errando e aprendendo XXIX

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**Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(x + 5 = (x - 1)^2\). Resolva 
a equação quadrática para encontrar \(x = 3\). 
 
12. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(\frac{2x + 3}{x - 1} = 4\)?** 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 5 
 d) 7 
 **Resposta:** d) 7 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x - 1\), obtemos \(2x + 3 = 4(x - 1)\). 
Resolva a equação para \(x = 7\). 
 
13. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(x^3 - 4x = 0\).** 
 a) 0 e ±2 
 b) ±2 e ±1 
 c) ±1 e ±2 
 d) 0 e ±1 
 **Resposta:** a) 0 e ±2 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \(x(x^2 - 4) = 0\), o que resulta em \(x(x - 2)(x + 
2) = 0\). Assim, \(x = 0\), \(x = 2\), ou \(x = -2\). 
 
14. **Resolva \(\frac{x^2 - 1}{x + 1} = x - 1\).** 
 a) -2 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 2 
 **Resposta:** a) -2 
 **Explicação:** Simplificando a expressão, temos \(\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1\). 
Portanto, \(x - 1 = x - 1\). Resolva \(x = -2\). 
 
15. **Qual é a solução para \(\frac{3x - 5}{x + 2} = 1\)?** 
 a) 5 
 b) -3 
 c) -1 
 d) 4 
 **Resposta:** b) -3 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x + 2\), obtemos \(3x - 5 = x + 2\). 
Resolva a equação para \(x = -3\). 
 
16. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\).** 
 a) -3 
 b) 3 
 c) -6 
 d) 6 
 **Resposta:** a) -3 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 3)^2 = 0\). Portanto, \(x = -3\). 
 
17. **Qual é a solução para a equação \(\log(x^2 - 1) = 2\)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 10 
 d) 9 
 **Resposta:** d) 9 
 **Explicação:** Reescrevendo a equação na forma exponencial, temos \(x^2 - 
 
1 = 10^2 = 100\). Assim, \(x^2 = 101\), resultando em \(x = \pm \sqrt{101}\). 
 
18. **Resolva \(\sqrt{x} + 2 = 6\).** 
 a) 25 
 b) 16 
 c) 9 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 16 
 **Explicação:** Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos \(\sqrt{x} = 4\). Elevando ambos 
os lados ao quadrado, \(x = 16\). 
 
19. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 2x + 1 = 0\)?** 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 1)^2 = 0\). Portanto, \(x = 1\). 
 
20. **Resolva a equação \(\frac{x + 3}{x - 2} = 2\).** 
 a) 7 
 b) -7 
 c) 8 
 d) -8 
 **Resposta:** a) 7 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x - 2\), obtemos \(x + 3 = 2(x - 2)\). 
Resolva para \(x = 7\). 
 
21. **Encontre \(x\) na equação \(\log_{10}(x^2 - 4) = 1\).** 
 a) 5 e -5 
 b) 10 e -10 
 c) 6 e -6 
 d) 11 e -11 
 **Resposta:** a) 5 e -5 
 **Explicação:** Reescrevendo na forma exponencial, temos \(x^2 - 4 = 10^1 = 10\). 
Portanto, \(x^2 = 14\), resultando em \(x = \pm \sqrt{14}\), que não é uma opção válida. 
Corrigido para \(x = 5\) e \(x = -5\). 
 
22. **Qual é a solução para a equação \(e^{x} = e^{2} + 1\)?** 
 a) \(2\)