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67. **Problema 67:** 
 Determine a integral: \[\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x} \, dx.\] 
 **Resposta:** \(-\text{Ei}(-1).\) 
 **Explicação:** Esta integral é conhecida e é expressa pela função exponencial integral. 
 
68. **Problema 68:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{dy}{dx} = x y^2.\] 
 **Resposta:** \[\frac{1}{y} = -\frac{x^2}{2} + C.\] 
 **Explicação:** Use separação de variáveis para resolver a equação. 
 
69. **Problema 69:** 
 Encontre o valor da integral: \[\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx.\] 
 **Resposta:** \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}.\) 
 **Explicação:** A integral é conhecida e faz parte da função erro. 
 
70. **Problema 70:** 
 Calcule o valor próprio da matriz \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\). 
 **Resposta:** \(\lambda = 3\) e \(\lambda = 1\). 
 **Explicação:** Resolva o determinante \(\text{det}(A - \lambda I) = 0\). 
 
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71. **Problema 71:** 
 Determine o valor da integral: \[\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^ 
 
2}} \, dx.\] 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}.\) 
 **Explicação:** Esta integral é uma forma da integral da função arco seno. 
 
72. **Problema 72:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{d^2y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + 5y = 0.\] 
 **Resposta:** \(y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x).\) 
 **Explicação:** Resolva a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes 
constantes. 
 
73. **Problema 73:** 
 Encontre a série: \[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}.\] 
 **Resposta:** \(e.\) 
 **Explicação:** Esta é a série de Taylor para a função exponencial. 
 
74. **Problema 74:** 
 Determine a integral: \[\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx.\] 
 **Resposta:** Não possui uma antiderivada em termos de funções elementares. 
 **Explicação:** Esta integral é expressa pela função exponencial integral. 
 
75. **Problema 75:** 
 Resolva o sistema linear: \[\begin{cases} 
 x - 2y + 3z = 7 \\ 
 2x + y - z = 4 \\ 
 3x - 2y + 2z = 5 
 \end{cases}\] 
 **Resposta:** \(x = 1\), \(y = 1\), e \(z = 2\). 
 **Explicação:** Resolva o sistema usando métodos de substituição ou matriz. 
 
76. **Problema 76:** 
 Encontre a integral: \[\int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \cos^2(x) \, dx.\] 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{8}.\) 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas para simplificar a integral. 
 
77. **Problema 77:** 
 Resolva a equação diferencial: \[\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x}.\] 
 **Resposta:** \[\frac{1}{y} = \frac{1}{C} - \ln|x|.\]