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CTG
Centro de Tecnologia 
e Geociências 
Engenharia Biomédica
Departamento
‘‘A reta é uma curva que n~ao sonha’’ (Manoel de Barros)
Avaliação 03
Disciplina: Sistemas Lineares (MA327) em 2022.2
Professor: Nivaldo A P de Vasconcelos
Aluno: Data: 04/04/2023
Esta atividade de avaliaç~ao é presencial. A consulta é livre a qualquer material, desde que esteja
em papel. N~ao é permitida a consulta a terceiros, por qualquer meio, durante a avaliaç~ao. Duraç~ao
da prova: 100min
[2,0] Questão 1: Com base nas propriedades estudadas determine a tranformada de Fourier inversa dos espectros
mostrados na Figura a seguir:
[2,0] Questão 2: Determine a frequência ω0 (rad/s), tal que a energia contribúıda pelas componentes espectrais de
todas as frequências abaixo de ω0 seja 98% da energia Ex, de cada um dos sinais apresentados na Questão 1.
[2,0] Questão 3: Considere x(t) definido como as primeiras 5 componentes positivas da expansão em série de Fourier
do trem de impulsos unitários
∑∞
n=−∞ δ (t− nT0)
(a) Qual a largura de faixa deste sinal?
(b) Qual a menor frequência de amostragem deste sinal?
(c) Apresente o esboço do sinal amostrado com peŕıodo de amostragem T0/4.
[2,0] Questão 4: Considere cada um dos sinais apresentados na Questão 1, amostrados a uma taxa de 10 Hz.
(a) Obtenha o espectro do sinal amostrado.
(b) Pode x(t) ser reconstrúıdo pela filtragem passa-baixas do sinal amostrado?
(c) Repita a parte (a) para uma frequência de amostragem de 25 Hz. Você pode reconstruir o sinal a partir de
suas amostras? Explique.
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[2,0] Questão 5: Considere um sistema de registro simultâneo do potencial extra-celular do sistema nervoso que,
digitalmente, através de um código binário, grava os sinais provenientes de 256 canais independentes. Se a largura
de faixa do sinal em cada canal é estimada em 10 kHz:
(a) Qual é a taxa de Nyquist para cada canal? Se cada amostra é representada com 16 bits, quantos ńıveis são
representados no sinal amostrado?
(b) Apresente a equação e o espectro de um filtro passa-baixas ideal para recuperar o sinal original do sinal
amostrado.
(c) Se utilizarmos uma frequência de amostragem de 25 kHz, determine o número de d́ıgitos binários por segundo
(bits/s) para cada canal e também para todo o sistema. Qual o volume de dados (em GB) gerado pelo sistema
ao longo de 1 ano, se é utilizado 4h/dia, 2 dias/semana, 50 semanas/ano?
(d) Apresente o esboço do espectro de uma senoide com frequência de 8 kHz amostrada com a frequência utilizada
no item anterior.
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