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**Explicação**: Fatorando, temos \( (x - 3)(x + 1) = 0 \), então as raízes são \( x = 3 \) e \( x = -
1 \). 
 
39. **Equação**: \( \frac{3}{x} = x - 2 \) 
 **Resposta**: \( x = 3 \text{ ou } x = -1 \) 
 **Explicação**: Multiplicando por \( x \), temos \( 3 = x^2 - 2x \), então \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), 
resultando em \( x = 3 \text{ ou } x = -1 \). 
 
40. **Equação**: \( \sqrt{x + 4} - \sqrt{x} = 2 \) 
Claro! Aqui estão 90 problemas de Cálculo 2, com respostas e explicações. Vou dividi-los em 
uma sequência contínua, sem afastamento de linha, conforme solicitado. 
 
1. **Problema:** Encontre a integral \(\int x^2 e^x \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x^2 e^x \, dx = (x^2 - 2x + 2)e^x + C\). 
 **Explicação:** Use a integração por partes duas vezes. Primeiro, defina \(u = x^2\) e \(dv = 
e^x \, dx\). Depois, aplique a integração por partes novamente à integral resultante. 
 
2. **Problema:** Calcule \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \ln |\ln(x)| + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = \ln(x)\), então \(du = \frac{1}{x} dx\). 
 
3. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = -\frac{(1 - x^2)^{3/2}}{3} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = 1 - x^2\). 
 
4. **Problema:** Encontre a integral \(\int e^{-x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** A integral \(\int e^{-x^2} \, dx\) não pode ser expressa em termos de funções 
elementares. É representada pela função erro \( \text{erf}(x) \). 
 **Explicação:** A função erro é definida como \(\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x 
e^{-t^2} \, dt\). 
 
5. **Problema:** Calcule \(\int \frac{\ln(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\ln(x)}{x} \, dx = \frac{(\ln(x))^2}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = \ln(x)\), então \(du = \frac{1}{x} dx\). 
 
6. **Problema:** Determine a integral \(\int x \sin(x^2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x \sin(x^2) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(x^2) + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
7. **Problema:** Encontre a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \sin^2(x) \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\). 
 **Explicação:** Use a identidade trigonométrica \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\). 
 
8. **Problema:** Calcule \(\int e^{2x} \cos(3x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}(2 \cos(3x) + 3 \sin(3x))}{13} + C\). 
 **Explicação:** Use a integração por partes duas vezes, ou a fórmula geral para integrais de 
funções exponenciais e trigonométricas. 
 
9. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \, dx = x + \ln |x^2 - 1| + C\). 
 **Explicação:** Decomponha a fração e integre termo a termo. 
 
10. **Problema:** Encontre a integral \(\int x e^{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x e^{x^2} \, dx = \frac{e^{x^2}}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
11. **Problema:** Calcule \(\int \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \, dx = 2 \sqrt{x} - 2 \ln |x + 1| + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = \sqrt{x}\). 
 
12. **Problema:** Determine a integral \(\int x^2 \ln(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x^2 \ln(x) \, dx = \frac{x^3 \ln(x)}{3} - \frac{x^3}{9} + C\). 
 **Explicação:** Use a integração por partes.