aprendendo matematica etc 121

Prévia do material em texto

**Resposta:** \( x = \pm 2, \pm 2i \). 
 **Explicação:** Fatorizando \( x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) \), obtemos as raízes. 
 
23. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \). 
 **Resposta:** \( \frac{3\pi}{4} \). 
 **Explicação:** Somando as frações, obtemos \( \frac{3\pi}{4} \). 
 
24. **Problema:** Determine a função inversa de \( f(x) = 3x - 2 \). 
 **Resposta:** \( f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3} \). 
 **Explicação:** Troque \( x \) e \( y \) e resolva para \( y \). 
 
25. **Problema:** Encontre a matriz inversa de \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{bmatrix} \). 
 **Resposta:** \( \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \). 
 **Explicação:** Use a fórmula da matriz inversa para calcular. 
 
26. **Problema:** Resolva \( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \). 
 **Resposta:** \( -\frac{1}{x^2} \). 
 **Explicação:** Derivada de \( \frac{1}{x} \) é \( -\frac{1}{x^2} \). 
 
27. **Problema:** Encontre o valor de \( \sum_{k=1}^4 k^2 \). 
 **Resposta:** 30. 
 **Explicação:** A soma dos quadrados é \( 1^2 + 2^2 + 
 
3^2 + 4^2 = 30 \). 
 
28. **Problema:** Calcule a soma dos primeiros 10 termos da progressão aritmética 2, 5, 8, ... 
 **Resposta:** 275. 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de uma PA: \( \frac{n}{2} [2a + (n-1)d] \). 
 
29. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( \int x e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( (x-1)e^x + C \). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
30. **Problema:** Resolva a equação \( \cos(x) = 0.5 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \). 
 **Explicação:** Usando a função cosseno e suas propriedades. 
 
31. **Problema:** Calcule o produto de \( 7 \times 13 \). 
 **Resposta:** 91. 
 **Explicação:** Multiplicação direta. 
 
32. **Problema:** Encontre a soma dos ângulos internos de um hexágono. 
 **Resposta:** 720 graus. 
 **Explicação:** A fórmula é \( (n-2) \times 180 \), onde \( n = 6 \). 
 
33. **Problema:** Resolva \( \frac{d}{dx} (e^{2x}) \). 
 **Resposta:** \( 2e^{2x} \). 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{ax} \) é \( ae^{ax} \). 
 
34. **Problema:** Determine o volume de um cilindro com raio 3 e altura 5. 
 **Resposta:** \( 45\pi \). 
 **Explicação:** O volume é \( \pi r^2 h \). 
 
35. **Problema:** Encontre a solução da equação \( \log_{10}(x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 1000 \). 
 **Explicação:** \( 10^3 = 1000 \). 
 
36. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \ln(2) \). 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln(x) \), e avaliando nos limites, obtemos 
\( \ln(2) \).