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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Prof. Elany da Silva Maciel
Data: 27 de março de 2024
Curso: Matemática
2o Lista de Exercícios: Conjuntos Numéricos
1. Seja H o conjunto H = {n ∈ N | 2 ≤ n ≤ 40, n múltiplo de 2, n não é múltiplo de 3},
Qual número de elementos de H?
2. Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5
múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Qual o número de elementos de X?
3. Coloque na forma de uma fração irredutível os seguintes números racionais:
0,4;0,444...;0,32;0,323232...;54,2;5,423423423....
4. Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais: 15
16
, 11
12
, 18
19
, 1, 47
48
e 2
3
5. Mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 < r2, então existe um racional r ta que
r1 < r < r2.
6. Suponha que em um país A tem uma renda per capita anual de 20 000 dólares e uma
população de 50 milhões de habitantes. Um outro país B tem uma renda per cápita
de 10 000 dolares e uma população de 20 milhões. Se os dois países se fundirem para
formar um novo país, qual será o valor da nova renda per capita?
7. Dados dois números x e y reais e positivos, chama-se média aritmética de x com y o
real a = x+y
2
e chama-se média geométrica o real g =
√
xy. Mostre que a ≥ g, para
todos x, y ∈ R+.
8. Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
A = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}
2
B = {x ∈ R | 0 < x < 3}
C = {x ∈ R | x ≤ 0 ou x > 2}
D = {x ∈ R |1 < x < 0 ou x ≥ 3}
9. Descreva os seguintes conjuntos:
a)[0, 2] ∩ [1, 3] d)]−∞, 2] ∩ [0,+∞[
b)[0, 2] ∩ ]1, 3[ e)[−1,+∞[∩[−9
2
, 2[
c)]− 1, 2
5
[ ∩]0, 4
3
[ f)[1, 2] ∩ [0, 3] ∩ [−1, 4]
10. Descreva os seguintes conjuntos:
a)[−1, 3] ∪ [0, 4] c)[−1, 3] ∪ [3, 5]
b)]− 2, 1] ∪ ]0, 5[ d)[−1
2
, 0[∪[−3
2
,−1
4
]