Para analisar as afirmações sobre interpolação e ajuste de polinômios, vamos considerar cada uma delas: I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_3(x) \) de grau 3, ou fazer o ajuste por um polinômio de grau 3, os resultados para um ponto \( x \) diferente dos pontos dados, dois a dois, são os mesmos. Essa afirmação é falsa. A interpolação de Lagrange passa exatamente pelos pontos dados, enquanto o ajuste de polinômios minimiza o erro quadrático e pode não passar por todos os pontos. II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_s(x) \) de grau 3 produz um resultado, em geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como outros pontos dentro do intervalo [a,b]. Essa afirmação é verdadeira. A interpolação de Lagrange e o ajuste de polinômios têm abordagens diferentes e, portanto, os resultados podem ser diferentes. III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto \( x_1 \), dado por \( P_s(x_1) \) é igual a \( y_z \). Essa afirmação depende do contexto. Se \( x_1 \) é um dos pontos de dados, então \( P_s(x_1) \) será igual ao valor correspondente \( y \) desse ponto. Se \( x_1 \) não é um dos pontos, o valor pode ser diferente. Portanto, a alternativa correta é a II.