EstudodosFatoresCondicionantesnoTombamentodeBlocosemumTaludeFerrovirio

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ESTUDO DOS FATORES CONDICIONANTES DO TOMBAMENTO DE BLOCOS EM
TALUDE FERROVIÁRIO
Thesis · December 2014
DOI: 10.13140/RG.2.2.20278.60489
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Allan Erlikhman Medeiros Santos
Universidade Federal de Ouro Preto
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
ESCOLA DE MINAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DOS FATORES CONDICIONANTES DO 
TOMBAMENTO DE BLOCOS EM TALUDE 
FERROVIÁRIO 
 
 
 
ALLAN ERLIKHMAN MEDEIROS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto 
2014 
 
ALLAN ERLIKHMAN MEDEIROS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DOS FATORES CONDICIONANTES DO 
TOMBAMENTO DE BLOCOS EM TALUDE FERROVIÁRIO 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de 
Engenharia de Minas da Escola de Minas da Universidade 
Federal de Ouro Preto, como parte dos requisitos para obtenção 
do grau de Engenheiro de Minas. 
 
Orientadora: Professora Doutora Milene Sabino Lana. 
 
 
 
 
 
 
Ouro Preto 
2014
I 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço à Deus, por todo auxílio e por esta oportunidade! 
Agradeço à toda minha família, em especial a meus pais e minha irmã que 
sempre serão meus super-heróis, não tenho nem palavras. 
Agradeço à minha professora orientadora Milene Sabino Lana, por ter me 
condicionado todo o apoio e confiança necessária durante o trabalho, sem os quais o 
trabalho não seria possível. Além de tudo isso, agradeço a oportunidade da convivência 
durante esse tempo, nos campos, reuniões e aulas, muito obrigado Milene! 
Agradeço à Engenheira Geóloga Denise de Fátima, por todo carinho, apoio e 
compreensão, que foram fundamentais, além de todos os ensinamentos da geologia que 
são cruciais, muito obrigado! 
Agradeço à minha amiga e co-orientadora Engenheira de Minas Tatiana Barreto, 
por todos os campos, revisões, pesquisas, conselhos, conversa, paciência, em fim você 
foi uma pessoa singular nesse trabalho, muito obrigado, de verdade! 
Agradeço à Engenheira de Minas Larissa Silveira pelo auxílio e apoio nos 
campos, com suas observações sempre pertinentes. 
Agradeço à todos os colegas da Engenharia de Minas 10.1, em especial ao 
Adriano, Bruno, Cissa, Vitor, Victor e Tharley, pela amizade, companheirismo e 
ensinamentos. 
Agradeço ao Departamento de Engenharia de Minas da Escola de Minas da 
Universidade Federal de Ouro Preto, em especial a todos os professores que 
contribuíram muito na minha formação. 
Agradeço à todos meus amigos e companheiros do Grupo Espírita Evangelho de 
Cristo e do Grupo Assistencial Auta de Souza por toda amizade e união, em especial 
aos amigos César Teixeira e Virgílio Luna. 
Agradeço à Escola de Minas por me deixar fazer parte de sua gloriosa história. 
 
II 
 
RESUMO 
O trabalho teve por objetivo a análise dos fatores condicionantes no tombamento 
de blocos, utilizando a aplicação de classificações geomecânica para obtenção de 
parâmetros do maciço através do critério de Hoek Brown e aplicação do critério de 
Barton & Bandis (1982) na determinação de parâmetros de rugosidade. Assim 
possibilitou-se o estudo da estabilidade de blocos em um talude ferroviário da região de 
Ouro Preto. A análise foi feita a partir do Software Roctopple da Rocsicence, versão 
1.0, que permite a análise de tombamento de blocos, com base no método proposto por 
Goodman & Bray (1976), onde a estabilidade é feita para cada bloco, e estes são 
classificados em condições de estabilidade, como blocos estáveis, em deslizamento ou 
tombamento. Para obtenção dos parâmetros de resistência necessários para o estudo de 
estabilidade do tombamento de blocos que ocorre no maciço foram utilizadas técnicas 
de classificação geomecânica, sendo elas o RMR e o Sistema Q. O maciço foi 
classificado como classe II, segundo o RMR e como classe V, segundo o sistema Q. O 
critério de resistência adotado foi o critério de Barton & Bandis (1982), devido à 
presença de rugosidade na superfície das descontinuidades. Foram medidos os valores 
de amplitude da rugosidade de cada família para determinação do JRC, sendo obtido um 
valor de JRC igual a 12 para as famílias. A análise foi feita a partir desses dados, sendo 
obtido um fator de segurança entre 1,56 a 1,76 para inclinação da superfície basal dentro 
da faixa proposta por Goodman & Bray (1976), 47° a 67°,o que reflete a situação em 
campo, onde não há registros de queda de blocos. 
 
 
 
 
 
 
 
III 
 
ABSTRACT 
The study aimed to analyze the factors that determine the tipping blocks, using 
the application of geomechanics ratings to obtain the massive parameters through the 
Hoek Brown criterion and applying the criterion of Barton & Bandis (1982) the 
determination of roughness parameters . Thus enabling the study of the stability of 
blocks on a railway embankment of Ouro Preto, using the RocTopple software. In 
addition to generating and database expansion on geotechnical and geomechanical of 
the Iron Quadrangle region. The analysis was made from the Rocsicence Roctopple 
software, version 1.0, which allows tipping analysis blocks based on the method 
proposed by Goodman and Bray (1976), where stability is made for each block, and 
these are classified in steady conditions, sliding or tipping. To obtain the necessary 
strength parameters for the study of stability of tipping occurs in massive blocks were 
used geomechanical classification techniques, and they RMR and the System Q. The 
mass was classified as class II, good rock, according to the RMR and as class V, regular 
rock, according to the system Q. the resistance adopted was the criterion of Barton & 
Bandis (1982) due to roughness of the discontinuities.The roughness of each family 
were measured amplitude values to determine the JRC, one being obtained JRC value of 
12 to families. The analysis was made from this data being obtained, with tilt bottom 
surface within the range proposed by Goodman and Bray (1976), 47 ° to 67 °, the safety 
factor behaved uniformly, with variation from 1.564 to 1.764 , which reflects the 
situation on the ground where there is no falling blocks records. 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1.1 - Vista do Talude ferroviário........................................................................................................1 
Figura 1.2 - Localização do Quadrilátero Ferrífero.......................................................................................2 
Figura 1.3 - Imagem mostrando a localização e via de acesso do maciço em estudo..................................2 
Figura 1.4 - Formação de um bloco no maciço em estudo............................................................................3 
Figura 2.1 - Representação de tipos de taludes em uma mina a céu aberto...................................................5 
Figura 2.2 - Formas de ruptura dos taludes....................................................................................................6 
Figura 2.3 - Ilustração de tipos comuns de tombamento ..............................................................................8 
Figura 2.4 - Esquema para largura e altura de um bloco para análise de estabilidade..................................9 
Figura 2.5 - Modelo para análise por equilíbrio limite de tombamento de blocos em base de 
degraus.........................................................................................................................................................10 
Figura 2.6 - Dilatação em tombamento com plano de base coincidente com a base dos blocos em 
superfície em degraus..................................................................................................................................11 
Figura 2.7 - Condições de equilíbrio limite no tombamento de blocos para bloco de ordem n: (a) forças 
atuantes no enésimo bloco; (b) tombamento do enésimo bloco; (c)deslizamento do enésimo bloco 
......................................................................................................................................................................13 
Figura 2.8 - Perfil de Rugosidade e Valor de JRC Correspondente............................................................28 
Figura 2.9 - Estimativa do JRC....................................................................................................................29 
Figura 2.10 – Classificação de blocos no software Roctopple, versão 1.0, Rocscience Inc........................30 
Figura 3.1 – Fluxograma adotado para metodologia............................................................ .......................31 
Figura 4.1 - Coluna estratigráfica da região do Quadrilátero Ferrífero, com indicação das idades de 
cristalização (rochas ígneas) e dos zircões detríticos mais jovens (unidades 
clásticas).......................................................................................................................................................34 
Figura 4.2 - Mapa geológico da região de Ouro Preto.................................................................................35 
Figura 5.1 - Tombamento de blocos no talude em estudo...........................................................................36 
Figura 5.2 - Geometria de bloco formado na face do talude em estudo......................................................37 
Figura 5.3 - Amostra do talude em estudo...................................................................................................38 
V 
 
Figura 5.4 - Veio de quartzo, de escala centimétrica...................................................................................39 
Figura 5.5 - Estrutura de xistosidade presente na amostra..........................................................................39 
Figura 5.6 - Definição das famílias de descontinuidade no Dips................................................................41 
Figura 5.7 - Probabilidade de ruptura por cunha.........................................................................................42 
Figura 5.8 - Probabilidade de ruptura por tombamento de blocos...............................................................42 
Figura 5.9 - Resultados dos ensaios com utilização do Esclerômetro de Schmidt......................................43 
Figura 5.10 - Gráfico da tensão principal maior versus a tensão principal menor segundo o critério de 
Hoek & Brown.............................................................................................................................................47 
Figura 5.11 - Obtenção das amplitudes das rugosidades da família que desliza.........................................50 
Figura 5.12 - Frequência simples para as amplitudes..................................................................................50 
Figura 5.13 - Modelo para estimativa do ângulo i.......................................................................................51 
Figura 5.14 - Obtenção de JRC com utilização do ábaco de Barton & Bandis (1982)................................53 
Figura 5.15 - Critério de resistência de Patton (1966) para descontinuidades rugosas...............................55 
Figura 5.16 - Análise da influência da inclinação da superfície basal no fator de segurança......................58 
Figura 5.17 - Resultado para inclinação da superfície basal de 47°............................................................58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 2.1 - Equações de correlação entre R e σc (σc em MPa e ρ em g/cm
3
)...........................................17 
Tabela 2.2 - Classificação geomecânica RMR (Bieniawski, 1989).............................................................19 
Tabela 2.3 - Determinação do valor do parâmetro associado à condição das descontinuidades avaliados 
separadamente e valor do parâmetro associado à condição descontinuidades avaliados 
separadamente..............................................................................................................................................20 
Tabela 2.4 - Determinação do parâmetro associado à orientação das descontinuidades.............................20 
Tabela 2.5 - Classificação segundo o Rock Mass Rating............................................................................21 
Tabela 2.6 - Correlação entre as classes definidas pelo RMR e parâmetros de resistência do maciço 
rochoso............................................................................................... ..........................................................21 
Tabela 2.7 - Valores de Jn no sistema-Q.....................................................................................................22 
Tabela 2.8 - Valores de Jr no sistema-Q......................................................................................................23 
Tabela 2.9 - Valores de Ja no sistema-Q......................................................................................................24 
Tabela 2.10 - Valores de Jw no sistema-Q..................................................................................................25 
Tabela 2.11 - Valores de SRF no sistema-Q................................................................................................25 
Tabela 2.12 - Classificação segundo o sistema-Q.......................................................................................26 
Tabela 5.1 - Atitudes médias para as famílias ............................................................................................40 
Tabela 5.2 - Resultado classificação RMR..................................................................................................45Tabela 5.3 - Classificação Sistema Q..........................................................................................................49 
Tabela 5.4 - Valores de amplitude, distancia e dilatância, para familia de descontinuidade 1 (plano 
basal)............................................................................................................................................................51 
Tabela 5.5 - Valores de amplitudes, distância e dilatância, para família de descontinuidade 3..................52 
Tabela 5.6 - Resultados para JRC das descontinuidades.............................................................................54 
Tabela 5.7 - Resumo dos parâmetros de resistência da superfície de descontinuidades.............................56 
Tabela 5.8 - Parâmetros de Entrada para Geometria do Talude..................................................................57 
 
VII 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
i: Ângulo de dilatância da Rugosidade da Superfície de Descontinuidade 
Ja: Fator de alteração das juntas (sistema-Q) 
Jn: Fator do número de famílias de juntas (sistema-Q) 
Jr: Fator de rugosidade das juntas (sistema-Q) 
Jv: Contagem volumétrica de juntas 
Jw: Fator de pressão de água nas juntas (sistema-Q) 
Ln: Pontos de aplicação da força normal Pn na face inferior 
m , s: Constantes dependentes das propriedades da rocha (critério de Hoek-Brown) 
mi: Constante dependente das propriedades da rocha intacta 
Mn: Pontos de aplicação da força normal Pn na face superior 
R: Número de rebotes do Esclerômetro de Schmidt 
Rn e Sn: Forças normais de cisalhamento que atuam na base do bloco n 
Wn: Peso do bloco n 
xn: largura do bloco n 
yn: altura do bloco n 
λ: Frequência de juntas 
σ1,σ2,σ3: Tensões principais (σ1>σ2>σ3) 
σc: Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta 
ϕr: Ângulo de atrito residual da rocha intacta com a descontinuidade 
ψb: Mergulho da Superfície Basal de Ruptura 
ψf: Mergulho da Face do Talude 
VIII 
 
ψi: Mergulho da Interseção de Duas Famílias de Descontinuidade 
ψp: Mergulho da Família de Descontinuidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX 
 
NOMECLATURAS E ABREVIAÇÕES 
FS: Fator de Segurança 
ISRM: International Society of Rock Mechanics 
JCS: Resistência à Compressão das Paredes 
JRC: Coeficiente de Rugosidade das Juntas 
RMR: Rock Mass Rating 
RQD: Rock Quality Designation 
SRF: Stress Reduction Factor (sistema-Q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1. Introdução 
1.1. Considerações iniciais 
O presente trabalho versa sobre o estudo dos fatores que condicionam o 
mecanismo de tombamento de blocos de um talude ferroviário localizado na linha férrea 
que liga os municípios de Ouro Preto a Mariana. A Figura 1.1 mostra o talude do 
estudo. 
 
 
Figura 1.1 – Vista do talude ferroviário 
 
O maciço que constitui o talude está localizado no Grupo Sabará do Supergrupo 
Minas, um dos grupos mais novos da série estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero. A 
Figura 1.2 mostra a localização do Quadrilátero Ferrífero no Brasil. A Figura 1.3 mostra 
o acesso ao talude em estudo, com referência ao prédio do Departamento de Engenharia 
de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto. 
2 
 
 
Figura 1.2 – Localização do Quadrilátero Ferrífero 
 
Figura 1.3 – Imagem mostrando a localização e via de acesso do maciço em estudo, 
destacando o Departamento de Engenharia de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto. 
Retirada do programa GoogleMaps, https://maps.google.com/ acessado em 27/10/2014. 
 
O Quadrilátero Ferrífero possui riquezas que vão além do potencial econômico 
de sua província mineral, riquezas no sentindo estrutural dos maciços que o compõem. 
Todos os eventos geológicos que culminaram em sua formação forneceram um 
3 
 
ambiente rico e extremamente didático para os estudantes da geociências. O maciço em 
estudo se encontra entre essa diversidade do Quadrilátero Ferrífero sendo possível a 
identificação visual de alguns tombamentos de blocos e algumas cunhas isoladas ao 
longo do talude. O talude possui cerca de 9 metros de altura e está localizado na borda 
de uma linha férrea o que motivou o estudo por questões de segurança, além do fato da 
inexistência de um banco de dados geotécnicos sólido para essa região. A Figura 1.4 
mostra a superfície que pode ter dado origem e formação de um bloco no passado. 
 
Figura 1.4 – Formação de um bloco no maciço em estudo. 
 
O mecanismo que envolve o tombamento de blocos, inicia-se quando colunas de 
rocha são divididas por juntas ortogonais espaçadas, provocando a individualização dos 
blocos. As pequenas colunas formadas abaixo no talude são empurradas pela ação das 
forças exercidas pelos blocos superiores e deslizam, permitindo o tombamento das 
colunas superiores. Um dos fatores condicionantes no tombamento de blocos é a 
superfície basal de ruptura, que nesse mecanismo possui a forma de escadaria. A 
determinação da superfície basal da ruptura não é um processo trivial, embora associada 
à descontinuidade basal, porém muito importante para análise da estabilidade do 
conjunto de blocos. O presente trabalho estudou a relação dessa superfície basal com a 
estabilidade dos blocos do maciço, a partir da utilização do software Roctopple da 
Rocscience, versão 1.0. 
4 
 
O estudo dos fatores condicionantes no tombamento de blocos deste maciço foi 
constituído de várias etapas, sendo elas o levantamento de parâmetros do maciço e 
descontinuidades e a simulação no software Roctopple. Para a etapa de levantamento de 
dados foram utilizados os métodos de classificação geomecânica, RMR e Sistema Q, 
além de levantamentos das características das rugosidades das descontinuidades 
presentes no maciço. Esses métodos forneceram parâmetros importantes para a análise 
do tombamento, como ângulo de atrito residual, grau de alteração, espaçamento e 
persistência das descontinuidades. A simulação do tombamento no software foi 
realizada no laboratório de planejamento de lavra do Departamento de Engenharia de 
Minas da Universidade Federal de Ouro Preto. 
 
1.2. Objetivos 
 Estudo dos fatores condicionantes no tombamento de blocos que ocorre em um 
talude ferroviário na região de Ouro Preto; 
 Aplicação de classificações geomecânicas e obtenção de parâmetros do maciço 
através do critério de Hoek Brown; 
 Aplicação do critério de Barton & Bandis (1982) na determinação de parâmetros 
de rugosidade; 
 Estudo da influência e relação da superfície basal na estabilidade de blocos em 
um tombamento de blocos, com utilização do software RocTopple; 
 Geração de banco de dados relativo a estudos geotécnicos e geomecânicos da 
região do Quadrilátero Ferrífero. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2. Revisão Bibliográfica 
2.1. Taludes Rochosos 
 
2.1.1. Definição 
Sob o nome genérico de taludes compreende-se quaisquer superfícies inclinadas 
que limitam um maciço de terra, de rocha ou de terra e rocha. Podem ser naturais, casos 
das encostas, ou artificiais, como os taludes encontrados nas minerações. A Figura 2.1 
ilustra os tipos de taludes em um projeto de mineração e a terminologia usualmente 
empregada. 
 
Figura 2.1 – Representação de tipos de taludes em uma mina a céu aberto. ( Adaptado de 
Sjöberg, 2000) 
 
2.1.2. Descontinuidade 
Priest (1993) define as descontinuidades como sendo qualquer quebra mecânica 
ou fratura presente num maciço rochoso, sendo de origem natural, devido a origem 
geológica da rocha. A importância das descontinuidades assenta no fato de serem elas 
que governam em regra o comportamento mecânico do maciço pois são as estruturas 
menos resistentes, designadamente nas situações de ruptura relacionadas com 
deslizamentos verificados ao longo de superfícies de anisotropia bem definidas (Rocha, 
1977). As principais características das descontinuidades com implicações no 
6 
 
comportamento geotécnico dos maciçosfraturados são, segundo a ISRM (1981), Priest 
(1993) e Hoek e Bray (1981), a orientação, o espaçamento, a persistência, a rugosidade, 
o preenchimento e a abertura. Além destas caracteristicas, existem também a questão da 
percolação nas descontinuidades e o estado de alteração das respetivas paredes, que 
influenciam significativamente as classificações geomecânicas. 
 
2.1.3. Tipos de Ruptura 
Segundo Guidicini e Nieble (1983), a ruptura de um talude em rocha pode 
ocorrer de diversas formas, sendo caracterizada, na maioria das vezes, pela presença de 
descontinuidades preexistentes. Hoek e Londe (1974) ilustram as formas de ruptura em 
taludes rochosos, representadas na Figura 2.2, sendo a ruptura circular, planar, em 
cunha e o tombamento flexural. 
 
Figura 2.2 - Formas de ruptura dos taludes (Hoek e Londe, 1974). 
 
Rupturas circulares ocorrem em maciços rochosos extremamente fraturados, 
onde existe uma intensa saturação de fraturas apresentando orientação aleatória, em 
solos ou maciços rochosos muito alterados, de baixa resistência, pouco competentes, 
apresentando um comportamento isotrópico onde a ruptura não é controlada por 
7 
 
eventuais planos de descontinuidade. Segundo Hoek (1987) um conjunto de 
descontinuidades pouco espaçadas, com pressões intersticiais suficientemente elevadas, 
assim como um grau de alteração intenso no caso dos maciços rochosos, pode causar 
este tipo de movimento. 
A ruptura planar acontece segundo descontinuidades predominantes e/ou 
contínuas, cuja direção é paralela à face do talude, mergulhando no mesmo sentido do 
mergulho do talude e com mergulho menor que o mergulho da face do talude. 
A ruptura em cunha é formada por dois planos de descontinuidades com 
direções divergentes que, ao se interceptarem, formam um bloco em forma de cunha. 
Caracteriza uma forma de ruptura típica em maciços rochosos com várias famílias de 
descontinuidades, cujas orientações, espaçamentos e persistências vão determinar a 
forma e volume da cunha. 
A ruptura por tombamento resulta da rotação de colunas ou blocos de rocha 
sobre uma base fixa, com a ocorrência de uma família de descontinuidades paralela ou 
subparalela à face do talude (desvio máximo de 30º entre ambas as direções, segundo 
Goodman, 1976), mergulhando com inclinação contrária à do talude, para que se dê o 
tombamento para diante da face do talude. O tombamento pode originar também 
deslizamentos, podendo algumas vezes existir uma inclinação progressiva do talude sem 
existir colapso (Varnes, 1978). O material rocha que se desprende do talude, desloca-se 
para a frente do mesmo, movimentando-se rapidamente pela face do talude, podendo 
fraturar-se, rolar e deslizar. Este movimento está relacionado com as ações da força da 
gravidade, forças exercidas por blocos adjacentes, pela ação da coluna de água no 
interior das descontinuidades abertas ou pela atuação de forças tectônicas. 
 
2.2. Tombamento de Blocos 
2.2.1. Classe de Tombamentos 
No campo podem ser encontrados basicamente três tipos de tombamentos. 
Goodman e Bray (1976) descreveram esses três tipos de tombamentos como sendo o 
tombamento de blocos, tombamento flexural e tombamento bloco-flexural. Importante 
ressaltar que existem outros tipos de ruptura por tombamento, porém não são aplicados 
ao presente trabalho. 
8 
 
O tombamento de blocos ocorre quando colunas individuais são formadas por 
famílias de descontinuidades que mergulham fortemente na face do talude, em conjunto 
com uma segunda família de descontinuidades ortogonais amplamente espaçadas, que 
definem assim a altura das colunas (Wyllie & Mah, 2004). As pequenas colunas 
formadas no pé do talude são empurradas para frente devido a ação das cargas das 
colunas adjacentes e superiores, este escorregamento ajuda no desenvolvimento do 
tombamento das colunas superiores, caracterizando assim o tombamento de blocos. 
O tombamento bloco-flexural ocorre devido à existência de uma flexão pseudo- 
contínua das colunas que são divididas por juntas transversais, segundo Wyllie & Mah 
(2004). A combinação de escorregamento e tombamento dos blocos caracterizam o 
mecanismo presente no tombamento bloco-flexural. 
Wyllie & Mah (2004) descrevem o processo do tombamento flexural sendo 
marcado por colunas contínuas de rochas separadas por descontinuidades com alto 
ângulo de mergulho, de modo que ocorre a flexão das colunas para a frente da face do 
talude. Este tipo de tombamento pode ser condicionado pelo tipo de maciço, devido a 
características da rocha propriamente dita, como o caso dos filitos do Quadrilátero 
Ferrífero. 
A Figura 2.3 ilustra os tipos de tombamentos descritos, sendo (a) tombamento de 
blocos, (b) tombamento flexural e (c) tombamento bloco-flexural. 
 
Figura 2.3 - Ilustração de tipos comuns de tombamento (Goodman & Bray 1976). 
9 
 
2.2.2. Análise Cinemática do Tombamento de blocos 
A mecânica básica da estabilidade do bloco neste método está ilustrado na 
Figura 2.4. Este diagrama mostra as diferentes condições de estabilidade, deslizamento 
e tombamento de blocos com altura y e largura Δx sobre um plano com inclinação ψp. 
Se o ângulo de atrito entre a base do bloco e o plano é ϕp, então o bloco vai estar estável 
ao deslizamento quando o mergulho do plano da base for menor que o ângulo de atrito, 
ou seja, quando: 
 (1) 
o tombamento ocorre quando a força resultante do bloco encontra-se fora do centro de 
gravidade do mesmo, ou seja, quando: 
 (2) 
 
 
Figura 2.4 – Esquema para largura e altura de um bloco para análise de estabilidade. 
 
 
A outra condição cinemática para o tombamento de blocos é que os planos que 
formam os blocos devem possuir um mergulho aproximadamente paralelo à face do 
talude de modo que cada face é “livre” para tombar com poucas restrições de camadas 
adjacentes. Essa restrição é chamada de janela cinemática, e a diferença entre a direção 
dos mergulhos das famílias de descontinuidade que formam o bloco e a direção de 
mergulho da face do talude deve estar entre 30°, segundo Goodman & Bray (1976). 
10 
 
2.2.3. Análise por equilíbrio limite do tombamento de blocos 
A análise por equilíbrio limite estudada neste tópico é baseada na análise de 
Goodman & Bray (1976), embora este método esteja limitado a casos simples de 
tombamento de blocos a partir dele é possível entender os fatores básicos que são 
importantes neste mecanismo. 
A análise de estabilidade envolve um processo iterativo no qual as dimensões de 
todos os blocos e as forças que atuam sobre eles são calculadas, e em seguida, a 
estabilidade de cada um é examinada a partir do equilíbrio de forças e momentos. Cada 
bloco pode ser classificado como estável ou instável, neste caso com tendência ao 
tombamento ou deslizamento. A face do talude será considerada instável se o bloco 
mais baixo, ao longo da face, for instável. Um requisito básico nesta análise é o ângulo 
de atrito na base de cada bloco, que no caso deve ser maior que o ângulo de mergulho 
da face de modo a impossibilitar o deslizamento ao longo da face na ausência de forças 
externas. 
 
Figura 2.5 – Modelo para análise por equilíbrio limite de tombamento de blocos em base de 
degraus (Adaptado de Goodman and Bray, 1976). 
 
2.2.3.1. Cálculo da Geometria dos Blocos 
O primeiro passo na análise de tombamento de blocos é o cálculo da dimensão 
de cada bloco individualizado (Wyllie & Mah, 2004). Considerando uma geometria 
11 
 
regular de blocos como mostrado na Figura 2.5 na qual os blocos são retangulares com 
largura Δx e altura yn. O mergulho da base dos blocos é ψp e o mergulho do plano 
ortogonal formado pela face dos blocos é ψd (ψd = 90 - ψp), sendo que o fato de serem 
ortogonais é uma simplificação do modelo. A altura do talude é H, e a face apresenta 
um ângulo de ψf enquanto a crista do talude apresenta uma inclinação de ψs. 
No método de Goodman &Bray (1976) a superfície basal é tomada em forma de 
escadaria (em degraus), sendo que o ângulo de inclinação dessa superfície é diferente do 
ângulo de inclinação da base dos blocos, como é mostrado na Figura 2.5, ou seja o 
mergulho da superfície basal é ψb. Este parâmetro é muito importante na análise de 
estabilidade ao tombamento de blocos. Segundo Wyllie & Mah (2004) quanto menos 
inclinado for o plano basal maior a possibilidade de tombamento aos blocos com maior 
altura, aumentando a instabilidade do talude. Se o ângulo da base dos blocos coincidir 
com o ângulo da superfície basal, (ou seja, ψb = ψp), a geometria do tombamento vai 
requerer uma dilatação δ nos blocos ao longo do plano da base cortando a face dos 
blocos como mostra a Figura 2.6. 
 
Figura 2.6 – Dilatação em tombamento com plano de base coincidente com a base dos blocos em 
superfície em degraus. (Zanbak, 1983). 
Estudos em relação a superfície basal a partir de modelos físicos e numéricos 
(Goodman and Bray, 1976; Pritchard and Savigny, 1991; Adhikary et al.,1997) mostram 
12 
 
que a superfície basal tende a ser em forma de escadaria, sendo o mergulho 
aproximadamente de: 
 ( ) (3) 
Baseado na geometria do talude da Figura 2.10 o número de blocos n pode ser 
encontrado pela equação: 
 
 
 
* (
 
 
) + (4) 
Os blocos são numerados de forma ascendente, ou seja o bloco no pé do talude 
será o número 1 e o bloco acima de todos os outros blocos será o bloco n. Neste modelo 
a altura yn do enésimo bloco, na posição abaixo da crista do talude é dada por: 
 (5) 
enquanto que acima da crista a altura do bloco será: 
 (6) 
As três constantes a1,a2 e b são definidas a partir da geometria dos blocos e 
talude, sendo dada pelas equações 10 a 12, abaixo: 
 (7) 
 (8) 
 (9) 
2.2.3.2. Estabilidade do Bloco 
A Figura 2.5 mostra o sistema de estabilidade de blocos sujeitos ao tombamento, 
na qual é possível distinguir grupos de blocos de acordo com seu comportamento, 
(a) Um conjunto de blocos estáveis na parte superior do talude, em que o ângulo de 
atrito da base é maior que o ângulo de mergulho do plano (ϕp>ψp) e a altura é tal 
que a força resultante situa-se no centro de gravidade do bloco (y/Δx<tan ψp). 
(b) Um conjunto intermediário de blocos em tombamento, sendo que o primeiro 
bloco que tomba é definido quando é obedecido. 
13 
 
(c) Um conjunto de blocos na região do pé do talude que são empurrados pelos 
blocos em tombamento que se encontram logo acima. Dependendo de sua 
geometria e do equilíbrio de forças e momentos, estes blocos podem estar 
estáveis ou propícios ao tombamento ou deslizamento. 
A Figura 2.7 demonstra os termos usados para definir as dimensões dos blocos, 
posição e direção de forças que atuam sobre o mesmo, em situações de tombamento e 
deslizamento. A Figura 2.12(a) mostra um típico bloco (n) com as forças normais e de 
cisalhamento atuando na base (Rn, Sn) e nas interfaces com os blocos adjacentes (Pn, Qn, 
Pn-1, Qn-1). A Figura 2.12(b) mostra o ponto de atuação das forças para um conjunto de 
blocos que tendem ao tombamento. O ponto de aplicação da força normal Pn são Mn e 
Ln, nas faces superior e inferior respectivamente, e são dadas nas equações 13 a 18. 
 
Figura 2.7 – Condições de equilíbrio limite no tombamento de blocos para bloco de ordem n: (a) 
forças atuantes no enésimo bloco; (b) tombamento do enésimo bloco; (c)deslizamento do enésimo 
bloco (Goodman & Bray, 1976). 
Se o bloco de ordem n está abaixo da crista do talude, então, 
 (10) 
 (11) 
Se o bloco de ordem n está na crista do talude, então, 
 (12) 
14 
 
 (13) 
Se o bloco de ordem n está acima da crista do talude, então, 
 (14) 
 (15) 
Para um arranjo irregular de blocos , e podem ser calculados a partir de 
medidas de campo, segundo Wyllie & Mah (2004). 
Deve se tomar cuidado com a determinação do ângulo de atrito, pois o ângulo de 
atrito da base pode ser diferente do ângulo de atrito das laterais dos blocos, pois são 
duas descontinuidades diferentes, podendo as vezes ser igual, mas nem sempre isso é 
possível. Para limitar o atrito nos lados dos blocos, tem-se que: 
 (16) 
 (17) 
Analisando perpendicularmente e paralelamente a base de um bloco com peso 
Wn, as forças normal e cisalhante atuando na base do bloco n são, respectivamente, 
 (18) 
 (19) 
Considerando o equilíbrio de momento, a força Pn-1 necessária para impedir o 
tombamento pode ser determinada a partir da equação: 
 
[ ⁄ ( )]
 
 (20) 
Quando o bloco em questão faz parte do conjunto de blocos deslizantes, como 
mostrado na Figura 2.12(c), tem-se que: 
 (21) 
No entanto, a magnitude das forças Qn-1, Pn-1 e Rn aplicadas aos lados dos blocos 
e seus respectivos pontos de aplicação Ln e Kn são desconhecidos. Embora o problema 
15 
 
seja indeterminado, a força Pn-1 necessária para prevenir o deslizamento do bloco n pode 
ser determinada, considerando que . Então em seguida a força de 
cisalhamento necessária para prevenir o deslizamento é tal que, 
 
 
[ ( )]
( )
 (22) 
2.2.3.3. Cálculo de Estabilidade em Tombamento de Blocos 
Wyllie & Mah propuseram um procedimento para o cálculo de estabilidade de 
tombamento de blocos de acordo com o modelo de Goodman e Bray (1976), descrito 
em seguida, 
(a) Cálculo da dimensão e número de blocos, a partir das equações já mostradas e 
explicadas anteriormente, equações 4 a 9. 
(b) Valores de ângulos de atritos da base e lateral dos blocos são dados obtidos a 
partir de ensaios de laboratório, literatura ou estimativas baseadas em métodos 
empíricos (como classificações geomecânicas), sendo eles e . O ângulo de 
atrito na base do bloco deve ser maior que o mergulho da base a fim de evitar o 
deslizamento. 
(c) Começando dos blocos de topo, a equação 2 é usada para identificar se ocorre 
tombamento, ou seja, quando ⁄ . 
(d) Começando com o bloco superior, determine as forças laterais Pn-1,t do conjunto 
de blocos requerida para prevenir o tombamento, e Pn-1,s para prevenir 
deslizamentos. Se Pn-1,t>Pn-1,s o bloco tomba e Pn-1 é igual a Pn-1,t, ou se Pn-1,s>Pn-
1,t, o bloco desliza e Pn-1 é igual a Pn-1,s. Além disso, é feita uma verificação de 
que existe uma força R normal na base do bloco, e para que o deslizamento não 
ocorra na base tem-se que: 
 (23) 
(| | ) (24) 
(e) As forças calculadas no item (d) são novamente calculadas para o próximo bloco 
inferior e todos os demais blocos inferiores sucessivamente. 
 
2.2.3.4. Fator de Segurança para Análise por Equilíbrio Limite em 
Tombamentos de Bloco 
16 
 
O fator de segurança para tombamento de blocos pode ser calculado encontrando 
o ângulo de atrito para o equilíbrio limite. O ângulo de atrito do equilíbrio limite é 
determinado como ângulo de atrito requerido para a estabilidade, enquanto o ângulo de 
atrito real da superfície do bloco é denominado ângulo de atrito disponível. O fator de 
segurança para o tombamento pode ser definido pela divisão da tangente do ângulo de 
atrito disponível pela tangente do ângulo de atrito requerido (Wyllie & Mah, 2004). 
 
 
 
 (25) 
 
2.3. Classificação Geomecânica 
A análise de estabilidade de blocos requer dados de entrada que são obtidos 
através dos sistemas de classificação de maciços rochosos. Estes sistemas fornecem uma 
base de dados para estimar algumas propriedades mecânicas, como adeformabilidade e 
a resistência dos maciços rochosos, além de quantificarem a qualidade do maciço. No 
presente trabalho foram utilizados os sistemas de classificação Rock Mass Rating 
(RMR), Rock Mass Quality (Q) e Rock Mass Index (RMi). O RMR, desenvolvido por 
Bieniawski em 1973, considera a resistência à compressão uniaxial da rocha, o índice de 
qualidade da rocha, os espaçamentos entre as descontinuidades, condição das 
descontinuidades, condições da água subterrânea e orientação das descontinuidades. O 
sistema Q foi desenvolvido por Barton em 1974 considerando o índice de qualidade da 
rocha, o número de famílias de descontinuidades, a rugosidade das descontinuidades, o 
grau de alteração das descontinuidades, o fator de redução de água e o estado de tensão 
no maciço. O RMi desenvolvido por Palmström em 1995, avalia a resistência a 
compressão uniaxial da rocha, densidade, rugosidade, alteração e persistência das 
descontinuidades. 
2.3.1. Rock Mass Rating (RMR) 
A classificação RMR tem por objetivo uma caracterização dos parâmetros, 
citados anteriormente, que são condicionantes do comportamento dos maciços rochosos 
(Bieniawski, 1989). O sistema considera seis parâmetros para caracterização, onde 
através de tabelas, serão atribuídos pesos, no final o somatório destes pesos estabelece a 
classificação do maciço. 
17 
 
Um dos parâmetros é conhecido como resistência à compressão uniaxial da 
rocha (σc) que é determinado por ensaios de compressão simples ou através de ensaios 
de compressão puntiforme em equipamentos específicos. Em casos de impossibilidade 
de realização de ensaios este parâmetro pode ser estimado de diversas maneiras, como a 
utilização do Esclerômetro de Schmidt. No caso de utilização do Esclerômetro de 
Schmidt existem diversas formulas para se obter o valor através da relação do número 
de rebotes R do equipamento a Tabela 2.1 mostra esse conjunto de relações. 
Tabela 2.1 – Equações de correlação entre R e σc (σc em MPa e ρ em g/cm
3
). 
Equação Litologia Referência 
 3 tipos de rocha Deere & Miller (1966) 
 25 litologias Aufmuth (1973) 
 20 litologias Beverly et al. (1979) 
 Carvão Kidybinski (1981) 
 Rochas Sedimentares Singh et al. (1983) 
 20 litologias Shorey et al. (1984) 
 10 litologias Haramy & DeMarco 
(1985) 
 Carvão Ghose & Chakraborti 
(1986) 
 Arenito, siltito, calcário, 
anidrito 
O’Rourke (1989) 
 33 litologias Sachpazis (1990) 
 Gabro, basalto Aggistalis (1996) 
 Marga Gökçeoglu (1996) 
 10 litologias Kahraman (1996) 
 7 tipos de rocha Katz et al. (2000) 
 Várias Rochas Kahraman (2001) 
 Gypso Yilmaz & Sendir (2002) 
 Rochas Ígneas Dinçer et al. (2004) 
Fonte: Ávila (2012). 
 
Outro parâmetro é o índice de qualidade da rocha (RQD), que é tradicionalmente 
obtido a partir de testemunhos de sondagens, porém na ausência de testemunhos pode 
ser obtido através das equações proposta por Hudson & Harrison (1997) e Palmström 
(1982), que estabelecem correlação entre a frequência das descontinuidades e o RDQ. 
As equações de obtenção do RQD propostas, respectivamente, são: 
 (26) 
18 
 
 (27) 
onde f é o número de descontinuidades por unidade de comprimento e Jv é a contador 
volumétrico de juntas. O espaçamento das descontinuidades é obtido em campo. O 
contador volumétrico de juntas é uma medida para o número de juntas dentro de uma 
unidade de volume do maciço rochoso, definida pela equação: 
 ∑
 
 
 (28) 
onde Si é o espaçamento das juntas em metros para a referida família de juntas. Os 
pesos associados aos parâmetros citados estão representados na Tabela 2.2. 
Já o parâmetro referente à condição das descontinuidades é obtido através de 
observações em campo, pela avaliação da rugosidade, separação, preenchimento e 
alteração da parede das descontinuidades, sendo que esta avaliação pode ser geral como 
apresentado na Tabela 2.2 ou mais aprofundada como apresentado na Tabela 2.3 onde 
são avaliados os fatores separadamente, obtendo-se o valor de P4. 
A presença de água não é computada quando se quer estimar a resistência do 
maciço. O peso relacionando a esse parâmetro se encontra na Tabela 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Tabela 2.2 – Classificação geomecânica RMR (Adaptada de Bieniawski, 1989) 
Parâmetros Valores 
1 Resistenc
ia da 
rocha 
intacta 
Compressão 
puntiforme 
> 10 
MPa 
4-10 
MPa 
2-4 MPa 1-2 MPa Ver compressão 
uniaxial 
Compressã
o uniaxial 
> 250 
MPa 
100-250 
MPa 
50-100 
MPa 
25-50 MPa 5-25 
MPa 
1-5 
MPa 
<1 
MPa 
Pesos (P1) 15 12 7 4 2 1 0 
2 RQD 90-
100% 
75-90% 50-75% 25-50% <25% 
Pesos (P2) 20 17 13 8 3 
3 Espaçamento das 
descontinuidades 
>2m 0,6-2m 200-
600mm 
60-200mm <60mm 
Pesos (P3) 20 15 10 8 5 
4 Condição das 
descontinuidades 
Superfí
cies 
muito 
rugosas, 
sem 
separaç
ão, 
paredes 
de 
rocha 
não 
alterada
s 
Superfíc
ies 
ligeiram
ente 
rugosas, 
separaçã
o <1mm 
paredes 
ligeiram
ente 
alterada
s 
Superfíc
ies 
ligeiram
ente 
rugosas, 
separaçã
o 
<1mm, 
paredes 
muito 
alterada
s 
Superfície 
polidas ou 
enchimento 
com 
espessura 
<5mm ou 
juntas 
contínuas 
com 
separação 
1-5mm 
Enchimento mole 
com espessura >5mm 
ou juntas continuas 
com separação 
>5mm 
Pesos (P4) 30 25 20 10 0 
5 Presença 
de água 
Influxo por 
10m no 
comprimento 
do túnel 
(1/m) 
Nenhu
m 
< 10 
L/min 
10-25 
L/min 
25-125 
L/min 
> 125 L/min 
Pressão de 
água na 
junta/σ 
principal 
maior 
0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 > 0,5 
Condições 
gerais 
Completamente 
seco 
Água intersticial Úmido Escorregamentos Entrada de água 
Pesos (P5) 15 10 7 4 0 
Fonte: Bieniawski Z .T . (1989) 
 
 
20 
 
Tabela 2.3 – Determinação do valor dos parâmetros associados à condição das 
descontinuidades avaliados separadamente. 
Parâmetro Valor 
Persistência 1m 1m-3m 3m-10m 10m-20m >20m 
6 4 2 1 0 
Abertura nenhuma <0,1mm 0,1mm– 1,0mm 1mm – 
5mm 
>5mm 
6 5 4 1 0 
Rugosidade Muito rugosa rugosa Ligeiramente 
rugosa 
Lisa Estriada 
6 5 3 1 0 
Preenchimento Preenchimento 
duro 
 Preenchimento 
macio 
 
Nenhum <5mm >5mm <5mm >5mm 
6 4 2 2 0 
Alteração Não 
alterada 
Ligeiramente 
alterada 
Moderadamente 
alterada 
Muito 
alterada 
Decomposta 
6 5 3 1 0 
Valor (P4) Somatório das pontuações 
Fonte: Bieniawski (1989) 
 
O sexto parâmetro é um parâmetro de ajuste que considera a orientação das 
descontinuidades em relação à orientação do talude. O parâmetro que leva em 
consideração a orientação das descontinuidades não é quantitativo, mas por meio de 
descrições qualitativas como mostrado na tabela 2.4. 
Tabela 2.4 – Determinação do parâmetro associado à orientação das descontinuidades. 
Orientações da 
direção e mergulho 
Muito 
favorável 
Favorável Razoável Desfavorável Muito 
desfavorável 
Valor Túneis e 
Minas 
0 -2 -5 -10 -12 
Fundações 0 -2 -7 -15 -25 
Taludes 0 -5 -25 -50 
Fonte: Bieniawski (1989) 
21 
 
Para determinação do RMR básico são somados os cinco pesos relacionados aos 
parâmetros determinados acima, P1, P2, P3, P4 e P5. Para classificação geomecânica 
com objetivo de determinação de parâmetros de resistência da rocha é utilizado este 
RMR básico, que pode ser classificado segundo a Tabela 2.5. 
Tabela 2.5 – Classificação segundo o Rock Mass Rating. 
Classificação do maciço rochoso determinada a partir dos valores totais 
Valor 100-81 80-61 60-41 40-21 < 21 
Classe I II III IV V 
Descrição 
da rocha 
Muito boa 
 
Boa Razoável Pobre Muito pobre 
Fonte: Bieniawski Z .T . (1989) 
 
O RMR pode ser utilizado para a determinação depropriedades mecânicas da 
rocha como a deformabilidade in situ, além de estimar valores de coesão e de ângulo de 
atrito do maciço rochoso. A tabela 2.6 apresenta a correlação estabelecida entre as 
classes e os valores de coesão e ângulo de atrito. 
Tabela 2.6 – Correlação entre as classes definidas pelo RMR e parâmetros de resistência 
do maciço rochoso. 
Classe nº I II III IV V 
Coesão do 
maciço 
rochoso (KPa) 
>400 300-400 200-300 100-200 <100 
Ângulo de 
atrito do 
maciço 
rochoso (°) 
>45 35-45 25-35 15-25 <15 
Fonte: Bieniawski (1989) 
 
 
22 
 
2.3.2. Rock Mass Quality (Sistema-Q) 
O sistema-Q (Rock Tunnelling Quality Index) do Instituto Geotécnico da 
Noruega foi proposto por Barton et. al. (1974) e leva em consideração parâmetros como 
o RQD, número de famílias de descontinuidades (Jn), rugosidade (Jr), alteração das 
descontinuidades (Ja), fluxo de água nas juntas (Jw), estado de tensão do maciço (SRF). 
O valor numérico do índice Q varia em uma escala logarítmica de 0,001 até o máximo 
de 1000, sendo definido pela equação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (29) 
onde, 
 RQD - índice de designação da qualidade da rocha; 
 Jn - índice para o número de famílias de descontinuidades; 
 Jr - índice para a rugosidade das paredes das descontinuidades; 
 Ja - índice para a alteração das paredes das descontinuidades; 
 Jw - índice que avalia a pressão de água; 
 SRF - índice para o estado de tensões no maciço e no entorno da cavidade 
(Stress Reduction Factory). 
As próximas tabelas, Tabela 2.7 a 2.11 mostram a determinação dos valores dos 
índices Jn, Jr, Ja e Jw. 
Tabela 2.7 – Valores de Jn no sistema-Q. 
Condições de compartimentação do maciço Valores de Jn 
Fraturas esparsas ou ausentes 0,5-1,0 
Uma família de fraturas 2 
Uma família, mais fraturas esparsas 3 
Duas famílias de fraturas 4 
Duas famílias,mais fraturas esparsas 6 
Três famílias de fraturas 9 
23 
 
Três famílias,mais fraturas esparsas 12 
Quatro ou mais famílias de fraturas 15 
Rocha triturada (completamente fragmentada) 20 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
 
Tabela 2.8 – Valores de Jr no sistema-Q. 
a-Fraturas sem deslocamento relativo. Contato rocha-rocha entre as paredes 
das fraturas 
b- Fraturas com deslocamento relativo (menos de 10 cm). Contato rocha-
rocha entre as paredes das fraturas 
Condições de rugosidade das paredes Valores de Jr 
A- Fraturas não-persistentes 4 
B- Fraturas rugosas ou irregulares, onduladas 3 
C- Fraturas lisas, onduladas 2 
D- Fraturas polidas, onduladas 1,5 
E- Fraturas rugosas ou irregulares, planas 1,5 
Fraturas lisas, planas 1 
G- Fraturas polidas ou estriadas, planas 0,5 
c- Fraturas com deslocamento relativo. Não há contato rocha-rocha entre as 
paredes das fraturas 
H- Fraturas com minerais argilosos 1 
I- Zonas esmagadas 1 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 2.9 – Valores de Ja no sistema-Q. 
a-Fraturas sem deslocamento relativo. Há contato rocha-rocha entre paredes das fraturas 
Condição de alteração das paredes Valores de Ja 
A- Paredes duras, compactas, preenchimentos impermeáveis (quartzo ou 
epidoto) 
0,75 
B- Paredes sem alteração, somente leve descoloração φr=25-30° 1 
C- Paredes levemente alteradas, com partículas arenosas e rochas 
desintegradas não argilosas φ=20-25° 
2 
D- Paredes com películas siltosas ou areno-argilosas φ=20-25° 3 
E- Paredes com películas de materias moles ou com baixo ângulo de atrito 
(caolinita, clorita, talco, grafita, etc) e pequena quantidade de minerais 
expansivos φ=8-16° 
4 
b- Fraturas com deslocamento relativo (menos de 10 cm). Há contato rocha-rocha entre as 
paredes das fraturas 
F- Paredes com partículas de areia e rochas desintegradas, sem argila φ=25-
35° 
4 
G- Fraturas com preenchimento argiloso sobreconsolidado (espessura < 5 
mm) φ=16-24° 
6 
H- Fraturas com preenchimento argiloso subconsolidado(espessura < 5 mm 
φ=12-16° 
8 
I- Fraturas com preenchimento argiloso expansivo (espessura < 5 mm) φ=12-
16° 
8 a 12 
c- Fraturas com deslocamento relativo. Não há contato rocha-rocha entre as paredes das 
fraturas 
J,K,L- Zonas com rochas trituradas ou esmagadas, com argila (ver G, H, I 
para condições do material argiloso) φ=6-24° 
6 a 8 ou 
 8 a 12 
M- Zonas siltosas ou areno-argilosas com pequena quantidade de argila 5 
N,O,P- Zonas ou bandas contínuas de argila (ver g, h, i para condições de 
material argiloso) φr=6-24° 
10 a 13 
ou 13 a 20 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
 
 
 
25 
 
 
Tabela 2.10 – Valores de Jw no sistema-Q. 
Condição de água Jw Pressão de água 
(Kg/cm
2
) 
A-Escavação a seco ou com pequena 
afluência de água (<51/m) 
1,0 <1 
B-Afluência média da água com lavagem 
ocasional do preenchimento das fraturas 
0,66 1,0-2,5 
C-Afluência elevada em rochas 
competentes, sem preenchimento das 
descontinuidades 
0,5 2,5-10 
D-Afluência elevada com considerável 
lavagem do preenchimento das fraturas 
0,33 2,5-10 
E-Afluência excepcionalmente elevada (ou 
jatos de pressão), decaindo com o tempo 
0,2-0,1 >10 
F-Afluência excepcionalmente elevada (ou 
jatos de pressão), sem decaimento com o 
tempo 
0,1-0,05 >10 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
Tabela 2.11 – Valores de SRF no sistema-Q. 
a-Zonas alteradas 
Condições das tensões dos maciços SRF 
A-Ocorrêcia de múltiplas zonas alteradas contendo argila ou 
rocha quimicamente desintegrada (profundidade qualquer) 
10 
B- Zona alterada contendo argila ou rocha quimicamente 
desintegrada (profundidade da escavação <= 50m) 
5 
C- Zona alterada contendo argila ou rocha quimicamente 
desintegrada (profundidade da escavação > 50m) 
2,5 
D- Múltiplas zonas esmagadas em rocha competente, sem argila 
(profundidade qualquer) 
7,5 
E- Zona esmagada em rocha competente, sem argila 5 
26 
 
(profundidade da escavação <= 50m) 
F- Zona esmagada em rocha competente, sem argila 
(profundidade da escavação > 50m) 
2,5 
G- Fraturas abertas, fraturamento muito inteso (profundidade 
qualquer) 
5 
b-Rocha competente, problemas de tensões de rochas 
H- Tensões baixas, próximas à superfície (σc/σl < 200) 2,5 
I-Tensões médias (σc/σl = 200 a 10) 1 
J- Tensões altas (σc/σl < 10 a 5) 0,5 – 2,0 
K- Explosões moderadas de rochas (σc/σl < 5 a 2,5) 5 - 10 
L- Explosões intensas de rochas (σc/σl < 2,5) 10 - 20 
c-Rochas incompetentes (comportamento plástico devido aos tipos de 
deformações) 
M- Tensões moderadas 5 – 10 
N- Tensões elevadas 10 – 20 
d- Rochas expansivas (atividade expansiva na presença de água) 
O- Pressão de expansão moderada 5 – 10 
P- Pressão de expansão elevada 10 - 15 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
 
Em casos de utilização com objetivo de estimar parâmetros com o Sistema Q, os 
fatores Jw e SRF não são incluídos no cálculo. Logo o valor de Q pode ser obtido pela 
seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
Com o valor de Q é possível classificar o maciço segundo o sistema Q, através 
da Tabela 2.12. 
Tabela 2.12 – Classificação segundo o sistema-Q. 
Classe Padrão geomecânico do 
maciço 
Valores de Q 
IX Péssimo 0,0001 a 0,01 
27 
 
VIII Extremamente ruim 0,01 a 0,1 
VII Muito ruim 0,1 a 1,0 
VI Ruim 1,0 a 4,0 
V Regular 4,0 a 10,0 
IV Bom 10,0 a 40,0 
III Muito Bom 40,0 a 100,0 
II Ótimo 100,0 a 400,0 
I Excelente >400,0 
Fonte: Barton, et al. (1974) 
Existem diversas aplicações para o sistema Q, como: 
 Estimativa da resistência ao cisalhamento aparente das descontinuidades; 
 Estimativa do módulo de deformabilidade do maciço; 
 Obtenção do ângulo de atrito da descontinuidade. 
A obtenção do ângulo de atrito básico da descontinuidade é feita segundo 
Palmström (2001), que apresentou a seguinte equação que relaciona Jr, Ja e : 
 
 
 
 (31) 
 
2.4. Critérios para determinação de parâmetros de resistência 
2.4.1.Critério de Barton & Bandis 
O critério de Barton & Bandis (1982) propõe uma linha de abordagem para o 
problema de determinação da resistência ao cisalhamento de juntas rugosas por meio de 
uma equação empírica para resistência ao cisalhamento de pico de juntas, expressa pela 
seguinte equação 32, 
 ⁄ (32) 
onde, 
τ = resistência ao cisalhamento 
σ = tensão normal 
ϕ = ângulo de atrito básico da rocha intacta 
28 
 
JRC = coeficiente de rugosidade da junta 
JCS = resistência à compressão uniaxial da rocha intacta 
 
O critério de Barton & Bandis é uma aplicação para casos quando a superfície de 
descontinuidade apresenta rugosidade. Logo com os valores de amplitudes das 
rugosidades pode se obter o valor de JRC a partir do ábaco de Barton (1982), como 
mostrado na Figura 2.9. 
2.4.2. Estimativa do Coeficiente de Rugosidade da Junta 
O coeficiente de rugosidade da junta é um número que pode ser estimado pela 
comparação da aparência de uma superfície de descontinuidade com perfis padrão 
publicados por Barton & Choubey (1977). A Figura 2.8 mostra um perfil comparativo 
proposto por Barton &Choubey, 1977. Um método alternativo para se estimar o valor 
de JRC está apresentado na Figura 2.9, onde os parâmetros de entrada são a amplitude 
da rugosidade da descontinuidade e o comprimento de observação. 
 
Figura 2.8 – Perfil de Rugosidade e Valor de JRC Correspondente (Modificado de Barton 
& Choubey 1977) 
29 
 
 
Figura 2.9 – Estimativa do JRC (Barton & Bandis, 1982). 
 
 
2.4.3. Estimativa da Resistência à Compressão das Paredes (JCS) 
No caso de um maciço com baixo grau de alteração, para a estimativa do JCS, 
pode se utilizar a expressão, conforme o critério de Mohr-Coulomb, dado pela equação 
33, 
 
 
 
 (33) 
sendo que os valores dos parâmetros de resistência podem ser obtidos através de 
classificação geomecânica, a partir do critério de Hoek & Brown sendo (c) a coesão e 
(ϕ) o ângulo de atrito interno. 
 
 
 
30 
 
2.5. Considerações sobre o Software Roctopple 
O software Roctopple, versão 1.0, Rocscience Inc, é baseado no método de 
análise de estabilidade de Goodman & Bray (1976). 
Dentre os métodos para obter a geometria dos blocos foi utilizado o método das 
“Áreas iguais”, onde a altura do primeiro bloco é gerada de tal modo que sua superfície 
superior intercepta o ponto médio da linha de inclinação do talude, este método assegura 
que o volume da fatia é conservada. 
O RocTopple classifica os blocos em três tipos: "individual", "bloco do pé" e 
"bloco de grupo". Esta classificação parte do princípio de que na maioria dos casos, um 
bloco está em contato com os blocos acima e abaixo. Um bloco em contato com outros 
blocos é um bloco classificado como "bloco de grupo". O bloco inferior ao conjunto dos 
blocos “de grupo” é classificado como "bloco do pé". Há exceções na geometria onde 
um bloco não tem contato com outros blocos, ou seja, a altura do degrau (b) é maior do 
que a altura do bloco, neste caso este tipo de bloco é classificado como bloco 
"individual". A Figura 5.16 ilustra a situação dos diferentes tipos de blocos. 
 
Figura 2.10 – Classificação de blocos no software Roctopple, versão 1.0, Rocscience Inc. Fonte: (site 
www.rocscience.com) 
 
 
 
http://www.rocscience.com/
31 
 
3. Metodologia 
A metodologia utilizada no presente trabalho consistiu de quatro fases distintas, 
sendo elas o estudo prévio da área e dos métodos que seriam utilizados, levantamento 
de dados em campo, aplicação do software e discussão dos resultados. A Figura 3.1 
mostra as etapas da metodologia. 
 
Figura 3.1 – Fluxograma adotado para metodologia 
 
Etapa 1 - Escolha do talude e dedução em campo do modo de ruptura esperado 
Etapa 2 - Mapeamento geológico-geotécnico do maciço para determinação dos índices 
geomecânicos, JRC e JCS. 
32 
 
As atitudes das descontinuidades foram medidas com o auxilio de bússolas 
brunton, e os espaçamentos e as persistências referentes as descontinuidades foram 
medidos em campo com réguas e trenas. 
Para obter o valor da resistência a compressão uniaxial da rocha foi utilizado o 
Esclerômetro de Schmidt e posteriormente a fórmula de Shorey et al. 1984 que faz a 
relação entre o número de rebotes e o valor da resistência da rocha. Para aplicação do 
esclerômetro foram escolhidos locais no afloramento de rocha sã, além lixar o local 
antes da aplicação. 
Através das equações de Hudson & Harrison (1997) e de Palmström (1996) é 
possível obter o índice de qualidade da rocha, que depende da frequência de juntas e 
contagem volumétrica de juntas (Jv) 
A amplitude de rugosidade presente ao longo das descontinuidades foram 
medidas com régua, obtendo a amplitude máxima para um dado comprimento de 
rugosidade, em seguida com a utilização do ábaco de Barton & Bandis (1982) é possível 
estimar um valor de JRC para a família em estudo. 
A estimativa da dilatância das rugosidades foi feita com base em relações 
trigonométricas, a partir de medidas do início da rugosidade até a amplitude máxima, ou 
seja, as medidas de amplitude e distância foram tomadas comitantemente, assim 
obtendo o ângulo de dilatância. 
Etapa 3 - Análise cinemática –Software Dips, versão 6.0, Rocscience Inc. 
Os resultados das medidas de atitudes em campo foram tratados no software 
Software Dips, versão 6.0, Rocscience Inc., sendo possível a identificação e separação 
das famílias. 
Etapa 4 - Critério de Hoek-Brown/Mohr-Coulomb 
Para obter a coesão e o ângulo de atrito do maciço rochoso foi utilizado o 
Software RockLab, versão 1.0, Rocscience Inc. Os parâmetros de entrada no programa 
são a resistência à compressão uniaxial da rocha, o GSI, mi, D, peso específico do 
maciço e altura do talude. 
33 
 
Etapa 5 – Análise de tombamento de blocos - Software Roctopple, versão 1.0, 
Rocscience Inc. 
A aplicação do software Roctopple foi feita com base nos dados obtidos em 
campo, utilizando o critério de Barton & Bandis (1982). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
4. Caracterização Geológica 
 
A ocorrência de ouro na região de Ouro Preto, no século XVIII, levou ao 
descobrimento do Quadrilátero Ferrífero. Porém, os primeiros estudos sistemáticos são 
do século XIX, realizados por Von Eschwege com a publicação de uma carta 
petrográfica em 1818 (Saraiva, 2012). Desde então vários estudos foram feitos na região 
com intuito de se estabelecer séries estratigráficas de forma a mapear a diversidade de 
ocorrência de rochas da região. Dentre todos os estudos destacam-se os que ocorreram 
entre as décadas de 70 e 80 nas áreas da Petrologia, Geoquímica e Geologia Estrutural 
do Quadrilátero Ferrífero, sendo que a maioria desses estudos ocorreram devido ao 
convênio entre a Universidade de Ouro Preto e a Universidade de Clausthal da 
Alemanha; Alguns desses trabalhos visaram a proposição de modelos integrados de 
evolução tectônica, destacando-se Ladeira e Viveiros (1984) e Alkmim et al. (1988). 
Saraiva (2012) destaca que os estudos posteriores a 90 foram marcados pelas 
publicações de Chemale et al (1994) Noce (1995), Renger et al (1995), Endo (1997), 
Alkmim e Marshak (1998) e Baltazar e Zucchetti (2007). A Figura 4.1 mostra a coluna 
estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero, resultado do trabalho de Alkmim & Marshak, et 
al 1998. 
 
Figura 4.1 – Coluna estratigráfica da região do Quadrilátero Ferrífero, com indicação das 
idades de cristalização (rochas ígneas) e dos zircões detríticos mais jovens (unidades clásticas). 
(Modificada de Alkmim & Marshak 1998). 
35 
 
O talude em estudo está localizado no Grupo Sabará do Supergrupo Minas, um 
dos grupos mais novos da série estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero, onde a litologia 
básica é composta por rochas metavulcânicas, xisto verde, clorita xisto, filito e 
quartzito, com lentes de conglomerado, rochas alumino-ferruginosas e formaçõesferríferas. A litologia predominante no talude analisado é composta por xisto, que é bem 
comum neste trecho da linha férrea que compreende o primeiro túnel sentido Mariana. 
A Figura 4.2 mostra o mapa geológico da região, em destaque no retângulo posicionado 
no mapa está a localização do talude em estudo. 
 
 
Figura 4.2 – Mapa geológico da região de Ouro Preto modificado de CODEMIG (2005). 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
5. Resultados e Discussão 
5.1. Modos de ruptura presente no maciço 
Os modos de ruptura identificados em campo são o mecanismo de tombamento 
de blocos e algumas cunhas isoladas já formadas ao longo da face, porém menos 
frequentes do que o tombamento de blocos. A Figura 5.1 mostra a combinação da 
xistosidade com a descontinuidade que tomba formando um mecanismo que pode 
resultar em um tombamento de blocos. A Figura 5.2 mostra o que seria um bloco 
formado nessa face, porém por se tratar de um talude ferroviário não há blocos no pé do 
talude por questões de segurança. 
 
Figura 5.1 – Tombamento de blocos no talude em estudo. 
 
37 
 
 
Figura 5.2 – Geometria de bloco formado na face do talude em estudo. 
 
 
 
5.2. Descrição Petrográfica 
A descrição petrográfica da rocha foi feita com base em observações da 
mineralogia, estrutura, textura, densidade, coloração e tamanho de grãos, a partir de 
amostras retiradas do talude em estudo. A Figura 5.3 apresenta a amostra que foi 
descrita. 
38 
 
 
Figura 5.3 – Amostra do talude em estudo. 
 
Em relação a mineralogia foram observados minerais de quartzo, muscovita, 
clorita e um veio de quartzo, de escala centimétrica, ver Figura 5.4. O tamanho dos 
grãos é de granulação fina a média. A textura da rocha foi classificada como 
granolepidoblástica, sendo que as micas (clorita e muscovita) possuem textura 
lepidoblastica e o quartzo granoloblástica, logo a rocha possui textura 
granolepidoblastica. A estrutura presente ao longo de toda a amostra é a xistosidade, 
como mostra a Figura 5.5. A rocha possui alta densidade com coloração em tons de 
roxo, laranja e vermelho. A rocha é metassedimentar com protólito pelítico, e foi 
nomeada como Quartzo-clorita-muscovita-xisto. 
 
39 
 
 
Figura 5.4 – Veio de quartzo, de escala centimétrica. 
 
Figura 5.5 – Xistosidade na amostra. 
 
40 
 
5.3. Caracterização Geotécnica 
Em campo foram feitas as leituras das atitudes de todas as descontinuidades 
presentes na porção do maciço estudada e com auxilio do software Dips, versão 6.0, da 
Rocscience Inc, foi possível a definição de três famílias, sendo umas delas a 
xistosidade.Também foram feitas leituras de atitude da face do talude que, por se tratar 
de um corte de ferrovia, possui um ângulo de mergulho muito alto, quase vertical. No 
software Dips, versão 6.0 foram determinadas as atitudes médias de cada uma da 
famílias (Tabela 5.1). A Figura 5.6 mostra a distribuição dos pólos das famílias de 
descontinuidade. 
Tabela 5.1 – Atitudes médias das famílias. 
Família Posição da família em 
relação ao talude 
Atitude Média 
1 (xistosidade) Descontinuidade basal 37/194 
2 - 44/139 
3 Descontinuidade que tomba 48/040 
Face talude - 88/259 
 
 
41 
 
 
Figura 5.6 – Definição das famílias de descontinuidade no Dips. 
 
O ângulo de atrito das descontinuidades foi estimado a partir de parâmetros 
encontrados na classificação geomecânica do maciço, descritos mais adiante no 
trabalho. Foram obtidos três ângulos de atrito básico para o maciço pela classificação 
geomecânica, relativo as três famílias de descontinuidade, logo optou-se pelo menor 
ângulo, 35°, de modo a ser mais conservador, estabelecendo a situação mais crítica. 
Utilizando o software Dips, versão 6.0, Rocscience Inc, as probabilidades de 
ruptura por cunha e tombamento de blocos foram calculadas, fornecendo valores de 
15,75% e 32,26%, respectivamente. As Figuras 5.7 e 5.8 mostram o cálculo dessas 
probabilidades no software Dips. 
Posto estes resultados o trabalho focou-se na analise de tombamento de blocos, 
devido a alta probabilidade associada a esse mecanismo. 
 
 
42 
 
 
Figura 5.7 – Probabilidade de ruptura por cunha. 
 
 
Figura 5.8 – Probabilidade de ruptura por tombamento de blocos. 
43 
 
 
5.4. Classificação segundo o RMR 
Para a classificação do RMR básico é necessário ter conhecimento dos seguintes 
parâmetros: resistência à compressão uniaxial da rocha, RQD, espaçamento entre as 
descontinuidades, condição das descontinuidades e condição de água. 
5.4.1. Resistência a compressão uniaxial 
Para se determinar a resistência a compressão uniaxial da rocha foi utilizado o 
Esclerômetro de Schmidt. O calculo da resistência à compressão uniaxial se baseou na 
formula de Shorey et al. (1984). Os resultados dos ensaios com o esclerômetro estão 
mostrados na Figura 5.9, com uma tabela de resultados e um gráfico de validação de 
ensaios fornecido pelo software Minitab, onde o número de ensaios necessários para a 
validação dos ensaios fornecido pelo software é inferior ao número de ensaios 
executados, o que reflete que os dados são válidos estatisticamente. Os p valores para 
tendência e agrupamento foram menores que 0,5 o que mostra que o gráfico não é 
tendencioso e que os valores não estão agrupados. 
 
 
Figura 5.9 – Resultados dos ensaios com utilização do Esclerômetro de Schmidt. 
 
44 
 
Dentre as diversas equações que correlacionam o número de rebotes do 
esclerômetro com a resistência à compressão uniaxial da rocha a equação de Shorey 
(1984) apresentou o resultado mais coerente com as resistências de xistos encontradas 
na literatura, como as de Pinto (2003) que propõem um valor de 7,6MPa, e de Santos 
(2014) que propõem um valor de 7,25MPa; logo aplicando a equação de Shorey (1984), 
têm-se 
 
Embora o valor obtido para resistência a compressão uniaxial esteja abaixo do 
esperado para a maciço, utilizou-se este valor na classificação geomecânica devido a 
restrição de equipamentos e ensaios mais indicados para essas situações. 
5.4.2. Espaçamento das descontinuidades 
Os espaçamentos foram medidos com auxílio de trenas e réguas, sendo medidos 
os espaçamentos das famílias 1, 2 e 3. A tomada de dados da família 2 foi um pouco 
complicada devido a dificuldade do posicionamento para medida em relação talude, 
pois o talude é muito íngreme e alto. Porém é possível visualizar em campo que as 
famílias 2 e 3 possuem um comportamento similar em relação a espaçamento e 
persistência, sendo ambos diferentes quando comparados a xistosidade. Os resultados 
médios obtidos em campo foram de 42 cm, 44,67 cm e 30,06 cm para as famílias 2, 3 e 
xistosidade respectivamente. 
5.4.3. RQD 
Para obtenção do RQD utilizou-se a fórmula proposta por Palmström (1996), 
onde a contagem volumétrica de juntas foi determinada a partir dos espaçamentos 
médios de cada família, ou seja, 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
5.4.4. Condição das descontinuidades 
Este parâmetro engloba a persistência, abertura, rugosidade, preenchimento e 
alteração das descontinuidades. Devido à altura e verticalidade do talude em estudo 
houve certa dificuldade na medida da persistência, logo foi estimado uma faixa para a 
persistência das famílias 2, 3 e xistosidade, sendo que o comportamento entre a família 
2 e 3 são semelhantes, em cerca de 10 metros, e a xistosidade com cerca de 15 metros. 
Em relação a abertura, as famílias 2 e 3 apresentaram um valor muito pequeno sempre 
menor que 1mm, e não foram observadas aberturas na xistosidade. A rugosidade 
presente nas famílias 2 e 3 são classificadas com ligeiramente rugosa e no caso da 
xistosidade foi observada uma condição de lisa. Não houve observação de 
preenchimento nas descontinuidades. Em relação ao grau de alteração todo o maciço foi 
classificado como moderadamente alterado,pois o maciço preserva a coloração original 
e o maciço possui uma resistência alta. 
5.4.5. Condição de água 
Para condição de água foi determinado o talude como completamente seco, para 
determinação do RMR básico. 
5.4.6. Cálculo do índice RMR 
A Tabela 5.2 mostra a classificação final para o maciço segundo o RMR 
Tabela 5.2 – Resultado classificação RMR. 
Classificação geomecânica do maciço rochoso através do sistema RMR 
Local: Talude do túnel ferroviário da linha 
Ouro Preto - Mariana 
Data: abril/maio de 2014 
Família Parâmetros 
xistosidade RQD: 88,43 % Resistência da rocha intacta (MPa): 6,48 
Valor (P2): 17 Valor (P1): 2 
Espaçamento (cm) Valor (P3) 
Faixa 60 - 20 10 
Condição das descontinuidades Valor (P4) 
Tabela 2.3 17 
Condição de água subterrânea Valor (P5) 
Seca 15 
Família 2 e 3 RQD: 88,43 % Resistência da rocha intacta (MPa): 6,48 
46 
 
Valor (P2): 17 Valor (P1): 2 
Espaçamento (cm) Valor (P3) 
Faixa 60 - 20 10 
Condição das descontinuidades Valor (P4) 
Tabela 2.3 17 
Condição de água subterrânea Valor (P5) 
Seca 15 
Classificação do maciço rochoso 
 
Valor Classe Descrição da rocha 
61 II Boa 
Os resultados estão apresentados separados por famílias, devido ao diferente padrão de 
rugosidade apresentado por elas, as famílias 2 e 3 são semelhantes, porém a xistosidade 
apresenta um padrão diferente. Porém o somatório final dos itens da Tabela 5.2 deu o 
mesmo para as 3 famílias de descontinuidade o que reflete em um mesmo RMR. 
5.5. Aplicações do Rock Mass Rating na obtenção de parâmetros de 
resistência do maciço rochoso - Estimação da resistência do maciço pelo 
critério de Hoek-Brown 
Segundo Bieniawski (1989) valor de mi para xisto é de 9 a 15, sendo que o valor 
a ser utilizado será o valor médio de 12. 
Logo, sabe-se que, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,0075 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
( 
 
 
 
 ) 0,5037 
Aplicando na equação de Hoek-Brown: 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Logo, a resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso pelo Critério de 
Hoek-Brown, quando σ3 = 0 é σc = 0,56MPa. A Figura 5.10 apresenta um gráfico da 
tensão principal maior versus a tensão principal menor. 
 
Figura 5.10 - Gráfico da tensão principal maior versus a tensão principal menor segundo o critério 
de Hoek e Brown (2002). Fonte: Rocscience Inc. 2005, RocData Version 4.0 - Rock, Soil and 
Discontinuity Strength Analysis. 
 
5.6. Classificação segundo o Sistema Q 
Para a classificação segundo o Sistema Q é necessário ter conhecimento dos 
seguintes parâmetros: RQD, número de descontinuidades (Jn), rugosidade (Jr) e grau de 
alteração da parede das descontinuidades (Ja). 
 
 
48 
 
5.6.1. Índice de qualidade da rocha (RQD) 
O índice de qualidade da rocha é mesmo, independente do método de 
classificação aplicado, ou seja, este já foi calculado para a classificação segundo o 
RMR, logo o valor é de 88,77%. 
5.6.2. Número de famílias de descontinuidades (Jn) 
As famílias identificadas em campo foram duas juntas e uma xistosidade, ou 
seja, três famílias identificadas. 
5.6.3. Rugosidade (Jr) 
Não foi observado deslocamento relativo nas famílias de descontinuidades. Para 
a família 2 e 3 foi observado certo grau de rugosidade, obtendo um valor de Jr de 1,5. 
Para a xistosidade a parede é lisa e plana, com um grau muito pequeno de rugosidade, 
logo o valor de Jr foi de 1,0. 
5.6.4. Alteração da parede das descontinuidades 
As paredes de todas as famílias que compõem o afloramento do maciço 
apresentam baixo grau de alteração apenas uma leve descoloração, logo o valode de Ja 
para as famílias é de 1,0. 
5.6.5. Cálculo do índice Q 
O cálculo para o Sistema Q foi feito a partir dos resultados obtidos, descritos 
anteriormente, logo, 
Para as famílias 2 e 3, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a xistosidade, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tabela 5.3 resume os valores encontrados para a classificação segundo o Sistema Q. 
 
 
49 
 
Tabela 5.3 – Classificação Sistema Q 
Classificação geomecânica do maciço rochoso através do sistema-Q 
Local: Talude do túnel ferroviário da 
linha Ouro Preto - Mariana 
Data: abril/maio de 2014 
Família Parâmetros 
 
Xistosidade 
RQD: 88,77% 
Número de descontinuidades (Jn) 
Três famílias de fraturas 9 
Rugosidade (Jr) Valor 
Fraturas lisas, planas 1,0 
Alteração das paredes das 
descontinuidades (Ja) 
Valor 
- Paredes sem alteração, somente leve 
descolaração 
1,0 
Valor de Q Classe Padrão geomecânico do maciço 
9,86 V Regular 
Família 2 e 3 Parâmetros 
RQD: 88,77% 
Número de descontinuidades (Jn) 
Três famílias de fraturas 9 
Rugosidade (Jr) Valor 
- Fraturas rugosas ou irregulares, planas 1,5 
Alteração das paredes das 
descontinuidades (Ja) 
Valor 
- Paredes sem alteração, somente leve 
descolaração 
1,0 
Valor de Q Classe Padrão geomecânico do maciço 
14,79 IV Bom 
 
A classificação segundo o Sistema Q foi diferente para o conjunto de 
descontinuidades, sendo para a xistosidade classe V e para as famílias 2 e 3 classe IV, 
logo classifica-se o maciço pela classe V, o menor valor para o índice Q, afim de manter 
a classificação mais conservadora. A classificação do sistema Q possibilitou a obtenção 
da resistência ao cisalhamento das descontinuidades, descritos mais adiante no trabalho. 
5.7. Aplicação do Critério de Barton & Bandis (1982) 
O escolha do critério de Barton & Bandis (1982) se deu a partir da rugosidade 
presente nas descontinuidades do maciço. Para aplicação do critério de Barton & Bandis 
50 
 
(1982) foram determinadas as amplitudes das ondulações das superfícies de 
descontinuidade para o calculo do JRC (Coeficiente de Rugosidade das Juntas) das 
superfícies de deslizamento e tombamento. 
5.7.1. Caracterização das Amplitudes das Ondulações 
A forma de obtenção das amplitudes está mostrada na Figura 5.11, onde são 
utilizados réguas e escalímetros, instrumentos básicos de medida. Foram levantadas no 
total cerca de 40 medidas de amplitudes. Os resultados destas medidas estão mostrados 
na Figura 5.12, por meio de um gráfico de frequência simples, onde é possível 
visualizar a frequência das medidas obtidas. As médias obtidas para as famílias foram 
de 0,71cm e 0,58cm, para a xistosidade e a família de descontinuidade 3. 
 
Figura 5.11 – Obtenção das amplitudes das rugosidades da família que desliza. 
 
 
Figura 5.12 – Frequência simples para as amplitudes. 
51 
 
5.7.2. Estimativa do Ângulo de Dilatância das Rugosidades 
A estimativa do ângulo de dilatância da rugosidade foi feita a partir de medidas 
em campo da distância da amplitude da rugosidade em relação ao inicio da ondulação, 
essa medida foi designada como distancia x, sendo que estas medidas foram tomadas 
em campo junto às amplitudes. O modelo da Figura 5.13 exemplifica o esquema da 
distância x, amplitude A e o ângulo de dilatância i. 
 
Figura 5.13 – Modelo para estimativa do ângulo i. 
 
A partir dos resultados obtidos em campo para a distância x e amplitude A foi 
obtido por simples cálculos trigonométricos o valor para o ângulo de dilatância i. Estes 
resultados estão nas Tabelas 5.4 e 5.5, sendo que a média para o ângulo foi de 7° e 12° 
para a descontinuidade 1 e 3 respectivamente. 
Tabela 5.4 – Valores de amplitude, distancia e dilatância, para a família de 
descontinuidade 1 (plano basal). 
Xistosidade 
Medidas Amplitude - (A) Distância - (X) Dilatância - (°) 
1 0,30 3,50 5 
2 0,80 6,40 7 
3 0,85 8,30 6 
4 1,70 6,20 15 
5 0,55 2,50 12 
6 0,80 5,90 8 
7 0,60 4,70 7 
8 0,45 4,70 5 
9 0,50 6,50 4 
10 0,35 4,80 4 
11 0,85 7,20 7 
12 1,15 4,35 15 
13 1,00 5,60 10 
52 
 
14 1,15 9,00 7 
15 0,50 4,30 7 
16 0,60 6,20 6 
17 0,50 6,00 5 
18 0,55 6,90 5 
19 0,25 6,60 220 0,80 5,40 8 
 
Tabela 5.5 – Valores de amplitude, distancia e dilatância, para a família de 
descontinuidade 3. 
Descontinuidade que tomba 
Medidas Amplitude - (A) Distância - (X) Dilatância - (°) 
1 0,50 4,80 6 
2 1,00 3,70 15 
3 0,80 4,60 10 
4 0,60 7,80 4 
5 0,20 7,50 2 
6 0,40 4,45 5 
7 0,45 3,50 7 
8 0,55 2,40 13 
9 0,20 1,40 8 
10 0,20 1,40 8 
11 0,60 3,20 11 
12 0,50 2,00 14 
13 1,20 3,90 17 
14 0,50 2,80 10 
15 0,60 2,80 12 
16 0,60 2,30 15 
17 0,65 5,00 7 
18 0,50 3,40 8 
19 0,80 2,40 18 
20 0,60 1,60 21 
21 0,80 1,40 30 
 
Os ângulos de dilatância obtidos para a família 3, apresenta uma ampla variação, 
obtendo valores de 2° a 30°, isto é devido a distância X. Observa-se que em comparação 
a amplitude, a distância X possui variação maior. Esta relação está também relacionada 
com o padrão de rugosidade da família 3 e pode ser confirmado em campo. 
 
 
53 
 
5.7.3. Estimativa do JRC 
O valor de JRC foi estimado em função dos valores de amplitude das ondulações 
das superfícies de descontinuidades do maciço em estudo, a partir do ábaco proposto 
por Barton (1982), como mostrado na Figura 5.14. O valor de JRCo para as famílias 3 e 
xistosidade foram iguais, mesmo com uma diferença nas amplitudes, sendo importante 
observar que o valor do ângulo de dilatância foi diferente, porém a diferença de 
amplitude se manteve dentro da mesma faixa de variação para o valor de JRC, logo os 
valores foram iguais. O valor obtido de JRCo para as famílias 3 e 1 foi de 12 e está 
mostrado na Figura 5.14 (a) para a xistosidade e (b) para a família 3. 
 
Figura 5.14 – Obtenção de JRC com utilização do ábaco de Barton (1982). 
 
 
54 
 
Os resultados estão apresentados na Tabela 5.6. 
Tabela 5.6 – Resultados para JRC das descontinuidades 
Família Lo (m) JRCo 
Família1/Xistosidade 0,20 12 
Família 3 0,20 12 
 
Importante ressaltar que não foram necessárias as correções de escala, pois a 
medida em campo já apresenta a escala necessária para os estudos. 
5.7.4. Estimativa do JCS 
Por se tratar de um maciço com baixo grau de alteração, para a estimativa do 
JCS, utilizou-se a expressão, conforme o critério de Mohr-Coulomb, dado pela equação 
 
 
 
 
sendo que os valores dos parâmetros de resistência foram obtidos através da 
classificação geomecânica realizada e descrita anteriormente, pelo critério de Hoek & 
Brown, mostradas na Figura 5.9, sendo que o valores da coesão (c) e do ângulo de atrito 
interno (ϕ) foram iguais a 0,374MPa e 34º, respectivamente. Logo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim os parâmetros de resistência encontrados para o maciço pelo modelo de 
Barton & Bandis (1982) estão resumidos na Tabela 5.7. 
 
 
 
55 
 
5.8. Aplicações do Sistema-Q na obtenção da resistência ao cisalhamento das 
descontinuidades 
 
A partir da equação de Palmström (2001) foi possível a obtenção do ângulo de 
atrito básico da descontinuidade, porém como se trata de descontinuidades rugosas para 
a obtenção do ângulo de atrito residual é necessário retirar o valor da dilatância, logo, 
 Para a Xistosidade 
 
 
 
 
 
 
 , o que implica em um valor de ϕb de 45°; 
 Para as Famílias 2 e 3 
 
 
 
 
 
 
 , o que implica em um valor de ϕb de 56°. 
Porém como as famílias de descontinuidades apresentam rugosidade a estimativa 
do ângulo de atrito básico pela relação de Jr e Já não é aceitável, sendo necessário ver a 
questão do ângulo de dilatância das rugosidades. Logo observando a Figura 5.15 pode-
se perceber que a estimativa de υb é somada ao ângulo de dilatância, logo para se obter 
o valor coerente de υb basta subtrair a dilatância obtida para cada família de 
descontinuidade. 
 
 
Figura 5.15 - Critério de resistência de Patton (1966) para descontinuidades 
rugosas. (Patton ,1966) 
 
56 
 
Assim os valores de dos ângulos de atrito ϕb para as famílias de descontinuidade 
3 e xistosidade foram de 44° e 38°. A Tabela 5.7 mostra o resumo dos parâmetros 
estimados para cada família de descontinuidade. 
 
Tabela 5.7 – Resumo dos parâmetros de resistência da superfície de 
descontinuidades 
Família Mergulho JR
C 
JCS Ângulo de 
Atrito interno 
(ϕ) 
Dilatância Ângulo de Atrito básico 
(ϕb) 
Xistosidade 37° 12 1,406 34° 7° 45°-7° = 38° 
Família 3 48° 12 1,406 34° 12° 56°-12° = 44° 
 
5.9. Análise de Estabilidade 
O conjunto de dados adquiridos ao longo do trabalho descritos até o momento, 
foram reunidos e aplicados no software Roctopple, versão 1.0, Rocscience Inc. A 
aplicação do software é justificada devido a observação da superfície em forma de 
escadaria observada em campo, caracterizada pela xistosidade. 
5.9.1. Parâmetros de Entrada no Software Roctopple - Geometria do 
Talude 
Os dados que compõem a geometria do talude são a altura e inclinação do 
talude, ângulo de topo do talude, espaçamento e mergulho referente a descontinuidade 
que tomba e a inclinação da descontinuidade que desliza. Sendo que todos estes 
parâmetros são fixos, com exceção da inclinação da superfície basal, visto que um dos 
objetivos das analises é estudar sua influência no fator de segurança do talude. 
A variação para o ângulo da superfície basal permitida pelo software está na 
faixa de 43° a 87°, para o talude em estudo, sendo que Goodman e Bray (1976) sugerem 
que a inclinação esteja na faixa aproximada de ψp+ 10° para ψp+ 30°, ou seja, com o 
plano basal (xistosidade), logo a faixa sugerida para o talude deste estudo é de 47° a 
67°. A Tabela 5.8 mostra os parâmetros utilizados como entrada no software 
Roctopple. Importante comentar que a altura do talude é de cerca de 9 metros, porém a 
observação da formação e mecanismos de blocos ocorrem em uma faixa de 5 metros de 
altura a partir da superfície de acesso ao talude, logo a altura utilizada na análise será de 
5 metros. 
57 
 
Tabela 5.8 – Parâmetros de Entrada para Geometria do Talude 
Geometria do Talude 
Talude Descontinuidade que tomba 
Altura 5.0 metros Espaçamento 0.44 metros 
Mergulho 88° Mergulho 48° 
Mergulho Plano de Topo 0° Inclinação 
Superficie Basal 
47° - 67° (faixa 
para variação) 
 
5.9.2. Resultados da Análise de Simulação da Inclinação da Superfície 
Basal 
Para o talude em estudo a faixa proposta por Goodman & Bray (1978) para a 
inclinação da superfície basal é de 47° a 67°, logo foram feitas análise para cada ângulo 
de inclinação dentro dessa faixa. 
A influência do ângulo de inclinação da superfície basal no fator de segurança 
foi feita a partir do resultado do fator de segurança para cada ângulo de inclinação, 
obtendo assim o gráfico da Figura 5.16 que possibilita a análise dessa influência. 
A observação da Figura 5.16 permite afirmar que a superfície basal influencia no 
aumento do fator de segurança, ou seja quanto maior a inclinação da superfície basal 
maior será o fator de segurança, devido ao fato dos blocos ficarem mais esbeltos. 
Para a faixa proposta por Goodman e Bray (1978), 47° a 67°, é possível observar 
um padrão uniforme para o fator de segurança, com exceção de três valores que se 
apresentaram fora do que seria normal dentro da faixa. Vale ressaltar que nesta faixa 
proposta por Goodman e Bray (1978) o fator de segurança obteve a menor variação 
sendo de 1,565 a 1,764, o que reflete uma boa estimativa para essa faixa de inclinação 
da superfície basal. 
 
58 
 
 
Figura 5.16 –Análise da influência da inclinação da superfície basal no fator de segurança. 
 
A Figura 5.17 mostra o esquema do talude com a superfície basal apresentando 
um ângulo de 47°, o primeiro ângulo permitido pela faixa de Goodman & Bray (1976). 
O conjunto de blocos apresenta um fator de segurança de 1,56, o que seria a situação 
mais crítica dentro da faixa proposta por Goodman & Bray (1976). 
 
Figura 5.17 –Resultado para inclinação da superfície basal de 47° 
 
 Estes resultados estãode acordo com a situação vista em campo, pois o talude se 
apresenta estável e não existe evidencia de blocos ao longo da encosta. 
 
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
47 52 57 62 67
Fa
to
r 
d
e
 S
e
gu
ra
n
ça
 
 
Inclinação da Superfície Basal (°) - Faixa de Goodman and Bray 
(1978) 
Influência da Inclinação da Superficie Basal no Fator 
de Segurança 
Faixa Proposta por Goodman and Bray (1978) 
59 
 
6. Conclusões e Sugestões 
O trabalho mostrou que a classificação geomecânica é um recurso indispensável 
em análises de estabilidade em maciços rochosos, pois a partir da classificação pode-se 
obter todos os parâmetros necessários em um estudo de estabilidade. Assim é necessário 
certo rigor nos seus levantamentos, a fim de se obter parâmetros mais confiáveis nas 
análises. 
O maciço em estudo é classificado como xisto pertencente ao Grupo Sabará, o 
qual apresenta o mecanismos de ruptura, como o tombamentos de blocos e a ruptura em 
cunha. Este xisto se apresenta como uma rocha competente e com pouco grau de 
alteração. 
Os resultados das classificações geomecânicas aplicadas ao maciço, RMR e 
índice Q, estão dentro do esperado, pelas características da rocha vista em campo, sendo 
que o maciço foi classificado como classe II, segundo o RMR, e como classe V, 
segundo o sistema Q. Porém o resultado da resistência a compressão uniaxial, com 
utilização do Esclerômetro de Schmidt, se mostrou menor do que o esperado, pois se 
trata de uma rocha competente. Mesmo assim, o resultado foi utilizado devido à 
restrições de ensaios, podendo trazer alguma incerteza para o resultado. 
Devido a rugosidade presente nas descontinuidades, foi aplicado o critério de 
Barton & Bandis (1982) que se mostrou eficaz para medidas feitas em campo para 
valores das amplitudes das descontinuidades e posterior aplicação no ábaco proposto 
por Barton & Bandis (1982), a fim de determinar o JRC. Os valores esperados foram 
obtidos tanto na dilatância como para a amplitude. 
A faixa proposta por Goodman & Bray (1976) para a inclinação da superfície 
basal de ruptura, de 47° a 67°, é a faixa em que o fator de segurança tem a menor 
variação e apresenta um comportamento uniforme, entre 1,56 a 1,76 o que permite 
afirmar que a inclinação da superfície basal para o talude em estudo obedeça essa faixa 
proposta. Este resultado obtido para o fator de segurança do tombamento de blocos do 
maciço, confirma o comportamento em campo, pois o talude é estável e não há registro 
de blocos ao longo das margens do talude. 
60 
 
Para futuros trabalhos fica sugerido a estimativa da resistência a compressão 
uniaxial por ensaios ou por martelo de geólogo, visto que o Esclerômetro de Schmidt 
não apresentou um resultado confiável. Outra sugestão é a análise probabilística para o 
tombamento de blocos, com ajustes de distribuição de probabilidades para os 
parâmetros, o que reflete em uma análise mais profunda da situação. Existe também a 
possibilidade do estudo de ruptura por cunha que apresentou uma probabilidade 
considerável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
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