7. Teste de Hipóteses - Parte V

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30/08/2013 
1 
Teste de Hipóteses para a 
Variância Populacional 
Luis Alberto Toscano 
Departamento de Estatística - UFMG 
Testes de Hipóteses para 2 
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:




H
H
A estatística do teste será, sob H0 
 
 
)1(~
1 2
2
0
2
2 

 n
sn
obs 

2 
Para um teste bilateral, a região critica será da forma 
},{ 22
22
1
2   ouRC
tal que 
  )()|( 22221202 ouPHRCP
sendo α o nível de significância do teste, fixado a priori. 
Se ,rejeitamos H0 ; caso contrario, aceitamos H0. 
RCobs
2
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:




H
H
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:




H
H
Testes de Hipóteses para 2 
240:
240:
1
0




H
H
A estatística do teste é 
 
 
 
 
938,10
240
30071
2
2
2
0
2
2 

 
sn
obs
Exemplo: Avaliou-se em 240 Kg o desvio padrão das tensões de ruptura de certos 
cabos produzidos por uma fábrica. Depois de ter sido introduzida uma mudança 
no processo de fabricação desses cabos, as tensões de ruptura de uma amostra 
de 8 cabos apresentaram o desvio padrão de 300 kg. Investigar a significância do 
aumento aparente da variância, ao nível de 5%. 
5% 
RC 
Concluímos: 
Como não se rejeita-se H0. Ao nível de 5% o 
aumento da variância não é significativo. 
0671,14938,10 21
2  obs
3 
}{ 22
2  RC
067,1422 
A região critica é 
Testes de Hipóteses para 2 
100:
100:
1
0




H
H
A estatística do teste é 
 
 
 
 
35,25
100
169151
2
0
2
2 

 
sn
obs
Exemplo: Uma das maneiras de manter sob controle a qualidade de um produto 
é controlar sua variabilidade. Uma máquina de encher pacotes de café esta 
regulada para enche-los com média de 500g e desvio padrão de 10g. Colheu-se 
uma amostra de 16 pacotes e observou-se uma variância de S2=169g. Com esse 
resultado, você diária que a maquina esta desregulada com relação à variância? 
Assuma um nível de significância de 10%. 
Concluímos: 
Como , não se rejeita-se H0. Ao nível de 10% a maquina esta controle 
quanto a variância. 
RCobs
2
4 
},801,38261,7{ 22   ouRC
A região critica é 
Temos que assumir que o peso de cada pacote X segue uma distribuição N(,2).