Resolução de Questões de Matemática

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:: PIBID – Matemática – UFRGS :: 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) 
Instituto de Matemática e Estatística (IME) 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada (DMPA) 
 
Avaliar é TRI! (1º ano – EM) – 2021 
– Prova comentada – 
 
Período de Realização da Atividade: janeiro/fevereiro/março de 2022 
Professor (Bolsista(s)): Sarah Cabral, Luiza Schwambach, Viviane Lima 
 
Arquivo com a resolução comentada da avaliação feita nas escolas estaduais do Rio 
Grande do Sul no ano de 2021. Após a resolução são apresentadas as habilidades da BNCC 
que são contempladas/exigidas nas questões. 
 
[27] 
 
Resolução da questão 
É nos dito no enunciado que os segmentos têm a mesma medida, se contarmos as marcas na reta entre 
2,30 e 2,37 perceberemos que a medida de cada segmento é 0,01, portanto é só contar os pontos até 
chegar no ponto P e perceber que o resultado é 2,33. 
Resposta: Letra C 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação 
 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. 
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da 
reta numérica. 
 
[28] 
 
 
Resolução da questão 
Podemos observar que a base é um quadrado, portanto a única alternativa viável seria a letra A, uma vez 
que as demais apresentam figuras que não são quadrados. Cabe ressaltar que a alternativa (E) mostra a 
 
planificação de um sólido que não é uma pirâmide. 
Resposta: Letra A 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e 
pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção 
espacial; 
(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas; 
 
[29] 
 
Resolução da questão 
Uma função afim pode ser escrita como f(x) = ax + b. Por sabermos dois pontos, podemos descobrir como 
é a função. Temos o ponto (0,-4) e (4,0). 
Para descobrirmos a, podemos usar: 
 
Já que x2 ≠ x1 e x2 – x1 ≠ 0. 
 
Logo ficamos com a = 1. Para calcular b temos: 
 
 
Portanto, f(x) = 1x – 4 ou seja, f(x) = x – 4. 
Resposta: Letra B 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas 
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam 
relações funcionais entre duas variáveis. 
(EM13MAT302) Resolver e elaborar problemas cujos modelos são as funções polinomiais de 1º e 2º graus, 
em contextos diversos, incluindo ou não tecnologias digitais. 
 
[30] 
 
Resolução da questão 
O problema aqui envolve principalmente a observação do gráfico e operações básicas. 
No ano de 2000, podemos observar que o Brasil conseguiu 6 medalhas de prata e 6 medalhas de bronze, 
totalizando 12 medalhas. 
No ano de 2004, podemos observar que o Brasil conseguiu 5 medalhas de ouro, 2 medalhas de prata e 3 
medalhas de bronze, totalizando 10 medalhas. 
 
No ano de 2008, podemos observar que o Brasil conseguiu 3 medalhas de ouro, 4 medalhas de prata e 8 
medalhas de bronze, totalizando 15 medalhas. 
Portanto, 12 + 10 + 15 = 37 
Resposta: Letra C 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, 
legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. 
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em 
tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador 
da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do 
conjunto de dados. 
(EM13MAT102) Analisar gráficos e métodos de amostragem de pesquisas estatísticas apresentadas em 
relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, 
inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas. 
 
[31] 
 
 
 
Resolução da questão 
Pelas informações do enunciado sabemos que a torneira foi de 250 a 1000 litros em um período de 2,5h 
de maneira constante. Isso faz com que a quantidade de água na caixa varie de forma linear. Dessa forma 
a única alternativa que satisfaz todas essas prerrogativas é a letra a. 
Resposta: Letra A 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em 
tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e 
fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em 
tabelas, vários tipos de gráficos e texto. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser 
representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, 
inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
 
 
 
 
[32] 
 
Resolução da questão 
Queremos calcular o perímetro, temos duas semicircunferências, então podemos calcular o perímetro de 
uma circunferência. O diâmetro da circunferência é indicado pelo número 80, fazemos então 80 x 3,14 (o 
valor dado a π) e chegamos em 251,6m. 
Temos mais o retângulo que tem lados de medida 60m e 80m, observamos que os lados que ficam na 
“parte de fora” tem 60m, e como são dois então é igual a 120m. 
Portanto, segue que 251,2m + 120m = 371,20m. 
Resposta: Letra B 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando 
unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. 
(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e 
utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes. 
(EF07MA33) Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, 
para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica. 
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e 
ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica. 
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos 
quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar 
 
esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas 
construídas no plano. 
 
[33] 
 
 
Resolução da questão 
Queremos descobrir a altura máxima. Por ser uma função quadrática, ou seja, f(x) = ax² + bx + c, podemos 
chegar no Y máximo pela expressão: 
 
 
 
 
Sabemos que o trampolim está posicionado a 4,7mm do chão, portanto em relação ao chão a altura 
máxima é 4,7m + 3,125m = 7,825m. 
Resposta: Letra E 
 
 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EM13MAT302) Resolver e elaborar problemas cujos modelos são as funções polinomiais de 1º e 2º graus, 
em contextos diversos,incluindo ou não tecnologias digitais. 
(EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau para 
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for 
diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra 
e geometria dinâmica. 
(EM13MAT503) Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos da 
Matemática Financeira ou da Cinemática, entre outros. 
(EM13MAT302) Resolver e elaborar problemas cujos modelos são as funções polinomiais de 1º e 2º graus, 
em contextos diversos, incluindo ou não tecnologias digitais. 
 
[34] 
 
Resolução da questão 
Temos o valor mensal de R$89, proporcionalmente esse valor é 1. 
Temos o novo valor mensal x que é 33% maior, ou seja, 1 + 0,33 = 1,33 
Usando razão e proporção basta multiplicar 89 por 1,33 = 118,37 
Resposta: Letra D 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com 
acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no 
contexto de educação financeira, entre outros. 
(EF08MA04) Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de 
tecnologias digitais. 
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa 
entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em 
contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
 
 
[35] 
 
Resolução da questão 
Primeiramente, vamos observar o triângulo: vemos que ele possui um ângulo reto e dois obtusos, o que o 
caracteriza como um triângulo-retângulo. Nele, temos a hipotenusa, que é o seu maior lado, e fica oposto 
ao ângulo de 90°, e os catetos, que são os lados adjacentes ao ângulo reto. 
Para obter a medida de um dos lados de um triângulo-retângulo utilizamos o Teorema de Pitágoras, 
descrito pela fórmula 
a² = b² + c² 
onde a é a hipotenusa, b e c são os catetos. 
Para a resolução dessa questão, vamos nomear o lado a ser cercado de lado b. O lado maior, que é a 
hipotenusa, mede 1.000m e o outro lado, que também é um cateto, mede 800m. Colocando os valores na 
fórmula, temos: 
1.000² = b² + 800² 
Agora resolvemos a equação conforme apresentado a seguir. 
1.000² = b² + 800² 
1.000.000 = b² + 640.000 
(subtrair 640.000 de cada lado e inverte a igualdade) 
1000000 – 640000 = b² + 640000 - 640000 
b² = 360.000 
(obter a raiz quadrada dos dois lados da igualdade) 
 
 = 
b = 600m 
Resposta: Letra B 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e 
dos ângulos. 
(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas. 
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do 
triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um 
triângulo é 180°. 
(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros. 
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser 
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
 
[36] 
 
Resolução da questão 
Uma equação de 2° grau pode ser representada na forma fatorada conforme abaixo: 
ax² = bx + c = a(x – x1)(x – x2) 
Para escrever uma equação na forma fatorada, precisamos dos valores da variável a e das raízes. 
Neste caso temos que a=2 e as raízes são 5 e -4. 
Então podemos escrever: 
P(x) = 2(x – 5)(x – (– 4)) 
P(x) = 2(x – 5)(x + 4) 
Reposta: Letra E 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser 
representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b. 
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas 
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por 
equações polinomiais do 2º grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[37] 
 
Resolução da questão 
A capacidade ou o volume de um bloco retangular (ou paralelepípedo) é obtido através da fórmula V = 
abc, sendo a, b e c as medidas das arestas que representam a altura, o comprimento e a largura da forma. 
Neste caso, temos as respectivas medidas: 5cm, 30cm e 20cm. 
Aplicando na fórmula, temos: V = 5 30 20 = 3000cm3 
Resposta: Letra E. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e 
pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção 
espacial. 
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, 
temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos 
retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações 
reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento. 
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, 
envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico). 
(EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato 
é o de um bloco retangular. 
 
 
 
[38] 
 
Resolução da questão 
A função dada nos informa qual o valor gasto para a produção de uma quantidade x de unidades de um 
produto. Como o enunciado solicita qual será o valor para a produção de 100 unidades do produto, basta 
substituir a quantidade 100 pela variável x, conforme abaixo: 
V(x) = 5x + 100 
V(x) = 5 100 + 100 = 500 + 100 = 600. 
Resposta: Letra D. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura 
podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 
1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[39] 
 
 
 
 
 
Resolução da questão 
O gráfico apresenta a distribuição das atribuições de um funcionário e deve ser interpretado de acordo 
com as legendas. De acordo com a legenda: 
Outros (atividades que não foram listadas) representam 8% do tempo do funcionário. As demais 
atividades representam respectivamente: Projeto Interno: 11%; Projeto Externo: 26%; Reunião: 20%; 
Tarefa da Diretoria: 25% e Treinamentos: 10%. A resposta correta refere-se à tabela com os valores 
correspondentes. 
Resposta: Letra A. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, 
legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. 
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em 
tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador 
da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do 
conjunto de dados. 
(EM13MAT102) Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios 
divulgados por diferentesmeios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que 
possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[40] 
 
 
Resolução da questão 
Para interpretar os gráficos e verificar qual corresponde aos gastos extras de João precisamos das 
informações da tabela. Os gráficos representam as despesas de janeiro, no eixo horizontal informa qual o 
gasto e pelo tamanho da barra podemos observar no eixo vertical a qual valor elas correspondem. A 
visualização das informações da tabela através do gráfico é importante pois permite verificar com maior 
 
clareza o quanto cada gasto representa. Para que seja a comparação seja efetiva, é importante que todos 
os gastos se refiram ao mesmo período e estejam representados na mesma unidade de medida, como 
neste caso, que é o real. 
A escala de valores está representada em intervalos de R$200,00, então devemos observar a qual 
intervalo cada gasto corresponde. 
A primeira despesa, referente ao material escolar, custou R$150,00. Nesse caso, no gráfico, a barra que 
representa o material escolar deve terminar no intervalo entre R$0,00 e R$200,00. 
Como o IPVA custou R$750,00, a barra deve terminar próxima da linha referente a R$800,00. O IPTU 
custou R$245,00, por isso a barra deve terminar pouco acima da linha referente ao valor de R$200,00. 
Como o IPTU custou R$975,00, a barra que representa esse gasto deve estar acima de R$800,00, mas bem 
pouco abaixo de R$1000,00, pois o valor é bem aproximado do final deste intervalo. 
Resposta: Letra E. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, 
legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. 
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em 
tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador 
da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do 
conjunto de dados. 
(EM13MAT102) Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios 
divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que 
possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas. 
 
[41] 
 
 
Resolução da questão 
Para resolver essa questão, devemos interpretar os valores da reta numérica. Como o enunciado afirma 
que as partes são iguais, precisamos obter o valor de cada parte, tendo apenas dois valores informados, o 
zero e o 2. Entre esses dois valores, podemos observar 4 partes. Ao dividirmos 2 unidades de medida da 
reta numérica por 4 partes temos que cada parte mede 0,5 unidades de medida. Dessa forma, podemos 
inferir que, a partir do zero, a primeira parte seguinte localiza 0,5 unidades de medida, a próxima é 1, a 
próxima é 1,5 e a última, conforme já indicado, é 2. Como as partes são iguais, podemos assumir que à 
esquerda do zero, as partes possuem a mesma medida, mas negativas. Dessa forma, verificamos que o 
ponto M = -0,5 e o ponto N = 1,5. 
Resposta: Letra B. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na 
ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, 
relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. 
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais 
características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e 
decomposição e a reta numérica. 
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), 
relacionando-os a pontos na reta numérica. 
(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação 
decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. 
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da 
reta numérica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[42] 
 
Resolução da questão 
O plano cartesiano é representado por um eixo horizontal (eixo x) e um eixo vertical (eixo y). Ele é dividido 
em partes iguais e tem sua origem, que é o ponto onde os eixos de cruzam, no ponto 0. A partir desse 
ponto, as unidades são positivas à direita de zero no eixo x e acima de zero no eixo y. 
As coordenadas retangulares são sempre representadas no formato (x, y). Neste exemplo, a coordenada é 
representada pelo valor 4 no eixo x e pelo valor -3 no eixo y. A resposta correta refere-se ao ponto em que 
essas duas coordenadas se encontram. 
Resposta: Letra A. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, 
como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as 
primeiras noções de coordenadas cartesianas. 
(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em 
situações como a localização dos vértices de um polígono. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas 
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam 
relações funcionais entre duas variáveis. 
 
(EM13MAT302) Resolver e elaborar problemas cujos modelos são as funções polinomiais de 1º e 2º graus, 
em contextos diversos, incluindo ou não tecnologias digitais. 
 
[43] 
 
 
Resolução da questão 
Dizemos que uma função é estritamente decrescente num intervalo se, para dois valores quaisquer de x 
(por exemplo, x1 e x2), se verifica que: x1 < x2 f(x1) > f(x2). Ou seja, num intervalo entre dois valores de x, 
estes serão crescentes, mas seus respectivos valores de y serão decrescentes. 
Observando o gráfico, vemos que isso apenas ocorre nos intervalos [-5, -3], que possui o intervalo em y [0, 
-4] e o intervalo [4, 6], que em y vai de [4, 0]. 
Resposta: Letra D. 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser 
representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b. 
(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente 
proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e 
representá-la no plano cartesiano. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas 
representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam 
 
relações funcionais entre duas variáveis. 
(EM13MAT302) Resolver e elaborar problemas cujos modelos são as funções polinomiais de 1º e 2º graus, 
em contextos diversos, incluindo ou não tecnologias digitais. 
 
[44] 
 
Resolução da questão 
Inicialmente, definimos como x o número inicial de amigos que dividiram o aluguel do salão, e y o valor 
que cada um deles pagaria, tendo 
 (1) 
Conforme a questão, um dos amigos não pode ir à festa e os demais tiveram um acréscimo de 30 reais no 
valor, logo ficamos com a equação 
 (2) 
Substituindo (1) em (2), obtemos: 
 
Colocando as frações do lado direito da equação sobre o mesmo divisor: 
 
Em seguida, realizamos amultiplicação de “meios vezes os extremos” 
 
Simplificando a equação 
(÷30) 
 
Por fim, com a última equação obtida, notamos que é se trata de uma equação do segundo grau, e assim a 
partir da Fórmula de Bhaskara ou da Soma e do Produto podemos obter o valor de x: 
Fórmula de Bhaskara: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soma e Produto: 
 
 
 
Uma vez que o número de amigos se trata de um número positivo, vemos que a resposta correta é 6 
amigos. 
Resposta: Letra C 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar 
valores desconhecidos na resolução de problemas. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências 
numéricas. 
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas 
relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por 
equações polinomiais do 2º grau. 
(EM13MAT302) Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver 
problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais. 
 
[45] 
 
Resolução da questão 
Lembrando que o campo de futebol é um retêngulo, e a área de um retêngulo é base vezes altura, para 
solucionar a questão basta multiplar os valores dados: 
 
 
 
 
 
Logo vemos que a área do campo em metros quadrados é 3840 . 
Resposta: Letra A 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, 
massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em 
contextos socioculturais 
(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas. 
(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências 
numéricas. 
(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos 
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida 
empírica é aproximada. 
 
(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, 
utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como 
determinar medida de terrenos. 
 
[46] 
 
Resolução da questão 
De início, após ler a questão e suas alternativas, precisamos conhecer a estrutura de uma função do 
primeiro grau: 
 
Porém, vamos substituir x por t, e y por V. Obtendo: 
 
Uma vez que a função de primeiro grau se trata de uma função afim, com o objetivo de encontrar os 
valores de “a” e “b”, vamos escolher dois valores subsequentes da tabela e substituir na equação acima. 
Para t = 5 e V =170 
 (1) 
Para t = 10 e V =340 
 (2) 
Isolando b em (1), e substituindo em (2) 
 (1.1) 
 (1.1) em (2) 
 
 
 
 
 
 
Retornando a (1), e substituindo “a” por 34 
 (1) 
 
 
 
 
Logo, nossa função será , ou seja, , tratando-se de uma função linear. 
Resposta: Letra E 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar 
valores desconhecidos na resolução de problemas. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma 
mesma sequência numérica são ou não equivalentes. 
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de 
proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação 
entre elas. 
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 
1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. 
(EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo 
produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.). 
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, 
para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. 
 
 
 
 
 
 
[47] 
 
 
Resolução da questão 
Após ler o enunciado da questão e refletir sobre os desenhos, necessitamos recordar que “Se dois 
triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes”, se referindo 
ao Caso Ângulo – Ângulo, nos critérios de semelhança triangular. 
Logo, comparando o: 
- Triângulo I com Triângulo II, têm pelo menos dois ângulos iguais, então são semelhantes. 
- Triângulo I com Triângulo III, não têm pelo menos dois ângulos iguais e medidas proporcionais, então 
não são semelhantes. 
- Triângulo I com Triângulo IV, não têm pelo menos dois ângulos iguais e medidas proporcionais, então 
não são semelhantes. 
- Triângulo I com Triângulo V, têm pelo menos dois ângulos iguais, então são semelhantes. 
 - Triângulo III com Triângulo IV, não têm pelo menos dois ângulos iguais e medidas proporcionais, então 
não são semelhantes. 
Por fim, como Triângulo I e Triângulo II são semelhantes, e Triângulo I e Triângulo V são semelhantes, logo 
Triângulo II e Triângulo V também são semelhantes 
Resposta: Letra B 
 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas. 
(EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em 
situações reais, como ângulo de visão. 
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do 
triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um 
triângulo é 180°. 
(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam 
semelhantes. 
 
[48] 
 
Resolução da questão 
Conforme o enunciado da atividade: 3 cilindros de gás hélio enchem 45 balões, logo por regra de três 
notamos que 1 cilindro enche 15 balões: 
 
 
 
 
Assim, como a questão pede quantos cilindros serão necessários para encher 105 balões, basta dividirmos 
em grupos de 15, posto que 1 cilindro encha 15 balões. 
 
Portanto serão necessários 7 cilindros. 
Resposta: Letra D 
 
 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar 
valores desconhecidos na resolução de problemas. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de 
proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação 
entre elas. 
 
[49] 
 
 
Resolução da questão 
Inicialmente, recordemos que na função do primeiro grau, o coeficiente linear pode ser obtido quando 
isolamos y e igualamos x a 0, ou seja, 
 
 
 
 
A questão informa que o coeficiente linear é igual a 2. Note que , pois se trata de um ponto de 
intersecção da função com o eixo y. De forma semelhante, o coeficienteangular pode ser obtido quando 
isolamos x e igualamos y a 0, ou seja, 
 
 
 
 
Substituindo , e o coeficiente angular igual a 2, temos: 
 
, o sinal mostra que se trata de uma função decrescente 
Em seguida, visualizando o ponto de intersecção da função com o eixo x, isto é, quando y = 0, temos 
 
 
 
 
 
Por fim, escolhemos o gráfico que condiz com os cálculos acima 
Resposta: Letra B 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar 
valores desconhecidos na resolução de problemas. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser 
representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, 
inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 
1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. 
(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em 
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é 
proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica. 
 
[50] 
 
Resolução da questão 
De início, após ler a questão e suas alternativas, é possível notar que para a resolução da questão 
devemos calcular a área de superfície dos presentes. Para isso, obtamos por calcular a área de uma face e 
depois multiplicar por seis, posto que se trata de caixas cúbicas, ou seja, possuem a mesma medida em 
todas as arestas. 
Caixa com 18 cm de lado 
Área de uma face: 
 
 
 
 
 
Área total da superfície: 
 
 
 
 
Caixa com 12 cm de lado 
Área de uma face 
 
 
 
 
 
 
Área total da superfície: 
 
 
 
Por fim, somando as duas áreas de superfície para saber a quantidade mínima gasta por Mauro, temos 
 
Resposta: Letra B 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, 
massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em 
contextos socioculturais 
(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos 
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida 
empírica é aproximada. 
(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros 
(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, 
utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como 
determinar medida de terrenos. 
(EM13MAT307) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície 
(reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em 
situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio 
de tecnologias digitais. 
(EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de 
prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para 
revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou 
sem apoio de tecnologias digitais. 
 
 
 
[51] 
 
Resolução da questão 
De início, após ler a questão e suas alternativas, precisamos ter em mente a estrutura de uma equação do 
primeiro grau: 
 
Em seguida podemos substituir (x,y) por (-1,4) 
 (1) 
Isolando b: 
 (1.1) 
De forma semelhante, substituir (x,y) por (2,1) 
 (2) 
Substituindo (1.1) em 2 
 
 
 
 
 
Retornando para (1), e considerando 
 
 
 
 
 
Por fim, notamos que a função é 
Resposta: Letra C 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar 
valores desconhecidos na resolução de problemas. 
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. 
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser 
representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, 
inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 
1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. 
(EM13MAT401) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em 
representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é 
proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[52] 
 
Resolução da questão 
Para a resolução da questão somamos os três valores de cada linha e verificamos quais regiões tiveram a 
maior quantidade de crianças de 0 a 7 anos matrículas em instituições estaduais de ensino 
Região I 
 
 
 
 
 
Região II 
 
 
 
 
 
Região III 
 
 
 
 
 
 
Região IV 
 
 
 
 
 
Região V 
 
 
 
 
 
 
Por fim, as regiões que tiveram a maior quantidade de matrículas foram IV e V. 
Resposta: Letra E 
 
Habilidades da BNCC contempladas na questão 
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), 
referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir 
textos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos 
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em 
tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às 
vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas 
corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros. 
(EM13MAT102) Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios 
divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que 
possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.