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- D) \(\frac{(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \( n \) números 
naturais. 
 
5. **Problema:** Se \(A\) e \(B\) são matrizes \(2 \times 2\) tal que \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 
\\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) e \(B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\), qual é o valor 
de \(\text{tr}(AB)\), onde \(\text{tr}\) é a trilha da matriz? 
 - A) 10 
 - B) 11 
 - C) 12 
 - D) 13 
 **Resposta:** B) 11 
 **Explicação:** A multiplicação das matrizes \(A\) e \(B\) resulta em \(AB = \begin{pmatrix} 4 
& 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}\). A trilha de \(AB\) é a soma dos elementos da diagonal 
principal, ou seja, \(4 + 12 = 16\). 
 
6. **Problema:** Qual é o valor da série \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}\)? 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{3}{2}\) 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** Usando a decomposição em frações parciais, \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - 
\frac{1}{n+1}\). A série telescópica converge para 1. 
 
7. **Problema:** Qual é o valor de \(\det \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)? 
 - A) -2 
 - B) -1 
 - C) 1 
 - D) 2 
 **Resposta:** A) -2 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é calculado como \(ad - bc\). 
Assim, \(\det \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} = 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -
2\). 
 
8. **Problema:** Qual é o valor de \(\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx\)? 
 - A) \(\sqrt{\pi}\) 
 - B) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 - C) \(\frac{\pi}{2}\) 
 - D) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 **Explicação:** O valor da integral é \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\). A integral \(\int_{-\infty}^{\infty} 
e^{-x^2} \, dx\) é \(\sqrt{\pi}\), e a integral de 0 a \(\infty\) é metade disso. 
 
9. **Problema:** Se um polinômio \( P(x) \) de grau 3 tem as raízes 1, 2 e 3, qual é o valor de \( 
P(4) \)? 
 - A) 24 
 - B) 30 
 - C) 36 
 - D) 42 
 **Resposta:** B) 30 
 **Explicação:** O polinômio pode ser expresso como \(P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)\). Substituindo 
\(x = 4\), obtemos \(P(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\), então \((4-1)(4-2)(4-3) = 6\). 
 
10. **Problema:** Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x \ln x} \, dx \)? 
 - A) \( \ln |\ln x| + C \) 
 - B) \( \frac{1}{\ln x} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{x \ln x} + C \) 
 - D) \( \ln x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \ln |\ln x| + C \) 
 **Explicação:** Usando substituição \( u = \ln x \), então \( du = \frac{1}{x} \, dx \), a integral 
torna-se \(\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C = \ln |\ln x| + C\). 
 
11. **Problema:** Qual é o valor de \( \log_2 (8) \)? 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** \( 8 = 2^3 \), então \(\log_2 (8) = 3\). 
 
12. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados? 
 - A) \((n-2) \cdot 180^\circ\) 
 - B) \(n \cdot 180^\circ\) 
 - C) \((n-2) \cdot 90^\circ\) 
 - D) \(n \cdot 90^\circ\) 
 **Resposta:** A) \((n-2) \cdot 180^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada pela 
fórmula \((n-2) \cdot 180^\circ\). 
 
13. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} \left( e^{3x} \right) \) quando \( x = 0 
\)? 
 - A) 9 
 - B) 27 
 - C) 81 
 
 
 - D) 1 
 **Resposta:** B) 27 
 **Explicação:** A primeira derivada de \( e^{3x} \) é \( 3e^{3x} \) e a segunda derivada é \( 
9e^{3x} \). Quando \( x = 0 \), \( e^{3x} = e^0 = 1 \), então a segunda derivada é \( 9 \cdot 1 = 
27\). 
 
14. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \sin x \cdot \cos x \right) \)? 
 - A) \( \cos^2 x - \sin^2 x \) 
 - B) \( \cos^2 x + \sin^2 x \)