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**Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x - 1 = 2^2 \), então \( x - 
1 = 4 \). Portanto, \( x = 5 \). 
 
59. **Problema:** Resolva \( \log_4 (x) + \log_4 (2) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac) \). Então, \( \log_4 (2x) = 3 \). 
Assim, \( 2x = 4^3 = 64 \). Portanto, \( x = 8 \). 
 
60. **Problema:** Se \( \log_2 (x) = \frac{3}{2} \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 2^{3/2} = \sqrt{8} \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x = 2^{3/2} = \sqrt{8} \). 
Claro! Vou criar 90 problemas de cálculo 2 com respostas e explicações. Eles serão variados e 
desafiadores. 
 
1. **Problema:** Calcule a integral \(\int e^x \sin(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int e^x \sin(x) \, dx = \frac{e^x (\sin(x) - \cos(x))}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes duas vezes. 
 
2. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\sqrt{1-x^2} + C\). 
 **Explicação:** Use substituição trigonométrica \(x = \sin(\theta)\). 
 
3. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx = -\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(x = \sec(\theta)\). 
 
4. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{\ln(x)}{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\ln(x)}{x^2} \, dx = -\frac{\ln(x) + 1}{x} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = \ln(x)\). 
 
5. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx = \ln|1 + e^x| + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = 1 + e^x\). 
 
6. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx = \ln|\ln(x)| + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = \ln(x)\). 
 
7. **Problema:** Encontre a integral \(\int x^3 e^{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x^3 e^{x^2} \, dx = \frac{e^{x^2}}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
8. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\cos(x)}{x} \, dx = \text{Ci}(x) + C\) (onde \(\text{Ci}(x)\) é a função 
integral de cosseno). 
 **Explicação:** Esta integral não tem uma antiderivada elementar e é representada pela 
função integral de cosseno. 
 
9. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^2} \, dx = \frac{x}{2(x^2 + 1)} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 1\). 
 
10. **Problema:** Encontre a integral \(\int e^{-x} \cos(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int e^{-x} \cos(x) \, dx = \frac{e^{-x} (\cos(x) + \sin(x))}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes duas vezes. 
 
11. **Problema:** Determine a integral \(\int x e^{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int x e^{x^2} \, dx = \frac{e^{x^2}}{2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
12. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{(x-1)(x-2)} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{1}{(x-1)(x-2)} \, dx = \ln\left|\frac{x-1}{x-2}\right| + C\). 
 **Explicação:** Use frações parciais.