Questões resolvidas
Resolva a equação \( \log(x^2 - 4) = 2 \).
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
Resolva a equação \( e^{2x} - 3e^x + 2 = 0 \).
a) 0, 1
b) 1, 2
c) 2, 3
d) -1, 2
Resolva a equação \( 2^{x+2} = 16 \).
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Resolva a equação \( \frac{x}{x-1} = 2 \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resolva a equação \( \log_{10}(x^2 - 4) = 1 \).
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Resolva a equação \( \sqrt{x^2 - 6x + 9} = x - 3 \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Resolva a equação \( e^x = 4 \).
a) \ln(4)
b) \log(4)
c) 4
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b) 0
c) 1
d) 2
**Resposta:** c) 1. **Explicação:** Simplificando \(\sqrt{(x+1)^2} = x + 1\), então \(x = 1\).
31. Resolva a equação \( \log_{10}(x) + \log_{10}(x+1) = 1 \).
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
**Resposta:** b) 10. **Explicação:** \(\log_{10}(x(x+1)) = 1\), então \(x(x+1) = 10\).
Resolvendo, encontramos \(x = 10\).
32. Resolva a equação \( \frac{2}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x(x+1)} \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
**Resposta:** b) 1. **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x(x+1)\) e
resolvendo, obtemos \(x = 1\).
33. Resolva a equação \( \log(x^2 - 4) = 2 \).
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
**Resposta:** b) 9. **Explicação:** \(x^2 - 4 = 10^2\), então \(x^2 = 104\), resultando em
\(x = 9\).
34. Resolva a equação \( x^2 - 7x + 10 = 0 \).
a) 2, 5
b) 1, 10
c) 3, 4
d) 2, 6
**Resposta:** c) 2, 5. **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x-2)(x-5) = 0\).
35. Resolva a equação \( e^{2x} - 3e^x + 2 = 0 \).
a) 0, 1
b) 1, 2
c) 2, 3
d) -1, 2
**Resposta:** a) 0, 1. **Explicação:** Substituindo \(y = e^x\), obtemos \(y^2 - 3y + 2 = 0\),
então \(y = 1\) ou \(y = 2\), resultando em \(x = 0\) ou \(x = 1\).
36. Resolva a equação \( \sqrt{3x - 1} = x + 1 \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
**Resposta:** a) 1. **Explicação:** Elevando ao quadrado, obtemos \(3x - 1 = (x + 1)^2\),
resultando em \(x = 1\).
37. Resolva a equação \( 2^{x+2} = 16 \).
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
**Resposta:** a) 2. **Explicação:** \(16 = 2^4\), então \(2^{x+2} = 2^4\), resultando em \(x
+ 2 = 4\), ou \(x = 2\).
38. Resolva a equação \( \frac{x}{x-1} = 2 \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
**Resposta:** c) 3. **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x-1\) e resolvendo,
obtemos \(x = 3\).
39. Resolva a equação \( \log_{10}(x^2 - 4) = 1 \).
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
**Resposta:** a) 5. **Explicação:** \(x^2 - 4 = 10^1\), então \(x^2 = 14\), resultando em \(x
= 5\).
40. Resolva a equação \( \sqrt{x^2 - 6x + 9} = x
- 3 \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
**Resposta:** d) 3. **Explicação:** Simplificando \(\sqrt{(x-3)^2} = x - 3\), então \(x = 3\).
41. Resolva a equação \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
**Resposta:** a) 1. **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x-1)^3 = 0\).
42. Resolva a equação \( e^x = 4 \).
a) \(\ln(4)\)
b) \(\log(4)\)
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