Fusos Horários e Cartografia

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Disciplina: GEO 05013 – Cartografia Geral I Professor: Gilberto Gagg – Versão Preliminar 
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4.9. Fusos Horários 
O que é um fuso? De modo geral, fuso é uma área da superfície do globo terrestre limitada por 2 
meridianos. Os fusos UTM tem 6° cada um (total de 60), e fusos horários usados no cálculo das horas 
em lugares de diferentes longitudes do planeta. Cada fuso horário, correspondente a 1 hora, vale 15°, 
resultando 24 fusos horários no total, numerados de 0 a 12, tanto para leste, como para oeste. Às vezes 
indica-se o sinal “+” ou então “‒” em relação a Greenwich. Também podem ser numerados de 0 a 23, 
no sentido leste-oeste, iniciando em Greenwich. Assim, é sempre mais tarde num local que está a leste 
do outro. O Meridiano de Greenwich é a referência da hora oficial mundial (ou hora GMT-Greenwich 
Meridian Time). Mas desde 1986, a hora GMT foi substituída pelo UTC-Universal Time Coordinated, 
baseado em padrões de tempo atômicos. 
Na definição de datas, é preciso recorrer à Linha Internacional da Data (LID) e ao fuso em que é 
meia-noite. Entre o lado oeste da LID e o fuso em que é meia-noite, temos o “dia anterior”. O “dia 
seguinte” situa-se entre o fuso em que é meia-noite até o lado leste da LID. O único momento em que 
todos os fusos são abrangidos por uma única data, é quando é meio-dia no fuso de Greenwich. A 
chamada Linha Internacional da Data deveria coincidir com o meridiano de 180 graus (Antimeridiano 
de Greenwich), mas por conveniências horárias locais, sofre alguns desvios (DUARTE, 2006). 
Cruzando-se a LID do hemisfério oriental para o ocidental, volta-se ao dia anterior. Até o início de 
2008, o Brasil tinha 4 fusos horários, passou para 3 com a lei 11662 de 24/04/2008, e em 2013 voltou a 
ter 4 fusos (números 2, 3, 4 e 5), com a hora oficial brasileira dada pelo fuso 3. 
Os fusos teóricos (que acompanham os meridianos) foram substituídos em alguns lugares por 
fusos práticos, por razões de conveniência locais (divisões estaduais, etc). Alguns países adotam fusos 
fracionários como é o caso de Índia, Guiana, etc. 
 
Figura 4.33 – Fusos Horários, fonte: www.estacoesdoano.blogspot.com 
 
Conhecendo-se a longitude de certo lugar, pode-se determinar a qual fuso ela pertence. Em 
qualquer fuso horário, prevalece a hora do respectivo meridiano central em relação ao de Greenwich. 
Exemplos:1)Em qual fuso está localizado o porto de Cartagena, na Colômbia, onde λ=‒75°33’. 
Basta dividir a longitude por 15°, resultando 5°33’, ou seja, está no 5º. fuso a oeste de 
Greenwich, com 5 horas de atraso (‒5h). 
2) Idem para o Porto de Paramaribo, no Suriname, com λ=-55°08´. CUIDAR COM O RESTO! 
http://www.estacoesdoano.blogspot.com/
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3) Qual a diferença de horas entre os seguintes fusos: 
a) fuso 5 e fuso ‒3= 
b) fuso ‒2 e fuso ‒7= c) fuso 4 e fuso 0= 
d) fuso ‒4 e fuso 6= e) fuso ‒12 e fuso 11= f) fuso10 e fuso ‒3= 
4) Qual o fuso de um local de λ=65°45´E, em que são 3 horas da manhã do dia 05/05/06? Qual 
a diferença de horas para o Porto de Paramaribo, da questão 2? Que dia e horas são em Paramaribo? 
 
4.10 Declinação Magnética e Convergência Meridiana 
O sistema UTM permite posicionar qualquer ponto sobre a superfície terrestre. Há casos que se 
quer o posicionamento relativo para navegação. Assim são definidos 3 vetores associados a cada ponto. 
-Norte Verdadeiro ou Geográfico ( ou de Gauss ) - NG - direção tangente ao meridiano 
(geodésico) passante pelo ponto e apontado para o Polo Norte. 
-Norte Magnético - NM - direção tangente à linha de força do campo magnético passante pelo 
ponto e apontado para o Polo Norte Magnético. Devido à significativa variação da ordem de minutos 
de arco anualmente deste pólo ao longo dos anos, torna-se necessária à correção do valor constante da 
carta/mapa para a data do posicionamento desejado (variação anual da declinação magnética) . 
-Norte da Quadrícula – NQ - direção paralela ao eixo N (que coincide com o Meridiano 
Central do fuso UTM) do Sistema de Projeção UTM no ponto considerado e apontado para o Norte 
(sentido positivo de N). O azimute, que é ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção 
considerada, contado a partir do Pólo Norte, no sentido horário, e que varia de 0º a 360º, dependendo 
do Norte ao qual esteja a referenciado, pode ser: Azimute Verdadeiro ou de Gauss ( Az GAB ); Azimute 
da Quadrícula ( Az QAB ), ou Azimute Magnético ( Az MAB ). 
Sendo assim, tem-se os conceitos de declinação magnética e convergência meridiana. 
-Declinação Magnética ( d ou δ ): ângulo formado entre os vetores Norte Verdadeiro e o 
Norte Magnético associado a um ponto. 
-Convergência Meridiana Plana ( γ ou CM ): ângulo formado entre os vetores Norte 
Verdadeiro e o Norte da Quadrícula associado a um ponto. 
 
4.10.1 Declinação Magnética  
Definição: ângulo formado entre a direção do Norte Verdadeiro e a direção do Norte 
Magnético, em um determinado local da superfície terrestre. Pode ser contado para leste (E) ou para 
oeste (W), a partir da direção do Norte Verdadeiro. Em mapas antigos, é necessário efetuar-se a 
correção da declinação magnética, para atualizar dados. 
A Declinação Magnética varia em função de cada local da superfície terrestre, porque o 
magnetismo terrestre varia de um local para o outro e com o tempo, não tendo sempre o mesmo valor. 
O valor da declinação magnética deve ser acompanhado de “E” ou “W” (ou sinal negativo), que 
indicará de que lado, em relação ao Norte Geográfico ou Verdadeiro, situa-se o Norte Magnético. 
O valor da declinação magnética de um local é encontrado no interior das Rosas-dos-Ventos das 
cartas náuticas, referido a um determinado ano, informando também o valor da variação anual. 
A não coincidência entre pólos geográficos e magnéticos deve-se à desigual distribuição do 
material magnético terrestre. A variação anual da Declinação Magnética associada à variação geográfica 
é importante na leitura/orientação de um mapa. Nas cartas do mapeamento sistemático consta um diagrama 
onde são representadas a declinação magnética e sua variação, e a convergência meridiana do centro da folha. 
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Figura 4.34 – Declinação Magnética e exemplo de carta isogônica 
Para o estudo destas variações, o Observatório Nacional do Rio de Janeiro publica em seu 
anuário um mapa do país com o traçado das isopóricas (lugar geométrico das regiões com mesma 
variação anual da declinação magnética) e isogônicas (lugar geométrico das regiões com mesma 
declinação magnética). O ideal é o cálculo matemático usando um programa específico, ou com auxílio 
de cartas isogônicas e isopóricas. O mesmo Observatório (site https://daed.on.br/astro/) permite obter a 
declinação magnética posicionando o mouse na tela ou o usuário fornece latitude, longitude do ponto e 
a data. Cartas isogônicas on-line podem ser obtidas nos sites do DoD USA(Departamento de Defesa 
Americano): http://geomag.usgs.gov/dod.html, e http://www.pangolin.co.nz/almanac/index.asp ( 
Pangolin - Nova Zelândia), que mostra a variação magnética conforme move-se o mouse sobre o mapa. 
A melhor maneira para compensar (atualizar) a Declinação Magnética quando usar um mapa é 
o cálculo matemático usando um programa específico ouna impossibilidade de usá-lo, com auxílio de 
Cartas Isogônicas e Isopóricas. Pode-se acessar o site específico http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-
web, fazendo a especificação da latitude e longitude do ponto. Por exemplo: Porto Alegre (φ=30°02’S e 
λ=51°14’W) obtém-se δ=16°35’W, com variação de 09’W por ano (em maio/2016). Os rumos e 
azimutes magnéticos são obtidos com leituras na bússola. 
4.10.2 Convergência Meridiana  
Os planos cartográficos, por tentarem representar a superfície curva da terra como um plano, 
sofrem a influência de uma deformação angular denominada Convergência Meridiana. 
A Convergência Meridiana é o ângulo formado entre o Norte da Quadrícula e o Norte 
Verdadeiro. No sistema UTM, quanto mais próximo da região central de uma zona UTM, menor será o 
valor, chegando a zero no meridiano central da zona UTM. A convergência meridiana é a diferença angular 
entre as linhas do quadriculado, sistema de coordenadas plano- retangulares usando medidas de 
distâncias sobre uma projeção escolhida, e dos meridianos, que convergem para os pólos geográficos 
(MALING, 1980). 
O efeito da convergência meridiana pode ser notado pelo fato do grid UTM não ser alinhado de 
forma exata aos meridianos e paralelos, não estando paralelo às laterais do mapa. Sendo assim, as 
linhas UTM não apontam exatamente para o Norte, e a convergência meridiana indica o quanto estão 
http://geomag.usgs.gov/dod.html
http://www.pangolin.co.nz/almanac/index.asp
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web
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deslocadas para leste ou oeste do Norte verdadeiro. Quando se compara as coordenadas UTM, que 
formam quadrados ortogonais, com as coordenadas geográficas, nota-se que os meridianos coincidem 
junto ao Meridiano Central (MC), mas mostram uma diferença que aumenta com a diferença de 
longitude. Esse ângulo foi chamado de convergência meridiana (γ) , que é variável em relação a cada 
ponto, dentro do fuso, e igual para pontos simétricos, um de cada lado do MC (meridiano central). No 
mapa, a convergência meridiana é representada no mesmo diagrama que a declinação magnética, sendo 
indicada pelo ângulo entre o Norte Geográfico e o Norte do Grid ou da Quadrícula (NQ). Nas bordas 
de cada zona UTM, a convergência meridiana tende a aumentar. O valor da convergência meridiana 
indicado nos diagramas refere-se ao centro da folha. 
No sistema UTM, a Convergência Meridiana Plana cresce com a latitude e com o afastamento 
do Meridiano Central (MC). No hemisfério Norte ela é positiva a Este do MC e negativa a Oeste do 
MC. No hemisfério Sul ela é negativa a Este do MC e positiva a Oeste do MC. 
 
Figura 4.35 – Efeito visível da convergência meridiana γ e o comportamento do seu sinal. 
 
 
Figura 4.36 – Norte Magnético, de Quadrícula e Geográfico 
Na figura abaixo pode ser notado o efeito da convergência meridiana nas bordas da carta MIR550 – 
Santa Vitória do Palmar-RS, no extremo sul do Brasil (entre λ=52°30’W e λ=54°W, e ϕ=33°S e ϕ=34°S), 
cujo centro da folha tem γ = 1°14’32”. Na figura, os 4 cantos da carta citada. 
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Figura 4.37 – Visualização do efeito da Convergência meridiana na carta Santa Vitória do Palmar-RS 
A convergência meridiana é calculada pelo produto da diferença entre a longitude do meridiano 
central e a longitude do ponto, pelo seno da latitude do ponto. Caso o cálculo seja efetuado na ordem ( 
λ ponto – λ Mcentral ), a convergência já virá com o respectivo sinal. 
No site www6.ufrgs.engcart/teste pode ser feito o cálculo da convergência meridiana, com 
opção a partir de coordenadas geodésicas ou planas-UTM, e na seqüência, é possível escolher o 
elipsoide entre Hayford - Córrego Alegre, Internacional 1967 (SAD-69), Internacional 1980 (SIRGAS), 
WGS 1984 (GPS). No emprego da fórmula abaixo, adotar rigorosamente os sinais das coordenadas. 
 
onde: λ e λMC – longitudes do ponto e do meridiano central, 
ø – latitude do ponto, γ – convergência meridiana. 
 
A fórmula anterior atende fins topográficos. No final do fuso, extremo sul do Brasil, tem 
precisão melhor que 4”. Aplicações geodésicas usam fórmula de precisão de centésimos de segundos. 
Ex 1.: Determinar o valor da convergência meridiana para um ponto de coordenadas geodésicas 
ø= 28°23´16”S e λ= 49°10´17”W. (Obs: pela figura 4.35, γ será negativa). 
γ = (sen –28°23´16”) (– 49°10´17” – (–51°)) = sen (–28,3877777°) (1°49´43”) = 
–0,47543655336 *1,8286111111° = – 0,869388564° = – 0°52´09,8” 
 γ = sen ø ( λ – λMC 
λ) 
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Ex.2.: Um alinhamento AB tem azimute de quadrícula de 114º34'20. As coordenadas do ponto 
A são ø = –32º02'05,6" e λ = –51º14'05,41". Calcule o azimute verdadeiro do referido alinhamento. 
CM = Δλ . sen øm sendo: Δλ = λMC – λA 
O meridiano Central do fuso é (MC) = 51ºW. Substituindo: Δλ = – 51º14'05,41" – (– 51º) = 
– 0º14'05,41". Calculando CM (neste caso deverá resultar positiva): 
CM = –0º14'05,41" x sin–32º02'05,6" = (–0.2348361111) x (–0,5304355645) = 0,1245654253º 
CM = 0º07'28,4". Já para o cálculo do azimute verdadeiro: 
Azimute verdadeiro = Azim.da Quadrícula + CM → AzVerd = 114º34'20" + 0º07'28,4" = 114º41'48,4". 
 
Transformação entre Rumos e Azimutes 
1º. Q → Rumo = Az 
2º. Q → Rumo = 180°– Az 
3º. Q → Rumo = Az – 180° 
4º. Q → Rumo = 360° – Az 
 
Rumo: ângulo contado a partir da linha N-S (do Norte u 
ou do Sul), por leste ou oeste. Varia de 0° a 90°, 
sendo preciso definir os quadrantes: NE,SE,NW,SW.. 
Azimute: varia de 0°a 360°,contado a partir do Norte, 
no sentido horário. 
Sites para cálculo on-line de declinação magnética e convergência meridiana 
Cálculo Declinação Magnética: http://www.on.br/conteudo/modelo.php?endereco=servicos/servicos.html 
Cálculo da Convergência Meridiana: http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/conv_mer.php 
Exercícios: 
1) Transforme os azimutes em rumos: a) 76º40´30” b) 126º37´42” 
c) 358º49´10” d) 167º26´04” e) 196º00´25” 
f) 266º38´43” g) 97º13´41” h) 273°56’05” 
LEMBRE-SE QUE RUMOS TÊM QUADRANTES! 
 
2) Calcule o azimute verdadeiro correspondente ao azimute magnético de 150°13’45” com declinação 
magnética de 21°25’12”W. 
 
 
 
3) Os rumos magnéticos de duas direções são 46º34´43” NE e 76º14´52” NW . Quais os 
correspondentes rumos verdadeiros, sabendo que a declinação magnética vale 8º14´ W. 
 
 
 
 
 
4) Uma direção apresenta atualmente rumo magnético 28º40´03” NE e rumo verdadeiro 23º18´26” 
NE. Qual a declinação magnética atual? 
 
 
 
http://www.on.br/conteudo/modelo.php?endereco=servicos/servicos.html
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/conv_mer.php
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5) O rumo verdadeiro de um alinhamento é 87º56´ NE. Sendo a declinação magnética de 5º14´ W, 
qual o rumo magnético correspondente? 
 
 
 
6) Calcule a declinação magnética para os anos 2000 e 2002, sabendo que em 1989, seu valor era de 
13°11´W, crescendo7,7´ anualmente, e a convergência meridiana no centro da folha é de 3´45”W. 
 
 
 
7) Qual a convergência meridiana para oponto em q u e ø= 22°01´33,25”S e λ= 47°18´10,5”W. 
Resp: CM = γ = 0°51´49,11” 
 
 
 
8) a) Para uma declinação de 15°25’ E, calcule o azimute verdadeiro de um azimute magnético de 18°45’. 
b) Para uma declinação de 15°25’ W, calcule o azimute magnético de um azimute verdadeiro de 18°45’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
DUARTE, P.A., Fundamentos de Cartografia, EDUSC, 2006. 
MALING, D.H. Coordinate systems and map projections. London: Pergamon Press, 1980. 255p. 
http://geomag.usgs.gov/dod.html 
http://www.pangolin.co.nz/almanac/index.asp 
https://daed.on.br/astro/ 
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web 
www6.ufrgs.engcart/teste 
www.on.br/conteudo/modelo.php?endereco=servicos/servicos.html 
www.ufrgs.br/engcart/Teste/conv_mer.php 
 
http://geomag.usgs.gov/dod.html
http://www.pangolin.co.nz/almanac/index.asp
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web
http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/conv_mer.php