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Resolução de Equações e Inequações

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Lucas Feitosa

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84. **Problema:** Resolva \( \frac{2x - 1}{x + 2} = 3 \). 
 **Resposta:** \(x = 7\). 
 **Explicação:** Isolamos \(x\) e resolvemos a equação. 
 
85. **Problema:** Encontre as raízes de \(x^3 - x^2 - 6x = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 0, -2, 3\). 
 **Explicação:** Fatoramos a equação. 
 
86. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 - 2x + 1 \geq 0\). 
 **Resposta:** \(x \leq 1\) ou \(x \geq 1\). 
 **Explicação:** Fatoramos e resolvemos a inequação resultante. 
 
87. **Problema:** Determine \(x\) para que a função \(f(x) = \log_3(x^2 - 4x + 3)\) seja 
definida. 
 **Resposta:** \(x > 3\) ou \(x < 1\). 
 **Explicação:** Resolvemos a inequação para garantir que o argumento do logaritmo seja 
positivo. 
 
88. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + x - 2 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = 1, -2\). 
 **Explicação:** Fatoramos a equação como \((x - 1)(x + 2) = 0\). 
 
89. **Problema:** Encontre \(x\) para 
 
 que a função \(f(x) = 2x^2 - 8x + 6\) tenha um mínimo. 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 
 
90. **Problema:** Resolva \( \sqrt{x + 2} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \(x = 3\). 
 **Explicação:** Isolamos e quadramos ambos os lados da equação. 
 
91. **Problema:** Determine o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = x^2 + 4x + 3\) tenha 
um valor mínimo. 
 **Resposta:** \(x = -2\). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 
 
92. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara. 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Aplicamos a fórmula de Bhaskara e obtemos uma raiz única. 
 
93. **Problema:** Encontre o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 4 = 0\) tenha 
raízes reais e iguais. 
 **Resposta:** \(k^2 = 16\). 
 **Explicação:** Usamos o discriminante para raízes reais e iguais. 
 
94. **Problema:** Resolva \( \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{2x - 3}{x + 2} \). 
 **Resposta:** \(x = 1\). 
 **Explicação:** Multiplicamos cruzado e resolvemos a equação. 
 
95. **Problema:** Encontre \(x\) para que a função \(f(x) = -x^2 + 4x - 3\) tenha um máximo. 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula do vértice da parábola. 
 
96. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 + 2x - 3 < 0\). 
 **Resposta:** \(-3 < x < 1\). 
 **Explicação:** Fatoramos e resolvemos a inequação. 
 
97. **Problema:** Determine o valor de \(x\) para que a função \(f(x) = \log_{10}(x - 1) + 
\log_{10}(x - 2) = 1\). 
 **Resposta:** \(x = 12\). 
 **Explicação:** Usamos propriedades dos logaritmos e resolvemos a equação exponencial. 
 
98. **Problema:** Resolva \( \frac{x^2 + x - 2}{x - 1} = 3 \).

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