aulas com questões BB

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}{x}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} = 1 \). 
 
26. **Qual é a integral de \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin(x) \, dx \)?** 
 - a) \( \frac{1}{2} \) 
 - b) \( 1 \) 
 - c) \( \frac{1}{2} \) 
 - d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** Usando integração por partes, obtemos \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin(x) \, 
dx = \frac{1}{2} \). 
 
27. **Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?** 
 - a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 - b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 - c) \( \frac{2x}{x^2 - 1} \) 
 - d) \( \frac{x}{x^2 - 1} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada é \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
28. **Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)?** 
 - a) \( \frac{1}{3} e^{3x} \) 
 - b) \( 3 e^{3x} \) 
 - c) \( \frac{1}{2} e^{3x} \) 
 - d) \( e^{3x} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{1}{3} e^{3x} \). 
 
29. **Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \)?** 
 - a) \( \zeta(3) \) 
 - b) \( \frac{\pi^3}{6} \) 
 - c) \( \frac{\pi^3}{4} \) 
 - d) \( \frac{\pi^3}{3} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \zeta(3) \), que é uma constante conhecida como 
a constante de Apéry. 
 
30. **Qual é a fórmula para o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a 
cada vez?** 
 - a) \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 
 - b) \( \frac{n!}{k!} \) 
 - c) \( \frac{n!}{(n-k)!} \) 
 - d) \( \frac{n!}{k!} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** O número de combinações é dado por \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} 
\). 
 
31. **Qual é a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \)?** 
 - a) \( \frac{e^{x^2}}{2} \) 
 - b) \( e^{x^2} \) 
 - c) \( \frac{e^{x^2}}{x} \) 
 - d) \( \frac{e^{x^2}}{x^2} \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), obtemos \( \int x e^{x^2} \, dx = 
\frac{e^{x^2}}{2} \). 
 
32. **Qual é a fórmula para o valor do determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) \( 
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \)?** 
 - a) \( ad - bc \) 
 - b) \( ab - cd \) 
 - c) \( a + d - b - c \) 
 - d) \( a^2 + d^2 - b^2 - c^2 \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** O determinante é calculado como \( ad - bc \). 
 
33. **Qual é a derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \)?** 
 - a) \( -2x \sin(x^2) \) 
 - b) \( 2x \sin(x^2) \) 
 - c) \( -2x \cos(x^2) \) 
 - d) \( 2x \cos(x^2) \) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( \frac{d}{dx} \cos(x^2) = -2x \sin(x^2) \). 
 
34. **Qual é o resultado da operação \( \text{div} (\text{curl} \mathbf{F}) \) para qualquer 
campo vetorial \( \mathbf{F} \)?** 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) \(\text{curl} (\text{div} \mathbf{F})\) 
 - d) \(\text{div} (\text{div} \mathbf{F})\) 
 - **Resposta: a)** 
 
 **Explicação:** A divergência do rotacional de qualquer campo vetorial é sempre zero. 
 
35. **Qual é a fórmula para o volume de um cilindro de altura \( h \) e raio \( r \)?** 
 - a) \( \pi r^2 h \) 
 - b) \( 2 \pi r h \) 
 - c) \( \pi r h \) 
 - d) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \)