Lista II

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Universidade Federal de Minas Gerais 
Departamento de Estatística – ICEx 
Disciplina: Estatística II 
 
SEGUNDA LISTA 
 
1. A fim de acelerar o tempo que um analgésico leva para penetrar na 
corrente sanguínea, um químico analista acrescentou certo 
ingrediente a formula original, que acusava um tempo médio de 43 
minutos. Em 36 observações com nova formula, obteve-se um tempo 
médio de 42 minutos, com desvio padrão de 6 minutos. Que se pode 
concluir, ao nível de 0,05, sobre a eficiência do novo ingrediente? 
a) Formule as hipóteses 
b) Calcule o valor-P. 
c) A hipótese nula pode ser rejeitada? Qual é sua conclusão? 
d) Repita o teste de hipóteses anterior usando a região critica. 
2. Um fabricante de automóveis alega que seus carros tamanho-família, 
quando equipados com um tipo de para-choque absorvente, podem 
suportar um choque de frente a uma velocidade de 10 mph, com um 
custo de conserto de no máximo $100. Uma amostra de seis carros, 
examinada por um escritório independente de pesquisa, revelou um 
custo médio de reparo de $150 por carro. O desvio padrão amostral 
foi de $30. Há indício suficiente para rejeitar a alegação da firma, ao 
nível de 0,01? 
a) Formule as hipóteses 
b) Calcule o valor-P. 
c) A hipótese nula pode ser rejeitada? Qual é sua conclusão? 
d) Repita o teste de hipóteses anterior usando a região critica. 
e) Que suposição deve ser adotada para efetuar o teste de hipóteses? 
 
3. Durante o ano eleitoral de 2004, novos resultados de pesquisa de 
opinião eram publicados diariamente. Em uma pesquisa realizada 
pela IBD/TIPP com 910 adultos, 503 entrevistados revelaram que 
estavam otimistas quanto ao cenário nacional, e o índice de 
popularidade do presidente Bush saltou 4,7 pontos, atingindo 55,3 
(Insvestor’s Business Daily, 14 de Janeiro de 2004). Um gerente de 
campanha quer afirmar que essa pesquisa indica que a maioria dos 
adultos esta otimista quanto ao cenário nacional. Construa um teste 
de hipóteses de forma que rejeição da hipótese nula possibilite a 
conclusão de que a proporção otimista é maior que 50%. 
a) Formule as hipóteses 
b) Calcule o valor-P. 
c) A hipótese nula pode ser rejeitada? Qual é sua conclusão? 
d) Repita o teste de hipóteses anterior usando a região critica. 
4. Uma linha de montagem produz peças cujos pesos, em gramas, obedecem ao 
modelo Normal com variância 30 g
2
. Os equipamentos foram modernizados e, 
para verificar se o processo continua sob controle, foi tomada uma amostra de 23 
peças, que forneceu s
2
= 40 g
2
. Existem evidências indicando que a variância 
mudou, considerando =0,05? 
a) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. 
b) Determine a região de rejeição. 
c) Decida se é possível rejeitar a hipótese nula. Qual é sua conclusão? 
5. Uma panificadora produz determinado tipo de pão, cujo peso médio é de 190 
gramas, com desvio padrão de 18 gramas. Devido a mudanças na política cambial, 
que ocasionou aumento no preço do trigo, alguns ingredientes da receita foram 
substituídos. Uma equipe do governo resolveu verificar se a variabilidade no peso 
do produto aumentou e escolheu, aleatoriamente, 16 unidades, medindo o peso de 
cada uma. O peso médio obtido da amostra foi de 102 gramas e o desvio padrão 
foi de 24,5 gramas. 
a) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. 
b) Com nível de significância de 0,10, determine a região de rejeição. 
c) Decida se é possível rejeitar a hipótese nula. Qual é sua conclusão? 
d) Que suposições você fez para resolver o problema? 
6. Um comerciante compra frutas para revenda e seu preço prevê no máximo 5% de 
frutas estragadas para que ele consiga algum lucro. Como não tem recursos para 
contratar um estatístico, ele adota a seguinte regra prática: tomam de cada lote 30 
frutas ao acaso. Se 3 ou mais estiverem estragadas, o lote é devolvido; caso 
contrário é aceito. Qual a probabilidade do erro tipo I, no teste adotado pelo 
comerciante? 
7. Considere que uma indústria compra de um certo fabricante, pinos cuja resistência 
média à ruptura é especificada em 60 kgf (valor nominal da especificação). Em 
um determinado dia, a indústria recebeu um grande lote de pinos e a equipe 
técnica da indústria deseja verificar se o lote atende as especificações. 
a) Formule as hipóteses 
b) Calcule o valor-P. 
c) Com α=0,05, a hipótese nula pode ser rejeitada? Qual é sua conclusão? 
d) Repita o teste de hipóteses anterior usando a região critica.