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**Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade de subtração, \(\log_5 \left(\frac{x}{x-1}\right) = 1\), 
então \(\frac{x}{x-1} = 5\). Resolvendo, obtemos \(x = 6\). 
 
3. **Problema:** Resolva para \( x \): \( 2 \log_3(x) = \log_3(27) \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \). 
 **Explicação:** A equação \(2 \log_3(x) = \log_3(27)\) se torna \(\log_3(x^2) = \log_3(27)\), 
então \(x^2 = 27\) e \(x = 9\). 
 
4. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(2x) = 1 + \log_{10}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 20 \). 
 **Explicação:** Simplificando, \(\log_{10}(2x) = \log_{10}(10) + \log_{10}(x)\). Isso implica 
\(\log_{10}(2x) = \log_{10}(10x)\), então \(2x = 10x\), resultando em \(x = 20\). 
 
5. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_7(x^2) = 2 \log_7(3) \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \). 
 **Explicação:** Transforme \( \log_7(x^2) = \log_7(3^2) \), então \( x^2 = 9 \), e \(x = 3\) ou 
\(x = -3\) (não aceitável). 
 
6. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_x(2) = \frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = \sqrt{2} \). 
 **Explicação:** A equação \(\log_x(2) = \frac{1}{2}\) implica que \(x^{1/2} = 2\), então \(x = 
2^2\), resultando em \(x = \sqrt{2}\). 
 
7. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_3(x+2) - \log_3(x-2) = \log_3(5) \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Utilizando a propriedade da subtração, \(\log_3 \left(\frac{x+2}{x-2}\right) = 
\log_3(5)\), então \(\frac{x+2}{x-2} = 5\). Resolva \(x+2 = 5(x-2)\) e \(x = 7\). 
 
8. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{10}(x^2 - 4) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \) ou \( x = -6 \) (não aceitável). 
 **Explicação:** A equação \(\log_{10}(x^2 - 4) = 2\) implica \(x^2 - 4 = 10^2\), então \(x^2 = 
104\), resultando em \(x = \pm 10\) (negativo não aceitável). 
 
9. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x+4) - \log_{2}(x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 12 \). 
 **Explicação:** Simplifique a equação para \(\log_{2} \left(\frac{x+4}{x}\right) = 3\), o que 
leva a \(\frac{x+4}{x} = 2^3\). Resolva \(x+4 = 8x\), resultando em \(x = 12\). 
 
10. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{4}(x) + \log_{4}(x - 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade de adição, \(\log_{4}(x(x-1)) = 2\), então \(x(x-1) = 
4^2\). Resolvendo \(x^2 - x - 16 = 0\), obtemos \(x = 5\). 
 
11. **Problema:** Resolva para \( x \): \( 3 \log_{2}(x) = \log_{2}(8x) \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Transformando a equação, temos \(\log_{2}(x^3) = \log_{2}(8x)\), o que 
implica \(x^3 = 8x\). Resolva \(x^3 - 8x = 0\), resultando em \(x = 2\). 
 
12. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{5}(2x) - \log_{5}(x) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Simplificando, \(\log_{5}(2) = 1\), então \(2x = 5x\), resultando em \(x = 5\). 
 
13. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{3}(x-2) + \log_{3}(x+2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Usando a propriedade da adição, \(\log_{3}((x-2)(x+2)) = 2\), então \((x-
2)(x+2) = 3^2\). Resolva \(x^2 - 4 = 9\), resultando em \(x = 4\). 
 
14. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{7}(x+1) = 2 - \log_{7}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Transforme para \(\log_{7}((x+1)x^{-1}) = 2\), então \(\frac{x+1}{x} = 7^2\). 
Resolva \(\frac{x+1}{x} = 49\), resultando em \(x = 6\). 
 
15. **Problema:** Resolva para \( x \): \( \log_{2}(x) \cdot \log_{2}(x-1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) ou \( x = 1 \) (não aceitável). 
 **Explicação:** Usando a substituição \( \log_{2}(x) = a \) e \(\log_{2}(x-1) = b\), temos \(ab 
= 2\). Encontramos que \(x = 4\).