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36. **Problema:** Determine \( x \) para \( \log_{5}(x^2 - x) = 2 \).
**Resposta:** \( x = 6 \) ou \( x = -1 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x^2 - x = 5^2 = 25 \).
Então, \( x^2 - x - 25 = 0 \). Resolva para \( x = 6 \) ou \( x = -1 \).
37. **Problema:** Resolva \( \log_{3}(x - 1) + \log_{3}(x + 2) = 2 \).
**Resposta:** \( x = 4 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \), temos \( \log_{3}((x - 1)(x +
2)) = 2 \). Então, \( (x - 1)(x + 2) = 3^2 = 9 \). Resolva para \( x = 4 \).
38. **Problema:** Encontre \( x \) tal que \( \log_{2}(x - 1) = 3 \).
**Resposta:** \( x = 9 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x - 1 = 2^3 = 8 \). Assim,
\( x = 9 \).
39. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x^2 + 3x) = 1 \).
**Resposta:** \( x = 1 \) ou \( x = -4 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x^2 + 3x = 10 \). Resolva
\( x^2 + 3x - 10 = 0 \). As raízes são \( x = 1 \) e \( x = -4 \).
40. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{6}(x - 3) = 2 \).
**Resposta:** \( x = 39 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x - 3 = 6^2 = 36 \).
Assim, \( x = 39 \).
41. **Problema:** Resolva \( \log_{4}(x) + \log_{4}(x - 3) = 2 \).
**Resposta:** \( x = 7 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \), temos \( \log_{4}(x(x - 3)) = 2
\). Então, \( x(x - 3) = 4^2 = 16 \). Resolva \( x^2 - 3x - 16 = 0 \), então \( x = 7 \).
42. **Problema:** Determine \( x \) tal que \( \log_{3}(x + 1) = \log_{3}(2x - 1) - 1 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Usando a propriedade \( \log_b(a) = \log_b(c) - d \implies a = \frac{c}{b^d}
\), temos \( x + 1 = \frac{2x - 1}{3} \). Resolva \( 3(x + 1) = 2x - 1 \), então \( x = 2 \).
43. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x + 4) - \log_{5}(x - 1) = 1 \).
**Resposta:** \( x = 6 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right) \), temos \(
\log_{5}\left(\frac{x + 4}{x - 1}\right) = 1 \). Então, \( \frac{x + 4}{x - 1} = 5 \). Resolva \( x + 4 =
5(x - 1) \), então \( x = 6 \).
44. **Problema:** Encontre \( x \) tal que \( \log_{7}(x - 2) = \frac{4}{3} \).
**Resposta:** \( x = 10 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x - 2 = 7^{\frac{4}{3}} \).
Então, \( x = 10 \).
45. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x + 3) = 3 \).
**Resposta:** \( x = 5 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \), temos \( \log_{2}(x(x + 3)) = 3
\). Então, \( x(x + 3) = 2^3 = 8 \). Resolva \( x^2 + 3x - 8 = 0 \), então \( x = 5 \).
46. **Problema:** Determine \( x \) para \( \log_{4}(x) = 3 \).
**Resposta:** \( x = 64 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( x = 4^3 = 64 \).
47. **Problema:** Resolva \( \log_{8}(2x - 1) = 1 \).
**Resposta:** \( x = 2 \).
**Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \implies a = b^c \), temos \( 2x - 1 = 8^1 = 8 \).
Resolva \( 2x = 9 \), então \( x = 2 \).
48. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(2x + 3) - 2 \).
**Resposta:** \( x = 5 \).
**Explicação:** Usando a propriedade \( \log_b(a) = \log_b(c) - d \implies a = \frac{c}{b^d}
\), temos \( x - 1 = \frac{2x + 3}{4} \). Resolva \( 4(x - 1) = 2x + 3 \), então \( x = 5 \).
49. **Problema:** Resolva \( \log_{6}(x) \cdot \log_{6}(x - 2) = 1 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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