Relatorio de Fisica Colisões Inelásticas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
Colisões Inelásticas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO BRANCO / MG 
Agosto – 2013 
 
Introdução 
As colisões podem ser vistas de várias formas em nosso dia-a-dia, logo 
podemos identificar tipos de colisões simples que acontecem entre pessoas, 
objetos, na prática de diversos esportes, entre outras. Mas no olhar da física as 
colisões possuem características e dimensões diferentes, consiste no choque 
entre partículas elementares. Ou seja, é uma interação entre corpos, sendo 
possível distinguir os instantes correspondentes ao antes e ao depois da 
interação. Em todas as colisões a energia se dissipa em outras formas de 
energia além da mecânica, como calor ou som. 
Nesta prática vamos comparar os valores empíricos, considerando a 
colisão como sendo elástica, desprezando o atrito do carrinho com o trilho a 
resistência do ar e outros fatores. 
Para uma situação em que a energia é conservativa, ou seja, onde não 
há perda de energia, a energia mecânica é a soma da energia cinética e a 
energia potencial. 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 
Considerando que a variação da energia mecânica é zero, temos: 
𝑬𝒎𝒆𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 
 𝑲𝒇 + 𝑼𝒇 = 𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 
Substituindo a equação de energia cinética em 𝑲𝒇, e considerando que a 𝑼𝒇 é 
zero, temos: 
𝒎𝒗²
𝟐
+ 𝟎 = 𝟎 + 𝒎𝒈𝒉 
Logo, 
𝑣 = √2𝑔ℎ 
 
Pela 3ª Lei de Newton, sabemos que quando ocorre a interação entre dois corpos de massa 
m1 e m2, as forças que neles atuam, uma devida a outra, são, em cada instante, iguais e 
opostas. 
Define-se o momento linear, ou quantidade de movimento linear (P) de um corpo, como sendo 
o produto da massa do mesmo pela sua velocidade. Na situação descrita no início da 
introdução teórica, temos que P não deve variar, pois a resultante das forças externas é nula e, 
portanto: 
 
Quando ocorre uma colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento linear (P) se 
conserva, porém o mesmo não acontece para as energias cinéticas. 
Para analisarmos se uma colisão é elástica, perfeitamente inelástica ou parcialmente elástica, 
basta analisar o coeficiente de restituição dado por: 
 
Se e=1, a colisão é perfeitamente elástica, se e=0, não há velocidade relativa de afastamento, 
portanto caímos num caso de colisão perfeitamente inelástica, e finalmente, se e estiver 
compreendido entre 0 e 1, temos um caso duma colisão parcialmente elástica. 
 
Objetivo 
Analisar o movimento de um carro que se desloca sob um trilho, utilizando os 
conceitos de energia e conservação de momento, e obter o coeficiente de 
restituição para o choque entre o carrinho e a base. 
Método 
Material Utilizado 
 Computador; 
 Interface; 
 Carrinho; 
 Trilho; 
 Sensor de movimento; 
 Paquímetro; 
 Balança. 
 
Procedimentos 
No laboratório fixamos o sensor de movimento em uma das extremidades do 
trilho e nele colocamos um carrinho a dois metros do local de impacto. 
No trilho havia uma pequena inclinação que foi medida com auxilio de um 
paquímetro com incerteza de ±0,05 mm e encontramos um valor de altura igual 
a 20 mm. A massa do carrinho foi medida através de uma balança de precisão 
com incerteza de ±0,01 g, o valor da massa obtida do carrinho é de 509,91 g. 
Soltamos então o carrinho na posição determinada e iniciamos a coleta dos 
dados do sensor através do software até o momento de impacto. No software 
obtivemos um gráfico de velocidade ao longo do tempo, neste gráfico fizemos 
sua regressão linear e obtivemos o ângulo da reta obtida. 
Na segunda etapa do experimento soltamos o carrinho a uma distancia de um 
metro do ponto de impacto e iniciamos a coleta dos dados no software, 
aguardamos então que o impacto ocorresse quatro vezes. 
 
 
Resultados 
No primeiro experimento foi encontrado um ângulo igual a 0,1126m/s² e 𝑉𝑒 = 0. 
 
 
 
Figura 1- Velocidade ao longo do tempo 
 
 
𝑽 𝒕( m/s) 𝑽 𝒆( m/s) ⍙% 
0,625±0,05 0,650±0,05 2,4 
Tabela 1- Comparação entre velocidade teórica e empírica 
 
Experimento 2 
 
 
Figura 2- Posição ao longo do tempo 
 
 
 
 
Figura 3- Velocidade ao longo do tempo 
 
 
 
 
Choque 𝒙𝒊(m) 𝒙𝒇(m) 
1 1,14 0,45 
2 0,45 0,24 
3 0,24 0,14 
4 0,14 0,08 
 
Tabela 2- Posição do carrinho após os choques 
Cálculo do coeficiente de restituição do primeiro impacto: 
 
𝑒 = √
1,14
0,45
=0,62 
 
 
 
 
Gráfico 1- Posição do carrinho após os choques 
 
 
Através da linearização do gráfico, realizada pelo software GeoGebra, foi 
possível encontrar a equação da reta. 
 
Por manipulação algébrica da definição do coeficiente de restituição, 
deduzimos que podemos encontrar tal coeficiente através do coeficiente 
angular da reta encontrada. Sendo o coeficiente de restituição a raiz do 
coeficiente angular, como descrito abaixo: 
 
𝑒 = √
𝑥𝑓
𝑥𝑖
 
 
 
(𝑒)2 = (√
𝑥𝑓
𝑥𝑖
)
2
 
 
𝑥𝑓 = 𝑒²𝑥𝑖 
 
Portanto 𝑒 = √0,37=0,61. 
 
 
Discussão 
 
No experimento 1, a velocidade empírica e a velocidade teórica estão bem 
próximas. No cálculo da velocidade é possível desprezar o atrito do carrinho 
com o trilho. 
No experimento 2 a velocidade do carrinho diminui a cada impacto, e o 
coeficiente de restituição é baixo, apresentando um resultado entre 0 e 1. 
0 Acessado em: 18/08/2013 
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