Questões resolvidas
Calcule a integral \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 4}} \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{e^{2x}}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^4} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 1)^5} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{(x^2 + 2)^2} \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{e^{x}}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 4)^4} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{e^{2x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{\cos^2(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 4)^4} \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 1)^2} \, dx\).
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**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
84. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 4}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 4}} \, dx = -\frac{e^{x}}{\sqrt{x^2 + 4}} + C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
85. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{2x}}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{2x}}{x^3 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{2x}}{2 x^2 \sqrt{x^2 +
1}} + C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
86. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^4} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^4} \, dx = -\frac{x}{6 (x^2 + 1)^3} + C\).
**Explicação:** Use substituição e frações parciais.
87. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{\sin(x)}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx = -\frac{\cos(x)}{2 \sqrt{x^2 + 2}} +
C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
88. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x^2}}{x} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{x^2}}{x} \, dx = \frac{e^{x^2}}{2} + C\).
**Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\).
89. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 1)^5} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{x}{(x^2 + 1)^5} \, dx = -\frac{1}{4 (x^2 + 1)^4} + C\).
**Explicação:** Use substituição e frações parciais.
90. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{(x^2 + 2)^2} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{\cos(x)}{(x^2 + 2)^2} \, dx = -\frac{\sin(x)}{2 (x^2 + 2)} + C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
91. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x}}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{x}}{x^2 \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} +
C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
92. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 4)^4} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 4)^4} \, dx = -\frac{\sin(x)}{16 (x^2 + 4)^3} + C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
93. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{2x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{2x}}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx = -\frac{e^{2x}}{2 x \sqrt{x^2 + 1}} +
C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
94. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{-x^2}}{x} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{Erf}(x) + C\).
**Explicação:** Use a função erro.
95. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\cos^2(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{\cos^2(x)}{x^2 + 1} \, dx = \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} - \frac{1}{4} \int
\frac{\cos(2x)}{x^2 + 1} \, dx\).
**Explicação:** Use identidades trigonométricas e substituição.
96. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 4)^4} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{x}{(x^2 + 4)^4} \, dx = -\frac{1}{8 (x^2 + 4)^3} + C\).
**Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 4\).
97. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx\).
**Resposta:** \(\int \frac{e^{x}}{x \sqrt{x^2 + 2}} \, dx = -\frac{e^{x}}{\sqrt{x^2 + 2}} + C\).
**Explicação:** Use integração por partes e substituição.
98. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{x \sin(x)}{(x^2 + 1)^2} \, dx\).Mais conteúdos dessa disciplina
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