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78. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Simplificação da expressão e aplicação do limite. 
 
79. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos 2\theta \)? 
 - **Resposta:** \( -\frac{7}{25} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para encontrar \( \cos 
2\theta \). 
 
80. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 x^2 \sqrt{1-x^2} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\pi}{16} \) 
 - **Explicação:** Aplicação da integração por partes ou mudança de variáveis para 
resolver a integral definida. 
 
81. **Problema:** Qual é a área da região entre as curvas \( y = \ln x \) e \( y = \ln 2x \) de \( 
x = 1 \) a \( x = 2 \)? 
 - **Resposta:** \( 2 - \ln 2 \) 
 - **Explicação:** Determinação dos pontos de interseção das curvas e aplicação do 
método da área entre curvas. 
 
82. **Problema:** Se \( \cot \theta = 4 \), qual é o valor de \( \tan \theta \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{4} \) 
 - **Explicação:** Utilização da relação entre cotangente e tangente para resolver. 
 
83. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 2x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{2} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para resolver o limite. 
 
84. **Problema:** Se \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \), qual é o valor de \( f(2) \)? 
 - **Resposta:** \( 15 \) 
 - **Explicação:** Avaliação da função polinomial para o valor dado. 
 
85. **Problema:** Determine o valor de \( \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{2} (1 + x^2) \sqrt{1 + x^2} + C \) 
 - **Explicação:** Aplicação da técnica de substituição para resolver a integral. 
 
86. **Problema:** Qual é o valor de \( \int \sin^3 x \, dx \)? 
 - **Resposta:** \( -\frac{\cos^3 x}{3} + C \) 
 - **Explicação:** Utilização da identidade \( \sin^3 x = \sin x - \frac{\sin 3x}{4} \) para 
resolver a integral. 
 
87. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 - **Explicação:** Aplicação da definição de limite para resolver o problema. 
 
88. **Problema:** Se \( \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \)? 
 - **Resposta:** \( 9 \) 
 - **Explicação:** Resolver a equação radical e verificar a validade da solução. 
 
89. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 2x} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{9}{8} \) 
 - **Explicação:** Utilização das identidades trigonométricas para resolver o limite. 
 
90. **Problema:** Se \( f(x) = \frac{1}{1+x} \), qual é o valor de \( f(f(f(2))) \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{3}{5} \) 
 - **Explicação:** Aplicação iterativa da função para encontrar o valor. 
 
91. **Problema:** Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 - **Resposta:** \( 2 \) 
 - **Explicação:** Simplificação da expressão e aplicação do limite. 
 
92. **Problema:** Se \( \sin \theta = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos 2\theta \)? 
 - **Resposta:** \( -\frac{7}{25} \)