Questões resolvidas
Encontre a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^4(x) \, dx\).
Determine o valor de \( \int_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx \).
Resolva a equação \(x^3 - 3x + 2 = 0\).
Calcule o valor de \int_0^\pi \sin^2(x) \, dx.
Encontre a transformada de Laplace de \( e^{at} \sin(bt) \).
Resolva a equação \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1 \).
Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 3 \ 1 & 4 \end{pmatrix} \).
Encontre a integral \( \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx \).
Resolva a equação ln(x) - ln(x - 2) = 1.
Calcule a integral \( \int_{0}^{1} x e^x \, dx \).
Encontre o valor de \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + x + 1} \, dx\).
Resolva a equação \(x^4 - 2x^2 - 3 = 0\).
Calcule a integral \( \int_0^\infty \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \).
Resolva a equação \frac{2x - 1}{x + 1} = 1.
Encontre a integral \(\int_{0}^{\pi/2} \cos^4(x) \, dx\).
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82. **Problema:** Encontre a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \sin^4(x) \, dx \).
**Resposta:** \(\frac{3\pi}{8}\).
**Explicação:** Usamos identidades trigonométricas e integramos.
83. **Problema:** Determine o valor de \( \int_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx \).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\).
**Explicação:** Usamos substituição trigonométrica para resolver a integral.
84. **Problema:** Resolva a equação \( x^3 - 3x + 2 = 0 \).
**Resposta:** \( x = 1 \text{ e } x = -1 \text{ e } x = 2 \).
**Explicação:** Fatoramos o polinômio para encontrar as raízes.
85. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\).
**Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\).
86. **Problema:** Encontre a transformada de Laplace de \( e^{at} \sin(bt) \).
**Resposta:** \(\frac{b}{(s - a)^2 + b^2}\).
**Explicação:** Usamos a fórmula padrão para a transformada de Laplace de seno
exponencial.
87. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Simplificamos a fração e resolvemos a equação resultante.
88. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4
\end{pmatrix} \).
**Resposta:** 5.
**Explicação:** Usamos a fórmula para determinantes de matrizes 2x2.
89. **Problema:** Encontre a integral \( \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx \).
**Resposta:** \(\frac{1}{2} \ln(2)\).
**Explicação:** Usamos substituição \( u = x^2 + 1 \).
90. **Problema:** Resolva a equação \( \ln(x) + \ln(x - 1) = 2 \).
**Resposta:** \( x = e^2 + 1 \).
**Explicação:** Usamos propriedades dos logaritmos para resolver a equação.
91. **Problema:** Calcule a integral \( \int_{0}^{1} x e^{-x} \, dx \).
**Resposta:** \( 1 - e^{-1} \).
**Explicação:** Usamos integração por partes.
92. **Problema:** Encontre o valor de \(\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + x + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{2\pi}{3 \sqrt{3}}\).
**Explicação:** Usamos substituição para completar o quadrado.
93. **Problema:** Resolva a equação \( x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \).
**Resposta:** \( x = \pm \sqrt{3} \text{ e } x = \pm 1 \).
**Explicação:** Substituímos \( y = x^2 \) e resolvemos a equação quadrática resultante.
94. **Problema:** Determine o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 1} \).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2} \coth(1) - 1\).
**Explicação:** A série é uma combinação de funções hiperbólicas e constantes.
95. **Problema:** Calcule a integral \( \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\).
**Explicação:** Usamos substituição trigonométrica para resolver a integral.
96. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2x - 1}{x + 1} = 1 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Isolamos \( x \) e resolvemos a equação resultante.
97. **Problema:** Encontre a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \cos^4(x) \, dx \).Mais conteúdos dessa disciplina
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