Prévia do material em texto
**Explicação:** Simplificamos e resolvemos a equação. 70. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + 2x - 3 = 0\) por fatoração. **Resposta:** \(x = 1, -3\). **Explicação:** Fatoramos a equação como \((x + 3)(x - 1) = 0\). 71. **Problema:** Determine o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = x^2 - 2x - 3\) tenha um mínimo. **Resposta:** \(x = 1\). **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 72. **Problema:** Resolva \( \sqrt{2x + 5} = x - 1 \). **Resposta:** \(x = 3\). **Explicação:** Isolamos e quadramos ambos os lados da equação. 73. **Problema:** Encontre \(k\) para que a função \(f(x) = x^2 - kx + 2\) tenha raízes reais e iguais. **Resposta:** \(k^2 = 8\). **Explicação:** Usamos o discriminante para raízes reais e iguais. 74. **Problema:** Resolva \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2x + 3 \). **Resposta:** \(x = -2\). **Explicação:** Simplificamos e resolvemos a equação. 75. **Problema:** Determine o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = \frac{x + 3}{x - 2}\) tenha um valor de \(0\). **Resposta:** \(x = -3\). **Explicação:** Substituímos o valor na função e resolvemos. 76. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 + x - 12 > 0\). **Resposta:** \(x < -4\) ou \(x > 3\). **Explicação:** Fatoramos e resolvemos a inequação resultante. 77. **Problema:** Encontre \(x\) para que \(\log_5(x) - \log_5(x - 4) = 1\). **Resposta:** \(x = 6\). **Explicação:** Usamos propriedades dos logaritmos e resolvemos a equação. 78. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara. **Resposta:** \(x = 2, 3\). **Explicação:** Aplicamos a fórmula de Bhaskara. 79. **Problema:** Determine o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + 2kx + k^2 = 0\) tenha raízes reais. **Resposta:** \(k\) pode ser qualquer valor real. **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito e sempre terá raízes reais. 80. **Problema:** Resolva \( \frac{x + 1}{x - 3} = \frac{2}{x + 1} \). **Resposta:** \(x = 2\). **Explicação:** Multiplicamos cruzado e resolvemos a equação resultante. 81. **Problema:** Encontre o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = -x^2 + 2x + 3\) tenha um máximo. **Resposta:** \(x = 1\). **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 82. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + 3x - 4 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara. **Resposta:** \(x = 1, -4\). **Explicação:** Aplicamos a fórmula de Bhaskara. 83. **Problema:** Determine o valor de \(a\) para que a equação \(x^2 - 2ax + 1 = 0\) tenha uma raiz igual a 1. **Resposta:** \(a = 1\). **Explicação:** Substituímos a raiz e resolvemos para \(a\).