livro VI

Prévia do material em texto

A) 3 
B) -3 
C) 3 e -3 
D) 0 
Resposta: C) 3 e -3 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 3) = 0\), resultando em \(x = 3\) e 
\(x = -3\). 
 
126. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 6 
D) 12 
Resposta: C) 6 
Explicação: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\). Aqui, 
\(k = 6\), então o limite é 6. 
 
127. Qual é a integral de \(f(x) = 5x^3\)? 
A) \(\frac{5x^4}{4} + C\) 
B) \(\frac{x^5}{5} + C\) 
C) \(5x^4 + C\) 
D) \(x^4 + C\) 
Resposta: A) \(\frac{5x^4}{4} + C\) 
Explicação: A integral de \(f(x) = 5x^3\) é \( \int 5x^3 \, dx = \frac{5x^4}{4} + C\). 
 
128. Qual é a soma dos ângulos internos de um nonágono? 
A) 720° 
B) 900° 
C) 1080° 
D) 1260° 
Resposta: C) 1260° 
Explicação: A soma dos ângulos internos de um nonágono é dada por \((9 - 2) \cdot 180° = 7 
\cdot 180° = 1260°\). 
 
129. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(5x) - 1}{x^2} \)? 
A) 0 
B) \(-\frac{25}{2}\) 
C) \(-\frac{1}{2}\) 
D) 1 
Resposta: B) \(-\frac{25}{2}\) 
Explicação: Esse limite pode ser encontrado usando a série de Taylor para \(\cos(x)\), que nos 
dá \(\cos(5x) \approx 1 - \frac{(5x)^2}{2}\), resultando em \(-\frac{25}{2}\). 
 
130. Qual é a derivada de \(f(x) = \sin(x)\)? 
A) \(\cos(x)\) 
B) \(-\sin(x)\) 
C) \(-\cos(x)\) 
D) \(\tan(x)\) 
Resposta: A) \(\cos(x)\) 
Explicação: A derivada de \(f(x) = \sin(x)\) é \(f'(x) = \cos(x)\). 
 
131. Qual é o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx\)? 
A) 5 
B) 7 
C) 9 
D) 11 
Resposta: C) 9 
Explicação: A integral é \( \left[ x^2 + x \right]_1^3 = (3^2 + 3) - (1^2 + 1) = (9 + 3) - (1 + 1) = 12 - 
2 = 10\). 
 
132. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x = 0\)? 
A) 0, 4 
B) 2, 2 
C) 4, -4 
D) 0, 2 
Resposta: D) 0, 2 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \(x(x - 4) = 0\), resultando em \(x = 0\) e \(x = 
4\). 
 
133. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 7 
D) 14 
Resposta: C) 7 
Explicação: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k\). Aqui, 
\(k = 7\), então o limite é 7. 
 
134. Qual é a integral de \(f(x) = 1\)? 
A) \(x + C\) 
B) \(x^2 + C\) 
C) \(2x + C\) 
D) \(x^3 + C\) 
Resposta: A) \(x + C\) 
Explicação: A integral de uma constante \(c\) é \(cx + C\). Portanto, \( \int 1 \, dx = x + C\). 
 
135. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
A) 720° 
B) 900° 
C) 1080° 
D) 1260° 
Resposta: A) 720° 
Explicação: A soma dos ângulos internos de um hexágono é dada por \((6 - 2) \cdot 180° = 4 
\cdot 180° = 720°\). 
 
136. Qual é o valor de \(\log_2(64)\)? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
Resposta: C) 6 
Explicação: \(64\) pode ser escrito como \(2^6\), então \(\log_2(64) = 6\). 
 
137. Qual é a média aritmética dos números 1, 5, 7? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
Resposta: B) 4.33 
Explicação: A média aritmética é dada pela soma dos números dividida pela quantidade de 
números. Portanto, \(\frac{1 + 5 + 7}{3} = \frac{13}{3} \approx 4.33\). 
 
138. Qual é a solução da equação \(x^2 + 1 = 0\)? 
A) 1 
B) -1 
C) Não tem solução real 
D) 0 
Resposta: C) Não tem solução real 
Explicação: A equação \(x^2 + 1 = 0\) não tem soluções reais, pois \(x^2 = -1\) não é possível no 
conjunto dos números reais. 
 
139. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 8 
D) 16 
Resposta: C) 8