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5a. Lista de Exerćıcios Cálculo 1 Turma C
1. Calcule a derivada.
(a) f(t) = (7t2 + 6t)7(1− 3t)4 + ln2
(
1+t
1−t
)
.
(b) f(x) =
(
7t+1
2t2+3
)3
+ sen3(3t2 + 6t).
(c) f(x) = 3
√
(3x2 + 6x− 2)2 +
[
e−x2+1
x
] 5
2
.
(d) f(x) = 7x2
2 5√3x+1
+ (2x+ 1)x
2−1 + xπ3
.
(e) f(x) = 23x
2+6x + log32(2x+ 4) + (ex
2
+ 4)
√
x.
(f) f(x) = 1
2
(a+ bx)ln(a+bx) + e2x cos4(3x), onde a e b são constantes positivas.
(g) y = arcsen3(senx) + x2 arccos(cotg4(2x− 3)2) + xe ln4 x.
(h) y = sec5(
√
cos(2x)) + cossec2(x3).
(i) y = (2
7
)
√
x + ln( 1
x
+ 1
x2 ) + arctg3/2( 1
x
+ 3x2).
2. Encontre f ′(x).
(a) f(x) = ln |3− 4x|.
(b) f(x) = e|2x−1|.
(c)
f(x) =
{
1− x, sex ≤ 0
e−x, sex > 0.
3. Determine os pontos cŕıticos das seguintes funções, se existirem.
(a) y = (x− 2)(x+ 4).
(b) y = x3 + 2x2 + 5x+ 3.
(c) y = x4 + 4x3.
(d) y = ex − x.
(e) y = x
x2−4
.
(f) y = |2x− 3|.
1
(g)
f(x) =
{
x, sex < 0
x2, sex ≥ 0.
4. Determine os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes.
(a) f(x) = x3 + 2x2 − 4x+ 2.
(b) f(x) = (x− 1)(x− 2)(x+ 3).
(c) f(x) = xe−x.
(d) f(x) = x2
x−1
.
(e) f(x) = x+ 1
x
.
5. Determine os máximos e mı́nimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
(a) f(x) = x3 − x2, [0, 5].
(b) f(x) = x
1+x2 , [−2, 2].
(c) f(x) = sen3 x− 1, [0, π/2].
6. Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e mı́nimos relativos
das seguintes funções.
(a) g(x) = 4x3 − 8x2.
(b) f(x) = 1
3
x3 + 1
2
x2 − 6x+ 5.
(c)
f(x) =
{
x+ 4, sex ≤ −2
x2 − 2, sex > −2.
7. Encontre os pontos de máximo e mı́nimo relativos das seguintes funções, se existirem.
(a) f(x) = 1
3
x3 + 3x2 − 7x+ 9.
(b) h(x) = 1
4
x4 − 5
3
x3 + 4x2 − 4x+ 8.
(c) f(x) = 4x
x2+4
.
(d) f(x) = x+1
x2−2x+2
.
2
8. Determine os pontos de inflexão e os intervalos onde as seguintes funções tem concavi-
dade voltada para cima ou para baixo.
(a) f(x) = −x3 + 5x2 − 6x.
(b) f(x) = 3x4 − 10x3 − 12x2 + 10x+ 9.
(c) f(x) = x2ex.
(d) f(x) = 2xe−3x.
(e) f(x) = x2+9
(x−3)2
.
9. Determinar as asśıntotas horizontais e verticais do gráfico das seguintes funções.
(a) f(x) = 4
x2−3x+2
.
(b) f(x) = −1
(x−3)(x+4)
.
(c) f(x) = 2x2
√
x2−16
.
10. Esboce o gráfico das seguintes funções.
(a) y = −1
3
x3 + 3
2
x2 − 2x+ 5
6
.
(b) y = x3 − 9
2
x2 − 12x+ 3.
(c) y = −1
4
x4 + 5
3
x3 − 2x2.
(d) y = x4 − 32x+ 48.
(e) y = x+ 2
x
.
(f) y = 2x
x+2
(g) y = 3x+1
(x+2)(x−3)
.
11. Encontre dois números positivos cuja soma seja 70 e o produto seja o maior posśıvel.
12. Um fazendeiro dever cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado
comum a. Se cada pasto deve medir 400 m2 de área. Determine as dimensões a e b, de
forma que o comprimento da cerca seja mı́nimo.
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