordinais, de 
intervalos, e ainda, as escalas de razão.
• As séries estatísticas nada mais são do que tabelas nas quais são expressos o 
resultado de um estudo estatístico.
• Existem as séries estatísticas conhecidas como históricas ou temporais que tam-
bém são chamadas de cronológicas ou de marchas.
• As séries estatísticas chamadas de geográficas também são chamadas de séries 
espaciais, territoriais ou de localização.
• Um outro tipo de séries estatísticas existentes são as específicas, que também 
são conhecidas como especificativas ou categóricas.
57
• Quando as séries estatísticas são combinadas, isto é, resultam de uma combina-
ção das séries estatísticas temporais, geográficas, especificativas ou entre distri-
buições de frequências são chamadas de séries mistas, compostas e de séries de 
dupla entrada.
• Ainda existe a distribuição de frequência, série estatística mais importante em que 
os dados são ordenados por um critério de magnitude em classes ou intervalos.
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
58
1 Em uma pesquisa estatística é tudo aquilo que se está investigando, ou seja, 
o objeto da pesquisa. Esse é o conceito de: 
a) ( ) Série.
b) ( ) Investigação.
c) ( ) Variável.
d) ( ) Amostra.
2 Variável é uma informação que pode variar de elemento para elemento. 
Nesse sentido, os tipos diferentes tipos de variável são definidos pelo que? 
a) ( ) Pelas características, podendo ser um atributo, uma contagem, uma 
classificação ou medição.
b) ( ) Pelas pesquisas, podendo ser um item, uma multiplicação, uma classi-
ficação ou medição.
c) ( ) Pelos questionários, podendo ser um resumo, um conto, ou medição.
d) ( ) Pelas próprias variáveis, podendo ser um atributo, uma contagem, 
uma classificação ou medição.
3 Com relação aos dois grandes grupos de divisão principal das variáveis, 
classifique V para as sentenças VERDADEIRAS e F para as FALSAS. 
( ) Os dois grandes grupos de classificação das variáveis são finitas e infinitas.
( ) As variáveis são divididas primeiramente em qualitativas e quantitativas. 
( ) Quando estamos falando em variáveis qualitativas estamos nos referindo 
à quantidade.
( ) As variáveis quantitativas estão associadas a números.
Assinale a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – F – F.
b) ( ) F – V – V – F.
c) ( ) F – V – F – V.
d) ( ) F – F – V – V.
4 As variáveis qualitativas têm como resposta os atributos, elas se classificam em: 
a) ( ) Nominais e cardinais.
b) ( ) Ordinais e contínuas.
c) ( ) Contínuas e discretas.
d) ( ) Nominais e ordinais.
AUTOATIVIDADE
59
5 Quando as variáveis qualitativas nominais têm só duas opções de resposta, 
elas são chamadas de variáveis:
a) ( ) Ordinais.
b) ( ) Discretas. 
c) ( ) Complementares.
d) ( ) Dicotômicas.
6 Existe um tipo de variável que têm um atributo associado a uma ordem. 
Esse tipo de variável é chamado de: 
a) ( ) Ordinal.
b) ( ) Dicotômica.
c) ( ) Nominal.
d) ( ) Amostra.
7 Com relação aos tipos as variáveis quantitativas, classifique V para as sen-
tenças VERDADEIRAS e F para as FALSAS. 
( ) As variáveis quantitativas não tem subdivisão como as variáveis qualitativas. 
( ) As variáveis quantitativas discretas são variáveis que resultam de uma 
contagem.
( ) As variáveis quantitativas contínuas são resultantes de medição ou de 
operações matemáticas. 
( ) As variáveis quantitativas estão associadas a números.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) F – F – V – V.
b) ( ) V – F – F – F.
c) ( ) F – V – V – V.
d) ( ) V – V – F – F.
8 Com relação às escalas de medida, faça a devida associação:
(1) Escalas nominais ( ) O valor mínimo desse tipo de escala é sempre zero.
(2) Escalas Ordinais ( ) São exemplos de utilização desse tipo de escala: o ano no calen-
dário e a temperatura em graus centígrados
(3) Escalas de Intervalos ( ) Esse tipo de escala é meramente classificativo, sem recurso de 
quantificação.
(4) Escalas de Razão ( ) Geralmente nesse tipo de escala existe a possibilidade de se 
estabelecer uma ordem
60
9 Quando se olha para uma tabela e se consegue identificar o objeto do estu-
do, o local e a época da pesquisa, se está diante:
a) ( ) De uma tabela estatística.
b) ( ) De uma tabela objetiva.
c) ( ) De uma série estatística.
d) ( ) De uma série numeral.
10 As séries estatísticas cujo elemento que varia é o local, é chamada de:
a) ( ) Dupla entrada.
b) ( ) Histórica.
c) ( ) Específicas.
d) ( ) Geográficas.
61
UNIDADE 2 —
DADOS, GRÁFICOS 
E MEDIDAS DE POSIÇÃO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
•	 identificar	os	tipos	de	dados	existentes;
•	 organizar	e	estruturar	dados	para	análise	gráfica;	
•	 representar	dados	de	forma	gráfica	para	auxílio	na	tomada	de	decisões;
•	 realizar	a	leitura	e	interpretação	visual	e	de	gráficos;
•	 analisar	a	descrição	e	frequência	dos	dados;
•	 avaliar	medidas	de	posição	e	suas	implicações	para	modelos	estatísticos.
Esta	 unidade	 está	 dividida	 em	 três	 tópicos.	 No	 decorrer	 da	 unidade	
você	 encontrará	 autoatividades	 com	 o	 objetivo	 de	 reforçar	 o	 conteúdo	
apresentado.
TÓPICO	1	–	BIG	DATA,	DADOS	E	DISTRIBUIÇÃO	DE	FREQUÊNCIA
TÓPICO 2 – GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
TÓPICO 3 – MEDIDAS DE POSIÇÃO
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
62
63
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Olá,	 acadêmico!	A	partir	de	 agora,	 abordaremos	 sobre	os	processos	de	
coleta	e	análise	dos	dados.	Além	disso,	aprenderemos	sobre	a	elaboração	e	a	in-
terpretação	gráfica	dos	dados	e	as	diferentes	formas	de	representação.	
Você	já	imaginou	quantos	dados	históricos	são	armazenados	para	auxiliar	
os	gestores	na	 tomada	de	decisões	no	presente	e	 com	repercussões	no	 furuto?	
Pois	é.	Há	estudiosos	que	apontam	um	crescimento	exponencial	na	criação	e	na	
utilização	dos	dados	virtuais,	de	modo	que,	ao	longo	dos	últimos	dez	anos,	foram	
criados	mais	dados	do	que	em	toda	a	história	humana.	Sem	dúvida,	esse	proces-
so	foi	permitido	devido	ao	avanço	tecnológico	em	criação	e	armazenamento	de	
dados	virtualizados.	
Assim,	organizações	públicas	e	privadas	se	beneficiam	desse	volume	de	
dados	virtuais	para	agilizar	processos	administrativos.	Com	isso,	essas	organi-
zações	podem	fazer	uso	dos	dados	para	planejar,	executar	e	tomar	decisões	mais	
assertivas	quanto	à	oferta	de	produtos	e	serviços.	A	partir	dessa	necessidade,	o	
armazenamento	de	dados	vem	sendo	um	tema	amplamente	discutido,	de	movo	
que	não	limite	a	operação	de	negócios.	A	partir	disso,	surgiu	o	termo	Big	Data	
(Grande	Base	de	Dados).
Por	meio	de	um	Big	Data,	empresas	podem	ter	maiores	evidências	nos	
dados	de	comportamentos	passados,	fornecendo	um	suporte	para	os	planos	e	de-
cisões	do	presente	de	movo	a	influenciar	o	futuro.	Para	que	se	possa	transformar	
dados	e	informações	úteis	para	a	tomada	de	decisão,	faz-se	necessário	a	organi-
zação	e	a	estruturação	dos	dados.	Esses	dados	podem	ser	obtidos	de	diversas	fon-
tes,	como	preferências,	gostos,	comportamentos,	disposição	a	pagar,	entre	outros	
fatores	dos	clientes	e	potenciais	consumidores.	
Portanto,	estetópico	se	apropria	de	termos	discutidos	na	Unidade	1	para	
avançar	com	a	discussão	sobre	a	organização	de	dados,	estutura,	Big	Data	e	dis-
tribuição	de	frequência.	Por	isso,	temos,	à	disposição,	vários	materiais	para	lhe	
auxiliar	nesta	caminhada,	além	da	nossa	central	de	atendimento.	Lembre-se:	não	
basta	saber,	é	preciso	saber	fazer!	Bons	estudos!	
TÓPICO 1 —
BIG DATA, DADOS 
E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
64
2 BIG DATA
Big	Data	ou,	em	português,	Grande	Base	de	Dados,	refere-se	a	um	amplo	
conjunto	de	dados	em	constante	crescimento,	ou	seja,	uma	base	de	dados	que	acu-
mula	informações	ao	longo	do	tempo.	Isso	abrange	um	amplo	volume	de	informa-
ções	que	são	criadas	e	coletadas	de	diferentes	origens,	sendo,	portanto,	frequente-
mente	caracterizado	por	múltiplas	fontes	de	diferentes	formatos	(SEGAL,	2019).	
A	maioria	dos	dados	são	armazenadas	em	base	de	dados	computacionais	
sendo	analisadas	com	a	utilização	de	um	software	específico	que	seja	capaz	de	pro-
cessar	um	grande	volume	de	dados.	Com	os	dados	disponíveis,	analistas	ou	profis-
sionais	especializados,	como	o	caso	de	estatísticos,	podem	analisar	as	relações	dos	
dados	por	padrões	de	comportamentos,	tais	como	dados	demográficos	e	histórico	
de	compras,	se	fabrica	interna	ou	externamente,	dentre	outras.	Em	síntese,	esses	
dados	permitem	que	empresas	avaliem	tendências	para	a	tomada	de	decisão	(SE-
GAL,	2019).
O	conceito	do	Big	Data	pode	 ser	avaliado	dentro	de	uma	 terminologia	
chamada	de	6	Vs	(seis	“V”)	(NISHADI,	2018),	conforme	apresentado	na	Figura	
1.	Esse	tema	tem	sido	amplamente	discutido	na	indústria	da	computação	como	
fatores	determinantes	que	definem	o	Big	Data,	no	qual,	inicialmente,	o	modelo	foi	
criado	com	os	termos	volume,	velocidade	e	variedade	da	informação.	Posterior-
mente,	foram	adicionados	os	termos	de	veracidade,	variabilidade	e	valores	dos	
dados	como	fatores	de	definição	de	um	Big	Data	(LEE,	2017).	Cada	termo	tem	por	
significado:	
• Volume:	 refere-se	 ao	montante	 de	 dados	 que	 um	 negócio	 cria,	manipula	 e	
gerencia.
• Velocidade:	refere-se	à	velocidade	no	qual	os	dados	são	gerados	e	processados.
• Variedade:	 abrange	 os	 diversos	 tipos	 de	 dados,	 como	 dados	 contínuos,	
intervalos	entre	outros.
• Veracidade:	consiste	na	acurácia	(precisão)	e	confiabilidade	dos	dados.
• Variabilidade:	refere-se	na	variação	existente	dentro	de	uma	variável.
• Valor (value):	aborda	sobre	o	valor	que	os	dados	podem	fornecer	a	um	negócio,	
como	ter	acesso	a	informações	para	uma	tomada	de	decisão	(NISHADI,	2018).	
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
65
FIGURA 1 – MODELO DOS 6 Vs DO BIG DATA
FONTE: Nishadi (2018, p. 1147)
Os	dados	passam	por	um	período	de	ciclo	de	vida.	De	acordo	com	a	Fi-
gura	2,	os	dados	são	coletados	em	um	primeiro	momento (coleta	de	dados).	Na	
sequência,	os	dados	devem	ser	armazenados	em	uma	grande	base	de	dados	(ar-
mazenamento	de	dados).	Após,	os	dados	são	 tratados	e	analisados	 (análise	de	
dados).	Por	fim,	esses	dados	permitem	conclusões	e	criação	de	novos	conheci-
mentos	(criação	de	conhecimento).	
FIGURA 2 – CICLO DE VIDA DOS DADOS
FONTE: Nishadi (2018, p. 1147)
Como	destacado	na	figura	anterior,	os	analistas	de	dados	avaliam	o	rela-
cionamento	de	um	amplo	conjunto	de	dados.	Esses	testes	podem	ser	variados,	
mas,	 em	 síntese,	 buscam	 avaliar	 a	 correlação	 existente	 entre	 dados,	 possíveis	
tendências,	grupos,	similaridades,	diferenças	entre	grupos,	entre	outros	aspectos	
(SEGAL,	2019).	Entretanto,	para	que	todo	esse	processo	possa	gerar	novos	conhe-
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
66
cimentos,	faz-se	necessário	compreender	os	conceitos	dos	dois	tipos	de	dados	–	
dados	estruturados	e	não	estruturados	na	seção	a	seguir.	
3 DADOS ESTRUTURADOS E NÃO ESTRUTURADOS
De	acordo	com	Lock,	Lock	e	Lock	(2017),	estima-se	que	a	quantidade	de	
dados	novos	é	dobrada	a	cada	dois	anos,	ou	seja,	mais	do	que	a	soma	de	dados	
gerados	ao	longo	dos	últimos	cinco	mil	anos.	Um	dos	principais	motivos	é	a	dis-
ponibilidade	desses	dados	compartilhados	na	internet,	mas,	sobretudo,	da	cone-
xão	de	dispositivos	físicos	–	chamados	de	Internet	das	Coisas	(ou	Internet of things 
em	inglês)	com	as	redes	virtuais.
Por	sua	vez,	a	coleta	e	análise	eficazes	dos	dados	são	ferramentas	que	po-
dem	levar	organizações	a	obterem	informações	decisivas	(LOCK;	LOCK;	LOCK,	
2017).	Os	dados	em	si	são	chamados	de	precedentes	a	informação,	ou	seja,	refe-
rem-se	a	uma	coleção	de	observações,	sejam	por	meio	de	medidas,	gêneros,	res-
postas	de	pesquisa	etc.	(TRIOLA,	2014).	Os	dados	apresentam-se	de	forma	bruta,	
sem	qualquer	significado	aparente	(LOCK;	LOCK;	LOCK,	2017).	
Para	gerar	alguma	informação,	os	dados	precisam	ser	coletados,	organi-
zados,	tratados	e	analisados.	Obviamente,	os	tipos	de	análise	dependem	do	tipo	
de	informação	que	se	deseja	gerar,	entretanto,	o	processo	de	coleta,	organização	
e	tratamento	ocorre	de	forma	similar.	Apenas	com	relação	à	origem	dos	dados,	
estes	podem	ser	classificados	em	dados	estruturados	e	não	estruturados,	como	
será	visto	no	subtópico	a	seguir.	
3.1 DADOS ESTRUTURADOS
Os	dados	 estruturados	 referem-se	aos	dados	obtidos	 em	 fontes	previa-
mente	organizadas	e	padronizadas.	A	formatação	dos	dados	antes	da	coleta	de	
dados	é	o	que	caracteriza	essa	classificação.	A	natureza	destes	dados	é,	geralmen-
te,	em	ordem	numérica	(SEGAL,	2019).	Esses	dados	podem	ser	obtidos	por	meio	
de	 relatórios	 de	 sistemas	de	 gerenciamento	de	 organizações	 (ERPs),	 dados	de	
sistema,	organização	de	planilhas	entre	outros.
TABELA 1 – DADOS ESTRUTURADOS
Código Nome Idade (anos) Grau
1 João 18 Bacharel
2 Davi 31 Doutor
3 Roberto 51 Doutor
4 Ricardo 26 Mestre
5 Maicon 19 Tecnólogo
FONTE: Adaptado de Cardoso (2007)
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
67
Como	é	possível	perceber	na	Tabela	 1,	 os	dados	 estão	organizados	 em	
um	 formato	padronizado,	 caracterizando-o	 em	uma	 classificação	de	dados	 es-
truturados.	Portanto,	suponha	que,	mensalmente,	uma	organização	consulta	um	
relatório	com	os	empregados,	levando	em	conta	que	o	software	está	programado	
para	fornecer	relatórios	neste	layout	e	que,	em	todas	as	situações,	os	relatórios	
apresentam	o	código	de	colaborador,	nome,	idade	e	formação.	Apesar	desse	for-
mato	de	dados	fornecer	informações	prontas	para	análise,	ele	possui	limitações	
de	dados	e	uma	geração	limitada	de	informações	quando	comparados	com	a	clas-
sificação	de	dados	não	estruturados	(LEE,	2017).	
3.2 DADOS NÃO ESTRUTURADOS
Por	sua	vez,	os	dados	não	estruturados	referem-se	a	dados	obtidos	sem	
uma	formatação	pré-definida,	ou	seja,	um	conjunto	de	dados	é	obtido	e	requer	
uma	“organização”	ou	“separação”	dos	dados	úteis	para	análise.	Esse	conjunto	
de	dados	se	diferencia	do	anterior	por	haver	um	conjunto	de	etapas	adicionais	na	
coleta,	organização	e	preparação	dos	dados	para	a	análise	(LEE,	2017).	
 
Dessa	maneira,	os	dados	não	estruturados	requerem	algumas	etapas	de	
organização	de	dados	após	a	sua	coleta.	Veja	como	exemplo,	a	Tabela	2,	na	qual	é	
apresentado	um	texto	com	dados	sem	qualquer	padronização	e	formatação.	Essa	
formatação	pode	ser	classificada	por	meio	de	uma	linguagem	de	programação	
computacional	capaz	de	minimamente	organizar	os	dados	–	chamado	de	dados	
semiestruturados	(CARDOSO,	2007).	
TABELA 2 – DADOS NÃO ESTRUTURADOS
Dados não estruturados Dados semiestruturados
A	universidade	possui	5600	alunos.	
O	número	de	identificação	de	João	
é	o	número	1,	ele	tem	18	anos	e	já	é	
Bacharel.	O	número	de	identificação	
de	Davi	é	o	número	2,	ele	tem	31	anos	
e	é	Doutor.	Roberto	é	o	número	3,	ele	
tem	51	anos	e	também	possui	o	mesmo	
diploma	que	Davi.
<Universidade>	
		<Estudante	ID=”1”>	
				<Nome>João</Nome>	
				<Idade>18</Idade>				
				<Grau>Bacharel</Grau>	
</Estudante>	
		<Estudante	ID=”2”>	
				<Nome>Davi</Nome>	
				<Idade>31</Idade>	
				<Grau>Doutor	</Grau>	
</Estudante>	
…
</Universidade>
FONTE: Cardoso (2007, p. 11)
Os	dados	não	estruturados	podemser	coletados	de	diversas	fontes,	como	
redes	sociais	e	outras	páginas	da	web	ao	qual	podem	ser	transformados	em	in-
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
68
formações.	Em	geral,	esse	tipo	de	dados	é	recomendado	para	organizações	que	
necessitam	avaliar	o	comportamento	dos	seus	clientes,	como	preferências,	neces-
sidades	e	desejos	(SEGAL,	2019).	Todavia,	o	que	fazer	com	os	dados	coletados?	
Na	sequência,	abordaremos	sobre	a	organização	de	dados.	
4 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Após	a	coleta	de	dados,	faz-se	necessário	a	organização	dos	casos	e	variá-
veis	em	uma	base	de	dados.	Entretanto,	o	que	significa	casos	e	variáveis?	
Os casos são os respondentes da pesquisa, ou seja, os dados que são obtidos a 
partir da aplicação de um instrumento de pesquisa. Por sua vez, as variáveis correspondem 
a uma característica registrada ou avaliada para cada caso (LOCK; LOCK; LOCK, 2017).
DICAS
Para	tornar	mais	clara	a	diferença	entre	casos	e	variáveis,	note	o	exemplo	
no	Quadro	1.	Perceba	que	existem	cinco	respondentes	de	uma	pesquisa.	Os	dados	
apresentados	estão	em	um	quadro,	em	que	há	variáveis	em	cada	coluna,	enquan-
to	casos	para	denominar	as	linhas	dos	respondentes.	Logo,	no	exemplo	aplicado,	
os	casos	são	as	respostas	fornecidas	pelos	respondentes,	sendo	apresentados	na	
horizontal,	enquanto	as	variáveis	referem-se	nas	colunas.	
QUADRO 1 – EXEMPLO DE CASOS E VARIÁVEIS COM DADOS ESTRUTURADOS
Sexo Idade (anos) Peso (kg)
Respondente	1 Masc 18 105
Respondente	2 Fem 25 58
Respondente	3 Fem 21 56
Respondente	4 Masc 85 75
Respondente	5 Fem ? 77
FONTE: Os autores
Exemplo	 de	 casos	 e	 variáveis	 com	 dados	 não	 estruturados:	 imagine	 o	
mesmo	exemplo	do	Quadro	1,	mas	com	texto	corrido.	Leve	em	conta	que	os	cinco	
respondentes	participaram	de	forma	voluntária	uma	pesquisa.	O	primeiro	res-
pondente	era	homem,	tinha	18	anos	de	idade	e	pesava	105	kg.	O	segundo	era	do	
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
69
sexo	feminino,	com	25	anos	e	58	kg.	Na	sequência,	uma	outra	respondente	com	
21	anos	e	58	kg.	O	quarto	respondente	era	um	homem	de	85	anos	com	75	kg.	Por	
último,	uma	mulher	não	revelou	sua	idade,	mas	indicou	seu	peso	de	77	kg.
Como	analisar	esses	dados?	Como	perceber	as	variações	existentes	nos	da-
dos?	Mesmo	que	esse	exemplo	apresente	apenas	cinco	casos,	isso	pode	levar	a	dificul-
dades	de	interpretação.	A	partir	dessa	necessidade,	a	organização	dos	dados	consiste	
em	organizá-los	em	uma	base	de	dados,	quadro	ou	tabela,	conforme	apresentado	
no	Quadro	1.	Portanto,	como	primeira	etapa	do	tratamento	de	dados,	você	deverá	
organizar	seus	dados	em	um	formato	que	permita	análises	estatísticas.	Usualmen-
te,	o	Microsoft	Excel	e/ou	similar	são	indicados	para	tal	atividade	uma	vez	que	são	
ferramentas	de	fácil	manipulação	desses	tipos	de	dados.	Os	formatos	CVS	e	TXT	são	
indicados	para	um	futuro	processo	de	importação	em	software	de	análise	estatística.
Após	realizado	a	organização	dos	dados	em	bases	de	dados,	deve-se	pro-
ceder	uma	análise	unidirecional,	 ou	 seja,	uma	análise	dos	 casos	por	variáveis.	
Os	termos	missing values e outliers são	importantes	neste	momento.	O	que	esses	
termos	se	referem?	Enquanto	o	termo	missing values	refere-se	aos	valores	não	for-
necidos	pelo	respondente	 (valores	 faltantes),	os	outliers	 representam	os	valores	
que	estão	fora	de	padrão	(valores	distorcidos)	(HAIR	et al.,	2009).		
 
Vamos	tomar	o	Quadro	1	para	esclarecer	esses	conceitos.	Note	que	há	dois	
outliers,	sendo	um	referente	a	idade	–	respondente	4	por	ter	idade	muito	acima	
dos	demais	(85	anos),	enquanto	o	outro	possui	um	peso	relativamente	acima	dos	
demais	–	respondente	1	por	seu	peso	(105	kg).	Portanto,	a	depender	do	objetivo	
da	pesquisa,	sugere-se	que	esses	outliers	sejam	removidos	da	amostra	para	asse-
gurar	dados	normalizados.	Caso	essas	variáveis	não	sejam	determinantes	para	a	
pesquisa	e	não	devem	interferir	nos	resultados,	esses	casos	podem	ser	mantidos.
Independentemente	do	motivo,	note	que	o	quinto	respondente	não	forne-
ceu	sua	idade.	Essa	é	uma	situação	de	missings value	(valor	faltante).	Essa	situação	
remete	a	uma	decisão	referente	a	esse	caso,	sendo	possível	aplicar	um	conjunto	
de	técnicas	para	tratar	esses	dados:	
• Excluir:	consiste	em	excluir	o	respondente	da	amostra	uma	vez	que	não	forne-
ceu	informações	completas.	Essa	técnica	é	sugerida	quando	há	falta	de	dados	
em	várias	variáveis.
• Aplicar média:	consiste	em	aplicar	a	média	de	todos	os	respondentes	de	uma	
variável	para	o	caso	com	dados	 faltantes.	A	vantagem	da	 técnica	é	de	apro-
veitamento	de	parte	dos	dados,	porém,	não	se	sabe	exatamente	o	motivo	da	
ausência	de	dados	(que	também	pode	revelar	algum	motivo	oculto).	A	técnica	
é	sugerida	quando	poucos	dados	estão	faltantes	(HAIR	et al.,	2009).
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
70
5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA – ELEMENTOS E CONSTRUÇÃO
A	distribuição	de	frequência	demonstra	a	distribuição	de	uma	amostra	em	
relação	às	classes	ou	grupos	 (CRESPO,	2017).	Ou	seja,	quantos	respondentes	há	
em	cada	classe	ou	quantas	respostas	repetidas	se	encontram	em	uma	determinada	
classe.	Essa	análise	deve	ser	feita	inicialmente	para	avaliar	a	distribuição	por	classes	
de	um	conjunto	de	dados,	se,	por	exemplo,	há	algum	viés	ou	tendência	nos	dados.
Para	iniciar	essa	discussão,	vamos,	primeiramente,	abordar	o	conceito	de	
tabela	primitiva	ROL	a	partir	de	um	exemplo	aplicado.	Suponha	a	pesquisa	vo-
luntária	abordada	no	subtópico	anterior	com	cinco	respondentes	adicionais,	con-
forme	Quadro	2.	
QUADRO 2 – DADOS DE PESQUISA VOLUNTÁRIA
Sexo Idade (anos) Peso (kg)
Respondente	1 Masc 18 105
Respondente	2 Fem 25 58
Respondente	3 Fem 21 56
Respondente	4 Masc 85 75
Respondente	5 Fem ? 77
Respondente	6 Masc 45 85
Respondente	7 Masc 29 76
Respondente	8 Masc 17 65
Respondente	9 Fem 53 59
Respondente	10 Fem 61 67
FONTE: Os autores
Com	base	no	quadro	anterior,	qual	a	menor	idade?	Qual	a	maior	idade?	Qual	
o	menor	peso?	Qual	o	maior	peso?	Para	responder	essas	questões	você	deverá	pro-
curar	os	valores	dentro	do	quadro,	e	inclusive	a	probabilidade	de	erro	na	informação	
é	relativamente	alta.	Essa	análise	se	chama	ROL	e	é	apresentada	na	seção	a	seguir.	
5.1 ANÁLISE ROL
A	tabela	primitiva	ROL	considera	a	ordenação	destes	dados	(seja	crescen-
te	ou	decrescente).	Veja,	por	exemplo,	o	quadro	a	seguir:	
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
71
QUADRO 3 – QUADRO ROL REFERENTE DADOS DE IDADE E PESO
Idade (anos) 17 18 21 25 29 45 53 61 85 ?
Peso (kg) 56 58 59 65 67 75 76 77 85 105
FONTE: Os autores
Como	você	pode	perceber,	o	Quadro	3	apresenta	os	mesmos	dados	do	Qua-
dro	2,	mas	de	forma	ordenada	por	idade	e	peso.	Note	que	essa	ordenação	denomi-
nada	ROL	facilita	a	compreensão	do	valor	mínimo,	máximo	e	amplitude	dos	dados.	
Logo,	torna-se	mais	fácil	e	assertiva	responder	as	questões	realizadas	anteriormente:
• Qual	a	menor	idade?	17.
• Qual	a	maior	idade?	85.
• Qual	o	menor	peso?	56.
• Qual	o	maior	peso?		105.
Além	disso,	é	comum	analisar	a	quantidade	de	indivíduos	segundo	uma	variá-
vel	que,	nesse	caso,	poderia	ser	idade	ou	peso,	como	exemplo.	Denomina-se	frequência	
o	número	de	indivíduos	que	possui	características	de	uma	variável	(CRESPO,	2017).	
Por	exemplo,	pode	se	elaborar	um	quadro	com	a	distribuição	de	frequência:	
QUADRO 4 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR IDADE
Idade (anos) Frequência
17 1
18 1
21 1
25 1
29 1
45 1
53 1
61 1
85 1
FONTE: Os autores
Note	que,	nesse	exemplo,	há	nove	intervalos	de	classe,	quando	medidos	pela	
idade	do	indivíduo.	Mas,	como	fazer	essa	análise	em	um	volume	de	dados	maior?	
É	possível	classificar	esses	dados	em	intervalos	de	análise	e,	a	partir	disso,	avaliar	a	
distribuição	por	intervalos.	No	entanto,	como	calcular	os	intervalos	de	classe?
É	comum	dividir	os	intervalos	em	grupos	de	mesmo	tamanho,	exceto	se	
há	algum	interesse	do	pesquisador	em	avaliar	algum	intervalo	em	específico	ou	
dar	ênfase	em	algum	grupo.	Suponha	que	desejamos	definir	quatro	classes	de	
grupos	de	 indivíduos.	 Isso	pode	 levara	duas	maneiras	de	 se	estruturar	os	 in-
tervalos	de	classe,	uma	vez	que	há	indivíduos	em	diferentes	momentos	de	suas	
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
72
vidas,	 e	 considerando	uma	amostra	 com	 jovens,	 adultos,	meia-idade	 e	 idosos.	
Para	delimitar	 esses	 intervalos,	 será	necessário	 calcular	 a	 amplitude	 total	 (AT)	
para	obter	a	amplitude	por	classe	(h),	e	a	relação	com	o	número	de	classes	(k).	
Discutiremos	essas	etapas	na	sequência	e,	após,	apresentaremos	dois	métodos	de	
delimitação	de	intervalos	de	frequência.	
5.2 NÚMERO OU INTERVALOS DE CLASSE
“Classes	de	 frequência	ou,	 simplesmente,	 classes,	 são	 intervalos	de	va-
riação	da	variável”	(CRESPO,	2017,	p.	32).	Refere-se	ao	número	de	intervalos	de	
classe	que	o	pesquisador	deseja	delimitar	sua	amostra.	O	cálculo	de	 intervalos	
de	classe	tem	por	objetivo	reduzir	a	distribuição	de	frequência	em	grupos	me-
nores.	Como	no	Quadro	4	apresenta-se	nove	intervalos	de	classe	(k=9),	suponha	
que	o	pesquisador	deseja	reduzi-lo	para	quatro	intervalos	(k=4)	para	facilitar	a	
distribuição	e	compreensão	da	amostra.	Por	fim,	a	símbolo	“k”	é	atribuído	para	
representar	o	número	de	intervalos	de	classe.
Esse	cálculo	é	realizado	apenas	em	variáveis	contínuas	e	qualitativas	(gê-
nero,	idade,	cargo	etc.)	para	delimitar	intervalos	de	classificação	dos	responden-
tes	e	seus	respectivos	perfis.	As	variáveis	categóricas	não	necessitam	desse	trata-
mento,	pois	já	possuem	intervalos	pré-estabelecidos.	
NOTA
Variáveis categóricas são medidas em uma escala nominal, no qual as cate-
gorias identificam a sociedade da classe ou de grupo, como gênero e escolaridade.
5.3 AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO
A	amplitude	total	(AT)	refere-se	na	diferença	entre	o	limite	superior	da	últi-
ma	classe	(limite	superior	máximo)	e	o	limite	inferior	da	primeira	classe	(limite	infe-
rior	mínimo)	(CRESPO,	2017).	O	cálculo	é	realizado	por	meio	da	seguinte	fórmula:
AT	=	L(máx)	-	l(mín).
Suponha	o	exemplo	de	idade	do	quadro	4:
AT	=	85	–	17	anos.
AT	=	68	anos
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
73
5.4 AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE
A	amplitude	de	um	intervalo	de	classe	(h)	refere-se	na	medida	do	inter-
valo	que	define	a	classe	(CRESPO,	2017).	Como	o	número	de	classes	(k)	desejado	
pelos	pesquisadores	é	4,	a	amplitude	de	cada	classe	(h)	é	de:	
h	=	AT	/	k.
h	=	68	/	4.
h	=	17	anos	de	idade.
 
Logo,	tem-se	a	seguinte	distribuição	por	frequência:
QUADRO 5 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM QUATRO INTERVALOS DE CLASSES
Classe Frequência
17	-	34 5
34	-	51 1
51	-	68 2
68	-	85 1
FONTE: Os autores
5.5 TIPOS DE FREQUÊNCIA
As	frequências	podem	ser	caracterizadas	em	simples	(f)	ou	relativas	(fr),	e	
também	frequência	simples	acumulada	(F)	e	frequência	relativa	acumulada	(Fr).	
Enquanto	as	 frequências	simples	“são	os	valores	que	realmente	representam	o	
número	de	dados	de	cada	classe”,	as	 frequências	 relativas	“são	os	valores	das	
razões	entre	as	frequências	simples	e	a	frequência	total”	(CRESPO,	2017,	p.	35).	
Veja	a	aplicação	desses	dois	conceitos	no	Quadro	6:	
QUADRO 6 – DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA SIMPLES E RELATIVA
Classe f fr
17	-	34 5 0,55
34	-	51 1 0,11
51	-	68 2 0,22
68	-	85 1 0,11
Total T=9 T=1
FONTE: Os autores
Perceba	que	o	Quadro	6	demonstra	a	aplicação	da	distribuição	por	frequ-
ência	simples	e	frequência	relativa.	Para	obter	o	valor	da	frequência	relativa	basta	
dividir	o	valor	da	frequência	de	uma	classe	pelo	número	total	da	amostra	(9).	Por	
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
74
exemplo,	no	cálculo	da	primeira	classe	obteve-se:	5	/	9	=	0,55.	Por	fim,	a	soma	da	
frequência	relativa	deve-se	obter	o	número	inteiro	1,	ou	se	transformado	em	per-
centual	deverá	alcançar	100%.
Por	outro	lado,	a	frequência	acumulada	(F)	considera	a	soma	dos	valores	
ao	 longo	 das	 classes,	 enquanto	 a	 frequência	 acumulada	 agrupa	 os	 valores	 ao	
longo	de	cada	classe.	Veja	a	aplicação	no	Quadro	7:	
QUADRO 7 – DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA SIMPLES E RELATIVA
Classe f fr F Fr
17	-	34 5 0,55 5 0,55
34	-	51 1 0,11 6 0,67
51	-	68 2 0,22 8 0,89
68	-	85 1 0,11 9 1
Total T=9 T=1 T=9 -
FONTE: Os autores
Essas	técnicas	podem	ser	utilizadas	manualmente	ou	com	o	uso	de	algum	
software	especializado.	É	comum	utilizar	o	MS	Excel	para	facilitar	o	manuseio	de	
dados,	vejamos	no	próximo	subtópico.	
6 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA COM MS EXCEL
O	MS	Excel	pode	facilitar	o	processo	de	análise	de	frequência.	Esse	sof-
tware	oferece	um	amplo	conjunto	de	fórmulas	que	reduzem	o	tempo	de	conso-
lidação	de	informações	de	uma	amostra.	A	seguir,	são	destacadas	algumas	das	
funcionalidades	do	MS	Excel:
a)	Contar valores: essa	função	é	utilizada	para	verificar	o	número	de	respondentes	
(n).
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
75
FIGURA 3 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: N
FONTE: Os autores
b) Mínimo: apresenta	o	limite	inferior,	ou	seja,	o	valor	mais	baixo	da	variável.
FIGURA 4 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: MÍNIMO
FONTE: Os autores
c) Máximo:	apresenta	o	limite	superior,	ou	seja,	o	valor	mais	alto	da	variável.
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
76
FIGURA 5 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: MÁXIMO
FONTE: Os autores
d)	Frequência: indica	a	quantidade	de	casos	de	uma	amostra	a	partir	de	um	limite	
superior.	Por	exemplo,	ao	mencionar	o	valor	10,	por	exemplo,	a	fórmula	ras-
treia	e	indica	quantos	casos	possuem	valor	até	10.	Veja	a	aplicação	a	seguir:	
FIGURA 6 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: FREQUÊNCIA ACUMULADA
FONTE: Os autores
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
77
O	Excel	indica	apenas	a	frequência	acumulada,	ou	seja,	o	valor	máximo	de	
cada	classe	é	atribuído	para	obter	o	volume	de	casos	em	cada	classe.	Para	identificar	
a	frequência	por	classe	basta	calcular	a	diferença	entre	elas.	Por	fim,	a	frequência	
relativa	e	a	frequência	relativa	acumulada	são	calculadas	através	da	relação	entre	
a	frequência	de	uma	classe	pelo	valor	total.	Veja	essas	etapas	nas	Figuras	7,	8	e	9:
FIGURA 7 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA
FONTE: Os autores
FIGURA 8 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
FONTE: Os autores
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
78
FIGURA 9 – FREQUÊNCIA COM MS EXCEL: FREQUÊNCIA RELATIVA
FONTE: Os autores
CASES DE EMPRESAS QUE USAM BIG DATA
Veja	 exemplos	 reais	de	 empresas	que	usam	Big	Data	para	 sair	na	
frente	da	concorrência!	Empresas	que	usam	Big	Data	com	toda	certeza	pos-
suem	um	grande	diferencial.	Não	é	de	hoje	que	as	empresas	buscam	cada	
vez	mais	tecnologias.	Com	tantos	avanços,	uma	empresa	deve	estar	antena-
da	se	não	quiser	ficar	obsoleta	rapidamente.	No	entanto,	o	Big	Data	ainda	
é	pouco	explorado,	especialmente	no	Brasil.	Muitos	nem	sabem	do	que	se	
trata.	A	verdade	é:	as	poucas	empresas	que	investiram	no	uso	do	Big	Data	
tiveram	resultados	expressivos.	Confira	agora	5	cases	incríveis!	Eles	deixam	
muito	claro	como	o	uso	correto	do	Big	Data	pode	ser	uma	enorme	vantagem	
competitiva	para	uma	empresa:
 
1 – TARGET
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
79
A	Target	é	a	segunda	maior	retail store	(rede	de	varejo)	dos	Estados	
Unidos,	ficando	atrás	apenas	do	Walmart.	O	case	dessa	marca	ficou	extre-
mamente	 conhecido	 por	 ter	 realizado	 algo	 incrível:	 prever	 quais	 clientes	
estavam	grávidas.	Até	hoje,	há	um	grande	debate	sobre	privacidade	e	até	
onde	é	correto	utilizar	as	informações	dos	clientes	para	tal	ações.	Contudo,	
é	inegável	a	genialidade	do	uso	do	Big	Data.	A	equipe	de	análise	de	dados	
da	rede	criou	modelos	para	entender	e	conhecer	a	fundo	os	hábitos	de	com-
pra	de	seus	clientes.	Dessa	 forma,	 foi	possível	 criar	perfis	de	comprador,	
baseando-se	em	suas	compras	e	dados	demográficos,	idade	e	até	a	situação	
da	vida	pessoal	da	pessoa.	Assim,	 a	 empresa	poderia	oferecer	ofertas	de	
produtos	que	cada	perfil	estava	mais	propenso	a	comprar.	Foi	assim	que	
passaram	a	mapear	quais	 clientes	 estavam	grávidas,	 e	 até	qual	o	mês	da	
gestação,	baseando-se	nos	hábitos	de	compra.Apesar	de	ter	gerado	muita	
polêmica,	foi	evidente	o	aumento	da	assertividade	das	ofertas	e	maior	nú-
mero	de	compras	e	fidelizações.
2	–	AMERICAN	EXPRESS
A	American	Express,	mais	conhecida	como	Amex,	é	uma	das	mais	
famosas	empresas	de	serviços	financeiros	dos	Estados	Unidos.	 Imagine	a	
quantidade	de	dados	que	uma	empresa	desse	nicho	possui?	Pensando	em	
como	tirar	proveito	disso,	a	empresa	passou	a	utilizar	a	análise	de	dados	e	
o	machine	 learning	 (aprendizagem	da	máquina)	 para	 tomar	 importantes	
decisões.	Uma	das	soluções	alcançadas	foi	detectar	fraudes	com	muito	mais	
facilidade.	Com	esse	recurso,	eles	percebem	padrões	que	correspondem	a	
transações	fraudulentas,	pensando	em	detectar	rapidamente	para	minimizar	
perdas.	Assim,	 os	 algoritmos,	 através	 do	machine	 learning,	 aprendem	 o	
padrão	de	consumo	de	cada	usuário.	Sempre	que	há	algum	tipo	de	transação	
que	foge	do	usual,	o	usuário	e	a	empresa	são	notificados.
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
80
Isso	 fez	 com	que	 a	 empresa	 economizasse	milhões!	Mas	 eles	 não	
pararam	por	aí.	Com	o	Big	Data,	viram	uma	grande	oportunidade	de	di-
versificar	 ainda	mais	 os	 serviços	 oferecidos	 ao	usuário,	 não	 se	 limitando	
ao	crédito.	Hoje,	a	empresa	oferece	um	aplicativo	que	analisa	os	dados	de	
compras	anteriores	e,	em	seguida,	 recomenda	restaurantes	na	área	que	o	
usuário	provavelmente	desfrutará.	Além	disso,	oferecem	cupons	e	ofertas	
em	outros	estabelecimentos	e	produtos.
 
3	–	AMAZON
A	Amazon	é	uma	empresa	transnacional	de	comércio	dos	Estados	
Unidos.	Hoje,	 é	 uma	 empresa	 que	vende	de	 tudo	um	pouco.	 Ela	 tem	 se	
destacado	cada	vez	mais	pelo	uso	inteligente	de	tecnologia	e	Big	Data.	Re-
centemente,	se	tornou	a	segunda	empresa	americana	a	alcançar	o	valor	de	
mercado	de	US$	1	trilhão,	o	que	deixa	claro	sua	força.	E	nada	disso	teria	
sido	 possível	 sem	 o	 uso	 dos	 dados.	Os	 algoritmos	 criados	 pela	Amazon	
possuem	principalmente	a	função	de	levar	as	ofertas	mais	personalizadas	
possível	para	cada	pessoa.	Resultado:	cliente	satisfeito,	empresa	vendendo	
mais.	Através	de	Machine	Learning	(aprendizagem	da	máquina)	e	do	ar-
mazenamento	em	cloud	computing	(computação	nas	nuvens),	eles	apren-
dem	como	cada	consumidor	se	comporta.	É	possível	até	prever	que	tipo	de	
mercadoria	o	cliente	poderia	se	interessar.	No	futuro,	o	objetivo	é	entregar	
ideias	de	produtos	para	os	clientes	sem	que	eles	tenham	sequer	pedido!	É	
interessante	ressaltar	que	a	Amazon	tem	investido	também	em	disponibili-
zar	a	mesma	tecnologia	que	usam	para	outros	e-commerces.	Dessa	maneira,	
comprovam	sua	eficácia	em	diversos	níveis	e	mostram	ainda	como	expan-
dir	a	oferta	de	serviços	com	o	Big	Data.
 
TÓPICO 1 — BIG DATA, DADOS E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
81
4	–	DELTA	AIRLINES
No	ramo	da	aviação,	muitas	vezes	é	difícil	encontrar	pontos	que	fa-
çam	uma	empresa	realmente	se	diferenciar	da	outra.	Pensando	em	como	ir	
além,	a	empresa	Delta	pensou	em	como	resolver	uma	das	maiores	dores	dos	
passageiros	quando	viajam:	bagagem	extraviada.	Com	uma	solução	simples,	
porém	muito	inteligente	e	eficaz,	eles	pensaram	em	um	sistema	que	permite	
cada	passageiro	acompanhar	onde	está	sua	bagagem.	Além	de	deixar	as	pes-
soas	mais	tranquilas,	ajudou	a	evitar	grandes	dores	de	cabeça	para	a	empresa.	
Pode	parecer	simples,	mas	esse	recurso	é	sim	uma	utilização	muito	inteligen-
te	do	Big	Data.	São	mais	de	130	milhões	de	bagagens	despachadas	por	ano,	
um	grande	volume	de	informações	com	cada	uma	delas.	Isso	mostra	como	
o	Big	Data	não	está	distante	de	nossa	realidade:	pode	ser	utilizado	por	qual-
quer	tipo	de	empresa,	sem	gastar	milhões	de	reais.	Uma	solução	barata	e	que	
diferenciou	a	Delta	como	uma	empresa	centrada	no	consumidor.
 
5	–	SHELL
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
82
Pra	quem	pensa	 que	 empresas	 que	usam	Big	Data	 são	 apenas	 as	
mais	novas	ou	muito	ligadas	ao	digital,	está	muito	enganado.	A	Shell,	uma	
das	maiores	empresas	petrolíferas	do	mundo	passou	a	usar	o	Big	Data	para	
reduzir	consideravelmente	seus	gastos	de	operação.	Para	perfurar	um	lo-
cal	para	extração	de	petróleo,	além	de	muito	caro	ocasiona	em	um	grande	
impacto	ambiental.	Para	minimizar	os	 riscos	e	diminuir	custos,	é	preciso	
estudar	bem	quais	áreas	estão	propensas	a	entregarem	melhor	resultado.	
Assim,	com	a	análise,	a	Shell	monitora	as	ondas	sísmicas	de	baixa	freqüên-
cia	abaixo	da	superfície	da	Terra.	Essas	ondas	se	registram	de	maneira	di-
ferente	 nos	 sensores	 enquanto	 viajam	pela	 crosta	 terrestre.	Dessa	 forma,	
podem	prever	o	tamanho	provável	dos	recursos	de	petróleo	e	gás.
FONTE: <https://resultys.com.br/cases-de-empresas-que-usam-big-data>. Acesso em: 1º 
dez. 2019.
83
Neste tópico, você aprendeu que:
•	O	Big	Data	consiste	em	um	grande	base	de	dados	onde	são	acumulados	dados	
de	múltiplas	variáveis	ao	longo	do	tempo.	O	Big	Data	pode	auxiliar	empresas	
a	tomarem	decisões	pautadas	em	dados	históricos.	
•	 Uma	base	de	dados	pode	 ser	 formada	 com	dados	 estruturados	 assim	como	
não	estruturados.	Enquanto	os	dados	estruturados	são	criados	e	armazenados	
de	forma	padronizada,	os	dados	não	estruturados	são	dados	que	precisam	de	
etapas	de	tratamento	e	organização	em	base	de	dados	para	posterior	análise.
•	 A	organização	de	dados	torna-se	fundamental	para	análise	estatística	posterior.	Os	
conceitos	de	Outlier e Missing values	foram	apresentados	como	etapas	de	análise	
univariada,	ou	seja,	para	cada	variável.	Enquanto	o	outlier refere-se	nos	dados	que	
fogem	dos	padrões	normais,	os	missing values	são	os	dados	faltantes	em	casos.	
 
•	 A	distribuição	de	frequência	refere-se	na	distribuição	de	casos	ou	respondentes	
por	intervalos	de	classes.	Em	caso	de	variáveis	contínuas	e	qualitativas,	torna-se	
necessário	a	definição	de	classes.	Os	conceitos	de	intervalos	de	classe,	amplitude	
total,	amplitude	por	intervalo	de	classe,	e	tipos	de	frequência	foram	discutidos.
RESUMO DO TÓPICO 1
84
1	 Qual	é	o	conceito	que	se	refere	a	um	amplo	conjunto	de	dados	em	constante	
crescimento?	
a)	(	 )	 Big	Bang.
b)	(	 )	 Planilha.
c)	(	 )	 Big	Data.
d)	(	 )	 Grande	planilha.
2	 O	termo	Outlier	é	amplamente	utilizado	na	área	da	estatística.	Sobre	o	con-
ceito	do	termo,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 Representam	os	valores	que	estão	fora	de	padrão.
b)	(	 )	 Valores	de	casos	não	respondidos.
c)	(	 )	 Variáveis	sem	resposta.
d)	(	 )	 Valores	dentro	do	desvio	padrão.
3	 O	termo	Missing value	é	amplamente	utilizado	na	área	da	estatística.	Sobre	
o	conceito	do	termo,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 Dados	faltantes	em	uma	ou	mais	variáveis.
b)	(	 )	 Dados	incorretos	em	uma	ou	mais	variáveis.
c)	(	 )	 Valores	preenchidos	com	omissão	da	verdade	pelo	respondente.
d)	(	 )	 Valores	fora	do	padrão.
4	 Há	um	tipo	de	dado	que	é	obtido	de	diversas	fontes	e	sem	formatação	pré-
via.	Sobre	o	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 Dados	estruturados.
b)	(	 )	 Dados	não	estruturados.
c)	(	 )	 Dados	organizados.
d)	(	 )	 Dados	não	organizados.
5	 Com	relação	aos	elementos	de	distribuição	e	frequência,	classifique	V	para	
as	alternativas	verdadeiras	e	F	para	as	falsas.
a)	(	 )	 Frequência	refere-se	ao	número	de	variáveis	existentes	em	um	banco	
de	dados.
b)	(	 )	 Amplitude	total	corresponde	ao	número	de	casos.
c)	(	 )	 Intervalo	de	classes	consiste	na	variação	existente	de	uma	classe.
d)	(	 )	 Frequência	relativa	refere-se	na	razão	entre	a	frequência	de	uma	classe	
sobre	o	total.
AUTOATIVIDADE
85
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	 V	–	F	–	F	–	V.
c)	(	 )	 F	–	V	–	V	–	F.
d)	(	 )	 V	–	V	–	F	–	F.
6	 Com	relação	aos	tipos	de	frequência,	associe	as	assertivas	a	seguir:	
(a	)	 Frequência.
(b	)	 Frequência	relativa.
(c	)	 Frequência	acumulada.
(d)	 Frequência	relativa	acumulada.	
(	 )	São	os	valores	das	razões	entre	as	frequências	simples	e	a	frequência	total.
(	 )	Agrupa	os	valores	ao	longo	de	cada	classe.	
(	 )	São	os	valores	que	realmente	representam	o	número	de	dados	de	cada	classe.	
(	 )	Considera	asoma	dos	valores	ao	longo	das	classes.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 a	–	b	–	c	–	d.
b)	(	 )	 b	–	d	–	a	–	c.
c)	(	 )	 b	–	c	–	a	–	d.
d)	(	 )	 d	–	a	–	b	–	c.
7	 A	análise	de	frequências	pode	ser	estruturada	no	software	MS	Excel.	Clas-
sifique	V	para	sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:		
(			)	A	função	=FREQUENCIA()	retorna	o	número	de	classes.	
(			)	A	função	=FREQUENCIA()	retorna	a	frequência	acumulada.
(			)	A	função	=MAXIMO()	retorna	o	maior	valor	absoluto	de	uma	amostra.	
(			)	A	função	=MINIMO()	retorna	a	frequência	mínima	de	uma	amostra.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	 V	–	F	–	F	–	V.
c)	(	 )	 F	–	V	–	V	–	F.
d)	(	 )	 V	–	V	–	F	–	F.
8	 Qual	é	o	nome	do	termo	que	se	refere	à	medida	do	intervalo	que	define	a	
classe?
a)	(	 )	 Amplitude	máxima.
b)	(	 )	 Amplitude	de	um	intervalo	de	classe.
c)	(	 )	 Amplitude	total.
d)	(	 )	 Amplitude	mínima.
86
9	 O	que	o	termo	amplitude	total	indica?	
a)	(	 )	 A	diferença	entre	o	limite	superior	da	última	classe	e	o	limite	inferior	
da	primeira	classe.
b)	(	 )	 A	soma	de	frequência	das	classes.
c)	(	 )	 O	número	total	das	classes.
d)	(	 )	 A	diferença	entre	o	limite	superior	em	relação	ao	limite	inferior	da	pri-
meira	classe.
10	Qual	é	o	nome	do	termo	que	considera	a	ordenação	destes	dados	(seja	cres-
cente	ou	decrescente)?	
a)	(	 )	 Análise	ROA.
b)	(	 )	 Análise	ROE.
c)	(	 )	 Análise	ROCE.
d)	(	 )	 Análise	ROL.
87
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Qual	 a	 importância	de	mostrar	uma	 informação	de	 forma	gráfica?	Talvez	
você	já	tenha	se	deparado	com	uma	situação	em	que	os	dados	aparentemente	não	
mostravam	claramente	uma	informação,	seja	por	meio	de	tabelas,	quadros	ou	sínte-
se.	Entretanto,	ao	apresentar	uma	informação	de	forma	visual,	como	um	gráfico,	por	
exemplo,	isso	facilita	a	compreensão	do	receptor	da	informação.	Dessa	maneira,	o	
propósito	de	um	gráfico	é	auxiliar	na	compreensão	dos	dados	(MOORE	et al.,	2006).
Por	exemplo,	suponha	que	uma	empresa	está	avaliando	as	vendas	efetivadas	
em	um	determinado	período	de	tempo.	Para	tanto,	a	notificação	foi	passada	aos	só-
cios	da	empresa	da	seguinte	maneira:	o	Produto	A	vendeu	1.000	unidades	no	período	
1;	800	unidades	no	período	2;	e	500	unidades	no	período	3.	O	Produto	B	vendeu	1.300	
unidades	no	período	1;	1.500	no	período	2;	e	1.800	no	período	3.	Por	fim,	o	Produto	C	
vendeu	750	unidades	no	período	1;	700	no	período	2;	e	400	no	período	3.
Agora,	suponha	essa	mesma	informação	pudesse	ser	comunicada	aos	só-
cios	de	forma	organizada	e	sumarizada	da	seguinte	forma:
FIGURA 10 – EXEMPLO REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
FONTE: Os autores
TÓPICO 2 — 
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
88
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
Qual	das	duas	formas	apresenta	a	informação	de	maneira	mais	comuni-
cativa?	Certamente,	sua	resposta	será	a	representação	gráfica.	A	construção	de	
gráficos	e	tabelas	auxilia	na	organização,	sumarização,	descrição	e	apresentação	
dos	dados	(MARTINS;	DOMINGUES,	2011).	A	seguir,	apresentaremos	diferentes	
tipos	de	gráficos,	suas	interpretações,	e	a	elaboração	por	meio	do	MS	Excel.	
2 TIPOS DE GRÁFICOS
Conceitualmente,	“o	gráfico	estatístico	é	uma	forma	de	apresentação	dos	
dados	estatísticos,	cujo	objetivo	é	o	de	produzir,	no	investigador	ou	no	público	
em	geral,	uma	impressão	mais	rápida	e	viva	do	fenômeno	em	estudo,	já	que	os	
gráficos	falam	mais	rápido	à	compreensão	que	as	séries”	(CRESPO,	2017,	p.	30).
Os	seguintes	dados	serão	utilizados	para	explorar	a	aplicação	em	diferen-
tes	tipos	de	gráficos.	Suponha	que	seis	indivíduos	fizeram	parte	de	um	experi-
mento,	fornecendo	a	idade,	peso	e	Índice	de	Massa	Corpórea	(IMC)	ao	longo	de	
três	períodos.	Veja	dados	no	Quadro	8:
QUADRO 8 – DADOS DOS ENTREVISTADOS
Nome Gênero Altura Idade_1 Peso_1 Idade_2 Peso_2 Idade_3 Peso_3 IMC_1 IMC_2 IMC_3
Frida Fem 1,69 25 68 26 72 27 75 23,8 25,2 26,3
Maria Fem 1,74 30 65 31 66 32 68 21,5 21,8 22,5
Joana Fem 1,57 32 58 33 58 34 57 23,5 23,5 23,1
José Masc 1,87 40 83 41 85 42 88 23,7 24,3 25,2
Luiz Masc 1,71 25 91 26 98 27 105 31,1 33,5 35,9
Jessica Fem 1,72 20 54 21 53 22 52 18,3 17,9 17,6
FONTE: Os autores
Note	que,	no	exemplo	anterior,	o	gênero	é	uma	variável	qualitativa,	enquanto	
as	demais	são	variáveis	quantitativas	contínuas	(idade,	peso,	IMC).	Além	disso,	as	va-
riáveis	quantitativas	contínuas	são	apresentadas	em	três	horizontes	de	tempo.	Devi-
do	aos	dados	serem	logitudinais	(em	três	séries	de	tempo),	pode-se	elaborar	gráficos	
que	mostram	essa	evolução	no	tempo,	chamados	de	gráficos	temporais.
“Um	gráfico	temporal	de	uma	variável	mostra	as	observações	em	função	do	
tempo	em	que	elas	foram	medidas.	Ponha	sempre	o	tempo	na	escala	horizontal	do	
gráfico	e	a	variável	que	você	estiver	medindo	na	vertical”	(MOORE	et al.,	2006,	p.	48).		
89
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS
2.1 BARRAS OU COLUNAS
Os	gráficos	de	Barras	ou	Colunas	mostram	as	frequências	de	observações	
para	 cada	 nível,	 ou	 classe,	 da	 variável	 em	 estudo	 (MARTINS;	 DOMINGUES,	
2011).	Baseado	no	método	cartesiano,	esses	tipos	de	gráficos	consideram	a	relação	
de	duas	variáveis	–	eixo	x	e	y.	Note	que,	na	Figura	11,	há	um	gráfico	que	avalia	a	
relação	entre	os	nomes	dos	indivíduos	na	horizontal	(eixo	x)	com	a	idade	(eixo	y).	
FIGURA 11 – GRÁFICO DE COLUNAS
FONTE: Os autores
Conforme	 apresentado	 na	 Figura	 11,	 é	 possível	 comparar	 a	 idade	 dos	
indivíduos	que	compõe	a	amostra.	É	possível	interpretar	que	o	José	é	o	indivíduo	
mais	 velho	 da	 amostra,	 enquanto	 Jéssica	 a	 mais	 jovem.	 Também	 é	 possível	
verificar	a	variação	da	amostra	por	gêneros	–	masculino	(25	a	40	anos)	e	feminino	
(20	a	32	anos),	logo,	as	mulheres	que	participaram	da	pesquisa	possuem	maior	
homogeneidade	quanto	à	idade.	
Por	sua	vez,	o	Gráfico	de	Barras	apenas	inverte	os	eixos	x	e	y	em	relação	ao	
Gráfico	de	Colunas.	Note	que,	na	Figura	12,	tem-se	a	relação	dos	indivíduos	com	
o	peso	no	período	1.	É	possível	interpretar	que	o	Luiz	é	o	mais	pesado	(91	kg),	
enquanto	a	Jéssica	possui	o	menor	peso	(54	kg).	Além	disso,	também	é	possível	
perceber	 que	 os	 homens	 são	mais	 pesados	do	 que	 as	mulheres,	 apresentando	
uma	variação	de	83	a	91	kg,	enquanto	as	mulheres	de	54	a	68	kg.	
90
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
FIGURA 12 – GRÁFICO DE BARRAS
FONTE: Os autores
Os	gráficos	de	colunas	e	barras	são	indicados	para	apresentação	de	dados	de	
uma	variável	por	indivíduos	ou	grupos	de	classes.	Também	são	sugeridos	em	caso	de	
apresentação	de	dados	temporais,	pois	é	possível	criar	colunas	ou	barras	por	períodos.
NOTA
Dados temporais são os dados apresentados em um horizonte de tempo, ou 
seja, de forma longitudinal.
2.2 LINHAS
Um	Gráfico	de	Linha	“faz	uso	de	duas	retas	perpendiculares;	as	retas	são	
os	eixos	coordenados	e	os	pontos	de	intersecção,	a	origem.	O	eixo	horizontal	é	
denominado	eixo	das	abscissas	(ou	eixo	dos	x)	e	o	vertical,	eixo	das	ordenadas	
(ou	eixo	dos	y)”	(CRESPO,	2017,	p.	31).
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
91
FIGURA 13 – GRÁFICO DE LINHAS
FONTE: Os autores
A	Figura	13	indica	o	Índice	de	Massa	Corpórea	de	seis	indivíduos	pesqui-
sados	aleatoriamente.	A	partir	desse	gráfico,	é	possível	perceber	os	 indivíduos	
que	 estão	 fora	dos	 limites	do	 IMC,	bem	como	a	 evolução	ao	 longo	dos	perío-
dos.	Conforme	o	índice	de	IMC	disponível	pela	Organização	Mundial	da	Saúde	
(OMS),	é	possível	perceber	com	o	gráfico	de	linhas,	que	o	Luiz	e	a	Jéssica	estão	
fora	dos	limites	de	especificação.	Além	disso,	ambos	estão	com	tendência	de	piora	
ao	longo	dos	três	períodos	apresentados.
QUADRO 9 – TABELA PADRÃO IMC
IMC Classificação
Abaixo	de	18,5 Baixo	peso
Entre	18,6	e	24,9 Peso	Normal
Entre	25	e	29,9 Sobrepeso
Entre	30	e	34,9 Obesidade	grau	I
Entre	35	e	39,9 Obesidade	grau	II
Acima	de	40 Obesidade	grau	
III
FONTE: Adaptado de Organização Mundial da Saúde (2019)
92
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
Os	gráficos	de	linhas	são	indicados	para	apresentação	de	dados	temporais	de	
uma	ou	mais	variáveis.Desta	forma,	é	possível	avaliar	tendências	e	projeções	futuras.
2.3 GRÁFICO DE PIZZA
O	Gráfico	de	Pizza,	também	chamado	de	gráfico	em	setores,	“é	empregado	
sempre	que	desejamos	ressaltar	a	participação	do	dado	no	total”	(CRESPO,	2017,	
p.	35).	Para	elaborar	um	gráfico	de	pizza	recomenda-se	a	criação	de	uma	tabela	
auxiliar	com	dados	resumidos	de	frequência.	Por	exemplo:	2	homens	e	4	mulheres,	
ou	seja,	33%	homens	e	67%	mulheres,	conforme	apresentado	a	seguir.	Note	que	
os	rótulos	de	dados	estão	sendo	apresentados	dentro	do	gráfico,	neste	caso.
FIGURA 14 – GRÁFICO DE PIZZA
FONTE: Os autores
Conforme	apresentado	na	Figura	14,	é	possível	interpretar	que	67%	dos	
entrevistados	foram	mulheres,	enquanto	apenas	33%	homens.	Portanto,	enquanto	
o	círculo	apresenta	a	amostra	total,	as	divisões	representam	proporcionalmente	
a	amplitude	de	cada	categoria	de	uma	variável.	Esse	tipo	de	gráfico	é	aplicado	
sempre	que	se	busque	compreender	o	perfil	de	uma	amostra	de	dados,	população,	
perfil	do	respondente,	bem	como	aspectos	pessoais.
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
93
2.4 DISPERSÃO OU SCATTERPLOT
Os	Gráficos	de	Dispersão,	ou	também	conhecidos	como	Diagrama	de	Dis-
persão	ou	Scatterplot,	são	representações	gráficas	de	duas	ou	mais	variáveis	com	
base	no	plano	cartesiano.	Portanto,	o	gráfico	de	dispersão	apresenta	um	conjunto	
de	pontos	 e	 uma	 reta.	Os	pontos	 referem-se	 na	 intersecção	 entre	 as	 variáveis,	
enquanto	a	reta	demonstra	a	tendência	dos	dados,	ou	seja,	dado	o	conjunto	de	
pontos,	 a	 linha	de	 tendências	apresentará	uma	projeção	para	 comportamentos	
futuros	com	base	nas	variáveis	em	análise.
FIGURA 15 – GRÁFICO DE DISPERSÃO
FONTE: Os autores
Conforme	na	Figura	15,	perceba	que,	ao	passo	que	aumenta	a	idade	das	
pessoas	entrevistadas,	o	peso	também	aumenta	proporcionalmente.	Dessa	forma,	
é	possível	concluir	que	há	uma	tendência	de	pessoas	aumentarem	seus	pesos	com	
base	em	comportamentos	históricos	de	outros	indivíduos,	certo?	
Tecnicamente,	 a	 linha	de	 tendências	 apresenta	 a	menor	distância	 entre	
os	 pontos,	 ou	melhor,	 o	 ponto	 ótimo	 em	 que	 a	 distância	 dos	 pontos	 se	 torna	
minimizada.	Dessa	forma,	é	possível	ter	consciência	sobre	o	que	os	dados	históricos	
estão	apresentando.	Também	seria	possível	identificar	os	respondentes	no	gráfico	
em	caso	de	valores	distorcidos	(outliers),	entretanto,	este	não	é	o	objetivo	deste	
gráfico	na	sua	essência.		
94
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
2.5 DIAGRAMA DE CAIXAS OU BOXPLOT
Um	Gráfico	de	Caixas,	Diagrama	de	Ações	ou	também	conhecido	como	
Boxplot,	tem	por	finalidade	apresentar	a	variação	de	uma	ou	mais	variáveis.	Um	
conjunto	 de	 elementos	 são	 fundamentais	 para	 compor	 um	Gráfico	 de	Caixas,	
conforme	apresentado	na	Figura	16:
• Máximo:	apresenta	o	valor	absoluto	máximo	da	variável.
• Q3:	apresenta	o	terceiro	quartil,	ou	seja,	o	número	absoluto	que	representa	75%	
dos	valores	dos	dados	de	uma	variável.
• Média:	apresenta	o	valor	médio	de	todos	os	casos	da	variável.
• Mediana:	apresenta	o	valor	absoluto	que	está	exatamente	no	centro	de	todos	
os	casos	de	uma	variável.	
• Q1:	apresenta	o	primeiro	quartil,	ou	seja,	o	número	absoluto	que	representa	
25%	dos	valores	dos	dados	de	uma	variável.
• Mínimo:	apresenta	o	valor	absoluto	mínimo	da	variável.
Suponha	que	um	experimento	 foi	 realizado	 com	uma	 cidadã	 chamada	
Frida	por	três	períodos.	O	experimento	consistiu	na	avaliação	do	impacto	da	dieta	
baseada	em	Fast-food.	O	peso	da	Frida	era	mensurado	diariamente,	e	obteve-se	o	
seguinte	quadro	resumo:	
QUADRO 10 – EXPERIMENTO FAST-FOOD – PESO DE FRIDA
Peso_1 Peso_2 Peso_3
Máximo 72 75 81
Q3 70 74 77
Média 68 72 75
Mediana 68 71 73
Q1 66 70 70
Mínimo 64 67 67
FONTE: Os autores
Na	 sequência,	 representaremos	 essas	 informações	 em	 um	Gráfico	 Boxplot.	
Conforme	apresentado	na	Figura	16,	perceba	que	os	extremos	representam	o	peso	má-
ximo	e	mínimo	da	Frida	em	cada	período.	Por	sua	vez,	a	base	do	retângulo	invertido	
consiste	no	primeiro	quartil	(Q1),	enquanto	a	parte	superior	indica	o	terceiro	quartil	
(Q3).	Por	fim,	o	ponto	central	indica	a	média	do	peso	da	Frida	em	cada	período.
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
95
FIGURA 16 – GRÁFICO BOXPLOT
FONTE: Os autores
Esse	tipo	de	gráfico	pode	ser	interpretado	por	meio	da	comparação	tem-
poral	dos	 cinco	elementos	 supracitados	–	máximo,	Q3,	média,	mediana,	Q1,	 e	
mínimo.	Dessa	forma,	levando	em	conta	o	exemplo	aplicado	de	Frida,	é	possível	
perceber	que	após	o	consumo	de	Fast-food	houve	uma	tendência	crescente	no	
peso	de	Frida,	a	partir	da	comparação	da	média,	terceiro	quartil,	e	máximo.	Ain-
da,	também	se	percebe	que	o	peso	mínimo	e	o	primeiro	quartil	aumentaram	no	
segundo	e	no	terceiro	período	se	comparado	ao	terceiro.	
 
Outro	ponto	a	ser	considerado	no	exemplo	de	Frida	é	em	relação	à	varia-
ção	de	peso	ao	longo	do	tempo.	Perceba	que	os	valores	de	mínimo	e	máximo	são	
menores	no	primeiro	e	no	segundo	período	quando	comparados	com	o	terceiro.	
Ambas	as	 informações	 interpretadas	pelo	gráfico	 também	podem	ser	 feitas	de	
forma	analítica	pelo	Quadro	10,	afinal,	o	propósito	de	um	gráfico	é	auxiliar	na	
compreensão	dos	dados	(MOORE	et al.,	2006).
2.6 HISTOGRAMA
Os	 Histogramas	 correspondem	 na	 representação	 gráfica	 da	 tabela	 de	
distribuição	de	frequência	de	dados	(MARTINS;	DOMINGUES,	2011).	De	acordo	
com	Crespo	(2017,	p.	61)	“o	histograma	é	formado	por	um	conjunto	de	retângulos	
justapostos,	cujas	bases	se	localizam	sobre	o	eixo	horizontal,	de	tal	modo	que	seus	
pontos	médios	coincidam	com	os	pontos	médios	dos	intervalos	de	classe”.
96
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
O	Histograma	permite	uma	análise	gráfica	da	distribuição	dos	dados	de	
uma	variável.	Enquanto	as	colunas	representam	a	soma	das	frequências,	a	linha	
no	 gráfico	 indica	 a	 curva	de	 frequência.	A	distribuição	pode	 ser	 representada	
visualmente	 em	 formato	 de	 sino	 (como	 apresentado	 na	 Figura	 17)	 ao	 qual	
representa	valores	superiores	nas	classes	da	região	central	do	gráfico.
FIGURA 17 – HISTOGRAMA
FONTE: Os autores
O	exemplo	exposto	na	Figura	17	apresenta	uma	curva	simétrica	de	dados,	
enquanto	as	curvas	podem	se	caracterizar	assimétricas	quando	há	algum	padrão	
de	resposta	em	alguma	classe	da	extremidade.
IMPORTANTE
A curva simétrica caracteriza-se por apresentar o valor máximo no ponto central e 
os pontos das extremidades por terem a mesma frequência. A curva assimétrica corresponde 
nas distribuições em que apresentam a cauda de um lado da ordenada mais longa que do ou-
tro, ou seja, há um padrão de respostas em algum dos extremos das classes.
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
97
2.7 ÁREA
Os	Gráficos	de	Área	são	indicados	quando	pretende-se	apresentar	algum	
valor	cumulativo	ao	longo	do	tempo.	Ou,	ainda,	quando	se	pretende	contrastar	
variações	de	uma	ou	mais	variáveis	em	um	ou	mais	períodos.	
FIGURA 18 – GRÁFICO DE ÁREA
FONTE: Os autores
A	interpretação	do	gráfico	ocorre	como	no	Gráfico	de	Linhas,	observando	
os	pontos	com	menor	e	maior	valor.	Dessa	maneira,	note	que,	na	Figura	18,	o	Luiz	
apresenta	um	valor	acumulado	de	 IMC	acima	dos	demais,	enquanto	a	 Jessica,	
abaixo	do	esperado.	
2.8 RADAR
O	Gráfico	de	Radar	tem	por	objetivo	apresentar	um	conjunto	de	multiva-
riáveis,	ou	um	conjunto	de	detalhes	ou	de	respondentes	de	uma	variável.	Ainda	
utilizando	o	Quadro	8,	por	exemplo,	suponha	que	gostaríamos	de	avaliar	a	ha-
bilidade	dos	indivíduos	pesquisados	em	relação	à	administração	do	seu	IMC	ao	
longo	de	três	períodos.	É	possível	avaliá-los	conforme	demonstra	a	Figura	19:	
 
98
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
FIGURA 19 – GRÁFICO DE RADAR
FONTE: Os autores
A	interpretação	do	gráfico	pode	ser	 realizada	por	variáveis	ou	por	 res-
pondentes.	Perceba	que,	na	Figura	19,	Luiz	obteve	a	maior	variação	de	IMC	nos	
três	períodos.	Por	outro	lado,	note	que	a	Maria,	a	Joana	e	o	José	que	obtiveram	
níveis	aceitáveis	de	IMC	conformepadrão	fornecido	pela	Organização	Mundial	
da	Saúde	(ver	Quadro	9).
 
2.9 OUTROS TIPOS DE GRÁFICOS 
Outros	tipos	de	gráficos	podem	ser	elaborados	para	representação	visual	
de	dados	estatísticos,	como,	por	exemplo,	o	Gráfico	de	Bolha,	o	Gráfico	de	Pareto,	
assim	como	o	Gráfico	Dinâmico.
 
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
99
FIGURA 20 – GRÁFICO DE BOLHAS
FONTE: Os autores
Conforme	 apresentado	 na	 Figura	 20,	 perceba	 que	 o	 Gráfico	 de	 Bolhas	
considera	 o	 ponto	 de	 intersecção	 de	 duas	 variáveis	 (valor	 do	 IMC	 e	 período)	
assim	como	o	Gráfico	de	Dispersão	faz,	bem	como	o	tamanho	da	bolha	refere-se	
no	valor	atribuído	ao	ponto	de	intersecção.	
100
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
FIGURA 21 – GRÁFICO DE PARETO
FONTE: Os autores
Por	sua	vez,	o	Gráfico	de	Pareto	agrupa	o	Gráfico	de	Colunas	e	o	Gráfico	
de	 Linhas	 em	 um	 único	 gráfico,	 em	 que	 as	 colunas	 representam	 valores	 de	
classes,	enquanto	a	linha	considera	o	valor	cumulativo	das	classes	(do	maior	para	
o	menor).	Por	fim,	o	gráfico	dinâmico	é	uma	ferramenta	do	MS	Excel	que	permite	
atualização	automática	do	gráfico	com	a	introdução	de	novos	dados,	assim	como	
incluir,	 remover	ou	alterar	variáveis.	Essa	 ferramenta	utiliza	os	procedimentos	
acima	 mencionados,	 porém,	 atualiza	 o	 gráfico	 a	 partir	 da	 inserção	 de	 novos	
dados,	bem	como	é	possível	alterar	alguma	variável	no	gráfico	sem	a	necessidade	
de	criar	um	novo	gráfico.	
3 ELABORAÇÃO DE GRÁFICOS EM MS EXCEL
Para	 criar	 um	 gráfico	 no	 MS	 Excel	 algumas	 etapas	 são	 mandatórias.	
Independentemente	do	gráfico	a	ser	elaborado,	abordaremos	alguns	passos	para	
elaborar	um	gráfico:
• Preparação	dos	dados:	valide	se	os	dados	estão	corretos	e	devidamente	dispo-
níveis	em	uma	planilha	do	excel.
• Selecionar	as	variáveis	desejadas:	selecione	apenas	as	variáveis	de	interesse	em	
um	conjunto	de	dados	(B1:C7).
101
TÓPICO 2 — GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
FIGURA 22 – SELEÇÃO DE DADOS NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Selecione	o	modelo	de	gráfico:	clique	em	Inserir	>	Gráficos,	e	selecione	a	opção	
que	desejar.	Clique	em	OK.
FIGURA 23 – SELEÇÃO DE GRÁFICO NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
102
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
• Configurações:	configure-o	quanto	os	seus	elementos,	estilo	e	filtro.
FIGURA 24 – CONFIGURAÇÃO DO GRÁFICO NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
Nesta	etapa,	é	possível	configurar:
• Elementos:	eixos,	títulos,	rótulos,	tabela	de	dados,	barras	de	erros,	 linhas	de	
grade,	legenda,	e	linha	de	tendências.
• Estilo:	apresentação	das	cores	do	gráfico,	linhas	e	fundo.
• Filtro:	adicionar	ou	remover	variáveis.
103
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Há	diferentes	estilos	de	gráficos,	como:	o	gráfico	de	colunas	e	barras,	o	gráfico	de	
linhas,	o	gráfico	de	pizza,	o	gráfico	de	dispersão	ou	scatterplot,	o	gráfico	de	caixas	ou	
boxplot,	o	gráfico	de	histograma,	o	gráfico	de	área,	o	gráfico	de	radar,	entre	outros.	
•	 O	gráfico	de	colunas	e	barras	apresenta	a	frequência	de	observações	para	cada	
variável,	classe	ou	respondente.
•	 O	gráfico	de	linhas	apresenta	a	frequência	de	observações	de	uma	ou	mais	vari-
áveis	em	um	plano	cartesiano,	em	que	o	ponto	representa	a	intersecção	de	duas	
variáveis	enquanto	a	linha	faz	a	ligação	entre	os	pontos.
•	 O	gráfico	de	pizza	busca	ressaltar	quanto	um	dado	ou	uma	variável	representa	
na	participação	total	de	uma	amostra.
•	 O	gráfico	de	dispersão	ou	scatterplot	apresenta	a	intersecção	de	pontos	entre	
duas	ou	mais	variáveis	em	um	plano	cartesiano.
•	 O	diagrama	de	caixas	ou	boxplot	expõe	a	variabilidade	de	uma	ou	mais	vari-
áveis,	por	meio	dos	valores	de	máximo,	 terceiro	quartil,	média	ou	mediana,	
primeiro	quartil	e	mínimo.
•	O	histograma	é	um	gráfico	que	apresenta	a	frequência	de	observações	de	uma	
variável	por	respostas	padrões	ou	classes	de	frequência,	bem	como	a	respectiva	
distribuição	de	dados.
•	 O	gráfico	de	área	tem	por	objetivo	apresentar	dados	de	forma	cumulativa,	seja	
por	períodos	diferentes,	ou	por	variáveis	de	um	mesmo	respondente.
•	 O	gráfico	de	radar	tem	por	objetivo	apresentar	um	conjunto	de	multivariáveis,	
ou	um	conjunto	de	detalhes	ou	de	respondentes	de	uma	variável.
•	 Os	gráficos	de	bolhas	e	pareto	são	formas	adicionais	de	representação	gráfico.	O	
gráfico	dinâmico	também	foi	apresentado	como	uma	alternativa	do	MS	Excel	para	
automatização	e	maior	velocidade	na	representação	e	cruzamento	de	dados.
104
1	 Os	gráficos	estatísticos	são	amplamente	utilizados	em	empresas	e	universi-
dades.	Afinal,	qual	é	o	propósito	de	um	gráfico?	
a)	(	 )	Auxiliar	na	compreensão	dos	dados.
b)	(	 )	Apontar	a	melhor	decisão.
c)	(	 )	 Reduzir	gastos.
d)	(	 )	 Fornecer	dados	para	criação	de	tabelas	e	quadros.
2	 O	que	consiste	em	um	gráfico	temporal?	
a)	(	 )	Apresenta	dados	climáticos.
b)	(	 )	Apresenta	informações	ao	longo	do	tempo.
c)	(	 )	 Indica	a	melhor	data	e	horário.
d)	(	 )	Aponta	a	projeção	sobre	condições	climáticas.
3	 Qual	o	tipo	de	gráfico	mostra	as	frequências	de	observações	para	cada	ní-
vel,	ou	classe,	da	variável	em	estudo?	
a)	(	 )	 Pizza.
b)	(	 )	Dispersão.
c)	(	 )	 Radar.
d)	(	 )	Colunas.
4	 Os	Gráficos	de	Colunas	ou	Barras	são	amplamente	utilizados	para	repre-
sentações	estatísticas.	Sobre	o	gráfico	de	colunas,	classifique	V	para	as	sen-
tenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:
 
(	 )	 Este	 gráfico	mostra	 as	 frequências	 de	 observações	 para	 cada	 nível,	 ou	
classe,	da	variável	em	estudo.
(	 )	 Baseia-se	no	plano	cartesiano.
(	 )	Considera	a	intersecção	entre	pontos.
(	 )	A	largura	das	colunas	é	estabelecida	pelo	valor	dos	dados.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	V	–	F	–	F	–	V.
c)	(	 )	 F	–	V	–	V	–	F.
d)	(	 )	V	–	V	–	F	–	F.
AUTOATIVIDADE
105
5	 Com	relação	aos	tipos	de	gráficos,	associe	as	assertivas	a	seguir:
(	a	)	 Radar.
(	b	)	 Bolhas.
(	c	)	 Pizza.
(d)	 Pareto.
(	 )	As	colunas	representam	valores	de	classes	enquanto	a	linha	considera	o	
valor	cumulativo	das	classes.
(	 )	 Tem	por	objetivo	apresentar	um	conjunto	de	multivariáveis,	ou	um	con-
junto	de	detalhes	ou	de	respondentes	de	uma	variável.
(	 )	O	tamanho	refere-se	no	valor	atribuído	ao	ponto	de	intersecção.
(	 )	 É	empregado	sempre	que	deseja-se	ressaltar	a	participação	do	dado	no	total.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 a	–	b	–	c	–	d.
b)	(	 )	 b	–	d	–	a	–	c.
c)	(	 )	 b	–	c	–	a	–	d.
d)	(	 )	 d	–	a	–	b	–	c.
6	 Qual	é	o	objetivo	de	um	gráfico?	
a)	(	 )	 É	uma	forma	de	apresentação	de	dados	estatísticos	para	convencer	o	
leitor	sobre	uma	melhor	decisão.
b)	(	 )	 É	uma	forma	de	apresentação	dos	dados	estatísticos,	cujo	objetivo	é	o	
de	oferecer	uma	impressão	mais	rápida	e	viva	do	fenômeno	em	estudo.
c)	(	 )	 É	uma	forma	de	apresentação	de	dados	para	pessoas	que	não	tem	inte-
resse	pela	leitura	de	texto	extenso.
d)	(	 )	 Facilitar	o	entendimento	de	um	texto	incompreensível.
7	 Qual	é	o	gráfico	que	tem	por	tem	por	finalidade	apresentar	a	variação	de	
uma	ou	mais	variáveis?	
a)	(	 )	Gráfico	de	Bolhas.
b)	(	 )	Gráfico	de	Pareto.
c)	(	 )	Diagrama	de	Caixas	ou	Boxplot.
d)	(	 )	Gráfico	de	Greenwich.
8	 O	Gráfico	de	Pareto	é	utilizado	em	casos	onde	se	busca	ordenar	aspectos	ou	
classes.	Sobre	o	Gráfico	de	Pareto,	classifique	V	para	as	sentenças	verdadei-
ras	e	F	para	as	falsas:	
(			)	Agrupa	o	gráfico	de	colunas	e	o	gráfico	de	linhas	em	um	único	gráfico.
(			)	Utiliza	o	gráfico	de	linhas	de	capricórnio	para	delimitar	a	frequência	acu-
mulada.
(			)	Integra	a	frequência	individual	com	a	acumulada.
(			)	Deve	ser	elaborado	em	ocasiões	de	ausência	de	informação.
106
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	V	–	F	–	V	–	F.
c)	(	 )	 F	–	V	–	F	–	V.
d)	(	 )	V	–	V	–	F	–	F.
9	 Ordene	a	sequência	para	elaboração	de	um	gráfico	no	software	MS	Excel:
(			)	Seleção	das	variáveis	com	o	cursor.
(			)	Preparação	e	importação	dos	dados.	
(			)	Configuração	do	gráfico	e	seus	aspectos.
(			)	Seleção	do	modelo	de	gráfico	pretendido.
Assinale	aalternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 1	–	2	–	3	–	4.
b)	(	 )	 2	–	1	–	4	–	3.
c)	(	 )	 3	–	4	–	1	–	2.
d)	(	 )	 4	–	3	–	2	–	1.
10	Um	Histograma	pode	ser	encontrado	com	representação	simétrica	e	assi-
métrica.	Qual	é	o	significado	da	curva	assimétrica?	
a)	(	 )	 Refere-se	a	um	histograma	com	dados	faltantes.
b)	(	 )	Consistem	em	gráfico	onde	as	curvas	do	gráfico	não	são	homogêneas,	
ou	seja,	as	curvas	das	barras	não	apresentam	padronização	no	arredonda-
mento	das	bordas.
c)	(	 )	Corresponde	nas	distribuições	em	que	apresentam	a	cauda	de	um	lado	
da	ordenada	mais	longa	que	do	outro.
d)	(	 )	Apresenta	a	distribuição	normal	de	dados	em	um	histograma.
107
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Suponha	que	você	está	sendo	avaliado	com	relação	ao	seu	desempenho	
acadêmico.	Para	tanto,	você	realizou	entregas	avaliativas	e	espera	um	retorno	do	
docente	quanto	a	nota	e	devolutiva	das	entregas	realizadas.	Quanto	importaria	
para	 você	 o	 seu	 desempenho?	 E	 com	 relação	 ao	 seu	 desempenho	 comparado	
com	os	demais	acadêmicos	da	mesma	sala	de	aula?	E,	ainda,	quanto	importaria	
verificar	a	nota	que	mais	se	repetiu	na	sala?	Você	concorda	que	a	resposta	para	
essas	questões	são	 indicadores	de	desempenho	acadêmico	que	podem	auxiliar	
tanto	o	acadêmico	quanto	o	professor	na	estratégia	pedagógica?
A	partir	desse	contexto,	estudaremos,	neste	tópico,	as	medidas	de	posição	
–	 também	 conhecidas	 como	 média,	 mediana,	 moda	 e	 separatrizes	 (também	
conhecidos	como	quartis	como	estudado	no	Tópico	2	desta	unidade).	As	medidas	
de	posição	são	técnicas	estatísticas	que	permitem	uma	avaliação	descritiva	de	um	
conjunto	de	dados	de	uma	amostra	(SILVA;	GRAMS;	SILVEIRA,	2018).	
Como	estudado	no	Tópico	1,	e	em	partes	do	Tópico	2,	você	pode	perceber	
que	há	variáveis	qualitativas	(e	também	gráficos,	como	por	exemplo	o	Histograma)	
que	não	tem	a	finalidade	de	verificar	medidas	de	posição,	mas	apenas	a	frequência	
e	 sua	distribuição	de	dados.	Do	contrário,	as	variáveis	quantitativas	permitem	
uma	análise	das	características	descritivas	da	amostra	(CRESPO,	2017).	
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO
As	medidas	de	posição	têm	o	propósito	de	avaliar	os	valores	que	ocupam	as	
posições	centrais	de	um	rol	de	dados	(CRESPO,	2017;	SILVA;	GRAMS;	SILVEIRA,	
2018).	Para	tornar	mais	clara	a	sua	aplicação,	sugerimos	retornar	no	subtópico	“2.5	
Gráfico	de	Caixas	ou	Boxplot	do	Tópico	2”	pois	este	 integra	todas	as	medidas	de	
posição	em	uma	representação	gráfica.	Na	sequência,	serão	abordados	a	média	arit-
mética,	mediana,	moda	e	separatrizes	como	principais	medidas	de	posição	central.	
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA
A	média	corresponde	ao	centro	de	um	conjunto	de	dados.	Como	um	dos	
principais	tipos	de	média,	a	média	aritmética	considera	a	soma	do	conjunto	de	
TÓPICO 3 — 
MEDIDAS DE POSIÇÃO
108
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
dados	de	uma	amostra	ou	variável	pela	divisão	da	soma	da	quantidade	de	dados	
do	conjunto	(ou	número	de	casos).	Para	calcular	a	média	aritmética	utiliza-se	a	
seguinte	fórmula	padrão:
 
FIGURA 25 – FÓRMULA MÉDIA
FONTE: Silva, Grams e Silveira (2018, p. 18)
Em	que:
	refere-se	na	média	aritmética	de	um	conjunto	de	dados;
	refere-se	na	soma	do	conjunto	de	dados	de	uma	amostra;
	refere-se	na	quantidade	de	casos	de	uma	amostra.
Para	aplicar	esta	fórmula,	calcularemos	a	média	de	idade	do	conjunto	de	
seis	indivíduos:	
QUADRO 11 – IDADE DE ENTREVISTADOS
Nome Idade_1
Frida 25
Maria 30
Joana 32
José 40
Luiz 25
Jessica 20
FONTE: Os autores
Aplicando	a	fórmula:
Média	=	(25	+	30	+	32	+	40	+	25	+	20)
6
Média	=	28,67	anos
Com	esse	resultado	é	possível	interpretar	que	a	idade	média	dos	entrevis-
tados	é	de	28	anos.	Note	que,	ao	passo	que	novos	indivíduos	forem	adicionados	
na	amostra,	o	valor	da	média	vai	se	ajustando.	Portanto,	o	valor	da	média	aumen-
ta	quando	inseridos	indivíduos	com	idade	acima	de	29	anos,	e	abaixa	quando	a	
idade	é	inferior	a	29	anos.
TÓPICO 3 — MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO
109
2.2 MEDIANA
A	mediana	corresponde	ao	valor	que	se	encontra	na	posição	central	de	
uma	série	ordenada	de	dados	(CRESPO,	2017).	Em	outras	palavras,	“é	uma	me-
dida	de	posição	importante	porque	deixa	50%	dos	elementos	da	série	abaixo	do	
seu	valor	e	50%	dos	elementos	da	série	acima	do	seu	valor”	(MARTINS;	DOMIN-
GUES,	2011,	p.	72).
O	cálculo	da	mediana	variará	para	número	de	casos	quando	ímpar	e	par.	
Para	situações	em	que	há	um	número	ímpar	de	elementos,	considera-se	o	elemen-
to	central;	a	fórmula	a	ser	considerada	é	 	em	que:	n	é	o	número	de	casos	de	um	
conjunto	de	dados	(MARTINS;	DOMINGUES,	2011).	
 
Por	outro	lado,	para	situações	em	que	o	número	de	elementos	for	par,	en-
tão,	deve-se	utilizar	a	média	para	obter	o	valor	da	mediana;	neste	caso,	utiliza-se	
as	fórmulas		 e + 1.	Por	fim,	realiza-se	a	média	dos	dois	valores	(MARTINS;	
DOMINGUES,	2011).	
Para	esclarecer	a	sua	aplicabilidade,	retomaremos	os	dados	do	Quadro	11:		
25 30 32 40 25 20
O	primeiro	passo	é	ordenar	os	valores:
20 25 25 30 32 40
Na	sequência,	devido	o	número	de	casos	ser	par	(n=6),	aplica-se	a	fórmula		
 e + 1	para	cálculo	da	mediana.	
1ª	fórmula:	6	/	2	=	3ª	posição.
2ª	fórmula:	6	/	2	+1	=	4ª	posição.
20 25 25 30 32 40
Por	 fim,	 calcule	 a	 média	 dos	 dois	 valores	 apontados	 como	 valores	
medianos.	Dessa	forma,	(25	+	30	/	2)	=	27,5.	Portanto,	para	o	exemplo	supracitado,	
o	valor	da	mediana	corresponde	a	27,5	anos.
Agora,	considerando	a	aplicação	da	fórmula	com	número	de	casos	ímpar		
,	 suponha	que	os	valores	da	amostra	 fossem	os	 relatados	abaixo.	Qual	é	o	
valor	da	mediana?	
20 25 30 32 40
Considerando	que	há	cinco	casos,	então,	o	valor	central	seria	o	 terceiro	
valor	(5	+	1	/	2	=	3).	Portanto,	a	mediana	é	de	30	anos	de	idade.
110
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
2.3 MODA
Denomina-se	moda	“o	valor	que	ocorre	com	maior	 frequência	em	uma	
série	de	valores”	(CRESPO,	2017,	p.	41).	“É	utilizada	para	destacar	o	elemento	
que	mais	se	repete	num	conjunto	de	dados”	(MARTINS;	DOMINGUES,	2011,	p.	
48).	Para	esclarecer	a	sua	aplicabilidade,	retomaremos	os	dados	do	Quadro	11,	já	
com	os	dados	ordenados:
20 25 25 30 32 40
A	moda	correspondente	no	exemplo	é	de	25	anos	de	idade,	pois	é	o	valor	
que	 se	 repete	 em	maior	quantidade	de	vezes.	Caso	houvesse	uma	quantidade	
maior	de	dados,	sugere-se	a	elaboração	de	uma	tabela	de	frequência	dos	valores	
para	 verificar	 o	 valor	 que	mais	 se	 repete	 ao	 longo	 de	 um	 conjunto	 de	 dados	
(MARTINS;	DOMINGUES,	2011).	
2.4 SEPARATRIZES
Além	das	medidas	de	posição,	há	outras	nomenclaturas	importantes	para	
a	análise	de	um	conjunto	de	dados.	Essas	medidas	–	quartis, percentis e decis – 
são	 conhecidas	 pelo	 nome	 genérico	 de	 separatrizes	 ou	medidas	 de	 ordenação	
(CRESPO,	2017).
As	medidas	 de	 ordenação	 “são	 utilizadas	 para	 fazer	 cortes	 ordenados	
em	uma	série”	visando	obter	informações	de	um	conjunto	de	dados	(MARTINS;	
DOMINGUES,	 2011,	p.	 73).	Essas	medidas	 estão	 relacionadas	 com	a	mediana,	
uma	vez	que	a	mediana	divide	uma	série	em	duas	partes	iguais	(50%	abaixo	e	
50%	acima	do	seu	valor).	Veja	essa	representação	na	Figura	26:
FIGURA 26 – MEDIANA
FONTE: Martins e Domingues (2011, p. 41)
Por	sua	vez,	conforme	apresenta	Crespo	(2017),	os quartis,	percentis	e	de-
cis	tem	suas	distinções	como	apresentado	a	seguir:
TÓPICO 3 — MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO
111
• Quartis:	divide	os	valores	de	uma	série	em	quatro	partes	iguais	(quatro	partes	
de	25%	cada).
FIGURA 27 – QUARTIS
FONTE: Martins e Domingues (2011, p. 41)
Há,	portanto,	três	quartis:
a)	O	primeiro	quartil	(Q1):	valor	situado	em	uma	série	de	dados	em	que	um	quar-
to	dos	valores	(25%)	é	menor	que	ele	e	as	demais	três	partes	(75%)	são	maiores.
b)	O	segundo	quartil	(Q2):	coincide	com	a	mediana	(Q2	=	Mediana).
c)	O	terceiro	quartil	(Q3):	valor	situado	em	uma	série	de	dados	em	que	três	quar-
tos	de	um	conjunto	de	valores	(75%)	são	menores	que	ele,	e	uma	quarta	parte	
(25%)	é	maior.
O	cálculo	da	posição	dos	quartis	é	baseada	nas	fórmulas:
FIGURA 28 – FÓRMULAS QUARTIS
FONTE:<https://mixordiadeestatistica.weebly.com/uploads/2/9/0/5/29053731/656280.
png?626>. Acesso em: 11 dez. 2019.
Sendo:
k	o	número	do	quartil.
n	o	número	de	casos	de	uma	amostra.
112
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
O	resultado	dessas	fórmulas	apresentará	a	sua	posição	em	uma	série	de	da-
dos,	ok?	Lembrando	que	as	fórmulas	se	aplicam	distintamente	em	situações	onde	
o	número	de	casos	for	par	ou	ímpar,	assim	como	realizado	no	cálculo	da	mediana.
• Decis:	divide	os	valores	de	uma	série	em	dez	partes	iguais	(dez	partes	com	10	
%	cada).
FIGURA 29 – DECIS
FONTE: Martins e Domingues (2011, p. 41)
O	cálculo	dos	Decis	é	baseado	na	seguinte	fórmula	padrão:	
FIGURA 30 – FÓRMULA DECIS
FONTE: Adaptado de Martins e Domingues (2011, p. 42)
Em	que:
Di	o	número	do	decil.
i o	número	desejado	do	decil.
n	o	número	de	casos	de	uma	amostra.
O	resultado	dessas	fórmulas	apresentará	a	sua	posição	em	uma	série	de	
dados
• Percentil:	divide	os	valores	de	uma	série	em	cem	partes	iguais	(cem	partes	com	
1%	cada).
TÓPICO 3 — MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO
113
FIGURA 31 – PERCENTIL
FONTE: Martins e Domingues (2011, p. 42)
O	cálculo	dos	percentis	é	baseado	na	seguinte	fórmula	padrão:
FIGURA 32 – FÓRMULA PERCENTIL
FONTE: Adaptado de Martins e Domingues (2011, p. 42)
Em	que:
Pi	o	número	do	percentil.
i o número desejado do percentil.
n	o	número	de	casos	de	uma	amostra.
O	resultado	destas	fórmulas	apresentará	a	sua	posição	em	uma	série	de	
dados.
Para	facilitar	a	compreensão	das	técnicas	de	medidas	de	ordenação,	vamos	
aplicá-las	em	uma	situação	real.	Suponha	que	há	duas	bases	de	dados,	em	que	
uma	vai	de	1	a	99	(ímpar),	e	a	outra	de	1	a	100	(par).	Cada	número	é	apresentado	
apenas	uma	vez	em	cada	base	de	dados.	A	seguir,	são	apresentadas	perguntas	e	
respostas	como	exemplo	de	aplicação	dos	conceitos	acima	expostos:
a)	Qual	o	primeiro	quartil?
Solução	base	ímpar	(1-99) Solução	base	par	(1-100)
Q1	=	(n	+	1)	/	4
Q1	=	(99	+	1)	/	4
Q1 = 25ª posição
Q1	=	(n	+	2)	/	4
Q1	=	(100	+	2)	/	4
Q1 = 25,5, ou seja, a média do valor 
correspondente entre a 25ª e 26ª posição
114
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
b)	Qual	o	segundo	quartil	(mediana)?
Solução	base	ímpar	(1-99) Solução	base	par	(1-100)
Q2	=	(n	+	1)	/	2
Q2	=	(99	+	1)	/	2
Q2 = 50ª posição
Q2	=	n	/	2
Q2	=	100	/	2
Q2 = 50ª posição
c)	Qual	o	terceiro	quartil?
Solução	base	ímpar	(1-99) Solução	base	par	(1-100)
Q3	=	3	x	[(n	+	1)	/	4]
Q3	=	3	x	[(99	+	1)	/	4]
Q3	=	3	x	[25]
Q3 = 75ª posição
Q3	=	(3n	+	2)	/	4
Q3	=	(3	x	100	+	2)	/	4
Q3	=	302	/	4
Q3 = 75,5, ou seja, a média do valor 
correspondente entre a 75ª e 76ª posição
d)	Qual	o	terceiro	decil?
Solução	base	ímpar	(1-99) Solução	base	par	(1-100)
D3	=	[i	x	(n	+	1)]	/	10]
D3	=	[3	x	(99	+	1)]	/	10]
D3	=	300	/	10
D3 = 30ª posição
D3	=	[i	x	(n	+	1)]	/	10]
D3	=	[3	x	(100	+	1)]	/	10]
D3	=	301	/	10
D3 = 30ª posição
c)	Qual	o	décimo	quinto	percentil?
Solução	base	ímpar	(1-99) Solução	base	par	(1-100)
P15	=	(i	x	n)	/	100
P15	=	(15	x	99)	/	100
P15 = 14,85 ou 15ª posição
P15	=	(i	x	n)	/	100
P15	=	(15	x	100)	/	100
P15 = 15ª posição
3 ANÁLISE DE DADOS EM MS EXCEL
Neste	 subtópico,	 abordaremos	 a	 aplicação	dos	 conceitos	de	medida	de	
posição	no	software	MS	Excel.	Todo	esse	conteúdo	foi	visto	nos	tópicos	anteriores,	
neste	momento,	você	acompanhará	a	aplicação	de	tais	fórmulas	por	meio	do	uso	
do	 software	MS	Excel.	O	MS	Excel	 é	 um	 software	 amplamente	utilizado	para	
análises	 estatísticas,	 incluindo	 as	 análises	 de	 medidas	 de	 posição.	 A	 seguir,	
apresentaremos	a	aplicação	dos	conceitos	a	partir	da	seguinte	série	de	dados:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
TÓPICO 3 — MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO
115
Por	meio	das	fórmulas:
• Mínimo:	a	fórmula	utilizada	para	cálculo	é	=MINIMO().	Basta	inseri-la	em	uma	
célula	do	MS	Excel	que	desejar	verificar	o	resultado.
FIGURA 33 – CÁLCULO DO MÍNIMO NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Primeiro	quartil:	 a	 fórmula	utilizada	para	 cálculo	 é	 =QUARTIL().	Note	que,	
para	aplicar	a	 fórmula,	deve-se	 selecionar	os	dados	da	série,	 e	na	 sequência	
informar	o	quartil	desejado	para	cálculo	(“1”	neste	caso).
FIGURA 34 – CÁLCULO DO PRIMEIRO QUARTIL NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Média	aritmética:	a	fórmula	utilizada	para	cálculo	é	=MÉDIA().
116
UNIDADE 2 — DADOS, GRÁFICOS E MEDIDAS DE POSIÇÃO
FIGURA 35 – CÁLCULO DA MÉDIA NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Mediana	(ou	segundo	quartil):	a	fórmula	utilizada	para	cálculo	é	=MED().
FIGURA 36 – CÁLCULO DA MEDIANA NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Terceiro	 quartil:	 a	 fórmula	 utilizada	 para	 cálculo	 é	 =QUARTIL().	Note	 que,	
para	aplicar	a	 fórmula,	deve-se	 selecionar	os	dados	da	série,	 e	na	 sequência	
informar	o	quartil	desejado	para	cálculo	(“3”	neste	caso).
TÓPICO 3 — MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIDAS DE POSIÇÃO
117
FIGURA 37 – CÁLCULO DO TERCEIRO QUARTIL NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
• Máximo:	a	fórmula	utilizada	para	cálculo	é	=MAXIMO().
FIGURA 38 – CÁLCULO DO TERCEIRO QUARTIL NO MS EXCEL
FONTE: Os autores
Com	a	obtenção	desses	conceitos	e	aplicações,	você	estará	apto	para	avan-
çar	seus	estudos.	Destacamos	que	esses	conceitos	e	aplicações	são	fundamentais	
para	 os	 conceitos	 da	 próxima	unidade,	 portanto,	 se	 necessário,	 volte	 algumas	
páginas	para	exercitar	os	conceitos	de	medidas	de	posição	e	análise	gráfica,	e	suas	
aplicações.	Bons	estudos!
118
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	A	média	aritmética	corresponde	ao	centro	de	um	conjunto	de	dados.
•	 A	mediana	corresponde	ao	valor	que	se	encontra	na	posição	central	de	uma	
série	ordenada	de	dados.
•	 A	moda	corresponde	ao	valor	que	ocorre	com	maior	frequência	em	uma	série	
de	dados.
•	 Os	quartis	são	quatro	partes	iguais	de	um	conjunto	de	dados.	O	primeiro	quar-
til	refere-se	a	um	valor	superior,	apenas	25%	dos	dados,	enquanto	a	mediana	
corresponde	 aos	 50%	 (segundo	quartil),	 e	 o	 terceiro	quartil	 revela	um	dado	
superior	a	75%	dos	dados,	porém	abaixo	de	25%	dos	valores.
 
•	Os	decis	correspondem	a	décima	parte	de	um	conjunto	de	dados,	enquanto	os	
percentis	referem-se	na	centésima	parte	de	um	conjunto	de	dados.
•	 Por	fim,	foram	apresentadas	fórmulas	de	cálculo	no	software	MS	Excel	como	
meio	para	agilizar	o	processo	de	análise	de	medidas	de	posição.
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
119
1	 Qual	é	o	conceito	de	média?	
a)	(	 )	 É	o	centro	de	um	conjunto	de	dados.
b)	(	 )	 É	a	posição	central	de	um	conjunto	de	dados.
c)	(	 )	 É	o	número	que	se	repete	com	maior	frequência.
d)	(	 )	 Corresponde	ao	valor	superior	a	75%	dos	dados.
2	 Qual	é	o	conceito	de	mediana?	
a)	(	 )	 É	o	centro	de	um	conjunto	de	dados.
b)	(	 )	 É	a	posição	central	de	um	conjunto	de	dados.
c)	(	 )	 É	o	número	que	se	repete	com	maior	frequência.
d)	(	 )	 Corresponde	ao	valor	superior	a	75%	dos	dados.
3	 Qual	é	o	conceito	de	moda?	
a)	(	 )	 É	o	centro	de	um	conjunto	de	dados.
b)	(	 )	 É	a	posição	central	de	um	conjunto	de	dados.
c)	(	 )	 É	o	número	que	se	repete	com	maior	frequência.
d)	(	 )	 Corresponde	ao	valor	superior	a	75%	dos	dados.
4	 Qual	é	o	conceito	de	terceiro	quartil?	
a)	(	 )	 É	o	centro	de	um	conjunto	de	dados.
b)	(	 )	 É	a	posição	central	de	um	conjunto	de	dados.
c)	(	 )	 É	o	número	que	se	repete	com	maior	frequência.
d)	(	 )	 Corresponde	ao	valor	superior	a	75%	dos	dados.
5	 Considere	 a	 seguinte	 série	de	dados	 1,	 2,	 3,	 4	 e	 5.	Classifique	V	para	 as	
sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:
(			)	a	média	é	2.
(			)	a	mediana	é	3.
(			)	a	moda	é	5.
(			)	o	primeiro	quartil	é	1,5.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	 V	–	F	–	V	–	F.
c)	(	 )	 F	–	V	–	F	–	V.
d)	(	 )	 V	–	V	–	F	–	F.
AUTOATIVIDADE
120
6	 Considere	 a	 seguinte	 série	de	dados	 1,	 2,	 3,	 4	 e	 5.	Classifique	V	para	 as	
sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:	
(			)	A	média	é	3.
(			)	A	mediana	é3.
(			)	A	moda	é	1.
(			)	O	terceiro	quartil	é	1,5.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 F	–	F	–	V	–	V.
b)	(	 )	 V	–	F	–	V	–	F.
c)	(	 )	 F	–	V	–	F	–	V.
d)	(	 )	 V	–	V	–	F	–	F.
7	 Com	 relação	 às	medidas	de	posição	 e	 ordenação,	 associe	 as	 assertivas	 a	
seguir:	
a)	Média.
b)	Mediana.
c)	Moda.
d)	Primeiro	quartil.
(			)	Corresponde	ao	valor	superior	a	25%	dos	dados.
(			)	É	o	centro	de	um	conjunto	de	dados.
(			)	É	a	posição	central	de	um	conjunto	de	dados.
(			)	É	o	número	que	se	repete	com	maior	frequência.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 a	–	b	–	c	–	d.
b)	(	 )	 b	–	d	–	a	–	c.
c)	(	 )	 b	–	c	–	a	–	d.
d)	(	 )	 d	–	a	–	b	–	c.
8	 Com	relação	às	medidas	de	ordenação,	associe	as	assertivas	a	seguir:	
a)	Primeiro	quartil.
b)	Terceiro	quartil.
c)	Decil.
d)	Percentil.
(			)	corresponde	ao	valor	superior	a	75%	dos	dados.
(			)	representa	as	noventa	e	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	100	partes	
iguais.
(			)	corresponde	ao	valor	superior	a	25%	dos	dados.
(			)	representa	as	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	10	partes	iguais.
121
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(	 )	 a	–	b	–	c	–	d.
b)	(	 )	 b	–	d	–	a	–	c.
c)	(	 )	 b	–	c	–	a	–	d.
d)	(	 )	 d	–	a	–	b	–	c.
9	 Qual	o	conceito	de	decil?	
a)	(	 )	 Representa	as	dez	partes	que	dividem	uma	série	em	9	partes	iguais.
b)	(	 )	 Representa	as	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	10	partes	iguais.
c)	(	 )	 Representa	as	noventa	e	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	100	
partes	iguais.
d)	(	 )	 Representa	uma	parte	da	fração	9/9.
10	Qual	é	o	conceito	de	percentil?	
a)	(	 )	 Representa	as	cem	partes	que	dividem	uma	série	em	cem	partes	iguais.
b)	(	 )	 Representa	a	fração	99/99.
c)	(	 )	 Representa	as	noventa	e	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	100	
partes	iguais.
d)	(	 )	 Representa	as	nove	partes	que	dividem	uma	série	em	10	partes	iguais.
122
123
UNIDADE 3 —
MEDIDAS DE DISPERSÃO, 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• conhecer as medidas de dispersão;
• entender sobre amplitude, variância e desvio padrão;
• aprender a distribuição dos dados;
• conhecer a relação entre as variáveis;
• compreender a diferença de correlação linear e não linear;
• analisar a correlação com ajuda do Excel;
• aprender sobre os métodos de regressão;
• entender os conceitos de regressão linear;
• descobrir a regressão múltipla;
• entender a regressão linear com o Excel.
124
PLANO DE ESTUDOS
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
TÓPICO 2 – CORRELAÇÃO
TÓPICO 3 – REGRESSÃO LINEAR
TÓPICO 4 – REGRESSÃO MÚLTIPLA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
125
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Na Unidade 2, nós vimos sobre as medidas de posição média, mediana, 
moda, entre outras. Essas medidas descrevem apenas uma das características 
dos valores numéricos de um conjunto de observações. Não se consegue com 
nenhuma delas a informação sobre qual é o grau de variação ou dispersão dos 
valores observados. 
Nesse sentido, entra as medidas de dispersão que servem para avaliar o 
quanto os dados são semelhantes e descrever então o quão distantes estão esses 
dados do valor central. As medidas de tendência central que vimos na Unidade 2 
são utilizadas para representar todos os números de uma lista. Já as medidas de 
dispersão são aplicadas para determinar o grau de variação dos números de uma 
lista em relação à média.
As medidas de dispersão analisam a distância dos números de um 
conjunto de dados até a média desse conjunto. São elas: amplitude, variância e 
desvio padrão (SILVA, 2020). A seguir, conheceremos as medidas de dispersão. 
2 MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Você deve estar pensando: mas qual a necessidade de aprendermos as 
medidas de dispersão? Daremos um exemplo para ficar mais claro.
Imagine que em determinada disciplina foram feitas quatro provas e um 
aluno foi aprovado com média 5. Há várias maneiras de se chegar à média 5. O 
aluno poderia ter obtido qualquer uma das seguintes combinações (ou outras) de 
notas:
a) 5; 5; 5; 5. 
b) 10; 6; 4; 0.
c) 0; 0; 10; 10. 
Observando as possibilidades mostradas aqui, um professor poderia dizer:
• Se o aluno obteve apenas nota 5, parece que estuda só para ser aprovado. 
• Se o aluno obteve notas 10; 6; 4; 0, mostra que pode ter excelente desempenho, 
mas, aparentemente, abandonou os estudos. 
TÓPICO 1 —
MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E 
CURTOSE
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
126
• É estranho um aluno ter notas 0; 0; 10; 10. É razoável ter uma conversa com ele. 
O conhecimento sobre a variabilidade dos dados complementa a informação 
dada pela média. Quaisquer que tenham sido as notas – com média 5 –, o aluno foi 
aprovado. No entanto, é a variabilidade das notas que ajuda o professor a formar 
uma opinião sobre o comportamento do aluno (VIEIRA, 2019). A partir deste tópico, 
serão descritas medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio-padrão. 
2.1 AMPLITUDE
A amplitude de um conjunto, em Estatística, é a diferença entre o maior 
elemento desse conjunto e o menor. Em outras palavras, para encontrar a 
amplitude de uma lista de números, basta subtrair o menor elemento do maior 
elemento (SILVA, 2020).
A amplitude é a medida de dispersão mais fácil de ser calculada e – por 
conta disso – mais utilizada. Representaremos amplitude por R (VIEIRA, 2019).
Veja um exemplo: imagine que 10 alunos fizeram uma prova com 50 
questões. Os números de respostas corretas, por aluno, foram respectivamente:
31; 27; 42; 35; 47; 28; 7; 45; 15; 20
A média é:
 
Nesse caso, olhando para os valores anteriores, conseguimos identificar o 
maior número de acertos que no caso é 47, bem como também conseguimos iden-
tificar o menor número de acertos que é 7. Com esses dois dados conseguimos 
calcular a amplitude. A amplitude é:
 
R = 47 - 7 = 40
Nesse exemplo, quando calculamos a média e a amplitude temos uma 
visão de como esses dados estão distribuídos. Se um aluno que fez a prova sabe 
o seu número de acertos, facilmente identificará sua posição no grupo: acima da 
média, no topo da lista, no fim da fila etc.
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
127
FIGURA 1 – POSICIONAMENTO DE MÉDIA EM RELAÇÃO A AMPLITUDE
FONTE: Vieira (2019, p. 139)
Não basta, porém, calcular a amplitude para bem descrever a variabilidade 
de um conjunto de dados. No cálculo da amplitude, são usados apenas os valores 
extremos (máximo e mínimo). Como os demais dados não são considerados, a 
amplitude pode dar ideia errada sobre a dispersão desses dados (VIEIRA, 2019). 
Se tivermos um grupo de pessoas com idades diferentes conforme segue:
4; 3; 4; 3; 4; 3; 21
Podemos calcular a média e a amplitude, note que faremos isso da mesma 
forma como fizemos nos cálculos das notas primeiramente calculamos a média 
somando todos os valores (4+3+4+3+4+3+21) e dividindo pela quantidade de ele-
mentos disponíveis, no caso 7.
Para calcular a amplitude verificamos o maior valor, no caso a maior ida-
de que aqui é representada pelo número 21, ou seja, 21 anos e a menor idade que 
aqui é representada pelo número 3, isto é, 3 anos. A Figura 2 nos mostra como 
calculamos a média e a amplitude desses dados. 
FIGURA 2 – MÉDIA E AMPLITUDE
FONTE: Vieira (2019, p. 140)
Olhando apenas a média (6 anos) e a amplitude (18 anos), qualquer pes-
soa diria que os dados são muito variáveis. Contudo, verifique a figura a seguir 
que apresenta os valores observados sobre um eixo. Os pontos estão concentra-
dos em dois valores, 3 e 4, e há apenas um valor, 21, muito distante deles. Esse 
valor os estatísticos chamam de discrepante. 
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
128
FIGURA 3 – IDADES SOBRE UM EIXOFONTE: Vieira (2019, p. 141)
O valor discrepante “puxa” a média para cima e torna a amplitude muito 
grande. No caso do exemplo, uma explicação para o dado discrepante poderia 
ser, por exemplo, que, para estudar as idades dos alunos de uma pré-escola, al-
guém coletou a idade da professora também – o que estaria, evidentemente, er-
rado. De qualquer modo, a probabilidade de ocorrer um valor discrepante é alta 
nas amostras muito grandes. 
NOTA
Amplitude é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de um con-
junto de dados.
2.2 VARIÂNCIA
Digamos que você necessite medir a variabilidade ou dispersão dos da-
dos, mas somente com a amplitude não conseguiu uma resposta confiável, para 
isso é possível fazer o cálculo da variância. Quando temos um conjunto de dados 
a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor 
desse conjunto está do valor central, ou seja, da média. 
Quanto menor for a variância mais próximos os valores estão da média, mas 
quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média (RIBEIRO, 2020). Consi-
dere um conjunto de dados que vai de x1 até um número qualquer, o qual chamamos 
de xn. Perceba que x1, x2, …, xn são os n elementos de uma amostra em que x é a 
média aritmética desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por:
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
129
Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)²
 ___________________________________
 n – 1
Ou
Se quisermos calcular a variância populacional, consideraremos todos os 
elementos da população, e não apenas de uma amostra. Nesse caso, o cálculo 
possui uma pequena diferença. Observe: 
Var. populacional = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)²
 _______________________________________
 n
Ou
IMPORTANTE
A única diferença que se têm na fórmula do cálculo da variância amostral, é 
que nesse caso a divisão é feita pelo (número de elementos – 1), ou, (n -1). Já na variância 
populacional a divisão é feita somente pelo (número de elementos). Fique sempre atento 
ao que é solicitado no enunciado, se é amostral ou populacional.
Um exemplo, apresentado por Vieira (2019), ajuda a entender essa defi-
nição: se um jogador de basquete tiver estatura x = 1,92 m e a média de estatura 
dos jogadores de seu time for x = 1,82 m, o desvio da estatura desse jogador em 
relação à média do time é:
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
130
FIGURA 4 – DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA
FONTE: Vieira (2019, p. 142)
Os desvios em relação à média medem a variabilidade dos dados. Quanto 
maiores os desvios, maior é a variabilidade dos dados. No entanto, para julgar o 
grau de variabilidade de todo o conjunto, é preciso uma só medida.
Não podemos usar a média dos desvios como medida de dispersão porque 
a soma dos desvios é, necessariamente, igual a zero. Voltamos ao exemplo: se os 
jogadores tiverem estaturas 1,92; 1,72; 1,82; 1,80; 1,84, a média será: 
FIGURA 5 – MÉDIA DA ESTATURA DOS JOGADORES
FONTE: Vieira (2019, p. 142)
Os desvios em relação à média são:
FIGURA 6 – DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA DOS JOGADORES
FONTE: Vieira (2019, p. 142)
Verifique que a soma dos desvios é igual a zero:
 
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
131
FIGURA 7 – SOMA DOS DESVIOS EM RELAÇÃO A MÉDIA DOS JOGADORES
FONTE: Vieira (2019, p. 142)
Isso não ocorre apenas em alguns exemplos, mas sempre. A soma dos 
desvios é igual a zero porque valores com sinal positivo anulam valores com sinal 
negativo. Então os desvios em torno da média têm soma igual a zero.
 
Para evitar os sinais negativos, elevamos todos os desvios ao quadrado e 
usamos, como medida da variabilidade, a soma dos quadrados dos desvios. Ok, 
mas como fazemos isso? Vamos continuar no exemplo que Vieira (2019):
A Tabela 1 mostra o procedimento para obter a soma dos quadrados dos 
desvios: primeiramente, devemos achar os desvios; verificar se a soma deles é 
zero (é só uma prova); calcule o quadrado de cada desvio; depois somamos os 
quadrados dos desvios.
TABELA 1 – NÚMERO DO JOGADOR, ESTATURA, DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA, QUADRADO 
DO DESVIO
FONTE: Vieira (2019, p. 143)
Para medir a variabilidade dos desvios em torno da média calculamos a 
variância.
 
Para entender como se calcula a variância, reveja a Tabela 1 em que estão 
as estaturas (x) dos jogadores de um time de basquete, em metros, os desvios em 
relação à média x – x, e os quadrados dos desvios em relação à média, (x – x)2. 
Na última linha da tabela, estão a soma dos desvios e a soma dos quadrados dos 
desvios. Para obter a variância, basta calcular:
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
132
FIGURA 8 – CÁLCULO DA VARIÂNCIA AMOSTRAL REPRESENTADA PELO ( )
FONTE: Vieira (2019, p. 143)
Entendendo agora o que é variância e como é calculada, veremos o desvio 
padrão.
 
2.3 DESVIO PADRÃO
A unidade e a magnitude da variância não correspondem à unidade e à 
magnitude dos dados. Quando isso acontece precisamos do desvio padrão. Isso 
está parecendo um pouco confuso, não é? Para entender essa ideia, continuaremos 
com o exemplo de Vieira (2019). 
Imagine que um professor registrou o tempo em que três alunos fizeram 
uma prova: o primeiro fez a prova em 40 minutos, o segundo em 45 e o terceiro 
em 50 (VIEIRA, 2019).
A Figura 9 nos mostra a média e a variância
FIGURA 9 – MÉDIA E VARIÂNCIA
FONTE: Vieira (2019, p. 144)
Esses resultados permitem afirmar que os alunos demoraram, em média, 
45 minutos para fazer a prova, com variância de 25 minutos ao quadrado. Ora, 
“minutos ao quadrado” não têm qualquer sentido prático, mas essa unidade apa-
receu porque elevamos os desvios ao quadrado.
 
Não é, porém, difícil retornar à unidade original (minuto): é só calcular 
a raiz quadrada da variância. Você obtém o desvio-padrão, uma medida de 
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
133
variabilidade com a mesma unidade de medida dos dados (VIEIRA, 2019). No 
exemplo, os alunos demoraram, em média, 45 minutos para fazer a prova. O 
desvio-padrão é mostrado na Figura 10. 
FIGURA 10 – DESVIO PADRÃO DO TEMPO MÉDIO PARA FAZER A PROVA
FONTE: Vieira (2019, p. 144)
Dessa forma, conseguimos entender que o tempo médio para se fazer a 
prova medido pelo professor foi de 45 minutos com um desvio padrão de 5 mi-
nutos. Ok, mas o que isso significa?
Significa que o tempo médio para se fazer essa prova é de 45 minutos sen-
do que todos os que fizeram a prova realizaram em um tempo não diferente de 
5 minutos desse tempo, isto é, no exemplo que estudamos ninguém fez a prova 
em menos de 40 minutos, bem como, também, ninguém demorou mais do que 50 
minutos para realizá-la. 
NOTA
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
5 ASSIMETRIA
É o grau de desvio ou afastamento da simetria de uma distribuição. Quan-
do a curva é simétrica, a média, a mediana e a moda coincidem, num mesmo ponto, 
havendo um perfeito equilíbrio na distribuição. Quando o equilíbrio não acontece, 
isto é, a média, a mediana e a moda recaem em pontos diferentes da distribuição 
esta será assimétrica; enviesada a direita ou esquerda (FONSECA, 2012).
O coeficiente de assimetria permite distinguir as distribuições assimétricas. 
Um valor negativo indica que a cauda do lado esquerdo da função densidade de pro-
babilidade é maior que a do lado direito. Um valor positivo para a assimetria indica 
que a cauda do lado direito é maior que a do lado esquerdo. Um valor nulo indica 
que os valores são distribuídos de maneira relativamente iguais em ambos os lados da 
média, mas não implica necessariamente, uma distribuição simétrica (PARENTI, 2017).
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
134
Veremos isso por meio de figuras para que fique mais claro o entendimen-
to. Na Figura 11 temos uma assimetria nula, isto é, a média é igual a modaque é 
igual a mediana.
FIGURA 11 – MÉDIA = MODA = MEDIANA
FONTE: Fonseca (2012, p. 148)
Já na Figura 12 temos o que se chama de assimetria positiva, isto é, quando 
a curva da distribuição declina para a direita. 
FIGURA 12 – ASSIMETRIA POSITIVA
FONTE: Fonseca (2012, p. 148)
Ainda pode acontecer conforme mostrado na Figura 13, a assimetria ne-
gativa, quando a curva da distribuição se declina para a esquerda. 
FIGURA 13 – ASSIMETRIA NEGATIVA
FONTE: Fonseca (2012, p. 148)
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE
135
6 CURTOSE
Quando analisamos a curtose estamos verificando apenas o grau de acha-
tamento da curva de uma distribuição de dados. Curtose é o menor ou maior 
grau de “achatamento” da distribuição ou curva de frequência considerada em 
relação a uma curva normal representativa da distribuição (PARENTI, 2017).
Muito embora seja comum explicar a curtose como o “grau de achata-
mento” de uma distribuição de frequências, o que as medidas de curtose buscam 
indicar realmente é o grau de concentração de valores da distribuição em torno 
do centro desta distribuição.
Numa distribuição uni modal, quanto maior for a concentração de valores 
em torno do centro dela mesma, maior será o valor da sua curtose. Graficamente, 
isso será associado a uma curva com a parte central mais afilada, mostrando um 
pico de frequência simples mais destacado, mais pontiagudo, caracterizando a 
moda da distribuição de forma mais nítida.
Segundo Fonseca (2012), uma distribuição nem chata nem delgada (fina e 
verticalizada) se chama Mesocúrtica, já uma distribuição delgada se chama Lepto-
cúrtica e uma distribuição achatada se chama Platicúrtica. A distribuição Leptocúr-
tica apresenta uma curva de frequências mais fechada que a distribuição normal.
A Figura 14 demonstra uma distribuição Leptocúrtica.
FIGURA 14 – DISTRIBUIÇÃO LEPTOCÚRTICA
FONTE: Fonseca (2012, p. 152)
A distribuição Mesocúrtica apresenta uma curva de frequências idêntica 
à da distribuição normal. A Figura 15 demonstra uma distribuição Mesocúrtica.
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
136
FIGURA 15 – DISTRIBUIÇÃO MESOCÚRTICA
FONTE: Fonseca (2012, p. 153)
A distribuição Platicúrtica apresenta uma curva de frequências mais aberta 
que a da distribuição Normal. A Figura 16 demonstra uma distribuição Platicúrtica.
FIGURA 16 – DISTRIBUIÇÃO PLATICÚRTICA
FONTE: Fonseca (2012, p. 153)
Portanto, uma distribuição de frequências é:
• Mesocúrtica: quando apresenta uma medida de curtose igual à da distribuição 
normal.
• Platicúrtica: quando apresenta uma medida de curtose menor que a da distri-
buição normal.
• Leptocúrtica: quando apresenta uma medida de curtose maior que a da distri-
buição normal.
Após vermos as medidas de dispersão, os tipos de assimetria e os tipos de 
curtose, passaremos para o próximo tópico que é a correlação. 
Se você quiser entender um pouco mais sobre curtose, assista ao vídeo Cur-
tose Estatística, no link: https://www.youtube.com/watch?v=fVKo7KtBgew.
DICAS
137
Neste tópico, você aprendeu que:
• Precisamos, além das medidas de posição, as medidas de dispersão para saber-
mos a variação dos dados em relação à média.
• Somente com as medidas de posição não conseguimos tirar conclusões sobre 
diversas possibilidades.
• A amplitude que é a diferença entre o maior e o menor elemento em um con-
junto de dados.
• Para que se consiga medir a variabilidade ou dispersão dos dados, somente a 
amplitude não é suficiente.
• A variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor 
de um conjunto de dados estão da média.
• A diferença entre variância populacional e amostral.
 
• Quando não conseguimos ter uma unidade e magnitude da variância corres-
pondendo com à unidade e magnitude dos dados, utilizamos o desvio padrão.
 
• A assimetria é o grau ou afastamento da simetria de uma distribuição.
 
• Curtose é o menor grau de achatamento de uma distribuição.
RESUMO DO TÓPICO 1
138
1 Já conhecemos as medidas de posição ou de tendência central. No entanto, 
se quisermos medir a dispersão dos dados em relação à média, precisamos 
de quais medidas? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Precisamos das medianas.
b) ( ) Precisamos da moda.
c) ( ) Precisamos das medidas de dispersão.
d) ( ) Precisamos das medidas dos dados.
2 O que é amplitude? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) É a diferença entre o maior elemento e o menor em um conjunto de dados.
b) ( ) É a diferença entre a maior e menor distribuição dos dados.
c) ( ) É a soma do menor e do maior elemento em um conjunto de dados.
d) ( ) É a multiplicação de todos os dados da pesquisa.
3 Observando o conjunto de dados (3;5;12;2;8;9;15;1;6), calcule qual sua am-
plitude? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) 1.
b) ( ) 7.
c) ( ) 14.
d) ( ) 20.
4 Se necessitarmos medir a variabilidade de um conjunto de dados e não 
conseguimos essa informação somente calculando a amplitude. O que po-
demos usar? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) A média.
b) ( ) A mediana.
c) ( ) A moda.
d) ( ) A variância.
5 Se precisarmos calcular a variância populacional, o que devemos levar em 
conta? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Todos os elementos da população.
b) ( ) Todos os dados disponíveis.
c) ( ) Uma amostra da população.
d) ( ) Os primeiros cinco elementos da população.
AUTOATIVIDADE
139
6 Quando temos a média, a moda e a mediana iguais, temos que tipo de assi-
metria? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Assimetria leve.
b) ( ) Assimetria moderada.
c) ( ) Assimetria nula.
d) ( ) Assimetria poderosa.
7 Quando a curva da distribuição declina para a direita, temos que tipo de 
assimetria? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Assimetria positiva.
b) ( ) Assimetria moderada.
c) ( ) Assimetria nula.
d) ( ) Assimetria negativa.
8 Quando a curva da distribuição declina para a esquerda, temos que tipo de 
assimetria? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Assimetria positiva.
b) ( ) Assimetria moderada.
c) ( ) Assimetria nula.
d) ( ) Assimetria negativa.
9 O que é curtose? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Curtose é o menor ou maior grau de “achatamento” da distribuição.
b) ( ) Curtose é o menor ou melhor grau de “achatamento” da distribuição.
c) ( ) Curtose é o pior ou maior grau de “achatamento” da distribuição.
d) ( ) Curtose é o pior ou melhor grau de “achatamento” da distribuição.
10 Fazendo uma relação entre uma distribuição Mesocúrtica e a curva da dis-
tribuição normal o que conseguimos identificar? 
a) ( ) Que ela é parecida em relação à distribuição normal.
b) ( ) Que ela é idêntica em relação à distribuição normal.
c) ( ) Que ela negativa em relação à distribuição normal.
d) ( ) Que ela é positiva em relação à distribuição normal.
140
141
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Em diversas investigações, deseja-se avaliar a relação entre duas medidas 
quantitativas. Por exemplo, estão as alturas de filhos relacionadas com as alturas 
dos seus pais? Está o aumento de peso relacionado com a idade da pessoa? 
É bastante comum investigar a existência de relação entre as variáveis en-
volvidas para saber com precisão o quanto as alterações nos resultados de uma 
variável podem estar associadas à transformação nos resultados de outras variá-
veis. Isso faz parte do dia a dia das empresas e do mundo acadêmico. 
Nesse tipo de investigação, podem ser usadas técnicas de análise de cor-
relação e análise de regressão. Com a primeira, investiga-se a possibilidade de 
existência de associação, bem como seu sentido (direto ou inverso) e intensidade, 
enquanto, com a segunda, o relacionamento é descrito por meio de uma expres-
são matemática. No Tópico 2, desta unidade, entenderemos um pouco melhor a 
correlação e, nos Tópicos 3 e 4, falaremos da regressão.
Vamos lá? 
2 ENTENDENDO O SIGNIFICADO DE CORRELAÇÃO
Correlação significa uma semelhança ou relação entre duas coisas, pessoas 
ou ideias. É uma semelhança ou equivalência que existe entre duas hipóteses, 
situações ou objetos diferentes.Quando estamos no campo da estatística e da matemática a correlação se 
refere a uma medida entre duas ou mais variáveis que se relacionam.
Segundo Mattos, Azambuja e Konrath (2017), o termo correlação significa 
relação nos dois sentidos e é utilizado na estatística para indicar a força que mantém 
unido dois conjuntos de valores. A constatação da existência e do grau de relação 
entre as variáveis é parte do estudo da correlação. Entretanto, essas técnicas 
avaliam apenas a possibilidade de existência de uma associação numérica entre 
os dados, não implicando uma relação de causa e efeito. Os métodos pertinentes 
à análise de correlação representam uma ferramenta essencial nas mais diversas 
áreas do conhecimento (MATTOS; AZAMBUJA; KONRATH, 2017).
TÓPICO 2 — 
CORRELAÇÃO
142
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Antes de continuarmos, é importante escrever que a palavra correlação 
também pode ser encontrada em diversos materiais pelos seus sinônimos alguns 
deles são: relação, equiparação, nexo, correspondência, analogia e conexão. Sempre 
que se deparar com algumas dessas palavras verifique o contexto da frase. Enten-
dida essa parte podemos ir para o próximo subtópico, o diagrama de dispersão.
3 DIAGRAMA DE DISPERSÃO
O diagrama de dispersão ou também conhecido como gráfico de dispersão 
serve para avaliar a existência de correlação entre duas variáveis ou até mesmo 
verificar se ela pode ser linear ou não, e ainda ter uma ideia de sua intensidade 
e sentido. É possível recorrer a uma representação gráfica muito simples: os 
pares de observações das duas variáveis são plotados num diagrama cartesiano 
chamado “diagrama de dispersão” (MATTOS; AZAMBUJA; KONRATH, 2017).
 
O gráfico de dispersão utiliza-se de coordenadas cartesianas para exibir va-
lores de um conjunto de dados. Os dados são exibidos como uma coleção de pontos. 
Cada ponto determina o valor de uma variável, bem como sua posição no eixo hori-
zontal junto com outra variável e sua posição no eixo vertical (PEREIRA, 2019).
O diagrama de dispersão é construído em um sistema de eixos cartesianos, 
em que o eixo horizontal é o eixo da variável x e o eixo vertical é o eixo da variável y, e 
no qual cada dado (x, y) corresponde a um ponto (AKAMINE; YAMAMOTO, 2013).
Segundo Pereira (2019), o gráfico de dispersão (XY) mostra a correlação 
entre duas variáveis, uma com os valores colocados em X e outra com os valores 
colocados em Y. Esse tipo de gráfico é usado quando se quer observar se existe 
alguma correlação entre duas variáveis. Por exemplo, quando se quer demonstrar 
que as vendas de sorvete aumentam no verão, ou então que as vendas de casaco 
aumentam no inverno. Nesse caso quanto mais calor faz (variável Y), maior a 
venda de sorvetes (variável X). Quanto mais frio faz (variável Y), maior a venda 
de casacos (variável X).
O Gráfico 1 nos mostra um exemplo de diagrama de dispersão feito por 
meio das coordenadas cartesianas X e Y.
TÓPICO 2 — CORRELAÇÃO
143
GRÁFICO 1 – DIAGRAMA DE DISPERSÃO
FONTE: Fonseca (2012, p. 159)
Conforme demonstrado no Gráfico 1. O Diagrama de Dispersão é uma 
ferramenta estatística que permite identificar, por meio de análises visuais gráficas, 
a possível relação existente entre duas variáveis quantitativas distintas. Por meio 
de coordenadas cartesianas, no qual o conjunto de dados são dispersos, pode-
se verificar o grau de influência que uma variável dependente “X” influência a 
independente “Y”, ambas relacionadas a uma ou mais causas e efeitos em comum.
Segundo Mattos, Azambuja e Konrath (2017), o gráfico de dispersão dá 
uma boa ideia de como as duas variáveis se relacionam. 
Para que entendamos melhor, vamos a um exemplo: queremos saber 
se existe alguma relação entre a idade e o tempo que a pessoa fica na frente de 
aparelhos eletrônicos diariamente. Primeiramente, precisamos fazer uma coleta 
de dados e colocarmos em uma tabela como aprendemos nas Unidades 1 e 2. 
Coletamos informações de dez indivíduos conforme demonstrados na Tabela 2.
144
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
TABELA 2 – IDADE E TEMPO DE PERMANÊNCIA DIÁRIA EM FRENTE DE APARELHOS ELETRÔNICOS
FONTE: Mattos, Azambuja e Konrath (2017, p. 175)
Colocando os dados da tabela no diagrama de dispersão conseguimos visu-
alizar como se dá a relação entre as variáveis, como podemos verificar no Gráfico 2.
 
GRÁFICO 2 – Diagrama de dispersão Idade e tempo de permanência diário em frente de apare-
lhos eletrônicos
FONTE: Mattos, Azambuja e Konrath (2017, p. 175)
Olhando para o diagrama, conseguimos identificar que quanto menor a 
idade maior o tempo de permanência em frente aos aparelhos eletrônicos.
TÓPICO 2 — CORRELAÇÃO
145
4 TIPOS DE CORRELAÇÃO
Como vimos anteriormente, o diagrama ou gráfico de dispersão mostra 
se existe correlação entre duas variáveis, o sentido desse relacionamento e se esse 
é linear ou não linear. 
Embora esse diagrama forneça uma ideia do relacionamento entre duas 
variáveis x e y, é interessante medir sua intensidade quantitativamente, o que 
pode ser feito por um coeficiente que expresse o grau de associação entre as 
variáveis (MATTOS; AZAMBUJA; KONRATH, 2017).
 A seguir, daremos uma olhada nos tipos de correlação. 
4.1 CORRELAÇÃO POSITIVA
 
Este tipo de correlação acontece quando há uma tendência crescente entre 
os pontos. Conforme uma variável aumenta, a outra variável também aumenta 
proporcionalmente. Uma correlação linear será considerada positiva se os valores 
crescentes que estiverem no eixo x estiverem associados aos valores crescentes 
no eixo y de forma linear, ou seja, se o coeficiente de correlação for maior que 0 e 
menor que 1. Escreve-se dessa forma: (0 < r < 1). Verificaremos, na Figura 17, como 
é uma correlação positiva. 
FIGURA 17 – CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
FONTE: EDTI (2020, s.p.)
Na Figura 17, pode-se notar que quanto mais o coeficiente de correlação 
se aproxima de zero, mais forte essa correlação se torna. 
Nesse sentido, dizemos que quando temos um coeficiente de correlação 
( r ) = 1,00 temos uma correlação positiva perfeita. Quando o coeficiente de 
correlação for de 0,75 até 0,99, a correlação positiva será forte. Quanto o coeficiente 
de correlação estiver entre 0,50 e 0,74 a correlação positiva é considerada média. 
146
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Quando o coeficiente estiver de 0,25 até 0,49 a correlação positiva é considerada 
fraca. Abaixo de 0,25 a correlação é considerada muito fraca, chegando ao zero 
não existe correlação. 
TABELA 3 – TIPOS DE CORRELAÇÃO POSITIVA EM RELAÇÃO AOS SEUS COEFICIENTES
Coeficientes de Correlação (r) Tipos de Correlação
1,00 Correlação Positiva Perfeita.
0,75 até 0,99 Correlação Positiva Forte.
0,50 até 0,74 Correlação Positiva Média.
0,25 até 0,49 Correlação Positiva Fraca.
Abaixo de 0,25 Correlação Positiva Muito Fraca.
0 Não existe correlação/Correlação Nula.
FONTE: Os autores
4.2 CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
 
De modo contrário à correlação positiva, este tipo de correlação acontece 
quando há uma tendência decrescente entre os pontos. Conforme uma variável 
aumenta, a outra variável diminui proporcionalmente.
Uma correlação linear será considerada negativa quando os valores 
crescentes da variável x estiverem associados a valores decrescentes da variável y 
ou valores decrescentes de x associados a valores crescentes de y. 
É considerada negativa quando o coeficiente de correlação estiver entre – 1 e 
zero, ou seja, (- 1 < r < 0). Verificaremos, na Figura 18, como é uma correlação negativa. 
FIGURA 18 – CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
FONTE: EDTI (2020, s.p.)
Na Figura 18, pode-se notar que quanto mais o coeficiente de correlação 
se aproxima de zero, mais forte essa correlação se torna, só que no sentido inverso 
da correlação positiva.
TÓPICO 2 — CORRELAÇÃO
147
Nesse sentido, dizemos que quando temos um coeficiente de correlação 
( r ) = - 1,00, temos uma correlação negativa perfeita. Quando o coeficiente 
de correlaçãofor de - 0,75 até – 0,99, a correlação negativa será forte. Quanto 
o coeficiente de correlação estiver entre - 0,50 e - 0,74, a correlação negativa é 
considerada média. Quando o coeficiente estiver de - 0,25 até - 0,49, a correlação 
negativa é considerada fraca. Abaixo de - 0,25 a correlação é negativa muito fraca, 
chegando ao zero não existe correlação.
TABELA 4 – TIPOS DE CORRELAÇÃO NEGATIVA EM RELAÇÃO AOS SEUS COEFICIENTES
Coeficientes de Correlação (r) Tipos de Correlação
- 1,00 Correlação Negativa Perfeita.
- 0,75 até - 0,99 Correlação Negativa Forte.
- 0,50 até - 0,74 Correlação Negativa Média.
- 0,25 até - 0,49 Correlação Negativa Fraca.
Abaixo de - 0,25 Correlação Negativa Muito Fraca.
0 Não existe correlação/Correlação Nula.
FONTE: Os autores
4.3 CORRELAÇÃO NÃO LINEAR E CORRELAÇÃO NULA
 
A correlação não linear ocorre quando parece existir relação entre as vari-
áveis x e y, e essa relação se dá em um formato tipo curva. O Gráfico 3 nos mostra 
uma correlação não linear. 
GRÁFICO 3 – CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
FONTE: EDTI (2020, s.p.)
Na correlação não linear conforme demonstrada no Gráfico 3 existe uma 
relação entre as variáveis, mas se calcularmos o coeficiente de correlação linear de 
Pearson ficará muito próximo de zero, indicando que não existe correlação linear 
entre essas duas variáveis. 
148
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Já na correlação nula os valores das variáveis x e y ocorrem independen-
temente. Como o próprio nome diz não existe correlação entre elas, conforme 
demonstrada no Gráfico 4. 
GRÁFICO 4 – CORRELAÇÃO NULA
FONTE: EDTI (2020, s.p.)
Na correlação nula, quando a variável x aumenta ou diminui não existe 
nenhuma variação na variável y.
IMPORTANTE
O coeficiente de correlação de Pearson tem esse nome devido ao seu criador Karl 
Pearson que viveu no fim do Século XIX e início do Século XX. O pensamento de Karl Pearson 
fundamentou muitos dos métodos estatísticos que são de uso comum nos dias de hoje.
5 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
Falamos, anteriormente, algumas vezes sobre os tipos de correlações pos-
síveis e sempre colocamos como referência um valor. Esse valor é o coeficiente 
de correlação, como podemos notar, ele está sempre entre 0 e 1. Todavia, como 
calculamos esse valor? 
O grau de associação entre as variáveis pode ser avaliado por meio do 
Coeficiente de dispersão, também chamado coeficiente de Correlação, ou ainda, 
Coeficiente de Pearson (r). A partir deste, pode-se concluir se as interações apre-
sentam tendências fortes (quando os pontos estão muito próximos um dos ou-
tros, com r aproximadamente 1 ou -1), ou fracas (quando os pontos estão muito 
dispersos, com r próximo a 0), independentemente da forma de distribuição line-
ar ou não (AKAMINE; YAMAMOTO, 2013) 
TÓPICO 2 — CORRELAÇÃO
149
Além disso, o diagrama de dispersão pode ser classificado em três cate-
gorias distintas: correlação positiva; correlação negativa e correlação nula, além 
dessas três categorias é importante sabermos que pode não haver correlação entre 
as variáveis x e y. Todas essas categorias já vimos anteriormente. A seguir, apren-
deremos a calculá-lo. 
O coeficiente de correlação linear ( r ) é dado pela fórmula mostrada na 
Figura 19, em que xi e yi são respectivamente o produto de ( xi, yi). 
FIGURA 19 – FÓRMULA DO CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
FONTE: Akamine e Yamamoto (2013, p. 242)
Em que: 
r → é o coeficiente de correlação está sempre entre -1 e 1
n → é o número de observações
xi e yi → são as observações de uma mesma linha
Essa fórmula parece bastante complexa, mas se fizermos uma tabela como 
as da Unidade 2 e acrescentarmos três colunas tudo ficará mais fácil. Vamos a um 
exemplo, digamos que tenhamos o seguinte problema para resolver: o gerente 
de uma determinada loja quer saber se existe relação entre o investimento em 
propaganda e o número de clientes que ele recebe diariamente. Para tanto, ele 
coletou os seguintes dados: 
TABELA 5 – INVESTIMENTO EM RELAÇÃO AO AUMENTO DO NÚMERO DE CLIENTES
Investimento (R$ 1000)* Número de clientes
10 15
12 18
14 20
16 26
18 29
20 35
*Para cada múltiplo de R$1.000,00 existe um aumento no número de clientes.
FONTE: Os autores
150
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Primeiro passo: construir a tabela de cálculo como mostra a Tabela 6.
TABELA 6 – CÁLCULO DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
i Xi Yi Xi * Yi Xi² Yi²
1 10 15 150 100 225
2 12 18 216 144 324
3 14 20 280 196 400
4 16 26 416 256 676
5 18 29 522 324 841
6 20 35 700 400 1225
Soma 90 143 2284 1420 3691
FONTE: Os autores
Segundo passo: substituir os dados na fórmula.
r = 0,9879
 Com o resultado é possível comprovar que existe uma correlação 
positiva forte entre o investimento em propaganda e o número de clientes da loja. 
É possível também realizar esse tipo de cálculo utilizando softwares estatísticos 
ou mesmo o Excel. A Figura 20 mostra como realizar o cálculo no Excel.
FIGURA 20 – CORRELAÇÃO DE PEARSON NO EXCEL
FONTE: Os autores
Note na Figura 21 que com a aplicação da fórmula é possível chegar ao 
resultado de r = 0,9879.
TÓPICO 2 — CORRELAÇÃO
151
FIGURA 21 – RESULTADO CORRELAÇÃO DE PEARSON NO EXCEL
FONTE: Os autores
Agora que você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação de Pearson, 
faça o teste e coloque em prática no seu dia a dia de trabalho ou estudos. 
152
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Para investigar a relação ou não entre variáveis utilizamos a correlação.
 
• Os métodos pertinentes à análise de correlação representam uma ferramenta 
essencial nas mais diversas áreas do conhecimento.
 
• O diagrama de dispersão também é conhecido como gráfico de dispersão.
• O diagrama de dispersão é construído em um sistema de eixos cartesianos.
• Na horizontal é o eixo da variável “x” e na vertical está o eixo “y”.
• Diagrama de dispersão é uma ferramenta estatística que permite identificar, 
por meio de análises visuais gráficas, a possível relação existente entre duas 
variáveis quantitativas distintas.
 
• Existem alguns tipos de correlação linear positiva, correlação linear negativa, 
correlação não linear e correlação nula.
• O coeficiente de correlação está sempre entre -1 e 1. 
• O coeficiente de correlação é calculado pela seguinte fórmula:
 
 
Em que:
r → é o coeficiente de correlação está sempre entre -1 e 1
n → é o número de observações
xi e yi → são as observações de uma mesma linha
153
1 Quando queremos investigar a possiblidade de existência de associação 
que técnica utilizamos? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Análise de correlação.
b) ( ) Análise de médias.
c) ( ) Análise de regressão.
d) ( ) Análise de componentes.
2 O que significa o termo correlação? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Relação positiva.
b) ( ) Relação negativa.
c) ( ) Relação nula.
d) ( ) Relação nos dois sentidos.
3 O diagrama de dispersão ou também conhecido como gráfico de dispersão 
serve para avaliar o que entre duas variáveis?
a) ( ) Correlação.
b) ( ) Regressão.
c) ( ) Média.
d) ( ) Desvio Padrão.
4 O diagrama de dispersão é construído em um sistema de eixos cartesianos, 
em que o eixo horizontal é também conhecido como? Assinale a alternativa 
CORRETA.
a) ( ) O eixo da variável x.
b) ( ) O eixo da variável y.
c) ( ) O eixo da variável b.
d) ( ) O eixo que mede x e y.
5 No diagrama de dispersão que é construído em um sistema de eixos car-
tesianos cada ponto colocado no gráfico corresponde ao que? Assinale a 
alternativa CORRETA.
a) ( ) A uma linha.
b) ( ) A uma medida.
c) ( ) A um dado.
d) ( ) A um erro.
AUTOATIVIDADE
154
6 Um pesquisador realizou seis experimentos para analisar a relação entre o 
tempo de exposição de um material à luz e o tempo de vida ou de resistên-
cia desse material a luz e obteve os seguintes dados:
Tempo exposição (horas) Tempo de vida (dias)
0,0 30
5,0 24
10,0 20,5
15,0 16,5
20,0 13,1
25,0 8
Calcule o coeficiente de correlação e assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) 0,9872.
b)( ) 0,9963.
c) ( ) -0,9963.
d) ( ) 0,9872.
7 No exercício anterior, em que o pesquisador analisou a relação entre o tem-
po de exposição do material à luz e o tempo de vida desse material ele 
encontrou que tipo de correlação? Justifique sua resposta. 
8 O gerente de uma loja recebeu a informação de que o seu lucro estaria re-
lacionado diretamente com a quantidade de produtos distintos que a loja 
possui. Para analisar esta informação, o gerente coletou os seguintes dados:
Quantidade de produtos Lucro (R$1000)*
20 11,5
30 12,2
40 15,2
50 24,1
60 25,2
70 26,8
*Múltiplo de R$ 1000,00
Com base nos dados anteriores, calcule o coeficiente de correlação e assinale 
a alternativa CORRETA.
a) ( ) 0,9557.
b) ( ) 0,9784.
c) ( ) 0,8567.
d) ( ) 0,9871.
155
9 No exercício anterior, em que o gerente de uma loja recebeu a informação 
de que o seu lucro estaria relacionado diretamente com a quantidade de 
produtos distintos que a loja possui foi encontrado algum tipo de correla-
ção? Justifique sua resposta.
10 Em uma determinada pesquisa, o pesquisador verificando a relação entre 
duas variáveis encontrou um coeficiente de correlação r = 1,00. O que isso 
significa? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Uma correlação linear positiva fraca.
b) ( ) Uma correlação linear negativa fraca.
c) ( ) Uma correlação linear negativa perfeita.
d) ( ) Uma correlação linear positiva perfeita.
156
157
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, será abordado sobre regressão linear e suas tipologias, as va-
riáveis de entrada – dependente e independente, assim como analisar e interpre-
tar os resultados da regressão. A regressão gera uma equação que indica a relação 
linear entre duas variáveis, ou seja, a equação considera o comportamento linear 
de uma variável em relação a outra. Com esta análise é possível confirmar hipó-
teses e ainda predizer sobre um fenômeno com base no comportamento histórico.
 Por exemplo, suponha que um dono de um estabelecimento está analisando 
o comportamento dos atendentes em relação às vendas efetuadas. Desta maneira, ele 
se depara que um funcionário que recepciona os clientes de forma ríspida enquanto o 
outro apresenta maior atenção. Após coletar um amplo conjunto de dados, o proprie-
tário percebe que existe uma correlação entre as variáveis “atendimento” e “vendas 
efetuadas”. Na sequência, ele realiza uma regressão e percebe que para cada nota de 
atendimento há um incremento de 12% na chance de vendas efetuadas. Além disso, 
essa curva se acentua mais nos extremos chegando a refletir até 20% nas vendas de-
vido ao atendimento. Portanto, após esta análise, o proprietário decide investir em 
treinamento dos funcionários para predizer e maximizar as vendas. 
Diante do exemplo apresentado, perceba que a regressão pode ser utilizada 
para solucionar problemas do seu dia a dia, basta planejar, coletar, e analisar dados. 
No entanto, há um conjunto de detalhes que precisam ser discutidos para refinar 
seus conhecimentos como os métodos de regressão, tipologia de variáveis, intervalo 
de confiança, entre outros. Abordaremos esses conteúdos nos subtópicos seguintes.
2 REGRESSÃO LINEAR
Diferentemente da correlação, a regressão linear consiste em uma equação 
para se estimar um valor de uma variável (y) a partir dos valores de outra variável 
(x) (MCCLAVE; BENSON; SINCICH, 2009). A equação é elaborada a partir de um 
plano cartesiano, considerando os valores lineares das variáveis em análise.
Por sua vez, a linha de regressão consiste no menor valor da soma dos 
quadrados dos resíduos (ver imagem abaixo). Portanto, a linha reta perpassa no 
centro médio dos pontos quando indicados em um gráfico de dispersão (FAR-
BER; LARSON, 2010). A regressão linear pode ser aplicada em situações onde 
deseja-se avaliar a relação entre duas variáveis. Portanto, delimitar uma equação 
TÓPICO 3 — 
REGRESSÃO LINEAR
158
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
que demonstra quanto uma variável está relacionada a outra, bem como verificar 
a qualidade da linha de regressão; isto quer dizer, se é possível confirmar uma 
hipótese ou não com os resultados obtidos.
GRÁFICO 5 – RETA DE REGRESSÃO
FONTE: Farber e Larson (2010, p. 409)
Para tanto, abordaremos, na sequência, os elementos que constituem uma re-
gressão, assim como o processo de elaboração, análise e interpretação dos resultados.
2.1 VARIÁVEL DEPENDENTE E INDEPENDENTE
Uma variável, como o próprio nome indica, é algo que muda de valor, que 
varia, é “tudo que pode assumir diferentes valores numéricos” (BUNCHAFT; 
KELLNER, 1998, p. 16). Portanto, uma variável corresponde a um conjunto de 
dados em comum sobre distintos respondentes. Por exemplo, é comum que ques-
tionários que busquem coletar dados da percepção de um respondente possuam 
uma seção com dados do respondente (ou perfil do respondente), como idade, 
sexo, renda média, escolaridade entre outros. Cada uma dessas informações cor-
responde a uma variável da pesquisa. 
 
Entretanto, quais os tipos de variáveis são utilizados em uma regressão? 
A formulação mais simples de uma hipótese é relacionada em apenas duas va-
riáveis, chamadas de Variável Independente (VI) e Variável Dependente (VD). 
Enquanto a variável independente é controlada pelo pesquisador, seja por uma 
manipulação intencional ou seleção e mensuração dos valores a serem introduzi-
dos no estudo, as variáveis dependentes são aquelas que variam de acordo com o 
manuseio das variáveis independentes (BUNCHAFT; KELLNER, 1998).
Suponha que você está pesquisando os fatores que determinam a adoção 
de novas tecnologias organizacionais, e, portanto, você pressupõe pesquisar a 
percepção dos gestores de empresas uma vez que são eles os tomadores de deci-
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
159
sões. Para iniciar a pesquisa você se pergunta: quais os fatores que podem levar 
as empresas a adotarem novas tecnologias? Sob o ponto da pesquisa, é necessário 
vasculhar a literatura vigente e entender o que já foi evidenciado a respeito da 
temática. Suponha que foram encontrados estudos que indiquem três fatores de-
terminantes: percepção de baixa competitividade, e redução de custos, e melhoria 
da qualidade. Na sequência, poder-se-ia criar um questionário para verificar a 
percepção dos gestores organizacionais quanto a adoção de novas tecnologias, 
conforme sugestão de variáveis a seguir – note que os códigos da variável podem 
ser definidos pelo pesquisador: 
QUADRO 1 – VARIÁVEIS DE UMA PESQUISA
Construto Variável Descrição da variável
Percepção de baixa 
competitividade PER01 Minha empresa costuma entregar produtos ou serviços 
após o tempo previsto.
PER02 Minha empresa possui resultado financeiro abaixo dos 
concorrentes nos últimos 3 anos.
PER03 Minha empresa teve faturamento abaixo dos concorrentes 
nos últimos 3 anos.
Redução de custos COS01 Novas tecnologias contribuem para redução de custos.
COS02 Custos operacionais são reduzidos quando se implementa 
uma automação.
COS03 Implementação de novas tecnologias sempre reduz custos 
operacionais.
Melhoria da qualidade QUA01 Automação leva a padronização de processos.
QUA02 Automação leva a padronização de produtos.
QUA03 Automação leva a padronização de serviços.
Adoção de novas 
tecnologias ADO01 Minha empresa sempre adotou tecnologias emergentes.
ADO02 Minha empresa costuma ser uma das primeiras a adotar 
tecnologias disruptivas.
ADO03 Minha empresa costuma desenvolver tecnologia e novas 
soluções para os produtos e serviços atuais.
FONTE: Os autores
NOTA
Acadêmico, você conseguiu entender como foram criadas as siglas de cada 
variável? Exemplo: PER, é a abreviação de percepção. COS, é a abreviação de redução de 
custos e assim sucessivamente.
160
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Neste exemplo, quais as variáveis dependentes? E quais as variáveis inde-
pendentes? Perceba que se deseja descobrir sobre a percepção de gestores quanto 
a adoção de novas tecnologias em organizações ok? Então, neste caso, asvariáveis 
de adoção de novas tecnologias (ADO01, ADO02 ou ADO03) são as variáveis 
dependentes, enquanto as demais são as variáveis independentes. Após coleta de 
dados, as informações do banco de dados devem ser importadas em uma plani-
lha ou software estatístico para análise da regressão. 
IMPORTANTE
Lembre-se que a regressão linear abrange a relação de apenas uma variável 
dependente e outra independente em uma única fórmula.
Como mencionado anteriormente, a regressão linear consiste em uma fór-
mula padrão entre uma variável dependente e outra independente. A fórmula 
considera a variável dependente (Y) como a soma da constante (a), a multiplica-
ção de uma variável independente (B.x), e o erro amostral (e). A fórmula é apre-
sentada a seguir:
Y = a + Bx + e
Essa fórmula é aplicada em todas as situações em que se deseja analisar 
a relação entre duas variáveis. Para situações em que há mais de uma variável 
independente – denominada como regressão múltipla, estas são adicionadas na 
fórmula Bx1, Bx2...Bxn. Esse conteúdo será abordado no Tópico 4 desta unidade.
2.2 COEFICIENTE
Os coeficientes representam todos os números pertencentes a uma fórmu-
la padrão, incluindo a constante e as variáveis independentes que serão direta-
mente multiplicadas (CRESPO, 2009). Após aplicar a fórmula de regressão em al-
guma situação, os resultados dos coeficientes podem ser positivos ou negativos, 
e, altos ou baixos.
Quanto ao sinal do coeficiente, se este for positivo indica que uma vari-
ável independente tem um efeito em favor da variável dependente; ou seja, que 
uma variável independente potencializa a variável dependente. Caso negativo, 
indica uma oposição a variável dependente. Por exemplo, suponha o exemplo 
anterior onde buscava-se avaliar a relação entre a percepção de fatores que levam 
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
161
empresas a adotarem novas tecnologias. Neste caso, avaliaremos a relação entre 
adoção de tecnologias (ado01) e a redução de custos devido adoção (cos01). Va-
mos abordá-los o coeficiente positivo e negativo a seguir:
Variáveis:
ADO01 – Minha empresa sempre adotou tecnologias emergentes (dependente)
COS01 – Novas tecnologias contribuem para redução de custos (independente)
Coeficiente Positivo
ado01 = 3,341 + 0,293 cos01
Sob o ponto de vista gráfico, o coeficiente positivo apresenta-se conforme 
gráfico a seguir (esta imagem foi gerada a partir do software estatístico Minitab): 
GRÁFICO 6 – SCATTERPLOT REGRESSÃO POSITIVA
FONTE: Os autores
Neste caso, quando a regressão aponta coeficientes positivos, a reta indica 
um aumento na adoção de novas tecnologias em função da percepção dos gesto-
res quanto a redução de custos.
Coeficiente Negativo
ado01 = 4,712 - 0,7610 cos01
Sob o ponto de vista gráfico, o coeficiente negativo apresenta-se conforme 
gráfico a seguir (esta imagem foi gerada a partir do software estatístico Minitab):
 
162
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
GRÁFICO 7 – SCATTERPLOT REGRESSÃO NEGATIVA
FONTE: Os autores
Por outro lado, a reta de regressão pode apresentar característica oposta, 
conforme apresentado no gráfico anterior. Nesta ocasião, a reta indica que quan-
to maior percepção na redução de custos (cos01), menor será a adoção de novas 
tecnologias na percepção dos gestores entrevistados. Note que para estes casos, 
a variável independente (cos01) aparece com valor negativo na equação (ado01 = 
4,712 - 0,7610 cos01).
IMPORTANTE
A reta de regressão pode ser positiva ou negativa, em que a denominação 
ocorre devido à relação entre a variável dependente e independente. Além disso, os valores 
dos coeficientes, se altos ou baixos, indicam a força da influência de uma variável indepen-
dente sobre a variável dependente.
2.3 INTERVALO DE CONFIANÇA
O intervalo de confiança, ou também conhecido como margem de erro, 
refere-se a uma estimativa de intervalo de parâmetro populacional desconhecido 
(FARBER; LARSON, 2010). Este representa o erro amostral contido nos dados de 
uma pesquisa. Normalmente, utiliza-se uma probabilidade de 95% como grau 
de confiança em que a amostra represente com precisão o comportamento da 
população. Desta forma, 5% dos dados seriam considerados como uma margem 
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
163
de erro proveniente da seleção da amostra. Por sua vez, quanto menor o interva-
lo de confiança, maior segurança pode-se ter quanto os resultados reais de uma 
pesquisa ao replicá-lo ou generalizá-lo à uma população (MCCLAVE; BENSON; 
SINCICH, 2009).
Para os coeficientes de regressão, os intervalos de confiança são elabora-
dos a partir da suposição de normalidade, também chamado de Curva de Gauss. 
Em estatística, a distribuição normal, ou normalidade, representa uma represen-
tação de dados com baixa variabilidade nas respostas. Dessa maneira, quanto 
maior a variabilidade dos dados de uma amostra, maior serão os limites do erro. 
Portanto, os intervalos de confiança fornecem estimativas dos parâmetros de li-
mite inferior e superior caso um experimento seja realizado mais vezes (FARBER; 
LARSON, 2010).
Por exemplo, suponha que a relação entre as variáveis ADO01 e COS02 
indica um coeficiente de 0,833. O intervalo de confiança apontará o limite inferior: 
0,451, e superior: 1,215 deste coeficiente, por exemplo. Esses valores são obtidos 
em relatórios de regressão como limites de 95% inferior e superior, conforme 
apresentado no exemplo a seguir (valores destacados em negrito). 
TABELA 7 – INTERVALO DE CONFIANÇA
 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores
Constante 0,166667 0,862007 0,193347 0,848083 -1,59907 1,932407
COS01 0,833333 0,186339 4,472136 0,000117 0,451635 1,215031
FONTE: Os autores
A margem de erro pode ser calculada por meio da fórmula: 
Em que:
n = tamanho da amostra 
σ = desvio padrão da população 
z = escore z (conforme grau de confiança)
A partir do cálculo da margem de erro é possível delimitar o intervalo 
para a população desconhecida a partir de uma amostra. O resultado do cálcu-
lo da fórmula de margem de erro é apresentado em valor percentual, portanto, 
calcula-se a multiplicando a margem de erro cobre o coeficiente para delimitar o 
limite inferior e superior do intervalo de confiança. 
164
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
TABELA 8 – GRAU DE CONFIANÇA PARA CÁLCULO DA MARGEM DE ERRO
Grau de confiança desejado Escore z
80% 1,28
85% 1,44
90% 1,65
95% 1,96
99% 2,58
FONTE: Adaptado de SurveyMonkey.com (2020)
DICAS
A margem de erro depende de alguns determinantes como tamanho da po-
pulação, tamanho da amostra e grau de confiança. Você pode assumi-la como um valor 
padrão (5% por exemplo), ou calculá-la a partir dos dados existentes. Um exemplo seria 
utilizar uma calculadora on-line, acesse em: https://bit.ly/2DpEGBW. 
2.4 RESÍDUOS
Chama-se de resíduos as diferenças entre a reta de regressão estimada em 
relação aos valores observados (FARBER; LARSON, 2010). Por exemplo, suponha 
que uma reta passe pelo eixo X e Y em 4 e 5 respectivamente, caso um responden-
te tiver apontado 3 e 4, isto indica que há um erro em relação a reta de regressão 
(resíduo= -1), e, portanto, isso é tratado como um resíduo.
Da mesma forma como sugerida uma distribuição normal para os dados 
de uma regressão, os resíduos também devem seguir consequentemente o prin-
cípio de normalidade. A análise dos resíduos é importante para se uma visão de 
quais respondentes indicaram valores que se distanciam da reta de regressão, e, 
portanto, pode haver algum comportamento não previsto na equação de regres-
são, como fatores de contexto por exemplo. 
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
165
GRÁFICO 8 – PLOTAGEM DE RESÍDUOS
FONTE: Os autores
Como observado anteriormente, os resíduos são evidenciados a partir da 
relação entre os valores observados (apontados pelos respondentes) e a reta de re-
gressão. Note que é possível identificar os valores observados que se distanciam em 
maior escala da reta de regressão – aqueles que possuemvalores mais extremos.
3 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO
O coeficiente de determinação (R²) representa um índice de qualidade da 
equação da regressão e é considerado a melhor maneira de interpretar o valor da 
medida de associação linear entre duas variáveis (FARBER; LARSON, 2010). O 
coeficiente de determinação é “definido como a relação que mede a proporção da 
variação total da variável dependente, que é explicada pela variação da variável 
independente” (LAPONNI, 2005, p. 405).
O R² é um número que varia de 0 a 1, e o seu resultado indica quanto o 
modelo estatístico pode explicar os valores observados. Por exemplo, um modelo 
com R² = 0,705 significa que o modelo explica 70,5% da variância da variável de-
pendente a partir das variáveis independentes incluídas no modelo linear.
Na área de Ciências Sociais é comum que estimativas de regressão obte-
nham valores de R² abaixo de 25%, sinalizando a ausência de regressores no mo-
delo linear, como situações de contexto, como a estrutura organizacional, social, 
econômica entre outros fatores. Por outro lado, na área de Ciências da Saúde, 
regressões com R² abaixo de 0,90 podem não ser aceitos, uma vez que testes rela-
cionados à saúde exigem uma variância mínima na variável dependente. 
166
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Por outro lado, o R² deve ser utilizado com precaução por dois motivos 
principais: (a) o R² tende a aumentar ao passo que há poucos dados observados, e, 
(b) quando há valores crescentes de forma similar entre X e Y sem repetição tende 
a resultar em R² igual a 1. Esses aspectos devem ser levados em conta na avaliação 
do coeficiente de determinação.
4 P-VALUE
O P-value (probability value) ou valor de probabilidade, refere-se à proba-
bilidade de obter os resultados extremos do modelo estatístico dentro da nor-
malidade com os dados observados. Isso indica sobre a similaridade nos dados 
e é amplamente utilizado para testar hipóteses. Desta forma, o p-value avalia a 
significância estatística de um conjunto de dados observados, e, se, obter valor 
abaixo de 0,05 indica que os dados possuem coerência e baixa variância nas extre-
midades (CRESPO, 2009).
Desta forma, o p-value representa uma forma de confirmar hipóteses. Note 
que na tabela a seguir há a relação entre as variáveis ADO01 e COS01. Conforme 
valor-P, pode-se confirmar a hipótese de que a redução de custos leva organiza-
ções a adoção de novas tecnologias.
 
TABELA 9 – TESTE DE HIPÓTESE
Coeficientes Erro 
padrão Stat t valor-P 95% 
inferiores 95% superiores
Constante 0,166667 0,862007 0,193347 0,848083 -1,59907 1,932407
COS01 0,833333 0,186339 4,472136 0,000117 0,451635 1,215031
FONTE: Os autores
NOTA
Se p-value for menor que 0,05 confirma-se a hipótese em teste, caso contrá-
rio, rejeita-se.
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
167
Uma hipótese corresponde a uma alternativa testável que pode ser provada 
ou refutada como resultado de uma experimentação científica.
NOTA
5 REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL
A regressão linear simples é um modelo matemático usado para descre-
ver a relação entre duas variáveis com o objetivo de utilizar uma delas para se 
prever o valor da outra (MCCLAVE; BENSON; SINCICH, 2009). O objetivo da 
análise de regressão é determinar a relação existente entre uma variável depen-
dente com outra independente (LAPPONI, 2005).
Este subtópico tem por objetivo demonstrar a aplicação da técnica de re-
gressão linear com o software Excel. Este software tem sido adotado em função 
da sua acessibilidade. Antes de iniciarmos a análise de regressão propriamente 
dita, vamos verificar as configurações do Excel: 
Etapa 1: acesse Opções > Suplementos > Selecionar ‘Suplementos do Ex-
cel’ e clicar no botão “Ir…”. 
FIGURA 22 – ETAPA 1 CONFIGURAÇÃO EXCEL
FONTE: Os autores
Etapa 2: selecionar suplemento “ferramentas de análise” e clicar em OK. 
Note que um ícone foi criado na barra de ferramentas do Excel (Dados > análise 
> análise de dados).
168
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
FIGURA 23 – ETAPA 2: CONFIGURAÇÃO EXCEL
FONTE: Os autores
Após o suplemento de análise de dados estiver ativo, vamos prosseguir 
com os passos para aplicação da regressão linear com o software Excel. Em um 
primeiro momento, deve-se criar ou importar uma base de dados ao Excel. Leve 
em consideração que a base de dados deverá estar livre de erros, como dados 
faltantes ou qualquer digitação incorreta. 
Passo 1: criar ou importar base de dados ao Excel.
FIGURA 24 – PASSO 1 REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL
FONTE: Os autores
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
169
Passo 2: acessar o painel de entrada de dados para regressão, em: Dados > 
Análise > Análise de dados. Selecionar “regressão” e clicar em OK.
FIGURA 25 – PASSO 2: REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL
FONTE: Os autores
Passo 3: selecionar dados de entrada para Y e X, nível de confiança (95%), 
e demais informações sobre resíduos e probabilidade normal. Deixar a apresen-
tação de resultados em nova planilha.
NOTA
Lembrando que Y refere-se na variável dependente e X a variável independente. 
Ou seja, a variável dependente é a incógnita que o pesquisador está buscando respostas.
170
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
FIGURA 26 – PASSO 3: REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL
FONTE: Os autores
Passo 4: gerar o relatório de regressores e interpretar resultados.
FIGURA 27 – PASSO 4: REGRESSÃO LINEAR COM EXCEL
FONTE: Os autores
Os relatórios de regressão são apresentados conforme figura anterior. A 
partir da relação entre as variáveis ADO01 e COS01, os resultados indicam (des-
tacados na Figura 27):
TÓPICO 3 — REGRESSÃO LINEAR
171
Coeficiente: 0,7941
R-quadrado: 0,4046
P-value: 0,00002
Intervalo de confiança: 0,4137 - 1,1746
De acordo com esses dados, é possível afirmar que a variável COS01 (No-
vas tecnologias contribuem para redução de custos) é regressora de ADO01 (mi-
nha empresa sempre adotou tecnologias emergentes). Desta forma, com este con-
junto de dados, pode-se confirmar as hipóteses e concluir que a redução de custos 
é um fator determinante para adoção de tecnologias emergentes.
Por fim, este tópico apresentou a regressão linear como uma técnica es-
tatística amplamente utilizada em organizações ao avaliar o relacionamento de 
variáveis. No próximo tópico, abordar-se-á a regressão múltipla, uma técnica si-
milar a regressão linear, porém considera-se no mínimo três variáveis.
172
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• A regressão linear consiste em uma equação para se estimar um valor de uma 
variável (y) a partir dos valores de outra variável (x).
• A variável independente (x) é controlada pelo pesquisador.
• A variável dependente (y) é influenciada por um ou mais regressores (variáveis 
independentes).
• Os coeficientes representam todos os números pertencentes a uma fórmula pa-
drão, gerados a partir de uma regressão.
• O intervalo de confiança, ou também conhecido como margem de erro, refere-
-se a uma estimativa de intervalo de parâmetro populacional desconhecido a 
partir de uma amostra pesquisada.
• Resíduos correspondem a diferença dos valores empiricamente observados em 
relação à reta de regressão estimada.
• O coeficiente de determinação (R²) representa como um índice de qualidade 
da equação da regressão, e o seu resultado indica quanto o modelo estatístico 
pode explicar os valores observados.
 
• O p-value (probability value), ou valor de probabilidade, refere-se à probabili-
dade de obter os resultados extremos do modelo estatístico dentro da normali-
dade com os dados observados.
173
1 Quando queremos estimar uma variável a partir de outra, qual técnica uti-
liza-se? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Análise de correlação.
b) ( ) Análise de médias.
c) ( ) Análise de regressão.
d) ( ) Análise de componentes.
2 Quais as formas de regressão quanto ao sinal da equação? Assinale a alter-
nativa CORRETA.
a) ( ) Regressão positiva.
b) ( ) Regressão negativa.
c) ( ) Regressão nula.
d) () Regressão nos dois sentidos.
3 Qual a sigla da variável dependente? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) X.
b) ( ) Y.
c) ( ) W.
d) ( ) Z.
4 Qual a sigla da variável independente? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) X.
b) ( ) Y.
c) ( ) W.
d) ( ) Z.
5 Em regressão, qual variável o pesquisador detém controle?
a) ( ) Variável dependente.
b) ( ) Variável alternativa.
c) ( ) Variável Independente.
d) ( ) Variável explícita.
AUTOATIVIDADE
174
175
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
A regressão múltipla é considerada uma das técnicas estatísticas mais uti-
lizadas para solucionar problemas reais em organizações. Para tanto, abordar-se-
-á essa técnica neste tópico, inclusive com a aplicação do Excel.
Iniciaremos com uma questão: o que acontece se você perceber que há 
mais de uma variável que faça sentido como determinante de outra? Suponha o 
exemplo que foi tratado no subtópico anterior, pelo qual a pesquisa buscava ava-
liar os fatores que levam organizações a adotarem tecnologias emergentes: quais 
fatores influenciam gestores a tomarem uma decisão em favor da aquisição de 
novas tecnologias? Sem dúvida sua resposta deve ser: MUITOS!
No exemplo do tópico anterior, foi apresentada uma tabela contendo um 
conjunto de variáveis ao qual fazem uma indicação aos fatores determinantes da 
adoção de novas tecnologias. Em situações como essa, apenas a regressão múlti-
pla pode fornecer elementos para confirmação de hipóteses uma vez que inclui 
três ou mais variáveis em um único modelo estatístico.
2 REGRESSÃO MÚLTIPLA
A regressão múltipla envolve três ou mais variáveis sendo compreendida 
como uma extensão da regressão linear (MCCLAVE; BENSON; SINCICH, 2009). 
Há ainda uma única variável dependente, porém duas ou mais variáveis inde-
pendentes. A regressão múltipla tem por objetivo estabelecer uma equação que 
possa ser usada para predizer valores de y para valores previamente estabeleci-
dos nas variáveis independentes (STEVENSON, 1981).
Essa técnica deve ser utilizada quando deseja-se incluir outras variáveis 
independentes no modelo com o objetivo de melhor explicar e prever o compor-
tamento da variável dependente (MARTINS; DOMINGUES, 2011). Portanto, a 
única diferença para a regressão linear, corresponde-se na equação da regressão 
múltipla pelo qual possui no mínimo duas variáveis independentes.
TÓPICO 4 — 
REGRESSÃO MÚLTIPLA
176
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
A fórmula da regressão múltipla considera a variável dependente (Y) 
como a soma da constante (a), a multiplicação das variáveis independentes (Bx1, 
Bx2...Bxn), e o erro amostral (e). A fórmula é apresentada a seguir:
Y = a + Bx1 + Bx2 + Bxn... + e
Como a abordagem teórica segue o mesmo padrão da regressão linear, 
vamos, na sequência, aplicar a regressão linear múltipla com o uso do Excel.
3 REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL
As etapas para realizar uma regressão múltipla seguem passos similares 
aos da regressão linear. Vamos pressupor que você já tenha configurado o seu 
Excel e selecionado o suplemento de Ferramenta de análise. A seguir, são apre-
sentados os passos para realizar a regressão múltipla:
Passo 1: criar ou importar base de dados ao Excel. 
NOTA
Lembre-se de que a base de dados deve estar previamente tratada, sem qual-
quer erro ou inconsistência nos dados ao importar ou criar no Excel.
TÓPICO 4 — REGRESSÃO MÚLTIPLA
177
FIGURA 28 – PASSO 1: REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL
FONTE: Os autores
As variáveis que estão incluídas nesta base de dados são:
ADO01 – Minha empresa sempre adotou tecnologias emergentes.
COS01 – Novas tecnologias contribuem para redução de custos.
QUA01 – Automação leva a padronização de processos.
PER01 – Minha empresa costuma entregar produtos ou serviços após o 
tempo previsto.
Passo 2: acessar o painel de entrada de dados para regressão, em: Dados > 
Análise > Análise de dados. Selecionar “regressão” e clicar em OK.
178
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
FIGURA 29 – PASSO 2: REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL
FONTE: Os autores
Passo 3: selecionar dados de entrada para Y (ADO01) e X (COS01, QUA01 
e PER01), nível de confiança (95%), e demais informações sobre resíduos e proba-
bilidade normal. Deixar a apresentação de resultados em nova planilha.
NOTA
Lembre-se de selecionar uma única variável dependente (Y), e demais vari-
áveis independentes (X) como valores de entrada. Apenas valores numéricos devem ser 
selecionados.
TÓPICO 4 — REGRESSÃO MÚLTIPLA
179
FIGURA 30 – PASSO 3: REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL
FONTE: Os autores
Passo 4: gerar o relatório de regressores e interpretar resultados
FIGURA 31 – PASSO 4: REGRESSÃO MÚLTIPLA COM EXCEL
FONTE: Os autores
Os relatórios de regressão são apresentados conforme figura anterior. 
A partir da relação entre as variáveis ADO01, COS01, QUA01 e PER01 indicam 
(destacados na Figura 31):
180
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
COS01 > ADO01
Coeficiente: 0,7778
P-value: 0,0001
Intervalo de confiança: 0,6149 | 0,9406
QUA01 > ADO01
Coeficiente: 0,0097
P-value: 0,9068
Intervalo de confiança: -0,1584 | 0,1777
PER01 > ADO01
Coeficiente: -0,6957
P-value: 0,0001
Intervalo de confiança: -0,8204 | -0,5709
De acordo com esses dados, é possível afirmar que as variáveis COS01 
(Novas tecnologias contribuem para redução de custos) e PER01 (Minha empresa 
costuma entregar produtos ou serviços após o tempo previsto) são regressoras de 
ADO01 (Minha empresa sempre adotou tecnologias emergentes) devido a signi-
ficância estatística (p-value abaixo de 0,05). 
No entanto, a variável PER01 tem coeficiente negativo, indicando a ado-
ção de tecnologias emergentes ocorre em direção a entrega no prazo, ou seja, 
quanto menor o processo de entrega maior será a percepção de valor dos gestores 
para adoção de novas tecnologias. Por último, a variável QUA01 não apresenta 
significância estatística suficiente para afirmar que a automação é um dos fatores 
que motivam gestores a adotarem tecnologias emergentes.
Conforme apresentado na figura anterior, o R² apresenta-se com 0,9082 
indicando que as variáveis selecionadas são capazes de explicar em 90,82% a va-
riância da variável dependente ADO01 – Minha empresa sempre adotou tecnolo-
gias emergentes. Este valor apresenta-se relativamente alto, e pode reduzir após 
inclusão de outras variáveis dependentes.
TÓPICO 4 — REGRESSÃO MÚLTIPLA
181
LEITURA COMPLEMENTAR
POR QUE A ESTATÍSTICA É TÃO IMPORTANTE?
Estatística! Muita gente tem aversão a esse nome, e sente até arrepios. 
Associa rapidamente a palavra àqueles cálculos intermináveis, que no final das 
contas sempre dá 1 ou -1 (às vezes zero); e que gera tremenda dor de cabeça para 
alunos e profissionais que não são da área, mas precisam cumprir com o apren-
dizado da disciplina.
A verdade é que seremos cada vez mais dependentes dessa ciência; e sem 
dúvidas ela vai nortear a sua e a minha vida, praticamente em tudo o que formos 
fazer. Talvez você já enxergue isso, ou talvez não. Ao longo do texto, vamos dar 
exemplos práticos da influência da estatística no seu dia a dia.
O CAMPO DA ESTATÍSTICA
“A Estatística é uma ciência que aprende a partir dos dados”. Essa afirmação faz 
sentido para você?
Embora a maioria da população, que teve contato com a estatística em al-
gum momento da vida, ache que ela é um problema; eu a vejo como uma solução. 
Uma solução para melhorar a forma como vivemos; a maneira como consumi-
mos; estabelecer melhores produtos ou serviços.
Os estatísticos oferecem uma visão essencial para determinar quais da-
dos são necessários para um estudo, e possuem habilidades e competências para 
afirmar o quão confiável são as suas conclusões. Solucionam problemas por meio 
de técnicas e métodos de forma investigativa, aplicando critérios estatísticos cor-
retamente, e produzindo resultados precisos. Resultados gerados da incerteza do 
mundo real, acompanhados com uma certa dose de probabilidade de ocorrência.
É muito importante aprender estatística porque muitasdas decisões que 
tomamos na vida cotidiana são baseadas em estatísticas. As pessoas podem não 
perceber, mas as estatísticas permeiam a maior parte da tomada de decisões que 
fazemos todos os dias. No fundo, todo mundo tem uma compreensão intuitiva 
dos princípios das estatísticas, mas ajuda muito entender os conceitos formal-
mente.
UM EXEMPLO PRÁTICO
Imagine que você vai viajar e quer alugar um quarto de hotel. Com esse 
objetivo, você escolheu o Booking.com para ajudá-lo na escolha. Se você já utili-
zou o serviço, certamente percebeu algumas mensagens, como por exemplo, “10 
pessoas alugaram um quarto como esse na última hora”, “1.000 pessoas estão 
olhando esse quarto agora”, “temos apenas mais 1 vaga”; e aí você começa a ficar 
182
UNIDADE 3 – MEDIDAS DE DISPERSÃO, CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
maluco. Todas essas mensagens são determinadas com base na sua utilização, 
em conjunto com outros consumidores, que norteiam como será seu consumo. 
Não vai me dizer que você nunca reservou um quarto em um hotel e depois se 
arrependeu porque achou outro melhor? São modelos estatísticos pressionando 
você para que escolha rápido ou não desista da compra.
Por isso é tão importante você aprender ou ter pelo menos uma noção de 
estatística. Nem tudo é intuitivo, mas com um estudo simples, você terá a possi-
bilidade de tomar decisões mais adequadas para sua vida. Mesmo que você não 
seja um estatístico, analista de dados, cientista de dados, whatever. Acredite, você 
precisará desenvolver esse conhecimento.
A ESTATÍSTICA FAZENDO SENTIDO NO MUNDO
Muito do que se fala hoje envolve estatísticas. Em algumas situações está 
evidente, mas em outras não; e mesmo que você não queira saber sobre o assunto, 
a estatística norteará cada vez mais a sua vida. Quer ver mais um exemplo simples?
Basta acessar o aplicativo do tempo no seu smartphone para ele mostrar qual 
a probabilidade de chover hoje, e você em instantes, decidir se vai levar guarda-chu-
va para o trabalho, ou mesmo se vai trocar aquela sua moto (que você comprou para 
driblar o trânsito) pelo carro, na chance de chegar menos molhado ao seu destino.
FAZEMOS ESCOLHAS COM BASE NO TEMPO
Esse é apenas um exemplo que você provavelmente usa no seu cotidiano, 
principalmente se mora em grandes cidades. A estatística é importante por vários 
motivos, e vou citar mais exemplos de como isso acontece:
TÓPICO 4 — REGRESSÃO MÚLTIPLA
183
• Campanhas políticas: a cada ano eleitoral, mais uma eleição está por vir. Você 
provavelmente já conhece os estudos amostrais, a intenção de voto, e as mar-
gens de erro (noticiário). Os modelos estatísticos são capazes de prever qual 
candidato tem mais chance de ganhar, e em quais lugares.
• Seguro do seu carro: você não é obrigado a ter um seguro, mas é bom ter. O 
valor que você paga é precificado baseado em estatísticas de outros clientes. A 
Seguradora se baseia em estatísticas de idade, estado civil, cidade, modelo do 
veículo, local onde mora e trabalha, estacionamento, e muitas outras variáveis, 
que geram resultados com probabilidades de acontecer.
• Testes de medicamentos: qualquer droga que esteja à venda em farmácias e 
drogarias, já foi testada estatisticamente, e validada a sua eficácia. Portanto, se 
você toma ou já tomou algum medicamento, a estatística já influencia sua vida.
• Consumo de produtos: um supermercado que controla seu estoque com uso de 
estatísticas, é capaz de calcular o tempo certo de quando e quanto comprar. E até 
mesmo de escolher um determinado local para colocar seu produto, onde aumen-
te a probabilidade de venda. Você já ouviu a história de um supermercado que 
colocou cervejas do lado de fraldas? Quando as mães pediam para seus maridos 
comprarem fraldas para os filhos, eles sempre voltavam com cervejas. Genial!
• Mercado de ações: se você souber usar a estatística, a ponto de construir mo-
delos, eles podem ajudar você a prever a economia, e quem sabe ser mais as-
sertivo nas suas compras e vendas de ações daquelas empresas que você nunca 
sabe o que fazer com elas.
O fato é: quando você aprende estatística, você passa a entender o mun-
do de outra forma. Quando você se baseia em dados, você começa a entender 
o significado mais profundo das coisas, que podem ser explicadas por meio de 
números. Você passa a questionar mais os fatos.
E agora, com a popularização do big data, a inserção do cientista de dados 
e o aumento gradativo da internet das coisas, a estatística nunca ficou tão ativa, 
como nos últimos anos. Praticamente utilizada por todas as esferas da sociedade, 
passando desde políticos a empresários, de engenheiros a biólogos.
Você sabia que em alguns países, as escolas já começaram a ensinar estatística 
e linguagens de programação, ainda na fase inicial de aprendizado? E isso é necessário!
Como disse Denise Britz, em uma entrevista ao IBGE: “as pessoas precisarão 
ser alfabetizadas em Estatística para poder compreender o mundo”. E ela está comple-
tamente certa!
FONTE: <https://oestatistico.com.br/por-que-estatistica-importante/>. Acesso em: 24 fev. 2020.
184
RESUMO DO TÓPICO 4
Neste tópico, você aprendeu que:
• A regressão múltipla envolve três ou mais variáveis sendo compreendida como 
uma extensão da regressão linear. 
 
• A regressão múltipla contém uma única variável dependente, porém duas ou 
mais variáveis independentes. 
• A diferença para a regressão linear corresponde-se na equação da regressão 
múltipla pelo qual possui no mínimo duas variáveis independentes.
• O intervalo de confiança delimita os parâmetros superior e inferior para uma 
população desconhecida com base em uma amostra conhecida.
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
185
1 Em modelos estatísticos com duas ou mais variáveis independentes, qual 
método de regressão deve-se adotar? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Análise de regressão simplificado.
b) ( ) Análise de regressão simples.
c) ( ) Análise de regressão linear.
d) ( ) Análise de regressão múltipla.
2 Quantas variáveis independentes são necessárias no modelo estatístico 
para denominar uma regressão múltipla? Assinale a alternativa CORRETA.
a) ( ) Zero.
b) ( ) Uma.
c) ( ) Duas ou mais.
d) ( ) No mínimo três.
3 Qual é o nome do termo que indica a probabilidade de valor de um mode-
lo estar dentro das especificações de normalidade? Assinale a alternativa 
CORRETA.
a) ( ) F-value.
b) ( ) T-value.
c) ( ) P-value.
d) ( ) Probit value.
4 Para obter suporte estatístico e confirmar uma hipótese, o p-value deve es-
tar apresentando valores abaixo de …? 
a) ( ) 0,10.
b) ( ) 0,50.
c) ( ) 0,90.
d) ( ) 0,05.
5 Qual é o objetivo de uma regressão múltipla? 
a) ( ) Estabelecer uma equação que possa ser usada para predizer valores de 
y para valores dados das diversas variáveis independentes.
b) ( ) Criar uma equação matemática para descrever valores de uma variável 
desconhecida.
c) ( ) Demonstrar um cálculo robusto para um problema ainda não solucionado.
d) ( ) Relacionar variáveis e verificar quanto estão estatisticamente distantes.
AUTOATIVIDADE
186
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