Problemas de Geometria e Álgebra

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<p>CAPÍTULO 1 PROBLEMAS PROPOSTOS simétrico em relação à origem se (x,y) (-x,-y) E A. (a) Mostre que o conjunto A - é simétrico em relação aos eixos e OY e também em relação (b) conjunto A é limitado? 1.8. Determine o centro e o raio dos círculos cujas equações são: e C2 Verifique que os círculos se intersectam e determine as coordenadas dos pontos de interseção. 1.9. Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa Calculando a distância em coordena- mostre que o comprimento da mediana relativa ao lado BC é a metade do comprimento deste lado. 1.10. Seja AB um diâmetro do C e seja C um ponto de C diferente de A e B. Usando a distância em coordenadas, mostre que o triângulo ABC é retângulo em C. 1.11. Determine vértice C do triângulo equilátero ABC, sabendo que A = (x,0) C a B b A Figura 1.21: Lei dos Cossenos. 1.12. Mostre, usando um sistema de eixos ortogonais adequado, a Lei dos Cossenos: se ABC é um triângulo, = ACB é ângulo de vértice C e a, b e C são os comprimentos dos lados opostos aos vértices A, B e C, respectivamente, então 2ab 1.13. Considere a equação de segundo grau nas variáveis e y, com A # 0: Ax2 Mostre que a equação representa: (a) um círculo se e se > 0; (b) um ponto se e se = 0; (c) o conjunto vazio se e só se + - 4AD 13</p>