prova c

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**Resposta:** b) \( 2 \) 
**Explicação:** \( \log_{10} 100 = \log_{10} (10^2) = 2 \). 
 
### 11. Equações Diferenciais 
**11. Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \)?** 
 
a) \( y = Ce^{3x} \) 
b) \( y = C e^{-3x} \) 
c) \( y = C e^{x} \) 
d) \( y = C e^{3x} \) 
 
**Resposta:** a) \( y = Ce^{3x} \) 
**Explicação:** A solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \) é da forma \( y = 
Ce^{3x} \), onde \( C \) é uma constante. 
 
### 12. Análise Combinatória 
**12. De quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra “MATH”?** 
 
a) \( 12 \) 
b) \( 24 \) 
c) \( 48 \) 
d) \( 30 \) 
 
**Resposta:** b) \( 24 \) 
**Explicação:** A palavra “MATH” tem 4 letras diferentes, então o número de permutações é 
\( 4! = 24 \). 
 
### 13. Geometria Analítica 
**13. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \)?** 
 
a) \( y = x + 1 \) 
b) \( y = x + 1 \) 
c) \( y = 2x \) 
d) \( y = 2x - 1 \) 
 
**Resposta:** a) \( y = x + 1 \) 
**Explicação:** A inclinação da reta é \( \frac{4 - 2}{3 - 1} = 1 \). Usando o ponto \( (1, 2) \), 
 
 a equação da reta é \( y - 2 = 1(x - 1) \) ou \( y = x + 1 \). 
 
### 14. Geometria Espacial 
**14. Qual é o volume de uma esfera de raio 3?** 
 
a) \( 36\pi \) 
b) \( 27\pi \) 
c) \( 81\pi \) 
d) \( 9\pi \) 
 
**Resposta:** b) \( 27\pi \) 
**Explicação:** O volume de uma esfera é dado por \( \frac{4}{3}\pi r^3 \). Substituindo \( r = 
3 \), temos \( \frac{4}{3}\pi (3)^3 = 36\pi \). 
 
### 15. Probabilidade Condicional 
**15. Qual é a probabilidade de tirar um número maior que 4 em um dado justo de 6 faces?** 
 
a) \( \frac{1}{6} \) 
b) \( \frac{1}{3} \) 
c) \( \frac{1}{2} \) 
d) \( \frac{2}{3} \) 
 
**Resposta:** d) \( \frac{1}{3} \) 
**Explicação:** Números maiores que 4 em um dado de 6 faces são 5 e 6. Então a 
probabilidade é \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). 
 
### 16. Funções Exponenciais 
**16. Qual é o valor de \( e^0 \)?** 
 
a) \( 0 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( e \) 
d) \( e^0 \) 
 
**Resposta:** b) \( 1 \) 
**Explicação:** Qualquer número elevado a zero é 1. Portanto, \( e^0 = 1 \). 
 
### 17. Matrizes 
**17. Qual é a transposta da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)?** 
 
a) \( \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) 
b) \( \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \) 
c) \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \) 
d) \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \) 
 
**Resposta:** a) \( \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) 
**Explicação:** A matriz transposta troca as linhas por colunas. Portanto, a transposta é \( 
\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \). 
 
### 18. Progressões Aritméticas 
**18. Qual é o 10º termo da PA onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3?** 
 
a) \( 32 \) 
b) \( 33 \) 
c) \( 35 \) 
d) \( 36 \)