questao e questao N

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55. **Problema:** Determine o valor de \(k\) para que \(x^2 - kx + 6 = 0\) tenha raízes \(1\) e 
\(6\). 
 **Resposta:** \(k = 7\). 
 **Explicação:** Usamos a soma e o produto das raízes. 
 
56. **Problema:** Resolva \(x^2 - 2x = 3\). 
 **Resposta:** \(x = 3, -1\). 
 **Explicação:** Reescrevemos e resolvemos a equação quadrática. 
 
57. **Problema:** Encontre \(x\) para que a função \(f(x) = \log_2(x) + \log_2(x - 1) = 3\). 
 **Resposta:** \(x = 4\). 
 **Explicação:** Usamos propriedades dos logaritmos e resolvemos a equação. 
 
58. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 - 2x - 8 > 0\). 
 **Resposta:** \(x < -2\) ou \(x > 4\). 
 **Explicação:** Fatoramos a inequação e resolvemos. 
 
59. **Problema:** Encontre o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = 3x^2 - 12x + 
 
 7\) tenha um mínimo. 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 
 
60. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{3x + 1} = x + 2 \). 
 **Resposta:** \(x = 3\). 
 **Explicação:** Isolamos e quadramos ambos os lados da equação. 
 
61. **Problema:** Determine \(a\) para que a equação \(x^2 + ax + 1 = 0\) tenha raízes \(2\) e 
\(3\). 
 **Resposta:** \(a = -5\). 
 **Explicação:** Usamos a soma e o produto das raízes. 
 
62. **Problema:** Resolva \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} = 2 \). 
 **Resposta:** \(x = -4\). 
 **Explicação:** Simplificamos e resolvemos a equação resultante. 
 
63. **Problema:** Encontre o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 - kx + 4 = 0\) tenha 
raízes reais e distintas. 
 **Resposta:** \(k^2 > 16\). 
 **Explicação:** Usamos o discriminante para garantir raízes reais e distintas. 
 
64. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 7x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -2, 3\). 
 **Explicação:** Fatoramos a equação polinomial. 
 
65. **Problema:** Encontre o valor de \(x\) para que \(\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{3}{x - 4}\). 
 **Resposta:** \(x = 5\). 
 **Explicação:** Multiplicamos cruzado e resolvemos. 
 
66. **Problema:** Resolva \(x^2 + 4x + 4 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = -2\). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((x + 2)^2 = 0\). 
 
67. **Problema:** Determine \(a\) para que a função \(f(x) = x^2 - 2ax + a^2\) tenha uma raiz 
igual a \(a\). 
 **Resposta:** \(a\). 
 **Explicação:** Substituímos a raiz e resolvemos para \(a\). 
 
68. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 + 3x - 4 \leq 0\). 
 **Resposta:** \(-4 \leq x \leq 1\). 
 **Explicação:** Fatoramos e resolvemos a inequação resultante. 
 
69. **Problema:** Encontre \(x\) para que a função \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 2} = 1\). 
 **Resposta:** \(x = 3\).