RELATÓRIO EXPERIMENTAL COLISÕES EM PRIMEIRA DIMENSÃO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA TEXTIL
RELATÓRIO EXPERIMENTAL:
COLISÕES EM UMA DIMENSÃO
Juliana Kovalski Dias – R.A: 128467
Luiz Carlos Anibal Junior - RA: 132501
Lucas Krachinski – R.A: 127058
Meirielen Duvoizen – R.A: 132429
Profº Maria Apª da Conceição dos Santos
GOIOERE
2022
RESUMO
Este trabalho tem como objetivos analisar um processo de colisão elástica unidimensional no trilho se ar, para concluir qual é a melhor situação física de realizar o experimento em um processo de colisão elástica ou inelástica em um trilho de ar e verificar experimentalmente os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética do sistema. Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de momento linear e energia. Após o choque, o movimento dos corpos se altera, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Foi estudada a colisão unidimensional com alvo em repouso: aquele onde ambas as massas do projétil e do alvo eram idênticas. Após obtenção dos dados e interpretação dos dados, os mesmos foram analisados e comparados com suas respectivas bases teóricas. Esse experimento foi realizado em triplicata, pois o método da triplicata é comumente usado para diminuir possíveis erros, aproximando assim da realidade, baseado na teoria de propagação de erros. Todos os dados obtidos foram expressos num total de X tabelas. Após as interpretações quantitativas do segundo experimento, as mesmas foram analisadas ponto a ponto.
Palavras-Chave: Colisão Elástica; Colisão Inelástica; Trilho de ar.
1 INTRODUÇÃO
O estudo de colisões é muito importante na Física, seja ele em escala macroscópica, como por exemplo, as colisões de asteroides com planetas, entre um carro e um ônibus, ou entre bolas de bilhar, ou em escala microscópica, especialmente nas áreas de Física Nuclear e Física de Partículas, as colisões entre partículas nucleares e elementares são algumas das técnicas mais utilizadas na investigação, obtendo informações sobre a sua massa, carga elétrica, tempos de vida, interação com outras partículas, etc. Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de momento linear e energia. Após o choque, o movimento dos corpos se altera, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão a ser analisada. Podendo ser elástica, perfeitamente elástica, inelástica, perfeitamente inelástica ou parcialmente elástica. No caso deste trabalho em questão, a forma de colisão realizada foi a elástica e a inelástica.
Colisão Elástica: Em colisões em sistemas isolados, temos que: 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙. Aplicando o princípio da conservação linear, para o sistema de duas massas antes e após a colisão, o momento linear pode ser escrito como: 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓. Uma colisão elástica é uma colisão em que não há nenhuma perda de energia cinética do sistema como resultado da colisão. A quantidade de movimento e a energia cinética total do sistema 𝑘𝑡 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + ⋯ 𝑘𝑛, é conservada: 1/2 𝑚1𝑣1𝑖2 + 1/2 𝑚2𝑣2𝑖2 = 1/2 𝑚1𝑣1𝑓2 + 1/2 𝑚2𝑣2𝑓2. Quando há somente conservação de momento linear (colisão inelástica, tratada mais à frente, ainda neste item), a energia cinética se dissipa em termos de outras formas de energia, como por exemplo: sonora, térmica, etc.
Colisão Inelásticas: Uma colisão inelástica é aquela na qual a Energia Cinética do sistema de corpos que colidem não é conservada. Quando a energia cinética total dos corpos não é conservada e se os dois corpos permanecem juntos após a colisão, a colisão é dita perfeitamente inelástica, na qual a velocidade final é igual para os dois corpos que compõem o sistema. Portanto, quando há somente conservação de momento linear: 
- Existe um coeficiente de restituição (e), que é dada pela equação: 
𝑒 = |𝑣2𝑓+𝑣1𝑓| / |𝑣2𝑖−𝑣1𝑖|
Para cada condição de e, se confere uma relação com a relação estudada:
· e=1 a colisão será perfeitamente elástica;
· e=0 a colisão será perfeitamente inelástica;
· 0<e< representará uma colisão parcialmente elástica.
2 OBJETIVOS
Verificar experimentalmente os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética do sistema.
3 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
3.1. Materiais Utilizados
· 1 trilho de ar;
· 1 compressor de ar;
· 1 cronômetro digital;
· 2 móveis;
· 4 sensores de tempo;
· 1 régua ;
· 1 nível;
· 1 balança.
3.2 Montagem Experimental
A Figura 3.1 ilustra a montagem experimental para realizar o experimento de colisão elástica no trilho da Azeheb.
Posicione os sensores no equipamento de acordo com a Figura 3.1 e fixe nas extremidades do trilho os suportes em U com elásticos. Em seguida coloque na extremidade direita do móvel um suporte em U com o elástico, este
será o móvel projétil (m1), posicione os sensores (S1, S2, S3, S4): O primeiro sensor deve ser posicionado a uma distância de aproximadamente 0,30 m da origem, para que se possa dar um impulso no móvel projétil. E, os sensores S1 e S2 deverão ser colocados com as bases unidas, ou seja, o mais próximo um do outro, e ambos a uma distância maior que 0,40 m dos sensores S3 e S4, que
também deverão estar unidos pela base.
 
Figura 3.1 – Figura 7.3 – Foto da montagem do experimento para colisão elástica. Sendo 1 e 6 o suporte com elástico laterais, 2 e 4 os carrinhos projétil e alvo respectivamente, 3 e 5 os sensores unidos pela base aos pares, 7 o trilho de ar e 8 o desenho esquemático da conexão dos sensores.(Figura elaborada e cedida pelo Prof. Arlindo Antonio Savi – Professor aposentado do DFI/UEM).(2018)
3.3 Descrição do Experimento
1. Em hipótese alguma arraste o móvel sobre o trilho com o compressor de ar desligado. Isto danifica o trilho e o móvel .
2. Afira as massas dos móveis, iguale-as usando fichas de metal e fita adesiva, e anote o valor das massas na Tabela 4.1;
3. Meça as distâncias entre os sensores e anote na Tabela 4.1;
4. Nivele o trilho;
5. Selecione o cronômetro na função F3 (choque). Nesta função o cronômetro funcionará com apenas dois visores para a contagem do tempo. O primeiro visor que pertence aos sensores S1 (inicia a contagem) e S2 (encerra a contagem) imento do móvel informará o tempo antes da colisão. E, o segundo visor informará o tempo dos sensores S3 (inicia a contagem) e S4 (encerra a contagem) após a colisão;
6. Posicione o móvel alvo (m2) entre os sensores S2 e S3 (mais próximo deste), este móvel deve ficar em repouso;
7. Impulsione o móvel projétil na direção do móvel alvo. Para este impulso, pressione o móvel projétil contra o elástico que se encontra na extremidade do trilho, e libere o móvel tal que este irá colidir com o móvel alvo;
8. Anote na Tabela 4.1 os tempos fornecidos pelo cronômetro. Zere o cronômetro;
9. Repita mais 2 vezes as etapas 7 a 9.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Dados obtidos experimentalmente
A Tabela 4.1 apresenta os dados obtidos experimentalmente. Os dados aferidos experimentalmente estão apresentados na Tabela 4.1 com
seus respectivos desvios. Sendo (t1) o tempo antes da colisão e (t2) o tempo após a colisão, ∆x1 a distância entre os sensores s1e s2, e ∆x2 a distância entre os sensores s3 e s4, e m1 e m2 as massas dos móveis projétil e alvo, respectivamente. (Colisão elástica)
	t1 (s)
	t2 (s)
	0,2490
	0,6397
	0,2249
	0,6320
	0,1792
	0,4516
	 0,15m
 0,15m
m1 = 77,55g
m2 = 76,60g
Tabela 4.1 – Valores dos tempos antes e após a colisão com seus desvios. (Próprio autor)
A Tabela 4.2 apresenta os dados obtidos experimentalmente. Os dados aferidos experimentalmente estão apresentados na Tabela 4.2 com
seus respectivos desvios. Sendo (t1) o tempo antes da colisão e (t2) o tempo após a colisão, ∆x1 a distância entre os sensores s1e s2, e ∆x2 a distância entre os sensoress3 e s4, e m1 e m2 as massas dos móveis projétil e alvo, respectivamente. (Colisão inelástica)
	t1 (s)
	t2 (s)
	0,052
	0,071
	0,055
	0,073
	0,058
	0,079
	 0,04m
 0,05m
m1 = 219,75g
m2 = 219,75g
Tabela 4.2 – Valores dos tempos antes e após a colisão com seus desvios. (Próprio autor)
4.2 Interpretação dos Resultados
Utilizando os dados da Tabela 4.1, calculamos a velocidade e seu desvio antes da colisão e após a colisão, para isso usamos a equação:
v= ∆x/∆t
Tabela 4.3 – Valores das velocidades antes e após a colisão com os desvios (Colisão elástica)
	V antes (m/s)
	V depois (m/s)
	0,6024
	0,2345
	0,6670
	0,2373
	0,8371
	0,3322
Tabela 4.4 – Valores das velocidades antes e após a colisão com os desvios (Colisão inelástica)
	V antes (m/s)
	V depois (m/s)
	0,7692
	0,7042
	0,7273
	0,6849
	0,6897
	0,6329
Tabela 4.5 – Valores dos momentos lineares antes e após a colisão, bom como das
energias cinéticas com os desvios. (Colisão elástica)
	P antes (Kg m/s)
	P depois (Kg m/s)
	Ec antes (J)
	Ec depois (J)
	0,0597
	0,0539
	0,0229
	0,0190
	0,0564
	0,0525
	0,0205
	0,0180
	0,0533
	0,0485
	0,0184
	0,0153
Tabela 4.6– Valores dos momentos lineares antes e após a colisão, bom como das
energias cinéticas com os desvios. (Colisão elástica)
	P antes (Kg m/s)
	P depois (Kg m/s)
	Ec antes (J)
	Ec depois (J)
	0,1690
	0,1547
	0,0650
	0,0545
	0,1598
	0,1505
	0,0581
	0,0515
	0,1516
	0,1391
	0,0523
	0,0440
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Ao se observar as medidas de tempo, foi observado que os desvios para os tempos seriam iguais a zero. Portanto foi adotado o desvio do próprio equipamento, ou seja: 𝜎𝑡 = ±0,0001 𝑠, o desvio das massas foi o da própria balança, ou seja: 𝜎𝑚 = ±0,0001 𝑘𝑔, desvio dos comprimentos foi feito calculando a metade do menor valor da medida da trena, ou seja: 𝜎𝑥 = ±0,0005 𝑚
Como sabemos, as medidas realizadas em um laboratório de física comum como o nosso está aberto a um leque de erros sistemáticos que só aumentam conforme também aumentam o número de contas utilizando os mesmos. A teoria da propagação de erros nos adianta.
Mesmo sendo usado o método da triplicata para a aferição das medidas dos tempos, o desvio obtido foi nulo, logo, teve-se a necessidade de utilizar o desvio fornecido pelo próprio aparelho. O desvio da massa utilizado foi o mesmo fornecido pela balança. Já para a medida do desvio do comprimento, foi utilizado a metade do menor valor de medida da trena.
Ao analisar as velocidades iniciais e finais do sistema, foi possível observar que elas variaram bem pouco, tão pouco que é possível desprezar essa diferença. Pela relação massa e velocidade, quando a massa constante, é possível afirmar que o momento linear se mantém praticamente inalterado, tendo sido apenas transferido do carro projétil para o carro alvo. Os desvios calculados também foram muito próximos, o que reafirma o desprezo das diferenças.
Podemos observar que os momentos lineares se mantiveram quase que inalterados. As energias cinéticas do sistema se conservaram quase que por completo. Os desvios para com a teoria se deram devido às condições que já eram previstas pela teoria de propagação de erros.
6 CONCLUSÃO
Através do experimento foi possível analisar o comportamento dos corpos diante das colisões realizadas. Constatou-se também que a energia cinética e o momento linear não foram inteiramente conservados, diferindo da teoria que enuncia a total conservação destas duas grandezas, e isso se deve aos desvios, enunciados pela teoria de propagação de erros. Foram encontradas por meio dos cálculos devidamente apresentados as equações que melhor descrevem esses sistemas estudados. Obtidos os dados experimentais, os mesmos foram esboçados em quatro tabelas. Foi necessário cuidado na análise dos dados experimentais, ao levar em consideração a Teoria de Propagação de Erros, para obtermos resultados mais coerentes com os teóricos, já que ela nos ajudou a compreender melhor o porquê dos desvios para com a realidade. As atuações das leis de Newton no sistema estudado foram analisadas. Observou-se a atuação da Segunda Lei de Newton já no começo do experimento, quando demonstrada que o somatório das forças era igual à razão do momento pelo tempo. Já a Terceira Lei de Newton, observada no somatório das forças externas cuja resultante era igual a zero, e que as mesmas se cancelavam aos pares. Foi possível desprezar essas forças, possibilitando assim ter um sistema isolado, que possibilitou a realização dos experimentos de colisão elástica.
7 REFERÊNCIAS
UFRGS: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/Gustavo/colisoes.htm;
H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Manual de Laboratório de Física I – DFI/UEM – 2016/2017;
H.M. Nussenzveig – Curso de Física Básica – 1 - Mecânica – 4ª Edição;
HELENE, O. A. M.; VANIN, V. R. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. 2 ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda, 1991;
Celso Yuji Matuo, J. R. Marinelli – Importância do Cálculo da Propagação de Erros em um Experimento de Atrito Estático - Departamento de Física UFSC Florianópolis – SC;
ITA: http://www.fis.ita.br/labfis24/erros/errostextos/teor_erros1.htm, acessado em 10/2022;
site USP: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/dinamica/leis_Newton/;
site UFPB: http://www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso1/co82ce.html;
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