**Encontre o valor de x para a equação log_{3}(x) + log_{3}(x - 2) = 2.** a) 5 b) 6 c) 4 d) 7

Para resolver essa equação logarítmica, podemos aplicar as propriedades dos logaritmos. A propriedade do logaritmo de uma soma diz que log(a) + log(b) = log(a * b). Portanto, podemos combinar os dois logaritmos em um único logaritmo. Assim, a equação log_{3}(x) + log_{3}(x - 2) = 2 pode ser reescrita como log_{3}(x * (x - 2)) = 2. Para eliminar o logaritmo, podemos transformar a equação em sua forma exponencial. Em base 3, a equação fica: x * (x - 2) = 3^2. Resolvendo a equação quadrática resultante, obtemos x^2 - 2x - 9 = 0. Fatorando a equação, temos (x - 3)(x + 3) = 0. Portanto, as soluções para x são x = 3 e x = -3. No entanto, como log_{3}(x) deve ser um número positivo, a solução válida é x = 3. Assim, o valor de x para a equação log_{3}(x) + log_{3}(x - 2) = 2 é 3. Portanto, a alternativa correta é: c) 4.