Deflexão em Vigas: Teoria e Experimento

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Universidade Estadual Paulista - UNESP
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
Departamento de Engenharia Mecânica
Disciplina: 930 - Resistência dos Materiais II
Prática: Deflexão em Vigas
1 Objetivos
Análise das medidas de deflexão em vigas de secção re-
tangular com condições de contorno diversas e comparação
dos resultados experimentais com os analíticos.
2 Equação da linha elástica
A equação da linha elástica conforme deduzida nas aulas
teóricas é descrita por:
d2u
dx2
=
1
EI
M(x) (1)
sendo u(x) a deflexão da viga em um determinado ponto
x,M(x) o momento fletor, EI a rigidez flexural, que é fun-
ção do módulo de elasticidade E e do momento de inércia
de área I(x) em relação a linha elástica que para secções
retangulares é descrito por:
I =
1
12
bh3 (2)
sendo b a base da secção transversal da viga e h a altura da
secão transversal da viga. No geral para vigas prismáticas
e homogêneas EI é constante.
Integrando a eq. (1) para o domínio da viga 0 < x < `:
EI
du
dx
=
∫ x
0
M(x)dx (3)
EIθ(x) =
∫ x
0
M(x)dx (4)
sendo θ(x) ≈ du
dx a declividade e A1 uma constante de inte-
gração que deve ser determinada em função das condições
de contorno. Assim, para determinar a deflexão estática
u(x) deve-se integrar a eq. (4):
u(x) =
1
EI
∫ x
0
∫ x
0
M(x)dxdx (5)
Obviamente, que escrever o momento fletor M(x)
usando funções singulares facilita muito o processo de in-
tegração e, portanto, será empregado este método nesta
aula.
3 Vigas a serem testadas
Duas condições de contorno e configuração de carrega-
mento concentrado serão testados. A figura (1) mostra
um viga com a condição de contorno biapoiada e a fig. (2)
mostra uma viga com condição de contorno engastada e
apoiada.
Para cada caso calcule as reações de apoio, cortante
V (x) e momento fletor M(x). Na sequência estime teo-
ricamente as expressões para declividade θ(x) e deflexão
u(x).
F
B
A
x 
l
a
Figura 1: Viga com condição de contorno biapoiada.
F
BA
x 
l
a
Figura 2: Viga com condição de contorno engastada e
apoiada.
4 Procedimento experimental
A fig. (3) mostra um aparelho didático para ensaio de
deflexão modelo WP120 da GUNT. A viga de aço com
módulo de elasticidade E = 200 GPa tem largura b = 20
mm, espessura h = 4 mm e comprimento ` = 650 mm.
Serão testados as duas condições contorno conforme as
figuras (1) e (2). Os pesos serão aplicados exatamente no
meio da viga com carregamento crescendo de 5 em 5 N
até atingir 20 N. A medida de deflexão será feita usando
um relógio comparador e a posição da deflexão ao longo
do comprimento da viga será medida com uma trena nas
posições 100 mm (ponto 1) e 535 mm (ponto 2).
Figura 3: Dispositivo para ensaio de deflexão em vigas
1
5 Considerações finais
Escreva um relatório conciso comparando a deflexão es-
tática em vários pontos ao longo do comprimento da viga
a partir do resultado teórico com integração direta usando
funções singulares e com as medidas experimentais de de-
flexão. Comente criticamente sobre as diferenças e/ou
concordância com os dados. Analise se as condições de
contorno previstas no modelo são realmente aplicáveis na
bancada experimental.
Anotações
2