Análise de Estruturas Mecânicas

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
CAMPUS 
SÃO PAULO 
 
 
Questões 
 
1. O mecanismo mostrado na figura abaixo possui uma barra circular horizontal de 12 
mm de diâmetro. Determine: 
a) A força de compressão que atua na barra horizontal. 
b) A carga crítica de flambagem e o coeficiente de segurança à flambagem para a 
barra horizontal. 
c) Se haveria flambagem na barra horizontal, caso a força vertical mostrada na figura 
aumentasse para 6 kN. Explique. 
d) O coeficiente de segurança à flambagem, caso a força vertical mostrada na figura 
aumentasse para 6 kN e a barra circular horizontal fosse substituída por um tubo 
feito do mesmo material, com diâmetro interno di = 10 mm e diâmetro externo de 
= 16 mm. 
Adote: Sy = 400 MPa, E = 210 GPa, n = 1 (barra biarticulada). 
 
 
2. Uma barra feita de uma liga de alumínio tem as duas extremidades 
articuladas. A área da seção circular transversal da barra é igual a 
600 mm² e seu comprimento L é igual a 2,5 m. Dados: n = 1 
(constante de extremidade), E = 71 GPa e Sy = 138 MPa, 
determinar: 
a) O coeficiente de esbeltez de transição. 
b) Qual fórmula/teoria deve ser utilizada, a de Euler ou a de J. B. 
Johnston. (Explique por quê.) 
c) A carga crítica vertical de flambagem. 
d) Caso os dados mudassem para A = 600 mm², L= 0,25 m, n 
=1, E = 71 GPa e Sy = 200 Mpa, qual seria a nova carga 
crítica de flambagem. 
 
 
 
 
3 kN
1,0 m
0,7 m
0,
7 
m1,
0 
m
D = 12 mm
Nome do Aluno(a): Nº Prontuário 
 
Turma 
Lista de exercícios 2 de 
M5MS2 – Mecânica dos Sólidos 2 
Data: 
 / / 2024 
Curso Superior em 
Engenharia Mecânica 
Período 
Diurno 
Professor 
Ricardo Cruz 
Valor 
Presença 
Nota 
L 
 
2 
 
3. Uma peça de um equipamento mecânico deve ser suportada no topo de um tubo 
padronizado de aço, conforme representa a figura. O equipamento e a sua plataforma 
de suporte têm a massa de 2500 kg. A base do tubo será ancorada em um bloco de 
concreto, enquanto que o topo permanecerá livre. Determine: 
a) O momento de inércia, a área e o raio de giração da seção transversal do pilar.
 [1,5] 
b) A máxima altura da coluna na qual o equipamento pode ser suportado, caso o 
coeficiente de segurança exigido em relação à flambagem seja igual a 2,5. [2,0] 
Adotar: 𝑛 = , E = 200 GPa, de = 141,3 mm, di = 128,2 mm e > . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A figura em perspectiva a seguir é o esquema de uma transmissão com duas polias 
para correias em V. Os diagramas de esforços internos estão esquematizados ao lado 
da figura. Calcule o diâmetro mínimo (expresso como um número inteiro de mm) da 
parte mais solicitada do eixo, tal que o coeficiente de segurança à fadiga seja de 1,9. 
Suponha que o eixo seja usinado e que Su = 341 MPa, Sy = 221 MPa. Adote CT = 1, 
CR = 0,9, kf = 1,4 (Tanto para flexão quanto para torção). 
 
 
 
 
 
 
 
 
-174,3 N
182,3 N
-137,7 N
-52,3 N.m
20,62 N.m
66 N.m
M
V
T
300 mm
400 mm
150 mm
L
 
3 
 
5. O conjunto integrado eixo-pinhão mostrado na figura (a) deve ser montado em 
mancais (nas posições indicadas) e deve ter uma engrenagem (não representada) 
montada na extremidade em balanço à direita. Assuma que no diagrama (b) todas as 
forças atuantes no conjunto estejam no plano xy e que os torques TA e TC se 
equilibrem. Note que nos diagramas (a) e (b) as distâncias estão indicadas em 
milímetros. Observe que os esforços atuantes foram postos nos pontos médios dos 
comprimentos dos mancais, do pinhão, e da engrenagem. Supondo Sy = 455 MPa, 
Sn’ = 200 MPa, Su = 540 MPa, CT = 1, CR = 0,9, CG = 0,9, CS = 0,75, ktT = 1,4, ktf = 
1,6, qT = 0,85, qf = 0,8, e d = (36+q) mm, e considerando a região de transição do 
mancal do lado direito para o pinhão (na qual há uma mudança brusca de diâmetro 
com raio de arredondamento de ), determine: 
a) O diagrama de momento fletor do conjunto. 
b) O diagrama de torque interno do conjunto. 
c) O valor de Sn, baseando-se no valor de Sn’. 
d) O valor de ea* no encontro da reta ea/em com a linha de Goodman. 
e) O coeficiente de segurança, na região do mancal à direita mencionada, em relação 
à falha por fadiga nas condições dadas. 
Obs.: O valor de q se encontra na tabela na última página deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de valores de q 
Primeira letra de seu 
primeiro nome 
Valor de q 
A, B, C, D, E, F, G 3 
H, I, J, K, L, M 4 
N, O, P, Q, R, S, T, U, V, 
W, X, Y, Z 
5 
 
4 
 
6. Uma peça de um equipamento mecânico deve ser suportada no topo de um tubo 
padronizado de aço, conforme representa a figura. O equipamento e a sua plataforma 
de suporte têm a massa de 2500 kg. A base do tubo será ancorada em um bloco de 
concreto, enquanto que o topo permanecerá livre. Determine: 
a) O momento de inércia, a área e o raio de giração da seção transversal do pilar. 
b) A máxima altura da coluna na qual o equipamento pode ser suportado, caso o 
coeficiente de segurança exigido em relação à flambagem seja igual a 2,5. 
Adotar: 𝑛 = , E = 200 GPa, de = 141,3 mm, di = 128,2 mm e > . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Determine a carga crítica Pcr de uma barra constituída de duas 
seções de rigidez diferente, veja a figura abaixo. A rigidez de uma 
seção é três vezes maior que a da outra. Expresse Pcr em função do 
módulo de elasticidade E, do momento de inércia I, e do comprimento 
da barra L. 
 
L
L
B
A
EI
C
P kN
2
L
2
3EI