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**Resposta: B** 
 *Explicação: Usando a integração por partes, a integral é \(x \sin(x) - \cos(x) + C\).* 
 
36. **Qual é o valor da integral definida \(\int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{\pi}{2}\) 
 B) \(\frac{\pi}{4}\) 
 C) \(\frac{\pi}{6}\) 
 D) \(\pi\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\), a integral é 
\(\frac{\pi}{2}\).* 
 
37. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\)?** 
 A) \(-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\) 
 B) \(-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\) 
 C) \(\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\) 
 D) \(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A derivada de \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) é \(-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\).* 
 
38. **Qual é o valor da integral definida \(\int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 A) 5 
 B) 4 
 C) 3 
 D) 2 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A integral é \(\left[ x^3 - x^2 + x \right]_{1}^{2} = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 5\).* 
 
39. **Qual é a fórmula para a regra da cadeia em diferenciação?** 
 A) \(\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)\) 
 B) \(\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(x) \cdot g'(x)\) 
 C) \(\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f(x) \cdot g'(x)\) 
 D) \(\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) + g'(x)\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é \(f'(g(x)) \cdot 
g'(x)\).* 
 
40. **Qual é o valor da integral indefinida de \(\int e^{-x^2} \, dx\)?** 
 A) Não tem uma forma elementar 
 B) \(\frac{e^{-x^2}}{2}\) 
 C) \(\sqrt{\pi}\) 
 D) \(-e^{-x^2}\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A integral de \(e^{-x^2}\) não possui uma forma elementar, sendo relacionada à 
função erro.* 
 
41. **Qual é o valor da integral definida \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 4} \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{\pi}{8}\) 
 C) \(\frac{1}{4}\) 
 D) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Resposta: B** 
 *Explicação: A integral é \(\frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) \bigg|_{0}^{1} = 
\frac{1}{2} \left(\arctan\left(\frac{1}{2}\right) - 0\right)\).* 
 
42. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3)\)?** 
 A) \(\frac{3}{x}\) 
 B) \(\frac{1}{x^3}\) 
 C) \(\frac{1}{x}\) 
 D) \(\frac{3x^2}{x^3}\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Usando as propriedades dos logaritmos, \(\ln(x^3) = 3\ln(x)\), e a derivada é 
\(\frac{3}{x}\).* 
 
43. **Qual é o limite de \(\frac{x^2 + 3x + 2}{x + 1}\) conforme \(x\) tende a -1?** 
 A) 1 
 B) 2 
 C) -2 
 D) -1 
 **Resposta: B** 
 *Explicação: Simplificando, \(\frac{x^2 + 3x + 2}{x + 1} = x + 2\), e substituindo \(x = -1\), 
obtemos 1 + 2 = 2.* 
 
44. **Qual é a integral definida de \(\int_{0}^{\pi/2} \cos^2(x) \, 
 
 dx\)?** 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 B) \(\frac{\pi}{2}\) 
 C) \(\frac{\pi}{6}\) 
 D) \(\frac{\pi}{3}\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Usando a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\), a integral é 
\(\frac{\pi}{4}\).* 
 
45. **Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz \(2 \times 2\)?** 
 A) \(ad - bc\) 
 B) \(ab - cd\) 
 C) \(a + d - b - c\) 
 D) \(ad + bc\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Para uma matriz \(2 \times 2\) \(\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}\), o 
determinante é \(ad - bc\).* 
 
46. **Qual é o limite de \(\frac{\sin(x)}{x}\) conforme \(x\) tende a 0?** 
 A) 1