contas de math III

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**Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(x - 1 = (x - 3)^2\). Resolva 
a equação quadrática para \(x = 5\). 
 
33. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(x^2 + 8x + 15 = 0\).** 
 a) -5 e -3 
 b) 5 e 3 
 c) -5 e 3 
 d) 5 e -3 
 **Resposta:** a) -5 e -3 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \((x + 5)(x + 3) = 0\). Portanto, \(x = -5\) ou \(x = 
-3\). 
 
34. **Qual é a solução para \(\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 1\)?** 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \((x - 1)(x + 1)\), obtemos \(4(x + 1) - 2(x - 
1) = (x - 1)(x + 1)\). Resolva para \(x = 2\). 
 
35. **Resolva a equação \(x^2 - 3x - 10 = 0\).** 
 a) 5 e -2 
 b) -5 e 2 
 c) 2 e -5 
 d) -2 e 5 
 **Resposta:** a) 5 e -2 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \((x - 5)(x + 2) = 0\). Portanto, \(x = 5\) ou \(x = -
2\). 
 
36. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\log_{3}(x) + \log_{3}(x - 2) = 2\).** 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 4 
 d) 7 
 **Resposta:** b) 6 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, temos \(\log_{3} [x(x - 2)] = 2\). 
Então, \(x(x - 2) = 3^2 = 9\). Resolva para \(x = 6\). 
 
37. **Qual é a solução da equação \(2^x - 3 \cdot 2^{x - 1} + 2^{x - 2} = 0\)?** 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Reescrevendo a equação como \(2^x - 3 \cdot \frac{2^x}{2} + \frac{2^x}{4} = 
0\), simplifique para obter \(2^x (1 - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}) = 0\). Resolva para \(x = 3\). 
 
38. **Resolva \(\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x - 1}\).** 
 a) -2 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 1 
 **Resposta:** a) -2 
 **Explicação:** Multiplicando cruzadamente, obtemos \((x - 1)^2 = 2(x + 1)\). Resolva a 
equação quadrática para \(x = -2\). 
 
39. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\sqrt{4x + 5} = x + 1\).** 
 a) 6 
 b) 7 
 c) 5 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(4x + 5 = (x + 1)^2\). 
Resolva para \(x = 5\). 
 
40. **Qual é a solução da equação \(3x + 2 = 5(x - 1)\)?** 
 a) -3 
 b) 3 
 c) 5 
 d) -5 
 **Resposta:** a) -3 
 **Explicação:** Simplificando, temos \(3x + 2 = 5x - 5\). Resolva a equação para \(x = -3\). 
 
41. **Resolva a equação \(x^2 - 6x + 8 = 0\).** 
 a) 2 e 4 
 b) -2 e -4 
 c) -2 e 4 
 d) 4 e 2 
 **Resposta:** a) 2 e 4 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \((x - 2)(x - 4) = 0\). Portanto, \(x = 2\) ou \(x = 
4\). 
 
42. **Qual é a solução para a equação \(\frac{3}{x} + \frac{4}{x - 2} = 1\)?** 
 a) 3 
 b) 2 
 c) -1 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x(x - 2)\), obtemos \(3(x - 2) + 4x = x(x - 
2)\). Resolva para \(x = 4\). 
 
43. **Resolva a equação \(\log_{10}(x - 1) = 2\).** 
 a) 101 
 b) 100