Modelos T1 2 - João Victor Nicácio e André Dutra

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Trabalho 1: Pesquisa Operacional (Turma A) 
Nomes: João Victor Nicácio Silva 
 André Dutra da Silva 
 
Exercício 2.3C 7) (Um domicílio possui contas mensais...) 
Índices: 
𝑖 = 1, … ,12: mês 
𝑘 = 1, … ,12: mês (índice auxiliar) 
𝑗 = 1, … ,3: poupança 
Dados: 
𝐴𝑗: Juros da poupança por mês 
𝑇𝑗: Tempo em meses que o dinheiro tem que ficar em j 
𝑆𝑖: Dinheiro ganho por mês 
𝐷𝑖: Dívida a pagar por mês 
Variáveis: 
𝑥𝑖𝑗: Dinheiro armazenado na poupança j mês 𝑖 
𝑦𝑖𝑗: Dinheiro removido da poupança j no mês 𝑖 
𝑧𝑖𝑗: Total de dinheiro na poupança j no mês 𝑖 
Função Objetivo: 
Maximizar: ∑ ∑ 𝑧𝑖𝑗𝐴𝑗
12
𝑖=1
3
𝑗=1 
Restrições: 
∀𝑖∀𝑗|𝑧𝑖𝑗 = 𝑧(𝑖−1)𝑗 + 𝑥𝑖𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 
∀𝑖∀𝑗|𝑦𝑖𝑗 ≤ 𝑧𝑖𝑗 − ∑ 𝑥(𝑖−𝑘)𝑗 
𝑇𝑗
𝑘=1
 
∀𝑖|𝑆𝑖 + ∑ 𝑦𝑖𝑗
3
𝑗=1 − ∑ 𝑥𝑖𝑗
3
𝑗=1 ≥ 𝐷𝑖 
Exercício 2.3D 5) (A demanda por um item nos próximos quatro trimestres...) 
Índices: 
𝑖 = 1, … ,4: trimestre 
Dados: 
𝐶𝑖: Custo por unidade no trimestre 𝑖 
𝐴: Custo de armazenagem em estoque por unidade 
𝐷𝑖: Demanda pelo item no trimestre 𝑖 
𝐹: Máximo de unidades que o fornecedor consegue entregar por semestre 
𝑀: Máximo de unidades que podem ser armazenadas por trimestre 
Variáveis: 
𝑥𝑖: número de itens comprados no trimestre 𝑖 
𝑦𝑖: número de itens armazenados em estoque no trimestre 𝑖 
Função objetivo: 
Minimizar: ∑ (𝑥𝑖𝐶𝑖 + 𝑦𝑖𝐴)4
𝑖=1 
Restrições: 
𝑦0 = 0 
∀𝑖|𝑦𝑖 = 𝑦𝑖−1 + 𝑥𝑖 − 𝐷𝑖 
∑ (𝑥𝑖 + 𝑦𝑖)4
𝑖=1 ≥ 𝐷𝑖 
∀𝑖|𝐶𝑖 = 20 + 2(𝑖 − 1) 
∀𝑖|𝑥𝑖 ≤ 𝐹 
∀𝑖|𝑦𝑖 ≤ 𝑀 
∀𝑖|𝑥𝑖 ≥ 0 
∀𝑖|𝑦𝑖 ≥ 0 
 
Exercício 2.3D 8) (Dois produtos são fabricados em sequência em duas 
máquinas...) 
Índices: 
𝑖 = 1,2: máquinas 
𝑗 = 1,2: produto 
Dados: 
𝐶: custo adicional por hora 
𝑇𝑖𝑗: taxa de produção da máquina 𝑖 para o produto 𝑗 
𝑃𝑗: preço por unidade do produto 𝑗 
𝐻: horas normais máximas de trabalho disponíveis 
𝐸: horas extras máximas de trabalho disponíveis 
Variáveis: 
𝑥𝑖𝑗: horas que a máquina 𝑖 ficará produzindo o produto 𝑗 
𝑦𝑖𝑗: horas extras que a máquina 𝑖 ficará produzindo o produto 𝑗 
Função Objetivo: 
Maximizar: ∑ {∑ [𝑃𝑗𝑇𝑖𝑗(𝑥𝑖𝑗 + 𝑦𝑖𝑗) − 𝐶𝑦𝑖𝑗]2
𝑗=1 }2
𝑖=1 
Restrições: 
∀𝑖| ∑ 𝑥𝑖𝑗
2
𝑗=1 ≤ 𝐻 
∀𝑖| ∑ 𝑦𝑖𝑗
2
𝑗=1 ≤ 𝐸 
∀𝑖,𝑗|𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 
∀𝑖,𝑗|𝑦𝑖𝑗 ≥ 0 
 
Exercício 9.1C 1) (A Leatherco foi contratada para fabricar lotes de calças, 
coletes e jaquetas...) 
Índices: 
𝑖 = {
1: 𝑐𝑎𝑙ç𝑎𝑠 
2: 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠 
3: 𝑗𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
 
Dados: 
𝑀: quantidade máxima de couro fornecido 
𝐻: quantidade máxima de horas de mão de obra disponíveis 
𝐶𝑖: quantidade de couro gasta para produzir a peça 𝑖 
𝑇𝑖: tempo de mão de obra para produzir a peça 𝑖 
𝐶𝑈𝑖: custo por unidade da peça 𝑖 
𝐶𝑃𝑖: custo de preparação do lote do tipo de peça 𝑖 
𝑃𝑉𝑖: preço de venda por unidade da peça 𝑖 
𝐷𝑖: demanda mínima de peças 𝑖 
Variáveis: 
𝑥𝑖: quantidade de produtos do tipo 𝑖 produzidos 
𝑦 = {
1, o lote será ativado
0, c. c. 
 
Função Objetivo: 
Maximizar: ∑ (𝑃𝑉𝑖𝑥𝑖 − 𝐶𝑈𝑖𝑥𝑖 − 𝐶𝑃𝑖𝑦𝑖)3
𝑖=1 
Restrições: 
∑ (𝑥𝑖𝐶𝑖)3
𝑖=1 ≤ 𝑀 
∑ (𝑥𝑖𝑇𝑖)3
𝑖=1 ≤ 𝐻 
∀𝑖|𝑥𝑖 ≥ 𝐷𝑖 
 
Exercício 9.1A 9) (Considere os dois grupos de palavras mostrados na Tabela B...) 
Índices: 
𝑖 = 1, . . . , 9: letras 
𝑘 = 1, . . . , 9: letras (índice auxiliar) 
𝑙 = 1, . . . , 4: posição de cada letra da palavra 
𝑗 = 1, . . . , 6: cada palavra de um grupo 
Dados: 
𝐼1𝑙𝑗: O índice i da letra l da palavra j do grupo 1 
𝐼2𝑙𝑗: O índice i da letra l da palavra j do grupo 2 
Variáveis: 
𝑥𝑖: valor numérico de cada letra 
𝑔1𝑗: contagem de cada palavra do grupo 1 
𝑔2𝑗: contagem de cada palavra do grupo 2 
Função Objetivo: 
Minimizar: |∑ 𝑔1𝑗
6
𝑗=1 − ∑ 𝑔2𝑗
6
𝑗=1 | 
Restrições: 
∀𝑗|𝑔1𝑗 ≥ ∑ 𝑥𝐼1𝑙𝑗
4
𝑙=1 
∀𝑗|𝑔1𝑗 ≥ ∑ 𝑥𝐼2𝑙𝑗
4
𝑙=1 
∀𝑖∀𝑘|𝑥𝑖 ≠ 𝑥𝑘