Álgebra para Formação do Professor

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Ciências Exatas e da Terra 
Departamento de Matemática 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Fichamento de Texto 
 
Título: Álgebra para a formação do professor. Explorando os conceitos de equação e função. 
 
Tipo de texto1: livro Ano de Publicação: 
Autor(es): 
Alessando Jacques Ribeiros e Helena Noronha Cury 
Tema: 
Álgebra, seu ensino e sua aprendizagem. 
 
Ideias Principais do Texto: 
• Importância da Álgebra no Ensino Fundamental: 
• A Álgebra deve ser explorada desde os anos iniciais do ensino, pois envolve processos e 
pensamentos originados em experiências com números, padrões, entes geométricos e 
análise de dados. 
• Definições e Abordagens da Álgebra: 
• Não há uma definição única e consensual de Álgebra. Diferentes educadores matemáticos 
têm suas próprias perspectivas sobre o que constitui a Álgebra. 
• Kaput (1995) considera a Álgebra como um conjunto de conteúdos e métodos 
culturalmente compartilhados e formas de pensamento. 
• Kirshner (2001) menciona duas abordagens para a Álgebra elementar: estrutural e 
referencial, propondo um currículo que coordene ambas. 
• Carolyn Kieran classifica as atividades algébricas em geracional, transformacional e 
global. 
• Desafios no Ensino de Álgebra: 
• A Álgebra escolar frequentemente falha em conectar formalismos à experiência dos 
alunos, resultando em procedimentos desprovidos de significado. 
• Pesquisas indicam que alunos frequentemente veem equações e funções como 
procedimentos mecânicos, sem entender as estruturas e conceitos subjacentes. 
• Pensamento Algébrico e Funcional: 
• O pensamento algébrico inclui a capacidade de lidar com expressões, equações, funções e 
outras relações matemáticas. 
• Smith (2008) distingue entre pensamento representacional e simbólico, enfatizando a 
importância do pensamento funcional, que envolve a relação entre quantidades variáveis. 
• Documentos Oficiais e Currículos: 
• Documentos como os PCNs e as Orientações Curriculares para o Ensino Médio enfatizam 
a importância de desenvolver o pensamento algébrico e funcional desde os primeiros anos 
de escolaridade. 
 
1 Artigo, Livro, Capítulo de Livro, transcrição de vídeo ou palestra, Filme/vídeo etc. 
 
 
 
 
Objetivos do Texto: 
 
• Integração da Álgebra no Ensino Fundamental: 
• Demonstrar que a Álgebra pode ser o fio condutor do currículo escolar e permitir 
abstrações e generalizações essenciais para a modelagem matemática da vida real. 
• Desenvolvimento do Pensamento Algébrico: 
• Promover o desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos, capacitando-os a 
compreender e utilizar equações, funções e outros conceitos matemáticos de forma 
significativa. 
• Análise Crítica de Pesquisas e Práticas: 
• Revisar percepções e pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem de Álgebra, identificando 
desafios e propondo abordagens que conectem formalismos à experiência dos alunos. 
 
 
 
Conceitos Importantes: 
1. Álgebra como Ramo da Matemática 
• Definição e Importância: 
o A Álgebra é vista não apenas como um conjunto de conteúdos e métodos, mas 
também como uma forma de pensamento. É essencial para o desenvolvimento do 
pensamento matemático desde os primeiros anos de ensino, pois envolve processos 
e pensamentos que surgem da experiência com números, padrões, figuras 
geométricas e análise de dados. 
2. Pensamento Algébrico 
• Definições Variadas: 
o Kaput (1995, 2008): 
▪ Define Álgebra como um artefato cultural e uma atividade humana que 
envolve generalização e abstração antes de formalismos. 
o Kirshner (2001): 
▪ Propõe duas abordagens: estrutural (internamente dentro de um sistema) e 
referencial (traz significados de domínios externos). 
o Carolyn Kieran: 
▪ Classifica atividades algébricas em geracionais (formação de expressões), 
transformacionais (baseadas em regras) e globais (uso da Álgebra como 
ferramenta para resolução de problemas e modelagem). 
3. Desenvolvimento do Pensamento Algébrico 
• Perspectivas Históricas e Educacionais: 
o Fiorentini, Miorim e Miguel (1993): 
▪ Identificam elementos do pensamento algébrico como percepção de 
regularidades, aspectos invariantes, estruturação de situações-problema e 
generalização. 
o Arzarello, Bazzini e Chiappini (2001): 
▪ Criticam a visão reducionista da Álgebra como apenas linguagem 
formalizada, defendendo a interdependência entre pensamento e linguagem 
algébrica. 
o Mason (2008): 
▪ Define pensamento algébrico como reconhecimento e manipulação do 
desconhecido. 
o Lins e Gimenez (1997): 
▪ Discutem a falta de consenso sobre o que é pensar algebricamente. 
4. Ensino da Álgebra na Educação Básica 
• Documentos Oficiais: 
o Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e Orientações Curriculares para o 
Ensino Médio (OCEM): 
▪ Enfatizam a importância de investigar padrões e variáveis, e de integrar a 
Álgebra com outros campos matemáticos e tecnológicos. 
5. Pesquisas sobre Ensino e Aprendizagem de Álgebra 
• Desafios e Problemas: 
o Ribeiro (2001): 
▪ Identificou que estratégias de alunos são frequentemente procedimentais e 
mecânicas. 
o Dreyfus e Hoch (2004): 
▪ Constataram que alunos não reconhecem a estrutura interna de uma 
equação. 
o Lima (2007): 
▪ Mostrou que alunos associam equações a operações mecânicas. 
o Dorigo (2010): 
▪ Destacou que alunos têm dificuldade em caracterizar equações. 
• Concepções de Professores: 
o Attorps (2003) e Barbosa (2009): 
▪ Professores frequentemente têm uma concepção procedimental de 
equações, associada às suas próprias experiências como alunos. 
6. Significados de Conceitos Algébricos 
• Equação: 
o Definição e Caracterização: 
▪ É frequentemente vista apenas como um conjunto de procedimentos e 
técnicas de resolução. 
• Função: 
o Definição e Representação: 
▪ Alunos e professores muitas vezes têm dificuldades com conceitos como 
domínio, contradomínio e imagem, além de erroneamente considerarem 
todas as funções como lineares. 
7. Teorias de Formação de Conceitos 
• Tall e Vinner (1981): 
o Distinguem entre "imagem de conceito" (estrutura cognitiva associada ao 
conceito) e "definição de conceito" (especificação formal do conceito). 
8. Propostas Didáticas 
• Integração no Currículo: 
o Sugerem que a Álgebra pode ser um fio condutor no currículo escolar, facilitando 
a modelagem matemática de situações da vida real. 
 
 
Dúvidas: