5. Teste de Hipóteses - Parte III

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30/08/2013 
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Estatística de Teste 
Luis Alberto Toscano 
Departamento de Estatística - UFMG 
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Exemplo : O Harper’s Index alega que 23% dos americanos 
são favoráveis à proibição do cigarro. 
 
Você decide testar essa alegação e extrai uma amostra 
aleatória de 200 pessoas nos Estados Unidos e pergunta se 
elas são favoráveis ou não a tornar ilegal o cigarro. 
 
Das 200 pessoas, 27% são favoráveis. 
 
A um nível de significância de 5%, há evidencias suficientes 
para rejeitar a alegação? 
Conclusão: A um nível de confiança de 5%, não há evidencia 
suficiente para rejeitar a alegação de que 23% dos norte-
americanos são favoráveis à proibição do cigarro. 
Temos que n=200, α=0,05 e 
27,0ˆ obsp
0297,0
200
)23,01(23,0ˆˆ 00
ˆ 


n
qp
p
34,1
0297,0
23,027,0ˆ
ˆ
0 




p
obs
obs
pp
z 
23,0:
23,0:
1
0


pH
pH
z/2=1,96 
RC 
2,5% 
1 -  
Como - z/2 < zobs < z/2 não rejeitamos H0. 
Pela tabela P(Z≥1,34)=0,0901, logo 
P-valor=2P(Z≥1,34)=0,1802. Como p-valor > 0,05 não rejeitamos H0 3 
2,5% 
-z/2=-1,96 
RC 
A estatística de teste, sob H0 será: 
Procedimento: 
1) Formular as hipóteses: 
 
 
2) Fixa-se o nível de significância : 
3) Defina-se a estatística do teste: 
 onde 
 
Testes de Hipóteses para Proporções 
01
00
:
:
ppH
ppH


n
x
pobs ˆ n
qp
pp
z obsobs
00
0
.
ˆ 

4 
30/08/2013 
2 
/2 /2 
z/2 - z/2 
RA 
RC RC 
1 -  
5) Região Crítica (RC) 
Testes de Hipóteses para a Proporção 
5 
Testes de Hipóteses para a Proporção 
6) Regra de decisão: Rejeitar ou não rejeitar a hipótese 
nula, de acordo com: 
 a) a estimativa obtida da estatística do testes zobs 
comparada com a região crítica. 
 Se - z/2 < zobs < z/2 não rejeitamos H0 
Se zc> z/2 
Rejeitamos H0 
z/2 - z/2 
RA 
RC RC 1 -  
Se zc< - z/2 
Rejeitamos H0 
Dizemos que a 
estatística de teste 
é significante 
quando a hipótese 
nula é rejeitada. 
6 
Testes de Hipóteses para a Proporção 
b) de acordo com P-valor 
Se P-valor <  , Rejeitamos H0 
z/2 - z/2 
RA 
P[z >zobs] 
1 -  P[z <-zobs] 
Logo, podemos pensar no 
P-valor como o menor 
nível de significância que 
levaria à rejeição da 
hipótese nula. 
P-valor = 2P[z > zobs] 
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Exemplo: Sabe-se por experiência que 5% da produção de um 
determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. 
Ele produz 80 peças do artigo com 10 defeituosos. Ao nível de 
significância de 1%, verificar se o novo empregado produz peças com 
maior índice de defeitos que o existente. 
Teste de Hipóteses para proporções 
z=2,33 
RC 
1% 
1 -  
Conclusão: Com nível de significância de 1% podemos levantar 
sérias dúvidas quanto à habilidade do novo empregado. 
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30/08/2013 
3 
Temos que n=80, x=10 e 
Teste de Hipóteses para proporções 
125,0
80
10
ˆ 
n
x
pobs
024,0
80
95,0.05,0ˆˆ 00
ˆ 
n
qp
p
08,3
024,0
05,0125,0ˆ
ˆ
0 




p
obs
obs
pp
z 
05,0:
05,0:
1
0


pH
pH
z=2,33 
RC 
1% 
1 -  
Como zobs =3,08 > z=2,33, rejeita-se H0 
P-valor=P(Z≥3,08)=0,001. Como p-valor < 0,01 rejeitamos H0 
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A estatística de teste, sob H0 será: 
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(1) Estabelecer as hipóteses: 
 H0: p = p0 contra uma das alternativas 
 H1: p ≠ p0 , H1: p > p0 ou H1: p < p0. 
 
(2) Escolher um nível de significância α. 
 
(3) Determinar a região critica (RC). 
 
(4) Obter a estatística de teste zobs. 
 
(5) Tome a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula. 
 
 Se rejeitamos H0 
 não rejeitamos H0 
 
 
Resumo 
RCobsz
RCobsz