Exercícios de Resistência dos Materiais

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RReessiissttêênncciiaa ddooss MMaatteerriiaaiiss II 
maio de 2017 
Prof. Dra. Christiane Areias Trindade 
Acadêmico:______________________________________________ 
RGA:__________________ Turma: T01 Engenharia Civil 
UUnniivveerrssiiddaaddee FFeeddeerraall ddee 
MMaattoo GGrroossssoo ddoo SSuull 
CARGA AXIAL – TENSÕES E DEFORMAÇÕES (Hibbeler, capítulo 4) 
 
4.4 O eixo de cobre está sujeito à cargas axiais 
mostradas na figura. Determine o deslocamento da 
extremidade A em relação à extremidade D se os 
diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, 
dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Considere 
Ecobre = 126 GPa. 
 
 
4.10 A barra tem área de seção transversal de 
1.800 mm
2
 e E = 250 GPa. Determine o deslocamento 
da extremidade da barra quando submetida ao 
carregamento distribuído. 
 
 
4.9 A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço 
inoxidável 304 (E = 193 GPa) conectados aos 
elementos rígidos AB e CD. Determine o ângulo de 
inclinação de cada elemento após a aplicação da 
carga de 2,5 kN. A posição original dos elementos era 
horizontal e cada cabo tem área de seção transversal 
de 16 mm
2
. 
 
4.23 A estaca é feita de madeira e tem diâmetro de 
60 mm. Se estiver sujeita a uma carga de 20 kN e o solo 
proporcionar resistência ao atrito uniformemente 
distribuída ao longo do comprimento da estaca e variar 
linearmente de w = 0 em y = 0 e w = 3 kN/m em y = 2 m, 
determine a força F em sua parte inferior necessária para 
haver equilíbrio. Calcule também qual é o deslocamento 
da parte superior da estaca, A, em relação à sua parte 
inferior, B. Despreze o peso da estaca. Emad = 13,1 GPa. 
 
 
EX 1 Duas Barras são usadas para suportar uma car-
ga. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é 8 
pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P 
atua sobre o anel em A, a deformação normal em AB 
torna-se AB = 0,02 pol/pol e a deformação normal em 
AC torna-se AC = 0,035 pol/pol. Determinar as coorde-
nadas de posição do anel devido à carga. 
 
4.29 A peça fundida é feita de um material com peso 
específico  e módulo de elasticidade E. Se ela tiver a 
forma da pirâmide cujas dimensões são mostradas na 
figura, determine até que distância sua extremidade será 
deslocada pela ação da gravidade quando estiver 
suspensa na posição vertical 
 
 
 
 
 
EX 2. O conjunto composto por dois segmentos de haste 
circular, um de alumínio e outro de cobre, está preso ao 
apoio rígido C, quando T1 = 20
o
C. Sobre o conjunto estão 
atuando as cargas mostradas. Após a aplicação das cargas, 
e se a temperatura for aumentada até T2 = 45
o
C, qual o 
deslocamento do ponto A? 
 
Ex 3 O conjunto é composto de três segmentos de haste, de 
três materiais diferentes, como mostra a figura, e está preso 
à parede rígida B. Sobre o conjunto estão atuando as cargas 
mostradas. Determine: 
a) a tensão normal em cada segmento. 
b) o deslocamento da extremidade A da barra. 
c) o comprimento final de cada segmento. 
 
 
4.36 O tubo de aço A-36 (E = 200 GPa) tem raio externo de 
20 mm e raio interno de 15 mm. Se ele se ajustar 
exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, 
determine a reação nas paredes quando for submetido à 
carga mostrada. 
 
 
4.37 O poste A de aço inoxidável 304 (E = 193 GPa) tem 
diâmetro d= 50 mm e está embutido em um tubo B de 
latão vermelho C83400 (E = 101 GPa). Ambos estão 
apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma 
força de 25 kN à tampa rígida, determine a tensão normal 
média desenvolvida no poste e no tubo. 
 
 
4.32 A coluna é construída de concreto de alta resistência e 
seis barras de aço A-36 (E = 200 GPa). Se ela for submetida 
a uma força axial de 150 kN, determine o diâmetro exigido 
para cada barra, de modo que 1/4 da carga seja suportada 
pelo concreto e 3/4, pelo aço. 
 
4.31 A coluna é construída de concreto de alta resistência 
e seis barras de aço A-36 (E = 200 GPa). Se ela for 
submetida a uma força axial de 150 kN, determine a 
tensão normal média no concreto e em cada barra. Cada 
uma das barras tem diâmetro de 20 mm. 
 
 
4.57 A barra está presa por um pino em A e é sustentada 
por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro de 
25 mm e o módulo de elasticidade Ealu = 70 GPa. 
Considerando que a barra é rígida e inicialmente vertical, 
determine a força em cada haste quando for aplicada uma 
força de 10 kN. 
 
 
 
4.70 A chave elétrica fecha quando as hastes de ligação CD 
e AB se aquecem, o que provoca a translação e a rotação 
do braço rígido BDE até fechar o contato em F. A posição 
horiginal de BDE é vertical e a temperatura é 20
o
C. Se AB 
for feita de bronze (E = 103 GPa ;  = 17.10
-6
/
o
C) e CD de 
alumínio (E = 68,9 GPa ;  = 24.10
-6
/
o
C), determine o 
espaço s exigido entre os contatos para a chave fechar 
quando a temperatura atingir 110
o
C. 
 
4.72 Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto 
são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem 
ajustado entre os apoios fixos quando a temperatura é T1 = 
20
o
C, determine a tensão normal média em cada material 
quando a temperatura atingir T2 = 40
o
C. 
 
 
 
4.77 / 4.78 Os dois segmentos de haste circular, um de 
alumínio e outro de cobre, estão presos às paredes rígidas 
de tal modo que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando 
T1 = 15
o
C. Qual é a maior temperatura T2 exigida para 
apenas fechar a folga? Determine a tensão normal média 
em cada haste se T2 = 150
o
C. Calcule também o novo 
comprimento do segmento de alumínio. Cada haste tem 
diâmetro de 30 mm. 
 
 
 
4.45 O carregamento distribuído é sustentado pelas três 
barras de suspensão. AB e EF são feitas de alumínio e CD 
é feita de aço. Se cada barra tiver área da seção 
transversal de 450 mm
2
, determine a intensidade máxima 
w do carregamento distribuído de modo a não ultrapassar 
a tensão admissível adm,aço = 180 MPa e adm,alu = 94 MPa. 
Considere Eaço = 200 GPa e Ealu = 70 GPa 
 
 
Ex 4 O conjunto é composto de três segmentos de haste, de 
três materiais diferentes, e está preso à parede rígida A, 
com uma folga entre a extremidade D e a parede, quando o 
conjunto está a uma temperatura T1 = 10 
o
C. Sobre o 
conjunto estão atuando as cargas mostradas. Quando a 
temperatura atinge T2 = 40 
o
C, quais as reações nos apoios 
A e D? Determine as tensões em cada trecho e o 
comprimento final de cada trecho.