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c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 
d) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{x} \) 
 
**Resposta:** c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 
**Explicação:** A equação característica é \( (r-3)(r+1) = 0 \), com raízes \( r = 3 \) e \( r = -1 \). 
Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \). 
 
### Questão 18 
Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + 5y' + 6y = 0 \). 
 
a) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \) 
 
b) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-6x} \) 
 
c) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 
d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-3x} \) 
 
**Resposta:** c) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 
**Explicação:** A equação característica é \( (r+1)(r+6) = 0 \), com raízes \( r = -1 \) e \( r = -6 
\). Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \). 
 
### Questão 19 
Qual é a solução geral da equação diferencial \( y'' + 2y' - 3y = 0 \)? 
 
a) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^x \) 
 
b) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x} \) 
 
c) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-3x} \) 
 
d) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{3x} \) 
 
**Resposta:** b) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x} \) 
 
**Explicação:** A equação característica é \( (r-1)(r+3) = 0 \), com raízes \( r = 1 \) e \( r = -3 \). 
Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x 
 
} \). 
 
### Questão 20 
Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' - y = \cosh x \). 
 
a) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{2} \cosh x \) 
 
b) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{4} \cosh x \) 
 
c) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{6} \cosh x \) 
 
d) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{3} \cosh x \) 
 
**Resposta:** a) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{2} \cosh x \) 
 
**Explicação:** Para encontrar a solução particular, usamos o método dos coeficientes a 
determinar. A solução particular é \( \frac{1}{2} \cosh x \). 
 
### Questão 21 
Qual é a solução particular da equação diferencial \( y'' - y = \sin x \)? 
 
a) \( y_p = -\frac{1}{2} \sin x \) 
 
b) \( y_p = \frac{1}{2} \sin x \) 
 
c) \( y_p = \frac{1}{4} \sin x \) 
 
d) \( y_p = -\frac{1}{4} \sin x \) 
 
**Resposta:** b) \( y_p = \frac{1}{2} \sin x \) 
 
**Explicação:** A solução particular pode ser encontrada usando o método dos coeficientes a 
determinar. A solução particular é \( \frac{1}{2} \sin x \). 
 
### Questão 22 
Resolva a equação diferencial \( y'' + y' - 6y = 0 \). 
 
a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-3x} \) 
 
b) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \) 
 
c) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x} \) 
 
d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \) 
 
**Resposta:** d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \) 
 
**Explicação:** A equação característica é \( (r-2)(r+3) = 0 \), com raízes \( r = 2 \) e \( r = -3 \). 
Portanto, a solução geral é \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \). 
 
### Questão 23 
Encontre a solução geral da equação diferencial \( y'' - 4y = \cosh 2x \). 
 
a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} + \frac{1}{6} \cosh 2x \)