material -bc

Prévia do material em texto

**Resposta:** a) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \) 
 **Explicação:** As raízes do polinômio característico são \( \pm 2i \), então a solução geral é 
uma combinação de funções trigonométricas com argumento \( 2x \). 
Entendi! Vou criar uma lista de 100 problemas matemáticos de equações difíceis, cada um com 
opções de múltipla escolha, a resposta correta e uma breve explicação. Vamos começar: 
 
1. **Qual é a solução para a equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?** 
 a) \( x = 2 \) e \( x = 3 \) 
 b) \( x = 1 \) e \( x = 6 \) 
 c) \( x = 3 \) e \( x = 4 \) 
 d) \( x = -1 \) e \( x = -6 \) 
 **Resposta:** a) \( x = 2 \) e \( x = 3 \) 
 **Explicação:** A equação é fatorável em \( (x-2)(x-3) = 0 \), então as soluções são \( x = 2 \) 
e \( x = 3 \). 
 
2. **Qual é a solução da equação \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \)?** 
 a) \( x = 1 \) e \( x = -3 \) 
 b) \( x = 3 \) e \( x = -1 \) 
 c) \( x = 2 \) e \( x = -3 \) 
 d) \( x = 3 \) e \( x = 2 \) 
 **Resposta:** b) \( x = 3 \) e \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 
48}}{4} = \frac{4 \pm 8}{4} \), resultando em \( x = 3 \) e \( x = -1 \). 
 
3. **Resolva a equação \( x^2 - 2x - 8 = 0 \).** 
 a) \( x = 4 \) e \( x = -2 \) 
 b) \( x = 2 \) e \( x = -4 \) 
 c) \( x = 3 \) e \( x = -1 \) 
 d) \( x = 1 \) e \( x = 8 \) 
 **Resposta:** a) \( x = 4 \) e \( x = -2 \) 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x-4)(x+2) = 0 \), então \( x = 4 \) e \( x = -2 \). 
 
4. **Qual é a solução para a equação \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \)?** 
 a) \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = -2 \) 
 b) \( x = 1 \) e \( x = -\frac{2}{3} \) 
 c) \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = -\frac{2}{3} \) 
 d) \( x = -1 \) e \( x = 2 \) 
 **Resposta:** c) \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = -\frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 
24}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6} \), resultando em \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = -\frac{2}{3} \). 
 
5. **Qual é a solução da equação \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)?** 
 a) \( x = 1 \) e \( x = 10 \) 
 b) \( x = 2 \) e \( x = 5 \) 
 c) \( x = 5 \) e \( x = 2 \) 
 d) \( x = -2 \) e \( x = -5 \) 
 **Resposta:** c) \( x = 5 \) e \( x = 2 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x-5)(x-2) = 0 \), então \( x = 5 \) e \( x = 
2 \). 
 
6. **Resolva a equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).** 
 a) \( x = 1 \) 
 b) \( x = 3 \) 
 c) \( x = -3 \) 
 d) \( x = 0 \) 
 **Resposta:** a) \( x = 1 \) 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (2x - 3)^2 = 0 \), então a solução é \( x 
= \frac{3}{2} \). 
 
7. **Qual é a solução para a equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)?** 
 a) \( x = -2 \) 
 b) \( x = 2 \) 
 c) \( x = -4 \) 
 d) \( x = 4 \) 
 **Resposta:** a) \( x = -2 \) 
 **Explicação:** A equação é fatorável como \( (x+2)^2 = 0 \), então a solução é \( x = -2 \). 
 
8. **Resolva a equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \).** 
 a) \( x = 1 \) e \( x = 3 \) 
 b) \( x = 1 \) e \( x = -3 \) 
 c) \( x = 3 \) e \( x = -1 \) 
 d) \( x = 2 \) e \( x = -1 \) 
 **Resposta:** d) \( x = 2 \) e \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as soluções são \( x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 
48}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4} \), resultando em \( x = 2 \) e \( x = -1 \). 
 
9. **Qual é a solução para a equação \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)?** 
 a) \( x = 3 \) 
 b) \( x = -3 \) 
 c) \( x = 0 \) 
 d) \( x = -6 \) 
 **Resposta:** b) \( x = -3 \) 
 **Explicação:** A equação é fatorável como \( (x+3)^2 = 0 \), então a solução é \( x = -3 \). 
 
10. **Resolva a equação \( x^2 - 3x - 10 = 0 \).** 
 a) \( x = 5 \) e \( x = -2 \) 
 b) \( x = 2 \) e \( x = -5 \) 
 c) \( x = -5 \) e \( x = 2 \) 
 d) \( x = 3 \) e \( x = -10 \) 
 **Resposta:** c) \( x = -5 \) e \( x = 2 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x+5)(x-2) = 0 \), então \( x = -5 \) e \( x 
= 2 \). 
 
11. **Qual é a solução para a equação \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)?** 
 a) \( x = 3 \) e \( x = -5 \) 
 b) \( x = -3 \) e \( x = 5 \)