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14. **Qual é a solução da equação \(z^2 = -1\) no conjunto dos números complexos?** 
 a) \(i\) e \(-i\) 
 b) \(i\) e \(1\) 
 c) \(-i\) e \(1\) 
 d) \(1\) e \(0\) 
 **Resposta: a) \(i\) e \(-i\)** 
 **Explicação:** As soluções são as raízes quadradas de \(-1\), que são \(i\) e \(-i\). 
 
15. **Qual é o valor de \(\int e^{-x^2} \, dx\) de \(-\infty\) a \(\infty\)?** 
 a) \(\sqrt{\pi}\) 
 b) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 d) 1 
 **Resposta: a) \(\sqrt{\pi}\)** 
 **Explicação:** A integral da função gaussiana sobre todo o eixo real é conhecida e é igual a 
\(\sqrt{\pi}\). 
 
16. **Qual é a solução geral da equação diferencial \(y'' + 4y = 0\)?** 
 a) \(y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)\) 
 b) \(y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}\) 
 c) \(y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x)\) 
 d) \(y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\) 
 **Resposta: a) \(y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)\)** 
 **Explicação:** A equação diferencial possui raízes complexas \(\pm 2i\), então a solução 
geral é da forma \(y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)\). 
 
17. **Qual é o valor de \(\sum_{k=1}^n k^2\)?** 
 a) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 b) \(\frac{n(n+1)}{2}\) 
 c) \(\frac{n(n+1)(n+2)}{6}\) 
 d) \(\frac{n(n+1)(n+1)}{2}\) 
 **Resposta: a) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)** 
 **Explicação:** A fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \(n\) números naturais 
é \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\). 
 
18. **Qual é o valor da integral \(\int_0^\pi \sin(x) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(-1\) 
 **Resposta: c) 2** 
 **Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) de \(0\) a \(\pi\) é \(2\), calculando \(-\cos(x) 
\bigg|_0^\pi\). 
 
19. **Qual é a solução da equação \(x^4 - 1 = 0\)?** 
 a) \(\pm 1, \pm i\) 
 b) \(\pm 1, \pm 2\) 
 c) \(\pm \sqrt{2}, \pm \sqrt{3}\) 
 d) \(\pm i, \pm 2\) 
 **Resposta: a) \(\pm 1, \pm i\)** 
 **Explicação:** Fatorando a equação como \((x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0\), obtemos as raízes 
\(\pm 1\) e \(\pm i\). 
 
20. **Qual é o valor de \(\cosh(x)\) se \(x = 0\)?** 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta: a) 1** 
 **Explicação:** A função cosseno hiperbólico é dada por \(\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}\). 
Para \(x = 0\), \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\). 
 
21. **Qual é a área de um triângulo com vértices em \((0,0)\), \((1,0)\), e \((0,1)\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) 1 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta: a) \(\frac{1}{2}\)** 
 **Explicação:** A fórmula da área de um triângulo com base na coordenada é \(\frac{1}{2} 
\text{ base } \times \text{ altura}\). Aqui, a base e a altura são 1, então a área é \(\frac{1}{2}\). 
 
22. **Qual é o valor de \(\det \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 
\end{pmatrix}\)?** 
 a) 6 
 b) 3 
 c) 2 
 d) 1 
 **Resposta: a) 6** 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos 
diagonais: \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\). 
 
23. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?** 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 1\) 
 c) \(x = -2\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta: a) \(x = 2\)** 
 **Explicação:** A equação é \((x - 2)^2 = 0\), então a solução é \(x = 2\). 
 
24. **Qual é o valor de \(\log_2(32)\)?** 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta: a) 5**