teste e prova q

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2. **Problema:** Encontre a solução de \( 2^{x+1} - 2 \cdot 2^x + 1 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \) 
 **Explicação:** Simplificando, temos \( 2 \cdot 2^x - 2 \cdot 2^x + 1 = 0 \Rightarrow 1 = 0 \) 
(não há solução real). 
 
3. **Problema:** Resolva o sistema \( \begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 2, y = 0 \) 
 **Explicação:** Resolva o sistema por substituição ou eliminação. 
 
4. **Problema:** Determine o valor de \( k \) para que a equação \( x^2 + kx + 16 = 0 \) tenha 
duas raízes reais distintas. 
 **Resposta:** \( k^2 - 64 > 0 \) ou \( k > 8 \) e \( k < -8 \). 
 **Explicação:** Discriminante deve ser positivo: \( k^2 - 64 > 0 \). 
 
5. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz a equação \( \sqrt{2x + 3} - \sqrt{x - 1} 
= 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Isolando uma raiz e elevando ao quadrado duas vezes. 
 
6. **Problema:** Resolva \( \log_2(x^2 - 3x + 2) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \text{ ou } x = -1 \) 
 **Explicação:** Resolva a equação exponencial \( x^2 - 3x + 2 = 8 \). 
 
7. **Problema:** Encontre o valor de \( a \) tal que a equação \( x^2 - 2ax + 2a^2 - 8 = 0 \) 
tenha raízes \( x = 2 \text{ e } x = -2 \). 
 **Resposta:** \( a = 3 \) 
 **Explicação:** Use a soma e o produto das raízes para determinar \( a \). 
 
8. **Problema:** Resolva \( (x^2 - 4) \cdot (x^2 - 1) = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 2, \pm 1 \) 
 **Explicação:** Factorize cada fator e resolva as equações resultantes. 
 
9. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) para que \( \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Simplifique a expressão e resolva a equação resultante. 
 
10. **Problema:** Resolva a equação \( x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, -2, 3 \) 
 **Explicação:** Use o Teorema do Resto e a fatoração. 
 
11. **Problema:** Determine o valor de \( x \) tal que \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
12. **Problema:** Encontre o valor de \( x \) que satisfaz \( \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-1} = 
\frac{3}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \text{ ou } -\frac{5}{3} \) 
 **Explicação:** Encontre um denominador comum e resolva a equação resultante. 
 
13. **Problema:** Resolva a equação \( 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Simplifique a equação usando propriedades das potências de 2. 
 
14. **Problema:** Encontre as raízes da equação \( x^2 + 2xy + y^2 - 5 = 0 \) para \( y = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 2 \) 
 **Explicação:** Substitua \( y = 1 \) e resolva a equação quadrática. 
 
15. **Problema:** Resolva \( \frac{2x - 5}{x + 1} = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Isolar \( x \) e resolver a equação resultante. 
 
16. **Problema:** Determine os valores de \( k \) para os quais a equação \( x^2 - 4kx + k^2 - 4 
= 0 \) tem uma raiz dupla.